Crossed Module Bundle Gerbes; Classification, String Group and Differential Geometry
本文用单纯形方法讨论非交换丛格伯及其微分几何。任何交叉模都有一个单纯群NC，它是由交叉模及其几何实现|NC|定义的1-范畴的神经。证明了具有结构群|NC|的主丛的等价类与我们称之为交叉模格贝斯丛格贝斯的稳定等价类是一一对应的。我们也可以把一个交叉模与一个2-范畴C '联系起来。然后给出了NC-丛进而|NC|-丛和交叉模丛格的分类空间的两种等价的表示方法。我们可以将W-结构应用于NC，也可以取2-范畴C '的神经。我们从这个角度讨论弦群和弦结构。一个单纯主丛也可以配备一个单纯联络和一个B-域。它示出了如何在一个单纯的主NC-丛的情况下，这些单纯的对象给出了丛gerbe连接和丛gerbe B-域。
2005-12-09 hep-th math-ph math.DG
Non Abelian Differentiable Gerbes
利用李群胚理论研究了栈上的非交换可微格贝。更确切地说，我们发展了李群胚$G$ -扩张上的联络理论，我们称之为“gerbes上的联络”，并研究了各种配丛上的诱导联络。我们还证明了类似的比安奇身份。特别是，我们开发了一个上同调理论，它测量存在的连接和弯曲的$G$ -gerbes堆栈。我们还介绍了$G$ -中心扩展的广群，推广标准广群$S^1$ -中心扩展。作为一个例子，我们应用我们的理论研究了流形上$G$ -gerbes的微分几何。
2008-12-31 hep-th math-ph math.DG
On two notions of a Gerbe over a stack
设$\mathcal{G}$是李群胚.主体$\mathcal{G}$束的类别$B\mathcal{G}$定义了可区分的堆栈。另一方面，给定可微栈$\mathcal{D}$，存在李群胚$\mathcal{H}$使得$B\mathcal{H}$同构于$\mathcal{D}$。定义堆栈上的gerbe作为堆栈$F\colon \mathcal{D}\rightarrow \mathcal{C}$的态射，使得$F$和对角映射$Δ_F\colon \mathcal{D}\rightarrow \mathcal{D}\times_{\mathcal{C}}\mathcal{D}$是满态射。本文研究了李群胚扩张的Morita等价类与上述定义的格贝之间的关系。
2020-06-28 math.CT math.DG
Introducing Quaternionic Gerbes
四元数格贝的概念是作为一种新的方式捆绑代数结构的四流形。这种纤维化的结构广群进行了详细的描述。欧几里得共形群R*SO（4）自然地表现为这个广群上的（非交换的）幺半群结构。使用这个monoidal结构，我们表明存在一个典型的四元数gerbe相关联的共形结构上的四个流形。
2000-09-22 math.CT math.DG
A classification of equivariant gerbe connections
设G是作用在光滑流形M上的紧李群。本文考虑M上的Meinrenken G-等变丛gerbe联络作为2-广群中的对象。我们证明了这个2-范畴等价于与M相关联的微分商栈上的gerbe联络的2-广群，并且G-等变gerbe联络的同构类被三次微分等变上同调分类.最后，我们考虑了紧半单李群上共轭等变gerbe联络的存在唯一性。
2017-10-25 hep-th math.AT math.DG
Differentiable Stacks and Gerbes
我们介绍了可微栈，并解释了与李群胚的关系。然后我们研究了可微栈上的$S^1$ -丛和$S^1$ -格。特别是，我们建立了$S^1$ -gerbes和groupoid $S^1$ -central扩展之间的关系。我们定义的连接和弯曲的广群$S^1$ -中心扩展Brylinski，Hitchin和默里相应的概念，$S^1$ -gerbes流形。我们开发了一个陈-韦伊理论的特征类在这个一般的设置，提出了一个建设的陈类和Dixmier-Douady类的类似物的连接和曲率。我们还描述了一个预量化的结果为$S^1$ -束和$S^1$ -gerbes扩展著名的结果Weil和Kostant。特别是，我们给出了一个明确的结构$S^1$ -中心扩张与规定的曲率一样的数据。
2008-12-31 math-ph math.DG math.MP
