The Plane Wave Expansion, Infinite Integrals and Identities involving Spherical Bessel Functions
本文证明了平面波展开是一个有用的工具，在获得解析解的无穷积分球Bessel函数和这些功能的恒等式的推导。积分常用于核散射计算，其中分析结果可以提供对反应机制的洞察。本文提出了一种方法，即把在任何标准积分表中找不到的几个特殊函数上的积分分解成已有解析解的积分
2011-08-25 math-ph math.MP nucl-th
Zernike circle polynomials and infinite integrals involving the product of Bessel functions
与泽尼克圆多项式有关的几个量允许将表达式表示为涉及两个或三个贝塞尔函数的乘积的无穷积分。在本文中，这些积分被明确地识别和计算为（a）缩放和移位的圆多项式的展开系数，（b）两个圆多项式的相关的展开系数，（c）圆多项式的余弦表示中出现的傅立叶系数，（d）由于活塞上的不均匀速度分布而引起的折流活塞声辐射器的瞬态响应。
2010-07-05 math-ph math.MP
Lattice sums of $I$-Bessel functions, theta functions, linear codes and heat equations
该研究推广了格上$I$-贝塞尔函数和的恒等式，建立其与theta函数变换、线性码完全重量枚举子及格上热方程解的关联，并得到$\boldsymbol{\rm Z}^n$上带线性码初始条件的热方程显式解。
2024-09-04 cs.IT math-ph math.IT
Non-archimedean generalized Bessel potentials and their applications
本文描述了一类伪微分算子\begin{equation*} (\mathcal{A}^αφ)(x)=\mathcal{F}^{-1}_{ξ\rightarrow x}\left(\left[\max\{|\boldsymbolψ_{1}(||ξ||_{p})|,|\boldsymbolψ_{2}(||ξ||_{p})|\}\right]^{-α}\widehatφ(ξ)\right), \end{equation*} $φ\in \mathcal{D}(\mathbb{Q}_{p}^{n})$和$α\in\mathbb{C}$ ;这里$\left[\max\{|\boldsymbolψ_{1}(||ξ||_{p})|,|\boldsymbolψ_{2}(||ξ||_{p})|\}\right]^{-α}$是算子$\mathcal{A}^α$的符号。这些算子可以被看作是在$p$ -adic上下文中的贝塞尔势的推广。证明了广义贝塞尔势$\mathcal{A}^α$，$α>0$上的卷积核族$\left(K_α\right)_{α>0}$决定了$\mathbb{Q}_{p}^{n}$上的卷积半群.在一定条件下，我们得到$K_α$，$α>0$，是$\mathbb{Q}_{p}^{n}$上的概率测度。此外，我们将研究相应的格林函数的运营商$\mathcal{A}^α$的某些属性，我们表明，热方…
2020-09-11 math-ph math.MP
Asymptotic expansion of the hard-to-soft edge transition
本文通过对称变换Bessel核的大参数完整渐近展开，建立了硬边到软边过渡展开，并解决了Bornemann最近提出的猜想。
2025-10-13 math-ph math.MP
Exploring superconformal Yang-Mills theories through matrix Bessel kernels
本文通过矩阵贝塞尔核的Fredholm行列式统一计算超共形杨-米尔斯理论可观测量，分析其弱耦合收敛性与强耦合非微扰修正，发现与质量间隙展开的相似性。
2025-06-03 hep-th math-ph math.MP
Infinite series representations for Bessel functions of the first kind of integer order
我们发现了第一类整数阶实宗量贝塞尔函数的三个非幂无穷级数表示。这些级数只包含初等函数，非常简单。每个级数都是由包含贝塞尔函数的某个函数的傅里叶级数导出的。该系列包含参数$b$，通过将其设置为特定值，可以更改系列的特定形式。截断系列保留定性行为的贝塞尔函数在大$x$：他们有正弦样的形状与幅度下降。导出级数允许获得三角函数的新级数展开式。
2012-10-07 math-ph math.CA math.MP
A physicist's guide to explicit summation formulas involving zeros of Bessel functions and related spectral sums
我们总结的数学基础和实用提示，明确的分析计算的谱和，涉及的特征值的拉普拉斯算子在简单的区域。在许多面向扩散的应用中，这种谱和表现为热核、存活概率、首次通过时间密度和反应速率的谱展开。由于特征值由贝塞尔函数及其导数的适当线性组合的零点确定，因此有强大的分析工具来计算这种谱和。我们讨论了三个主要的策略：表示的亚纯函数作为部分分数，傅里叶-贝塞尔和迪尼级数，并直接评估的拉普拉斯变换的热核。主要重点放在教学介绍，这些策略的实际方面，他们的优势和局限性。综述了文献中关于谱和的许多求和公式。
2021-07-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Asymptotic Matching the Self-Consistent Expansion to Approximate the Modified Bessel Functions of the Second Kind
