Combinatorics and Representation Theory of Special Cases of Chern Plethysm
本研究针对陈恩 plethysm 特殊情形，给出其Schur展开的组合解释，并构造对应对称群模推广了Reiner与Webb的结果，丰富了相关组合学与表示理论研究。
2023-10-03 math.CO math.RT
The combinatorics of $\mathrm{GL}_n$ generalized Gelfand--Graev characters
Kawanaka为了寻找李型有限群的幂幺表示而引入的广义Gelfand-Graev特征标至今仍有些神秘。即使是有限的一般线性群，其分解的组合学也尚未解决。本文重新解释了川中的定义类型$A$的方式，使更灵活的计算。我们使用这些替代建设，以显示如何获得广义Gelfand-Graev表示直接从极大幂幺子群。我们还明确地分解相应的广义Gelfand-Graev字符的单幂表示，从而恢复Kostka-Foulkes多项式的多重性。
2015-05-04 math.CO math.RT
Singular combinatorics
组合枚举导致计数生成函数呈现各种各样的分析类型。生成函数在奇点处的性质编码了关于渐近计数和大随机结构中存在的极限概率分布的有价值的信息。这里回顾的“奇异性分析”提供了适用于组合学几个领域的建设性估计。它构成了一个复杂的分析Tauberian程序，组合结构和渐近概率法可以系统地相关。
2003-04-28 math.CO
Analytic Combinatorics in Several Variables: Effective Asymptotics and Lattice Path Enumeration
分析组合学领域通过其生成函数的分析性质研究序列的渐近行为，导致了深入而强大的工具的发展，并在数学和自然科学中应用。除了现在经典的单变量理论，最近的工作在多变量分析组合学（ACSV）的研究表明，如何获得渐近的系数的某些D-有限的功能所表示的多元有理函数的对角线。我们给出了一个教学介绍ACSV的方法，从计算机代数的观点，制定严格的算法，并给出了第一个复杂的结果，在这方面的条件下，得到广泛的满足。此外，我们给出了几个新的应用ACSV有限区域的格行走的计数。除了证明几个开放式的渐近性，这样的散步，详细研究了格步行模型的加权步骤进行。
2017-09-15 cs.SC math.CO
Combinatorics and asymptotic behavior for double Hurwitz numbers
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文基于2-Toda体系推导双Hurwitz数的Pandharipande型方程，并研究其大亏元和大次数渐进行为。
2026-04-29 math-ph math.CO math.MP
Analytic Combinatorics of Planar Lattice Paths
格点路径有效地模拟了化学、物理和概率论中的现象。晶格路径的渐近计数与被建模的物理系统中的熵相关联。晶格路径限制在不同区域的平面非常适合于一个函数方程的方法，精确和渐近枚举。本文综述了各种约束条件下的格路的研究结果，重点研究了四分之一平面上的格路。对于这些路径，我们开发了一个原始的系统的组合方法提供直接访问的指数增长性因素的渐近表达式。
2013-04-23 math.CO
Connected Chord Diagrams and the Combinatorics of Asymptotic Expansions
本文研究了$C_n$的一个渐近展开式，即$n$弦上连通弦图的个数.扩展是在早期的工作中获得的外来衍生工具适用于生成一系列的连接和弦图，我们寻求一个组合的解释。这里提出的主要成果是一个新的组合解释的条目https://oeis.org/A088221的OEIS。我们将展示https://oeis.org/A088221计算连接的弦图对（允许空图）。这给出了$C_n$的渐近展开的封闭形式的一部分的组合解释。
2021-07-05 hep-th math.CO
Combinatorics of $F$-polynomials
我们使用稳定函子来研究任何有限维基本代数的表示的$F$ -多项式的组合方面。我们刻画了它们的牛顿多面体的顶点。本文给出了限制于牛顿多面体任意面的$F$ -多项式的一个显式公式。对于非循环箭图，我们给出了一个完整的描述的所有方面的牛顿多面体时，表示是一般的。我们还证明了支持的$F$ -多项式是饱和的任何刚性表示。我们提供了许多例子和反例，并提出了几个建议。
2021-08-03 math.CO math.RT
