The Brauer group is not a derived invariant
Nicolas Addington
在这个简短的说明中，我们观察到，最近的例子导出等价的卡-丘3-折叠与不同的基本群也有不同的布劳尔群，使用一个小的拓扑K理论。
In this short note we observe that the recent examples of derived-equivalent Calabi-Yau 3-folds with different fundamental groups also have different Brauer groups, using a little topological K-theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Sous-groupe de Brauer invariant pour un groupe algébrique connexe quelconque
本文对具有连通代数群（不一定是线性的）作用的光滑簇，引入了不变Brauer子群和不变Brauer-Manin阻塞的概念.然后证明了这个阻塞等价于Etale Brauer-Manin阻塞。这推广了[C17]的主要概念和关键结果。作为推论，这也推广了B.克罗伊茨
Invariant Brauer group of an abelian variety
我们研究了一个新的对象，可以附加到一个阿贝尔簇或复杂的环面：不变Brauer群，最近定义的杨曹。在复数域上，这是一个初等阿贝尔2-群，其秩有一个明确的上界。我们展示了许多情况下，不变的布劳尔群是零，并构造复杂的阿贝尔簇在每一个维度从2开始，简单和非简单的，不变的布劳尔群的顺序为2。我们还讨论了有限特征域和非闭域上的情形。
Corrigendum à "Sous-groupe de Brauer invariant et obstruction de descente itérée" Algebra & Number Theory 14 (2020), no. 8, 2151--2183
我们的工作“Sous-groupe de Brauer invariant et obstruction de descente itérée”§2使用了Skorobogatov和Zarhin在他们的论文“The Brauer group and the Brauer-Manin set of products of varieties”中证明的关于二次Künneth公式的陈述。最近他们发现这种说法是不正确的（见他们的更正）。我们修正了论文的第2段。我们论文的其余部分仍然是正确的。
Sous-groupe de Brauer invariant et obstruction de descente itérée
对于数域$k$上的拟投射光滑几何整的簇，证明了迭代下降阻塞与下降阻塞等价。这推广了Skorobogatov的一个结果，并回答了Poonen的一个公开问题。其核心思想是不变量Brauer子群的概念和不变量Etale Brauer-Manin阻塞的概念，$k$ -簇配备了一个连接的线性代数群的作用。
Brauer groups of moduli of hyperelliptic curves via cohomological invariants
我们计算了任意特征为零的域上的超椭圆曲线$\mathcal{H}_g$的模叠加的Brauer群。在正特征标中，我们计算了Brauer群中阶与基域的特征标互素的部分。
Cohomological invariants and Brauer groups of algebraic stacks in positive characteristic
引入特征p下代数栈的带模p^r系数上同调不变量理论，并据此完成了任意域上椭圆曲线栈的Brauer群与上同调不变量的计算。
No phantoms in the derived category of curves over arbitrary fields, and derived characterizations of Brauer-Severi varieties
本文证明了Brauer-Severi曲线的导出范畴满足Jordan-Hölder性质，并且不可能有拟幻影、幻影或泛幻影.这样我们得到了域$k$上光滑射影曲线的导出范畴中不存在拟幻影、幻影或泛幻影。此外，我们表明，$n$维Brauer-Severi品种的完全特征在于存在一个完整的弱例外收集组成的纯向量丛的长度$n+1$，至少在特征零。我们猜想，Brauer-Severi品种$X$满足$\mathrm{rdim}_{\mathrm{cat}}(X)=\mathrm{ind}(X)-1$，提供周期等于指数，并证明了这在曲线，曲面和Brauer-Severi品种的指数最多为3的情况下。我们相信，曲线的结果是已知的专家。然而，我们给的证据，增加了文献。
