Chern-Weil map for principal bundles over groupoids
李群胚上的主$G$ -丛理论是李群胚上的一个重要理论，它统一了各种类型的主$G$ -丛，包括流形上的主$G$ -丛、轨道上的主$G$ -丛以及等变主$G$ -丛。在本文中，我们研究这些对象的微分几何，包括联系和holonomy映射。我们还为这些主丛引入了一个Chern-Weil映射，并证明了所得到的特征类与泛特征类是一致的。作为应用，我们恢复了Bott-Tu的等变Chern-Weil映射。我们还得到了Weil模型与等变上同调的单纯模型之间的一个显式链映射，当流形为点时，该链映射可约化为Bott-Shulman映射$S({\mathfrak g}^*)^G \to H^*(BG)$。
2006-02-10 math-ph math.DG math.MP
Diffeological Morita Equivalence
我们引入了一个新的概念，森田等价的拓扑群胚，推广原来的概念李群胚。为此，我们发展了一个理论的代数广群行动，-束和-bibundles。我们为这些丛定义了一个主丛的概念，它使用了俯冲的概念，推广了李群（oid）主丛的概念。我们说两个代数广群是Morita等价的当且仅当它们之间存在一个双主双丛。利用Hilsum-Skandalis张量积，进一步定义了拓扑双丛的复合，得到了双范畴DiffBiBund.我们的主要结果是：一个双丛是双主的当且仅当它在这个双范畴中是弱可逆的。这推广了李群胚理论中的一个众所周知的定理。作为该框架的一个应用，我们证明了两个Morita等价的代数群胚的轨道空间是代数纯的。我们还表明，一个拓扑广群的属性是振动，其类别的行动，是森田不变量。
2020-07-20 math.DG
Adjusted Connections I: Differential Cocycles for Principal Groupoid Bundles with Connection
本文将带联络主丛刻画为切丛到分类 dg-Lie 群丛的态射，并通过高阶规范理论中的调整数据推广至主群丛丛，证明其对 Lie 群丛等价于 Cartan 联络，从而给出弯曲 Yang-Mills-Higgs 理论运动学数据的全局表述。
2026-10-21 hep-th math-ph math.DG
Atiyah sequence and Gauge transformations of a principal $2$-bundle over a Lie groupoid
本文引入李群胚上主$2$-丛概念，构造其Atiyah序列，定义严格与半严格联络，给出联络构造方法与存在性判据，研究规范变换$2$-群的作用并指出半严格联络范畴的扩展对称性。
2021-08-04 math-ph math.CT math.DG
Algebra of Principal Fibre Bundles, and Connections
我们把一些人的努力，使方面的纤维丛理论到代数。这些努力的发起人是查尔斯·埃雷斯曼，他把广群和广群作用的概念放在了纤维丛理论的中心，特别是联系理论。
2000-05-12 math.CT math.DG
Stability and invariants of Hilsum-Skandalis maps
我们把主丛看作拓扑群胚之间的广义态射。在这些广义态射范畴中，两个拓扑广群同构当且仅当它们是Morita等价的。我们证明了从H到G的广义态射的纤维诱导拓扑广群H的奇异叶理，并证明了这种叶理的Reeb-Thurston稳定性定理。其次，我们利用广义态射研究了拓扑广群胚的一些Morita不变量，特别是拓扑广群胚的同伦群和etale广群胚的Connes卷积代数。
2005-06-23 math.DG
On gauge theory and parallel transport in principal 2-bundles over Lie groupoids
本研究引入李群胚上的主李2-群丛概念，构建其Atiyah序列并定义严格与半严格联络，揭示半严格联络的扩展对称性，建立Haefliger路径上的平行传输理论，沟通了规范理论与纤维化范畴的核心概念。
2024-10-26 math-ph math.CT math.DG
Holonomy and parallel transport in the differential geometry of the space of loops and the groupoid of generalized gauge transformations