The Gini Index in Algebraic Combinatorics and Representation Theory
基尼系数是一个试图衡量资源在整个人口中分配的公平程度的数字，通常用于经济学中衡量财富或收入的不平等。基尼系数通常被定义为分布的“洛伦兹曲线”和平等线之间的面积，标准化为0和1之间。在这种方式下，我们将定义一个基尼指数的整数分区的集合，并证明一些组合的结果与它有关，最终在一个身份证明的期望值的基尼指数。然后，我们将讨论对称多项式，并表明基尼指数可以理解为某些Kostka-foulkes多项式的次数。这种识别产生了一个推广，从而我们可以定义一个基尼指数的不可约表示的复反射群，或连接约化线性代数群。
2022-01-30 math.CO math.RT
Asymptotics of lattice walks via analytic combinatorics in several variables
考虑二维非负整数格上具有短步的游动的计数。直到同构有79个独特的二维模型考虑，和以前的工作在这方面已经使用的核心方法，随着严格的计算机代数方法，表明23的79个模型承认D-有限生成函数。2009年，Bostan和Kauers使用Padé-Hermite逼近来猜测这23个生成函数所满足的微分方程，在这个过程中猜测它们的系数序列的渐近性。在这篇文章中，我们提供了，第一次，一个完整的严格验证这些猜测。我们的技术是使用核方法来表示的23个生成函数的三变量的对角线有理函数的19个，并应用分析组合学的方法在几个变量（其余4个模型具有代数生成函数，因此可以处理的单变量技术）。这种方法还显示了模型的组合属性和渐近特性（如渐近和多项式增长因子）之间的联系。此外，我们给出了表达式的数量的步行返回到x轴，y轴，和原点，证明最近被证明的渐近Bostan，Chyzak，范Hoeij，Kauers和Pech。
2016-02-26 math.CO
Analytic combinatorics of connected graphs
我们列举了含有关于顶点数线性增长的边数的连通图。到目前为止，只有渐近的首项和误差的界限是已知的。使用分析组合学，即生成函数操作，我们推导出一个公式的系数的完整的渐近展开。对于连通重图也得到了同样的结果。
2018-10-11 cs.DM math.CO
Cambrian combinatorics on quiver representations (type A)
本文给出了A型代数的Auslander-Reiten代数的几何模型和一个稳定性函数，使所有的不可分解模都是稳定的.我们还介绍了一个新的加泰罗尼亚对象，我们称之为最大几乎刚性表示。证明了它的自同态代数是A型倾斜代数。我们定义了一个偏序集的最大几乎刚性表示，并使用我们的新的几何模型表明，这部分订单是寒武纪格。
2022-10-07 math.CO math.RA math.RT
The geometry and combinatorics of Springer fibers
这篇综述论文介绍了施普林格纤维，它是最早的几何表示的例子之一。我们将把它们与舒伯特簇进行比较和对比，舒伯特簇是旗簇的另一个子簇族，在表示论和组合学中起着重要作用，但其几何在许多方面更简单。文章最后介绍了施普林格纤维与舒伯特变体的联系方式，以及存在的问题。
2016-06-08 math.AG math.CO math.RT
Submodular functions in additive combinatorics problems for group actions and representations
该研究建立了加法组合经典问题与结果在群作用、群表示语境下的对应结论，引入幂集上的左不变子模函数作为证明核心工具，并推出了完全重排的新版本。
2024-04-16 math.CO math.GR
Centraliser algebras of monomial representations and applications in combinatorics
La Trobe University（拉筹伯大学）；Dublin City University（都柏林城市大学）；Monash University（蒙纳士大学）
本文针对有限群单项式表示的中心化子代数，给出其基的显式构造并通过双陪集特征和构建特征表，将哈达玛矩阵相关理论纳入该框架，还应用格罗布纳基实现高对称复哈达玛矩阵的新分类。
2025-04-16 math.CO math.GR math.RT
Combinatorics of $A_2$-crystals
我们表明，一个连接的规则$A_2$ -晶体（$sl_3$的不可约表示的晶体图）可以产生从两个半网格复制它们和glying在一起，以一定的方式。并讨论了一些扩展和相关问题。