Invariants of Vanishing Brauer Classes
研究Picard秩为1的K3曲面特殊化到秩为2时定义的阶为2消失Brauer类，给出其B-场不变量，并应用于带平面的三次四重定义的K3双重平面，确定其Picard格及与Clifford类的关系，从而显式确定相关K3曲面。
Decompositions of derived categories of gerbes and of families of Brauer-Severi varieties
众所周知，被可对角化群所带的格贝上的拟凝聚层范畴根据群的特征分解。建立了具有拟凝聚上同调的层复形的无界导出范畴的相应分解。这概括了早期的工作Lieblich的gerbes计划，而我们的gerbes可能生活在任意代数堆栈。将此分解与射影化向量丛的半正交分解相结合，导出了一类Brauer-Severi簇的导出范畴的半正交分解，其分支可以用基上的扭层来描述.这一结果推广和反驳了Bernardara的一个结果。
The rationality problem for fields of invariants under linear algebraic groups (with special regards to the Brauer group)
设G是代数闭域k上的约化群，V是k上的向量空间，G在V上有几乎自由的线性作用，k（V）表示V上的有理函数的域，k（V）的G-不变量的子域是k上的纯超越的吗？对于G连接，这仍然是一个悬而未决的问题。在讨论了一般问题（各种合理性概念、各种一致性概念、无名引理）之后，我们考虑几个特殊的群G。然后，我们讨论了unramified布劳尔群的功能领域和描述的工作索特曼和Bogomolov，导致计算unramified布劳尔群的领域的G-不变。该文本是对第九拉丁美洲学校（智利圣地亚哥，1988年7月）分发的文本的彻底修订版本，该文本多年来一直在分发。- - K（V）函数群的G不变量的次群是超越的吗？这篇文章是关于这一老问题的一般性报告，再一次提到了G。特别是Saltman和Bogomolov关于Brauer群的工作，没有G-不变量的分支。Ce texte est une version tr `es remani 'ee d'un texte distribu'e` a la neuvi `eme' ecole d''et'e latino-am 'ericaine（Santiago de Chile，Julillet 1988）.
The derived Brauer map via twisted sheaves
本文利用连通扭曲层与连通平凡化 gerbe，重新证明并强化了导出 Brauer 群与 étale 上同调 Brauer 群之间的 $\infty$-范畴等价。
Reduction of Brauer classes on K3 surfaces, rationality and derived equivalence
我们考虑减少Brauer类的表面上的数域，着眼于合理性和导出等价的应用。我们表明，布劳尔类的一个非常一般的极化K3表面上的数域变得平凡后，减少一组地方的正自然密度。因此，有三次fourfolds，它在正比例的地方减少后变得合理，并且有扭曲的导出等价K3曲面，它在正比例的地方减少后变得导出等价。
Chow groups of products of Severi-Brauer varieties and invariants of degree 3
利用Severi-Brauer簇的积的余维$2$ Chow群的挠，研究了分裂半单群的半可分解不变量及其到分裂约化群的推广.特别是，对于任何$n\geq 2$，我们完全确定的程度$3$不变量的分裂半单群，商的$(\operatorname{\mathbf{SL}}_{2})^{n}$由其最大中心子群，以及相应的分裂约化群。我们还提供了一个例子，说明我们的方法的修改可以应用到寻找半分解不变量的分裂半单群的类型A。
Surjectivity of the total Clifford invariant and Brauer dimension
Merkurjev的定理-陈述的2-扭转的布劳尔群表示的克利福德代数的二次型-是在一般错误时，基地不再是一个领域。Parimala、Scharlau和Sridharan的工作证明了局部域上光滑完备曲线的存在性，在此之上，Merkurjev定理等价于有理theta特征的存在性。在这里，我们证明了对于局部域上的平滑曲线或有限域上的曲面，用所有线丛值二次型的全Witt群代替Witt群恢复了Merkurjev定理：Brauer群的2-挠总是由线丛值二次型的偶Clifford代数表示.