本文的动机源于\cite{CR}的需要，以构建显式同构的（可能非平凡）主$G$ -丛上的循环或更一般地说，道路在一些流形$M$，我认为一个固定的主丛$P$ ;上述丛然后拉回$P$ w.r. t。在不同的点上进行评估。拉回束之间的这些同构的显式构造依赖于{ \em并行传输}的概念。在这一点上，我介绍并广泛讨论了{ \em广义规范变换的概念，（先验的）不同的主$G$ -丛在同一基$M$ }上，我们可以立即看到平行输运可以看作是环或路空间上两类特殊丛的广义规范变换;在这一点上，有可能将前面的论点推广到更一般的拉回束。最后，我讨论如何平坦的参考连接，w.r.t.我认为完整性和平行输运，与相关的广义规范变换的水平性有关。
2004-01-15 math.DG
Principal bundles with groupoid structure: local vs. global theory and nonabelian ucech cohomology
本文的目的是回顾和详细讨论具有广群结构的主丛的局部性质。许多结果，特别是从第二和第三部分，已经知道在一定程度上，但是，由于缺乏一个“统一”的观点对这个问题，我仍然决定（重新）定义所有的主要概念，并写所有的证明;然而，一些结果是重新制定一个更优雅的方式，使用除法映射和广义共轭李群胚。在同一框架下，我讨论了后来广义群胚和森田等价从局部的角度来看，特别是，我发现了一个（据我所知）新的表征广义态射来自非交换ech上同调，这使得人们可以查看广义态射作为一个推广的经典下降数据。我还发现了一个因式分解公式的司地图，这是至关重要的一点，在当地制定的森田等价。
2004-04-25 math-ph math.DG math.MP
Geometric structures on Lie groupoids and differentiable stacks
在这篇博士论文中，我们研究了李群胚和可微栈上的某些几何结构。本文是在文献[arXiv：2103.04560，arXiv：2012.08447，arXiv：2012.08442，arXiv：1907.00375]的基础上完成的。在[arXiv：1907.00375]中，我们讨论了堆栈上gerbe的两个概念之间的对应关系。在[arXiv：2012.08447]中，当李群胚具有联络时，我们发展了李群胚上主丛的Chern-Weil映射的概念。在[arXiv：2012.08442]中，我们使用Atiyah序列的概念讨论了Deligne Mumford栈上主丛上的连接的概念。[arXiv：2103.04560]中的工作引入了拓扑广群扩张的概念，并讨论了拓扑广群扩张（的Morita等价类）与拓扑栈上的gerbes之间的对应关系。
2021-12-27 math.CT math.DG
The Lie algebra of the group of bisections
群胚为微分几何提供了一个比主丛更合适的框架。综合微分几何是微分几何的一个前沿分支，其中蕴含着丰富的幂零无穷小。本文的主要目的是在我们最喜欢的综合微分几何框架内证明微线性广群在其单位元处的对分群的切空间自然是一个李代数。给出了它的雅可比恒等式的两个本质上不同的证明。
2006-12-02 math.DG
Transitive Lie algebroids and \textbf{Q}-manifolds
Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米翁·斯托伊洛数学研究所）；Unité Mixte de Recherche 5127 CNRS, Université Savoie Mont Blanc, Laboratoire de Mathématiques (LAMA)（CNRS联合研究单位5127，萨瓦-蒙布朗大学，数学实验室）
引入局部平凡\textbf{Q}-群胚和主\textbf{Q}-丛概念，证明每个传递李代数胚可由某个主\Q-丛的Atiyah序列得到，从而被局部平凡\textbf{Q}-群胚积分。
2026-06-23 math.DG
Diffeological Principal Bundles and Principal Infinity Bundles
本文研究微分学空间的∞-层上同调，对比现有Čech上同调概念，并证明微分学主G-丛与主∞-丛范畴神经弱同伦等价，沟通微分学丛理论与高阶拓扑斯理论。
