Folding 3-noncrossing RNA pseudoknot structures
本文对新的{ \it ab initio}折叠算法{ \sf cross}进行了自包含的分析和描述，该算法生成了最小自由能（mfe）、3-非交叉、$σ$ -正则的RNA结构.在这里，如果RNA结构不包含多于三个相互交叉的弧，则它是3-非交叉的;如果它的每个堆叠的大小大于或等于$σ$，则它是$σ$ -规范的。我们的mfe结构的概念是基于一个特定的概念，伪结和相应的循环为基础的能量参数。该算法分为三个部分：第一部分是图案和阴影的归纳构造，第二部分是以不可约阴影为根的骨架树的生成，第三部分是通过上下文相关的动态规划例程实现骨架树的饱和。
2008-09-29 math.CO
Inverse folding of RNA pseudoknot structures
Background: RNA exhibits a variety of structural configurations. Here we consider a structure to be tantamount to the noncrossing Watson-Crick and \pairGU -base pairings (secondary structure) and additional cross-serial base pairs. These interactions are called pseudoknots and are observed across the whole spectrum of RNA functionalities. In the context of studying natural RNA structures, searching for new ribozymes and designing artificial RNA, it is of interest to find RNA sequences folding into a specific structure and to analyze their induced neutral networks. Since the established inverse…
2010-03-11 math.CO q-bio.QM
Pseudoknot RNA structures with arc-length $\ge 4$
在本文中，我们研究$k$非交叉RNA结构的最小弧长4和最多$k-1$相互交叉的债券。令${\sf T}_{k}^{[4]}(n)$表示$n$顶点上具有弧长$\ge 4$的$k$非交叉RNA结构的数目。我们证明了（a）生成函数$\sum_{n\ge 0}{\sf T}_{k}^{[4]}(n)z^n$的函数方程和（b）导出了$k\le 9$的渐近公式${\sf T}_{k}^{[4]}(n)\sim c_k n^{-((k-1)^2+(k-1)/2)} γ_k^{-n}$。此外，我们明确地计算指数增长率$γ_k^{-1}$和渐近公式$4\le k\le 9$。
2008-07-04 math.CO
Inverse Folding of RNA Pseudoknot Structures
Background: RNA exhibits a variety of structural configurations. Here we consider a structure to be tantamount to the noncrossing Watson-Crick and \pairGU -base pairings (secondary structure) and additional cross-serial base pairs. These interactions are called pseudoknots and are observed across the whole spectrum of RNA functionalities. In the context of studying natural RNA structures, searching for new ribozymes and designing artificial RNA, it is of interest to find RNA sequences folding into a specific structure and to analyze their induced neutral networks. Since the established inverse…
2010-03-10 math.CO physics.bio-ph q-bio.BM
Canonical RNA pseudoknot structures
在本文中，我们研究$k$ -非交叉，典型的RNA假结结构的最小弧长$\ge 4$。令${\sf T}_{k,σ}^{[4]} (n)$表示这些结构的数量。我们通过计算生成函数${\bf T}_{k,σ}^{[4]}(z)= \sum_n{\sf T}_{k,σ}^{[4]}(n)z^n$得到精确的计数结果，并推导出$k=3,...,9$的渐近公式${\sf T}_{k,3}^{[4]}(n)^{}\sim c_k n^{-(k-1)^2-\frac{k-1}{2}} (γ_{k,3}^{[4]})^{-n}$。特别是我们有$k=3$，${\sf T}_{3,3}^{[4]}(n)^{}\sim c_3 n^{-5} 2.0348^n$。我们的研究结果证明，一组生物药理学相关的RNA假结结构是令人惊讶的小，并提出了一个新的结构类作为预测算法的目标。