2006-04-14 math.CO math.RT
On the Combinatorics of Crystal Graphs, I. Lusztig's Involution
在本文中，我们继续发展一个新的组合模型的不可约特征标的复半单李群。这个模型，这将被称为凹室路径模型，可以被看作是一个离散的对应Littelmann路径模型。它导致了不可约特征的组合学从李型A（其中组合学是基于Young tableaux，例如）到任意类型的广泛推广。本文的主要结果是：（1）对应于不可约表示的晶图的组合描述（这个结果包括一个基于杨-巴克斯特方程的透明证明，证明了上述描述不依赖于我们模型中涉及的选择）;（2）Lusztig对合在标准基上的组合实现（这种对合将晶体表现为自对偶偏序集，对应于最长Weyl群元素对不可约表示的作用，和推广Schutzenberger的对合tableaux）;（3）任意根系的模拟，基于杨-巴克斯特方程，Schutzenberger的滑动算法，这也被称为jeu de taquin（这个算法有许多应用的表示论的李代数类型A）。
2006-08-20 math.CO math.RT
Use of Enumerative Combinatorics for proving the applicability of an asymptotic stability result on discrete-time SIS epidemics in complex networks
在本文中，我们证明了使用枚举组合学，在\cite{Alarcon1}，其中分析了一个流行病模型的复杂动力学，以确定节点的传播过程中贡献最大，因为这是很好的候选人，以控制网络，以稳定网络达到灭绝状态，得到的结果是适用于几乎所有的情况下。在\cite{Gomez1}等人[Phys.Rev.E 84，036105（2011）]中提出了所分析的模型，并且在\cite{Alarcon1}中获得的结果意味着，如果网络的拓扑结构不规则，则不必控制所有节点，而仅控制最小节点集合。这一结果可能是重要的，在考虑这些节点的隔离或检疫政策的控制。在\cite{Alarcon1}中给出了大型自由尺度和规则网络的模拟结果，证实了理论研究结果。在这篇文章中，我们证明的可控性结果在\cite{Alarcon1}中获得的适用性，在几乎所有的情况下，通过使用组合。{ \em数学科目分类}：05 A16，34 H20，58 E25 { \em Keywords}：渐近图计数问题;网络控制;病毒传播。
2018-11-16 math.CO math.OC
Higher dimensional cluster combinatorics and representation theory
高等Auslander代数是由Iyama从有限维代数的表示论中推广经典概念而引入的。最近，这些经典表示论的更高的类似物已经越来越多地被研究。循环多面体是凸几何中的经典研究对象。特别是，他们的三角剖分进行了研究，以期推广丰富的多边形三角剖分的组合结构。在本文中，我们展示了这两个看似无关的主题之间的联系。本文研究了线性定向A型高阶Auslander代数的偶维循环多面体和倾斜模的三角剖分，这些代数是簇倾斜模的和项。我们证明了这样的倾斜模双射对应于三角测量。此外，倾斜模的突变对应于三角剖分的双星翻转。对任意的d-表示有限代数，我们引入了一个d维簇范畴，并研究了它的簇倾斜对象。对于线性定向的A型高阶Auslander代数，我们得到了簇倾斜对象与某个循环多胞形的三角剖分之间类似的对应关系。最后，我们研究了循环多面体中广义层积上的某些函数，并证明了它们满足类似的热带集群交换关系。此外，我们还观察到这些交换关系的项与集团倾斜天体突变中出现的项密切相关。
2011-07-04 math.CO math.RT
Software for enumerative and analytic combinatorics
我们调查了一些通用的符号软件包，实现算法从枚举和分析组合。软件为以下领域包括：基本的组合对象，符号组合学，波利亚理论，组合物种和渐近。我们描述了软件包提供的功能以及使用的一些算法，并提供了原始文档的链接。大多数软件包都可以从网上免费下载。
2016-01-11 cs.MS math.CO
Combinatorics of finite abelian groups and Weil representations
证明了与奇阶有限阿贝尔群相关的辛群的Weil表示具有无乘法分解.当阿贝尔群是p-准素群时，Weil表示中出现的不可约表示被一个与p无关的偏序集参数化.当p变化时，对应于每个参数的不可约表示的维数被证明是p中的一个多项式. Weil表示的交换代数有一个由另一个独立于p的偏序集索引的基.计算了投影算子在不可约不变子空间上的展开式.这些结果仍然有效，在更一般的设置，在一个戴德金整环上生成的扭模。
