On Piterbarg Max-discretisation Theorem for Multivariate Stationary Gaussian Processes
设$\{X(t), t\geq0\}$是均值为零、方差为单位的平稳高斯过程。在Piterbarg（2004）中导出的一个深入结果，我们称之为Piterbarg的最大离散化定理，给出了连续时间最大值$M(T)=\max_{t\in [0,T]} X(t), $和最大值$M^δ(T)=\max_{t\in \mathfrak{R}(δ)}X(t), $的联合渐近行为（$T\to \infty$），其中$\mathfrak{R}(δ) \subset [0,T]$是距离$δ=δ(T)$的均匀网格。在相关函数的某些渐近限制下，Piterbarg的最大离散化定理表明，对于极限结果，重要的是要知道$δ(T)$接近0的速度为$T\to \infty$。本文导出了多元平稳高斯过程的上述定理。
2014-05-10 math.PR
Strong Stationary Duality for Möbius Monotone Markov Chains: Unreliable Networks
对于具有偏序有限状态空间的马尔可夫链，在Möbius单调的条件下，证明了强平稳对偶性.我们的莫比乌斯单调性的单调链的其他定义的关系。我们给出了在这种情况下，只有向上的过渡的双链的例子。我们说明一般理论分析的非对称随机游动的立方体与应用网络的队列。
2011-01-01 math.PR
Strong Stationary Duality for Möbius monotone Markov chains: examples
我们构造了圆上Ising模型的强平稳对偶链、正方形格点上的非对称随机游动和超立方体上的随机游动.强平稳对偶链都是尖锐的，并且具有与原链相同的状态空间。我们使用莫比乌斯单调性的这些链相对于相应的状态空间的自然排序。该方法为求解Ising模型和超立方体上的随机游动的特征值提供了一种简便的方法。保留字：马尔可夫链;随机单调性;特征值;莫比乌斯单调性;强平稳对偶;强平稳时间;分离距离;混合时间;伊辛模型;超立方体
2014-02-03 math.PR
Strong Stationary Duality for Diffusion Processes
本文发展了紧区间上扩散过程的强平稳对偶理论。我们解析地导出了对偶过程的生成元和边界表现，并通过将原始扩散中的分离距离与对偶扩散中的吸收时间联系起来，恢复了扩散环境中经典马尔可夫链理论的一个中心原则.我们还展示了我们的强平稳对偶的自然限制过程的强平稳对偶序列的一个精心挑选的序列的近似出生和死亡马尔可夫链，允许同时数值模拟我们的原始和对偶扩散过程。最后，我们展示了我们的新定义的扩散对偶允许截断现象的谱理论自然地从出生和死亡马尔可夫链扩展到目前的扩散背景。
2015-04-17 math.PR
Factorized duality, stationary product measures and generating functions
我们找到了一类相互作用粒子系统的所有因式分解对偶函数。我们恢复的功能是相互作用的粒子系统，如零程过程，对称包含和排斥过程，以及其连续的对偶和自对偶函数的自对偶函数。该方法是基于，首先，分解的对偶函数和固定的积测度之间的一般关系，其次，生成函数提供的交织关系。对于相互作用粒子系统，这些自对偶和对偶函数是以前在[9]和最近在[8]中得到的那些函数的推广。因此，我们发现，只有这两个对偶族涵盖了所有可能的情况。此外，同样的方法公开了所有的自对偶函数的相互作用扩散系统，如布朗能量过程，其中的过程和它的对偶都是连续变量。
2018-02-06 math.PR
Baxter's inequality for finite predictor coefficients of multivariate long-memory stationary processes
对于多变量平稳过程，我们给出了有限预测系数矩阵、有限预测误差协方差阵和偏自相关函数（PACF）在谱域中的傅里叶系数的显式表示.推导是基于一种新的交替投影技术和使用的前向和后向创新相应的预测的基础上无限的过去和未来，分别。我们表明，这种表示是理想的研究有限预测系数，预测误差协方差，和PACF的收敛速度，以及证明一个多变量版本的巴克斯特不等式的多变量FARIMA过程与一个共同的分数差分顺序的过程的所有组件。
2016-09-02 math.PR math.ST stat.TH
Strictly stationary solutions of multivariate ARMA equations with i.i.d. noise
