An Analytical Evaluation For The Integral Of Two Spherical Bessel Functions With An Additional Exponential And Polynomial Factor
积分$\threej{\Llo}{\Llt}{\Llth} {0}{0}{0}\,\int_0^\infty \,r^{\Llth+1}\,e^{-αr}\,j_\Llo(k_1r)\, j_\Llt(k_2r)\,dr$和$\threej{\Llo}{\Llt}{\Llth} {0}{0}{0}\,\int_0^\infty \,r^{\Llth+2}\,e^{-αr}\,j_\Llo(k_1r)\, j_\Llt(k_2r)\,dr$是解析计算的。其结果是在第二类相关勒让德函数上的有限和。
2011-10-27 math-ph math.MP nucl-th
Sampling theorem based Fourier-Legendre transform
在有限域下，任何数量的勒让德函数的乘积都可以用相应的勒让德多项式展开，系数是sinc函数。虽然可以对任何数量的Gengenbauer函数进行类似的展开，但不允许超过两个Jacobi函数。为了得到这样的展开式，抽样定理是非常有用的。
2018-11-02 math-ph math.MP
New addition formula for the little $q$-Bessel functions
从小$q$ -Jacobi多项式的加法公式出发，导出了小$q$ -Bessel函数的一个新的加法公式.该结果是通过使用极限过渡得到的。对于具有正对称核的小$q$ -Bessel函数，我们也建立了一个乘积公式.
2013-10-23 math-ph math.MP
Generalized $q$-Bernoulli polynomials generated by Jackson $q$-Bessel functions
本文介绍了由包含Jackson $q$ -Bessel函数$J^{(k)}_α(x;q)$ $ (k=1,2,3),\,α>-1$的函数生成的多项式$B^{(k)}_{n,α}(x;q)$.案例$α=\pm\frac{1}{2}$是Bernoulli和Euler $^{,}$多项式的$q$ -类似物，由Ismail和Mansour为$(k=1,2)$引入，Mansour和Al-Towalib为$(k=3)$引入。研究了这类多项式的主要性质，给出了它们的大$n$次数渐近性，并给出了它们与$q$ -Laguerre多项式和小$q$ - Legendre多项式的联系系数.
2022-01-25 math-ph math.CA math.FA
Exponential generating functions for the associated Bessel functions
类似于相关的勒让德函数，相关的贝塞尔函数$B_{l,m}(x)$的微分方程的介绍，使其形式下保持不变的变换$l\rightarrow -l-1$。给出了相应Bessel函数在区域$l<0$和$l\geq 0$中作为平方可积解的Rodrigues公式.具有相同$m$但$l$的正负值不同的函数彼此不独立，而具有相同$l+m$（$l-m$）但$l$和$m$的值不同的函数彼此独立。因此，所有函数$B_{l,m}(x)$可以被认为是关于$l$的递增（递减）无穷序列的并集。结果表明，两个新的不同类型的指数生成函数归因于相关的贝塞尔函数对应于这些重排序列。
2012-09-24 math-ph math.MP
Two Bessel Bridges Conditioned Never to Collide, Double Dirichlet Series, and Jacobi Theta Function
已知一维条件布朗运动，即从原点开始的持续时间为1的三维贝塞尔桥的最大值的矩可用黎曼ζ函数表示.本文考虑了两个Bessel桥的系统，其中施加了非碰撞条件。我们表明，最大值的时刻，然后表示使用双重狄利克雷级数，或使用积的Jacobi θ函数和它的衍生物的积分。由于本系统将提供作为一个版本的恶性沃克模型的扩散标度限制，2-西瓜与墙的合奏，2-西瓜的高度矩的长时间渐近的主导项是完全确定的。Fulmek最近用计数组合学的方法研究了有壁2-西瓜高度的平均值。
2008-03-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Triple-Spherical Bessel Function Integrals with Exponential and Gaussian Damping: Towards an Analytic N-Point Correlation Function Covariance Model
本文推广了递归方法，并提出了非递归方法，以解析计算带指数或高斯阻尼的三重球贝塞尔函数积分，结果用勒让德函数、伽马函数和超几何函数表示，为N点相关函数协方差建模提供工具。