Brauer-Severi motives and Donaldson-Thomas invariants of quantized 3-folds
利用与齐次超势相关的Cayley光滑代数的Brauer-Severi格式的动机，归纳计算了相应Jacobian代数的动力Donaldson-Thomas不变量.这种方法可以用来测试arXiv：1510.08116中提出的这些不变量的几何指数表达式。作为一个例子，我们确认了齐次Weyl代数的motivic系列的约束表达式的第二项。
Brauer groups and étale cohomology in derived algebraic geometry
本文研究了Azumaya代数和Brauer群在导出代数几何中的应用。我们建立各种基本事实布劳尔群在此设置，我们提供了一个计算工具，我们用它来计算的布劳尔群在几个例子。特别是，我们表明，布劳尔组的球谱消失，我们用这个证明两个唯一性定理的稳定同伦范畴。我们的关键技术成果包括局部几何性，在阿廷n-栈的意义上，模空间的完美模在一个光滑的和适当的代数，的étale局部平凡Azumaya代数连接导出计划，和一个本地到全球原则的代数堆栈的稳定类别。
A semiorthogonal decomposition for Brauer Severi schemes
给出了Brauer-Severi格式上凝聚层的有界导出范畴（非光滑情形下的完美复形范畴）的半正交分解.它依赖于有界的导出范畴（在非光滑情况下的完美复形范畴）的适当扭曲的相干层的基础上。
The Brauer group and the Brauer-Manin set of products of varieties
设$X$和$Y$是在$\mathbb Q$上生成的域$k$上的光滑投影簇，$\ov X$和$\ov Y$是分别由$X$和$Y$通过基域扩张得到的$k$的代数闭包上的簇.证明了$\Br(\ov X)\oplus \Br(\ov Y)$的Galois正规子群在$\Br(\ov X\times\ov Y)$的Galois正规子群中具有有限指数.这意味着当$k$是数域时，自然映射$\Br(X)\oplus\Br(Y)\to\Br(X\times Y)$的上核是有限的。在这种情况下，我们证明了簇的乘积的Brauer-Manin集是它们的Brauer-Manin集的乘积。
Comparison of arithmetic Brauer groups with geometric Brauer groups
设$X$是域$k$上的投射光滑簇.本文的目的是证明正则映射$Br(X)\to Br(X_{k^s})^{G_k}$的上核具有有限指数。这两个群体是自然的不变量所产生的考虑泰特猜想的除数超过$X$。
Brauer Spaces of Spectral Algebraic Stacks
研究谱代数几何中Brauer群与上同调群是否同构的问题。为此，我们证明了紧生成的导出范畴的扭曲层的拟紧谱代数堆栈与拟仿射对角线，这承认一个拟有限的介绍，特别是，我们得到了紧生成的无界导出范畴的拟相干层和存在的紧完美的复杂性与规定的支持，这样的堆栈。我们还研究了导出代数叠加与谱代数叠加之间的关系，从而将我们的结果推广到导出代数几何的情形。
Hodge theory of twisted derived categories and the period-index problem
研究了扭曲导出范畴的Hodge理论及其与周期指数问题的关系。我们的主要贡献是发展的理论扭曲Mukai结构的拓扑平凡Brauer类任意光滑的适当品种和家庭。作为应用，我们构造了Hodge类，其代数性暗示了周期指数界;构造了Severi-Brauer簇上的积分Hodge猜想的新反例;证明了Deligne-Mumford曲面的导出范畴上的积分Hodge猜想.
Picard sheaves, local Brauer groups, and topological modular forms
证明了椭圆曲线的Brauer群同构于椭圆曲线的导出模栈的Brauer群。然后，我们计算局部Brauer群，即，Brauer群的子群，由模栈的某些étale覆盖平凡化，直到有限的2-挠群。
GAGA problems for the Brauer group via derived geometry
本文致力于对导出Azumaya代数的进一步研究。我们得到的第一个结果是这样的对象的Beauville-Laszlo-风格的属性（考虑到森田等价），这是一个更一般的Beauville-Laszlo类声明的准凝聚层的范畴的后果。其次，我们证明了给定任何（导出）方案$X$，适当地在一个拟优Hensel环的谱上，$X$的导出Brauer群沿着基注入到$X$的Hensel化之一中，推广了Grothendieck的一个经典结果和Geisser-Morin的一个较新定理.作为一个单独的应用，我们推导出Grothendieck的存在性定理的稳定$\infty$-范畴的扭曲层，即使相应的$\bbG_m$-gerbe不满足分辨率性质，提供了一个改进的结果Alper，Rydh和霍尔。
Unramified Brauer groups of finite and infinite groups