针对自洽展开（SCE）近似解优劣需事后验证的问题，提出渐近匹配法，通过匹配目标渐近行为先验获取全研究域一致近似，并以第二类修正贝塞尔函数$K_α(x)$为例验证了方法有效性。
2024-07-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Multivariable Bessel polynomials related to the hyperbolic Sutherland model with external Morse potential
一个多变量的广义贝塞尔多项式的介绍和研究。特别是，我们推导出他们的系列扩展杰克多项式，从多变量雅可比多项式，代数独立的本征算子序列，Pieri型递归关系，和某些正交性质的极限过渡。我们还表明，这些多变量贝塞尔多项式提供了一个（有限）的双曲型萨瑟兰模型与外部莫尔斯潜在的本征函数集。
2009-01-28 math-ph math.CA math.MP
Lie symmetry analysis and exact solutions of the one-dimensional heat equation with power law diffusivity
利用Lie方法分析了一类热传导方程，该方程的非常数扩散系数与空间变量成幂律关系。证明了四维对称子群的群不变解可以分解为三个不同的类。这些承认明确的解决方案，可以表示在贝塞尔函数，合流超几何函数或库仑波函数。
2019-01-08 math-ph math.MP
Heat kernel expansions on the integers and the Toda lattice hierarchy
考虑热方程$u_t=Lu$，其中$L$是离散变量$n$的二阶差分算子.基本解是以虚宗量的贝塞尔函数展开的。该展开式中的系数$α_k(n,m)$类似于（连续）薛定谔算子的Hadamard系数。我们推导出一个明确的公式$α_k$的波和伴随的波函数的Toda格族。作为这个结果的第一个应用程序，我们证明了这些系数的值的对角线$n=m$和$n=m+1$定义的微分差分方程是等价的户田格族的层次。利用这一事实以及差分算子交换环与代数曲线的对应关系，我们证明了基本解可以被求和，给出了一个仅涉及时变$t$中两个多项式系数Bessel函数的有限公式，当且仅当该算子$L$属于文[18]中构造的双谱算子族.
2007-12-07 math-ph math.MP
Heat-kernels on the discrete circle and interval
通过因式分解，将整数上的自由热核（一种修正的贝塞尔函数）转化为离散圆上的周期自由热核，给出原像和。我概括现有的治疗方法，使功能定期到一个阶段，从而引入一个额外的参数到分析。识别的经典路径形式与传统的本征函数表达式，我发现一个组合的跟踪身份，允许各种贝塞尔身份被提取，如推广的Jacobi-Anger expandation. Free Dirichlet，Neumann和混合Dirichlet-Neumann热核离散区间上构造使用模式和图像。诺依曼成像镜必须放置在半整数处。相应的格点格林函数表示的Chebyshev多项式和拉普拉斯矩阵提取。对凸点电路的母函数进行了计算。
2012-08-31 math-ph math.MP math.SP
On hitting times, Bessel bridges, and Schrodinger's equation
本文建立了四个重要概念之间的关系：（a）布朗运动的首中时问题，（b）三维Bessel桥，（c）具有线性势的薛定谔方程，（d）具有移动边界的热方程问题。我们通过Girsanov定理将（a）和（b）联系起来，Girsanov定理提出了一种策略，将我们的思想扩展到$\mathbb{R}^n$和一般扩散中的问题。这种方法也导致（c），因为我们可以通过Feynman-Kac表示将贝塞尔桥的泛函与两个薛定谔型问题联系起来。特别地，我们还找到了一类具有线性势的抛物型偏微分方程的基本解。最后，（c）和（d）之间的关系表明广义艾里过程和它们的首中时之间可能存在联系。
2012-03-30 math-ph math.MP math.PR
Pure $SU(2)$ gauge theory partition function and generalized Bessel kernel
Center for Advanced Studies, Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院高级研究中心）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Bogolyubov Institute for Theoretical Physics（博戈留博夫理论物理研究所）；Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique CNRS/UMR 7350, Université de Tours（图尔大学CNRS/UMR 7350理论与数学物理实验室）
该研究通过广义贝塞尔核的Fredholm行列式和Painlevé III方程的tau函数，揭示了纯SU(2)规范场理论配分函数的双重性质，并关联了Nekrasov求和与Young图对的组合结构。
2017-05-04 hep-th math-ph math.MP
On the Bessel solution of Kepler's equation
本文从 Stieltjes 级数理论的新视角研究了椭圆开普勒方程的 Bessel 解，证明了由 Bessel 展开得到的复 Kapteyn 级数是 Stieltjes 级数，从而提供了 KE 解的新积分表示，并探讨了向更一般 Kapteyn 级数推广的可能性。
2024-01-04 math-ph math.MP
On the asymptotics of Bessel functions in the Fresnel regime
Yale University（耶鲁大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Michigan（密歇根大学）