2023-12-21 math-ph math.MP
Special functions and spectrum of Jacobi matrices
给出了Jacobi矩阵与显式可解谱问题的几个例子。在所有讨论的情况下，频谱是离散的，并与一个特殊函数的零点集相一致。此外，相应的特征向量的分量也可以用特殊函数表示。我们的方法是基于最近开发的形式主义为我们提供了明确的表达式的特征函数和特征向量的雅可比矩阵。这是在矩阵项的简单收敛条件的假设下完成的。在所处理的特殊函数中，有正则库仑波函数、汇合型超几何函数、q-贝塞尔函数和q-汇合型超几何函数。此外，在q-贝塞尔函数的情况下，我们得到了几个有用的身份。
2013-01-10 math-ph math.MP math.SP
Fractional operators and special functions. I. Bessel functions
数学物理中的大多数特殊函数都与李群的表示有关。相关李代数的元素$D$作为线性微分算子的作用给出了一类函数之间的关系，例如它们的微分递归关系。在本文中，我们定义分数推广$D^μ$这些运营商的背景下，李理论，确定其形式的属性，并说明其使用中获得有趣的功能之间的关系。我们在这里将注意力限制在欧几里德群E（2）和贝塞尔函数。我们表明，两个变量的分数算子的关系直接导致积分表示的贝塞尔函数，再现已知的分数积分为这些功能时，减少到一个变量，并有助于一个连贯的理解的连接的许多属性的功能的基本组结构。在下面的论文中，我们将分析扩展到相关的勒让德函数。
2002-12-04 math-ph math.GM math.MP
Representation of solutions of the one-dimensional Dirac equation in terms of Neumann series of Bessel functions
Cinvestav, Unidad Querétaro（墨西哥国立理工学院奎勒塔罗分校）
本文提出用贝塞尔函数的尼曼级数表示一维狄拉克方程的解，并基于此方法开发了高效的数值算法，用于求解初值和谱问题，同时保持计算精度。
2025-02-07 cs.NA math-ph math.CA
Summation formula over the zeros of the associated Legendre function with a physical application
伴随勒让德函数出现在数学物理的许多问题中。本文利用推广的Abel-Plana公式，导出了第一类连带Legendre函数零点上的级数关于次数的求和公式.作为一个极限情况，在贝塞尔函数的零点上的级数的求和公式，以前在文献中讨论过，得到。在常负曲率空间背景下，研究了具有一般曲率耦合参数的标量场在球边界内的Wightman函数。相应的模式和包含相关勒让德函数的零上的系列。求和公式的应用允许我们以两个积分之和的形式来表示Wightman函数。第一个对应于Wightman函数的散装几何形状没有边界和第二个是由球壳的存在引起的。对于远离边界的点，后者在重合极限内是有限的。这样，真空场平方期望值的重整化就简化为无边界部分的重整化。
2008-06-04 gr-qc hep-th math-ph
A Neumann series of Bessel functions representation for solutions of perturbed Bessel equations
CINVESTAV del IPN（墨西哥国家研究中心）；Instituto Politécnico Nacional（国立理工学院）
本文提出了一种新的Bessel方程扰动解的表示方法，利用Neumann级数形式，通过递推积分公式和傅里叶-勒让德级数展开，提供了高效的数值计算方法，用于计算大量特征数据。
2016-12-06 cs.NA math-ph math.CA
Asymptotic solutions: glancing trajectories, Lagrangian singularities, and Bessel cylinders
Guangdong Technion — Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）
针对哈密顿-雅可比方程解投影到空间-能量时出现的最简单拉格朗日奇点，找到其规范型，并用于近似求解半经典分布微局部化在拉格朗日流形上的方程。
2026-06-26 math-ph math.MP
Associated Legendre Functions and Spherical Harmonics of Fractional Degree and Order