Bogomolov乘子是同构于给定商空间的非分歧Brauer群的群理论不变量。我们推导出一个同调版本的Bogomolov乘数，证明了一个霍普夫型公式，找到一个五项精确序列对应于这个不变量，并描述了中心扩展理论中的Bogomolov乘数的作用。给出了第二类幂零群的Bogomolov乘子的一个新刻画.我们定义的Bogomolov乘数在K-理论和证明其平凡性是等价于解决一个长期存在的问题所造成的低音。提出了一种计算Bogomolov乘子的算法。
The Brauer groups of moduli of genus three curves, abelian threefolds and plane curves
本文通过计算低阶上同调不变量，确定了特征不为2的域上亏格3曲线模栈、特定条件下平面曲线模栈及3维主极化阿贝尔簇模栈的Brauer群的$\ell$-准原挠。
A Derived Equivalence for some Twisted Projective Homogeneous Varieties
本文构造了Severi-Brauer簇和对合簇的倾斜层。这个层将每个簇的导出范畴与环上模的导出范畴联系起来，环的半单分量由相应线性代数群的Tits代数组成。
Twisted derived categories and Rouquier functors
本文研究 Brauer 类扭曲的光滑射影簇上凝聚层导出范畴自同构群的代数结构，并将 Rouquier 在未扭曲情形的结果推广到扭曲情形。
Involutive Brauer groups and Poincaré rings
利用Poincaré ∞-范畴形式化定义并研究带有λ-厄米配对的线丛模叠和带有对合的Azumaya代数的Morita等价类模叠，引入Poincaré Picard群和Poincaré Brauer群，并证明它们与Parimala-Srinivas的对合Brauer群的关系及差异。
Torsors of Generalized del Pezzo Tori and Brauer Groups
利用上同调 Mackey 函子，给出广义 del Pezzo 簇上环面 torsor 的显式 Brauer 群分类，推广了 Blunk 对六次 del Pezzo 曲面的 Brauer 理论描述。
Boundedness of the $p$-primary torsion of the Brauer group of an abelian variety
本文证明特征p>0的有限生成域上阿贝尔簇的超验Brauer群的p∞-挠有界，回答了Skorobogatov–Zarhin问题的变体，并借助除子的平坦Tate猜想，同时阐明其他几何Galois不变挠类可无限p-可除且与Néron–Severi群特殊化映射非满射相关。
Weak approximation, Brauer and R-equivalence in algebraic groups over arithmetical fields
本文证明了算术域上代数群的弱逼近与某些有理等价关系（Brauer和R-等价）之间的一些新关系。利用弱逼近和局部-整体方法，完全计算了数域上连通线性代数群的Brauer等价类群，以及定义在全虚数域上，或不含例外型各向异性几乎单因子$^{3,6}\D_4$，也不含$\E_6$的连通线性代数群$G$的R-等价类群.我们讨论了一些后果，从这些，例如，给出了数域上代数群弱逼近的一些新的判别准则，指出了局部域上非稳定有理代数群的一种新的举例方法，并应用于范数原理.
Obstructions to integral points on affine Châtelet surfaces
研究了由数域上$x^2 - ay^2 = P(t)$定义的仿射曲面上整点存在性的Brauer-Manin障碍。我们列举的可能性，为布劳尔群体的某些家庭这样的表面，并表明，在其光滑紧化相反，这些仿射品种的布劳尔群体不需要产生循环（如四元数）代数。具体的例子给出了这样的表面在$\mathbb{Q}$有解决方案在$\mathbb{Z}_{p}$的所有$p$和解决方案在$\mathbb{Q}$，但失败的积分哈塞原则不能解释的Brauer-Manin障碍。本文的方法建立在最近的几篇文献中的想法：我们研究的Brauer群（模常数代数）的仿射Châtelet曲面的重点明确表示，由中央单代数的功能领域的$X$，一个有限集类的Brauer群生成的商。值得注意的是，我们开发的技术，用于构建显式代表的非循环Brauer类仿射曲面，以及提供了一个有效的算法，通过有效的提升这些Brauer类的局部不变量在伽罗瓦上同调的上循环。
On p-torsions of geometric Brauer groups
本文在正特征有限生成域上的光滑射影簇上，证明了 $p$-初级 Brauer 群指数有限性等价于除子的 Tate 猜想，并利用刚性上同调 Leray 谱序列证明了特定映射余核的指数有限性，从而完成了 Artin-Grothendieck 定理向更高相对维数推广的 $p$-初级部分。
A numerical invariant for linear representations of finite groups
研究了有限群的线性表示的本质维数的概念。在特征零，我们涉及到规范的维的某些产品的Weil转移广义Severi-Brauer品种。然后，我们继续计算的典范尺寸的广泛的一类品种的这种类型，扩展早期的结果的第一作者。作为结果，我们证明了类似的经典定理R。Brauer和O. Schilling关于Schur指数，其中表示的Schur指数被其本质维度取代。在最后一节中，我们展示了表征的基本维度在模块化设置中可以以相当意想不到的方式表现。
