Software for enumerative and analytic combinatorics
我们调查了一些通用的符号软件包，实现算法从枚举和分析组合。软件为以下领域包括：基本的组合对象，符号组合学，波利亚理论，组合物种和渐近。我们描述了软件包提供的功能以及使用的一些算法，并提供了原始文档的链接。大多数软件包都可以从网上免费下载。
2016-01-11 cs.MS math.CO
Analytic combinatorics of coordination numbers of cubic lattices
研究了立方格的配位数，重点研究了立方格的配位数的解析性质，包括配位矩阵的全正性、配位多项式的零点分布、配位多项式系数的渐近正态性、配位数的对数凸性和对数凸性.
2023-02-23 math.CO
Symbolic-Numeric Tools for Analytic Combinatorics in Several Variables
分析组合学通过序列的生成函数的分析性质来研究序列的渐近行为。本文提供了研究多元解析组合学所需的有效算法，并分析了它们的复杂性。给定一个多元有理函数，我们展示了如何计算其光滑孤立的临界点，相对于一个多项式映射编码的渐近行为，在复杂性单指数的程度，其分母。我们介绍了一个数值克罗内克表示多项式系统的解决方案，合理的系数，并表明它可以用来决定几个属性（0坐标，等坐标，符号条件的真正的解决方案，并消失的多项式）在良好的位复杂性。在临界点，那些是最小的-一个属性由不平等的模数的坐标-通常确定占主导地位的渐近的对角系数序列。当泰勒展开在原点的所有非负系数（称为“组合情况下”）和正则性条件下，我们利用克罗内克表示来确定概率的最小临界点的复杂性单指数的程度的分母，与良好的控制指数的比特复杂性估计。一般在组合的情况下，这允许一个自动和严格地确定渐近的对角系数序列。初步实现的例子表明，这种方法的广泛适用性。
2016-05-02 cs.SC math.CO
Analytic combinatorics of connected graphs
我们列举了含有关于顶点数线性增长的边数的连通图。到目前为止，只有渐近的首项和误差的界限是已知的。使用分析组合学，即生成函数操作，我们推导出一个公式的系数的完整的渐近展开。对于连通重图也得到了同样的结果。
2018-10-11 cs.DM math.CO
Analytic combinatorics of chord and hyperchord diagrams with $k$ crossings
本文利用解析组合学方法，研究了圆盘上具有指定交叉数的弦图等族，将交叉构型的生成函数表示为无交叉构型生成函数的有理函数，并推导了渐近结果、极限分布和随机生成器。
2013-07-24 math.CO
Singular combinatorics
组合枚举导致计数生成函数呈现各种各样的分析类型。生成函数在奇点处的性质编码了关于渐近计数和大随机结构中存在的极限概率分布的有价值的信息。这里回顾的“奇异性分析”提供了适用于组合学几个领域的建设性估计。它构成了一个复杂的分析Tauberian程序，组合结构和渐近概率法可以系统地相关。
2003-04-28 math.CO
Analytic Combinatorics of Planar Lattice Paths
格点路径有效地模拟了化学、物理和概率论中的现象。晶格路径的渐近计数与被建模的物理系统中的熵相关联。晶格路径限制在不同区域的平面非常适合于一个函数方程的方法，精确和渐近枚举。本文综述了各种约束条件下的格路的研究结果，重点研究了四分之一平面上的格路。对于这些路径，我们开发了一个原始的系统的组合方法提供直接访问的指数增长性因素的渐近表达式。
2013-04-23 math.CO
A SageMath Package for Analytic Combinatorics in Several Variables: Beyond the Smooth Case
本文提出首个基于SageMath的软件，通过结合Whitney分层与ACSV方法，严格计算生成函数具有非光滑奇点簇的多元序列渐近性，并改进了高阶渐近展开与临界点计算。
2025-04-14 cs.SC math.CO math.PR
Asymptotics of multivariate sequences IV: generating functions with poles on a hyperplane arrangement
设F是一个解析函数与一个线性函数乘积的商。在多变量分析组合学的框架下工作，我们使用多元残基和鞍点近似计算F的泰勒系数的渐近公式。由于F的奇异集是超平面的并，因此我们能够明确多元奇异性分析中出现的拓扑分解。除了有效和明确的渐近结果，我们提供了第一个结果不同的渐近制度之间的过渡，并提供了第一个软件包来验证和计算渐近的非光滑情况下的分析组合在几个变量。这也是我们的希望，本文将作为一个入口，以更先进的角落分析组合在几个变量的组合。
2022-07-23 cs.SC math.CO
On the second nilpotent quotient of higher homotopy groups, for hypersolvable arrangements
我们研究了第一个非零的高同伦群，$π_p$，一个超可解的，非超可解的，复杂的超平面安排的补充，作为一个模块的基本群，$\Zπ_1$的群环。我们给出了$π_p$的$I$ --adic完备化的一个表示.我们推导出$π_p$的第二个幂零$I$-adic商是由排列的组合学决定的，并给出了第二个相关分次片$\gr^1_I π_p$的组合公式.我们涉及的扭转这个分级片的Orlik-所罗门理想的安排$\A$度$p+2$的最小生成系统的尺寸，为各种领域的系数。当$\A$是一个有限的简单的图，我们证明了$\gr^1_I π_p$是无挠的，明确地从图的秩计算。
2013-10-20 math.AT math.CO
Multivariate Analytic Combinatorics for Cost Constrained Channels
