New Bessel Identities from Laguerre Polynomials
对于高阶，拉盖尔多项式可以用原点附近的贝塞尔函数来近似。这可以用来将许多拉盖尔恒等式转化为贝塞尔函数的相应恒等式。我们将用一些例子来说明这一观点。特别是，我们将得到一个概括的身份由于Sonine，这似乎是新的。
2012-03-27 hep-th math-ph math.MP
Polynomial Expansions for Solutions of Higher-Order q-Bessel Heat Equation
本文给出了M. I. Klyuchantsev [12]和A. Fitouhi，N. H. Mahmoud和S. A. Ould Ahmed Mahmoud [3].我们的目标是双重的。首先，利用q-Jackson积分和q-导数，我们旨在建立该函数的一些性质与证明类似的经典情况。其次，我们的目标是构造相应的q-傅立叶变换和由P.C. Rosenbloom和D. V. Widder [13].我们的算子推广了文献[4]中的二阶q-j_αBessel算子和文献[6]中的一个q-Third算子。
2007-03-08 math-ph math.MP
Multivariable Bessel polynomials related to the hyperbolic Sutherland model with external Morse potential
一个多变量的广义贝塞尔多项式的介绍和研究。特别是，我们推导出他们的系列扩展杰克多项式，从多变量雅可比多项式，代数独立的本征算子序列，Pieri型递归关系，和某些正交性质的极限过渡。我们还表明，这些多变量贝塞尔多项式提供了一个（有限）的双曲型萨瑟兰模型与外部莫尔斯潜在的本征函数集。
2009-01-28 math-ph math.CA math.MP
The distribution function for the maximal height of $N$ non-intersecting Bessel paths
本文考虑$N$不相交的Bessel路，它起始于$x=a\geq 0$，终止于原点$x=0$ .我们导出了最大高度分布函数的显式公式。根据起始点$a>0$或$a=0$，分布函数也分别根据与多个离散正交多项式或离散正交多项式相关联的汉克尔行列式给出。
2019-08-02 math-ph math.MP
Some Useful Collective Properties of Bessel, Marcum Q-Functions and Laguerre Polynomials
特殊函数在许多应用科学问题中有着广泛的应用。然而，由于涉及特殊函数的未定义的和或积分，有相当数量的问题不能得到精确解。这些障碍迫使研究人员寻找特殊函数的新性质。许多以前解决不了的问题，都可以通过这些努力来解决。因此，本文导出了Bessel函数、Marcum Q-函数和Laguerre多项式的一些有用性质及其相互关系。
2022-11-22 math-ph math.CA math.MP
Generalized $q$-Bernoulli polynomials generated by Jackson $q$-Bessel functions
本文介绍了由包含Jackson $q$ -Bessel函数$J^{(k)}_α(x;q)$ $ (k=1,2,3),\,α>-1$的函数生成的多项式$B^{(k)}_{n,α}(x;q)$.案例$α=\pm\frac{1}{2}$是Bernoulli和Euler $^{,}$多项式的$q$ -类似物，由Ismail和Mansour为$(k=1,2)$引入，Mansour和Al-Towalib为$(k=3)$引入。研究了这类多项式的主要性质，给出了它们的大$n$次数渐近性，并给出了它们与$q$ -Laguerre多项式和小$q$ - Legendre多项式的联系系数.
2022-01-25 math-ph math.CA math.FA
New addition formula for the little $q$-Bessel functions
从小$q$ -Jacobi多项式的加法公式出发，导出了小$q$ -Bessel函数的一个新的加法公式.该结果是通过使用极限过渡得到的。对于具有正对称核的小$q$ -Bessel函数，我们也建立了一个乘积公式.