2008-06-15 math.CO math.GM
Methods for Analyzing RNA Pseudoknots via Chord Diagrams and Intersection Graphs
本文提出通过弦图和交集图结合距离度量$τ$的方法，用于系统分析RNA伪结结构，揭示其复杂度的量化特征。
2025-12-23 math.CO q-bio.BM q-bio.QM
Combinatorics of RNA-RNA interaction
RNA-RNA结合是在许多类别的非编码RNA中观察到的重要现象，并且在许多调控过程中起着至关重要的作用。最近，已经提出了几种用于预测两个相互作用的RNA分子的联合结构的MFE折叠算法。在这里，接合结构意味着在图示中，每个配偶体的分子内键是无假结的，分子间结合对是非交叉的，并且没有所谓的"之字形“构型。本文介绍了RNA相互作用结构的组合学，包括它们的母函数，奇异性分析以及显式递推关系。特别是，我们的结果意味着简单的渐近公式的联合结构的数量。
2010-06-15 cond-mat.soft math.CO physics.bio-ph
Stacks in canonical RNA pseudoknot structures
本文研究了$k$ -非交叉、$τ$ -典型RNA假结结构（$<k,τ> $ -结构）中堆叠的分布.一个RNA结构被称为$k$ -非交叉的，如果它有不超过$k-1$相互交叉的弧，和$τ$ -规范的，如果每个弧包含在一个堆栈的长度至少$τ$。本文从$<k,τ>$ -结构的一般生成函数\cite{Reidys:08ma}出发，导出了二元生成函数${\bf T}_{k,τ}(x,u)=\sum_{n \geq 0} \sum_{0\leq t \leq \frac{n}{2}} {\sf T}_{k, τ}^{} (n,t) u^t x^n$，其中${\sf T}_{k,τ}(n,t)$是具有$t$堆栈的$<k,τ>$ -结构的个数，并研究了它的奇异性.我们表明，对于一定的参数化变量$u$，${\bf T}_{k,τ}(x,u)$有一个独特的，占主导地位的奇点。由$u$参数化的这种奇异性的特定移位意味着堆叠数分布的中心极限定理。我们的研究结果是重要的理解的“语言”的最小自由能RNA伪结结构，由计算机折叠算法产生。
2008-07-04 math.CO math.GM
Uniform generation of RNA pseudoknot structures with genus filtration
本文提出了一个固定拓扑亏格的RNA结构抽样框架。我们介绍了一种新的，线性时间，均匀采样算法的RNA结构的固定拓扑亏格$g$，任意$g>0$。此外，我们开发了一个线性时间采样算法的RNA结构的固定拓扑属$g$，加权的简化，基于循环的能量泛函。对于该过程，能量泛函的配分函数必须计算一次，其具有$O(n^2)$时间复杂度。
2013-04-27 cs.CE math.CO q-bio.BM
Pseudoknot RNA Structures with Arc-Length $\ge 3$
在本文中，我们研究$k$ -非交叉RNA结构与弧长$\ge 3$，即RNA分子中，对于任何$i$，核苷酸标记$i$和$i+j$（$j=1,2$）不能形成一个键，其中有最多的$k-1$相互交叉的弧。让${\sf S}_{k,3}(n)$表示它们的编号。基于一个新的功能方程的生成函数$\sum_{n\ge 0}{\sf S}_{k,3}(n)z^n$，我们推导出任意$k\ge 3$指数增长因子和$k=3$的次指数因子。我们的主要结果是公式${\sf S}_{3,3}(n) \sim \frac{6.11170\cdot 4!}{n(n-1)...(n-4)} 4.54920^n$的推导。
2007-08-23 math.CO q-bio.BM
The block spectrum of RNA pseudoknot structures
本文分析了$γ$ -结构中块的长度谱。$γ$ -结构是一类在多项式时间RNA折叠中起关键作用的RNA假结结构。通过嵌套和连接具有至多$γ$的拓扑亏格的特定建筑组件来构造$γ$结构。块是由嵌套诱导的偏序的最大交叉弧所包围的子结构。我们表明，在均匀生成的$γ$ -结构，有一个显着的差距，在这个长度谱，即，渐近地几乎肯定存在长度至少为$n-O(n^{1/2})$的唯一最长块，并且任何其它块具有有限长度的概率很高。对于固定的$γ$，我们证明了最长块的长度收敛于一个离散极限律，而给定长度的短块的分布在长序列的极限下趋于负二项分布.我们完善这种分析的长度谱块的特定pseudokoint类型，如H型和接吻发夹。我们的结果概括了第一和第三作者关于二级结构的彩虹光谱，并将其与长非编码RNA的结构预测结合起来。
2018-06-12 math.CO math.PR q-bio.BM
The topological filtration of $γ$-structures
本文研究拓扑亏格过滤的$γ$ -结构。$γ$ -结构是一类RNA伪结结构，在RNA伪结结构的多项式时间折叠中起着关键作用。$γ$ -结构由特定的构建块组成，其具有小于或等于$γ$的拓扑亏格，其中组成意味着这些块的级联和嵌套。我们的主要结果是：用符号方法导出了$γ$ -结构的一个新的二元母函数，解的奇异性分析以及给定长度的$γ$ -结构的拓扑亏格分布的中心极限定理.在我们的推导中，特定的二元多项式起着核心作用。他们的系数计数特定图案的固定拓扑属，他们是相关的属递归和新的折叠算法的上下文中。