2014-07-09 math.CO math.NT math.RT
Two boundary Hecke Algebras and combinatorics of type C
本文给出了不等参数C型仿射Hecke代数的表示论的Schur-Weyl对偶方法。第一步是将$C_k$型仿射辫群实现为具有两个极点的$k$股上的编织群。推广熟悉的方法从一个极点（A型）的情况下，这提供了交换作用的量子群$U_q\mathfrak{g}$和仿射辫群的$C_k$型的张量空间$M\otimes N \otimes V^{\otimes k}$。在特殊情况下，$C_k$型仿射Hecke代数和$\mathfrak{gl}_n$型量子群之间存在Schur-Weyl对，从而导致C型仿射Hecke代数的许多表示通过划分而自然地标记。在分析仿射Hecke代数表示的权结构之后（将C型仿射Hecke代数所需的单参数情形扩展到三参数情形），我们提供了出现在张量空间中的仿射Hecke代数表示的显式标识（基本上通过标识它们的Langlands参数）。
2018-04-26 math.CO math.RT
Asymptotics of multivariate sequences IV: generating functions with poles on a hyperplane arrangement
设F是一个解析函数与一个线性函数乘积的商。在多变量分析组合学的框架下工作，我们使用多元残基和鞍点近似计算F的泰勒系数的渐近公式。由于F的奇异集是超平面的并，因此我们能够明确多元奇异性分析中出现的拓扑分解。除了有效和明确的渐近结果，我们提供了第一个结果不同的渐近制度之间的过渡，并提供了第一个软件包来验证和计算渐近的非光滑情况下的分析组合在几个变量。这也是我们的希望，本文将作为一个入口，以更先进的角落分析组合在几个变量的组合。
2022-07-23 cs.SC math.CO
Combinatorics of exceptional sequences in type A
例外序列是特殊表示的某些有序序列。我们介绍了一类对象，称为串图，并使用此模型来分类异常的序列表示的一个基本图形是一个类型$A_n$ Dynkin图的一个代理。我们还使用这个模型的变化，分类C-矩阵等箭，解释例外序列的偏序集的线性扩展，并给出一个简单的双射例外序列和某些链之间的非交叉分区格。这项工作扩展了第一和第三作者在较早的论文中获得的线性有序序列的例外序列的分类。
2016-11-13 math.CO math.RT
An extended generalization of RSK via the combinatorics of type $A$ quiver representations
本文通过揭示 $A$ 型箭图表示的组合学性质，构造了一族由对称群中 Coxeter 元参数化的双射，将整数划分 $λ$ 的任意填充映射到反向平面划分，并在特定参数选择下恢复了经典的 Robinson--Schensted--Knuth 对应。
2024-04-28 math.CO math.RT
A Theory of Transformation Monoids: Combinatorics and Representation Theory
本文的目的是发展有限变换幺半群的理论，特别是研究本原变换幺半群。我们引入了变换幺半群的轨道和轨道有向图的概念，并证明了D的一个幺半群。Higman关于轨道有向图连通性的著名定理。一个彻底的研究模块（或表示）相关联的变换幺半群开始。特别地，在传递变换或部分变换幺半群的情况下，我们计算了特征为零的域上的变换模的投射覆盖。应用概率论和马尔可夫链变换幺半群也被认为是一个遍历定理证明在这方面。特别是，我们得到了一个推广的引理P.诺依曼，从理论的同步群，有关分区相关联的变换的最小秩。
2010-04-17 math.CO math.GR math.RT
Introducing irrational enumeration: analytic combinatorics for objects of irrational size
Department of Mathematics and Statistics, The University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）；Institut Denis Poisson, L’Université d’Orléans（奥尔良大学丹尼斯·普瓦松研究所）
