On the Sums of Inverse Even Powers of Zeros of Regular Bessel Functions
给出了正则贝塞尔函数$J_ν(ξ)$的零点$ξ_{νk}$的逆偶次幂$2p$的无穷和$σ(p,ν)$作为$ν$的函数的公式的一个新的、简单的一般证明.我们还给出并证明了这些总和的某些线性组合的一般公式，它可以用来推导公式$σ(p,ν)$由纯线性代数手段，在原则上为任意大的权力。我们证明了这些总和总是由$ν$上的两个多项式的比率给出，具有整数系数。我们完成了一套已知的公式，为较小的$p$值，将其扩展到$p=9$，并指出与黎曼zeta函数，这使我们能够计算它的一些值的连接。
2014-02-13 math-ph math.MP
The distribution function for the maximal height of $N$ non-intersecting Bessel paths
本文考虑$N$不相交的Bessel路，它起始于$x=a\geq 0$，终止于原点$x=0$ .我们导出了最大高度分布函数的显式公式。根据起始点$a>0$或$a=0$，分布函数也分别根据与多个离散正交多项式或离散正交多项式相关联的汉克尔行列式给出。
2019-08-02 math-ph math.MP
Poisson and heat semigroups for Bessel operator and on the hyperbolic space
本文给出了双曲空间$\mathbb{H}^n$上与修正Bessel算子相关的Poisson半群和热半群的显式公式。
2019-07-16 math-ph math.AP math.MP
Products of Bessel functions and associated polynomials
用符号方法得到了贝塞尔函数的乘积或幂以及相应积分的显式公式。
2019-06-11 math-ph math.MP
Witten deformed exterior derivative and Bessel functions
在最近的一篇论文中，我们研究了贝塞尔函数的内部空间及其阶。我们找到了一个统一整数阶和实阶贝塞尔函数的新公式。本文研究了有孔平面上的变形外导数系$H=d_λ$，作为理解公式起源的一个尝试，发现确实存在类似的公式。这不是巧合，因为我们将证明整数阶贝塞尔函数和实阶贝塞尔函数的生成函数分别是通常的外导数及其变形的本征态。作为一个直接的后果，我们重新发现的统一公式，并了解到系统的线性在$d_λ$是相关的贝塞尔理论（$d_λ+d_λ^{*}$）的二次系统与莫尔斯理论。
2000-07-13 hep-th math-ph math.CA
Three-particle integrals with the Bessel functions
导出了一些有用的三粒子积分的解析公式。这些积分中的许多包括一个和两个粒子间（相对）坐标$r_{32}, r_{31}$和$r_{21}$的贝塞尔和/或三角函数。在这样的分析中得到的公式使我们能够考虑相对/周长坐标的更复杂的函数的三粒子积分。在许多实际问题中，这种三粒子积分可以在汉密尔顿算子和其他算子的矩阵元素中找到。
2013-10-08 math-ph math.MP physics.atom-ph
New method for evaluating integrals involving orthogonal polynomials: Laguerre polynomial and Bessel function example
利用正交多项式的理论、相关的递推关系和微分公式，我们发展了一种计算新积分的方法。该方法是通过获得一个封闭形式的表达式的积分，涉及贝塞尔函数和相关的拉盖尔多项式的值。结果由Eq. (19)在文本中，是写在格根鲍尔（超球）多项式。
2005-12-04 math-ph math.MP
A physicist's guide to explicit summation formulas involving zeros of Bessel functions and related spectral sums
我们总结的数学基础和实用提示，明确的分析计算的谱和，涉及的特征值的拉普拉斯算子在简单的区域。在许多面向扩散的应用中，这种谱和表现为热核、存活概率、首次通过时间密度和反应速率的谱展开。由于特征值由贝塞尔函数及其导数的适当线性组合的零点确定，因此有强大的分析工具来计算这种谱和。我们讨论了三个主要的策略：表示的亚纯函数作为部分分数，傅里叶-贝塞尔和迪尼级数，并直接评估的拉普拉斯变换的热核。主要重点放在教学介绍，这些策略的实际方面，他们的优势和局限性。综述了文献中关于谱和的许多求和公式。
2021-07-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Laplace transform of spherical Bessel functions
本文给出了球面Bessel函数的Laplace变换j_{l}（p）的初等函数形式的简单解析公式，并证明了任何这样的积分变换都是关于变量p的l阶多项式，其第一l-1次幂的系数为常数，其幂的系数为自变量1/p的反正切函数.我们将这个公式应用于一维德拜模型中与朗之万方程相关的记忆函数的拉普拉斯变换。
2002-01-18 math-ph math.AG math.MP
Approximate formulas for moderately small eikonal amplitudes