2012-02-06 math.CO q-bio.QM
Central and Local Limit Theorems for RNA Structures
一个k-非交叉的RNA假结结构是一个在$\{1,...,n\}$上没有1-弧的图，即形式为（i，i+1）的弧，并且其中不存在相互交叉的弧的k-集合。特别是，RNA二级结构是2-非交叉RNA结构。本文证明了n个核苷酸上恰好有h键的3-非交叉RNA结构数分布的中心和局部极限定理。我们将建立在\cite{Reidys:07rna1}和\cite{Reidys:07rna2}的结果，其中k-非交叉RNA假结结构的生成函数及其系数的渐近性已经被导出。本文的结果解释了分子折叠算法得到的RNA二级结构的弧数的发现，并预测了目前正在开发的k-非交叉RNA折叠算法的分布。
2007-08-01 math.CO q-bio.QM
Structure and randomness in combinatorics
组合数学，像计算机科学一样，经常需要处理未指定（或不可用）结构的大型对象。处理这样一个任意对象的一种有效方法是将其分解为更多可用的组件。特别地，已经证明将这样的对象分解成\emph{structured}分量、\emph{pseudo-random}分量和\emph{small}分量（即误差项）是有益的;在许多情况下，结构化分量然后占主导地位。我们在一些典型案例中说明了这一理念。
2007-08-03 math.CO
Endhered patterns in matchings and RNA
该研究聚焦匹配与含假结天然RNA中的端粘附模式，推导21、12等模式的组合分布性质，对比匹配与天然RNA中模式分布的差异，为RNA结构分析提供组合学依据。
2025-03-18 cs.DM math.CO q-bio.BM
Combinatorics of The Interrupted Period
本文介绍的是离散周期及其组合结构。它描述了在重复中模式的改变所引起的独特结构。这种模式的改变可以被“听到”，因为当唱片被刮擦和跳动时，人们可以听到这种干扰。
2018-11-14 math.CO
Enumerative combinatorics package for CoCoA
Northern Arizona University（北亚利桑那大学）
本文提出一个用于CoCoA的组合计数包，提供数据结构和方法以计算已知的枚举组合不变量。
2026-02-12 math.CO
On the combinatorics of circular codes
本文致力于研究216个最大$C^3$循环码的组合学--基因组序列分析中出现的一种特殊类型的结构。它们的环状性质被认为与RNA翻译过程中对阅读框移位的保护密切相关。我们提出了一些新的意见，循环码的内部结构，这给了一种方法来构建所有的一个相对简单的方式。
2018-05-13 math.CO
Singular combinatorics
组合枚举导致计数生成函数呈现各种各样的分析类型。生成函数在奇点处的性质编码了关于渐近计数和大随机结构中存在的极限概率分布的有价值的信息。这里回顾的“奇异性分析”提供了适用于组合学几个领域的建设性估计。它构成了一个复杂的分析Tauberian程序，组合结构和渐近概率法可以系统地相关。
2003-04-28 math.CO
Structure of quasi-crystal graphs and applications to the combinatorics of quasi-symmetric functions
本文通过引入拟阵列结构，研究了拟晶体图的组合性质，解释了其分量同构，并分别肯定和否定了Maas-Gariépy关于拟对称函数与Schur函数相互作用及分量排列的两个猜想。
2025-08-05 math.CO
Combinatorics of the change-making problem
我们研究的结构的货币（系统的硬币）的贪婪的变化，使算法总是找到一个最优解（即一个最小数量的硬币）。我们提出了一系列的必要条件，必须满足的价值硬币在这样的系统。我们还发现了这些货币和它们的子货币之间的一些关系。
2008-08-20 math.CO
On the combinatorics of the Hopf algebra of dissection diagrams
本文主要研究Dupont在其论文中引入的剖分图的霍普夫代数$\mathcal{H}_{D}$。我们使用带有参数$x\in\mathbb{K}$的版本。我们想研究它的基本余代数。除了$\mathbb{K}$的可数子集外，我们猜想它是余自由的.如果是$x=-1$，那么我们知道没有共同自由。根据Loday和Ronco，我们很容易看出$\mathcal{H}\_{D}$是一个自由交换的右侧组合霍普夫代数.因此，在它的分次对偶上存在一个pre-Lie结构。此外，${\mathcal{H}_{D}}^{\circledast}$和它的本原元的包络代数是同构的。因此，我们可以为${\mathcal{H}\_{D}}^{\circledast}$配备Oudom和Guin结构。本文主要研究剖分图上的预李结构，特别是由$1$度剖分图生成的预李代数。我们证明它不是免费的。利用pre-Lie和Oudom及Guin结构表示了Grossman和Larson霍普夫代数与${\mathcal{H}_{D}}^{\circledast}$之间的一个霍普夫代数态射.
