Canonical RNA pseudoknot structures
在本文中，我们研究$k$ -非交叉，典型的RNA假结结构的最小弧长$\ge 4$。令${\sf T}_{k,σ}^{[4]} (n)$表示这些结构的数量。我们通过计算生成函数${\bf T}_{k,σ}^{[4]}(z)= \sum_n{\sf T}_{k,σ}^{[4]}(n)z^n$得到精确的计数结果，并推导出$k=3,...,9$的渐近公式${\sf T}_{k,3}^{[4]}(n)^{}\sim c_k n^{-(k-1)^2-\frac{k-1}{2}} (γ_{k,3}^{[4]})^{-n}$。特别是我们有$k=3$，${\sf T}_{3,3}^{[4]}(n)^{}\sim c_3 n^{-5} 2.0348^n$。我们的研究结果证明，一组生物药理学相关的RNA假结结构是令人惊讶的小，并提出了一个新的结构类作为预测算法的目标。
2008-06-15 math.CO math.GM
Methods for Analyzing RNA Pseudoknots via Chord Diagrams and Intersection Graphs
本文提出通过弦图和交集图结合距离度量$τ$的方法，用于系统分析RNA伪结结构，揭示其复杂度的量化特征。
2025-12-23 math.CO q-bio.BM q-bio.QM
Asymptotic Enumeration of RNA Structures with Pseudoknots
本文给出了具有伪结的RNA结构的渐近计数。我们开发了一个通用的框架计算的指数增长率和次指数因子的$k$ -非交叉RNA结构。我们的结果是基于生成函数的$k$ -非交叉RNA假结结构，${\sf S}_k(n)$，在\cite{Reidys:07pseu}，其中$k-1$表示的最大尺寸的集合的相互交叉的债券。证明了生成函数$\sum_{n\ge 0}{\sf S}_k(n)z^n$的一个函数方程，并分别得到了$k=2$和$k=3$的解析延拓和奇异展开式.我们的结果隐含了对任意$k$奇异展开式的存在性，并通过解析组合学的传递定理得到了系数的渐近表达式。我们明确推导出2-和3-非交叉RNA结构的渐近表达式。我们的主要结果是公式${\sf S}_3(n) \sim \frac{10.4724\cdot 4!}{n(n-1)...(n-4)} (\frac{5+\sqrt{21}}{2})^n$的推导。
2007-06-21 math.CO q-bio.BM
Inverse Folding of RNA Pseudoknot Structures
Background: RNA exhibits a variety of structural configurations. Here we consider a structure to be tantamount to the noncrossing Watson-Crick and \pairGU -base pairings (secondary structure) and additional cross-serial base pairs. These interactions are called pseudoknots and are observed across the whole spectrum of RNA functionalities. In the context of studying natural RNA structures, searching for new ribozymes and designing artificial RNA, it is of interest to find RNA sequences folding into a specific structure and to analyze their induced neutral networks. Since the established inverse…
2010-03-10 math.CO physics.bio-ph q-bio.BM
Stacks in canonical RNA pseudoknot structures
