The Cube Recurrence
我们构建了一个组合模型，描述了立方递归，一个非线性递归关系引入Propp，生成家庭的劳伦多项式索引的点在$\mathbb{Z}^3$。在这个过程中，我们证明了Propp和Fomin和Zelevinsky的几个命题，我们得到的Gale-Robinson序列的条款的组合解释。我们还指出，该模型可能会被用来获得一些有趣的结果，某些二部可平面图的完美匹配。
2004-03-24 math.CO
Combinatorial proofs on the joint distribution of descents and inverse descents
本文通过观察排列网格的内部结构，给出了 $A_{n,i,j}$ 递推关系的组合证明，并利用该构造性方法进一步得到对合数 $I_{n,k}$ 与不动点自由对合数 $J_{2n,k}$ 递推关系的组合解释。
2024-10-04 math.CO
A family of lacunary recurrences for Lucas Numbers
利用组合方法证明了Lucas数的一个缺递归无穷族。
2020-08-07 math.CO math.NT
Multi-recurrence and van der Waerden systems
我们探讨递归性质所产生的动力学方法的组合问题，如范德瓦尔登定理。我们描述这些属性之间的关系，研究其后果的动态，并展示连接到组合问题。特别是，我们提出了一个测度理论的模拟结果的多传递性的拓扑弱混合极小映射。我们还得到了Banach密度为零的C-集的存在性的动力学证明。
2016-09-02 math.CO math.DS
Arnoux-Rauzy Subshifts: Linear Recurrence, Powers, and Palindromes
我们考虑Arnoux-Rauzy子移位$X$和研究各种组合问题：当$X$线性递归？$X$中出现的最大功率是多少？在$X$中，给定长度的回文的数目是多少？我们目前的应用程序，我们的组合结果的谱理论的离散一维薛定谔算子的潜在的Arnoux-Rauzy序列。
2002-08-19 math-ph math.CO math.MP
Recurrence relations for binomial-Eulerian polynomials
二项式-欧拉多项式由Postnikov、Reiner和Williams提出。本文研究了二项式-欧拉多项式的一些性质，包括递推关系和生成函数。给出了二项式-欧拉多项式递推关系的三个构造性证明。此外，我们给出了k-等实超平面排列的补的贝蒂数的组合解释。
2017-11-28 math.CO
A simple bijective proof of a familiar derangement recurrence
众所周知，对长度为$n$的排列进行计数的无序数$d_n$不具有不动点，满足$n\ge1$的递归式$d_n=nd_{n-1}+(-1)^n$。这个公式的组合证明已经由Remmel，Wilf，Désarménien和Benjamin-Ornstein给出。在这里，我们提出了另一个，可以说是更简单的双射证明。
2020-05-22 math.CO
Combinatorial interpretations for rank-two cluster algebras of affine type
Fomin和Zelevinsky证明了一个有理递归关系的双参数族，这里称为（b，c）族，具有Laurentness性质：对于所有b，c，（b，c）序列的每一项都可以表示为两个初始项的Laurent多项式。当正整数b，c满足bc<4时，常返性与有限维秩2李代数的根系有关;当bc>4时，常返性与双曲型Kac-Moody秩2李代数有关.在这里，我们研究边界情况bc=4，对应于仿射型的Kac-Moody李代数。在这些情况下，我们表明，从递归所产生的洛朗多项式可以被视为生成函数，枚举某些图的完美匹配。通过提供组合的解释，这些洛朗多项式的各个系数，我们建立他们的积极性。
2007-05-17 math.CO
Combinatorial approach of certain generalized Stirling numbers
利用组合方法研究了一类广义Stirling数的一些性质，包括显式公式和递推关系。进一步推导出了这些数的对称函数表达式。
2014-11-23 math.CO
Sets of k-recurrence but not (k+1)-recurrence
对于每一个$k\in \mathbb{N}$，我们产生一个整数集，它是$k$ -递归的，但不是$(k+1)$ -递归的。这扩展了一个结果Furstenberg谁生产了一个1-经常性的集合，这是不是2-经常性的。我们讨论了多重遍历平均收敛的一个类似结果。最后，我们还指出了与Szemer ' edi定理有关的一个组合推论.
