New Bessel Identities from Laguerre Polynomials
对于高阶，拉盖尔多项式可以用原点附近的贝塞尔函数来近似。这可以用来将许多拉盖尔恒等式转化为贝塞尔函数的相应恒等式。我们将用一些例子来说明这一观点。特别是，我们将得到一个概括的身份由于Sonine，这似乎是新的。
2012-03-27 hep-th math-ph math.MP
Approximate formulas for moderately small eikonal amplitudes
本文考虑了中等小散射振幅的程函近似。为了用于数值估计，导出了不含贝塞尔函数，因此不含快速振荡被积函数的公式。为了得到这些公式，研究了含有Bessel函数积的第一类广义积分J_0（z）。推广了含有四个函数J_0（z）的表达式。给出了五个和六个Bessel函数乘积的积分J_0（z）的表达式，推广了已知的两个函数的广义积分公式J_nu（z）的非整数形式。
2015-11-06 hep-th math-ph math.MP
Symbolic methods for the evaluation of sum rules of Bessel functions
使用的本影形式主义允许一个显着的简化推导的总和规则，涉及产品的特殊功能和多项式。用这种方法重新推导了贝塞尔函数的求和规则和加法定理。此外，我们还得到了一组新的包含各种特殊多项式和Bessel函数的封闭式求和规则。我们考虑的例子是相关的应用范围从等离子体物理量子光学。
2013-07-02 math-ph math.CA math.MP
Relating random matrix map enumeration to a universal symbol calculus for recurrence operators in terms of Bessel-Appell polynomials
地图是黎曼曲面上的多边形细胞网络。本文分析了与亏格固定但任意的映射相联系的枚举生成函数的封闭形式的一般表示的构造。这里开发的建设方法涉及一种新的渐近符号演算差算子的基础上的厄米特随机矩阵的谱渐近和指数权重的正交多项式的渐近之间的关系。这些封闭形式的表达式具有普遍的性质，在这个意义上，它们是独立的明确的价分布的细胞网络内的一个广泛的类。然而，价分布可以恢复从封闭形式的生成函数由显着的展开的身份在Appell多项式由贝塞尔函数生成。我们的处理揭示了生成函数是非线性守恒律的解及其简化。这种表征使人们能够获得超越纯粹组合的更传统方法的见解。普适性结果连接到稳定性结果的特征奇异性的守恒律进行了研究的Caflisch，Ercolani，侯和兰迪斯以及直接相关的随机矩阵谱的普适性结果。
2022-05-26 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete Bessel functions and transform
Posgrado en Ciencias Físicas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学物理科学研究生院）；Instituto de Ciencias Físicas Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学物理科学学院）
本文提出离散贝塞尔函数，通过限制傅里叶变换到N个点，构建了离散贝塞尔函数，并展示了其与连续函数的线性和二次关系。
2020-05-12 math-ph math.MP
Triple-Spherical Bessel Function Integrals with Exponential and Gaussian Damping: Towards an Analytic N-Point Correlation Function Covariance Model
本文推广了递归方法，并提出了非递归方法，以解析计算带指数或高斯阻尼的三重球贝塞尔函数积分，结果用勒让德函数、伽马函数和超几何函数表示，为N点相关函数协方差建模提供工具。
2023-12-21 math-ph math.MP
Asymptotic solutions: glancing trajectories, Lagrangian singularities, and Bessel cylinders
Guangdong Technion — Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）
针对哈密顿-雅可比方程解投影到空间-能量时出现的最简单拉格朗日奇点，找到其规范型，并用于近似求解半经典分布微局部化在拉格朗日流形上的方程。
2026-06-26 math-ph math.MP
Asymptotic Matching the Self-Consistent Expansion to Approximate the Modified Bessel Functions of the Second Kind
针对自洽展开（SCE）近似解优劣需事后验证的问题，提出渐近匹配法，通过匹配目标渐近行为先验获取全研究域一致近似，并以第二类修正贝塞尔函数$K_α(x)$为例验证了方法有效性。
2024-07-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Elliptic integral evaluations of Bessel moments