2018-10-26 math.CO
The $s$-weak order and $s$-permutahedra I: combinatorics and lattice structure
本文引入$s$-弱序并研究其组合与格结构，证明其为半分配且同余一致的格，并揭示$s$-Tamari格作为其商格及与$\ u$-Tamari格同构的关系。
2023-09-25 math.CO
Applications of infinite lower triangular matrices and their group structure in combinatorics and the theory of orthogonal polynomials
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本文研究无限下三角矩阵及其群结构在组合学和正交多项式理论中的应用，揭示了里德矩阵及其子群的代数性质，并通过矩阵运算发现多项式家族间的新关系。
2026-01-26 math.CO
Irreducibility in RNA structures
本文研究了RNA结构中的不可约化。RNA结构是指RNA二级结构和RNA假结结构。在我们的分析中，我们将对比随机和最小自由能（mfe）配置。我们计算各种分布：不可约子结构的数量、它们的位置和大小，根据相互交叉的弧的最大数量$k-1$和堆栈的最小大小$σ$来参数化。特别地，我们分析了随机和mfe结构的最大不可约子结构的大小，这是mfe构型折叠时间的关键因素。
2009-02-22 math.CO q-bio.BM q-bio.QM
Colorful combinatorics and Macdonald polynomials
词的非负整数共荷统计量在20世纪70年代由Lascoux和Schützenberger引入，以组合地表征Hall-Littlewood多项式。从那时起，Cocharge被用来解释从Garsia-Procesi模的分次分解到格拉斯曼簇的上同调结构等现象。虽然它的应用到当代的变化，这些问题被认为是棘手的，我们证明了两个参数，对称麦克唐纳多项式的生成函数的一个杰出的家庭的彩色字。Cocharge修饰一个参数，第二个参数测量它与没有颜色的单词的cocharge的偏差。我们使用相同的框架来扩展plastic幺半群，应用柏原的晶体理论的各种Garsia-Haiman模块，并解决问题的K理论舒伯特演算。
2017-10-02 math.CO
Combinatorics of generic 5-degree polynomials
该研究针对一般复五次多项式空间，根据其临界值的几何构型分类对应的仙人掌图原像，并通过两类仙人掌图的转换将该空间表示为亏格3的带状二部图。
2024-05-17 math.CO
Mirković-Vilonen Polytopes from Combinatorics
本文从组合学角度研究 Mirković-Vilonen 多胞体，给出拟阵多胞体、旗拟阵多胞体、Bruhat 区间多胞体和 Schubitope 成为 MV 多胞体的分类与组合条件，并证明 Schubert 多项式与 key 多项式的 Newton 多胞体均为 MV 多胞体。
2023-11-28 math.CO
Statistics of topological RNA structures
本文研究了RNA拓扑结构的性质，即~ RNA切触结构具有交叉串联相互作用，通过其拓扑属过滤。在这个框架内的RNA二级结构是具有亏格零的拓扑结构。我们推导出一个新的二元生成函数，其奇异扩展使我们能够分析弧，堆栈，发夹，内部和多循环的分布。然后，我们将此分析扩展到H型伪结，接吻发夹以及$3$结，并计算其各自的期望值。最后，我们讨论了我们的结果，并把它们与固定亏格的均匀抽样结构所获得的数据。
2016-06-22 math.CO q-bio.BM q-bio.QM
Combinatorics in one-based and related structures
研究稳定的一基及相关结构中可定义二部图的极值组合性质，证明其满足强Erdős-Hajnal性质和线性Zarankiewicz性质，并推广到Hrushovski构造及1-半方程理论。
2026-06-07 math.CO math.LO
Combinatorics and structure of Hecke-Kiselman algebras