本文提出了一种用于处理无理大小对象的分析组合学方法，通过生成函数和奇点分析技术，研究了多种无理数相关的组合结构的渐进行为。
2026-10-28 math.CO
Homotopy techniques for analytic combinatorics in several variables
我们结合同伦连续求解器的工具，在几个变量的分析组合学的方法，给出第一个实用的算法和实现的渐近的多元有理生成函数不依赖于一个非算法检查的“组合”非负性假设。我们的同伦实现终止的例子从文献中的三个变量，我们还描述了启发式方法，终止和正确预测渐近行为在合理的时间内的例子，甚至更高的维度。我们的结果是实现在朱莉娅，通过使用的HomotopyContinuation.jl包，我们提供了一个选择的例子和基准。
2022-09-05 cs.SC math.AG math.CO
Homogeneous representations of Type A KLR-algebras and Dyck paths
Khovanov-Lauda-Rouquier（KLR）代数起源于对量子群进行分类的尝试。Kleshchev和拉姆证明了一个结果减少表示论这些代数的研究不可约尖表示。在有限型A中，这些尖点表示包含在齐次表示类中，齐次表示类与相应的Coxeter群的全交换元素有关。本文利用Dyck路的组合学研究了全交换元。从而对A型KLR代数的齐次表示进行了分类和列举，并从Dyck路的组合学出发得到了这些表示的维数公式。
2015-05-20 math.CO math.RT
Combinatorics and large genus asymptotics of the Brézin--Gross--Witten numbers
本文研究 Brézin--Gross--Witten 数的组合与渐近性质，证明其归一化形式的一致大亏格首项渐近及多项式现象，并提出单调性与整性等新猜想，同时给出在 Painlevé II 层级和 BGW-kappa 数上的应用。
2025-02-10 math-ph math.AG math.CO
Symbolic-Numeric Tools for Analytic Combinatorics in Several Variables
分析组合学通过序列的生成函数的分析性质来研究序列的渐近行为。本文提供了研究多元解析组合学所需的有效算法，并分析了它们的复杂性。给定一个多元有理函数，我们展示了如何计算其光滑孤立的临界点，相对于一个多项式映射编码的渐近行为，在复杂性单指数的程度，其分母。我们介绍了一个数值克罗内克表示多项式系统的解决方案，合理的系数，并表明它可以用来决定几个属性（0坐标，等坐标，符号条件的真正的解决方案，并消失的多项式）在良好的位复杂性。在临界点，那些是最小的-一个属性由不平等的模数的坐标-通常确定占主导地位的渐近的对角系数序列。当泰勒展开在原点的所有非负系数（称为“组合情况下”）和正则性条件下，我们利用克罗内克表示来确定概率的最小临界点的复杂性单指数的程度的分母，与良好的控制指数的比特复杂性估计。一般在组合的情况下，这允许一个自动和严格地确定渐近的对角系数序列。初步实现的例子表明，这种方法的广泛适用性。
2016-05-02 cs.SC math.CO
The Combinatorics of Quiver Representations
我们给出了一个描述的所有余维的面的重量锥的半不变量的箭图环。对于三重旗面和余维1的面，这简化为Klyachko锥的面上的Knutson-Tao-Woodward的结果。我们给新的应用Littlewood-Richardson系数，包括LR系数的产品公式对应的三重分区躺在墙上的Klyachko锥。我们系统地回顾和发展必要的方法（例外和Schur序列，正交范畴，半稳定分解，GIT代数）。在附录中，我们包括一个版本的贝尔凯尔的几何证明富尔顿的猜想，工程任意颤抖。
2007-08-31 math.AC math.AG math.CO
Combinatorics of Iwahori Whittaker Functions
本文给出了非阿基米德局部域上一般线性群的亚复盖上的非分歧真主列表示的Iwahori Whittaker函数的组合求值.为了描述组合学，我们引入了新的组合数据，我们称之为有色数据：有色Lusztig数据，有色Gelfand-Tsetlin模式和有色晶格模型。我们证明这三个是等价的。为了实现这个结果，我们给出了分裂约化群的极大幂幺子群的一个明确的Iwahori分解，它给出了仿射旗簇中广义Mirković-Vilonen圈的参数化，并且它本身是有趣的。我们的结果的基础上，自然延伸彼得麦克纳马拉的评价metaplexic球形惠特克函数的Lusztig数据。
2021-10-20 math.CO math.RT