Invariants Associated to Orthogonal $ε$-constants
本文利用算术曲面上驯服有限群作用的$ε$ -常数理论，定义了一个与权为1的某些辛基元相关联的Brauer群不变量$μ(\X,G,V)$.然后，我们讨论这个不变量和$w_2(π)$，伽罗瓦理论不变量与驯服覆盖的表面之间的关系。
Degree 2 cohomological invariants of linear algebraic groups
本文利用单纯概形上的 étale 上同调，刻画任意域上光滑连通线性代数群取值于 Brauer 群的2次不变量，并涵盖非完善域上的非约化群。
Uniform boundedness for Brauer groups of forms in positive characteristic
设$k$是特征$p>0$的一个非线性生成场，$X$是$k$上的一个光滑且适当的格式. Cadoret，Hui和Tamagawa最近的工作表明，如果$X$对每个素数$\ell\neq p$的因子满足$\ell$ -adic Tate猜想，则$X$的几何Brauer群的素数到$p$挠率的Galois不变子群$Br(X_{\overline k})[p']^{π_1(k)}$是有限的.本文的主要结果是，对于每一个整数$d\geq 1$，存在一个常数$C:=C(X,d)$，使得对于每一个具有$[k':k]\leq d$的有限域扩张$k \subseteq k'$和$X$的每一个$(\overline k/k')$ -形式$Y$，都有$|(Br(Y\times_{k'}\overline k)[p']^{π_1(k')}|\leq C$ .该定理是一个后果的一般结果的形式兼容系统的$π_1(k)$ -表示，它延伸到积极的特征最近的结果奥尔和Skorobogatov在特征零。
Homogeneous projective bundles over abelian varieties
我们考虑那些投射丛（或Brauer-Severi簇）在阿贝尔簇上是齐次的，即，平移不变我们用交换代数群的射影表示来描述这些丛的结构;不可约丛对应于海森堡群及其标准表示。我们的结果推广了Mukai在半齐次向量丛上的结果，并给出了阿贝尔簇的Brauer群的几何视图。
The derived Picard group of an affine Azumaya algebra
本文用X上整数的常数层的整体瓣、X的Picard群和A的Brauer类在Aut（X）作用下的稳定子来描述仿射概型X上Azumaya代数A的导出Picard群.特别地，我们发现Azumaya代数的导出Picard群一般不同构于其基础方案。在平凡Azumaya代数的情形下，我们的结果改进了Yekutieli对交换代数的导出Picard群的描述.我们还得到，作为一个推论，一个替代的证明结果的Antieau的关系导出等价的Brauer等价的仿射Azumaya代数。有限特征的Weyl代数的例子进行了详细的研究。
J-invariant of linear algebraic groups
设G是域F上的线性代数群，X是射影齐次G簇，使得G在X的函数域上分裂.本文引入了G的一个不变量J-不变量，它刻画了X的动机行为。这概括了A. Vishik在二次型的上下文中。作为一个主要的应用程序，我们得到了一个统一的证明，所有已知的动机分解一般分裂射影齐次品种（Severi-Brauer品种，Pfister二次曲面，最大正交格拉斯曼，G2-和F4-品种），以及提供新的例子（例外品种的类型E6，E7和E8）。讨论了群G的挠指数、标准维数和上同调不变量之间的关系。
Cohomology of finite subgroups of the plane Cremona group
有限群在光滑射影簇上作用的等变稳定双有理不变量是Picard模的第一上同调群。博戈莫洛夫-普罗霍罗夫和辛德计算了这一行动的循环群的理性表面，最大的稳定，在几何形状的不动点轨迹。使用Brauer组的商栈，我们扩展到更一般的行动，并将其与等变伯恩赛德组形式主义的计算。
Rational points and derived equivalence
我们给出了第一个例子，衍生品种之间的等价定义在非封闭的领域，其中一个有一个有理点和其他没有。本文从Q和F_q（t）上的曲线的Jacobian上的挠曲线出发，得到了Q上的一对超kaehler 4-折叠。后者是独立有趣的一个新的例子，一个先验的布劳尔-马宁障碍的哈塞原则。
A note on secondary K-theory II
本文是[A note on secondary K-theory. Algebra and数论10（2016），no.4，887-906]。利用最近的非交换基模理论，证明了从导出Brauer群到次Grothendieck环的正则映射具有以下内射性：对于正则积分拟紧拟分离格式，它是内射的;在具有单个孤立奇点的积分正规诺特格式的情况下，它区分任何两个其差为无穷阶的导出Brauer类。作为应用，我们证明了正则映射在次数大于或等于4的光滑射影平面复曲线上的仿射锥以及Mumford奇异曲面上都是内射的.