本文提出了一种适用于深弗雷斯涅尔 regime 的贝塞尔函数渐进行为展开方法，通过非振荡相位函数的分析，为高效计算贝塞尔函数及相关量提供了理论和数值方案。
2014-11-24 cs.NA math-ph math.CA
Strong coupling structure of $\mathcal{N}=4$ SYM observables with matrix Bessel kernel
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN Wigner Research Centre for Physics（匈牙利研究与教育网络维格纳物理研究中心）
通过重组大't Hooft 耦合下行列式的 transseries，揭示了每个指数抑制修正与微扰级数的简单关系，为 cusp 反常维数、多胶子散射振幅和八边形形状因子等可观测量提供了高效生成完整 transseries 的方法，并用高精度数值分析验证了结果。
2026-05-27 hep-th math-ph math.MP
The Madelung Constant in $N$ Dimensions
我们介绍了两个收敛级数展开（直接和递归）的贝塞尔函数和表示的总和$r_N(m)$的平方$N$维马德隆常数，$M_N(s)$，其中$s$是指数的马德隆系列（通常选择为$s=1/2$）。详细讨论了函数的性质，包括解析延拓和Bessel函数展开的收敛性。递归定义用于评估$r_N(m)$。给出了$s=\tfrac{1}{2}, \tfrac{3}{2}, 3$的$M_N(s)$值和$N=20$以下尺寸的$M_N(s)$值以及$M_N(1/2)$至$N=100$的$M_N(s)$值。本文简要分析了Zucker关于$N=8$维马德隆常数的原始分析及其在高维中的可能延续。
2022-02-03 math-ph math.MP
The Analysis of Large Order Bessel Functions in Gravitational Wave Signals from Pulsars
本文给出了脉冲星引力波信号傅里叶变换中高阶贝塞尔函数的解析处理。我们概述了几种策略，采用渐近展开在评估这样的贝塞尔函数，也恰好有大的参数。在Peters-Mathews模型中也出现了高阶Bessel函数，并引起了位散射理论中的一些问题。其他应用程序也出现在应用数学以及自然科学中的各种问题中，并对高性能计算（HPC）提出了挑战。
2005-03-15 astro-ph math-ph math.MP
Relativistic Heat Equation via Lévy stable distributions: Exact Solutions
引入并研究了与相对论性能量公式有关的含微分算子平方根的热方程的一个推广。我们提供了相应的柯西（初始）问题的精确解使用运营商形式主义调用单侧Lévy稳定分布。我们注意到一个自然外观的贝塞尔多项式，允许一个获得封闭形式的解决方案，为一些初始条件。由此产生的相对论扩散比非相对论扩散慢，尽管它仍然可以被称为正常扩散。其详细的统计特性的任意时刻的精确评估，并与非相对论的情况下进行比较。
2016-10-18 math-ph math.MP
A Neumann series of Bessel functions representation for solutions of perturbed Bessel equations
CINVESTAV del IPN（墨西哥国家研究中心）；Instituto Politécnico Nacional（国立理工学院）
本文提出了一种新的Bessel方程扰动解的表示方法，利用Neumann级数形式，通过递推积分公式和傅里叶-勒让德级数展开，提供了高效的数值计算方法，用于计算大量特征数据。
2016-12-06 cs.NA math-ph math.CA
Representation of solutions of the one-dimensional Dirac equation in terms of Neumann series of Bessel functions
Cinvestav, Unidad Querétaro（墨西哥国立理工学院奎勒塔罗分校）
本文提出用贝塞尔函数的尼曼级数表示一维狄拉克方程的解，并基于此方法开发了高效的数值算法，用于求解初值和谱问题，同时保持计算精度。
2025-02-07 cs.NA math-ph math.CA
A $q$-linear analogue of the plane wave expansion
本文利用双线性双正交展开方法，将平面波用little q-Gegenbauer多项式和第三类Jackson q-Bessel函数展开，得到了Gegenbauer展开的q-线性类似物。
2012-11-05 math-ph math.FA math.MP
Eigenfunction expansions for a fundamental solution of Laplace's equation on $\R^3$ in parabolic and elliptic cylinder coordinates
三维拉普拉斯方程的一个基本解被展开为在抛物或椭圆柱面坐标中分离的调和函数。在每种情况下都有两个展开式，它们简化为贝塞尔函数$J_0(kr)$或$K_0(kr)$、$r^2=(x-x_0)^2+(y-y_0)^2$在抛物线和椭圆柱面谐波中的展开式。利用$K_0(kr)$是欧氏平面上偏微分方程的基本解和$J_0(kr)$是黎曼函数的事实。
2012-04-26 math-ph math.AP math.CA
Covariant perturbation expansion of off-diagonal heat kernel
协变微扰展开是量子场论中的一种重要方法。本文基于协变微扰展开给出了非对角热核在平坦空间中的任意阶展开式。在文献中，只有对角热核计算的协变微扰展开的基础上。
2016-02-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
