Series Representation of the Modified Bessel Functions
Krzysztof Maslanka
利用分数阶导数的相对鲜为人知的形式，导出了修正贝塞尔函数（McDonald函数$K_α$）的幂级数表示。由此产生的求和公式被认为是新的。
Some power series representations of the modified Bessel functions (McDonald functions $K_α$) are derived using the relatively little known formalism of fractional derivatives. The resulting summation formulae are believed to be new.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Summation of Series Involving Bessel Functions and Order Derivatives of Bessel Functions
本文导出了二维玻色自由场纠缠熵计算中的级数$\sum_{n=0}^{\infty}nJ_n(x)\partial J_n/\partial n$之和的封闭表达式，它是用$Y_0$，$J_0$和一个包含这两个贝塞尔函数的积分表示的.进一步，我们指出积分可以表示为MeijerG函数.
Expansion of Infinite Series Containing Modified Bessel Functions of the Second Kind
本文的目的是分析含有第二类修正Bessel函数的一般无穷和。特别是，我们提出了一种方法，用于建设一个适当的渐近展开，这样的系列有效时，在第二类修改贝塞尔函数的参数之一是小的相比，其他的。我们将渐近展开的结果应用于量子场论范围内出现的具体问题。
Approximations of the modified Bessel functions of the second kind $K_ν$. Applications in random field generation
本文提出了第二类修正贝塞尔函数$K_ν$的一个解析逼近。该近似是来自一个指数animation施加全球约束。它产生的局部和全局误差小于百分之一，并在$3$数量级的计算时间的速度相比，传统的方法。我们证明了我们的近似的有效性的任务，产生远程相关的随机场。
Infinite series representations for Bessel functions of the first kind of integer order
我们发现了第一类整数阶实宗量贝塞尔函数的三个非幂无穷级数表示。这些级数只包含初等函数，非常简单。每个级数都是由包含贝塞尔函数的某个函数的傅里叶级数导出的。该系列包含参数$b$，通过将其设置为特定值，可以更改系列的特定形式。截断系列保留定性行为的贝塞尔函数在大$x$：他们有正弦样的形状与幅度下降。导出级数允许获得三角函数的新级数展开式。
On Infinite Series of Bessel functions of the First Kind: $\sum_νJ_{Nν+p}(x), \sum_ν(-1)^νJ_{Nν+p}(x)$
第一类贝塞尔函数的无穷级数$\sum_ν^{\pm\infty} J_{Nν+p}(x)$、$\sum_ν^{\pm\infty} (-1)^νJ_{Nν+p}(x)$以封闭形式求和。这些表达式的评价工程狄拉克梳，选择特定序列内的贝塞尔系列。
A class of identities relating Whittaker and Bessel functions
惠特克和修改贝塞尔函数之间的身份推导出特定的复杂订单。某些多项式出现在这样的身份，满足四阶微分方程（非超几何型），他们本身可以表示为特定的线性组合的产品修改贝塞尔和合流超几何功能。
A New Algebraic Structure of Finite Quantum Systems and the Modified Bessel Functions
本文给出了有限量子系统的一种新的代数结构（我们称之为超双曲系统），它是二能级系统中通常代数结构的推广。它适合于所谓的广义泡利矩阵，因此它们在理论中起着重要作用。指出了与整数阶修正贝塞尔函数的某些深层联系。有限量子系统通过巧妙的限制，成为Ohnuki和Kitakado发展的循环上的量子力学。
Integral representation for Bessel's functions of the first kind and Neumann series