2013-10-23 math-ph math.MP
A note on a hypercubic Mahler measure and associated Bessel Integral
将n元多项式$k+\sum(x_j+1/x_j)$的Mahler测度简化为修正贝塞尔函数$I_0$的n次幂的单个积分。几个特殊的情况进行了详细审查
2012-09-05 math-ph math.MP
An Analytical Evaluation For The Integral Of Two Spherical Bessel Functions With An Additional Exponential And Polynomial Factor
积分$\threej{\Llo}{\Llt}{\Llth} {0}{0}{0}\,\int_0^\infty \,r^{\Llth+1}\,e^{-αr}\,j_\Llo(k_1r)\, j_\Llt(k_2r)\,dr$和$\threej{\Llo}{\Llt}{\Llth} {0}{0}{0}\,\int_0^\infty \,r^{\Llth+2}\,e^{-αr}\,j_\Llo(k_1r)\, j_\Llt(k_2r)\,dr$是解析计算的。其结果是在第二类相关勒让德函数上的有限和。
2011-10-27 math-ph math.MP nucl-th
Mixed type multiple orthogonal polynomials associated with the modified Bessel functions and products of two coupled random matrices
本文研究了混合型多重正交多项式与由两个向量组成的权函数系统的关系。一个矢量根据第一类缩放修正贝塞尔函数$I_μ$和$I_{μ+1}$来定义，另一个矢量根据第二类缩放修正贝塞尔函数$K_ν$和$K_{ν+1}$来定义。证明了相应的混合型多重正交多项式的存在性。对于每个多指标都在对角线上或靠近对角线的特殊情况，研究了多项式及其线性型的基本性质，包括显式公式、整表示、微分性质、极限形式和递推关系.结果表明，对于特定的参数，这些混合型多重正交多项式的线性型可以解释为目前研究两个耦合随机矩阵乘积时遇到的双正交函数。这特别意味着相关核的Riemann-Hilbert特征，这为进一步的渐近分析提供了另一种方法。
2016-09-27 math-ph math.CA math.MP
Non-intersecting squared Bessel paths and multiple orthogonal polynomials for modified Bessel weights
我们研究了一个融合情形下的$n$非相交平方Bessel过程模型：所有路径在时间$t = 0$以相同的正值$x = a$开始，保持正值，并且条件性地在时间$t = T$以$x = 0$结束.在极限$n \to \infty$中，经过适当的重新缩放，路径填充了我们明确描述的$tx$平面中的一个区域。特别是，路径最初远离硬边在$x = 0$，但在一定的关键时刻$t^*$的最小路径击中硬边，从那时起就坚持它。对于$t \neq t^*$，我们得到通常的缩放限制随机矩阵理论，即正弦，艾里，贝塞尔内核。一个关键的事实是，在任何时候$t$的路径的位置构成一个多正交多项式系综，对应于两个修改的贝塞尔型权重的系统。因此，有一个$3 \times 3$矩阵值的黎曼-希尔伯特问题，我们分析了在大$n$极限使用Deift-Zhou最速下降法。在黎曼-希尔伯特分析中有一些新的成分是独立的利益。
2007-12-09 math-ph math.CA math.MP
Bessel Multiple Orthogonal Polynomials of Mixed Type
Complutense University of Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文针对单位圆上的$q\times p$矩阵权构造混合型类贝塞尔多重正交多项式，推导其公式、正交性、表示式与递推关系，明确$q=1$时的分解特性。
2026-09-28 math-ph math.CA math.MP
Symbolic methods for the evaluation of sum rules of Bessel functions
使用的本影形式主义允许一个显着的简化推导的总和规则，涉及产品的特殊功能和多项式。用这种方法重新推导了贝塞尔函数的求和规则和加法定理。此外，我们还得到了一组新的包含各种特殊多项式和Bessel函数的封闭式求和规则。我们考虑的例子是相关的应用范围从等离子体物理量子光学。
2013-07-02 math-ph math.CA math.MP
