Integrability of close encounters in the spatial restricted three-body problem
我们扩展到空间的情况下，Tullio列维-Civita制定的平面限制性三体问题的密切接触的集成技术。我们考虑在Kustaanheimo-Stiefel正则化中引入的哈密顿量，并通过在与主体或次体碰撞的邻域中收敛的级数构造相关的Hamilton-Jacobi方程的完全积分。
2021-04-23 math-ph math.MP
Solutions to the restricted three-body problem with variable mass
我们寻找特定的解决方案，限制三体问题的机构被允许要么失去或获得质量或从一个静态的气氛。在所有的质量都与时间的同一函数成比例的情况下，我们找到了与常质量的通常限制问题的五个定态解类似的解：三个共线解和两个三角解，但现在物体的相对距离以相同的速率随时间变化。在一定的限制条件下，也有共面，无限远和环的解决方案。
2011-03-16 math-ph math.MP
Linear stability of the elliptic relative equilibria for the restricted $4$-body problem: the Euler case
本文考虑了一类限制性$4$ -体问题的椭圆相对平衡解，其中三个主元构成一个欧拉共线位形，四个主元跨越$\mathbf{R}^2$。得到了一般限制性$N$ -体问题的辛约化.通过分析这类限制性$4$ -体问题与椭圆型拉格朗日解之间的关系，利用$ω$ -Maslov指标得到了限制性$4$ -体问题的线性稳定性.通过数值计算，我们还得到了对称情况下质量参数稳定的条件。
2022-05-21 math-ph math.DS math.MP
Periodic orbits, symbolic dynamics and topological entropy for the restricted 3-body problem
本文研究限制性三体问题。应用拓扑方法，给出了几类周期轨道存在性的计算机辅助证明，符号动力学的存在性，并给出了拓扑熵的严格下界估计.
2002-01-30 math-ph math.DS math.MP
Circular non-collision orbits for a large class of n-body problems
我们证明了对于包括拟齐次n-body问题的一个子类在内的一大类n-body问题，经典n-body问题，负常高斯曲率空间中的n体问题和n-正常曲率空间中的物体问题，在所有质量相等且不一定是常数的情况下，任何点质量在不一定是常数的圆上运动的解在点质量之间的最小距离在有限时间内达到其最小值的约束下，恒定大小必须是平坦空间中的正多边形单应性轨道，或者是弯曲空间中的正多边形旋转脉动器。此外，我们还证明了，如果我们在圆的中心增加一个额外的质量，并找到每个点粒子的质量与圆的半径的显式关系，同样成立。最后，我们证明，对于每一个订单的质量有至多一个多边形单应轨道的情况下，质量不必是常数。
2018-06-27 math-ph math.MP
Oscillatory motions, parabolic orbits and collision orbits in the planar circular restricted three-body problem
本文研究平面圆型限制性三体问题，通过设定主天体间足够小的质量比，分析了碰撞轨道与各种最终运动间的相互作用，构造了可任意接近大质量主天体的轨道组合、任意大的喷射-碰撞轨道与周期轨道，并确立了位置和速度上的振荡运动。
2024-07-24 math-ph math.DS math.MP
Periodic oscillations in the restricted Hip-Hop 2N+1 body problem
证明了当$2N$ -原色在周期Hip-Hop解上运动，无质量体在包含质心且垂直于$2N$ -原色形成的反棱柱底面的直线上运动时，限制性$(2N+1)$ -体问题周期解的存在性.