利用Bessel函数Poisson整表示的Gegenbuaer延拓和Gegenbauer多项式的三角整表示，得到了第一类复阶Bessel函数的Fourier型整表示.这种表示法使我们可以用贝塞尔函数系列来表示与不完全Γ函数有关的各种函数。本文还研究了Bessel函数的Neumann级数，并给出了这类级数的一个新的封闭形式的整表示。该表示的密度函数简单地是与诺依曼级数的系数序列相关联的单位圆上的解析函数。文中还给出了特殊函数的新的封闭形式整表示的例子。
Mixed type multiple orthogonal polynomials associated with the modified Bessel functions and products of two coupled random matrices
本文研究了混合型多重正交多项式与由两个向量组成的权函数系统的关系。一个矢量根据第一类缩放修正贝塞尔函数$I_μ$和$I_{μ+1}$来定义，另一个矢量根据第二类缩放修正贝塞尔函数$K_ν$和$K_{ν+1}$来定义。证明了相应的混合型多重正交多项式的存在性。对于每个多指标都在对角线上或靠近对角线的特殊情况，研究了多项式及其线性型的基本性质，包括显式公式、整表示、微分性质、极限形式和递推关系.结果表明，对于特定的参数，这些混合型多重正交多项式的线性型可以解释为目前研究两个耦合随机矩阵乘积时遇到的双正交函数。这特别意味着相关核的Riemann-Hilbert特征，这为进一步的渐近分析提供了另一种方法。
Non-intersecting squared Bessel paths and multiple orthogonal polynomials for modified Bessel weights
我们研究了一个融合情形下的$n$非相交平方Bessel过程模型：所有路径在时间$t = 0$以相同的正值$x = a$开始，保持正值，并且条件性地在时间$t = T$以$x = 0$结束.在极限$n \to \infty$中，经过适当的重新缩放，路径填充了我们明确描述的$tx$平面中的一个区域。特别是，路径最初远离硬边在$x = 0$，但在一定的关键时刻$t^*$的最小路径击中硬边，从那时起就坚持它。对于$t \neq t^*$，我们得到通常的缩放限制随机矩阵理论，即正弦，艾里，贝塞尔内核。一个关键的事实是，在任何时候$t$的路径的位置构成一个多正交多项式系综，对应于两个修改的贝塞尔型权重的系统。因此，有一个$3 \times 3$矩阵值的黎曼-希尔伯特问题，我们分析了在大$n$极限使用Deift-Zhou最速下降法。在黎曼-希尔伯特分析中有一些新的成分是独立的利益。
A power series identity and Bessel-type integrals over unitary groups
在2008年，Lehner、Wettig、Guhr和Wei证明了一个幂级数恒等式，并证明了它隐含了酉超群上贝塞尔型积分的行列式公式。该积分是Bessel型积分在酉群上的超对称推广，在量子色动力学中表现为配分函数。通过将两边解释为相同的酉积分来证明恒等式，可以使用Cartan分解来计算。给出了Schur函数的一个等价恒等式，并作了概率解释.
On polynomials connected to powers of Bessel functions
研究了第一类修正贝塞尔函数的幂级数展开。这种展开涉及到C.本德等人。新的结果对这些多项式建立在这里包括递归的贝尔多项式评估的价值贝塞尔zeta函数。欧拉恒等式的一个概率版本产生了额外的递归。建立了由Cholewinski引入的Bessel函数的阴影形式主义的连接。
On the relation between Airy integral and Bessel functions revisited
Airy积分和Bessel函数对于描述相对论带电粒子在同步加速器中运动以及在周期性宏观和微观结构中产生的不同类型辐射的光谱分布具有重要意义。Airy积分与修正Bessel函数之间关系的简单证明对于不精通纯数学的辐射物理学家来说是非常重要的。本文讨论了Nicholson提出的一个古老的证明，并提出了另一个基于复常数Bessel微分方程的Bowman变换的简单证明。
Poisson and heat semigroups for Bessel operator and on the hyperbolic space
本文给出了双曲空间$\mathbb{H}^n$上与修正Bessel算子相关的Poisson半群和热半群的显式公式。