On a novel iterative method to compute polynomial approximations to Bessel functions of the first kind and its connection to the solution of fractional diffusion/diffusion-wave problems
通过对初始种子函数$f_0(x)$反复应用积分算子，给出了第一类贝塞尔函数$J_p(x)$（$p>-1$）的迭代逼近方法.种子函数类$f_0(x)$导致越来越精确的近似集$f_n(x)$是相当大的，包括任何多项式。当该算子被应用于次数为$s$的多项式一次时，它产生次数为$s+2$的多项式，并且因此该算子的迭代生成次数增加的越来越好的多项式近似的集合。我们专注于从种子函数$f_0(x)=1$生成的多项式逼近集。这组多项式不仅对$J_p(x)$的计算有用，而且从物理的角度来看也有用，因为它描述了某些分数扩散和扩散波问题的长时间衰减模式。
2011-01-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Relating random matrix map enumeration to a universal symbol calculus for recurrence operators in terms of Bessel-Appell polynomials
地图是黎曼曲面上的多边形细胞网络。本文分析了与亏格固定但任意的映射相联系的枚举生成函数的封闭形式的一般表示的构造。这里开发的建设方法涉及一种新的渐近符号演算差算子的基础上的厄米特随机矩阵的谱渐近和指数权重的正交多项式的渐近之间的关系。这些封闭形式的表达式具有普遍的性质，在这个意义上，它们是独立的明确的价分布的细胞网络内的一个广泛的类。然而，价分布可以恢复从封闭形式的生成函数由显着的展开的身份在Appell多项式由贝塞尔函数生成。我们的处理揭示了生成函数是非线性守恒律的解及其简化。这种表征使人们能够获得超越纯粹组合的更传统方法的见解。普适性结果连接到稳定性结果的特征奇异性的守恒律进行了研究的Caflisch，Ercolani，侯和兰迪斯以及直接相关的随机矩阵谱的普适性结果。
2022-05-26 math-ph math.MP nlin.SI
A class of identities relating Whittaker and Bessel functions
惠特克和修改贝塞尔函数之间的身份推导出特定的复杂订单。某些多项式出现在这样的身份，满足四阶微分方程（非超几何型），他们本身可以表示为特定的线性组合的产品修改贝塞尔和合流超几何功能。
2004-12-22 math-ph math.CA math.MP
Some martingales associated with multivariate Bessel processes
在$\mathbb R^N$上研究了A型和B型外尔腔中的贝塞尔过程.利用初等对称函数，我们给出了这些过程$(X_t)_{t\ge0}$的几个时空调和函数和鞅，它们独立于这些过程的一个参数。因此，$p(y):=\mathbb E(\prod_{i=1}^N (y-X_t^i))$可以通过经典的正交多项式来表示。这些公式的特征多项式承认解释随机矩阵理论，他们部分已知的Diaconis，福雷斯特和Gamburd。
2019-08-29 math-ph math.CA math.MP
Analytic partial wave expansion and integral representation of Bessel beam
本文讨论了贝塞尔光束在自由空间和色散情况下的分波展开和积分表示。得到了常谱贝塞尔光束波包的展开式。此外，由分波展开式可以自然地导出同阶不同辐角的三重勒让德多项式乘积之和。所有贝塞尔光束在所有锥角上的积分具有简单的级数表示，这证实了展开和积分表示的结果之间的等价性。
2011-04-05 math-ph math.MP physics.optics
Fourier--Bessel functions of singular continuous measures and their many asymptotics
本文研究了正交多项式族中关于正交测度的傅里叶变换。掌握这些变换的渐近性质，我们称之为傅里叶-贝塞尔函数，在论点，顺序，并在一定的组合，这两个是需要解决的一些问题所产生的量子力学。我们目前已知的结果，新的方法和开放的架构，希望证明我们的信念，这些调查的重要性超出了刚才提到的应用程序，并可能涉及有趣的发现。
2006-03-27 math-ph math.MP
On Mittag-Leffler function and associated polynomials
Mittag-Leffler函数在分数阶导数理论中起着至关重要的作用。在这个简短的说明中，我们讨论这个函数的性质及其与赖特-贝塞尔函数和一个新的家庭的相关热多项式的连接。
