Combinatorics Of RNA Structures With Pseudoknots
本文导出了具有伪结的RNA结构的生成函数。我们列举了所有的$k$ -noncrossing RNA的伪结结构分类的最大集的相互交叉的弧。此外，我们列举了假结结构的环状RNA。对于3-非交叉RNA结构和RNA二级结构，我们分别给出了一个新的4项递推公式和2项递归公式。此外，我们为任意$k$列举了所有$k$ -非交叉的、受限制的RNA结构，即没有2-弧的$k$ -非交叉RNA结构，即对于$1\le i\le n-2$，$(i,i+2)$形式的弧。
2007-04-19 math.CO math.GM
On the combinatorics of sparsification
背景：我们研究RNA结构的动态规划折叠算法的稀疏化问题。稀疏化适用于RNA结构的mfe折叠，可以显著降低时间复杂度。结果如下：我们分析了一个特定的分解规则，$Λ^*$，分裂的RNA二级和伪结结构的固定拓扑属的区间的稀疏化。量化稀疏化的关键是其所谓的候选集的大小。我们提出了一个组合框架，它允许通过不可约子结构的概率，以获得预期的大小的$Λ^*$ -候选人的集合。我们计算这些期望弧为基础的能量模型通过能量过滤生成函数（GF）的RNA二级结构以及RNA的假结结构。对于RNA二级结构，我们也考虑了一个简化的环能量模型。然后将该组合分析与从折叠mfe-结构获得的$Λ^*$ -候选物的预期数量进行比较。在mfe折叠的RNA二级结构与一个简化的环能量模型的情况下，我们的研究结果意味着，稀疏化提供了一个恒定的因素，91%（理论）与96%的减少（实验）的时间复杂性降低。对于“全”回路能量模型，有98%的减少（实验）。
2012-02-06 math.CO
Combinatorics in one-based and related structures
研究稳定的一基及相关结构中可定义二部图的极值组合性质，证明其满足强Erdős-Hajnal性质和线性Zarankiewicz性质，并推广到Hrushovski构造及1-半方程理论。
2026-06-07 math.CO math.LO
Combinatorics and structure of Hecke-Kiselman algebras
研究了域$K$上与有限定向图$Θ$相关联的Hecke-Kiselman幺半群$\textrm{HK}_Θ$及其代数$K[\textrm{HK}_Θ]$.在$Θ$是长度为$n\geqslant 3$的循环的情况下，在幺半群$C_n=\textrm{HK}_Θ$中发现了矩阵类型的某些意想不到的结构的层次，并且它被用来描述代数$K[C_n]$的结构和性质。特别地，证明了$K[C_n]$是左右Noether代数，而已知它是Gelfand-Kirillov维数为1的PI-代数.这是用来表征所有的诺特代数$K[\textrm{HK}_Θ]$的图形$Θ$。我们的方法的策略是基于在组合学和任意Hecke-Kiselman monoid $\textrm{HK}_Θ$的结构中$C_n$形式的submonoid所起的关键作用。
2019-04-27 math.CO math.RA
The combinatorics of interval-vector polytopes
\emph{interval vector}是$\mathbb{R}^n$中所有1连续出现的$(0,1)$ -向量，而\emph{interval-vector polytope}是$\mathbb{R}^n$中一组区间向量的凸包。我们研究了三种特殊的区间向量多面体，它们表现出有趣的几何组合结构;例如，一类具有等于Catalan数的体积，而另一类具有由Pascal 3-三角形给出的面数。
2013-08-12 math.CO
On the combinatorics of the Hopf algebra of dissection diagrams
本文主要研究Dupont在其论文中引入的剖分图的霍普夫代数$\mathcal{H}_{D}$。我们使用带有参数$x\in\mathbb{K}$的版本。我们想研究它的基本余代数。除了$\mathbb{K}$的可数子集外，我们猜想它是余自由的.如果是$x=-1$，那么我们知道没有共同自由。根据Loday和Ronco，我们很容易看出$\mathcal{H}\_{D}$是一个自由交换的右侧组合霍普夫代数.因此，在它的分次对偶上存在一个pre-Lie结构。此外，${\mathcal{H}_{D}}^{\circledast}$和它的本原元的包络代数是同构的。因此，我们可以为${\mathcal{H}\_{D}}^{\circledast}$配备Oudom和Guin结构。本文主要研究剖分图上的预李结构，特别是由$1$度剖分图生成的预李代数。我们证明它不是免费的。利用pre-Lie和Oudom及Guin结构表示了Grossman和Larson霍普夫代数与${\mathcal{H}_{D}}^{\circledast}$之间的一个霍普夫代数态射.