Complexity and asymptotics of structure constants
本文为代数组合学综述，围绕结构常数的渐近性、正性与复杂度的未解决问题展开，聚焦对称群Kronecker系数，兼及plethysm系数，梳理其在统计力学与算术复杂度理论等领域的应用。
2023-05-04 cs.CC math.CO math.RT
A SageMath Package for Analytic Combinatorics in Several Variables: Beyond the Smooth Case
本文提出首个基于SageMath的软件，通过结合Whitney分层与ACSV方法，严格计算生成函数具有非光滑奇点簇的多元序列渐近性，并改进了高阶渐近展开与临界点计算。
2025-04-14 cs.SC math.CO math.PR
The combinatorics of Coxeter categories
我们提出了另一种结构的Soergel范畴的双模相关的反射忠实表示的Coxeter系统。我们表明，它的对象可以被视为层的相关的时刻图。我们引入了一个精确的结构，并证明了Soergel的“特殊”双模是投射对象。然后我们用整体和局部的方法构造了不可分解的射影，讨论了Kazhdan-Lusztig猜想的一个版本，并对泛Coxeter系统证明了它。
2006-07-17 math.CO math.RT
Combinatorics of $(\ell,0)$-JM partitions, $\ell$-cores, the ladder crystal and the finite Hecke algebra
本文主要研究有限Hecke代数$H_n(q)$的组合表示论。在第2章中给出了简单的组合描述，它决定了当一个Specht模对应于一个分区$λ$是不可约的。这是通过推广James和Mathas的结果来实现的。这些描述依赖于仿射李代数$\widehat{\mathfrak{sl}_\ell}$的基本表示的晶体。在第3章中，这些结果被推广到确定哪些不可约模有一个实现为Specht模。为了做到这一点，由于Fayers的一个新的不可约条件与第2章中对晶体的一个新描述相结合。在第4章中，我和Monica Vazirani首先描述了一个核的双射，并对其进行了更深入的研究。它的各种描述，有关商$\widetilde{S_\ell}/{S_\ell}$和双射由Lapointe和莫尔斯。
2009-06-08 math.CO math.RT
Nakajima quiver varieties, affine crystals and combinatorics of Auslander-Reiten quivers
本文建立了A型和D型单李代数晶体基两种实现间的显式晶体同构，给出了Lusztig箭图簇不可约分支的同调描述，并通过A型提升算子实现了Kirillov-Reshetikhin晶体的几何构造。
2019-10-18 math.CO math.QA math.RT
Combinatorics of locally optimal RNA secondary structures
RNA二级结构的渐近数为$1.104366 \cdot n^{-3/2} \cdot 2.618034^n$是Stein和Waterman的经典结果。出于动力学的RNA二级结构的形成，我们有兴趣在确定的渐近数量的二级结构是局部最优的，相对于一个特定的能量模型。在Nussinov能量模型中，每个碱基对结构的能量贡献为-1，局部最优结构恰好是饱和结构，我们之前已经证明，对于长度为$n$的序列，渐近地存在$1.07427\cdot n^{-3/2} \cdot 2.35467^n$许多饱和结构。在本文中，我们考虑的基础堆叠能量模型，Nussinov模型的一个温和的变种，其中每个堆叠的碱基对有助于-1对结构的能量。相对于碱基堆积能量模型的局部最优结构正是那些茎不能延伸的二级结构。这种结构首先由Evers和Giegerich考虑，他们描述了一种动态规划算法来枚举所有局部最优结构。在本文中，我们应用枚举组合学的方法来计算这种结构的渐近数。此外，我们认为类似的组合问题的二级结构与注释的单链，堆叠核苷酸（悬垂）。
2012-12-30 math.CO q-bio.BM
A polytope combinatorics for semisimple groups
Mirkovic和Vilonen发现了一个典型的基础代数循环的交叉同源性（封闭的地层）循环格拉斯曼。这些变体的矩映射图像是多面体的集合，它们可以用来计算半单群表示的权重数和张量积重数。明确描述了一些低秩组的多面体。
2001-10-19 math.AG math.CO math.RT