2022-10-04 math-ph math.DG math.DS
Generalization of Levi-Civita regularization in the restricted three-body problem
提出了一类$n$次数的多项式耦合函数族，将Levi-Civita正则化方法推广到限制性三体问题.建立了物理平面和正则化平面中的极半径之间的解析关系，极角也是如此。作为数值应用，使用$2, 3,..., 8$次数的多项式函数获得了测试粒子的轨迹。对于二次多项式，给出了Levi-Civita正则化方法。
2013-09-09 astro-ph.EP math-ph math.MP
Nonintegrability of the restricted three-body problem
本文证明平面和空间圆型限制性三体问题在第二天体质量非零时均不可积，核心工具是基于推广 Morales-Ramis 理论分析共振周期轨道附近扰动系统的亚纯不可积性。
2024-03-04 math-ph math.DS math.MP
A study of temporary captures and collisions in the Circular Restricted Three-Body Problem with normalizations of the Levi-Civita Hamiltonian
在过去的几十年里，由于其在一些主题中的相关性，如彗星和小行星的临时捕获和空间飞行任务的轨道设计，圆形限制性三体问题的拉格朗日平衡点$L_1$和$L_2$附近的动力学已经得到了关注。在本文中，我们调查的临时捕获使用管流形的水平李雅普诺夫轨道起源于$L_1$和$L_2$的CR 3BP的能量值尚未考虑到目前为止。在证明了用笛卡尔变量计算的$L_1$或$L_2$上的任何哈密顿规范化的收敛半径在幅度上受到$\|1-μ-x_{L_1}\|$的限制（$μ$表示问题的简化质量）之后，我们研究了正则化是否允许我们克服这个限制。特别是，我们认为描述的平面三体问题的列维-奇维塔正规化的哈密顿量，我们计算其规范化的太阳-木星约化质量的能量区间，克服了笛卡尔规范化的限制。因此，对于我们考虑的能量的最大值，我们注意到从李雅普诺夫轨道发出的管歧管的结构中的过渡，其中可以包含在执行一个完整的循环之前与次级体碰撞的轨道。我们讨论了这种过渡的临时捕获的相关性。
2020-01-13 astro-ph.EP math-ph math.MP
Local minimality properties of circular motions in $1/r^α$ potentials and of the figure-eight solution of the 3-body problem
我们首先考虑变分问题的周期性边界条件，并简要回顾一些充分条件的欧拉-拉格朗日方程的周期解是一个方向，弱，或强的局部极小。然后，我们应用该理论的圆形轨道的开普勒问题与潜在的类型$1/r^α, \, α> 0$。通过数值计算，我们证明了循环解是$α> 1$的强局部极小，而它们是$α\in (0,1)$的鞍点。此外，我们证明了对于$α\in (1,2)$，关于原点的次数为$2$的周期曲线上的作用的全局极小值可以在非碰撞和非圆解上实现.之后，我们考虑到数字8解决方案的3体问题，我们表明，它是一个强的局部极小在一组特定的对称周期循环。
2022-01-04 math-ph math.DS math.MP
Linear stability of the elliptic relative equilibria for the restricted N-body problem: two special cases
Zhejiang University（浙江大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文针对两类主天体构型的限制性N体问题，通过辛约化、ω-Maslov指标分析和数值计算，得到了椭圆相对平衡的线性稳定性条件及相关参数规律。
2024-09-21 math-ph math.DS math.MP
Regularization of the circular restricted three-body problem using 'similar' coordinate systems
提出了一个新问题--三体问题的“相似”坐标系正则化方法。为此，我们使用的关系“相似性”，这已被引入作为一个等价关系在以前的文件（见\cite{rom11}）。首先我们写出哈密顿函数，即标准形式的运动方程，然后利用生成函数，我们得到变换后的运动方程。在坐标变换后，我们引入虚拟时间，使运动方程正则化。给出了以双星系统中质量较大的恒星和质量较小的恒星为中心的坐标系中正则化的显式公式。引入“相似”极角的定义，分析正则化的几何变换. Levi-Civita变换的效果以几何方式描述。利用得到的正则化方程，我们对地月双星系统的正则方程进行了数值分析和比较。
2011-10-21 astro-ph.EP astro-ph.SR math-ph
Equilibrium points and their linear stability in the planar equilateral restricted four-body problem: A review and new results
在这项工作中，我们重新考虑了平面限制性四体问题，研究了无限小质量的动力学的引力下产生的三个重体不等质量，形成一个等边三角形的配置。我们统一了已知的结果存在和线性稳定性的平衡点，这个问题已经得到了较早的，无论是相对平衡或中心配置的平面限制$(3 + 1)$体问题。这是在这个方向上的第一次尝试。进行了系统的数值研究，以获得在质量空间的共振曲线。我们使用这些曲线来回答关于线性稳定域和不稳定域之间的现有边界的问题。讨论了稳定域内稳定点总数的表征。
2022-07-24 math-ph math.DS math.MP
The stability of the triangular libration points for the plane circular restricted three-body problem with light pressure
我们研究了在没有共振的情况下，当无限小质量不仅受到引力的影响，而且还受到来自两个主振子的光压力的影响时，三体问题的三角天平动点的四阶稳定性。对以前的结果进行了全面的总结，纠正了一些不准确之处。利用李三角形方法得到了哈密顿量的四阶Birkhoff规范形，并给出了相应的复变换。我们得到了Arnold-Moser定理所要求的行列式的显式表达式，并证明了它是参数的有理函数，其分子是质量参数的五阶多项式.特殊情况下，这个多项式减少到四次描述。我们的结果正确地减少到纯引力的情况下，在适当的限制，并扩展了以前的作者的数值工作。
2012-12-10 astro-ph.EP math-ph math.DS
The analytical aspect to the linear stability of elliptic equilibrium points of the Robe's restricted three-body problem
研究了Robe的限制三体问题。这种运动首先由A. G. \cite{Robe}中的长袍，用于模拟考虑月球引力的地球内核的小振荡。对于Robe限制三体问题的椭圆平衡点的线性稳定性，以往的结果依赖于大量的数值计算，在椭圆型相对平衡点附近的线性化哈密顿系统与经典三方程组中的欧拉椭圆型相对平衡点附近的线性化系统是一致的。除了质量参数的取值范围外，首先建立了线性稳定性问题与辛路及其相应的线性算子之间的关系。然后利用辛路径的Maslov型$ω$指标理论和线性算子理论，计算了$ω$指标，得到了Robe限制三体问题椭圆平衡点线性稳定性的若干性质.
