The passage time distribution for a birth-and-death chain: Strong stationary duality gives a first stochastic proof
一个著名的定理通常归因于Keilson指出，对于非负整数和任意d上的不可约连续时间生灭链，从状态0到状态d的通过时间分布为d个独立指数随机变量之和。到目前为止，还没有关于这个定理的概率证明。本文利用强平稳对偶理论，对离散生灭链和几何随机变量给出了一个类似结果的随机证明，然后紧接着给出了连续时间的结果（也可以给出一个直接的随机证明）.在这两种情况下，我们链接的参数分布的特征值信息的链。我们还讨论了如何连续时间的结果导致证明的Ray-Knight定理。与时间定理密切相关的是Fill的一个定理，即{0，>...，d}在连续时间中的随机变量分布为d个独立指数随机变量之和，其速率参数是G的负值的非零特征值.我们的方法产生的第一个（样本路径）建设这样的T，其中个别这样的指数求和T可以明确确定。
2009-05-19 math.PR
Dynamic ASEP, duality and continuous $q^{-1}$-Hermite polynomials
我们证明了动态ASEP和标准ASEP之间的马尔可夫对偶。然后，我们将其应用于步骤初始数据，以及半稳态初始数据（我们引入）。在研究半平稳初始数据的对偶性时，我们发现并利用了与连续$q^{-1}$ -Hermite多项式的联系。最后，我们介绍了一个家庭的平稳的初始数据，这是与这些$q^{-1}$ -埃尔米特多项式的不定矩问题。
2017-05-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Duality for some models of epidemic spreading
本文针对三种一维流行病传播模型建立对偶关系，揭示开放边界下DCP与GDCP自对偶性破坏且遍历但非吸收，而对偶过程吸收但非遍历，并给出稳态关联函数及SIR模型非局域对偶的显式表达。
2025-11-10 math.PR
A duality method in prediction theory of multivariate stationary sequences
本文将一维平稳序列预测中的对偶方法推广到多元情形，通过建立 L^2(W) 与 L^2(W^{-1}) 三角逼近问题的对应关系，研究离散阿贝尔群上 q 元平稳过程的预测问题。
2001-06-08 math.FA math.PR
A Stationary Planar Random Graph with Singular Stationary Dual: Dyadic Lattice Graphs
并矢格图及其子图通常用作双曲平面的离散逼近。我们用它们来给随机有根图的例子，是固定的简单随机游动，但其顶点只有一个奇异的平稳措施。这回答了居里的一个问题，并显示出不同于幺模情形的行为。结果是平面对偶不能很好地与平稳随机图结合。我们还研究了并矢格图上的调和测度，并证明了它的奇异性。
2019-05-17 math.PR
Quantitative Boltzmann Gibbs principles via orthogonal polynomial duality
在具有对偶性的粒子系统中研究了正交多项式的涨落场。从而得到了局部函数涨落场的系统正交分解，其中每一项的阶数都可以量化。这意味着玻尔兹曼吉布斯原理的定量推广。在独立的随机游走的背景下，我们完成了这个程序，包括在非平稳背景下的波动场（局部平衡）。对于其他具有对偶性的相互作用粒子系统，如对称排它过程，在精确的$n$粒子动力学条件下，也可以得到类似的结果
2017-12-22 math.PR
Stochastic Fusion of Interacting Particle Systems and Duality Functions
我们介绍了一种新的方法，我们称之为随机融合，这需要一个排它过程，并构建一个相互作用的粒子系统中，一个以上的粒子可以占据一个晶格网站。该构造只需要有限格上原排它过程的平稳测度的存在。如果原来的排它过程满足有限格上的马尔可夫对偶，则构造产生的马尔可夫对偶函数（某些初始条件）的融合排它过程。随机融合构造基于Rogers-Pitman交织。特别是，我们有三种类型的模型的结果：1。对于对称排它过程，融合过程和对偶函数是\cite{GKRV}中的非齐次推广。的建设也允许一般类的开边界条件：作为对偶的应用，我们发现的流体动力学极限和静态措施的广义对称简单排它过程SSEP $(m/2)$上$\mathbb{Z}_+$的开边界条件。2.对于非对称的简单排它过程，融合过程和对偶函数是\cite{CGRS}中发现的ASEP $(q,j)$的非齐次推广。作为一个副产品的建设，我们表明，多物种ASEP $(q,j)$保留$q$ -可交换的措施，并使用此来寻找新的对偶函数的ASEP，ASEP $(q,j)$和$q$ -玻色子。此外，该构造导致了具有开边界条件的ASEP的对偶性。作为后一个对偶的应用，我们找到了流体动力学极限。3.对于动态模型，我们从\cite{BorodinDyn}中融合动态ASEP，产生动态和非均匀版本的ASEP $(q,j)$。我们还将随机融合IRF模型，并将它们与以前发现的模型进行比较。…
2019-11-24 math.PR
Stationary states of boundary driven exclusion processes with nonreversible boundary dynamics
我们证明了一个大数定律的经验密度的一维，边界驱动，对称排斥过程与不同类型的不可逆动力学的边界。证明依赖于对偶技术。
