Characterization of fixed points of infinite-dimensional generating functions
本文刻画了一类可数无穷多种类分支过程生成函数的不动点，证明其至少存在可数无穷多个不动点而灭绝概率集合仅含2个元素，推进了相关猜想并给出不动点分量的渐近行为。
2024-04-09 math.PR
A generating function approach to branching random walks
众所周知，分支过程的行为完全由后代律的母函数及其不动点来描述。分支随机游动是分支过程的自然推广：分支过程可以看作是一维分支随机游动。我们定义了一个多维生成函数与一个给定的分支随机游动。本文研究了一维（分支过程）和多维（分支随机游动）情况下生成函数、不动点及其对随机过程的影响的异同。特别是，我们表明，生成函数的分支随机游动可以有无数个不动点和不动点可能不是灭绝概率，即使在不可约的情况下（灭绝概率总是不动点）。此外，生成函数可能不是凸函数。我们还研究了分支随机游动的行为是如何受到局部修改的过程。作为一个推论，我们描述了一个一般的程序，我们可以修改一个连续时间的分支随机游动，它有一个弱的阶段，把它变成一个连续时间的分支随机游动，它具有强大的局部生存的参数的大或小的值和非强的局部生存的参数的中间值。
2016-11-24 math.PR
The Riemann-Hilbert approach to the generating function of the higher order Airy point processes
本文证明了高阶Airy点过程在若干不相交区间上占位数母函数的Tracy-Widom型公式。该公式与我们定义的一个新的向量值Painlevé II层次结构及其拉克斯对有关。
2021-11-17 math-ph math.MP math.PR
Bounds for the probability generating functional of a Gibbs point process
我们推导出一个平稳的局部稳定的吉布斯点过程，它可以应用于汇总统计量一样的F函数的概率生成功能的明确的上界。对于两两相互作用过程，我们得到了G和K函数，强度和高阶相关函数的进一步估计。主要结果的证明是基于Stein的Poisson点过程逼近方法。
2013-04-17 math.PR math.ST stat.TH
On the generating function of the Pearcey process
Pearcey过程是随机矩阵理论中的一个普适点过程。本文研究了任意$m$区间上Pearcey过程的母函数。我们推导出一个积分表示为它的哈密顿量，这是相关的$6m+2$耦合非线性方程组的系统。我们还获得了渐近的生成函数的大小的区间变大，直到并包括常数项。这一工作推广了Dai，Xu和Zhang最近的一些结果，它们对应于$m=1$ .
2021-07-05 math-ph math.MP math.PR
Complete right tail asymptotic for the density of branching processes with fractional generating functions
针对具有分数概率生成函数的高尔顿-沃森过程，推导其密度的右尾渐近级数，分析级数收敛条件并与标准积分表示及左尾渐近对比，揭示指数因子频率的复平面分形结构。
2025-02-12 math.CV math.PR
A Riemann Hilbert approach to the study of the generating function associated to the Pearcey process
本文用Riemann-Hilbert方法推导Pearcey过程占据数生成函数的Tracy-Widom型公式，结合三阶耦合微分方程与非线性热方程，得到其对数满足的偏微分方程。
2023-02-17 math-ph math.MP math.PR
On total progeny of multitype Galton-Watson process and the first passage time of random walk with bounded jumps
本文首先给出了多型分支过程的全子代的概率母函数的计算方法。作为例子，我们计算了随机游动和（2-1）随机游动中多型分枝过程的全子代的概率母函数。从而给出相应的随机游动的概率母函数和首中时的分布。
2012-09-28 math.PR
Expectation thinning operators based on linear fractional probability generating functions
本文提出基于线性分式概率生成函数的双参数期望稀疏算子，用于定义一阶整值自回归过程，探讨其分布性质并引入新的平稳过程，同时推广分布单调性概念。
2017-09-10 math.PR
On the Generating Functionals of a Class of Random Packing Point Processes
考虑一个点过程的点之间的对称冲突关系。Matérn类型构造提供了一种选择无冲突的该点过程的子集的通用方法。最简单的方法是只保留无冲突的点。然而，有一个广泛的类Matérn型过程的基础上更详细的选择规则，并提供更大的选择点集。一般的想法是，如果一个点由于给定的冲突而被丢弃，则不需要丢弃与它也冲突的其他点。这类中的最终选择规则是所谓的随机顺序吸附，其中冲突序列的基数允许人们决定是否选择给定的点是没有界限的。本文给出了当初始点过程为Poisson时，上述所有点过程都是好定义的关于冲突关系跨度的一个充分条件。然后，仍然在Poisson的情况下，它建立了一组微分方程满足的概率生成泛函的这些Matérn型点过程。还给出了Palm分布的积分方程。
2013-11-20 math.PR
Meixner class of non-commutative generalized stochastic processes with freely independent values II. The generating function
