Fractional expectation thresholds and the "second" Kahn-Kalai conjecture
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明图副本的均匀测度具有特定spread性质，从而给出分数期望阈值上界，并针对树和最大度受限图移除对数因子，验证了第二Kahn-Kalai猜想。
2026-09-25 math.CO math.PR
New and refined bounds for expected maxima of fractional Brownian motion
对于Hurst参数值$H$为（0，1/2）的分数布朗运动$B^H$，我们导出了[0，1/2]上的$B^H$的最大值的期望之间的差的新的上界和下界，第1页]和$B^H$在离散值集$ in^{-1},$上的最大值$i=1,\ldots, n.$我们使用这些结果来改进我们早期的$B^H$在$[0,1]$上的最大值的期望的上界，导出Pickands常数的新上界。
2018-02-05 math.PR
A Log-Star Comparison Between Expectation Threshold and Fractional Expectation Threshold
本文证明了任意非平凡递增族上期望阈值与分数期望阈值之间的对数星比较，给出一个以对数星函数为界的上界不等式。
2026-11-10 math.CO math.PR
A restless time-fractional multiclass queue
University of Sussex（萨塞克斯大学）；University of Rome 1-La Sapienza（罗马第一大学）
本文研究了具有有限类别的单服务器优先队列，其中到达服从分数泊松过程，服务完成由独立分数泊松过程触发。通过时间变换表示，推导出多级薄层分解，并研究了队列的标度极限和空队现象。
2026-03-19 math.PR
Thresholds versus fractional expectation-thresholds
证明一个猜想Talagrand，一个分数版本的“期望阈值”猜想的卡莱和第二作者，我们表明，任何增加家庭$F$上的有限集$X$，$p_c (F) =O( q_f (F) \log \ell(F))$，其中$p_c(F)$和$q_f(F)$是阈值和“分数期望阈值”的$F$，和$\ell(F)$是最大的大小最小成员的$F$。这很容易地暗示了概率组合学中几个迄今为止困难的结果和结构，包括完美超图匹配的阈值（Johanson-Kahn-Vu），有界度生成树（Montgomery）和有界度生成图（New）。我们还解决（并大大扩展）的“轴向”版本的随机多维分配问题（早期考虑马丁-梅扎德-里瓦尔和弗里兹-索尔金）。我们的方法建立在Alweiss，Lovett，Wu和Zhang最近对Erdens的突破--Rado '向日葵猜想'的基础上。
2019-12-10 cs.DM math.CO math.PR
A fractional generalization of the Poisson processes
这是我们的目的，通过分数微积分提供一个推广的纯泊松过程和复合泊松过程，这是已知的更新理论中发挥了重要作用，没有和奖励，分别。我们首先回顾基本的更新理论，包括它的基本概念，如事件之间的等待时间，生存概率，计数函数。如果等待时间是指数分布的，我们有一个泊松过程，这是马尔可夫。然而，其他等待时间分布在应用中也是相关的，特别是具有由其密度的幂律衰减引起的厚尾的分布。在这方面，我们分析了一个非马尔可夫更新过程的等待时间分布所描述的Mittag-Leffler函数。这种分布，包含指数作为特殊情况下，所示出的无限稀疏过程中的一个通用的更新过程所管辖的权力渐近等待时间发挥了重要作用。然后，我们考虑的更新理论与奖励，这意味着一个随机游动服从一个更新过程。
2007-01-16 math-ph math.MP math.PR
Convergence of a kinetic equation to a fractional diffusion equation
线性Boltzmann方程被解释为马尔可夫过程（K（t），Y（t））的概率密度的向前方程，其中K（t）是一个自治的可逆跳跃过程，两个跳跃之间的等待时间具有有限的期望值和无穷大的方差，而Y（t）是K（t）的一个可加泛函.我们证明了在适当的重标度下，过程Y按分布收敛于Levy过程，且稳定指数为3/2。此外，线性Boltzmann方程的解收敛于分数阶扩散方程的解。
2009-09-18 math.PR
New asymptotic expansion formula via Malliavin calculus and its application to rough differential equation driven by fractional Brownian motion
本文提出了一种基于Malliavin变分法的多维Wiener泛函期望新型渐近展开公式，在较弱条件下证明了一致估计，并应用于分数布朗运动驱动的粗糙微分方程，数值实验验证了其优于正态近似的有效性。
2024-12-23 cs.NA math.NA math.PR