Extension of topological groupoids and Serre, Hurewicz morphisms
该研究提出拓扑群胚扩张概念，将其关联于拓扑栈上的 gerbe，并考察 Serre、Hurewicz 栈上 gerbe 的性质。
2021-03-08 math.AT math.CT math.DG
Adiabatic groupoid, crossed product by $\R_+^*$ and Pseudodifferential calculus
我们考虑与任何李群胚$G$相关联的绝热群胚的交叉积$G_{ga}$与$\R_+^*$。构造了$G$上0阶伪微分算子的正合列与$G_{ga}$上自然正合列（的一个限制）之间的Morita等价.作为一个重要的中间步骤，我们将$G$上的伪微分算子表示为与$G$的绝热广群$G_{ad}$上的光滑算子相关联的积分。
2013-10-09 math.DG math.FA
Higher Structures: gerbes and Nijenhuis forms
在第一章中，我们给出了在任意交叉模上和在任意微分堆上的格贝的精确而一般的描述。我们只使用李群胚，因此普通微分几何，通过考虑微分堆作为李群胚直到森田等价。通过与非阿贝尔上同调的比较，我们证明了与已有概念的一致性。更确切地说，我们引入了在交叉模中取值的李群胚的扩张的关键概念。我们将其与Dedecker的非阿贝尔1-cocycles，然后我们表明，森田等价的共同边界，铺平了道路的一般定义gerbes值在一个交叉模块的差分堆栈。在第二章中，我们发展了L-无穷代数上的Nijenhuis型理论。首先，我们给出了分次向量空间上分次对称向量值形式的Richardson-Nijenhuis括号的一个方便的概念，即L-无穷代数是Poisson元的括号。对于给定的L-无穷代数，弱Nijenhuis向量值形式被定义为0次变形（即取括号）为另一个Poisson元的形式. Nijenhuis形式是这样的形式N，对于这些形式N，被N变形两次就像被称为N的平方的形式K变形一次。在这方面，我们得到了一个无限的L-无穷代数的无限族。完成了无锚李2-代数上Nijenhuis型的分类。我们还表明，在适当的条件下，有一个一对一的对应Nijenhuis向量值形式N关于李2-代数相关联的柯朗代数体和Nijenhuis C-无限线性映射的柯朗代数体本身。我们给出了与n-流形相关联的李n-代数上的Nijenhuis向量值形式的例子…
2013-10-17 math.DG
Geometric structures on Lie groupoids and differentiable stacks
在这篇博士论文中，我们研究了李群胚和可微栈上的某些几何结构。本文是在文献[arXiv：2103.04560，arXiv：2012.08447，arXiv：2012.08442，arXiv：1907.00375]的基础上完成的。在[arXiv：1907.00375]中，我们讨论了堆栈上gerbe的两个概念之间的对应关系。在[arXiv：2012.08447]中，当李群胚具有联络时，我们发展了李群胚上主丛的Chern-Weil映射的概念。在[arXiv：2012.08442]中，我们使用Atiyah序列的概念讨论了Deligne Mumford栈上主丛上的连接的概念。[arXiv：2103.04560]中的工作引入了拓扑广群扩张的概念，并讨论了拓扑广群扩张（的Morita等价类）与拓扑栈上的gerbes之间的对应关系。
2021-12-27 math.CT math.DG
G-gerbes, principal 2-group bundles and characteristic classes
设$G$是李群，$G\to\Aut(G)$是群对自身的伴随作用所诱导的典型群同态.本文给出了李群胚上主2群$[G\to\Aut(G)]$ -丛与李群胚的$G$ -扩张（即Lie groupoid）的Morita等价类之间的1-1对应的一个明确描述。在可微堆栈上的主$[G\to\Aut(G)]$ -束和可微堆栈上的$G$ -格之间）。这种方法还允许我们识别可微堆栈上的$G$绑定格贝和$[Z(G)\to 1]$群束，其中$Z(G)$是$G$的中心.我们还引入了2-群丛的泛特征类。对于广群中心$G$ -扩展，我们引入Dixande-Douady类，可以从连接类型的数据计算概括的束gerbes。我们证明了这些类与泛特征类相一致。作为推论，我们进一步得到了Dixet-Douady类是积分类.