得到了带独立同分布噪声的多元ARMA方程严平稳解存在的充要条件。对于一般的ARMA $(p,q)$方程，这些条件用定义方程的特征多项式和驱动噪声序列的矩来表示，而对于$p=1$方程，则用自回归矩阵、移动平均系数矩阵和噪声序列的Jordan正则分解来表示.对驱动噪声序列或系数矩阵都没有先验假设。
2011-05-18 math.PR math.ST stat.TH
On Utility Maximization under Multivariate Fake Stationary Affine Volterra Models
Sorbonne Université and Université Paris Cité（索邦大学和巴黎西岱大学）
本文研究了在Volterra随机环境中由多变量假平稳Volterra-Heston模型描述的Merton投资组合优化问题，采用随机因子解Riccati反向随机微分方程的方法，推导出半闭形式的最优策略及最优值表达。
2026-05-07 math.OC math.PR q-fin.CP
On the multivariate upcrossings index
引入了平稳序列${\bf{X}}=\{(X_{n,1},\ldots,X_{n,d})\}_{n\geq 1}$的多元上交叉指标的概念，并给出了它的主要性质，即与多元极值指标的关系和上交叉的聚类性.在${\bf{X}}$的边际序列渐近独立的条件下，由边际上交叉指标得到了多元上交叉指标.对于一类满足温和振荡约束的平稳多维序列，利用有限个变量的联合分布计算了多元上交叉指数.计算了两个二元序列的上交叉指数。
2010-06-08 math.PR
Exit times for multivariate autoregressive processes
本文研究了一类带正态分布噪声的多元自回归过程的退出时间。利用大偏差原理等方法，证明了退出时间的渐近性态仅依赖于集合本身和过程平稳分布的协方差阵.结果扩展到退出时间从间隔的单变量自回归过程的顺序n，其中退出时间是相同的数量级的指数的方差的逆平稳分布。
2012-11-09 math.PR
Duality and stationary distributions of wealth distribution models
我们分析了一类能源和财富再分配模型。我们刻画了它们的平稳测度，并证明了它们有一个离散的对偶过程。特别地，我们证明了具有非零倾向的财富分布模型永远不可能有不变的积测度。我们还介绍了与财富分布模型的“瞬时热化”的扩散过程。
2013-12-02 math-ph math.MP math.PR
Duality and stationary distributions of the "Immediate Exchange Model" and its generalizations
我们证明了经济物理学的“直接交换模型”具有离散对偶，其中对偶函数是连接布朗能量过程和对称包含过程的对偶函数。因此，我们恢复了形状参数为2的Γ分布乘积的不变性，并得到了遍历性结果.接下来，我们展示了一个广义模型的类似性质，其中交换分数是$Beta(s,t)$分布的（而不是均匀的），并且具有$\mbox{Gamma}(s+t)$边缘的积测度是不变的。我们证明了离散对偶具有自对偶性质，并证明了连续和离散模型的完全SU（1，1）。
2015-12-01 math.PR
The cluster index of regularly varying sequences with applications to limit theory for functions of multivariate Markov chains
本文引入了多元正则变平稳序列的聚类指数，并利用谱尾过程刻画了该指数。这个指数在规则变化序列的部分和的极限理论中起着重要作用。我们说明了使用的集群指数的特点无穷方差稳定的极限分布和精确的大偏差结果的总和作用于一个平稳的马尔可夫链漂移条件下的多元函数。
2013-03-31 math.PR math.ST stat.TH
Geometric Ergodicity of the multivariate COGARCH(1,1) Process
对于多变量COG（1，1）波动过程，利用Foster-Lyapunov漂移条件方法给出了平稳分布存在唯一性、几何遍历性和平稳分布矩有限性的充分条件.所使用的检验函数是自然有关的几何锥的正半定矩阵和漂移条件被证明是满足的，如果漂移项的定义随机微分方程是足够的“负”。当驱动Lévy过程是复合泊松过程时，给出了波动率过程存在于正半定矩阵锥上的不可约性和非周期性的易于应用的充分条件.