2005-04-05 math.CO math.DS
The Newton polygon of a recurrence sequence of polynomials and its role in TQFT
本文包含了一个组合定理（多项式递归序列的牛顿多边形序列是拟线性的）及其在经典拓扑和量子拓扑中的两个应用，即在填充下$A$ -多项式和固定量子不变量（如Jones多项式）的行为。我们的组合定理，补充Calegari-沃克\cite{CW}和作者\cite{Ga4}的结果，占据了大部分的文件，其证明需要Lech-马勒-Skolem定理的$p$ -进解析数论结合多面体和热带几何的基本原理。
2012-10-25 math.CO math.GT
Simple recurrence formulas to count maps on orientable surfaces
我们建立了一个简单的递归公式，用于根可定向映射按边和亏格计数的个数$Q_g^n$。我们还给出了生成多项式$Q_g^n(x)$的加权变体，其中$x$是一个参数，考虑到映入的面数，或者等价地，一个简单的递归公式，用于细化数$M_g^{i,j}$，按属，顶点和面计算地图。这些公式给出了迄今为止已知的计算这些数或固定亏格生成函数的最快方法，特别是对于大的$g$。在非常特殊的情况下，单面映射，我们恢复Harer-Zagier递归公式。我们的主要公式是KP方程的二分映射的生成函数的后果，再加上Tutte方程，它显然是被忽视的。这是类似的期待一个发现的古尔登和杰克逊的三角形，事实上，我们的方法去从KP方程的递归公式可以看作是一个组合的简化古尔登和杰克逊的方法（连同一个额外的组合技巧）。所有这些公式都有一个非常组合的味道，但找到一个双射解释目前尚未解决。
2014-03-19 math.CO
Combinatorial Telescoping for an Identity of Andrews on Parity in Partitions
在Chen，Hou和Mu给出的交错和的组合伸缩方法的基础上，我们给出了正项和上分拆恒等式的组合伸缩方法.通过对正项之和所对应的组合对象进行分类，建立了导致伸缩关系的双射。我们说明了这个想法，给出一个组合伸缩关系的经典身份的麦克马洪。最近，Andrews提出了一个问题，即在q-小雅可比多项式上寻找一个恒等式的组合证明，这个恒等式是基于一个递推关系导出的.我们发现一个组合分类的某些三元组的分区和一个序列的双射。通过消去的方法，我们看到存在一个包含Andrews恒等式的递归关系的对合。
2011-06-15 math.CO math.NT
Recurrence relations versus succession rules
本文提出了一种将常系数递推关系（简称C-递推关系）转化为定义相同数列的有限连续规则的方法。我们还记得，继承规则是最近研究的工具，用于枚举与ECO方法相关的组合对象。我们还讨论了我们的方法作为一个测试的积极性的数字序列的适用性。
2013-01-14 cs.DM math.CO
Linear recurrences indexed by $\mathbb{Z}$
本文考虑了以整数为索引的未知数的线性递归方程（也称为线性差分方程）。我们刻画了一个唯一的\emph{reduced}线性递归与给定的线性递归相同的解决方案，并构造了一个\emph{solution matrix}参数化的解决方案的空间。解矩阵的几个属性，包括组合表征的基础和尺寸的空间的解决方案。
2021-10-08 math.CO math.RA
Symbolic solutions of some linear recurrences
本文介绍了一种求解具有组合和统计意义的线性递推问题的符号方法。该方法本质上依赖于多项式序列作为符号的矩的表示，该符号看起来像随机变量的框架，而不参考任何概率空间。我们给出了几个应用例子，并给出了涉及满足特殊初始条件的谢弗序列的线性递归类的显式形式。这里提出的结果可以很容易地实现在一个符号软件。
2021-01-21 math.CO
Recurrence relations for degenerate Bell and Dowling polynomials via Boson operators
本文利用满足特定对易关系的玻色子湮灭和产生算子，导出了退化Bell多项式、退化Dowling多项式以及r-Dowling多项式的Spivey型递推关系。
2025-03-04 math.CO math.NT
On recurrence relations arising from NRS(2) applied to a cubic polynomial
本文研究了NRS(2)应用于三次多项式时误差项的递推关系，通过半径值树的组合对象表达其最高次系数。
2026-02-13 math.CO
Combinatorial and Arithmetical Properties of the Restricted and Associated Bell and Factorial Numbers