2023-10-09 math.AT math.CT math.DG
Parallel transport on a Lie 2-group bundle over a Lie groupoid along Haefliger paths
本文证明了李 2-群挠子版本的纤维化范畴与伪函子对应关系，借此在李群胚上主 2-丛框架中沿 Haefliger 路径推导出光滑的平行移动，并应用于 VB-群胚。
2023-09-11 math-ph math.CT math.DG
Connections on a principal Lie groupoid bundle and representations up to homotopy
本文为李群胚主丛定义了联络概念，证明其分裂一个短正合序列，并证明联络对之间的同构性。
2025-04-21 math.CT math.DG
A groupoid approach to transitive differential geometry
这项工作是一个副产品的一个正在进行的计划，旨在重新审查原来的研究李和嘉当的伪群和几何结构从现代的角度来看。我们编码的几何结构引起的传递李伪群到主$G$ -丛配备了一个横向平行的叶状生成的子代数$\mathfrak{g}$，称为Cartan丛。我们的方法是对arXiv：1911.13147的补充，并且基于李群胚的Morita等价。在确定了主要的例子和性质之后，我们发展了关于李代数的平坦性的概念，它包括$G$ -结构的经典可积性，Cartan几何的平坦性，以及切触结构的可积性。
2022-11-30 math.DG
In Ehresmann's footsteps: from Group Geometries to Groupoid Geometries
对于Ehresmann意义下的光滑（局部平凡）主丛，结构李群和结构李群胚的交换垂直和水平作用（垂直纤维之间的同构）之间的关系被认为是“主”李群胚作用之间共轭的对称概念的特殊情况，允许可能的非局部平凡丛。通过对称的“蝴蝶图”对这一概念进行图解性描述，可以使它在广泛的范畴中“内在化”（被“工作数学家”使用），只要它们被赋予两类独特的单态和满态，模仿嵌入和满射淹没的性质。作为一个应用，“万有激活”的一般定理以一种统一的方式涵盖了各种情况，如Palais的部分作用律的全球化理论，非交换上循环的实现（包括叶理的Haefliger上循环）或附加到李群嵌入的“齐性空间“的描述（对李群胚仍然有效）。
2007-11-10 math.CT math.DG
Morphisms of double Lie groupoids: a simplicial approach
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西国家数学研究所）；Georg-August-University of Göttingen（哥廷根大学）
本文从单纯观点研究双李群胚的态射，扩展余对角函子至主双纤维丛和方形态射，并应用于非阿贝尔gerbes模型等价及传递Courant algebroid中Manin三元组的积分细化，证明积分在辛Morita等价意义下良定义。
2026-09-29 math.CT math.DG math.SG
Théorie de jauge et groupo\"ıdes (Gauge theory and groupoids)
本文研究了拓扑群胚在主丛上表示的存在性问题，并给出了这种表示在规范变换下的分类。这样的陈述自然发生在各种情况下，如规范理论，格规范场，等变丛等的过程中的证明，一些新的事实Milnor的分类空间和规范群建立。
1999-04-13 math.AT math.DG
Pseudogroups of symmetries and Morita equivalences
这项工作是一个副产品的一个正在进行的计划，旨在重新审查原来的研究李和嘉当的伪群和几何结构从现代的角度来看。在李群胚的框架内配备了一个特殊的乘法形式-所谓的Pfidian群胚-我们专注于主双丛和森田等价。特别是，我们详细讨论的概念，Pfweian森田等价，其关系的规范建设中的Pfweian设置，其相互作用的主要行动。我们简要地介绍了一些例子和应用程序传递伪群的对称性，我们在arXiv：2211.16639中进行了详细探讨。
2022-12-01 math.DG
A global perspective to connections on principal 2-bundles