2018-10-26 math.CO
Combinatorics of canonical bases revisited: String data in type $A$
我们给出了任意约化字的弦多面体的整数点上的晶体结构和$A$型弦锥的整数点上的$*$ -晶体结构的公式。作为一个副产品，我们得到定义的Nakashima-Zelevinsky弦多面体不等式。此外，我们给出了一个明确的描述，柏原$*$ -对合字符串数据的一个特殊的选择减少字。
2019-01-14 math.CO math.RT
The $s$-weak order and $s$-permutahedra I: combinatorics and lattice structure
本文引入$s$-弱序并研究其组合与格结构，证明其为半分配且同余一致的格，并揭示$s$-Tamari格作为其商格及与$\ u$-Tamari格同构的关系。
2023-09-25 math.CO
Combinatorics of locally optimal RNA secondary structures
RNA二级结构的渐近数为$1.104366 \cdot n^{-3/2} \cdot 2.618034^n$是Stein和Waterman的经典结果。出于动力学的RNA二级结构的形成，我们有兴趣在确定的渐近数量的二级结构是局部最优的，相对于一个特定的能量模型。在Nussinov能量模型中，每个碱基对结构的能量贡献为-1，局部最优结构恰好是饱和结构，我们之前已经证明，对于长度为$n$的序列，渐近地存在$1.07427\cdot n^{-3/2} \cdot 2.35467^n$许多饱和结构。在本文中，我们考虑的基础堆叠能量模型，Nussinov模型的一个温和的变种，其中每个堆叠的碱基对有助于-1对结构的能量。相对于碱基堆积能量模型的局部最优结构正是那些茎不能延伸的二级结构。这种结构首先由Evers和Giegerich考虑，他们描述了一种动态规划算法来枚举所有局部最优结构。在本文中，我们应用枚举组合学的方法来计算这种结构的渐近数。此外，我们认为类似的组合问题的二级结构与注释的单链，堆叠核苷酸（悬垂）。
2012-12-30 math.CO q-bio.BM
Applications of infinite lower triangular matrices and their group structure in combinatorics and the theory of orthogonal polynomials
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本文研究无限下三角矩阵及其群结构在组合学和正交多项式理论中的应用，揭示了里德矩阵及其子群的代数性质，并通过矩阵运算发现多项式家族间的新关系。
2026-01-26 math.CO
Combinatorics of quasi-hereditary structures
一个拟遗传代数是一个Artin代数，它的单模同构类集合上的偏序满足一定的条件。本文研究了给定代数上产生拟遗传结构的所有可能选择，特别是引入并研究了拟遗传结构的偏序集。我们的技术涉及到某些分解和幂等约简。对于Dynkin型$\mathbb{A}$的路代数，给出了它的拟遗传结构的一个完整分类.对于$\mathbb{D}$和$\mathbb{E}$型，我们给出了拟遗传结构个数的计数方法.在遗传关联代数的情形下，给出了它的拟遗传结构偏序集是格的一个充要条件。
2021-12-06 math.CO math.RT
A robust quantitative local central limit theorem with applications to enumerative combinatorics and random combinatorial structures
在理解大型随机组合结构中的一个有用的启发是Arratia-Tavare原理，该原理描述了使用独立随机变量对组件大小的联合分布的近似。该原则概述了条件下，全变差距离真正的联合分布和近似应该是小的，并成功地利用皮特尔的情况下，整数分区和集分区。我们提供了充分条件，这一原则是真实的，在一般情况下，有效的某些离散概率分布是$\textit{perturbed log-concave}$，通过一个定量的本地中心极限定理。然后，我们用它来推广一些经典的渐近统计组合理论，以及断言一些新的。
2016-10-24 math.CO math.PR
Combinatorics of Vogan diagrams for almost-Kähler manifolds
设$G$是非紧的经典半单李群，$G/V$是$G$中关于固定元的伴随轨道.这些流形可以配备有一个几乎Kähler结构，我们提供了明确的公式存在的特殊殆复结构$G/V$纯粹在相关的Vogan图的组合学。分别给出了李代数为$A_{\ell}$，$B_{\ell}$，$C_{\ell}$，$D_{\ell}$型的李群的计算公式，其中$\ell$表示李代数的秩.