本文将多元解析组合学应用于代价受限的离散无噪声信道，通过建立信道图结构与二元生成函数奇点的关系推导序列数量的渐近行为，推广了Shannon的无约束容量经典结果，并给出了容量组合定义与概率定义等价性的新证明。
2025-07-14 cs.CC cs.DM cs.IT
Introducing irrational enumeration: analytic combinatorics for objects of irrational size
Department of Mathematics and Statistics, The University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）；Institut Denis Poisson, L’Université d’Orléans（奥尔良大学丹尼斯·普瓦松研究所）
本文提出了一种用于处理无理大小对象的分析组合学方法，通过生成函数和奇点分析技术，研究了多种无理数相关的组合结构的渐进行为。
2026-10-28 math.CO
Central Limit Theorems via Analytic Combinatorics in Several Variables
本文从概率视角综述多元解析组合（ACSV）方法，提供SageMath包自动计算并验证组合生成函数的极限定理，并为特定组合类建立显式局部中心极限定理，证明相关猜想。
2024-04-24 math.CO
Gilbert-Varshamov Bound for Codes in $L_1$ Metric using Multivariate Analytic Combinatorics
本文应用多元解析组合论工具确定了 $L_1$ 度量下最优码率的 Gilbert-Varshamov 下界，分析了受多种实际数据存储与传输信道启发的码空间。
2024-02-22 cs.DM cs.IT math.CO
Analysing the Moments of the Determinant of a Random Matrix Via Analytic Combinatorics of Permutation Tables
本文利用置换表上的解析组合学方法，显著简化了此前对任意分布随机矩阵行列式四阶矩和零均值分布六阶矩的复杂递推分析。
2025-07-04 math.CO math.PR
Asymptotics of lattice walks via analytic combinatorics in several variables
考虑二维非负整数格上具有短步的游动的计数。直到同构有79个独特的二维模型考虑，和以前的工作在这方面已经使用的核心方法，随着严格的计算机代数方法，表明23的79个模型承认D-有限生成函数。2009年，Bostan和Kauers使用Padé-Hermite逼近来猜测这23个生成函数所满足的微分方程，在这个过程中猜测它们的系数序列的渐近性。在这篇文章中，我们提供了，第一次，一个完整的严格验证这些猜测。我们的技术是使用核方法来表示的23个生成函数的三变量的对角线有理函数的19个，并应用分析组合学的方法在几个变量（其余4个模型具有代数生成函数，因此可以处理的单变量技术）。这种方法还显示了模型的组合属性和渐近特性（如渐近和多项式增长因子）之间的联系。此外，我们给出了表达式的数量的步行返回到x轴，y轴，和原点，证明最近被证明的渐近Bostan，Chyzak，范Hoeij，Kauers和Pech。
2016-02-26 math.CO
Random convex chains through the lens of analytic combinatorics
Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文通过解析组合学方法研究随机凸链的顶点数分布，推导出其极限定理和精确渐进行为。
2026-01-09 math.CO math.MG math.PR
Analytic Combinatorics of $d$-Set Mappings and Their Applications
School of Mathematics and Statistics, Carleton University（卡尔顿大学数学与统计学院）
本文提出解析组合框架，利用生成函数和奇点分析量化$d$-集映射函数图的宏观性质，推导渐近展开式，推广经典二分映射结果，为概率极限定律奠定基础。
2026-09-25 math.CO math.PR
The combinatorics of some two-color partition identities
本研究针对Andrews、EI Bachraoui及Chen和Zhou提出的双色分拆恒等式相关问题，给出了已有恒等式的组合证明，还推导了若干新的双色分拆恒等式并提供组合证明，推进了分拆组合学领域的相关研究。
2025-10-30 math.CO
Probability of a Condorcet Winner for Large Electorates: An Analytic Combinatorics Approach
本文用解析组合学方法研究大选民群体中给定候选人成为 alpha-赢家（特别是孔多塞赢家）的概率，给出 Impartial Culture 模型下含 n^{-1/2} 项的渐近展开及系数显式表达。
2025-05-09 cs.GT math.CO
Noncrossing Combinatorics, the Full Twist, and Decategorification of Knot Invariants
Harvard University（哈佛大学）；The University of Texas at Dallas（达拉斯德州大学）
该研究针对纽结不变量，提出去范畴化的组合技术，关联对偶辫群生成元等与纽结不变量，证明$(a,z=0)$-HOMFLYPT多项式可通过该技术计算，还得到非交叉分划等相关模型。
2026-08-07 math.CO math.GR math.GT