对块和圈的大小有限制的集合划分和置换是重要的组合序列。计数这些对象导致的序列推广的经典斯特林和贝尔号码。本文的重点是分析它们的组合性质和算术性质。结果包括几个组合恒等式和递归式以及它们的$p$ -adic赋值的一些性质。
2017-07-31 math.CO
A combinatorial proof of the Chan--Robbins--Yuen volume formula
Independent Researcher
针对Chan--Robbins--Yuen体积公式的组合证明这一开放问题，通过给每个顶点加一条到公共汇的额外边并计数非负整数流，结合双计数方法，最终得到该体积公式为卡特兰数的乘积，还给出了对应递推的显式双射与Postnikov提出的约化公式。
2026-10-15 math.CO
Explicit solution of system of two higher-order recurrences
本文提出一种求解两个高阶非齐次线性递推序列系统显式解的方法，可高效应用于组合问题，并以黑白多米诺骨牌平铺问题为例进行了演示求解。
2024-08-22 math.CO math.NT
Nested Catalan tables and a recurrence relation in noncommutative quantum field theory
动态四次矩阵模型中的关联函数由两点函数通过递推关系得到。本文通过将递归映射到一个以Catalan数计数的二重嵌套组合结构上，给出了该递归的显式解。这些"嵌套加泰罗尼亚表"有一个描述，作为非交叉弦和线程的图表。
2021-09-20 math-ph math.CO math.MP
What is an answer? - remarks, results and problems on PIO formulas in combinatorial enumeration, part I
对于枚举问题，即从N到Z的可计算函数f，我们定义了有效（或封闭）公式的概念。它是一种计算f（n）的算法，其步骤数是输入n和输出f（n）的组合大小的多项式，两者都用二进制表示法表示。我们讨论了许多这样的闭公式的枚举问题的例子，或不知道。这些问题包括（i）线性递归序列和完整序列，（ii）整数划分，（iii）模式避免置换，（iv）无三角形图和（v）正则图。在第一部分中，我们讨论了问题（i）和（ii），并将（iii）-（v）推迟到第二部分。除了其他结果外，本文还证明了每一个线性递归整数序列都有一个我们意义下的有效公式。
2018-09-07 math.CO
Triangular Recurrences, Generalized Eulerian Numbers, and Related Number Triangles
本文研究GKP型递推的组合数三角，分析其变换群作用与EGF表示，推导新定义的广义欧拉数与Hsu-Shiue广义斯特林数的关系及相关恒等式，包括组合意义下的闭式计算。
2023-01-26 math.CO
Enumeration of Restricted Words and Linear Recurrence Equations
在以前的论文中，对于算术函数$f_0$，我们定义了函数$f_m$和$c_m$，并指定了由这些函数计数的有限字母表上的限制词的数目。在本文中，我们研究了五种特定类型的限制词的反向问题。也就是说，我们找到初始函数$f_0$，使得$f_m$和$c_m$枚举这些单词。在每种情况下，我们推导出明确的公式为$f_m$和$c_m$。Fibonacci、Merssen、Pell、Jacosthal、Tribonacci和Padovan数都以$f_m$的值出现，因此我们得到了这些数的新公式。此外，我们还组合地导出了五类齐次线性递归方程解的显式公式。
2017-06-01 math.CO
Bivariate Generating Functions for a Class of Linear Recurrences: General Structure
我们考虑Graham、Knuth和Patashnik在《具体数学》一书中提出的问题6.94，并用二元指数母函数求解。在这个问题中考虑的递归关系族包含了许多对定义它的六个参数的特殊选择有组合意义的情况，我们给出了由指数母函数满足的偏微分方程的完整分类，并在所有情况下求解它们。我们还表明，在这个问题中出现的组合数定义的递归关系显示一个有趣的退化，我们详细研究。最后，我们得到了相应的单变量行生成多项式的所有情况。
2014-03-20 math-ph math.CO math.MP
Generating functions for vector partition functions and a basic recurrence relation
本文定义了一种广义向量分拆函数，并导出了一个恒等式，用于生成与组合分析的基本递推关系的解相关联的一类广义向量配分函数。由此得到了广义格路数的生成函数和向量分拆函数的Chaundy-Bullard恒等式.