2022-09-29 math.CO math.DG math.SG
Combinatorics of RNA-RNA interaction
RNA-RNA结合是在许多类别的非编码RNA中观察到的重要现象，并且在许多调控过程中起着至关重要的作用。最近，已经提出了几种用于预测两个相互作用的RNA分子的联合结构的MFE折叠算法。在这里，接合结构意味着在图示中，每个配偶体的分子内键是无假结的，分子间结合对是非交叉的，并且没有所谓的"之字形“构型。本文介绍了RNA相互作用结构的组合学，包括它们的母函数，奇异性分析以及显式递推关系。特别是，我们的结果意味着简单的渐近公式的联合结构的数量。
2010-06-15 cond-mat.soft math.CO physics.bio-ph
The combinatorics of biased riffle shuffles
本文研究了Diaconis，Fill和Pitman首次定义的有偏的riffle shuffle。这些shuffle概括了研究得很好的Gilbert-Shannon-Reeds shuffle和卷积。给出了这些洗牌收敛到均匀分布的时间的上界;这与Lalley的下界相匹配。一个仔细的版本的双射的Gessel导致一个生成函数的周期结构后，这些洗牌，并给出了新的结果下降的随机排列。还得到了一个置换在其中一次混洗后的反转和下降结构的结果。
1997-12-09 math.CO math.GR
Control and its applications in additive combinatorics
该研究针对加性组合学中自然出现的$L^3$“控制”假设下集合的加性结构问题，推导得到新的定量界，并将其应用于改进和积问题、Balog-Szemerédi-Gowers定理及凸集加性增长的已知界。
2025-01-16 math.CO math.NT
Group Action Combinatorics
本文将加法和乘法组合学的基本概念推广到群作用的设定上：如果$G$是作用于集合$X$的群，并且我们有子集$A\subseteq G$和$Y\subseteq X$，使得$g\cdot y$与$g\in A,y\in Y$的对的集合不比$Y$大多少，那么$A$和$Y$必须具有什么结构？简而言之，什么是小“图像集”的集合结构？在这种情况下，我们开发类似的Ruzsa的三角不等式，覆盖定理，乘法能量，和Balog-Szemerédi-Gowers定理。近似稳定子，我们称之为对称集，起着重要的作用。虽然我们的重点是提出一个一般的理论，我们回答了逆图像集的问题，在一些特殊情况下。要做到这一点，我们结合群作用版本的Balog-Szemerédi-Gowers定理与结构定理的近似群和边界的大小对称集。
2019-07-31 math.CO math.GR
Combinatorics of cluster structures in Schubert varieties
我们给出了一个明确的组合描述集群结构的Schubert品种的格拉斯曼（目标标号）Postnikov的plabic图。这种描述是对Grassmannian（Scott 2006）描述的自然概括，并且自（Scott 2006）以来一直被专家所相信，尽管直到（Müller-Speyer 2016）才正式写下这一声明。为了证明这个猜想，我们使用了（Leclerc 2016）的一个结果，他使用预投射代数的模范畴证明了完全旗簇中许多Richardson簇的坐标环允许簇结构。我们还调整了（Karpman 2016）的构造，以构建与简化表达式相关的聚类种子。此外，我们明确描述集群结构的斜舒伯特品种使用plabic图的边界顶点不需要标记在循环顺序。
2018-11-07 math.CO math.RA
Combinatorics of asymptotic representation theory
对称群S_n的表示论与组合学密切相关：组合对象如Young tableaux和组合算法如Murnaghan-Nakayama规则。当n趋于无穷大时，这些组合对象和算法的结构变得复杂，很难从中提取出一些有意义的渐近问题的答案。为了克服这些困难，20世纪90年代，人们提出了一类关于对称群的表示论的对偶组合学。我们将集中在其亮点之一：Kerov多项式表示字符的条款，所谓的，自由累积量。
2012-03-29 math.CO math.RT
Combinatorics of canonical bases revisited: Type A