研究了域$K$上与有限定向图$Θ$相关联的Hecke-Kiselman幺半群$\textrm{HK}_Θ$及其代数$K[\textrm{HK}_Θ]$.在$Θ$是长度为$n\geqslant 3$的循环的情况下，在幺半群$C_n=\textrm{HK}_Θ$中发现了矩阵类型的某些意想不到的结构的层次，并且它被用来描述代数$K[C_n]$的结构和性质。特别地，证明了$K[C_n]$是左右Noether代数，而已知它是Gelfand-Kirillov维数为1的PI-代数.这是用来表征所有的诺特代数$K[\textrm{HK}_Θ]$的图形$Θ$。我们的方法的策略是基于在组合学和任意Hecke-Kiselman monoid $\textrm{HK}_Θ$的结构中$C_n$形式的submonoid所起的关键作用。
2019-04-27 math.CO math.RA
Combinatorics of canonical bases revisited: String data in type $A$
我们给出了任意约化字的弦多面体的整数点上的晶体结构和$A$型弦锥的整数点上的$*$ -晶体结构的公式。作为一个副产品，我们得到定义的Nakashima-Zelevinsky弦多面体不等式。此外，我们给出了一个明确的描述，柏原$*$ -对合字符串数据的一个特殊的选择减少字。
2019-01-14 math.CO math.RT
Designing RNA Secondary Structures is Hard
一个RNA序列是一个单词在一个字母表上的四个元素$\{A,C,G,U\}$称为碱基。RNA序列折叠成二级结构，其中一些碱基彼此匹配，而另一些则保持不配对。无假结的二级结构可以表示为带有附加点的适当括号的表达式，其中成对的匹配括号表示配对的碱基，而点表示未配对的碱基。RNA算法中的两个基本问题是预测序列如何在某种能量模型内折叠以及设计将折叠成目标二级结构的碱基序列。自80年代以来，已知预测给定的RNA序列如何折叠成无假结的二级结构在立方时间内是可解的，并且根据Bringmann等人的最新结果，在真正的亚立方时间内是可解的（FOCS 2016）。与此形成鲜明对比的是，设计一个给定的RNA二级结构是否是一项容易处理的任务尚不清楚;这是Anne Condon提出的一个具有挑战性的开放性问题（ICALP 2003）。由于RNA二级结构在药物研究和生物化学等许多领域的重要性，目前有数十种专门用于RNA二级结构设计的方法学和软件库。因此，令人惊讶的是，生物信息学中这个中心问题的计算复杂性几十年来一直没有得到解决。在本文中，我们表明，在最简单的能量模型，这是沃森-克里克模型的二级结构的设计是NP-完全的，如果一个添加的形式的自然约束：索引$i$的序列必须由基地$b$标记。这个负结果表明，对于更现实的能量模型，同样的下限也成立。值得注意的是，这些额外的限制绝不是人为的：它们是由所有RNA设计软件提供…
2018-03-25 cs.DS math.CO q-bio.BM
Combinatorics of locally optimal RNA secondary structures
RNA二级结构的渐近数为$1.104366 \cdot n^{-3/2} \cdot 2.618034^n$是Stein和Waterman的经典结果。出于动力学的RNA二级结构的形成，我们有兴趣在确定的渐近数量的二级结构是局部最优的，相对于一个特定的能量模型。在Nussinov能量模型中，每个碱基对结构的能量贡献为-1，局部最优结构恰好是饱和结构，我们之前已经证明，对于长度为$n$的序列，渐近地存在$1.07427\cdot n^{-3/2} \cdot 2.35467^n$许多饱和结构。在本文中，我们考虑的基础堆叠能量模型，Nussinov模型的一个温和的变种，其中每个堆叠的碱基对有助于-1对结构的能量。相对于碱基堆积能量模型的局部最优结构正是那些茎不能延伸的二级结构。这种结构首先由Evers和Giegerich考虑，他们描述了一种动态规划算法来枚举所有局部最优结构。在本文中，我们应用枚举组合学的方法来计算这种结构的渐近数。此外，我们认为类似的组合问题的二级结构与注释的单链，堆叠核苷酸（悬垂）。
2012-12-30 math.CO q-bio.BM
Combinatorics of quasi-hereditary structures
一个拟遗传代数是一个Artin代数，它的单模同构类集合上的偏序满足一定的条件。本文研究了给定代数上产生拟遗传结构的所有可能选择，特别是引入并研究了拟遗传结构的偏序集。我们的技术涉及到某些分解和幂等约简。对于Dynkin型$\mathbb{A}$的路代数，给出了它的拟遗传结构的一个完整分类.对于$\mathbb{D}$和$\mathbb{E}$型，我们给出了拟遗传结构个数的计数方法.在遗传关联代数的情形下，给出了它的拟遗传结构偏序集是格的一个充要条件。
2021-12-06 math.CO math.RT
A robust quantitative local central limit theorem with applications to enumerative combinatorics and random combinatorial structures