Crystal bases and combinatorics of infinite rank quantum groups
无限秩量子群的向量表示的张量幂幂分解为不可约分量，其重数与所考虑的无限根系无关。虽然用这种方法得到的不可约模不是最高权，但它们有一个晶体基和一个典范基。这允许特别是获得每个familly的经典李代数的Robinson-Schensted对应的双字上定义的无限字母表。然后我们在这些双字上描绘了双晶结构。这种RS-对应也产生了一个plastic代数和plastic Schur函数不同的每个无限根系。令人惊讶的是，这些plasticSchur函数所张成的代数都同构于对称函数代数。
2006-04-28 math.CO math.RT
On the combinatorics of tableaux -- Graphical representation of insertion algorithms
本文针对多种表插入算法描述不一、关系隐晦的问题，利用图形化“插入图”刻画其特征，系统整理文献中的相关算法并形成可视化目录。
2025-02-18 math.CO
On Generalizing a Temporal Formalism for Game Theory to the Asymptotic Combinatorics of S5 Modal Frames
一个时间理论的形式主义理解对策论描述一组时间点上的严格的顺序关系$T$定义一个游戏$T$。使用这种形式主义，证明策梅罗定理，其中规定，每一个有限的2-玩家零和游戏是确定的，给出了一个详尽的分析尼姆的游戏。进一步，给出了任意时间点集上博弈的组合分析，特别证明了具有基数$n$的集合$T$上不同博弈的个数是$n$元素集合上偏序的个数.将这一定理从时间模态框架推广到S5模态框架，证明了S5模态框架$\mathcal{F} = \ < W, R \ >$与$|W|=n$的同构类数等于分拆函数$p(n)$ .作为分拆函数渐近于Hardy-Ramanujan数$$\frac{1}{4\sqrt{3}n}e^{π\sqrt{2n/3}}$$这一事实的推论，S5模态标架$\mathcal{F} = \ < W, R \ >$与$|W|=n$的同构类的数目渐近于Hardy-Ramanujan数。最后，我们利用这些结果证明了任意模态框架是概率为零的S5模态框架。
2013-05-01 cs.LO math.CO math.LO
An Invitation to Ehrhart Theory: Polyhedral Geometry and its Applications in Enumerative Combinatorics
在这篇简要的文章中，我们介绍了Ehrhart理论，即，多面体中整数点的理论，并通过它在计数组合学中的应用进行了一次旅行。主题包括组合数学中的几何建模、埃哈特证明计数函数是多项式的方法、多面体锥、有理函数和拟对称函数之间的联系、边界系数的方法、组合互惠定理、多面体中整数点计数和计算有理函数的算法表示，以及最大公因数和欧几里得算法的可视化。
2014-07-22 math.CO
Combinatorics of 1-particle irreducible n-point functions via coalgebra in quantum field theory
给出了1-顶点不可约图的余代数结构，即余交换余结合分次连通余代数的余代数结构。我们将余积推广到图的代数表示中，以便用其循环阶贡献来表示裸1粒子不可约n点函数。的代数表示，使图可以评估为费曼图。
2010-07-25 math-ph math.CO math.MP
Combinatorics of generalized exponents
我们给一个纯粹的组合证明的稳定形式的广义指数的积极性与每个经典的根系。在有限型A_{n-1}中，我们重新推导了广义指数的晶体图描述，而不使用半标准表的组合数学或电荷统计。在有限型C_n中，我们得到了基于A_{2n-1}型晶体中所谓的区别点的广义指数的组合描述，并将其与辛King tableaux联系起来.这给出了辛李代数的不可约表示中与零权空间相关的Lusztig t-模拟的正性的组合证明。我们还提出了我们的组合公式的三个应用，并讨论了一些影响有关的两个C型分支规则。我们的方法有望扩展到正交类型。
2017-12-31 math.CO math.RT
Integrable Combinatorics
我们探讨了各种组合问题，主要是从物理学借来的，这些问题都具有连续或离散可积的性质，这一特征保证了守恒律的存在，这些守恒律通常使问题完全可解。我们说明这一点：随机表面，晶格模型，并在表示论的结构常数。