2014-11-02 hep-th math.AT math.CT
Anomalies in gauge theory and gerbes over quotient stacks
利用李群胚的S^1-中心扩张，给出了某些杨-米尔斯理论中Faddeev-Mickelsson反常的一个新的解释。
2008-02-11 math-ph math.DG math.MP
Crossed modules and the integrability of Lie brackets
我们证明了传递李代数胚的可积性障碍与自然地与给定代数胚相关联的群胚的交叉模的提升障碍是一致的。然后将这个结果推广到可积传递李代数胚通过李代数丛的一般扩张。这种提升障碍与传递李群胚扩张的分类直接相关。我们也给出了这样的扩展，区别于\cite{KCHM:new}中讨论的传递李代数胚的分类分类。
2006-09-25 math.DG
S^1-bundles and gerbes over differentiable stacks
利用李群胚研究了可微堆上的$S^1$ -丛和$S^1$ -格，利用联络和曲率的类比构造了Chern类和Dixmier-Douady类.
2003-06-11 math-ph math.AG math.DG
The fundamental Gray 3-groupoid of a smooth manifold and local 3-dimensional holonomy based on a 2-crossed module
定义了光滑流形$M$的薄的基本Gray 3-广群$S_3(M)$，并（利用微分几何数据）定义了3维全序为光滑严格Gray 3-广群映射$S_3(M) \to C(H)$，其中$H$是李群的2-交叉模，$C(H)$是由$H$自然构造的Gray 3-广群.作为应用，我们定义了Wilson 3-球观测量.
2010-01-11 hep-th math.CT math.DG
Morphisms of double Lie groupoids: a simplicial approach
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西国家数学研究所）；Georg-August-University of Göttingen（哥廷根大学）
本文从单纯观点研究双李群胚的态射，扩展余对角函子至主双纤维丛和方形态射，并应用于非阿贝尔gerbes模型等价及传递Courant algebroid中Manin三元组的积分细化，证明积分在辛Morita等价意义下良定义。
2026-09-29 math.CT math.DG math.SG
Differential Cocycles and Dixmier-Douady Bundles
本文证明了某些$\mathbb{S}^1$ -格和微分3-上圈模型之间的2-栈等价性。我们主要关注Dixmier-Douady丛模型，并给出Dixmier-Douady丛的2-stack和高度为1的微分3-上圈的2-stack之间的等价性，其中“高度”与连接结构的存在有关.差分3-高度为2的上圈（分别为高度3）被示出为等同于$\mathbb{S}^1$ -具有连接（分别连接和弯曲）。这些等价性推广到李群胚上$\mathbb{S}^1$ -gerbes的等变集。
2017-05-02 math.DG
Gerbes on complex reductive Lie groups
本文在复约化李群G上构造了一个格，它依附于一个极大可对角化子代数上的一个不变双线性型，该极大可对角化子代数是外尔群不变的，并且满足一个宇称条件.通过对极大紧子群K的限制，得到了K上的一个格贝。对于单连通群，奇偶性条件与Pressley和Segal使用的相同;一般来说，它是由Deligne和作者引入的。gerbe是通过几何方法定义的，使用所谓的Grothendieck流形。它在G的共轭作用下是等变的;它对半单轨道的限制并不总是平凡的。本文首先讨论了格贝数据（在查特吉和希钦的意义上）和格贝几何对象（群胚层）;这两种方法之间的关系。有一个附录的equivariant gerbes，讨论从这两个观点。
2000-02-19 math.DG math.SG
Cohomology of Lie Groupoid Modules and the Generalized van Est Map