本文研究了$k$ -非交叉、$τ$ -典型RNA假结结构（$<k,τ> $ -结构）中堆叠的分布.一个RNA结构被称为$k$ -非交叉的，如果它有不超过$k-1$相互交叉的弧，和$τ$ -规范的，如果每个弧包含在一个堆栈的长度至少$τ$。本文从$<k,τ>$ -结构的一般生成函数\cite{Reidys:08ma}出发，导出了二元生成函数${\bf T}_{k,τ}(x,u)=\sum_{n \geq 0} \sum_{0\leq t \leq \frac{n}{2}} {\sf T}_{k, τ}^{} (n,t) u^t x^n$，其中${\sf T}_{k,τ}(n,t)$是具有$t$堆栈的$<k,τ>$ -结构的个数，并研究了它的奇异性.我们表明，对于一定的参数化变量$u$，${\bf T}_{k,τ}(x,u)$有一个独特的，占主导地位的奇点。由$u$参数化的这种奇异性的特定移位意味着堆叠数分布的中心极限定理。我们的研究结果是重要的理解的“语言”的最小自由能RNA伪结结构，由计算机折叠算法产生。
2008-07-04 math.CO math.GM
Uniform generation of RNA pseudoknot structures with genus filtration
本文提出了一个固定拓扑亏格的RNA结构抽样框架。我们介绍了一种新的，线性时间，均匀采样算法的RNA结构的固定拓扑亏格$g$，任意$g>0$。此外，我们开发了一个线性时间采样算法的RNA结构的固定拓扑属$g$，加权的简化，基于循环的能量泛函。对于该过程，能量泛函的配分函数必须计算一次，其具有$O(n^2)$时间复杂度。
2013-04-27 cs.CE math.CO q-bio.BM
Pseudoknot RNA Structures with Arc-Length $\ge 3$
在本文中，我们研究$k$ -非交叉RNA结构与弧长$\ge 3$，即RNA分子中，对于任何$i$，核苷酸标记$i$和$i+j$（$j=1,2$）不能形成一个键，其中有最多的$k-1$相互交叉的弧。让${\sf S}_{k,3}(n)$表示它们的编号。基于一个新的功能方程的生成函数$\sum_{n\ge 0}{\sf S}_{k,3}(n)z^n$，我们推导出任意$k\ge 3$指数增长因子和$k=3$的次指数因子。我们的主要结果是公式${\sf S}_{3,3}(n) \sim \frac{6.11170\cdot 4!}{n(n-1)...(n-4)} 4.54920^n$的推导。
2007-08-23 math.CO q-bio.BM
The block spectrum of RNA pseudoknot structures
本文分析了$γ$ -结构中块的长度谱。$γ$ -结构是一类在多项式时间RNA折叠中起关键作用的RNA假结结构。通过嵌套和连接具有至多$γ$的拓扑亏格的特定建筑组件来构造$γ$结构。块是由嵌套诱导的偏序的最大交叉弧所包围的子结构。我们表明，在均匀生成的$γ$ -结构，有一个显着的差距，在这个长度谱，即，渐近地几乎肯定存在长度至少为$n-O(n^{1/2})$的唯一最长块，并且任何其它块具有有限长度的概率很高。对于固定的$γ$，我们证明了最长块的长度收敛于一个离散极限律，而给定长度的短块的分布在长序列的极限下趋于负二项分布.我们完善这种分析的长度谱块的特定pseudokoint类型，如H型和接吻发夹。我们的结果概括了第一和第三作者关于二级结构的彩虹光谱，并将其与长非编码RNA的结构预测结合起来。
2018-06-12 math.CO math.PR q-bio.BM
On the combinatorics of sparsification
背景：我们研究RNA结构的动态规划折叠算法的稀疏化问题。稀疏化适用于RNA结构的mfe折叠，可以显著降低时间复杂度。结果如下：我们分析了一个特定的分解规则，$Λ^*$，分裂的RNA二级和伪结结构的固定拓扑属的区间的稀疏化。量化稀疏化的关键是其所谓的候选集的大小。我们提出了一个组合框架，它允许通过不可约子结构的概率，以获得预期的大小的$Λ^*$ -候选人的集合。我们计算这些期望弧为基础的能量模型通过能量过滤生成函数（GF）的RNA二级结构以及RNA的假结结构。对于RNA二级结构，我们也考虑了一个简化的环能量模型。然后将该组合分析与从折叠mfe-结构获得的$Λ^*$ -候选物的预期数量进行比较。在mfe折叠的RNA二级结构与一个简化的环能量模型的情况下，我们的研究结果意味着，稀疏化提供了一个恒定的因素，91%（理论）与96%的减少（实验）的时间复杂性降低。对于“全”回路能量模型，有98%的减少（实验）。