2019-07-28 math.CO math.CV math.DS
Connecting Slow Solutions to Nested Recurrences with Linear Recurrent Sequences
标号无限树为嵌套递归关系生成的许多整数序列提供了组合解释。通常，这样的序列是单调递增的。这些序列中有几个还对序列中每个值出现的频率进行了简单的描述。在本文中，我们推广了最经典的例子，一个更大的家庭的序列参数化的线性递归关系。我们的每一个序列都可以用三种不同的方式构造：通过嵌套递归关系，从标记的无限树，或者通过使用Zeckendorf样的数字串来描述它的频率序列。最后讨论了序列的渐近性质。
2022-11-03 math.CO math.NT
Linear recurrence sequences and their convolutions via Bell polynomials
利用部分Bell多项式重铸了固定系数的齐次线性递归序列，并利用其性质得到了各种组合恒等式和多重卷积公式.我们的方法依赖于序列的基础上，可以获得作为给定的递归关系的系数的INVERT变换。对于具有生成函数$Y(t)$的基序列$(y_n)$，对任意正整数$r$，给出了由$Y(t)^r$生成的卷积序列的计算公式，并证明了它满足一个优美的递推关系.
2014-11-26 math.CO math.NT
Singularity analysis, Hadamard products, and tree recurrences
我们提出了一个工具箱，用于提取渐近信息的组合生成函数的系数。这个工具箱特别包括在称为奇点分析的复杂陶伯技术的背景下对阿达玛乘积对奇点的影响的处理。因此，可以统一对许多分治算法或等效随机树模型的分析，包括用于排序、搜索和动态管理等价关系的几种经典方法
2003-06-13 math.CO math.PR
Combinatorial properties of the numbers of tableaux of bounded height
我们引入了一个下三角形矩阵$Γ^{(s)}$的无限家庭，其中$γ_{n,i}^s$计数的标准杨tableaux上$n$细胞和最多$s$列上一个合适的子集的形状。我们发现，这些矩阵的条目满足三项行递归，我们推导出递归和渐近性质的总人数$τ_s(n)$的表格上$n$细胞和最多$s$列。
2008-03-14 math.CO
Formal residue and computer proofs of combinatorial identities
形式洛朗级数f（x）的x^{-1}的系数称为f（x）的形式剩余。许多组合数可以用超几何项的形式剩余表示。有了这些表示和扩展的Zeilberger算法，我们产生的递归关系求和涉及组合序列，如斯特林数。作为例子，我们给出了几个已知恒等式的计算机证明，并导出了一些新的恒等式。并对该方法的适用性进行了研究。
2011-09-28 math.CA math.CO
A Context-free Grammar for the Ramanujan-Shor Polynomials
拉马努金定义的多项式$ψ_{k}(r,x)$在他的研究幂级数反演。Berndt，Evans和Wilson得到了$ψ_{k}(r,x)$的一个递推关系.在另一种情况下，肖尔引入了与有根树的不正确边相关的多项式$Q(i,j,k)$，从而改进了凯莱公式。他还证明了一个递归关系，并提出了问题，找到一个组合证明。曾梵志认识到，拉马努金多项式与肖尔多项式重合，肖尔的递推关系与伯恩特、埃文斯和威尔逊的递推关系重合。所以我们称这些多项式为Ramanujan-Shor多项式，并称递归关系为Bernove-Evans-Wilson-Shor递归。这个递归的一个组合证明是由陈和郭得到的，最近郭给出了一个更简单的证明。Dumont和Ramamonjisoa从另一个角度发现了一个上下文无关文法$G$，用来生成$k$不正确边的$n$顶点上的有根树个数。在文法$G$的基础上，我们找到了Ramanujan-Shor多项式的文法$H$.这导致了一个正式演算的拉马努金-肖尔多项式。特别地，我们得到了Berken-Evans-Wilson-Shor递归的一个语法推导。我们还提供了一个语法方法的阿贝尔身份和语法解释的拉卡斯身份。
2018-10-05 math.CO
Associated Lah numbers and r-Stirling numbers
我们引入相关的Lah数。建立了一些递推关系和卷积恒等式。给出了相应的Stirling数和Lah数到r-Stirling数和r-Lah数的推广。对于所有这些序列，我们给出了组合解释，生成函数，递归关系，卷积恒等式。在第二章中，我们发展了一节与二项式系数有关的套和。
2014-05-12 math.CO