对于严格的Lie 2-群，我们提出了Lie群胚上的Lie 2-代数值微分形式的概念，给出了一个微分分次交换李代数，它具有Lie 2-群的伴随作用和Lie群胚之间沿Morita等价的拉回运算.利用这个概念，我们定义主2-丛上的联络为2-丛的全空间李群胚上的李2-代数值1-形式，满足与普通主丛上的联络完全类似的条件。我们仔细对待各种概念的曲率，并证明了分类结果的非交换微分上同调的Breen-Messing。这为更高规范理论提供了一个一致的、全局的视角。
2017-04-28 math-ph math.DG math.MP
Atiyah sequences and connections on principal bundles over differentiable stacks
我们构造和研究李群胚和可微栈以及主丛上的一般联系，使用Atiyah序列与横向切分布。
2021-09-10 math.CT math.DG
G-gerbes, principal 2-group bundles and characteristic classes
设$G$是李群，$G\to\Aut(G)$是群对自身的伴随作用所诱导的典型群同态.本文给出了李群胚上主2群$[G\to\Aut(G)]$ -丛与李群胚的$G$ -扩张（即Lie groupoid）的Morita等价类之间的1-1对应的一个明确描述。在可微堆栈上的主$[G\to\Aut(G)]$ -束和可微堆栈上的$G$ -格之间）。这种方法还允许我们识别可微堆栈上的$G$绑定格贝和$[Z(G)\to 1]$群束，其中$Z(G)$是$G$的中心.我们还引入了2-群丛的泛特征类。对于广群中心$G$ -扩展，我们引入Dixande-Douady类，可以从连接类型的数据计算概括的束gerbes。我们证明了这些类与泛特征类相一致。作为推论，我们进一步得到了Dixet-Douady类是积分类.
2014-11-02 hep-th math.AT math.CT
Connections on Lie groupoids and Chern-Weil theory
本文在带可积联络分布的李群胚上建立 de Rham 上同调，研究主丛联络的 Atiyah 序列与可微栈构造，并发展 Chern-Weil 理论以刻画示性类。
2023-10-02 math.CT math.DG
On n-tuple principal bundles
该研究从李群主作用的相容性条件出发，定义并发展了二重乃至更一般的n重主丛的数学概念。
2018-07-30 math-ph math.DG math.MP
Principaloid bundles
本文提出主群胚丛概念，将主丛结构群推广为李群胚的双截面群，证明其伴随映射为主丛，研究其联络与 Atiyah-Ehresmann 群胚对称性。
2025-03-12 hep-th math-ph math.DG
Compactly supported analytic indices for Lie groupoids
对于任意李群胚，我们构造了一个取值于修正的$K-theory$群的解析指数态射，该群涉及李群胚上紧支撑的光滑函数的卷积代数.利用\cite{Ca2}中构造的切广群上光滑函数的变形代数进行构造。这使得特别是证明一个更原始的版本的康纳斯-Skandalis纵向指数定理的叶状，即一个指数定理采取的价值观，在一个群体的配对与循环cocycles。作为另一个应用，对$D$（一个$\gr-$ PDO椭圆算子，伴随指数为$ind D\in K_0(\ci_c (\gr))$），我们证明了$$<ind D,τ>,$$与$τ$（一个有界连续循环上圈）的配对只依赖于主象征类$[σ(D)]\in K^0(A^*\gr)$ .这个结果对于{n}tale广群胚是完全一般的。我们讨论了诺维科夫猜想的一些潜在应用。
2008-03-13 math.DG math.KT
A Discrete Theory of Connections on Principal Bundles
主丛上的联络在以内在方式表达具有对称性的力学系统的运动方程中起着基本的作用。通过引入Atiyah序列的离散模拟，构造了主丛上的离散联络理论，其联络对应于短正合序列的分裂选择.等效表示的离散连接被认为是，并延长对广群组成，考虑到主丛结构，介绍。计算问题，如近似的顺序，也得到了解决。离散联络为离散力学在约化空间上引入坐标提供了一种内在的方法，并为引入更一般的离散对称约化提供了必要的离散几何。此外，离散类似物的列维-奇维塔连接，其曲率，介绍了通过使用机器的离散外部演算，离散连接。