在理解大型随机组合结构中的一个有用的启发是Arratia-Tavare原理，该原理描述了使用独立随机变量对组件大小的联合分布的近似。该原则概述了条件下，全变差距离真正的联合分布和近似应该是小的，并成功地利用皮特尔的情况下，整数分区和集分区。我们提供了充分条件，这一原则是真实的，在一般情况下，有效的某些离散概率分布是$\textit{perturbed log-concave}$，通过一个定量的本地中心极限定理。然后，我们用它来推广一些经典的渐近统计组合理论，以及断言一些新的。
2016-10-24 math.CO math.PR
Equivalence of polynomial conjectures in additive combinatorics
本文研究了加法组合学中的两个代数。第一个是多项式Freiman-Ruzsa猜想，它涉及具有小加倍的集合的结构。第二个是$U^3$的逆Gowers猜想，它涉及到局部看起来像二次函数的函数。在这两种情况下，一个弱的形式，与指数衰减的参数是已知的，和一个强的形式，只有一个多项式损失的参数被证明。我们的主要结果是，这两个图实际上是等价的。
2010-01-19 math.CO math.NT
The combinatorics of biased riffle shuffles
本文研究了Diaconis，Fill和Pitman首次定义的有偏的riffle shuffle。这些shuffle概括了研究得很好的Gilbert-Shannon-Reeds shuffle和卷积。给出了这些洗牌收敛到均匀分布的时间的上界;这与Lalley的下界相匹配。一个仔细的版本的双射的Gessel导致一个生成函数的周期结构后，这些洗牌，并给出了新的结果下降的随机排列。还得到了一个置换在其中一次混洗后的反转和下降结构的结果。
1997-12-09 math.CO math.GR
Control and its applications in additive combinatorics
该研究针对加性组合学中自然出现的$L^3$“控制”假设下集合的加性结构问题，推导得到新的定量界，并将其应用于改进和积问题、Balog-Szemerédi-Gowers定理及凸集加性增长的已知界。
2025-01-16 math.CO math.NT
Group Action Combinatorics
本文将加法和乘法组合学的基本概念推广到群作用的设定上：如果$G$是作用于集合$X$的群，并且我们有子集$A\subseteq G$和$Y\subseteq X$，使得$g\cdot y$与$g\in A,y\in Y$的对的集合不比$Y$大多少，那么$A$和$Y$必须具有什么结构？简而言之，什么是小“图像集”的集合结构？在这种情况下，我们开发类似的Ruzsa的三角不等式，覆盖定理，乘法能量，和Balog-Szemerédi-Gowers定理。近似稳定子，我们称之为对称集，起着重要的作用。虽然我们的重点是提出一个一般的理论，我们回答了逆图像集的问题，在一些特殊情况下。要做到这一点，我们结合群作用版本的Balog-Szemerédi-Gowers定理与结构定理的近似群和边界的大小对称集。
2019-07-31 math.CO math.GR
Combinatorics of cluster structures in Schubert varieties
我们给出了一个明确的组合描述集群结构的Schubert品种的格拉斯曼（目标标号）Postnikov的plabic图。这种描述是对Grassmannian（Scott 2006）描述的自然概括，并且自（Scott 2006）以来一直被专家所相信，尽管直到（Müller-Speyer 2016）才正式写下这一声明。为了证明这个猜想，我们使用了（Leclerc 2016）的一个结果，他使用预投射代数的模范畴证明了完全旗簇中许多Richardson簇的坐标环允许簇结构。我们还调整了（Karpman 2016）的构造，以构建与简化表达式相关的聚类种子。此外，我们明确描述集群结构的斜舒伯特品种使用plabic图的边界顶点不需要标记在循环顺序。
2018-11-07 math.CO math.RA
Combinatorics of Vogan diagrams for almost-Kähler manifolds
设$G$是非紧的经典半单李群，$G/V$是$G$中关于固定元的伴随轨道.这些流形可以配备有一个几乎Kähler结构，我们提供了明确的公式存在的特殊殆复结构$G/V$纯粹在相关的Vogan图的组合学。分别给出了李代数为$A_{\ell}$，$B_{\ell}$，$C_{\ell}$，$D_{\ell}$型的李群的计算公式，其中$\ell$表示李代数的秩.