$n$-Colour self-inverse compositions
将MacMahon的自逆合成定义推广到$n$ -彩色自逆合成。这引入了四个新的序列，满足相同的递归关系，不同的初始条件，如著名的斐波那契和卢卡斯序列。对于这些新序列，得到了显式公式、递推关系、生成函数和求和公式。给出了两个新的具有组合意义的二项式恒等式。
2006-08-31 math.CO
Riordan Paths and Derangements
Riordan路径是在x轴上没有水平步长的Motzkin路径。我们建立了Riordan路和$(321,3\bar{1}42)$ -避免错位之间的对应关系。我们还提出了一个组合证明的递归关系的Riordan数的精神Foata-Zeilberger证明的递归关系的施罗德数。
2006-02-14 math.CO
Generalized Ordered Set Partitions
在本文中，我们考虑有序集划分的大小施加条件的列表，并使第一个$r$元素是在不同的块，分别获得。我们引入了Lah数的一个推广。对于这一新的组合序列，我们得到了它的指数母函数，一些递推关系和组合恒等式。我们证明和目前的结果，使用组合参数，生成函数，符号方法和Riordan阵列。在某些特殊情况下，我们利用两类偏序集给出了广义Lah数的逆矩阵的组合解释。
2020-06-04 math.CO
Recurrences for values of the Hurwitz type poly-Bernoulli numbers and polynomials
该研究针对一类新的广义Hurwitz型多重伯努利数与多项式，通过引入新的第二类Stirling数推广形式，推导其计算算法与负上指标组合公式，并建立该推广Stirling数与图论的联系。
2023-10-04 math.CO math.NT
The Raney Numbers and $(s,s+1)$-Core Partitions
Raney数$R_{p,r}(k)$是Catalan数的两参数推广。本文得到了Raney数的一个递推关系，它是Catalan数的递推关系的推广。使用这种递归关系，我们证实了一个猜想Amdeberhan提出的关于枚举的$(s,s+1)$核心分区$λ$的部分是倍数的$p$。然后，我们给出了一个新的组合解释的Raney数$R_{p+1,r+1}(k)$与$0\leq r<p$的$(kp+r,kp+r+1)$核心分区$λ$的部分是$p$的倍数。
2015-12-26 math.CO
On the log-convexity of combinatorial sequences
本文主要研究组合序列的对数凸性。证明了对数凸性在分量和、二项卷积以及由二项式系数矩阵和两类Stirling数矩阵给出的线性变换下保持不变。我们开发的技术来处理满足三项递归的序列的对数凸性。我们还引入了$q$ -对数凸性的概念，并建立了与保持对数凸性的线性变换的联系。作为应用，我们证明了许多著名的组合数列和多项式的对数凸性和$q$ -对数凸性。
2006-11-27 math.CO
Stieltjes moment properties and continued fractions from combinatorial triangles
许多组合数可以放置在下面的广义三角形阵列$[T_{n,k}]_{n,k\ge 0}$满足递归关系：\begin{equation*} T_{n,k}=λ(a_0n+a_1k+a_2)T_{n-1,k}+(b_0n+b_1k+b_2)T_{n-1,k-1}+\frac{d(da_1-b_1)}λ(n-k+1)T_{n-1,k-2} \end{equation*}与$T_{0,0}=1$和$T_{n,k}=0$，除非$0\le k\le n$适合$a_0,a_1,a_2,b_0,b_1,b_2,d$和$λ$。对于$n\geq0$，用$T_n(q)$表示第$n$行的生成函数。本文基于$\sum_{n\geq0}T_n(q)t^n$的Jacobi连分式表达式，给出了$q$的$\textbf{x}$-Stieltjes矩性质和$3$-$\textbf{x}$-log凸性的各种判别准则，其中$\textbf{x}$是由$q$和递推关系中出现的参数组成的一组待定元.借助Wang和Zhu [Adv. in Appl. Math.（2016）]的一个准则，我们证明了$T_{n,k}$的相应线性变换保持序列的Stieltjes矩性质。最后，我们给出了一些相关的例子，包括阶乘数，惠特尼数，斯特林置换，极大极小树和峰值统计。
2021-06-01 math.CO
A combinatorial interpretation of the eigensequence for composition