本文考虑了中等小散射振幅的程函近似。为了用于数值估计，导出了不含贝塞尔函数，因此不含快速振荡被积函数的公式。为了得到这些公式，研究了含有Bessel函数积的第一类广义积分J_0（z）。推广了含有四个函数J_0（z）的表达式。给出了五个和六个Bessel函数乘积的积分J_0（z）的表达式，推广了已知的两个函数的广义积分公式J_nu（z）的非整数形式。
2015-11-06 hep-th math-ph math.MP
Applications in random matrix theory of a PIII$'$ $τ$-function sequence from Okamoto's Hamiltonian formulation
我们考虑由特征值的倒数之和组成的拉盖尔酉系综的奇异线性统计量。据观察，该统计量的指数生成函数可以写为一个Toeplitz行列式的条目中给出的特定$K$贝塞尔函数。早期的研究已经确定了相同的行列式，但用$I$贝塞尔函数代替了$K$贝塞尔函数，在非负整数拉盖尔参数的情况下，与拉盖尔酉系综的广义间隙概率的硬边标度极限有关。我们表明，Toeplitz行列式形成的任意线性组合，这两个贝塞尔函数发生作为一个$τ$ -函数序列冈本的哈密顿制定Painlevé III $'$，因此，对数导数的Toeplitz行列式满足相同的$σ$ -形式Painlevé III $'$微分方程，给出了一个事实，可以从早期的结果中观察到的解释。此外，一些见解之间的关系，这种特征的生成函数，其特征在$n \to \infty$限制，无论是与拉盖尔参数$α$固定，并与$α= n$（后一种情况是相关的应用程序的分布的维格纳时间延迟统计），给出。
2021-05-13 math-ph math.MP
Exponential generating functions for the associated Bessel functions
类似于相关的勒让德函数，相关的贝塞尔函数$B_{l,m}(x)$的微分方程的介绍，使其形式下保持不变的变换$l\rightarrow -l-1$。给出了相应Bessel函数在区域$l<0$和$l\geq 0$中作为平方可积解的Rodrigues公式.具有相同$m$但$l$的正负值不同的函数彼此不独立，而具有相同$l+m$（$l-m$）但$l$和$m$的值不同的函数彼此独立。因此，所有函数$B_{l,m}(x)$可以被认为是关于$l$的递增（递减）无穷序列的并集。结果表明，两个新的不同类型的指数生成函数归因于相关的贝塞尔函数对应于这些重排序列。
2012-09-24 math-ph math.MP
Discrete Bessel functions and transform
Posgrado en Ciencias Físicas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学物理科学研究生院）；Instituto de Ciencias Físicas Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学物理科学学院）
本文提出离散贝塞尔函数，通过限制傅里叶变换到N个点，构建了离散贝塞尔函数，并展示了其与连续函数的线性和二次关系。
2020-05-12 math-ph math.MP
Revisiting the Coulomb problem: A novel representation of the confluent hypergeometric function as an infinite sum of discrete Bessel functions
本文采用三对角表示法求解了库仑问题中连续散射态的径向薛定谔方程，得到了一个完整的离散贝塞尔函数基组。因此，我们得到了一个新的表示的合流超几何函数作为一个无限和的贝塞尔函数，这是数值上非常稳定，更迅速地收敛比另一个著名的公式。
2022-07-24 math-ph math.FA math.MP
The generalized Abel-Plana formula. Applications to Bessel functions and Casimir effect
利用Abel-Plana求和公式得到Casimir效应中物理观测量的真空期望值是最有效的方法之一。这允许通过明显的截断独立的方式导出正则化量，并以强收敛积分的形式呈现它们。但当本征模与量子数有简单关系时，通常形式的Abel- Plana公式的应用受到简单几何的限制。推广了Abel-Plana公式，从根本上扩大了它的应用范围。在此基础上，得到了贝塞尔函数的某些组合的零点上的各种类型的级数和涉及这些函数的积分的公式。这些结果推广了文献中的特殊情况。此外，导出的求和公式已被用来总结系列中出现的模式求和方法的Casimir效应的球和圆柱对称边界。这允许以明显截止独立的方式从局部物理观测量的真空期望值中提取发散部分。本文综述了这些结果。还增加了一些新的考虑因素。
2000-02-28 hep-th math-ph math.CV
A power series identity and Bessel-type integrals over unitary groups
在2008年，Lehner、Wettig、Guhr和Wei证明了一个幂级数恒等式，并证明了它隐含了酉超群上贝塞尔型积分的行列式公式。该积分是Bessel型积分在酉群上的超对称推广，在量子色动力学中表现为配分函数。通过将两边解释为相同的酉积分来证明恒等式，可以使用Cartan分解来计算。给出了Schur函数的一个等价恒等式，并作了概率解释.