van Est映射是一个从李群胚上同调（相对于在一个表示中取值的层）到李代数胚上同调的映射。我们推广的范埃斯特地图，以允许更一般的层，即层的部分采取的值（光滑或全纯）$G$ -模块，其中$G$ -模块的结构，区分表示。许多涉及李群胚和栈的几何结构都是通过取值于$G$ -模而不是表示的层的上同调来分类的，包括$S^1$ -群胚扩张和等变格贝。这样的层的例子是$\mathcal{O}^*$和$\mathcal{O}^*(*D)\,,$，后者是可逆的亚纯函数层的极点沿一个除数$D\,.$我们表明，有一个无穷小的描述$G$ -模和相应的李代数体上同调。然后，我们定义了一个广义van Est映射，这些李群胚和李代数体上同调，并研究其核和图像。应用包括几个无穷小几何结构的整合，包括李代数体的扩展，李代数体的行动gerbes，和某些李$\infty$ -代数体。
2021-02-04 math.AG math.DG math.SG
On the relative dual of an $S^1$-gerbe over an orbifold
我们构造了一个新的有效的轨道$\widehat{\Y}$与一个$S^1$ -gerbe $c$来研究一个$S^1$ -gerbe $\mathfrak{t}$在一个$G$ -gerbe $\Y$上在一个轨道$\B$上.我们认为前者是后者相对于$\B$的相对对偶。我们证明了两对$(\Y, \mathfrak{t})$和$(\widehat{\Y}, c)$具有同构的层范畴，并且相应的扭群胚代数是Morita等价的.作为推论，$(\Y, \mathfrak{t})$和$(\widehat{\Y}, c)$的K-理论和上同调群是同构的。
2013-12-27 math.AG math.DG math.KT
Towards a 2-dimensional notion of holonomy
以前的工作（Pradines，1966，Aof and Brown，1992）给出了局部李群胚的完整李群胚的一个设定。在这里，我们开发类似的2维概念从一个局部Lie交叉模块的群胚。这涉及到用交叉模情形下的局部光滑余容许同伦（或自由导子）替换广群的局部光滑余容许部分的Ehresmann概念。发展还必须使用某些类型的双重广群的相应概念。这导致了一个完整李群胚而不是双重群胚，但它涉及到2维信息。
2001-12-10 math.CT math.DG
Deligne Cohomology for Orbifolds, discrete torsion and B-fields
本文引入了轨道褶皱的Deligne上同调的概念。本文证明了光滑的Etale广群的第三Deligne上同调群分类了该广群上的具有联络的Gerbes。我们证明了II型超弦理论中的$B$ -场和离散挠率是一类特殊的有联系的格贝，最后利用Deligne上同调构造了惯性广群上的一个平线丛，即轨道折叠情形下的一个Ruan内局部.
2002-04-25 hep-th math.AG math.AT
Membranes and higher groupoids
研究了n维仿射空间上由泛平移不变平坦dg-联络的系数生成的dg-李代数f_n。我们描述它的“半阿贝尔化”（特别是，泛商，这是一个交叉模块的李代数）在封闭的微分形式的任意阶。这推广了关于自由李代数交换子的交换化的Albertenauer定理。半交换dg-李代数，即，严格负度元素的括号为0的非正定分次dg-李代数是Brown-Higgins交叉复形的李代数类似物。我们证明了，在这样的dg-李代数中，具有值的dg-联系在严格意义上产生了高维的完整性，即，涉及将严格高阶范畴的对象与几何膜（直到薄同伦的一类参数化膜）相关联的数据系统。应用于f_n的半阿贝尔化中系数的标准联络，给出了将幂级数型对象与R^n中的几何膜相联系的一种方法。
2015-02-22 math.DG
Multiplicative vector fields on bundle gerbes
用李群胚上的乘性向量场来模拟$S^1$ -丛格的无穷小对称性.证明了丛格贝上的联结结构使乘法向量场对丛格贝产生自然的水平提升，而3-曲率作为Lie 2-代数的态射对水平提升产生障碍.证明了具有连通结构的丛格上的保连通乘法向量场继承了一个自然的Lie 2-代数结构，并且这个Lie 2-代数与2-复基流形$(M,χ)$的Poisson-Lie 2-代数正则拟同构，其中$χ$是连通结构的3-曲率.作为这个结果的一个应用，我们给出了Kostant公式在2-plectic和拟Hamilton上下文中的类似物。