2022-09-29 math.CO math.DG math.SG
Combinatorics of crystal graphs and Kostka-Foulkes polynomials for the root systems $B_{n},C_{n}$ and $D_{n}.$
我们使用Kashiwara Nakashima的组合与根系统$B_{n}$和$D_{n}$的晶体图扩展\QCITE{cite}{}{lec3}和\QCITE{cite}{}{Mor}的结果表明，莫里斯型递归公式也存在的正交根系。我们从这些公式中得到一个统计Kashiwara-Nakashima的表格类型$B_{n},C_{n}$和$D_{n}$推广Lascoux-Sch \UNICODE{0xfc} tzenberger的收费和从它可以计算Kostka-Foulkes多项式$K_{λ,μ}(q)$与$(λ,μ)$的限制条件。该统计量不同于在\QCITE{cite}{}{lec3}中从$C_{n}$类型的表格上的循环图结构获得的统计量。我们表明，这样的结构也存在的类型$B_{n}$和$D_{n}$的tableaux，但不能简单地与Kostka-Foulkes多项式。最后给出了当$| λ| \leq 3,$或$n=2$和$μ=0$时$K_{λ,μ}(q)$的显式表达式.
2004-06-28 math.CO math.RT
Combinatorics of the Casselman-Shalika formula in type A
在Brubaker-Bump-Friedberg、Bump-Nakasuji和其他人最近的著作中，Casselman-Shalika公式中的乘积被写为对晶体的求和。每个晶体元素的系数使用来自整个晶体图结构的数据来定义。在本文中，我们对晶体采用tableaux模型，并使用来自每个单独tableaux的数据获得相同的系数;即，我们不需要看图形结构。我们还展示了如何将我们的结果与晶体的张量积相结合，以获得给定权重的系数之和。和是一个q-多项式，表现出许多有趣的性质。我们用例子来说明这些属性。
2012-08-06 math.CO math.RT
The Field Q and the Equality 0.999 . . . = 1 from Combinatorics of Circular Words and History of Practical Arithmetics
我们重新考虑经典的等式0.999。.. = 1的循环词的工具，即：有限的话，其最后一个字母被认为是其次是第一个。这样的循环词自然地嵌入了代数结构，揭示了这个有问题的等式，允许它在Q中而不是在R中被考虑。我们评论这种结构的早期历史，涉及十八世纪上半叶的英语教师和会计师，他们似乎是第一个断言平等0.999的人。.. = 1。他们的理解水平显示与Dubinsky等人的联系。数学教育中的数学观。最后，我们从循环词中重建了域Q，并对代数整数要么是整数要么是无理数这一事实提供了一个原始的证明。
2022-09-26 math.CO math.HO
Combinatorics of canonical bases revisited: Type A
我们提出了一种新的方法来研究组合的几个参数化的典型基地。本文研究了$A$型李代数。使用几何对象称为菱形平铺，我们推导出一个“交叉公式”来计算Lusztig数据的晶体运营商的行动，为任意减少字的最长外尔群元素。我们提供了这个结果的以下三个应用。利用Berenstein-Fomin-Zelevinsky的热带腔室模型，我们证明了MV多面体上晶体结构的Anderson-Mirković猜想的一个增强版本。我们建立柏原的字符串和Lusztig的参数化之间的对偶性，揭示了它们中的每一个是由晶体结构的其他控制。我们确定了由Berenstein-Kazhdan和Gross-Hacking-Keel-Kontsevich分别定义的$SL_n$的幂幺根的势函数，其中一个函数来自Lusztig数据的晶体结构。
2017-09-27 math.CO math.QA math.RT
Crystal bases and combinatorics of infinite rank quantum groups
无限秩量子群的向量表示的张量幂幂分解为不可约分量，其重数与所考虑的无限根系无关。虽然用这种方法得到的不可约模不是最高权，但它们有一个晶体基和一个典范基。这允许特别是获得每个familly的经典李代数的Robinson-Schensted对应的双字上定义的无限字母表。然后我们在这些双字上描绘了双晶结构。这种RS-对应也产生了一个plastic代数和plastic Schur函数不同的每个无限根系。令人惊讶的是，这些plasticSchur函数所张成的代数都同构于对称函数代数。
2006-04-28 math.CO math.RT