2016-07-03 math-ph math.DS math.MP
Trace estimation of a family of periodic Sturm-Liouville operators with application to Robe's restricted three-body problem
本文考虑了$ω$ -周期域上的一类Sturm-Liouville算子。研究了参数区域的分支，并利用迹公式对椭圆区域进行了估计。最后，利用这些结果研究了Robe的限制三体问题中椭圆平衡点沿$z$轴的线性稳定性。
2019-07-31 math-ph math.DS math.MP
A new proof of Poincaré's result on the restricted three-body problem
圆形限制三体问题的不可积性问题是动力系统中非常经典和重要的问题。在他的杰作的第一卷，亨利庞加莱表明不存在的实解析首次积分，这是功能独立的哈密顿量和实解析在一个小参数代表的质量比，以及在状态变量，在平面和空间的情况下。然而，他的证明非常复杂和不清楚。本文利用作者最近发展的一种用于近可积系统的方法，对平面和空间情形给出了一个非常相似的结果的一个新的简单证明。
2022-03-01 math-ph math.DS math.MP
Locating Extremal Periodic Orbits for the Planar Circular Restricted Three Body Problem using Polynomial Sum-of-Squares Optimization
本文利用多项式求和平方优化技术，研究平面圆限制三体问题中极值周期轨道的定位方法，旨在为航天任务提供低燃料消耗的轨道解决方案。
2026-01-19 math-ph math.DS math.MP
On families of periodic orbits in the restricted three-body problem
自Poincaré以来，周期轨道一直是动力系统研究的重要对象之一。然而，搜索它们通常是相当困难的。一个常见的方法来找到他们是建立家庭的周期轨道开始在明显的周期轨道。另一方面，给定两个周期轨道，人们可能会问它们是否由轨道圆柱体连接，即，一个单参数的周期轨道族本文研究平面圆形限制三体问题中一类周期轨道的这一问题。我们的策略是比较Cieliebak-Frauenfelder-van Koert不变量，这些不变量是轨道圆柱存在的障碍。
2019-10-23 math-ph math.DS math.MP
Linear Stability of Elliptic Relative Equilibria of Restricted Four-body Problem
本文研究了限制性四体问题的椭圆型相对平衡点的线性稳定性，其中三个质点构成一个拉格朗日三角形。通过约化，将线性化Poincaré映射分解为本质部分、开普勒部分和椭圆拉格朗日部分，其中后两部分已在文献中研究过。主要部分的线性稳定性取决于质量参数$α$、具有$α\geq β>0$的$β$和偏心率$e\in[0,1)$。利用$\om$ -Maslov指标理论和线性微分算子理论，得到了系统关于$α$，$β$和$e$的线性稳定区和不稳定区的完全分岔图.特别地，发现了两个线性稳定的子区域。
2019-07-31 math-ph math.DS math.MP
Explicit evolution relations with orbital elements for eccentric, inclined, elliptic and hyperbolic restricted few-body problems
行星、恒星和星系物理学经常依赖于一般的限制引力N体问题来模拟小质量物体在大质量物体影响下的运动。在这里，我制定了一般的限制问题，完全和具体的常用的轨道要素的半长轴，偏心率，倾角，经度的升交点，幅角的近心点，和真正的异常，没有任何假设的大小。我推导出的运动方程在一般情况下，非平均的情况下，以及特定的情况下，相对于一个bodycentric和重心的起源。然后，我减少了三体系统的方程，并提出紧凑的单，双平均表达式，可以很容易地应用到感兴趣的系统。该方法将测试粒子极限中的经典Lidov-Kozai和Laplace-Lagrange理论恢复到任何阶，但假设较少，并揭示了共面圆环周联星系统中平均行星近心岁差的完整解析解，至少达到前三个非零阶半长轴比。最后，我展示了如何非平均方程可以用来表达共振角的演变，在一个明确的方式，是不受膨胀的偏心率和倾斜小，也没有任何其他值。