2012-02-06 math.CO
Central and Local Limit Theorems for RNA Structures
一个k-非交叉的RNA假结结构是一个在$\{1,...,n\}$上没有1-弧的图，即形式为（i，i+1）的弧，并且其中不存在相互交叉的弧的k-集合。特别是，RNA二级结构是2-非交叉RNA结构。本文证明了n个核苷酸上恰好有h键的3-非交叉RNA结构数分布的中心和局部极限定理。我们将建立在\cite{Reidys:07rna1}和\cite{Reidys:07rna2}的结果，其中k-非交叉RNA假结结构的生成函数及其系数的渐近性已经被导出。本文的结果解释了分子折叠算法得到的RNA二级结构的弧数的发现，并预测了目前正在开发的k-非交叉RNA折叠算法的分布。
2007-08-01 math.CO q-bio.QM
Combinatorics of $γ$-structures
在本文中，我们研究典型的$γ$ -结构，一类RNA pseudokont结构，在RNA pseudokont结构的多项式时间折叠的背景下起着关键作用。$γ$ -结构由特定的构建块组成，其具有小于或等于$γ$的拓扑亏格，其中组成意味着这些块的级联和嵌套。我们的主要结果是推导出的生成函数的$γ$ -结构通过符号枚举使用所谓的不可约阴影。我们还递归地计算亏格$\le γ$的不可约阴影的生成多项式。$γ$ -结构通过$γ$ -匹配来构造。对于$1\le γ\le 10$，我们计算Puirobix-展开在唯一的，占主导地位的奇点，使我们能够推导出简单的渐近公式的数量$γ$ -结构。
2013-09-04 math.CO
Endhered patterns in matchings and RNA
该研究聚焦匹配与含假结天然RNA中的端粘附模式，推导21、12等模式的组合分布性质，对比匹配与天然RNA中模式分布的差异，为RNA结构分析提供组合学依据。
2025-03-18 cs.DM math.CO q-bio.BM
Irreducibility in RNA structures
本文研究了RNA结构中的不可约化。RNA结构是指RNA二级结构和RNA假结结构。在我们的分析中，我们将对比随机和最小自由能（mfe）配置。我们计算各种分布：不可约子结构的数量、它们的位置和大小，根据相互交叉的弧的最大数量$k-1$和堆栈的最小大小$σ$来参数化。特别地，我们分析了随机和mfe结构的最大不可约子结构的大小，这是mfe构型折叠时间的关键因素。
2009-02-22 math.CO q-bio.BM q-bio.QM
The topological filtration of $γ$-structures
本文研究拓扑亏格过滤的$γ$ -结构。$γ$ -结构是一类RNA伪结结构，在RNA伪结结构的多项式时间折叠中起着关键作用。$γ$ -结构由特定的构建块组成，其具有小于或等于$γ$的拓扑亏格，其中组成意味着这些块的级联和嵌套。我们的主要结果是：用符号方法导出了$γ$ -结构的一个新的二元母函数，解的奇异性分析以及给定长度的$γ$ -结构的拓扑亏格分布的中心极限定理.在我们的推导中，特定的二元多项式起着核心作用。他们的系数计数特定图案的固定拓扑属，他们是相关的属递归和新的折叠算法的上下文中。
2012-02-06 math.CO q-bio.QM
Combinatorics of RNA-RNA interaction
RNA-RNA结合是在许多类别的非编码RNA中观察到的重要现象，并且在许多调控过程中起着至关重要的作用。最近，已经提出了几种用于预测两个相互作用的RNA分子的联合结构的MFE折叠算法。在这里，接合结构意味着在图示中，每个配偶体的分子内键是无假结的，分子间结合对是非交叉的，并且没有所谓的"之字形“构型。本文介绍了RNA相互作用结构的组合学，包括它们的母函数，奇异性分析以及显式递推关系。特别是，我们的结果意味着简单的渐近公式的联合结构的数量。