The Combinatorics of Directed Planar Trees
我们给出了多面体的一个几何实现，它由具有余内积的结合代数的结构所支配，或者更精确地说，由有向平面树所支配。我们明确实现这些多面体，其中包括associahedra在一个特殊的情况下，特别表明，这些多面体同胚球。我们还计算了最低广义结合面体的顶点数，给出了适当的推广的Catalan数。
2017-04-18 math.CO math.GT math.QA
On the Combinatorics of the Boros-Moll Polynomials
Boros-Moll多项式出现在四次积分的评估中。原来的双重求和公式并不意味着这些多项式的系数是正的。Boros和Moll利用Ramanujan主定理将双和化为单和，证明了正性。基于Mullin和Rota引入的不情愿函数的结构以及Meixner内函数和双色置换之间的Foata双射的扩展，我们找到了正性的组合证明。事实上，从我们的组合论证中，我们可以看到，从本质上讲，正是二项式定理使得将双和简化为单和成为可能。
2008-10-03 math.CA math.CO
Infinite Limits of Finite-Dimensional Permutation Structures, and their Automorphism Groups: Between Model Theory and Combinatorics
在对齐次置换进行分类的过程中，Cameron引入了置换作为两个线性序语言中的结构的观点，这里采用这种结构观点。本文的主要内容是研究Cameron提出的关于有限维排列结构的分类问题。针对这个问题，我们提出了一个建设，我们猜想产生所有这样的结构。给出了这一猜想的一些证据，包括齐次三维置换结构的分类。接下来，我们考虑我们所构造的齐次有限维置换结构的自同构群的拓扑动力学，这需要证明所有相关合并类的结构拉姆齐定理。因为在这些齐次有限维置换结构中的$\emptyset$可定义的等价关系可以形成任意的有限分配格，模型论的代数闭包运算可能变得相当复杂，所以我们需要Hubička和Nešetril最近引入的框架。最后，我们考虑的判定问题是否有限约束的置换避免类是原子的，或等价地，有联合嵌入性质。作为这个问题的第一近似，我们证明了相应的判定问题在图的范畴中的不可判定性。修改这个证明也给出了不可判定性，在图的范畴内，相应的判定问题的联合同态属性，这是感兴趣的无限域约束满足问题。
2018-05-11 math.CO math.LO
Enumerating Chemical Structures, Stereoisomers, and Stereogenic Units with Analytic Combinatorics
University of Southern Denmark（南丹麦大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本研究将解析组合学框架应用于化学结构等枚举问题，利用符号法简化了烃类等经典计数，扩展到含立体异构的复杂分子，且通过CombOL软件实现结果可复现。
2026-09-04 math.CO physics.chem-ph q-bio.BM
Combinatorics of the geometry of Wilson loop diagrams II: Grassmann necklaces, dimensions, and denominators
威尔逊圈图是研究SYM $N=4$理论散射振幅的重要工具，以前的工作表明它与正粒子有关。在本文中，我们研究的结构相关联的positroids，以及结构的分母的被积定义的每一个图表。给出了从威尔逊圈图直接导出伴随正胚的格拉斯曼项链的算法，并递归证明了这些胞元的维数是图中传播子个数的3倍.我们还证明了被积函数的分母所生成的理想是格拉斯曼项链子式的乘积所生成的理想的根。
2021-02-16 math-ph math.CO math.MP
Combinatorics of pre-Lie products sharing a Lie bracket
研究共享同一李括号的多个 pre-Lie 代数结构所对应的 operad，证明其具有类似 pre-Lie operad 的组合描述及诸多代数性质。
2023-10-10 math.CO math.QA math.RA
Combinatorics of 1-particle irreducible n-point functions via coalgebra in quantum field theory
给出了1-顶点不可约图的余代数结构，即余交换余结合分次连通余代数的余代数结构。我们将余积推广到图的代数表示中，以便用其循环阶贡献来表示裸1粒子不可约n点函数。的代数表示，使图可以评估为费曼图。
2010-07-25 math-ph math.CO math.MP