2020-10-22 cond-mat.stat-mech math.PR
Multi-type $Λ$-Wright--Fisher processes with polynomial drift: Bernstein duality, long-term behaviour, and simulation of moments
BOKU University（博库大学）
本研究针对带多项式漂移的多类型Λ-赖特-费希尔过程，通过其与伯恩斯坦对偶瓮模型的关联，确定了吸收与遍历的参数判据，并提出了基于对偶性的矩模拟估计方法。
2026-10-14 math.PR
A reverse duality for the ASEP with open boundaries
本文证明了带非保守开放边界的ASEP与带粒子依赖跳跃速率和保守反射边界的对偶过程间的反对偶性，揭示了激波乘积测度的时间演化与对偶粒子演化的联系，并阐明了稳态矩阵乘积测度的未知性质。
2022-11-05 cond-mat.stat-mech math.PR
On the stationary measures of two variants of the voter model
本文通过探索选民模型与coalescing random walks的对偶关系，刻画了包含意见互换的选民模型和dynamical percolation上选民模型的平稳测度集合。
2024-09-24 math.PR
Stochastic Duality and Orthogonal Polynomials
对于一系列马氏过程，我们证明了对偶函数由正交多项式给出的随机对偶关系。这意味着关于原始过程（其演化正交多项式的变量）的期望可以通过关于对偶过程（其演化多项式的指数）的期望来研究。这组过程包括相互作用的粒子系统，如排它过程，包含过程和独立的随机游动，以及相互作用的扩散和再分配模型的Kipnis-Marchioro-Presutti型。对偶函数由离散变量和连续变量的经典正交多项式给出，且正交关系中的测度与过程平稳测度一致.
2017-01-31 math-ph math.MP math.PR
From asymmetric simple exclusion processes with open boundaries to stationary measures of open KPZ fixed point: the shock region
本文在开边界 ASEP 的激波区域中证明了高度函数标度极限依分布收敛到开 KPZ 不动点的平稳测度，证明基于 Askey-Wilson 符号测度的矩阵乘积拟设积分表示，并利用 Bryc-Zatitskii 的最近结果建立对偶公式。
2025-02-09 math.PR
Continuous-state branching processes with competition: duality and reflection at Infinity
本文在整体上研究了具有二次竞争的连续状态分枝过程的边界性态。我们首先观察到，尽管竞争，爆炸可以发生某些分支机制。利用分支机制和竞争参数$c>0$得到了$\infty$可达的充要条件.我们表明，当$\infty$是不可访问的，它总是一个入口边界。在$\infty$可访问的情况下，爆炸可以通过到$\infty$的单次跳转（对于某些$λ>0$，$z$处的进程以$λz$速率跳转到$\infty$）或通过在有限间隔上累积大的跳转来发生。我们构建了一个自然的扩展的最小过程，并表明，当$\infty$是可访问的和$0\leq \frac{2λ}{c}<1$，扩展过程反映在$\infty$。在$\frac{2λ}{c}\geq 1$的情况下，$\infty$是扩展进程的出口。当分支机制不是从属子的拉普拉斯指数时，我们表明在$\infty$上具有反射的过程几乎肯定会灭绝。此外，当且仅当满足Grey条件时，在$0$处的吸收几乎是确定的。当分支机制是从属子的Laplace指数时，给出了平稳分布存在的充要条件。给出了后者的拉普拉斯变换。这项研究是基于经典的时变参数和一个新的对偶方法与某些广义Feller扩散的逻辑CSBPs。
2018-09-26 math.PR
Duality, Ancestral and Diffusion Processes in Models with Selection
群体遗传学中的祖先选择图是由KroneNeuhauser（1997）引入的，作为来自中性进化群体的基因样本的结合系谱的类似物。图中的粒子数，在时间上是一个出生和死亡的过程，具有二次死亡率和线性出生率。本文利用Kimura（1955）得到的相应扩散模型中的等位基因频率密度，得到了粒子数概率分布的显式形式。结果表明，固定的等位基因的扩散模型的过程对应于收敛的祖先过程，其平稳的措施。固定的等位基因条件固定的时间进行了研究的祖先的过程。
2009-02-02 math.PR q-bio.PE
Exclusion Processes with Multiple Interactions
我们介绍了通过排列相互作用的粒子系统的数学理论，其中的跃迁率不是分配给从一个网站到一个网站的跳跃，而是分配给排列本身。这种置换过程可以被看作是对称排斥过程的推广，其中粒子通过置换相互作用。描述了过程的对偶和耦合技术，建立了它们应用的必要条件。在平移不变的情况下，研究了置换过程的平稳分布。
2004-11-09 math.PR
Distance to stationarity and open set recurrence for ergodic processes on the unit interval with a Bernstein or a Siegmund dual