2021-11-04 math.AT math.DG math.SG
Gaugings of Groupoids, Strings in Shadows, and Emergent Poisson $σ$-Models
Katedra Metod Matematycznych Fizyki, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego（华沙大学物理学院数学物理方法系）
本文提出了一种规范原理，用于刚性李群oids对称性G→M的Polyakov-Alvarez-Gawędzki二维非线性σ-模型，通过CS微分字符从阿贝尔gerbe产生的WZ项，并探讨了该原理在Poisson σ-模型中的应用。
2026-03-21 hep-th math-ph math.DG
Manin triples on multiplicative Courant algebroids
本文提出Lie bialgebroid群oid与乘法Manin三元组的对应关系，并应用该方法重新解释co-quadratic Lie algebroids和交叉模的描述。
2025-05-02 math.DG
Deformations of algebroid stacks
本文研究了代数体叠在标准广群上的变形。我们构造了一个微分分次李代数（DGLA）来控制这种变形理论。当代数胚是函数的扭曲形式时，我们证明了这个DGLA通过相应的gerbe的示性类拟同构于群胚上函数代数上Hochschild余链的DGLA的扭曲.
2009-02-02 math.DG math.QA
Equivariance In Higher Geometry
我们研究几何范畴上的双范畴中的（预）层：光滑流形，具有李群作用的流形和李群胚。我们提出了三个主要结果：我们描述了等变下降，我们推广了加构造到我们的设置，并表明加构造产生2-预栈的2-堆叠化。最后，我们证明了，对于一个2-栈，拉回函子沿森田等价李群胚是一个等价的双范畴。我们的结果对gerbes和2-向量丛有直接的应用。例如，它们允许从局部数据构造等变格贝，并且可以用于简化局部数据的描述。我们说明了我们的结果的有用性，在一个系统的讨论无定向表面的完整性。
2011-05-27 math.AT math.CT math.DG
Diffeological Coarse Moduli Spaces of Stacks over Manifolds
在本文中，我们把拓扑空间看作是光滑流形上的栈，以及任何栈的“底层”拓扑空间。更确切地说，我们认为代数空间是所谓的具体层，并证明了将这些层发送到栈的Grothendieck构造有一个左伴随：函子将任何栈发送到它的代数粗模空间。作为一个应用，我们限制我们的注意力可微堆栈和检查背后的李群胚和它们的主丛的粗模空间建设的几何。在这个上下文中，我们定义了一个“gerbe”，并显示当李群胚是这样的gerbe（或当堆栈由一个表示）。此外，我们定义基本微分形式的堆栈和确认在可微的情况下，这些同意（在一定条件下）与基本微分形式的代表李群胚。这些基本的可微形式又与轨道空间上的几何形式相匹配。
2023-03-06 math.AT math.DG
Sheaf Theory for Étale Geometric Stacks
我们推广了拓扑空间或流形上集合的小层的概念，定义了一个拓扑或可微堆上群胚的小堆的概念。然后，我们给出了一个类似于这种情况下的étalé空间构造的构造，建立了étale栈上的小栈与其上的局部同胚之间的2-范畴的等价性。我们表明，无效数据的étale堆栈是完全描述的小gerbes理论。此外，它示出，étale堆栈（特别是orbifolds）诱导一个小gerbe在其有效的部分，和所有gerbe出现在这种方式。因此，无效的orbifolds，有时称为非约化orbifolds，在其有效（或约化）部分上编码一个典型的gerbe。对于足够好的类的地图，例如淹没，我们表明，童话栈是相当于2类gerbed有效的童话栈。同时，我们还证明了topoi的2-范畴是localic stacks的全反射子2-范畴。
2012-03-27 math.AT math.DG
On fibrations of Lie groupoids