2014-01-16 astro-ph.EP math-ph math.MP
Jacobi stability analysis of the classical restricted three body problem
圆形限制性三体问题是研究太阳系中天体运动的一个非常有用的模型，它考虑了两个绕共同质心在圆形轨道上运动的大质量天体与一个无限小粒子在引力相互作用下的动力学。在这样的系统中，有五个拉格朗日平衡点，运动的一个重要特征是在与主星形成等边三角形的两个平衡点处存在线性稳定平衡，在主星轨道的平面内。本文利用Kosambi-Cartan-Chern（KCC）理论中引入和发展的Jacobi稳定性概念，分析了限制性三体问题中运动的稳定性。KCC理论是描述动力系统整体轨迹相对于邻近轨迹的偏差的变分方程的微分几何方法。从KCC理论和Jacobi稳定性的观点出发，得到了限制性三体问题的所有五个拉格朗日平衡点都是不稳定的一般结果。
2021-04-06 astro-ph.IM math-ph math.DS
Structure of the center manifold of the L1 and L2 collinear libration points in the restricted three-body problem
本文给出了圆形限制性三体问题共线点中心流形的整体分析。相空间结构由一族共振2-DOF哈密顿标准形提供。近似1：1的可分解性导致了失谐Birkhoff-Gustavson标准形的构造。基于规范形对称性约化、空间镜像对称下不变量和时间反演的几何理论，研究了主轨道族的分岔序列.这个全局图适用于质量参数的任何值。
2019-09-07 astro-ph.EP math-ph math.MP
A first-order secular theory for the post-Newtonian two-body problem with spin -- I: The restricted case
我们采用基于李级数的微扰方法重新研究了带自旋的相对论限制性两体问题。从后牛顿展开的场方程，我们开发了一个一阶长期的理论，再现著名的相对论效应，如岁差的近心点和Lense-Thirring和大地效应。此外，我们的理论充分考虑了各种相对论效应之间复杂的相互作用，并提供了一个新的显式解的平均运动方程的椭圆函数。我们的分析揭示了非周期性行为可能出现的特定配置的存在。我们的结果应用到实际的天体动力学系统（如水星和脉冲星行星）突出的贡献相对论效应的长期演变的自旋和轨道的第二个机构。
2013-03-13 astro-ph.EP gr-qc math-ph
Reduction the secular solution to the periodic solution in the generalized restricted three-body problem
本文的目的是在广义限制三体问题的框架下，将三角形平衡点附近的长期解化为周期解。这个模型是推广的，因为主星是扁圆的，辐射状的，引力位也是来自一个带。证明了当质量比等于临界质量时，无限小物体绕三角形平衡点的线性化运动方程存在长期解。此外，我们还将此解化为周期解，并对扰动力的影响进行了数值和图解研究。这个模型可以用来研究被带状物包围的扁圆状辐射双星系统的三角点附近尘埃粒子的存在。
2013-12-23 astro-ph.EP astro-ph.SR math-ph
The three-body problem and the Hannay angle
以前曾用绝热方法研究过天体圆形限制性三体系统的汉内角。在目前的工作中，得到三个主要结果。首先，微扰理论和哈密顿绝热方法之间的正式联系表明，两者都导致了汉内角;因此强调这种效应已经包含在经典天体力学中，尽管尚未单独定义或评估。其次，一个更一般的表达式的汉内角，有效的行动依赖的潜力，这样一个广义的表达考虑到，限制三体问题是一个时间依赖性的，两个自由度的问题，即使当被限制到测试机构的圆周运动。因此，（某些）偏心项不能被忽略{ \it先验}。第三，我们提出了一个新的数值估计的地球由木星驱动。我们还指出错误的Hannay角的圆形限制性三体问题，与行动无关的潜力在以前的推导。
2004-09-20 astro-ph gr-qc math-ph