本文利用 Siegmund 与 Bernstein 对偶技术，为 $[0,1]$ 值马尔可夫过程导出到平稳性的距离界与开集回归判据，并推广至含选择、突变及环境效应的 $\Lambda$-Wright--Fisher 过程，加强基于矩对偶的现有结果。
2025-07-10 math.PR
Cauchy laws for zeta logarithmic derivatives and stationary Stieltjes transforms
本文证明Riemann zeta函数零点及有限域簇zeta函数对数导数的Cauchy极限定律，给出显式误差界，并建立平稳点测度Stieltjes变换的收敛定理。
2026-09-15 math.NT math.PR
Solvable stationary non equilibrium states
本文研究一维边界驱动谐和模型及其连续版本，通过精确求解联合母函数的稳态条件，给出了不变测度的积分表示，并指出其均值分布与边界源确定的均匀随机变量顺序统计量相关。
2024-01-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Modulated Branching Processes, Origins of Power Laws and Queueing Duality
幂律分布在各种社会经济、生物和技术领域中被反复观察到。在许多观察中，例如，城市人口和生物体的大小，感兴趣的对象由于它们的许多独立成分的复制而进化，例如，个体的出生-死亡和细胞的复制。此外，复制的速率通常由引起扩张和收缩期的外源参数控制，例如，婴儿潮和婴儿潮、经济繁荣和经济衰退等。此外，这些对象的尺寸通常具有反射性的下边界，例如，城市不低于一定的规模，低收入个人由政府补贴，公司受破产法保护，等等。因此，很自然地提出反射调制分支过程作为许多前述观察的通用模型。事实上，我们的主要结果表明，所提出的数学模型的结果幂律分布在相当一般的多项式Gartner-Ellis条件下，其一般性可以解释无处不在的性质的幂律分布。此外，在对数尺度上，我们建立了反射分支过程和相应的乘法分支过程之间的渐近等价性。如Goldie（1991）所认识到的，后者已知是双晶化/加成过程。我们强调这种二重性进一步在平稳和遍历过程的一般性。
2008-09-07 math.PR math.ST stat.TH
Duality for the multispecies stirring process with open boundaries
本文研究开放边界下多物种搅拌过程，证明其存在扩展图上的对偶过程，并利用可积性及矩阵乘积拟设计算吸收概率，从而刻画非平衡稳态测度与长程关联。
2023-12-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
From duality to determinants for q-TASEP and ASEP
证明了两个相互作用粒子系统：$q$ -变形的完全非对称简单排斥过程（$q$ -TASEP）和非对称简单排它过程（ASEP）的对偶关系.对偶泛函的期望分别对应于粒子位置或积分电流的某些联合矩。对偶性意味着它们能解常微分方程组。这些系统是可积的，并为特定的步骤和半固定的初始数据，我们使用嵌套的围道积分animals提供明确的公式系统的解决方案，因此也时刻。我们构造了这些矩的类拉普拉斯变换生成函数，并通过留数演算计算了这类生成函数的两种不同类型的弗雷德霍姆行列式公式。对于ASEP，第一种类型的公式是新的，并且容易使其自身适合于渐近分析（如重新证明ASEP的GUE Tracy-Widom分布波动所必需的），而第二种类型的公式被认为与Tracy和Widom的ASEP公式密切相关[Comm.Math.Phys.279（2008）815- 844，J. Stat. 132（2008）291- 300，Comm.Math.Phys.290（2009）129- 154，J. Stat. 140（2010）619- 634]。对于$q$ -TASEP，两个公式与通过Borodin和Corwin的Macdonald过程计算的公式一致[Probab.理论相关领域（2014）158 225--400]。$q$ -TASEP和ASEP都有极限跃迁到连续定向聚合物的自由能、随机热方程解的对数或Kardar-Pa…
2014-10-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic PDE Limit of the Six Vertex Model
研究了随机六顶点模型，证明了在弱非对称标度下（即，当参数$Δ\to 1^+$放大到铁电/无序相临界点时），其高度函数波动收敛于KPZ方程的解。我们还证明了对称六顶点模型的一维随机吉布斯态族在相同尺度下收敛到随机Burgers方程的定态解。我们的证明依赖于我们模型的马尔可夫（自）对偶性。出发点是一个精确的微观霍普夫-科尔变换的随机六顶点模型，从该模型的已知的单粒子马尔可夫自对偶。给出这种变换，关键的步骤是为变换后的高度函数的特定二次函数建立自平均。我们使用该模型的两粒子自对偶产生明确的表达式（作为贝特animals轮廓积分）的条件期望，从中我们提取时间去相关，因此在时间上的自平均。我们的马尔可夫对偶方法的关键是，整个收敛结果减少到一个粒子和两个粒子的转移概率的精确估计。在我们的工作之前，马尔可夫对偶仅用于证明粒子系统收敛于线性高斯SPDE（例如，具有加性噪声的随机热方程）。
2019-03-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