三角公式推导出某些家庭的相关勒让德函数的分数阶，用于逼近论。这些函数是代数的，当被视为高斯超几何函数时，属于施瓦茨分类的类型，具有二面体、四面体或八面体单值性。二面角勒让德函数用雅可比多项式表示。对于最后两个monodromy类型，一个潜在的“八面体”多项式，索引的程度和顺序，并具有非经典的正交性，被确定，并递归它的工作。它是一个（广义）Heun多项式，而不是一个超几何多项式。对于这些代数相关勒让德函数族中的每一个，秩为2的李代数so（5，C）的表示由移位对应的立体调和函数的阶数和阶数的阶梯算子生成。所有这样的表示so（5，C）被证明有一个共同的价值，其两个卡西米尔不变量。包括了so（3，2）的Dirac单点表示。
2018-02-01 math-ph math.CA math.MP
A summation formula over the zeros of a combination of the associated Legendre functions with a physical application
利用推广的Abel-Plana公式，导出了相应Legendre函数组合的零点级数关于次数的求和公式.作为一个极限情况，获得了先前在文献中讨论过的贝塞尔函数的组合的零点上的级数的求和公式。作为应用，在常负曲率空间背景下，我们计算了同心球壳间具有一般曲率耦合参数的标量场的Wightman函数.对于Dirichlet边界条件，相应的模式和包含相关Legendre函数的组合的零上的系列。求和公式的应用允许我们以两个积分之和的形式来表示Wightman函数。第一个对应于Wightman函数的几何形状的一个单一的球壳和第二个是由第二壳的存在引起的。研究了真空场平方期望值中的边界诱导部分。对于远离边界的点，相应的重整化过程被简化为无边界部分。
2009-04-13 hep-th math-ph math.CA
Level-Spacing Distributions and the Bessel Kernel
本文研究了厄米矩阵的Laguerre系综或Jacobi系综重标度时产生的能级间距分布。这些分布可以用积分算子的Fredholm行列式表示，积分算子的核可以用$α$阶贝塞尔函数表示。我们推导出一个系统的偏微分方程与对数导数的Fredholm行列式时，基本域是一个工会的间隔。在单区间的情况下，这个Fredholm行列式是一个Painleve tau函数。
1999-01-29 hep-th math-ph math.MP
Groups, Jacobi functions and rigged Hilbert spaces
本文是对特殊函数、李代数和操纵Hilbert空间之间关系研究的一个贡献。特殊函数的离散指数和连续变量与其对称代数的表示相对应，这导致了在支持该表示的操纵Hilbert空间上离散基和连续基共存。证明了有意义算子在测试向量及其对偶空间上是连续的。这里，所选择的特殊函数，称为“代数雅可比函数”，与雅可比多项式相关，李代数是su（2，2）。m和q固定的这些函数也表现出su（1，1）-对称性。介绍了不同的离散基和连续基。在相关勒让德多项式和球谐函数的精神下，引入了“雅可比调和函数”，它是球谐函数到三维超球面S ^[3]的推广。
2019-11-20 math-ph math.MP
General Solution to Unidimensional Hamilton-Jacobi Equation
基于类Legendre变换和一个Pfronan微分形式定理，给出了求解偏微分方程\ $F(u_x,u_y)=0$ ; \ $F(f(x)\:u_x,u_y)=0$ \（或\ $F(u_x,h(y)\:u_y)=0$）\通解的一种方法.由于所得到的解依赖于任意函数，因此它是通解。作为方法的推广，得到了偏微分方程的通解：\ $F(f(x)\:u_x,u_y)=G(x)$，并将其应用于一维Hamilton-Jacobi方程.
2013-02-04 math-ph math.AP math.MP
Time-dependent one-dimensional electromagnetic wave propagation in inhomogeneous media: exact solution in terms of transmutations and Neumann series of Bessel functions
在一维情况下，描述电磁波在非均匀各向同性介质中传播的时间相关麦克斯韦系统简化为双曲变量的双复值函数的Vekua型方程，参见arXiv：1001.0552。在arXiv：1410.4873中，使用这种约化，根据一对达布相关的嬗变算子arXiv：1111.4449获得了系统的通解的表示。在arXiv：1508.02738中，获得了嬗变积分核的傅里叶-勒让德展开。在本工作中使用这种扩展获得一个精确的解决方案的问题，正常入射的电磁时间相关的平面波的传输通过一个任意的非均匀层。该结果可用于发射调制信号的有效计算。特别是，它表明，在经典的情况下，在一个三角傅立叶级数的信号表示的解决方案的问题可以写在形式的诺依曼系列的贝塞尔函数的系数的精确公式。这种表示法适合于数值计算.
