Moments of the derivative of the Riemann zeta-function and of characteristic polynomials
本文研究了随机酉矩阵特征多项式在单位圆上的导数的矩，并利用它提出了黎曼ζ函数在临界线上的导数的矩的一个猜想.我们对哈代Z-函数的类似物也做同样的事情，特征多项式乘以一个合适的因子，使其在单位圆上为实。我们的公式表示在一个矩阵的行列式，其条目涉及的I-Bessel函数，或者，由组合和。
2006-03-17 math-ph math.MP math.NT
Resolution Of Multiplicative Anomaly Of Zeta Regularization For Polynomials
本文解决多项式的zeta正则化乘性反常问题，给出多项式间差异的显式公式（可导出Mizuno定理），还提出基于Barnes多重伽马函数等的多维乘积新型正则化公式。
2025-09-03 math-ph math.MP math.NT
Exact sum rules for spectral zeta functions of homogeneous 1D quantum oscillators, revisited
本研究综述了均匀一维薛定谔算符谱zeta函数的求和规则，指出其主要来源于精确WKB方法。
2022-09-17 math-ph math.MP math.SP
Pseudo-differential equations connected with p-adic forms and local zeta functions
本文利用局部zeta函数理论研究了与齐次多项式有关的p-adic伪微分方程基本解的渐近性。
2004-06-28 math-ph math.AG math.MP
Explicit Zeta Functions for Bosonic and Fermionic Fields on a Noncommutative Toroidal Spacetime
导出了非对易部分环面时空中玻色子（$α=2$）和费米子（$α=3$）量子场对应的zeta函数$ζ_α(s)$的显式表达式。最一般情况下的zeta函数与二次+线性+常数形式（在{ \bf Z}）的公式。他们提供了解析的连续zeta函数的问题，整个复杂的$s-$平面，在一系列的贝塞尔函数（快速，指数收敛），从而扩展Chowla-Selberg公式。众所周知，这是zeta函数解析延拓的最方便的表达式，特别是，极点和它们的有限部分的残差在那里被明确地给出。一个重要的新颖之处是，简单极点出现在$s=0$，也出现在其他地方（简单的或双重的，取决于时空的紧化、非紧化和非对易维的数量），在那里它们以前从未出现过。这对zeta函数正则化过程提出了挑战。
2001-05-15 hep-th math-ph math.MP
Reconsidering the Vacuum Energy of a Massive Scalar Field in a Spherical Cavity
Institute for Theoretical Physics, Leipzig University（莱比锡大学理论物理研究所）
本文重新计算球腔内大质量标量场的真空能量，纠正早期符号错误，证明大质量极限下能量为零，并发现能量随半径多次变号。
2026-10-20 math-ph math.MP
Semiclassical Green functions and Lagrangian intersection. Applications to the propagation of Bessel beams in non-homogeneous media
本文研究局域化右端项问题的半经典渐近，利用拉格朗日相交和Maslov双典范算子构造参数，并将其应用于非均匀介质中贝塞尔光束的传播分析。
2025-01-03 math-ph math.AP math.MP
On moments of the derivative of CUE characteristic polynomials and the Riemann zeta function
本文研究了N×N Haar分布酉矩阵特征多项式导数的复值矩，得到了显式公式，并探索其与远离临界线的黎曼zeta函数导数矩的联系，在Lindelöf假设下证明正整数矩与随机矩阵结果一致，同时提出非整数矩的渐近猜想。
2024-12-23 math-ph math.MP math.NT
Two Bessel Bridges Conditioned Never to Collide, Double Dirichlet Series, and Jacobi Theta Function
已知一维条件布朗运动，即从原点开始的持续时间为1的三维贝塞尔桥的最大值的矩可用黎曼ζ函数表示.本文考虑了两个Bessel桥的系统，其中施加了非碰撞条件。我们表明，最大值的时刻，然后表示使用双重狄利克雷级数，或使用积的Jacobi θ函数和它的衍生物的积分。由于本系统将提供作为一个版本的恶性沃克模型的扩散标度限制，2-西瓜与墙的合奏，2-西瓜的高度矩的长时间渐近的主导项是完全确定的。Fulmek最近用计数组合学的方法研究了有壁2-西瓜高度的平均值。
2008-03-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Multiple zeta functions and double wrapping in planar N=4 SYM
利用AdS/CFT Y-系统的FinLIE解，我们计算了平面N=4 SYM中Konishi算子的反常维数，最多可达8个环，即最多可达前导双缠绕阶.在这个阶上，一个不可约的欧拉-扎吉埃和zeta（1，2，8）首次出现。我们发现，在所有的扰动阶数，Y系统的每一个谱相关的量通过多个Hurwitz zeta函数表示，因此，我们提供了一个Mathematica软件包来操纵这些函数，包括欧拉-扎吉尔和的特殊情况。此外，我们猜想，只有欧拉-Zagier和可以出现在任何阶的扰动理论的反常维数的答案。我们还resum领先的超越性条款的反常尺寸在所有的订单，获得一个简单的结果，在贝塞尔函数。最后，我们证明，确切的贝特方程应该与没有极点的条件，成为特别是非平凡的双重包装。
2013-09-25 hep-th math-ph math.MP
Integrals involving four Macdonald functions and their relation to 7zeta(3)/2
将一类多元多重积分改写为一类涉及四个修正贝塞尔函数乘积的简单积分。后者被证明与7zeta（3）/2有关。一个推广到2n个集成变量，只产生zeta在奇数参数。
2004-04-01 cond-mat math-ph math.MP
Quantum Effective Action in Odd Dimensions and Zeta-Function Regularization
本文主要研究奇维非均匀背景下实标量理论的单圈有效作用量。结果表明，利用文献[1]研究的方法，可以得到2+1维欧氏有效作用量的单圈修正的统一结果。我们的结果简化为文献中给出的那些通过不同的技术计算的基于场及其导数的一些假设。在（2n+1）维欧氏时空中也得到了单圈修正。此外，它的一般行为进行了讨论，为非均匀背景。然后，通过研究2n维欧氏时空中的单圈修正，讨论了单圈标量场理论的发散结构。在不使用ε展开方法的情况下，在1/N展开的首阶计算了d=2+1的O（N）不变非线性σ模型的β函数.