2005-08-18 math.DG
On the Classification of Regular Groupoids
我们观察到，流形M上的任何正则李群胚G通过连通李群丛K拟合到叶状群胚E的扩张$K \to G \to E$中。如果$\FF$是M上由E的轨道给出的叶理，T是$\FF$的完全断面，则这个扩张限制于T，作为一个代数广群$E_{T}$通过一丛连通群$K_{T}$的扩张$K_{T}\to G_{T}\to E_{T}$。我们把分类分成两部分。一方面，我们在一个新的Čech上同调的étale群胚的（非交换）上同调类分类的étale群胚的后一个扩展。另一方面，给定K和E以及T上的扩张$K_{T}\to G_{T}\to E_{T}$，我们对这是否是M上的扩张$K \to G \to E$的限制的问题提出了一个上同调障碍;如果这个障碍消失，则M上的所有扩张$K \to G \to E$，它们限制于截线上的给定扩张，一起形成K下的双射“群”上的主丛。
2002-03-11 math.AT math.DG
Lie groupoids and logarithmic connections
利用李群胚理论的工具，研究了主$G$ -丛上的对数平坦联络范畴，其中$G$是复约化结构群.在原点具有对数奇点的仿射直线上的平坦联络等价于与$\mathbb{C}$的幂作用相关联的广群的表示。我们表明，这样的表示承认一个典型的乔丹-Chevalley分解，并使用它来给一个函子分类。沿超曲面具有对数奇点的复流形上的平坦联络等价于扭曲基本广群的表示。使用森田等价，其建设的灵感来自德利涅的概念的道路与切基点，我们证明了范Kampen型定理这个广群。这使我们能够证明扭曲基本广群的表示范畴可以局部化到超曲面的法丛。因此，我们得到了一个函子的Riemann-Hilbert对应的对数联络的广义monodromy数据。
2020-10-07 math.AG math.CA math.DG
Crossed Module Bundle Gerbes; Classification, String Group and Differential Geometry
本文用单纯形方法讨论非交换丛格伯及其微分几何。任何交叉模都有一个单纯群NC，它是由交叉模及其几何实现|NC|定义的1-范畴的神经。证明了具有结构群|NC|的主丛的等价类与我们称之为交叉模格贝斯丛格贝斯的稳定等价类是一一对应的。我们也可以把一个交叉模与一个2-范畴C '联系起来。然后给出了NC-丛进而|NC|-丛和交叉模丛格的分类空间的两种等价的表示方法。我们可以将W-结构应用于NC，也可以取2-范畴C '的神经。我们从这个角度讨论弦群和弦结构。一个单纯主丛也可以配备一个单纯联络和一个B-域。它示出了如何在一个单纯的主NC-丛的情况下，这些单纯的对象给出了丛gerbe连接和丛gerbe B-域。
2005-12-09 hep-th math-ph math.DG
Fundamentals of Lie categories and Yang-Mills theory for multiplicative Ehresmann connections
本文研究Lie范畴的基本性质，并将Yang-Mills理论从主丛推广到一般Lie群胚与代数胚，通过乘法Ehresmann联络、障碍类和变分原理，得到不可积非传递情形下的一对规范不变方程，并以$S^1$-丛gerbes为例加以说明。
2025-07-16 math.DG
Higher Groupoid Bundles, Higher Spaces, and Self-Dual Tensor Field Equations
本文从第一性原理出发，给出了以高阶群胚为规范结构的高阶规范理论的描述。这种方法捕获了普通的规范理论和规范西格玛模型，以及它们在一个非常一般的（更高）空间类上的可表示的可微堆栈，例如orbifolds。我们开始了一个自包含的审查单纯集作为模型的$(\infty,1)$范畴。然后，我们讨论主丛的单纯映射和同伦。我们详细解释了一个分化程序，建议塞韦拉，映射到$L_\infty$ -代数胚更高的广群。推广这一过程，我们定义连接更高的广群丛。作为应用，我们通过扭量空间上高广群丛的Penrose-Ward变换得到了六维超共形场论。这种构造减少了对六维非阿贝尔自对偶张量场方程的搜索，使其成为对合适的（更高的）规范结构的搜索。这种治疗方法旨在让理论物理学家能够接受。