2019-10-29 math-ph math.AP math.MP
Extreme Eigenvalue Distributions of Jacobi Ensembles: New Exact Representations, Asymptotics and Finite Size Corrections
设$\mathbf{W}_1$和$\mathbf{W}_2$分别是具有$m_1$和$m_2$自由度的独立$n\times n$复中心Wishart矩阵.本文研究了双Wishart矩阵$(\mathbf{W}_1+\mathbf{W}_2)^{-1}\mathbf{W}_1$的极值特征值分布，它类似于F矩阵${\bf W}_1 {\bf W}_2^{-1}$和Jacobi酉系综（JUE）的极值特征值分布.定义了$α_1=m_1-n$和$α_2=m_2-n$，我们得到了新的精确分布公式的$(α_1+α_2)$维矩阵行列式，元素涉及的衍生物勒让德多项式。这提供了方便的精确表示，同时便于使用固定的$α_1$和$α_2$（即，在所谓的“硬边”缩放限制下）;分析是基于勒让德多项式的新的渐近性质及其与贝塞尔函数的关系，在这里建立。具体来说，我们提出了限制公式的最小和最大的本征值分布为$n \to \infty$的$α_1$ -和$α_2$ -维行列式分别，这与预期的一致，从已知的普遍性结果，涉及的觉和拉盖尔酉系综（LUE）。我们还得到有限$n$修正的渐近极值特征值分布硬边标度下，通过比较最近获得的LUE相应的校正项，给出了新的见解的普遍性。我们的推导是基于基本的代数操作，不同于现有的结果双Wishart和相关的模型，往往涉及Fredholm行列式，Painlevé微分方程，或超几何函数的矩阵参数…
2019-06-09 math-ph math.MP
q-Legendre Transformation: Partition Functions and Quantization of the Boltzmann Constant
在本文中，我们构建了一个q-模拟的勒让德变换，其中q是一个矩阵的形式变量定义的相空间编织之间的坐标和动量（广泛和密集的热力学观测量）。我们的方法是基于量子力学中的半经典波函数和统计物理中的准热力学分拆函数之间的类比。基本思想是从力学中的q-Hamilton-Jacobi方程到热力学中的q-勒让德变换。它表明，这需要一个非交换模拟的普朗克-玻尔兹曼常数（hbar和k_B）被引入到经典公式。应用于统计物理学，这自然会导致一种想法，即更进一步，用所谓的epoché（括号）代数的无限生成元集合来取代玻尔兹曼常数。后者是在我们以前的工作中最近引入的一个无限维非交换代数，它可以被看作是Weyl代数的“变形之变形”的无穷序列。所提到的发电机自然索引的平面二进制叶标记树在这样一种方式，树与一个单一的叶子对应的可观的限制热力学系统。
2010-01-14 math-ph math.MP math.QA
Universality for eigenvalue correlations from the modified Jacobi unitary ensemble
雅可比酉矩阵的随机矩阵的特征值相关具有已知的渐近行为，因为它们的大小趋于无穷大。在大部分的频谱的行为描述的正弦内核，并在边缘的贝塞尔内核。我们将证明这种行为对于修正的Jacobi酉包络仍然存在。Jacobi酉熵的这种推广与修正的Jacobi权w（x）=（1-x）^α（1+x）^βh（x）相关联，其中额外因子h被假设为实解析的并且在[-1，1]上严格为正。我们利用了关于修正Jacobi权的正交多项式的联系，以及最近由K. T-RMcLaughlin，W.K. Van Assche和作者。
2002-04-02 math-ph math.CA math.MP
Critical edge behavior in the singularly perturbed Pollaczek-Jacobi type unitary ensemble
本文研究了奇异摄动Pollaczek-Jacobi型权$$w_{p_J2}(x,t)=e^{-\frac{t}{x(1-x)}}x^α(1-x)^β, $$的正交多项式的强渐近性和普适性，其中$t \ge 0$，$α>0$，$β>0$和$x \in [0,1].$.强渐近性：分别得到了一元Pollaczek-Jacobi型正交多项式在不同$(0,1)$区间和区间$\mathbb{C}\backslash (0,1)$外的强渐近展开式;由于$t$的变化对$\frac{t}{x(1-x)}$的影响，不同的尺度方案在硬边$0$和$1$处的渐近行为不同.具体地，一致渐近行为可以表示为点$1$附近的Airy函数为$ζ= 2n^2t \to \infty, n\to \infty$，而它由Bessel函数给出为$ζ\to 0, n \to \infty$。{二.普适性：我们分别计算了谱块和硬边两侧的本征值相关核的极限，这将涉及与$x=\pm 1$附近的特定Painlev $\acute{e}$ \uppercase \expandafter{\romannumeral3}方程相关联的$ψ$ -函数。此外，我们还证明了$ψ$ -函数可以用Bessel核近似为$ζ\to 0$，而用Airy核近似为$ζ\to \infty$ .我们的分析是基于Deift-Zhou非线性最速下降法的Riemann-H…