令$T$是其上具有非原子测度$σ$的底层空间。在[{ \it Comm.\数学。物理学} { \bf 292}（2009），99- 129]通过相应正交多项式的连续性刻画了具有自由独立值的非交换广义随机过程Meixner类$ω=(ω(t))_{t\in T}$.在本文中，我们推导出这些正交多项式的生成函数。我们必须回答的第一个问题是：对于无穷多个非对易变量的多项式系统，什么应该作为生成函数？我们构造了一类算子值函数$Z=(Z(t))_{t\in T}$，使得对于任何$s,t\in T$，$Z(t)$与$ω(s)$可交换.则生成函数可以理解为$G(Z,ω)=\sum_{n=0}^\infty \int_{T^n}P^{(n)}(ω(t_1),...,ω(t_n))Z(t_1)...Z(t_n)σ(dt_1)...σ(dt_n)$，其中$P^{(n)}(ω(t_1),...,ω(t_n))$是第$n$次正交多项式（的核）。我们推导出一个明确的形式的$ G(Z,ω)$，它有一个预解式的形式，类似于在经典情况下的生成函数，虽然它涉及到非交换运营商的积分。最后讨论了湮没算符$\partial_t$，$t\in T$作用的一个相关问题.与经典情形相比，我们证明了与自由高斯过程和泊松过程相关的算子$\di_t$具有全局性。这个结果是真正的无限维的，因为在一维中人们失去了整体性的概念。
2010-03-15 math.PR
Results on branching random walks and rumor processes via germ order
本文研究胚序在分支随机游走与谣言过程中的推广，利用多维生成函数比较，刻画非齐次繁殖/传播律下这些过程的随机行为。
2025-08-05 math.PR
Factorized duality, stationary product measures and generating functions
我们找到了一类相互作用粒子系统的所有因式分解对偶函数。我们恢复的功能是相互作用的粒子系统，如零程过程，对称包含和排斥过程，以及其连续的对偶和自对偶函数的自对偶函数。该方法是基于，首先，分解的对偶函数和固定的积测度之间的一般关系，其次，生成函数提供的交织关系。对于相互作用粒子系统，这些自对偶和对偶函数是以前在[9]和最近在[8]中得到的那些函数的推广。因此，我们发现，只有这两个对偶族涵盖了所有可能的情况。此外，同样的方法公开了所有的自对偶函数的相互作用扩散系统，如布朗能量过程，其中的过程和它的对偶都是连续变量。
2018-02-06 math.PR
Generating from the Strauss Process using stitching
斯特劳斯过程是相对于泊松点过程具有非标准化密度的点过程，其中彼此在指定距离$r$内的每对点对密度贡献因子$λ\in (0, 1)$。基本的接受拒绝对于这个问题的效果非常差，这就是为什么已经开发了其他几种完美的模拟方法。然而，这些方法对于相当大的$λ$值也效果不佳。*Acceptance Rejection Stitching* 是一种工作速度更快的新方法，允许模拟$λ$值比以往大得多的点过程。
2020-12-15 cs.DS math.PR stat.CO
Strong survival and extinction for multitype branching processes via a new order for generating functions
本文提出多类型分支过程生成函数的一种新随机序，用以推导生存、强生存与灭绝判据，并推广 Moyal 关于生成函数不动点的结果。
2025-07-25 math.PR
Moment generating function of the tacnode process
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
研究tacnode过程在多个区间上的计数函数的生成函数，通过哈密顿量积分表示得到大间隙渐近及中心极限定理。
2026-06-17 math-ph math.MP math.PR
New density/likelihood representations for Gibbs models based on generating functionals of point processes
本文利用点过程密度的新表示和相依稀疏化结果，解决了吉布斯点过程因配分函数难处理而无法获得精确密度的问题，并推广到格点吉布斯随机场。
2024-06-11 math.PR math.ST stat.ME
On some extensions of generalized counting processes
Faculty of Mechanics and Mathematics, Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学力学与数学系）
本文研究了泊松过程和广义计数过程的分数扩展，通过引入由稳定分布和温度稳定子ordinator求和的逆变换时间变化，推导了概率分布和生成函数的控制方程，并给出了几种模型的概率分布和生成函数的闭式表达。
2026-04-01 math.PR
Generating Random Vectors in (Z/pZ)^d Via an Affine Random Process
本文考虑一类随机过程X_{n+1} =TX_n+B_n（mod p），其中B_n和X_n是（Z/pZ）^d上的随机变量，T是固定的d × d整数矩阵，且在复数上可逆.对于B_n的一个特殊分布，本文改进了Asci的结果，证明了如果T没有长度为1的复特征值，则对于与det（T）互素的整数p，阶（log p）^2步足以使X_n接近均匀分布，其中X_0是零向量。本文还证明了，如果T有一个复特征值是单位单位根，则X_n需要p^b阶步才能接近一致，其中b是一个可能依赖于T的值，X_0是零向量。
2007-11-26 math.PR
The generating function for the Airy point process and a system of coupled Painlevé II equations
对于一类广泛的Hermitian随机矩阵，最大特征值附近的极限分布受Airy点过程控制。在这样的系综中，第k个最大特征值的极限分布可以用Airy核Fredholm行列式或Tracy-Widom公式来表示，这些公式涉及Painlevé II方程的解。包含两个或多个近极值特征值的量的极限分布，例如第k个和第\ell个最大特征值之间的间隙或第k个最大特征值之和，可以用具有多个不连续性的艾里核的弗雷德霍姆行列式来表示。我们建立简单的Tracy-Widom型表达式，这些Fredholm行列式，其中涉及耦合Painlevé II方程系统的解决方案，我们调查这些解决方案的渐近行为。
2017-09-05 math-ph math.CA math.CV