2012-06-15 math-ph math.MP
Conditional thinning and multiplicative statistics of Laguerre-type orthogonal polynomial ensembles
Carlos III University of Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Fudan University（复旦大学）
研究了受测度乘法变形影响的Laguerre型正交多项式族的条件稀释统计特性，推导了其极限核的显式表达式，并揭示了该系统与Bessel点过程相关结构的联系。
2026-02-20 math-ph math.CA math.MP
Integral representation for Bessel's functions of the first kind and Neumann series
利用Bessel函数Poisson整表示的Gegenbuaer延拓和Gegenbauer多项式的三角整表示，得到了第一类复阶Bessel函数的Fourier型整表示.这种表示法使我们可以用贝塞尔函数系列来表示与不完全Γ函数有关的各种函数。本文还研究了Bessel函数的Neumann级数，并给出了这类级数的一个新的封闭形式的整表示。该表示的密度函数简单地是与诺依曼级数的系数序列相关联的单位圆上的解析函数。文中还给出了特殊函数的新的封闭形式整表示的例子。
2017-08-31 math-ph math.CA math.MP
Laplace transform of spherical Bessel functions
本文给出了球面Bessel函数的Laplace变换j_{l}（p）的初等函数形式的简单解析公式，并证明了任何这样的积分变换都是关于变量p的l阶多项式，其第一l-1次幂的系数为常数，其幂的系数为自变量1/p的反正切函数.我们将这个公式应用于一维德拜模型中与朗之万方程相关的记忆函数的拉普拉斯变换。
2002-01-18 math-ph math.AG math.MP
The reproducing kernel structure arising from a combination of continuous and discrete orthogonal polynomials into Fourier systems
我们研究了通过连续和离散正交多项式的组合定义的核算子的映射性质，这提供了量子（q-）傅立叶型系统的抽象形式。我们证明了伊斯梅尔猜想关于存在一个再生核结构背后的这些内核，通过建立一个联系与斋藤理论的线性变换在希尔伯特空间。结果示出了与超球权重的傅立叶核，其连续的q-扩展和推广。作为这种方法的副产品，一类新的采样定理，以及在贝塞尔和q-Bessel函数的Neumann型展开。
2007-01-05 math-ph math.CA math.MP
On the Sums of Inverse Even Powers of Zeros of Regular Bessel Functions
给出了正则贝塞尔函数$J_ν(ξ)$的零点$ξ_{νk}$的逆偶次幂$2p$的无穷和$σ(p,ν)$作为$ν$的函数的公式的一个新的、简单的一般证明.我们还给出并证明了这些总和的某些线性组合的一般公式，它可以用来推导公式$σ(p,ν)$由纯线性代数手段，在原则上为任意大的权力。我们证明了这些总和总是由$ν$上的两个多项式的比率给出，具有整数系数。我们完成了一套已知的公式，为较小的$p$值，将其扩展到$p=9$，并指出与黎曼zeta函数，这使我们能够计算它的一些值的连接。
2014-02-13 math-ph math.MP
Fractional operators and special functions. I. Bessel functions
数学物理中的大多数特殊函数都与李群的表示有关。相关李代数的元素$D$作为线性微分算子的作用给出了一类函数之间的关系，例如它们的微分递归关系。在本文中，我们定义分数推广$D^μ$这些运营商的背景下，李理论，确定其形式的属性，并说明其使用中获得有趣的功能之间的关系。我们在这里将注意力限制在欧几里德群E（2）和贝塞尔函数。我们表明，两个变量的分数算子的关系直接导致积分表示的贝塞尔函数，再现已知的分数积分为这些功能时，减少到一个变量，并有助于一个连贯的理解的连接的许多属性的功能的基本组结构。在下面的论文中，我们将分析扩展到相关的勒让德函数。
2002-12-04 math-ph math.GM math.MP
Recurrence relations and vector equilibrium problems arising from a model of non-intersecting squared Bessel paths