2010-06-15 cond-mat.soft math.CO physics.bio-ph
Statistics of topological RNA structures
本文研究了RNA拓扑结构的性质，即~ RNA切触结构具有交叉串联相互作用，通过其拓扑属过滤。在这个框架内的RNA二级结构是具有亏格零的拓扑结构。我们推导出一个新的二元生成函数，其奇异扩展使我们能够分析弧，堆栈，发夹，内部和多循环的分布。然后，我们将此分析扩展到H型伪结，接吻发夹以及$3$结，并计算其各自的期望值。最后，我们讨论了我们的结果，并把它们与固定亏格的均匀抽样结构所获得的数据。
2016-06-22 math.CO q-bio.BM q-bio.QM
Designing RNA Secondary Structures is Hard
一个RNA序列是一个单词在一个字母表上的四个元素$\{A,C,G,U\}$称为碱基。RNA序列折叠成二级结构，其中一些碱基彼此匹配，而另一些则保持不配对。无假结的二级结构可以表示为带有附加点的适当括号的表达式，其中成对的匹配括号表示配对的碱基，而点表示未配对的碱基。RNA算法中的两个基本问题是预测序列如何在某种能量模型内折叠以及设计将折叠成目标二级结构的碱基序列。自80年代以来，已知预测给定的RNA序列如何折叠成无假结的二级结构在立方时间内是可解的，并且根据Bringmann等人的最新结果，在真正的亚立方时间内是可解的（FOCS 2016）。与此形成鲜明对比的是，设计一个给定的RNA二级结构是否是一项容易处理的任务尚不清楚;这是Anne Condon提出的一个具有挑战性的开放性问题（ICALP 2003）。由于RNA二级结构在药物研究和生物化学等许多领域的重要性，目前有数十种专门用于RNA二级结构设计的方法学和软件库。因此，令人惊讶的是，生物信息学中这个中心问题的计算复杂性几十年来一直没有得到解决。在本文中，我们表明，在最简单的能量模型，这是沃森-克里克模型的二级结构的设计是NP-完全的，如果一个添加的形式的自然约束：索引$i$的序列必须由基地$b$标记。这个负结果表明，对于更现实的能量模型，同样的下限也成立。值得注意的是，这些额外的限制绝不是人为的：它们是由所有RNA设计软件提供…
2018-03-25 cs.DS math.CO q-bio.BM
On the decomposition of $k$-noncrossing RNA structures
$k$ -非交叉RNA结构可以用$k$ -非交叉图在$[n]$上识别，这又对应于最多有$(k-1)$行的摇摆表格.本文通过研究不可约子结构的摆动表，得到了不可约子结构的极限分布。我们的主要结果证明了，$k$ -非交叉，$σ$ -典型RNA结构中不可约子结构数目的极限分布由某些$τ_k<1$的$Γ(-\lnτ_k,2)$ -分布的密度函数决定.
2009-02-22 math.CO q-bio.BM q-bio.QM
Enumeration of linear chord diagrams
一个线性弦图规范地决定了一个胖图，因此有一个相关的亏格$g$。我们计算了固定亏格$g\geq 1$的线性弦图的个数${\bf c}_g(n)$的自然生成函数${\bf C}_g(z)=\sum_{n\geq 0} {\bf c}_g(n)z^n$，其中给定弦数$n\geq 0$，并找到了非常简单的公式${\bf C}_g(z)=z^{2g}R_g(z) (1-4z)^{{1\over 2}-3g}$，其中$R_g(z)$是至多$g-1$的次数多项式，其整系数满足$R_g({1\over 4})\neq 0$和$R_g(0) = {\bf c}_g(2g)\neq 0.$。特别地，${\bf C}_g(z)$是$\mathbb C(z)$上的代数，推广了Catalan数的生成函数${\bf C}_0(z)$的相应经典事实。作为推论，我们还计算了一个相关的生成函数germaine的打结RNA二级结构的枚举，这是再次发现是代数。
2010-10-27 math.CO