我们记录什么是已知的封闭形式的各种贝塞尔函数的时刻所产生的量子场论，凝聚态理论和其他部分的数学物理。更一般地，我们开发的积分公式的产品的六个或更少的贝塞尔函数。因此，我们能够发现和证明$c_{n,k}:=\int_0^\infty t^k K_0^n(t) {\rm d}t$与整数$n=1,2,3,4$和$k\ge0$的封闭形式，获得新的结果，甚至时刻$c_{3,2k}$和$c_{4,2k}$。我们还推导出新的封闭形式的奇时刻$s_{n,2k+1}:=\int_0^\infty t^{2k+1}I_0^{}(t) K_0^{n-1}(t) {\rm d}t$与$n=3,4$和$t_{n,2k+1}:=\int_0^\infty t^{2k+1}I_0^2(t) K_0^{n-2}(t) {\rm d}t$与$n=5$，涉及后者的六方晶系，钻石和立方晶格上的格林函数。我们推测了$s_{5,2k+1}$的值，在评价$c_{5,2k+1}$、$s_{6,2k+1}$和$t_{6,2k+1}$方面取得了实质性进展，并报告了关于$c_{5,2k}$、$c_{6,2k+1}$和$c_{6,2k}$的更有限的进展。在这个过程中，我们得到了8个数学评价，每个评价都被检查到小数点后1200位。其中之一深埋于四维量子场论中，而另外两个可能可以用精细的组合数学来证明。对于数学家和物理学家来说，仍然有五个…
2008-02-08 hep-ph hep-th math-ph
Methods for Summing General Kapteyn Series
研究了一类特殊的含贝塞尔函数的级数Kapteyn级数的一般性质和特征。对于物理学、天体物理学和数学的许多应用，至关重要的是要有封闭形式的表达式，以确定其功能结构和参数行为。Kapteyn级数的封闭形式表达式大多仅限于特殊情况，即使在用于将级数简化为易于分析的形式的方法中经常存在相似之处。本文的目的是回顾以前的工作在该领域，并表明Kapteyn系列可以表示为三角函数或伽玛函数系列，它可以在封闭形式的特定参数进行评估。给出了两个具有类似结构的例子，说明了Kapteyn级数的复杂性.
2011-08-26 math-ph math.MP
Efficient Multi-Precision Computation of Bessel Functions for Real Orders and Complex Arguments with a Fortran Implementation -- Part III: Regular Bessel Functions of the First and Second Kinds $J_ν(z)$ and $Y_ν(z)$
United Arab Emirates University（阿联酋大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
提出一种数值稳定且高效的算法，用于计算实阶复自变量的贝塞尔函数 $J_\ u(z)$ 和 $Y_\ u(z)$，支持双精度和四精度Fortran实现，在精度和速度上优于现有算法。
2026-06-16 cs.NA math-ph math.MP
Closed Form Approximation Solutions for the Restricted Circular Three Body Problem
本文提出了一种求解限制性圆形三体问题的近似解的方法。该解可用于近似描述三个球对称质量的位置矢量，其中一个质量比另外两个小得多。这些质量在彼此的引力影响下进行自由运动。使用朗伯波函数的解决方案的集合。
2004-02-08 math-ph math.MP
Approximate formula for total cross section for moderately small eikonal function
研究了两个非极化粒子散射总截面的程函近似。在程函函数chi（b）适度小的情况下，|chi（b）|< 0.1，是派生出来的。结果表明，总截面由玻恩振幅A_B的多重反常积分的级数给出。与标准程函公式相比，它的优点是积分不包含快速振荡的贝塞尔函数。证明了两个定理，它们允许将chi（b）的大b行为与Born振幅的分析性质联系起来。给出了这些定理的几个例子。为了检验主公式的有效性，将其应用于A_B的若干特殊表达式的总截面的数值计算。只有那些玻恩振幅被选择，导致适度小的程函函数，并导致正确的渐近chi（b）。数值计算表明，在考虑前三个非零项的情况下，我们的公式近似于总截面，其相对误差为O（10^（-5））。
2019-06-06 hep-ph math-ph math.MP
Asymptotics with respect to the spectral parameter and Neumann series of Bessel functions for solutions of the one-dimensional Schrödinger equation
CINVESTAV del IPN（墨西哥国立理工学院高级研究中心）
本文基于一维Schrödinger方程的解，推导出一个满足初始条件的解的表示形式，并通过Neumann级数和贝塞尔函数的递推积分方法计算系数，给出误差估计和数值示例。
2017-06-28 cs.NA math-ph math.CA
On polynomial solutions to Fokker-Planck and sinked density evolution equations
我们解析地求解了各种密度演化模型的时间依赖解。通过扩散系数、漂移系数和下沉系数的具体形式，本征函数可以用超几何函数表示。我们得到了相应的本征函数的离散谱和连续谱。与非零汇项的离散谱本征函数是众所周知的正交多项式的概括：所谓的关联拉盖尔，贝塞尔，费舍尔-Snedecor和Romanovski功能。我们使用一个MacRobert的证明，以获得封闭形式的表达的连续规范化的Romanovski密度函数。最后，我们应用我们的结果，获得与Bertalanffy-Richards Langevin方程的解析解。
2015-02-16 math-ph math.CA math.MP