Efficient Multi-Precision Computation of Bessel Functions for Real Orders and Complex Arguments with Fortran Implementation -- Part II: The Modified Bessel Function of the Second Kind, $K_ν(z)$
本文提出一种自适应选择解析表示（幂级数、渐近展开、均匀渐近等）的算法，高效计算复参数第二类修正贝塞尔函数，并给出支持双精度和四精度的Fortran实现，精度与性能优于现有方法。
On the Bessel solution of Kepler's equation
本文从 Stieltjes 级数理论的新视角研究了椭圆开普勒方程的 Bessel 解，证明了由 Bessel 展开得到的复 Kapteyn 级数是 Stieltjes 级数，从而提供了 KE 解的新积分表示，并探讨了向更一般 Kapteyn 级数推广的可能性。
On infinite series concerning zeros of Bessel functions of the first kind
利用Laplace变换的另一种方法，导出了Rayleigh和Sneddon关于第一类Bessel函数零点级数恒等式的一个独立结果.我们的方法导致伯恩斯坦函数的时间，表示为狄利克雷级数，使我们能够恢复瑞利-斯奈登和。我们还考虑了另一种方法，根据Calogero的相关公式得出相同的结果。此外，我们还提供了一个电气的例子中，这个总和的结果是非常有用的，以恢复系统的响应，以一定的外部输入的解析表达式。
A Neumann series of Bessel functions representation for solutions of the radial Dirac system
得到了特殊形式的径向Dirac系统正则解的一个新表示。解表示为关于谱参数一致收敛的贝塞尔函数的诺依曼级数。对于级数的系数，给出了便于数值计算的递推积分公式。数值例子。
A Neumann series of Bessel functions representation for solutions of perturbed Bessel equations
本文提出了一种新的Bessel方程扰动解的表示方法，利用Neumann级数形式，通过递推积分公式和傅里叶-勒让德级数展开，提供了高效的数值计算方法，用于计算大量特征数据。
Asymptotic Bessel-function expansions for Legendre and Jacobi functions
给出了第一类和第二类Legendre函数和Jacobi函数的新的渐近级数，它们都是用具有适当自变量的Bessel函数表示的。这些结果在散射问题的背景下很有用，改进了已知的极限结果，并允许计算对这些函数的主要贝塞尔函数逼近的修正。我们的推导这些系列的基础上巴恩斯型表示的勒让德，雅可比和贝塞尔函数，我们的方法似乎是新的。我们使用的结果，最后，获得渐近贝塞尔函数展开的旋转函数需要描述的粒子与自旋的散射。
A class of linear viscoelastic models based on Bessel functions
本文研究了一类线性粘弹性模型，其蠕变和松弛记忆函数在Laplace域中用适当比例的连续阶修正Bessel函数表示。在时域上，这些函数可以用Dirichlet级数（即无穷Prony级数）表示。相应的蠕变柔量和松弛模量分别由无限离散的延迟谱和松弛时间谱表征。实际上，我们得到了一类依赖于实参数$ν> -1$的粘弹性模型。这样的模型表现出类似于分数麦克斯韦模型（$1/2$阶）的流变特性，对于短时间和标准麦克斯韦模型的流变特性。
On construction of transmutation operators for perturbed Bessel equations
将扰动Bessel方程与未扰动Bessel方程相联系的嬗变算子的核表示为函数级数的形式，其系数由递归积分程序计算。建立了嬗变核的新性质。本文给出了扰动Bessel方程的正则解的一种新表示，它显示了级数的部分和关于谱参数的一致误差界的一个显著特征.数值例子的应用解决Dirichlet谱问题。
Asymptotic Matching the Self-Consistent Expansion to Approximate the Modified Bessel Functions of the Second Kind
针对自洽展开（SCE）近似解优劣需事后验证的问题，提出渐近匹配法，通过匹配目标渐近行为先验获取全研究域一致近似，并以第二类修正贝塞尔函数$K_α(x)$为例验证了方法有效性。
The Humbert-Bessel functions, Stirling numbers and probability distributions in coincidence problems