本文考虑了具有参数$α$的$n$非相交平方Bessel过程模型，在汇合的情况下，所有粒子在时间$t=0$开始于相同的正值$x=a$，保持正值，并在时间$T=t$结束于位置$x=0$ .路径的位置具有作为$n\to\infty$的极限平均密度，其特征在于由矢量平衡问题。我们展示了如何从不同的考虑获得这个平衡问题，涉及与修改后的贝塞尔函数的多个正交多项式的递归关系。我们还通过重新调整参数$α$来扩展这种情况，让它随着$n$的增加而与$n$成比例地增加。在这种情况下，我们还分析了递推关系，并得到了一个向量平衡问题。
2009-11-19 math-ph math.CA math.MP
Universality of the matrix Airy and Bessel functions at spectral edges of unitary ensembles
本文研究酉系综的平均特征多项式的乘积和比。我们证明了在软边缘的极限本征值的密度的普遍性，并写在Kontsevich矩阵模型（“矩阵艾里函数”，最初命名的Kontsevich）的功能的普遍限制。对于硬边的情况，普遍性是已知的。我们表明，在这种情况下，也可以表示为矩阵积分（“矩阵贝塞尔函数”）在文献中称为广义Kontsevich矩阵模型的普遍限制。
2016-10-19 math-ph math.MP math.PR
Minimal surfaces associated with orthogonal polynomials
本文研究了欧氏空间或双曲空间中二维曲面的浸入函数与经典正交多项式之间的关系。在简单描述了由Enneper-Weierstrass浸入公式和运动标架的Gauss-Weingarten方程的解定义的孤子表面方法之后，我们推导出这些多项式的三维数值表示。我们举例说明了几个例子，包括贝塞尔，勒让德，拉盖尔，切比雪夫和雅可比函数的理论结果。在每种情况下，我们使用Mathematica符号软件生成表面的数值表示。
2019-12-23 math-ph math.MP
Asymptotics of the determinant of the modified Bessel functions and the second Painlevé equation
本文通过引入对数项研究扩展Gross-Witten-Wadia酉矩阵模型，利用Deift-Zhou非线性最速下降法求解Riemann-Hilbert问题，建立了Toeplitz行列式的渐近近似，并与非齐次Painlevé II方程的解相联系。
2024-02-17 math-ph math.MP nlin.SI
Elliptic umbilic representations connected with the caustic
本文研究了椭圆脐正则积分的初始分布移到焦散点的级数展开。得到了椭圆脐点的一个绝对收敛的整表示。利用它，我们找到了2F ~ 2超几何函数的椭圆脐特值。我们还得到了积分的高斯和两个艾里函数的乘积的分数阶贝塞尔函数。本文还讨论了3F 2超几何函数的特殊值和Airy多项式关系等其它推论。
2020-11-05 math-ph math.CA math.MP
Moments of the derivative of the Riemann zeta-function and of characteristic polynomials
本文研究了随机酉矩阵特征多项式在单位圆上的导数的矩，并利用它提出了黎曼ζ函数在临界线上的导数的矩的一个猜想.我们对哈代Z-函数的类似物也做同样的事情，特征多项式乘以一个合适的因子，使其在单位圆上为实。我们的公式表示在一个矩阵的行列式，其条目涉及的I-Bessel函数，或者，由组合和。
2006-03-17 math-ph math.MP math.NT
Fock model and Segal-Bargmann transform for minimal representations of Hermitian Lie groups
对任何管型厄米特李群G，我们构造了它的极小表示的Fock模型. Fock空间定义在p_C中的最小幂零K_C-轨道X上，L^2-内积包含一个K-Bessel函数作为密度.这里K是G的极大紧子群，g_C=k_C+p_C是一个复化Cartan分解.在这种实现中，k-有限向量空间由X上的全纯多项式组成。Fock空间的再生核是用I-Bessel函数显式计算的。我们进一步找到了一个广义Segal-Bargmann变换的显式公式，它将Schroedinger和Fock模型交织在一起。它的内核涉及相同的I-Bessel函数。利用Segal-Bargmann变换，我们还确定了Schroedinger模型中由J-Bessel函数给出的幺正反演算子的积分核。
2012-03-25 math-ph math.CA math.MP