作为群胚的推广群，受群扩张的启发，我们考虑李群胚的一种纤维化，称为具有纤维$\sf A$的局部拓扑积李群胚纤维化，即，\[ 1\rightarrow {\sf A} \rightarrow {\sf G} \rightarrow {\sf K}\rightarrow 1 \]其中$\sf A,\sf G$和$\sf K$是李群胚。类似于群扩张理论，我们证明了$\sf K$上具有纤维$\sf A$的局部拓扑积李群胚纤维化的存在性被$H^3_{\bar Λ}({\sf K},Z_{\sf A})$的群胚上同调所阻碍，并且这些局部拓扑积李群胚纤维化一旦存在就被$H^2_{\bar Λ}({\sf K},Z_{\sf A})$分类.这里$Z_{\sf A}$是$\sf A$的中心。这推广了群扩张理论、流形/群胚上的格贝斯理论等。
2020-03-21 math.CT math.DG math.GR
Defects, dualities and the geometry of strings via gerbes II. Generalised geometries with a twist, the gauge anomaly and the gauge-symmetry defect
这是在gerbe理论框架下讨论世界面中存在共形缺陷的二维非线性西格玛模型的正则和几何方面的系列论文中的第二篇。采用正式的工具制定了第一篇论文的系列，1101.1126 [七日]，彻底分析刚性对称性的西格玛模型进行了重点代数结构上的广义切线束的目标空间的理论和其状态空间，产生了实现的对称代数的状态。分析导致了一个新的微分代数结构的建议，扩展了原始定义的（gerbe-扭）Courant代数体在目标空间上的广义切丛上以由2-范畴的阿贝尔丛gerbes与它的联系。该结构承认一个整洁的解释，在一个相对的Cartan演算与层次的流形，构成多相西格玛模型的目标空间。本文还讨论了长度规范异常的刚性对称性，推导和量化cohomologically在以前的工作Gawendzki，沃尔多夫和作者。随后的小规格异常的扭曲的相对论的重新解释。柯朗代数体建模的泊松代数的Noether收费的对称性是阐明通过之间的等价性的范畴之间的数据建立的规范西格玛模型和主丛的世界表与结构的行动广群的基础上的目标空间。最后，大规范异常被确定与障碍的存在的拓扑缺陷网络实施行动的规范组的规范西格玛模型和那些给一个本地平凡化的规范束的任意拓扑结构的世界表。
2012-09-11 hep-th math.DG
On the de Rham Cohomology of Differential and Algebraic Stacks
我们在栈上引入共页的概念。余叶是可微结构的一种变化，它相当于给出一个完全可表示的光滑满射。余叶唯一地由它们的关联李代数胚决定。栈上的余叶来自群胚上的平坦联络。广群上的联络以一种自然的方式推广了gerbes和bundle上的联络。广群上的平坦联络是与广群结构相容的态射空间的可积分布，并且与源纤维和目标纤维互补。栈的余叶决定平坦广群直到等价。我们展示了如何cofoliation堆栈上产生的霍奇德拉姆谱序列，其中E1项完全由向量丛值上同调群的细化。我们的理论适用于可微，全纯和代数堆栈。
2004-11-30 math.AG math.DG
Foliation groupoids and their cyclic homology
本文研究了叶理理论中出现的李群胚。一个叶理广群是一个李群胚，它整合了一个叶理，或者等价地，它的锚映射是内射的。第一个定理表明，对于李群胚G，下列等价：- G是叶状群胚，- G有离散的各向同性群，- G是Morita等价于一个etale群胚。此外，我们表明，在李群胚整合一个给定的叶理，holonomy和monodromy群胚是极端的例子。第二个定理证明了叶状广群的卷积代数的循环同调在广群的Morita等价下是不变的，并给出了明确的公式。结合Brylinski，Nistor和作者的已有结果，该定理完成了各种叶状群胚的循环同调的计算，如（全）完整/单值群胚，模拟轨道的李群胚，以及具有有限稳定子的李群作用的交叉积.某些部分的证明，如卷积代数的H-酉性，适用于一般李群胚。由于我们的动机之一是更好地理解各种方法的纵向指标定理的叶理，我们增加了一些简短的评论，在第二节结束。
2000-12-11 math.DG math.KT math.OA