在与自身的卷积下左移的monic序列是具有130+组合解释的Catalan数。在这里，我们建立了一个组合解释的一元序列，左移下组成：它计数排列，包含3241模式的一部分，只有35241模式。我们给两个递归，第一个允许相对快速的计算，第二个类似于一个加泰罗尼亚数字。其中4倍4！= 96个包含4个字母的类似限制模式（例如4 \underline{2} 31：431模式仅作为4231的一部分出现），产生四个不同的计数序列：64给出加泰罗尼亚数，16给出贝尔数，12给出OEIS中的序列A051295，4给出具有显式公式的新序列。
2005-07-20 math.CO
Counting ramified coverings and intersection theory on Hurwitz spaces II (Local structure of Hurwitz spaces and combinatorial results)
Hurwitz空间是给定次数的有理函数空间的紧化。我们研究了这个空间的各个层面与其边界的交叉。一个研究的上同调环的赫维茨空间，然后让我们得到递归关系的某些数量的分歧覆盖的领域的领域与规定的分歧。这些数的生成函数属于幂级数代数的一个非常特殊的子代数。
2003-04-18 math.AG math.CO
Combinatorial approach to generalized Bell and Stirling numbers and boson normal ordering problem
我们考虑在规范玻色子创造和湮灭运营商的正常秩序的表达问题中出现的数字。我们对待的玻色子弦的一般形式，这是与斯特林和贝尔数的推广。这些量的递归关系和封闭形式的表达式（Dobiski型公式）得到的代数和组合的方法。通过广泛使用组合分析的方法，我们证明了上述问题的等价性特殊的图族的计数。这个链接提供了在这个正常排序问题中出现的数字的组合解释。
2005-05-24 math.CO quant-ph
A simple combinatorial interpretation of certain generalized Bell and Stirling numbers
在一系列的论文中，P. Blasiak等人发展了贝尔数（和第二类斯特林数）的广泛推广，似乎与所谓的玻色子正规序问题有关。他们提供了一个递归，最近，还提供了一个（相当复杂的）组合解释这些数字。我们表明，通过限制的数字有点（但仍然广泛推广贝尔和斯特林数），可以提供一个更自然的组合解释。事实上，我们提供了两个不同的这样的解释，一个在图着色和另一个在某些标记欧拉有向图。
2013-08-07 cs.DM math.CO
An asymptotic distribution theory for Eulerian recurrences with applications
本文研究了欧拉型线性递归式\[ P_n(v) = (α(v)n+γ(v))P_{n-1}(v) +β(v)(1-v)P_{n-1}'(v)\qquad(n\ge1), \]，给出了$P_0(v)$，其中$α(v), β(v)$和$γ(v)$在大多数情况下是低次多项式.我们的特点的各种极限法律的系数$P_n(v)$大$n$使用的矩量法和分析组合工具下不同的$α(v), β(v)$和$γ(v)$，并将我们的结果应用到200多个具体的例子时，$β(v)\ne0$和300多个时，$β(v)=0$，我们收集的文献和斯隆的OEIS数据库。我们得到的极限定律和收敛速度几乎都是新的，包括正态、半正态、Rayleigh、beta、Poisson、负二项、Mittag-Leffler、Bernoulli等，展示了这样一个简单的框架令人惊讶的丰富性和多样性，以及所使用的方法的力量。
2019-11-03 math.CO
Explicit Formulas and Combinatorial Interpretation of Triangular Arrays
University of Fianarantsoa（菲纳兰苏瓦大学）
本文通过格路在N×N中的应用，推导出满足特定递推关系的序列显式公式，并探讨了组合意义及r-Eulerian数的应用。
2026-03-21 math.CO
From dimer models to generalized lattice paths
Fibonacci型二聚体模型的母函数的递推关系给出了与Dyck、Motzkin和Schröder等格路相关的形式幂级数的函数关系.本文通过对二聚体模型的递推关系的修改，将其对应关系推广到广义格路的情形，即$k$ -Dyck、$k$ -Motzkin和$k$ -Schröder路.我们介绍了五种类型的推广的二聚体模型保持其组合结构。这使我们能够表示的生成函数的广义格路径。赋予广义晶格路径的权重涉及几个统计数据，例如大小、面积、峰和谷以及水平台阶的高度。利用递推关系和拉格朗日反演定理，我们计算了广义格路。
