Lattice path combinatorics and asymptotics of multiplicities of weights in tensor powers
本文给出了紧致连通李群$G$的不可约表示$V_λ$的高张量幂$V_λ^{\otimes N}$中权重数和不可约和重数的渐近公式.的权重被允许依赖于$N$，我们得到几个制度的逐点渐近，从一个中心极限区域到一个大偏差区域。我们使用一个复杂的最速下降方法，适用于一般的渐近计数问题的步骤，在一个凸多胞体的格路径。
2003-05-17 math.CO math.RT
Symplectic tensor invariants, wave graphs and S-tris
Sp（2n）的定义表示的张量幂幂的不变量的空间被提供以这里特别为此目的引入的辛波图参数化的基。这个证明使用了一个类似于俄罗斯方块的游戏，在这里命名为S-tris。这一工作是我以前关于SL（n）、波图和L-tris的张量不变量的工作的继续。
1998-03-23 math.CO math.RT
Short formulas for algebraic covariant derivative curvature tensors via Algebraic Combinatorics
我们考虑代数共变导数曲率张量R'的生成元，它可以由乘积张量W*U或U*W的Young对称化构造，其中W和U是2阶和3阶的共变张量. W是一个对称或交替张量，而U属于一类的无限集S的不可约对称类的划分（2，1）的特点。使用计算机代数，我们寻找这样的生成器，其坐标表示法是多项式与最小数量的被加数。对于一个通用的选择的对称类的U，我们得到的长度为16或20的被加数，如果W是对称或反对称，分别。在特殊情况下，这些数字可以减少到最小值12或10。如果这些最小值发生，则U承认指数交换对称。此外，如果U是由对称或交替2-张量场的无挠共变导数形成的，则最小长度是可能的。我们研究的基础是S. A.富灵河C.金湾G. Wybourne和C. J. Cummins关于生成代数共变导数曲率张量的对称类的Young对称化子。此外，我们还应用了群环C[S_r]中的理想和幂等元以及对称群S_r的离散傅里叶变换。对于符号计算，我们使用Mathematica软件包Ricci和PERMS。
2003-12-08 cs.SC math.CO math.DG
Symplectic Grassmannians and Cyclic Quivers
本文将箭图Grassmann流形方法推广到辛Grassmann簇退化情形，构造胞腔分解、计算Euler示性数与Poincaré多项式，并证明不可约分支数等于经典辛Grassmann流形的Euler示性数。
2024-10-04 math.AG math.CO math.RT
A polytope combinatorics for semisimple groups
Mirkovic和Vilonen发现了一个典型的基础代数循环的交叉同源性（封闭的地层）循环格拉斯曼。这些变体的矩映射图像是多面体的集合，它们可以用来计算半单群表示的权重数和张量积重数。明确描述了一些低秩组的多面体。
2001-10-19 math.AG math.CO math.RT
Permutations and the combinatorics of gauge invariants for general N
置换群代数在解决大N规范理论中的许多问题中已被证明是非常有用的。我回顾使用置换在分类规范不变量在一个矩阵和多矩阵模型和计算他们的矩阵。这些方法也适用于张量模型，并揭示了张量模型和计数的分支覆盖之间的联系。其关键思想是参数化$U(N)$规范不变量使用置换，受到等价。相关器与这些等价类的群论性质有关。利用表示论对对称群进行傅立叶变换，为这些等价类上的函数提供了良好的基。这在AdS/CFT中用于识别巨引力子及其扰动的CFT谱。它也导致了一般结果的规范规范理论的转换器，揭示链接到二维拓扑场论和组合的跟踪monoid。
2016-05-03 hep-th math.CO math.RT
Methods for the construction of generators of algebraic curvature tensors
我们演示了使用代数组合学的几个工具，如Young tableaux，对称算子，Littlewood-Richardson规则和离散傅里叶变换的对称群的代数曲率张量的调查。
2005-07-20 cs.SC math.CO math.DG
Nonzero coefficients in restrictions and tensor products of supercharacters of $U_n(q)$
有限幂单上三角形矩阵$U_n(q)$的标准超特征标理论给出了一个基于集合划分的美丽的组合数学。与对称群的表示论一样，$U_m(q)\subseteq U_n(q)$对$m\leq n$的嵌入导致分支规则。Diaconis和Isaacs建立了$U_n(q)$的超特征标的限制是$U_m(q)$的超特征标的非负整数线性组合（实际上，它在$q$中是多项式）。在第一步了解系数的组合学分支规则的超字符的$U_n(q)$，本文的特点是当一个给定的系数是非零的限制的超字符和张量积的两个超字符。这些条件是根据二部图中的完全匹配统一给出的。
2009-12-09 math.CO math.RT
Two boundary Hecke Algebras and combinatorics of type C