我们提出了一种新的方法来研究组合的几个参数化的典型基地。本文研究了$A$型李代数。使用几何对象称为菱形平铺，我们推导出一个“交叉公式”来计算Lusztig数据的晶体运营商的行动，为任意减少字的最长外尔群元素。我们提供了这个结果的以下三个应用。利用Berenstein-Fomin-Zelevinsky的热带腔室模型，我们证明了MV多面体上晶体结构的Anderson-Mirković猜想的一个增强版本。我们建立柏原的字符串和Lusztig的参数化之间的对偶性，揭示了它们中的每一个是由晶体结构的其他控制。我们确定了由Berenstein-Kazhdan和Gross-Hacking-Keel-Kontsevich分别定义的$SL_n$的幂幺根的势函数，其中一个函数来自Lusztig数据的晶体结构。
2017-09-27 math.CO math.QA math.RT
The Jacobian Conjecture as a problem in combinatorics
雅可比猜想被简化为对称齐次情形。本文给出了对称情形的一个反演公式，并将它与一种称为Grossman-Larson代数的组合结构联系起来。我们使用这些工具来证明对称雅可比猜想的情况下$F=X-H$与$H$齐次和$JH^{3}=0$。还得到了其它一些特殊的结果。我们提出一个组合命题，它将给出一个完整的证明雅可比猜想.
2006-03-22 math.AC math.AG math.CO
Randomly twisted hypercubes -- between structure and randomness
该研究针对存在一般依赖及实例完全相同情形下的随机扭曲超立方体展开，证明其兼具随机正则图的小直径、大顶点扩张等性质，同时拥有随机正则图不具备的短路由能力。
2023-05-05 math.CO math.PR
Structure vs. Randomness for Bilinear Maps
我们证明了3-张量的切片秩（由陶在帽集问题的背景下引入的组合概念），分析秩（由Gowers和Wolf引入的傅立叶理论概念）和几何秩（由Kopparty，Moshkovitz和Zuiddam引入的代数几何概念）都等于一个绝对常数。作为一个推论，我们得到强权衡的算术复杂性的有偏双线性映射，并计算一个双线性映射之间的分离，准确和平均。我们的结果解决了Haramaty和Shpilka [STOC 2010]以及Lovett [Discrete Anal. [2019] 3-tensors。
2022-10-03 cs.CC math.AG math.CO
The Combinatorics of Directed Planar Trees
我们给出了多面体的一个几何实现，它由具有余内积的结合代数的结构所支配，或者更精确地说，由有向平面树所支配。我们明确实现这些多面体，其中包括associahedra在一个特殊的情况下，特别表明，这些多面体同胚球。我们还计算了最低广义结合面体的顶点数，给出了适当的推广的Catalan数。
2017-04-18 math.CO math.GT math.QA
The combinatorics of Coxeter categories
我们提出了另一种结构的Soergel范畴的双模相关的反射忠实表示的Coxeter系统。我们表明，它的对象可以被视为层的相关的时刻图。我们引入了一个精确的结构，并证明了Soergel的“特殊”双模是投射对象。然后我们用整体和局部的方法构造了不可分解的射影，讨论了Kazhdan-Lusztig猜想的一个版本，并对泛Coxeter系统证明了它。
2006-07-17 math.CO math.RT
Combinatorics of the Casselman-Shalika formula in type A
在Brubaker-Bump-Friedberg、Bump-Nakasuji和其他人最近的著作中，Casselman-Shalika公式中的乘积被写为对晶体的求和。每个晶体元素的系数使用来自整个晶体图结构的数据来定义。在本文中，我们对晶体采用tableaux模型，并使用来自每个单独tableaux的数据获得相同的系数;即，我们不需要看图形结构。我们还展示了如何将我们的结果与晶体的张量积相结合，以获得给定权重的系数之和。和是一个q-多项式，表现出许多有趣的性质。我们用例子来说明这些属性。
2012-08-06 math.CO math.RT
The Field Q and the Equality 0.999 . . . = 1 from Combinatorics of Circular Words and History of Practical Arithmetics