A sharp version of Talagrand's selector process conjecture, with applications to rounding fractional covers and Bernoulli Sudakov minoration
University of Chicago（芝加哥大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文证明了Talagrand选择子过程猜想的锐化版本，统一加强该猜想与Kahn-Kalai猜想，并应用于分数覆盖取整及一般正选择子过程的Sudakov下界原理。
2026-09-09 cs.DM math.CO math.PR
Stable distributions and pseudo-processes related to fractional Airy functions
本文研究了由Lévy稳定从属子构成的奇数阶热型方程的伪过程。这篇文章的目的是双重的。我们首先证明了从属伪过程的伪密度可以表示为具有广义伽玛分布参数的阻尼振荡的期望。这种随机表示也出现作为解决方案的分数扩散方程，涉及高阶Riesz-Feller算子，推广的奇数阶热型方程。证明了当稳定从属子具有适当的指数时，时变伪过程成为真正的Lévy稳定过程。这个结果使我们能够得到一个幂级数表示的任意非对称稳定过程的指数$ν>1$和偏度参数$β$的概率密度函数，与$0<\lvertβ\lvert<1$。我们使用的方法，以进行我们的分析是基于研究的分数艾里函数出现在调查的高阶Riesz-Feller运营商。
2022-09-16 math.PR
On sharp rate of convergence for discretisation of integrals driven by fractional Brownian motions and related processes with discontinuous integrands
考虑由$H>\frac12$阶Hölder连续高斯过程驱动的随机积分的等距逼近，其中不连续被积函数涉及有界变差函数。我们给出了精确的收敛速率在$L^1$距离，并提供了不同的驱动程序的例子。事实证明，精确的收敛速率与$n^{1-2H}$成比例，与不连续被积函数情况下的最佳已知结果相比，$n^{1-2H}$是两倍好，并且对应于光滑被积函数情况下的已知速度。我们的方法的新颖之处在于，而不是使用乘法估计所涉及的积分，我们应用变量变换公式连同一些事实上的凸函数，使我们能够明确地计算预期。
2022-09-14 math.PR
Stochastic Calculus for Rough Fractional Brownian Motion via Operator Factorization
Quijotic Research
本文提出了一种基于算子分解的粗糙分数布朗运动随机微积分框架，通过高斯Volterra过程的规范分解，建立了显式导数公式和条件期望展开，并将Gubinelli导数识别为可预测成分，为混合半鞅-粗糙过程提供统一的微积分方法。
2026-01-29 math.PR
$ε$-Strong Simulation of Fractional Brownian Motion and Related Stochastic Differential Equations
考虑分数布朗运动（fBM）$B^H=\{B^H(t): t \in [0,1] \}$，其Hurst指数为$H\in (0,1)$ .我们构建了一个概率空间，支持$B^H$和一个完全可模拟的过程$\hat B_ε^H $，使$$\sup_{t\in [0,1]}|B^H(t)-\hat B_ε^H(t)| \le ε$$的概率为任何用户指定的错误参数$ε>0$。当$H>1/2$，我们进一步提高我们的错误保证$α$-Hölder规范的任何$α\in (1/2,H)$。这使我们能够将我们的算法扩展到fBM驱动的随机微分方程$Y=\{Y(t):t \in[0,1]\}$的模拟。在对$Y$的漂移和扩散系数的温和正则性条件下，我们构造了一个同时支持$Y$和完全可模拟过程$\hat Y_ε$的概率空间，使得$$\sup_{t\in [0,1]}|Y(t)-\hat Y_ε^H(t)| \le ε$$的概率为1.我们的算法享有宽容的强制执行功能，即，可以顺序地更新误差界限。因此，该算法可以很容易地结合其他模拟技术，如多级蒙特卡罗有效地估计fBM泛函的期望。
2019-02-21 math.PR
Option pricing with fractional stochastic volatility and discontinuous payoff function of polynomial growth
我们考虑的定价问题，可以有多项式增长的不连续性的支付。资产价格动态模型的Black和Scholes的框架内，其特征在于由分数Ornstein-Uhlenbeck过程驱动的随机波动率项。为了解决上述问题，我们考虑三种方法。第一种方法是对资产价格的初始值进行适当的变换，以消除可能的不连续性。然后，我们离散的维纳过程和分数布朗运动和估计的收敛速率的相关离散价格，其真正的价值，后者是不可能被评估分析。第二种方法是考虑分数布朗运动（fBM）的整个轨迹的条件期望。然后我们推导出一个闭公式，其中只涉及积分泛函依赖于fBm的轨迹，以评估价格，最后我们离散的fBm和估计的收敛速率的相关数值格式的期权价格。在这两种情况下，收敛速率相同，等于$n^{-rH}$，其中$n$是离散化点的数目，$H$是fBm的赫斯特指数，$r$是波动率函数的霍尔德指数。第三种方法是通过Malliavin演算计算积分泛函的密度，该密度取决于fBm的轨迹，还提供了相关概率密度的期权价格。