2016-08-24 hep-th math-ph math.DG
On two notions of a Gerbe over a stack
设$\mathcal{G}$是李群胚.主体$\mathcal{G}$束的类别$B\mathcal{G}$定义了可区分的堆栈。另一方面，给定可微栈$\mathcal{D}$，存在李群胚$\mathcal{H}$使得$B\mathcal{H}$同构于$\mathcal{D}$。定义堆栈上的gerbe作为堆栈$F\colon \mathcal{D}\rightarrow \mathcal{C}$的态射，使得$F$和对角映射$Δ_F\colon \mathcal{D}\rightarrow \mathcal{D}\times_{\mathcal{C}}\mathcal{D}$是满态射。本文研究了李群胚扩张的Morita等价类与上述定义的格贝之间的关系。
2020-06-28 math.CT math.DG
Parallel transport in principal 2-bundles
主2-丛，即范畴化的主丛，为（非阿贝尔）高规范理论提供了一个很好的微分几何框架。它们的全空间是李群胚，局部平凡化是Morita等价的一种，联络是Lie-2-代数值1-形式。在这篇文章中，我们明确地构造了主2-丛上的联络的平行迁移。沿路径的平行输运是纤维在端点上的森田等价，而沿表面的平行输运是森田等价之间的缠绕。我们证明，我们的建设适合一般公理化框架的分类平行运输和表面完整。
2017-04-27 math-ph math.DG math.MP
Gaugings of Groupoids, Strings in Shadows, and Emergent Poisson $σ$-Models
Katedra Metod Matematycznych Fizyki, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego（华沙大学物理学院数学物理方法系）
本文提出了一种规范原理，用于刚性李群oids对称性G→M的Polyakov-Alvarez-Gawędzki二维非线性σ-模型，通过CS微分字符从阿贝尔gerbe产生的WZ项，并探讨了该原理在Poisson σ-模型中的应用。
2026-03-21 hep-th math-ph math.DG
Atiyah sequences, connections and Chern-Weil theory for algebraic and differentiable stacks
利用与横截切分布相关联的Atiyah序列，在可微、全纯和代数范畴中构造了群胚和栈上主丛的联络和特征形式.
2013-11-26 math.AG math.DG
Principal 3-Bundles with Adjusted Connections
Maxwell Institute for Mathematical Sciences Department of Mathematics, Heriot–Watt University（赫瑞-瓦特大学数学系）
研究主3束的调整连接概念，通过推导3项L∞-代数的调整数据，描述局部连接形式及微小对称性，并将其整合为作用Lie 3群oid，用于高能物理中的连接形式。
2026-03-18 hep-th math-ph math.DG
Poisson groupoids and moduli spaces of flat bundles over surfaces
本文基于曲面平坦丛模空间的拟哈密顿结构，通过边界装饰与曲面粘合及李2群结构，系统地构造了泊松与辛群胚，并在模空间上导出最多三种相容的群胚结构。
2023-10-08 math.DG math.SG
Discrete connections on principal bundles: the Discrete Atiyah Sequence
本文研究主丛上Atiyah正合序列的离散类比，在纤维丛范畴与局部李群胚范畴中建立离散联络、序列分解与半直积扩张之间的对应关系，并定义离散曲率。
2024-05-28 math-ph math.DG math.MP
Parallel 2-transport and 2-group torsors