我们重新考虑经典的等式0.999。.. = 1的循环词的工具，即：有限的话，其最后一个字母被认为是其次是第一个。这样的循环词自然地嵌入了代数结构，揭示了这个有问题的等式，允许它在Q中而不是在R中被考虑。我们评论这种结构的早期历史，涉及十八世纪上半叶的英语教师和会计师，他们似乎是第一个断言平等0.999的人。.. = 1。他们的理解水平显示与Dubinsky等人的联系。数学教育中的数学观。最后，我们从循环词中重建了域Q，并对代数整数要么是整数要么是无理数这一事实提供了一个原始的证明。
2022-09-26 math.CO math.HO
Combinatorics of 1-particle irreducible n-point functions via coalgebra in quantum field theory
给出了1-顶点不可约图的余代数结构，即余交换余结合分次连通余代数的余代数结构。我们将余积推广到图的代数表示中，以便用其循环阶贡献来表示裸1粒子不可约n点函数。的代数表示，使图可以评估为费曼图。
2010-07-25 math-ph math.CO math.MP
Operads in algebraic combinatorics
在这篇论文中发展的主要思想包括赋予组合对象（词，排列，树，杨tableaux等）。用运算来构造代数结构。这个过程允许，通过研究代数的结构，从而获得（基地的变化，生成集，介绍，态射，表示），收集有关的组合信息的基础对象。这里遇到的最多的代数结构是岩浆，偏序集，结合代数，树状代数，霍普夫双代数，运算，和pros.This工作探讨了上述研究方向，并提供了许多建设具有特殊性的组合对象上建立代数结构。例如，我们开发了一个函子从非对称有色运算到非对称运算，从幺半群到运算，从酉岩浆到非对称运算，从有限偏序集到非对称运算，从刚性pros到Hopf双代数，从预合成到非对称运算。这些建设带来了替代的方式来描述已经知道的结构，并提供新的，例如，一些变形的非交换Faà迪布鲁诺霍普夫双代数的福瓦西和推广的dendriform运算的Loday。我们还使用代数结构，以获得枚举的结果。特别是，非对称有色操作是有前途的设备，以定义正式系列推广通常的。这些级数有几个乘积（例如一个预李积、一个结合积和它们的Kleene星），丰富了经典幂级数的乘积。这提供了一个框架和工具箱，以原始的方式解决组合问题。前两章提出了这里使用的组合数学和代数组合数学的基本概念。最后十章是我们的原创性研究。
2017-12-11 cs.DM math.CO math.QA
Enumerating Chemical Structures, Stereoisomers, and Stereogenic Units with Analytic Combinatorics
University of Southern Denmark（南丹麦大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本研究将解析组合学框架应用于化学结构等枚举问题，利用符号法简化了烃类等经典计数，扩展到含立体异构的复杂分子，且通过CombOL软件实现结果可复现。
2026-09-04 math.CO physics.chem-ph q-bio.BM
Combinatorics of the geometry of Wilson loop diagrams II: Grassmann necklaces, dimensions, and denominators
威尔逊圈图是研究SYM $N=4$理论散射振幅的重要工具，以前的工作表明它与正粒子有关。在本文中，我们研究的结构相关联的positroids，以及结构的分母的被积定义的每一个图表。给出了从威尔逊圈图直接导出伴随正胚的格拉斯曼项链的算法，并递归证明了这些胞元的维数是图中传播子个数的3倍.我们还证明了被积函数的分母所生成的理想是格拉斯曼项链子式的乘积所生成的理想的根。
2021-02-16 math-ph math.CO math.MP
Combinatorics of pre-Lie products sharing a Lie bracket
研究共享同一李括号的多个 pre-Lie 代数结构所对应的 operad，证明其具有类似 pre-Lie operad 的组合描述及诸多代数性质。
2023-10-10 math.CO math.QA math.RA