Multiplicative Invariant Fields of Dimension \le 6
$GL_4(\bm{Z})$的有限子群在\cite{BBNWZ}中被分类到共轭，特别地，在$GL_4(\bm{Z})$中存在$710$非共轭有限群. $GL_4(\bm{Z})$的每个有限群$G$自然地作用在$\bm{Z}^{\oplus 4}$上，从而我们得到一个忠实的$G$ -格$M$，其中有${\rm rank}_\bm{Z} M=4$ .这样，就有了$710$这样的格。给定一个具有${\rm rank}_\bm{Z} M=4$的$G$ -格$M$，群$G$通过乘法作用作用于有理函数域$\bm{C}(M):=\bm{C}(x_1,x_2,x_3,x_4)$，即$\bm{C}$上的纯单项自同构。本文研究了固定域$\bm{C}(M)^G$的合理性问题。我们的研究工具是场$\bm{C}(M)^G$在$\bm{C}$上的非分歧Brauer群。Saltman在1990年发现了乘法不变域的非分歧Brauer群${\rm Br}_u(\bm{C}(M)^G)$的一个公式。然而，计算特定乘法不变域的${\rm Br}_u(\bm{C}(M)^G)$需要额外的努力，即使当格$M$的秩等于$4$时。定理1.在$710$有限群$G$中，设$M$是与${\rm rank}_\bm{Z} M=4$相关联的忠实$G$ -格，则精确地存在与${\rm Br}_u(\bm{C}(M)^G)\neq 0$相关…
Varieties that are not stably rational, zero-cycles and unramified cohomology
这是一个最近的例子，品种是不稳定的理性的调查。我们审查的专业化方法的基础上的性质的周群的零圈在这些例子中使用，并解释的角度来看，非分歧上同调的特殊纤维的非平凡稳定不变量的建设。特别是，我们找到了一个明确的公式布劳尔群的四重纤维在二次维数二次有理曲面。
Localizing motives of Azumaya algebras
本文证明 qcqs 概形的导出 Brauer 群到其 $X$-线性动机 Picard 群的自然映射为单射，扩展了已有相关结果。
Invariant Fields of Symplectic and Orthogonal Groups
射影正交群和辛群$PO_n(F)$和$PSp_n(F)$在$F$向量空间$V' = M_n(F) \oplus ... \oplus M_n(F)$上具有自然作用。这里我们假设$F$是一个特征不为2的无限域。如果我们假设$V'$中有多个被加数，那么不变字段$F(V')^{PO_n}$和$F(V')^{PSp_n}$是自然对象。例如，它们是具有适当类型的对合的一般代数的中心。本文考虑了这些域的合理性，当$1,2$或4是除$n$的2的最高幂时.当$n$是奇数或2是最高幂时，我们得到合理性，当4是最高幂时，我们得到稳定合理性。在[ST]的一个姊妹篇中，我们证明了当8是2整除$n$的最高幂时的收缩合理性.回到本文，在此过程中，我们考虑了两种迫使Brauer类成为限制图像的通用方法。
Separable algebras and coflasque resolutions
本文利用Galois上同调构造约化代数群的新不变量，刻画可分代数作为几何不变量策略失效的时机，并通过余flasque消解给出刻画，证明其在数域上与Tate-Shafarevich群基本一致。
A $p$-adic local invariant cycle theorem with applications to Brauer groups
本文证明混合特征下H²的p进局部不变循环定理，推导p进局部域上光滑射影簇的Brauer群相关自然映射的核与余核有限性，将曲线的Brauer群与雅可比簇对偶推广到任意维数。
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