2019-09-30 math.PR
On spectral gap properties and extreme value theory for multivariate affine stochastic recursions
本文考虑$\mathbb R^{d}$上的一般多元仿射随机递归及其马尔可夫链。我们假设一个自然的几何条件，这意味着存在一个无界的固定的解决方案，我们表明，相关的平稳过程的大值遵循经典类型的极值属性，与非平凡的极值指数。我们开发了一些明确的后果，如收敛到Fr{é}chet的法律或指数律，以及收敛到一个稳定的法律。证明是基于谱间隙属性的行动相关的正运营商的空间上的正则函数与缓慢增长，并在集群性质的大值递归。
2017-12-14 math.PR
Spectral tail processes and max-stable approximations of multivariate regularly varying time series
Basrak和Segers（2009）中介绍的规则变化的时间序列是一个（多变量）时间序列，使得所有有限维分布都是多变量规则变化的。这样一个过程的极值行为可以用规则变分指数和所谓的谱尾过程来描述，谱尾过程是重新标度过程的极限分布，给定时间0的极值事件。如Basrak和Segers（2009）所示，基础时间序列的平稳性意味着谱尾过程的某种结构，非正式地称为“时变公式”。在这篇文章中，我们表明，在另一方面，每个过程，满足这一性质，实际上是一个潜在的平稳最大稳定过程的谱尾过程。谱尾过程和相应的最大稳定过程，然后提供了两个互补的意见，一个多元定期变化的平稳时间序列的极值行为。
2018-01-26 math.PR
Non-central limit theorem for non-linear functionals of vector valued Gaussian stationary random fields
本文在适当条件下证明了向量值高斯平稳随机场非线性泛函的非中心极限定理，通过建立更深厚的理论基础，完善了Arcones提出的多变量推广证明。
2024-07-30 math.PR
Dynamic ASEP, duality and continuous $q^{-1}$-Hermite polynomials
我们证明了动态ASEP和标准ASEP之间的马尔可夫对偶。然后，我们将其应用于步骤初始数据，以及半稳态初始数据（我们引入）。在研究半平稳初始数据的对偶性时，我们发现并利用了与连续$q^{-1}$ -Hermite多项式的联系。最后，我们介绍了一个家庭的平稳的初始数据，这是与这些$q^{-1}$ -埃尔米特多项式的不定矩问题。
2017-05-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Asymptotics of stationary solutions of multivariate stochastic recursions with heavy tailed inputs and related limit theorems
设$Φ_n$为i.i.d.。$\R^d$的Lipschitz映射序列研究了由递归$X_n^x = Φ_n(X^x_{n-1})$，$n\in\N$，$X_0^x=x\in\R^d$定义的$\R^d$上的马尔可夫链$\{X_n^x\}_{n=0}^\infty$.我们假设$Φ_n(x)=Φ(A_n x,B_n(x))$对于一个固定的连续函数$Φ:\R^d\times \R^d\to\R^d$，与膨胀和i.i.d随机对$(A_n,B_n)$交换，其中$A_n\in {End}(\R^d)$和$B_n$是$\R^d$的连续映射。此外，$B_n$是$α$ -规则变化的，并且$A_n$在无穷远处比$B_n$衰减得更快。证明了马尔可夫链$\{X_n^x\}$的平稳测度$ν$是$α$ -正则变化的.利用这一结果，我们表明，如果$α<2$，部分和$S_n^x=\sum_{k=1}^n X_k^x$，适当规范化，收敛到$α$稳定的随机变量。特别是，我们获得了新的结果，随机系数自回归过程$X_n = A_n X_{n-1}+B_n$。
2011-10-19 math.PR
On non-stationary solutions to MSDDEs: representations and the cointegration space
在本文中，我们研究的解决方案，多变量随机延迟微分方程（MSDDEs）有固定的增量，我们表明，这种建模框架是在许多方面类似的离散时间协整VAR模型。特别是，我们观察到，MSDDE总是可以写在一个错误校正的形式，并在适当的条件下，我们认为，一个过程与固定增量是一个解决方案的MSDDE当且仅当它承认一定的格兰杰型表示。作为这些结果的直接含义，我们得到了一个完整的刻画的协整向量集（协整空间）。最后，我们利用MSDDEs和可逆的多元CARMA方程之间的关系定义协整MCARMA过程，我们讨论了这个定义是如何与早期文献。
2019-03-05 math.PR
Conditional Independence in Stationary Diffusions
本文研究具有稀疏漂移结构的平稳多元扩散过程，利用图形表示刻画了其平稳分布中由漂移稀疏性所蕴含的条件独立性关系。
2024-08-01 math.PR math.ST stat.TH
The passage time distribution for a birth-and-death chain: Strong stationary duality gives a first stochastic proof