本文给出了不等参数C型仿射Hecke代数的表示论的Schur-Weyl对偶方法。第一步是将$C_k$型仿射辫群实现为具有两个极点的$k$股上的编织群。推广熟悉的方法从一个极点（A型）的情况下，这提供了交换作用的量子群$U_q\mathfrak{g}$和仿射辫群的$C_k$型的张量空间$M\otimes N \otimes V^{\otimes k}$。在特殊情况下，$C_k$型仿射Hecke代数和$\mathfrak{gl}_n$型量子群之间存在Schur-Weyl对，从而导致C型仿射Hecke代数的许多表示通过划分而自然地标记。在分析仿射Hecke代数表示的权结构之后（将C型仿射Hecke代数所需的单参数情形扩展到三参数情形），我们提供了出现在张量空间中的仿射Hecke代数表示的显式标识（基本上通过标识它们的Langlands参数）。
2018-04-26 math.CO math.RT
Combinatorics of finite abelian groups and Weil representations
证明了与奇阶有限阿贝尔群相关的辛群的Weil表示具有无乘法分解.当阿贝尔群是p-准素群时，Weil表示中出现的不可约表示被一个与p无关的偏序集参数化.当p变化时，对应于每个参数的不可约表示的维数被证明是p中的一个多项式. Weil表示的交换代数有一个由另一个独立于p的偏序集索引的基.计算了投影算子在不可约不变子空间上的展开式.这些结果仍然有效，在更一般的设置，在一个戴德金整环上生成的扭模。
2014-07-09 math.CO math.NT math.RT
Crystal bases and combinatorics of infinite rank quantum groups
无限秩量子群的向量表示的张量幂幂分解为不可约分量，其重数与所考虑的无限根系无关。虽然用这种方法得到的不可约模不是最高权，但它们有一个晶体基和一个典范基。这允许特别是获得每个familly的经典李代数的Robinson-Schensted对应的双字上定义的无限字母表。然后我们在这些双字上描绘了双晶结构。这种RS-对应也产生了一个plastic代数和plastic Schur函数不同的每个无限根系。令人惊讶的是，这些plasticSchur函数所张成的代数都同构于对称函数代数。
2006-04-28 math.CO math.RT
A two-dimensional pictorial presentation of Berele's insertion algorithm for symplectic tableaux
我们给第一个二维的图形表示Berele的对应\cite{Berele}，一个类似的罗宾逊-Schensted（R-S）对应\cite{Robinson, Schensted}的辛群$Sp(2n, \Cpx )$。从表示论的观点来看，R-S对应组合地描述了$GL(n,\Cpx)$的自然表示的张量幂的不可约分解。Berele的插入算法给出了描述$Sp(2n, \Cpx)$的自然表示的张量幂的不可约分解的双射。通过局部规则（首先由S. Fomin \cite{Fomin,FominGen}）及其许多变体在理解它们的性质和创建新的推广方面已被证明是非常有用的。我们希望我们的新介绍也同样有用。
2004-07-03 math.CO math.RT
A survey of hypertoric geometry and topology
超环面簇是环面簇的四元数类似物，重要的是它们与拟阵的组合学的相互作用，以及它们在迅速扩展的代数辛和超卡勒几何领域中的突出地位。本调查的目的是给出已知结果的明确定义和陈述，既作为参考，也作为这个美丽主题的切入点。
2007-05-29 math.AG math.CO
Descent sets for symplectic groups
引入了振荡（或上下）表的下降集。这个下降集在辛群的表示论中起着与标准表的下降集在一般线性群的表示论中起着相同的作用。特别是，我们证明了下降集是由Sundaram的对应关系。这给出了一个直接的组合解释的分支规则的定义表示的辛群;等价地，为Frobenius字符的行动的对称群上的同构子空间中的张量幂的定义表示的辛群。
2013-09-28 math.CO math.RT
Kronecker products, characters, partitions, and the tensor square conjectures
我们研究了著名的Saxl猜想，该猜想指出对称群S_n的某些不可约表示的张量平方包含所有不可约表示作为其组成部分。我们的主要结果是，它们包含表示对应的挂钩和两行杨图。为此，我们发展了一个新的充分条件的积极的Kronecker系数的字符，并使用边缘钩tableaux结合已知的结果单峰的某些分拆函数的组合。我们还对S_n的随机特征标给出了一些联系和推测。
2013-04-04 math.CO math.RT
Tensor product Markov chains and Weil representations
本文研究了有限经典群不可约表示上由Weil表示张量积诱导的马尔可夫链，并给出了其收敛速度的尖锐界限。
2024-07-17 math.CO math.PR math.RT
Electrical Networks and Symplectic Invariants
本文研究平面电路网络的丛林计数与辛群不变理论的关系，构造辛不变张量，并在辛群情形下建立其与丛林公式及双丛林计数的联系。
2026-10-07 math-ph math.CO math.MP
Homology of analogues of Heisenberg Lie algebras
我们计算了与辛群、正交群和一般线性群相关的三类二步幂零李（超）代数的同调。辛的情况下被认为是Getzler和主要动机这项工作是为了完成计算开始他。在这三种情况下，这些代数可以实现为一个简单的李代数的抛物子代数的幂零根，我们的第一种方法依赖于Kostant定理，但在其他方面是初等的，涉及组合学的外尔群和分区可能是独立的利益。我们的第二种方法是应用（不）稳定的表示论的典型群的意义上最近的联合工作的作者与斯诺登，这是较短的，更概念化。
2015-07-10 math.CO math.KT math.RT