2017-11-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Asymptotic representation theory and Riemann-Hilbert problem
我们展示了如何黎曼-希尔伯特问题可以用来计算相关核的渐近组合学和表示论的不同模型中产生的决定点过程。作为例子，计算了Whittaker核和离散Bessel核。
2001-10-30 math-ph math.CA math.CO
Kleinian singularities: some geometry, combinatorics and representation theory
本文综述了 Kleinian 奇点相关的几何、组合与表示论，重点介绍单位根替换演算，并讨论 A 型、D 型及 E 型情形的结果与问题。
2024-10-23 math.AG math.CO
Combinatoric topological string theories and group theory algorithms
基于曲面上平坦G-丛的Dijkgraaf-Witten理论，最近已经证明了一些从有限群G中的群乘法构造表示论数据的有限算法与组合拓扑弦（G-CTST）的振幅有关。我们使用扭曲的Dijkgraaf-Witten理论将这一结果扩展到G的投影表示。基于群代数和扭群代数的中心的句柄生成算子和最小乘法生成子空间，描述了新的字符算法。这样的最小生成子空间的兴趣与信息论方面的AdS/CFT对应。对于非扭曲的情况下，我们描述了一定的字符和字符的权力和遵循这些建设性的G-CTST算法的完整性性质。这些整数和在G-CTST生成函数中表现为奇点的剩余。组合拓扑弦的S-对偶激发了群代数和扭群代数中心的逆柄生成算子的定义。
2022-04-25 hep-th math.CO math.GR
Combinatorics and Representation Theory for Generalized Permutohedra I: Simplicial Plates
在本文中，我们宣布的结果，从我们的论文，这是第一次研究的范畴化理论的广义置换面体。范畴化中的向量空间受到20世纪中期物理学中出现的某些连续性关系的严格约束。我们在这里描述的作用的对称群的向量空间在这个范畴。本文将广义置换面由关于置换面的多面体锥的特征函数的向量空间代替，称之为板。奥克内亚努对称群通过坐标置换作用于板。在组合数学中，欧拉数计算给定上升和下降次数的排列数。经典的Worpitzky恒等式将幂$r^p$展开为具有二项式系数的欧拉数之和。在我们的论文中，我们推广了经典的Worpitzky恒等式的主要结果的一个同构的对称群模，对应的几何单位超单平铺的缩放单形。在分类中，超单形的体积被与之相关的向量空间的复线性维数所取代。证明单形特征公式的主要技术方面涉及离散环面上平移的交换代数的单位分解和某个模丢番图方程。正在编写一份详细的文件。
2016-11-21 math-ph math.CO math.MP
Combinatorics of symplectic invariant tensors
不变量理论的一个重要问题是描述在群作用下表示不变量的张量幂幂的子空间。根据魏尔的经典，第一个主要（后来：'基本'）定理不变理论的国家，所有的不变量是表达在一个有限的数目，其中，而第二个主要定理确定之间的关系，这些基本不变式。在这里，我们提出了一个透明的，组合证明的第二个基本定理的定义表示的辛群Sp（2n）。我们的公式是完全明确的，并提供了一个非常精确的链接（n+1）-非交叉完美匹配，超越了维度计数。作为推论，我们得到了循环筛分现象的一个例子。
2015-04-10 math.CO
Philippe Flajolet's early work in combinatorics
一些菲利普Flajolet的组合的贡献，他写于1976年和1995年之间，说，说明。在大多数Flajolet的文件，渐近/分析的考虑发挥了重要作用。为了忠于ECA期刊的精神，重点是\emph{combinatorial}部分。内容包括二叉树的寄存器函数、近似计数、数字搜索树和Rice公式、概率计数、添加新切片、Ramanujan的影响、有限差分和调和数、数字和Mellin-Perron公式。
2021-03-29 math.CO
Asymptotic bounds on total domination in regular graphs
我们发现了随机正则图和具有大围长的正则图的最小全控制集的大小的新的上界。这些界限是通过使用Hoppen和Wormald [Local algorithms，大围长的正则图和随机正则图]的方法分析局部算法而获得的。Combinatorica 38（3）（2018），619-664]。
2020-01-03 math.CO