一个著名的定理通常归因于Keilson指出，对于非负整数和任意d上的不可约连续时间生灭链，从状态0到状态d的通过时间分布为d个独立指数随机变量之和。到目前为止，还没有关于这个定理的概率证明。本文利用强平稳对偶理论，对离散生灭链和几何随机变量给出了一个类似结果的随机证明，然后紧接着给出了连续时间的结果（也可以给出一个直接的随机证明）.在这两种情况下，我们链接的参数分布的特征值信息的链。我们还讨论了如何连续时间的结果导致证明的Ray-Knight定理。与时间定理密切相关的是Fill的一个定理，即{0，>...，d}在连续时间中的随机变量分布为d个独立指数随机变量之和，其速率参数是G的负值的非零特征值.我们的方法产生的第一个（样本路径）建设这样的T，其中个别这样的指数求和T可以明确确定。
2009-05-19 math.PR
Multivariate Juggling Probabilities
我们考虑改进版本的马尔可夫链有关杂耍介绍沃灵顿。我们进一步推广的建设杂耍任意高度以及无限多个球，这是更简洁地表示在整数分区的马尔可夫链。在所有情况下，我们给出了明确的产品公式的平稳概率。在一种情况下，归一化因子可以明确地写为齐次对称多项式。我们还改进和推广了集划分上的丰富马尔可夫链。最后，我们证明了在一种情况下，平稳分布是在有界时间。
2015-01-16 math.CO math.PR
Dependence of multivariate extremes
本文给出了多元极值分布的随机向量的两个子向量独立或完全相依的充要条件，这两个子向量对应于多元平稳序列极值指标最大值的极限分布.这些条件首先涉及序列的多元极值指数之间的关系，其次是衡量两个子向量之间依赖性强度的系数。用自回归序列和3相依序列说明了主要结果。
2010-06-08 math.PR
Multivariate piecewise linear interpolation of a random field
考虑d维立方体上连续随机场的多元分段线性插值。近似性能由积分均方误差来衡量。多元分段线性插值由位置网格（或设计）上的N个场观测定义。本文研究了局部行为类似于均方意义下的分数布朗场的局部平稳随机场，并给出了大N时设计序列的渐近逼近精度。此外，对于某些连续和连续可微域，我们在一致均方范数下给出了近似精度的上界。
2011-02-09 math.PR
Weak convergence of multivariate partial maxima processes
对于严格平稳的$\mathbb{R}_{+}^{d}$ -值随机向量序列，在联合正则变差和弱相依条件下，得到了部分极大值随机过程的泛函收敛性.极限过程是一个极值过程，收敛发生在$[0,1]$上的$\mathbb{R}_{+}^{d}$-值càdlàg函数空间中，具有Skorohod弱$M_{1}$拓扑.我们还表明，这种拓扑结构一般不能被更强的（标准）$M_{1}$拓扑结构所取代。该理论说明了三个例子，包括多元平方Gestival过程与常数条件相关。
2016-07-13 math.PR
A change-point problem for $m$-dependent multivariate random field
本文研究$m$-相依多元随机场的变点问题，在分布自由假设下提出基于CUSUM统计量的变点检验，用于检测多维随机场异常并控制多重检验中的假阳性率与族误差率。
2024-06-27 math.PR math.ST stat.TH
Stationarity and Geometric Ergodicity of BEKK Multivariate GARCH Models
在所谓的BEKK参数化，这是最一般的形式，多元Gestival过程的应用中通常使用的严格平稳的多元Gestival过程的存在条件，并为他们的几何遍历性。条件是驾驶噪声相对于勒贝格测度是绝对连续的，并且零在其支撑的内部，并且从Gestern系数构建的某个矩阵具有谱半径小于1。为了建立半多项式马尔可夫链的结果定义和分析使用代数几何。
2011-06-01 math.PR
Wiener--Ito integral representation in vector valued Gaussian stationary random fields
本文推广了多重 Wiener--Itô 积分理论至向量值高斯平稳随机场，引入新方法证明相关性质，为 Arcones 提出的多变量非中心极限定理提供严格完整证明的基础。
2023-09-08 math.PR
Stein's method and duality of Markov processes
成功应用Stein方法进行分布近似的关键因素之一是Stein方程及其导数的解。使用Barclay的生成器方法，可以根据马尔可夫过程的半群求解Stein方程的解，如果它是连续分布，则通常是扩散过程。对于任意扩散，半群及其导子的计算是一个困难的任务。在本文中，多项式检验函数，而不是计算的扩散，通过一个对偶参数的半群，而不是利用一个更简单的马尔可夫跳跃过程的半群。这种方法产生了一种显式求解扩散过程Stein方程解的新方法。我们提出的一般思想的方法和例子，为单变量和多变量分布。
2019-06-03 math.PR
A Markov chain on the symmetric group which is Schubert positive?
研究了对称群上具有显著计数性质的多元马尔可夫链。我们猜想这个马尔可夫链的平稳分布可以用舒伯特多项式的正和来表示。这个马尔可夫链是第一作者在研究随机仿射外尔群元素时引入的一个马尔可夫链的多元推广。
2011-04-21 math.CO math.PR
The Markov approximation of the periodic multivariate Poisson autoregression
本文提出一种具有潜在无限记忆的周期多元Poisson自回归模型，利用收缩技术研究其稳定性并给出达到平稳状态的上界，同时提出计算高效的Markov近似，证明了最大似然估计的强一致性，在柏林轮状病毒预测中优于现有PNAR模型。
2025-04-03 math.PR math.ST stat.TH