Pattern occurrence statistics and applications to the Ramsey theory of unavoidable patterns
正如Currie所建议的，我们将概率方法应用于模式回避问题。使用技术从分析组合，我们计算渐近模式发生统计，并使用它们结合概率的方法，建立新的结果有关的拉姆齐理论的不可避免的模式，在全字的情况下（包括非阿贝尔意义和阿贝尔意义），并在部分字的情况下。关键词：词组合学;部分词;非随机模式;阿贝尔模式;概率方法;分析组合学;拉姆齐理论。
2014-06-02 math.CO math.PR
Enumerating Chemical Structures, Stereoisomers, and Stereogenic Units with Analytic Combinatorics
University of Southern Denmark（南丹麦大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本研究将解析组合学框架应用于化学结构等枚举问题，利用符号法简化了烃类等经典计数，扩展到含立体异构的复杂分子，且通过CombOL软件实现结果可复现。
2026-09-04 math.CO physics.chem-ph q-bio.BM
Combinatorics of nondeterministic walks
Nokia Bell Labs（诺基亚贝尔实验室）；Lincs（林雪平大学交叉研究中心）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究非确定性行走的组合特性，探讨Dyck和Motzkin步集，并证明非确定性桥、游走和meanders等路径类为代数结构，提出可达点概念并扩展至一般步集。
2026-05-12 cs.DM cs.FL cs.NI
Separation of variables and combinatorics of linearization coefficients of orthogonal polynomials
提出了一种新的正交多项式线性化系数问题的组合解释方法。我们首先建立一个差分系统，然后用分离变量法分离变量法进行组合和解析求解。我们说明了我们的方法，将其应用到确定完美匹配，排列，和其他加权置换问题的数量。变量分离技术自然导致组合数的整表示，其中被积函数包含一种或多种类型的正交多项式的乘积。这也建立了这种积分的正性。
2012-11-18 math.CA math.CO
A Note on the generating function of p-Bernoulli numbers
本文用解析组合学的方法给出了$p$ -Bernoulli数的生成函数的闭公式的直接证明。
2018-07-04 math.CO
Intersection Problems in Extremal Combinatorics: Theorems, Techniques and Questions Old and New
极值组合学中相交问题的研究可以追溯到1938年，当时Paul Erdenses，Chao Ko和Richard Rado证明了关于有限集的$k$ -元素子集的相交族的最大可能大小的（第一个）“Erdens-Ko-Rado定理”。从那时起，对于一系列不同的数学结构，使用各种不同的方法，已经证明了大量类似的结果。在这方面研究的结构包括家庭的向量子空间，家庭的图形，子集的有限群与给定的群作用，当然，一致超图与较强或较弱的交叉条件。所使用的方法包括纯粹的组合方法，如移位/压缩，代数方法（包括线性代数，傅立叶分析和表示理论），以及最近的分析，概率和正则型方法。除了本身是自然问题外，交集问题还与组合数学的许多其他部分和理论计算机科学（实际上与数学的许多其他部分）有联系，无论是通过结果本身还是使用的方法。在这篇综述论文中，我们讨论了相交问题领域的新旧结果（以及新旧方法）。许多有趣的开放问题仍然存在;我们将讨论几个。为了说明和教学的目的，我们也借此机会给稍微精简版本的证明（由于他人）的几个经典的结果在该地区。本调查旨在对博士生以及更成熟的研究人员有用。这是对该领域的个人观点，并不打算详尽无遗;我们对任何遗漏表示歉意。这是一篇将发表在第29届英国组合学会议论文集上的论文的扩展版本。
2021-09-24 math.CO math.HO
Higher Dimensional Lattice Walks: Connecting Combinatorial and Analytic Behavior
我们考虑非负格$\mathbb{N}^d$上的行走的枚举，其中步骤由集合$\mathcal{S} \subset \{-1, 0, 1\}^d \setminus \{\mathbf{0}\}$定义。以前的工作在这方面已经建立了渐近的一些家庭的模型，通过应用技术的分析组合在几个变量（ACSV），其中一个编码的生成函数的格路径模型作为一个多元有理函数的对角线的行走。梅尔泽和米什纳获得渐近时，一套步骤$\mathcal{S}$是对称的每一个轴;在这种情况下，人们总是可以适用的方法ACSV多元有理函数的一套奇点是一个光滑流形（最简单的情况）。在这里，我们更进一步，提供了模型的生成函数，必须编码的多元有理函数与非光滑奇异集的渐近性。在这个过程中，我们的分析连接过去的工作，更深层次的结构结果在多变量的分析组合理论。一个应用是一个封闭形式的渐近模型定义的步骤集是对称的，但一个轴。作为一种特殊情况，我们应用我们的结果时，$d=2$给Bostan和Kauers所证明的渐近性的严格证明;渐近的步行返回边界轴和原点也给出了。
2019-05-07 math.CO
On multiplicative conditionally free convolution
利用非交叉分区的组合学，我们构造了Voiculescu S变换的条件自由模拟。所得结果可用于条件自由乘性卷积的解析描述和无穷可除性的刻画。
2008-05-29 math.CO math.OA