2022-12-30 math.CO
A unified approach to combinatorial triangles: a generalized Eulerian polynomial
受经典欧拉数、超八面体群中的下降数和超越数、阶梯表中的三角形阵列等的启发，研究了满足递推关系的三角形阵列$[\mathcal {T}_{n,k}]_{n,k\ge 0}$：\begin{equation*} \mathcal {T}_{n,k}=λ(a_0n+a_1k+a_2)\mathcal {T}_{n-1,k}+(b_0n+b_1k+b_2)\mathcal {T}_{n-1,k-1}+\frac{cd}λ(n-k+1)\mathcal {T}_{n-1,k-2} \end{equation*}，其中有$\mathcal {T}_{0,0}=1$和$\mathcal {T}_{n,k}=0$，除非$0\le k\le n$ .我们从另一个满足两项递归关系的阵列$[A_{n,k}]_{n,k}$的行生成函数$A_n(x)$导出了其行生成函数$\mathcal{T}_n(x)$的函数变换。在此基础上，我们得到了$\mathcal {T}_{n,k}$和$\mathcal{T}_n(x)$的非负性、对数正性、实根性、显式等性质，并将经典欧拉多项式的Frobenius公式、$γ$正性分解和David-Barton公式推广到广义欧拉多项式.得到了广义欧拉多项式与广义导数多项式的一个恒等式。最后，我们将我们的结果应用到一个数组从兰伯特函数，一个三角形数组从楼梯tableaux和交替运行的…
2020-07-24 math.CO
Some remarks on the joint distribution of descents and inverse descents
本文研究了n个字母的排列集合上的下降和逆下降的联合分布。Gessel证明了该分布的二元母函数可以在给定的基上展开成系数为非负整数的形式。我们调查的欧拉算子，使这些生成函数的复发行动。因此，我们设计了一个递归的系数，但无法解决的猜想。我们研究的猜想的推广，并获得一个B型模拟的两个变量的生成函数所满足的复发。我们还展示了一些连接到循环下降和循环逆下降。最后，我们提出了一个组合模型的统计倒置序列。
2012-10-14 math.CO
Bounding Klarner's constant from above using a simple recurrence
本文通过递归上界方法，为多连骨牌数量的增长常数（Klarner常数）至多为$2+2\sqrt{2}<4.83$提供了更简单的证明。
2024-12-28 math.CO
Higher order log-monotonicity of combinatorial sequences
在比率序列$\{\frac{z_{n+1}}{z_n}\}_{n\geq0}$是对数凸的意义上，序列$\{z_n\}_{n\geq0}$被称为比率对数凸的。基于序列的一个三项递推关系，我们发展了处理比率序列的比率对数凸性的技巧。作为应用，我们证明了包括乱序数、Motzkin数、Fine数、Franel数和Domb数在内的比数列分别是比对数凸的。最后，我们不仅证明了这类无序数序列是渐近无穷对数单调的，而且还证明了与Γ函数有关的一些数的无穷对数单调性，特别地，这一结果包含了Chen { \it et al.}关于Catalan数的无穷对数单调性和中心二项式系数。
2013-09-28 math.CO
Recurrence in a dynamical system over adequate partial semigroups
Maharaja Manindra Chandra College（马哈拉贾·曼因德拉·钱德拉学院）；Magadh University（马加德大学）；Kishori Sinha Mahila College（基绍里·辛哈女子学院）
本文针对交换充足部分半群，从代数与动力学角度研究准中心集，给出幂等超滤子元素的动力学刻画并探讨其极小动力系统。
2026-07-30 math.CO
An Enumerative Function
定义了一个计数函数F（n，k，P，m），它是二项式系数的推广.该函数的特例还有幂函数、因子、上升因子和下降因子。论文的第一部分是引言。在第二节中，我们导出了F的一个显式公式。由幂函数的表达式我们得到一个数论结果。然后我们导出一个公式，它表明任意m的情况可以简化为m=0的情况。这个公式扩展了范德蒙卷积。在第二节中，我们描述F的一系列递归关系的每一个参数k，n和P。作为一个特殊情况下的第一个递归关系，我们国家的二项式身份。作为第二个递推关系的结果，我们得到了这两类切比雪夫多项式系数的关系式。这意味着这些多项式可以用纯组合的方式定义。
2008-01-19 math.CO