2011-04-05 hep-th math-ph math.MP
Non-intersecting squared Bessel paths at a hard-edge tacnode
平方贝塞尔过程是与高维布朗运动的平方范数相关的一维扩散过程。我们研究了一个$n$不相交的平方贝塞尔路径模型，所有路径在时间$t=0$开始于同一点$a>0$，在时间$t=1$结束于同一点$b>0$。我们的兴趣在于关键政权$ab=1/4$，其中的路径是切线的硬边在原点在一个关键的时间$t^*\in (0,1)$。研究了$n\to\infty$路径随时间$t=t^*+O(n^{-1/3})$和温度$T=1+O(n^{-2/3})$变化的临界行为.这导致通过大小为$4\times 4$的新Riemann-Hilbert问题定义的临界相关核。Riemann-Hilbert问题给出了非齐次Painlevé II方程$q"(x) = xq(x)+2q^3(x)-ν,$的Hastings-McLeod解的一种新的Lax对表示，其中$ν=α+1/2$和$α>-1$是平方贝塞尔过程的参数.这些结果扩展了我们最近与Kuijlaars和Zhang \cite{DKZ}对齐次情形$ν= 0$的工作。
2013-03-27 math-ph math.CA math.MP
Moments at the hard edge and Rayleigh functions
Queen Mary Univesity of London（伦敦大学玛丽女王学院）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
研究随机矩阵谱矩与相关zeta函数的类比，推导Laguerre族在大N极限下硬边处的逆矩及 Mellin 变换公式，并探讨β→∞时Bessel zeta函数的应用。
2026-04-20 math-ph math.MP math.PR
Representations for the derivative at zero and finite parts of the Barnes zeta function
我们提供了新的表示的有限部分在极点和衍生物在零的Barnes zeta函数在任何维度的一般情况下。这些表示形式有级数和极限。我们还给出了极点处有限部分的整表示。类似的结果来自一个相关联的功能，我们称之为齐次Barnes zeta函数。我们的表达式立即产生类似的表示为对数的巴恩斯Γ函数，包括特定的情况下，也被称为多个Γ函数。
2017-06-20 hep-th math-ph math.CA
The discrete analogue of the Gaussian
本文探讨 $\mathbb{Z}$ 上热核作为高斯密度函数离散类比的应用，证明了整数随机变量的局部极限定理，获得了 Bethe lattices 谱 zeta 函数的新特殊值，并讨论了其在差分隐私中的用途。
2024-09-22 math-ph math.MP math.PR
Multidimensional cut-off technique, odd-dimensional Epstein zeta functions and Casimir energy of massless scalar fields
零温稀玻色-爱因斯坦凝聚体中准粒子真空的量子涨落所代表的无质量标量场的量子涨落，很可能为测量电磁场以外的场的卡西米尔力提供第一个实验场所。这将构成一个真正的卡西米尔力测量-由于量子涨落-与热涨落效应。我们发展了一种多维截断技术，用于计算$d$维矩形空间中无质量标量场的Casimir能量，其中$q$维是大维数，$d-q$维的长度为$L$，并将该技术推广到任意长度.我们显式地评估多维余数，并以指数快速收敛的形式表示它。结合所导出的解析公式，数值结果是精确的，且易于获得。最重要的是，我们表明，分析和剩余之间的划分不是任意的，但有一个自然的物理解释。分析部分可以被看作是单个平行板能量的总和，其余部分作为相互作用能。在一个单独的过程中，通过数论的结果，我们表示一些奇维齐次Epstein zeta函数作为一维和加上一个微小的余数的产品，并通过zeta函数正则化计算Casimir能量。
2005-12-21 hep-th math-ph math.MP
Parametric solution of certain nonlinear differential equations in cosmology
我们根据Weierstrass椭圆形$\wp-$函数、sigma函数和zeta函数获得了特定非线性常微分方程的显式参数化解。在特殊情况下，这个方程包括在研究均匀和非均匀宇宙学模型中出现的方程，也包括在动态玻色-爱因斯坦凝聚体-宇宙学对应中出现的方程。
2012-02-20 gr-qc math-ph math.MP
Partition Functions of Hermitian and PT-Symmetric Oscillators from Integrable Models
Institute for Astrophysics, Zhengzhou University（郑州大学天体物理研究所）；Interdisciplinary Center for Theoretical Study, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学理论交叉研究中心）；Peng Huanwu Center for Fundamental Theory（彭桓武基础研究中心）；Department of Physics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学物理系）
本研究基于可积模型，通过ODE/IM公式建立围道积分，推导了厄米与PT对称振荡器的热配分函数及谱泽塔函数，搭建了量子谱函数与可积模型的直接关联。
2026-08-07 hep-th math-ph math.MP