2020-04-23 math-ph math.CA math.MP
On the eigenvalue problem for a particular class of finite Jacobi matrices
在复序列空间的一个子集上定义了一个具有简单而良好代数性质的函数$\mathfrak{F}$。某些特殊函数可用$\mathfrak{F}$表示，首先是第一类贝塞尔函数。给出了Jacobi矩阵行列式的一个用函数$\mathfrak{F}$表示的紧致公式。此外，我们专注于特殊的一类奇维Jacobi矩阵的对角线是常数，其对角线线性依赖于指数的平行线。导出了特征函数的计算公式。还提出了另一个公式，其中特征函数以简单和紧凑的方式用函数$\mathfrak{F}$表示。构造了一个特殊的基，其中Jacobi矩阵成为对角矩阵和秩1矩阵算子之和。在复平面上构造了一个向量值函数，该函数在Jacobi矩阵谱点上的值等于相应的特征向量。
2010-11-04 math-ph math.AC math.MP
Transmutation operators and a new representation for solutions of perturbed Bessel equations
给出了变形算子积分核和扰动贝塞尔方程$-u^{\prime\prime}+\left(\frac{\ell(\ell+1)}{x^{2}}+q(x)\right)u=ω^{2}u$形式正则解的新表示。积分核表示为傅里叶-雅可比级数。解表示为关于$ω$一致收敛的贝塞尔函数的Neumann级数。对于级数的系数，得到了便于数值计算的递推积分公式。新的表示法改进了arXiv：1609.06679和arXiv：1712.01363的表示法，适用于$ω$和$\ell$的大值以及$\ell$的非整数值。结果是基于应用的几个想法，从经典的嬗变（变换）算子理论，渐近公式的解决方案，结果连接的衰减率的傅里叶变换与光滑的功能，Paley-Wiener定理和一些结果从建设性的逼近论。我们表明，在其他可能的应用程序中获得的解析表示提供了一个简单而有效的数值方法，能够计算大量的本征数据与nondegrading精度。
2020-09-15 cs.NA math-ph math.CA
A new class of special functions arising in plasma linear susceptibility tensor calculations
ENEA Nuclear Department Frascati Research Center（意大利国家新能源与可再生能源公司核能部弗拉斯卡蒂研究中心）
本文提出了一种新的特殊函数类，用于解决等离子体线性各向异性张量计算中的收敛性问题，通过递推关系和贝塞尔函数展开简化了计算过程。
2026-01-16 math-ph math.MP physics.plasm-ph
Elliptic Bessel processes and elliptic Dyson models realized as temporally inhomogeneous processes
本文将含参数$D>1$的Bessel过程和含耦合常数$β>0$的相互作用布朗运动的Dyson模型推广到漂移项和相互作用项由Jacobi θ函数的对数导数给出的过程。它们分别被称为椭圆贝塞尔过程（eBES $^{(D)}$）和椭圆戴森模型（eDYS $^{(β)}$）。两者都是在半径为$r >0$的圆$[0, 2 πr)$的圆周上实现的，作为在有限时间间隔$[0, t_*), t_* < \infty$中定义的时间非均匀过程。将它们变换为含时势的薛定谔型方程，证明了eBES $^{(D)}$和eDYS $^{(β)}$可以构造为布朗运动的含时Girsanov变换.在特殊情况下，其中$D=3$和$β=2$，过程的可观测量的定义和过程表示为他们使用的布朗路径缠绕一个圆，并钉在时间$t_*$。我们证明了eDYS $^{(2)}$对任何可观测量都具有行列式鞅表示。然后证明了对于任意有限初始位形，eDYS $^{(2)}$对所有观测量都是决定性的。行列式过程是随机可积系统，因为所有的时空相关函数都是由行列式给出的，行列式由一个称为时空相关核的连续函数控制。
2016-09-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