2018-06-06 math-ph math.MP math.PR
A Neumann series of Bessel functions representation for solutions of perturbed Bessel equations
CINVESTAV del IPN（墨西哥国家研究中心）；Instituto Politécnico Nacional（国立理工学院）
本文提出了一种新的Bessel方程扰动解的表示方法，利用Neumann级数形式，通过递推积分公式和傅里叶-勒让德级数展开，提供了高效的数值计算方法，用于计算大量特征数据。
2016-12-06 cs.NA math-ph math.CA
Bessel Multiple Orthogonal Polynomials of Mixed Type
Complutense University of Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文针对单位圆上的$q\times p$矩阵权构造混合型类贝塞尔多重正交多项式，推导其公式、正交性、表示式与递推关系，明确$q=1$时的分解特性。
2026-09-28 math-ph math.CA math.MP
A Neumann series of Bessel functions representation for solutions of the radial Dirac system
得到了特殊形式的径向Dirac系统正则解的一个新表示。解表示为关于谱参数一致收敛的贝塞尔函数的诺依曼级数。对于级数的系数，给出了便于数值计算的递推积分公式。数值例子。
2020-08-11 cs.NA math-ph math.CA
A Generalisation For The Infinite Integral Over Three Spherical Bessel Functions
一个新的公式推导，推广了较早的结果的无穷积分超过三个球贝塞尔函数。分析结果涉及到一个有限和相关的勒让德函数，$P_l^m(x)$，度$l$和顺序$m$。总和允许$|m|$的值大于$l$。还示出了相关勒让德函数的概括，以允许针对特定$l$的任何有理$m$
2011-08-25 hep-th math-ph math.MP
Some martingales associated with multivariate Bessel processes
在$\mathbb R^N$上研究了A型和B型外尔腔中的贝塞尔过程.利用初等对称函数，我们给出了这些过程$(X_t)_{t\ge0}$的几个时空调和函数和鞅，它们独立于这些过程的一个参数。因此，$p(y):=\mathbb E(\prod_{i=1}^N (y-X_t^i))$可以通过经典的正交多项式来表示。这些公式的特征多项式承认解释随机矩阵理论，他们部分已知的Diaconis，福雷斯特和Gamburd。
2019-08-29 math-ph math.CA math.MP
On infinite series concerning zeros of Bessel functions of the first kind
利用Laplace变换的另一种方法，导出了Rayleigh和Sneddon关于第一类Bessel函数零点级数恒等式的一个独立结果.我们的方法导致伯恩斯坦函数的时间，表示为狄利克雷级数，使我们能够恢复瑞利-斯奈登和。我们还考虑了另一种方法，根据Calogero的相关公式得出相同的结果。此外，我们还提供了一个电气的例子中，这个总和的结果是非常有用的，以恢复系统的响应，以一定的外部输入的解析表达式。
2016-06-18 math-ph math.CV math.MP
An Exact Integral-to-Sum Relation for Products of Bessel Functions
Dominici等人（2012）发现了一个将两个贝塞尔函数的无限和与其无限积分联系起来的有用等式。在这里，我们将这个结果推广到$N$贝塞尔函数的乘积，并证明它可以直接证明使用阿贝尔-普拉纳定理，或泊松求和公式。对于$N=2$，证明比Dominici等人的证明简单得多，并显著扩大了有效性范围。
2021-05-05 astro-ph.CO hep-th math-ph
The generalized Abel-Plana formula with applications to Bessel functions and Casimir effect
计算卡西米尔效应中物理观测值的真空期望值的最有效方法之一是使用Abel-Plana求和公式。这使得在一个明显的截断独立的方式导出重整化量，并提出他们的形式强收敛积分。然而，当本征模与量子数有简单的关系时，阿贝尔-普拉纳公式的应用通常受到简单几何的限制。推广了Abel-Plana公式，从根本上扩大了它的应用范围。在此基础上，得到了贝塞尔函数组合零点上的各种级数和涉及这些函数的积分的公式。这些结果推广了文献中的特殊情况。此外，推导出的求和公式已被用来总结系列所产生的直接模式求和方法的Casimir效应的球形和圆柱对称的边界，边界移动均匀的固有加速度，并在各种braneworld的情况下。这允许从真空期望值的本地物理观测值的部分对应的几何形状没有边界，并提出边界诱导的部分在积分强收敛的点远离边界。其结果是，重整化过程，这些可观的减少到相应的程序块无边界。本文综述了这些结果。我们还旨在收集真空期望值的本地物理观测值，如场平方和能量动量张量在流形上的各种散装和边界几何形状的边界。
2007-08-08 hep-th math-ph math.GM
Lattice sums of $I$-Bessel functions, theta functions, linear codes and heat equations
该研究推广了格上$I$-贝塞尔函数和的恒等式，建立其与theta函数变换、线性码完全重量枚举子及格上热方程解的关联，并得到$\boldsymbol{\rm Z}^n$上带线性码初始条件的热方程显式解。
2024-09-04 cs.IT math-ph math.IT