我们提供了一个新的视角平行2-运输和主2-群丛2-连接。我们定义平行2-迁移为从基本2-薄群胚到2-群扭子的2-范畴的2-函子。2-类的2-群torsors的定义是新的，我们开发的工具，在这2-类的计算。我们证明了一个版本的非阿贝尔斯托克斯定理和Ambrose-Singer定理2-运输。这个定义的动机是这样一个事实，即主$G$ -丛与连接等价于函子从薄基本广群到范畴的$G$ -torsor。在同一行中，我们推导出一个具有2-连接的主2-丛的概念，并证明它等价于我们的概念2-输运函子。这给出了一个比文献中出现的更严格的概念，后者更具体。它允许计算的2-holonomy将被利用在一个配套文件来定义威尔逊表面可观的。此外，该概念可以被推广为具体但严格的$n$概念-用于任意$n$的传输。
2019-01-18 math-ph math.CT math.DG
Dirac geometry and integration of Poisson homogeneous spaces
利用狄拉克几何的工具，通过一个明确的建设，我们证明了任何泊松李群的每一个泊松齐性空间允许一个辛广群的积分。我们的定理从一个更一般的结果得出，对于主丛$M\to M/H$，Dirac结构在$M/H$上的积分与其拉回Dirac结构在$M$上的$H$ -容许积分通过预辛群胚。我们的构造给出了半单李群及其某些齐性空间（包括对称空间、共轭类和旗簇）上一类特殊的显式实或全纯预辛和辛群胚.在更一般的框架下，我们还证明了${\mathcal{LA}}^\vee$ -李群的所有齐性空间在E.迈伦肯
2021-09-18 math-ph math.DG math.MP
On integrability of infinitesimal actions
我们使用叶理和联络的主要李群胚丛证明各种可积性结果的李代数胚。特别是，我们表明，在相当一般的假设下，半直积与一个可积李代数体的无穷小作用在另一个是可积的。这推广了Dazord和Nistor最近的结果。
2000-06-06 math-ph math.DG math.MP
Homotopy classes of gauge fields and the lattice
对于一个光滑流形$M$，可能有边界和角点，和一个李群$G$，我们考虑一个合适的描述规范场的平行输运，作为从$M$中的某个路径群胚到$G$的群胚同态。利用$M$的余三角剖分$\mathscr{C}$和相对于$\mathscr{C}$的有限维路径族的集合，我们定义了平行输运映射的同伦等价关系，从而引出了扩展格点规范场的概念。格点规范场，如格点规范理论中所使用的，是ELG场所包含的数据的一部分，但后者包含了足够的局部拓扑信息，足以在$M$上重建一个主$G$ -丛，直到等价。给定对$(M,\mathscr{C})$的ELG场空间是格点规范理论中的场空间的覆盖，其连通分支参数化$M$上主$G$ -丛的等价类.给出了不同余三角剖分上ELG域定义等价丛的判别准则。
2020-05-23 hep-lat hep-th math-ph
Semistrict Higher Gauge Theory
我们从第一性原理发展了半严格高规范理论。特别是，我们描述了微分Deligne上同调的基础半严格主2-丛连接结构。利用Cech广群到弱Lie 2-群的弱2-函子得到了主2-丛。正如所证明的那样，这些Lie 2-群中的一些可以通过Severa的方法分化为半严格Lie 2-代数。我们进一步得到了半严格主2-丛上的联结结构的完整描述，包括非线性规范变换。作为应用，我们使用扭量结构，推导出六个维度的超共形约束方程的非阿贝尔N=（2，0）张量多重带值的半严格李2-代数。
2015-04-29 hep-th math-ph math.CT
Principal $\infty$-Bundles and Smooth String Group Models
我们提供了一个一般的同伦理论定义的弦群模型内的$\infty$类光滑空间，我们提出了新的光滑模型的弦群。在这里，光滑空间是笛卡儿空间范畴上的$\infty$ -群胚的预层。我们定义和构造光滑弦群模型的关键是奇异复函子的一个版本，它赋予光滑空间一个底层的普通空间。我们提供了新的特征的主要$\infty$ -束和群扩展在$\infty$ -拓扑，建设工作的尼古拉斯，Schreiber和史蒂文森。这些见解使我们能够将弦群扩张的定义从空间的$\infty$ -范畴转移到光滑空间的$\infty$ -范畴。最后，我们考虑光滑的高范畴群扩展，出现的障碍存在的gerbes的等变结构。我们表明，这些扩展产生了新的光滑模型的字符串组，最近在联合工作中与穆勒和萨博。
2022-09-20 hep-th math-ph math.AT