Humbert-Bessel函数是多指标函数，在电磁学中有着广泛的应用。与贝塞尔函数有一些相似之处的新函数族经常出现在数学文献中，但仔细分析它们并不是新的，在严格意义上，并且可以用已经讨论过的形式表示。这确实是重新修改的贝塞尔函数的情况下，其性质已在概率论中的重合问题的背景下进行了分析。在本文中，我们表明，这些功能的特殊情况下的Humbert-Bessel的。
Representation of solutions of the one-dimensional Dirac equation in terms of Neumann series of Bessel functions
本文提出用贝塞尔函数的尼曼级数表示一维狄拉克方程的解，并基于此方法开发了高效的数值算法，用于求解初值和谱问题，同时保持计算精度。
Asymptotics of the determinant of the modified Bessel functions and the second Painlevé equation
本文通过引入对数项研究扩展Gross-Witten-Wadia酉矩阵模型，利用Deift-Zhou非线性最速下降法求解Riemann-Hilbert问题，建立了Toeplitz行列式的渐近近似，并与非齐次Painlevé II方程的解相联系。
Analytic partial wave expansion and integral representation of Bessel beam
本文讨论了贝塞尔光束在自由空间和色散情况下的分波展开和积分表示。得到了常谱贝塞尔光束波包的展开式。此外，由分波展开式可以自然地导出同阶不同辐角的三重勒让德多项式乘积之和。所有贝塞尔光束在所有锥角上的积分具有简单的级数表示，这证实了展开和积分表示的结果之间的等价性。
Time-dependent one-dimensional electromagnetic wave propagation in inhomogeneous media: exact solution in terms of transmutations and Neumann series of Bessel functions
在一维情况下，描述电磁波在非均匀各向同性介质中传播的时间相关麦克斯韦系统简化为双曲变量的双复值函数的Vekua型方程，参见arXiv：1001.0552。在arXiv：1410.4873中，使用这种约化，根据一对达布相关的嬗变算子arXiv：1111.4449获得了系统的通解的表示。在arXiv：1508.02738中，获得了嬗变积分核的傅里叶-勒让德展开。在本工作中使用这种扩展获得一个精确的解决方案的问题，正常入射的电磁时间相关的平面波的传输通过一个任意的非均匀层。该结果可用于发射调制信号的有效计算。特别是，它表明，在经典的情况下，在一个三角傅立叶级数的信号表示的解决方案的问题可以写在形式的诺依曼系列的贝塞尔函数的系数的精确公式。这种表示法适合于数值计算.
Two Bessel Bridges Conditioned Never to Collide, Double Dirichlet Series, and Jacobi Theta Function
已知一维条件布朗运动，即从原点开始的持续时间为1的三维贝塞尔桥的最大值的矩可用黎曼ζ函数表示.本文考虑了两个Bessel桥的系统，其中施加了非碰撞条件。我们表明，最大值的时刻，然后表示使用双重狄利克雷级数，或使用积的Jacobi θ函数和它的衍生物的积分。由于本系统将提供作为一个版本的恶性沃克模型的扩散标度限制，2-西瓜与墙的合奏，2-西瓜的高度矩的长时间渐近的主导项是完全确定的。Fulmek最近用计数组合学的方法研究了有壁2-西瓜高度的平均值。
Neumann series of Bessel functions for the solutions of the Sturm-Liouville equation in impedance form and related boundary value problems
本文提出了一种基于球贝塞尔函数的尼曼级数方法，用于求解阻抗形式的斯蒂尔-李乌维勒方程的解，并开发了计算特征值的数值方法。
Spectral parameter power series for perturbed Bessel equations
针对带复系数的奇异贝塞尔型Sturm-Liouville方程，提出了正则解的谱参数幂级数表示及其特征函数的表示，证明了特征函数零点与特征值一致，并基于此发展了高效的数值方法。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。