2016-07-25 math.PR
Fractional G-White Noise Theory, Wavelet Decomposition for Fractional G-Brownian Motion, and Bid-Ask Pricing Application to Finance Under Uncertainty
G-framework是Peng [41]提出的度量不确定性下风险的框架。本文定义了分数G-布朗运动（fGBm）。分数阶G-布朗运动是一个具有零均值和次线性平稳增量的中心G-高斯过程，其Hurst指数为$H\in (0,1)$ .该过程具有平稳增量、自相似性和次线性意义下的长程相关性。这些性质使分数G-布朗运动成为金融数学中一个合适的驱动过程。利用具有紧支集的小波构造了fGBm的小波分解。发展了分数阶G-白噪声理论，定义了G-Itô-Wick随机积分，建立了分数阶G-伊藤公式和分数阶G-Clark-Ocone公式，导出了G-Girsanov定理.为了应用G-白噪声理论，我们考虑由fGBm驱动的G-Wick-Itô类型的SDE建模的金融市场。fGBm模型中的金融资产价格具有波动不确定性，利用G-Girsanov定理和G-Clark-Ocone定理，我们推导出贴现欧式未定权益的次线性期望就是该权益的买卖卖价。
2013-06-18 math.PR q-fin.PR
Parameter Estimation for the Mixed Fractional Merton Jump Diffusion Model with EM Algorithm
Department of Mathematics and Statistics, School of Technology and Innovations, University of Vaasa（瓦萨大学技术与创新学院数学与统计系）
本文提出一种结合Metropolis-Hastings采样的EM算法，用于混合分数Merton跳跃扩散模型的参数估计，该模型结合分数布朗运动与复合泊松跳跃过程，捕捉金融时间序列的长记忆性和跳跃行为，并在OMXH25指数上验证了其可靠性和计算效率。
2026-09-18 math.PR stat.ME
First and Second Moments and Fractional Anisotropy of General von Mises-Fisher and Peanut Distributions
本文利用散度定理推导 n 维 von Mises-Fisher 与花生分布的一阶、二阶矩显式公式及扩散张量分数各向异性，提升计算效率并说明前者更适合各向异性建模。
2025-03-12 math.PR stat.ME
Fractional Sobolev processes on Wasserstein spaces and their energy-minimizing particle representations with applications
Bielefeld University（比勒费尔德大学）
研究给定概率测度值过程下，在路径连续随机过程中找期望能量最小化的过程，基于已有研究扩展到随机设置，给出两应用，包括用最优运输为$\mathbb{R}$上过程构造最小化粒子表示及证明$\mathbb{R}^d$上方程解的最小化粒子表示存在性。
2026-09-30 math.OC math.PR
Anderson polymer in a fractional Brownian environment: asymptotic behavior of the partition function
本文考虑Anderson聚合物的分拆函数$$ u(t):=\mathbb{E}^X\Bigl[e^{\int_0^t \mathrm{d}B^{X(s)}_s}\Bigr]\,, $$，其中$\{B^{x}_t\,;\, t\geq0\}_{x\in\mathbb{Z}^d}$是一族独立的分数布朗运动，它们都具有Hurst参数$H\in(0,1)$，而$\{X(t)\}_{t\in \mathbb{R}^{\geq 0}}$是$\mathbb{Z}^d$上的连续时间简单对称随机游动，具有跳跃率$κ$，从原点开始. $\mathbb{E}^X$是关于该随机游走的期望。我们证明，当$H\leq 1/2$，函数$u(t)$几乎肯定增长渐近像$e^{l t}$，其中$l>0$是一个确定性的数字。更准确地说，我们表明，$t$方法$+\infty$，表达式$\{\frac{1}{t}\log u(t)\}_{t\in \mathbb{R}^{>0}}$收敛几乎肯定和在$\mathcal{L}^1$意义上的一些确定性的数字$l>0$。对于$H>1/2$，我们首先表明，$\lim_{t\rightarrow \infty} \frac{1}{t}\log u(t)$存在几乎肯定和在$\mathcal{L}^1$意义上，等于一个严格的正确定性的数字（可能$+\infty$），因此几乎肯定$u(t)$…
2017-03-24 math.PR
