Hyperbolic Orbits for Restricted Three-body Problems with Fixed Energy
通过对用变分方法得到的周期解序列求极限，证明了一类具有固定能量的限制性三体问题双曲轨道的存在性.
2012-08-03 math-ph math.MP
Trace estimation of a family of periodic Sturm-Liouville operators with application to Robe's restricted three-body problem
本文考虑了$ω$ -周期域上的一类Sturm-Liouville算子。研究了参数区域的分支，并利用迹公式对椭圆区域进行了估计。最后，利用这些结果研究了Robe的限制三体问题中椭圆平衡点沿$z$轴的线性稳定性。
2019-07-31 math-ph math.DS math.MP
Sharp Nekhoroshev estimates for the three body problem around periodic orbits
利用周期平均技术，我们构造了平面三体问题在行星和限制圆情形下具有尖常数稳定性的Nekhoroshev型结果。我们的构造可以推广到任何未扰动哈密顿量是拟凸的近可积哈密顿系统。仔细考虑了常数对复哈密顿量的解析性宽度的依赖性。这使得深入分析了解这些技术的局限性，在确保涅霍罗舍夫稳定性的高幅度的扰动，并建议在某些情况下，如何克服这种障碍的提示。最后，考虑了两个具有具体值的例子，一个是行星的情况，一个是限制的情况。
2018-10-14 math-ph math.MP
A note on the spectrum of the Neumann Laplacian in periodic waveguides
我们研究了限制在周期性波导中的Neumann Laplacian $-Δ^N$。在这种情况下，其光谱$σ(-Δ^N)$呈现能带结构。我们的目标和策略是从分析这些波段的渐近行为中获得光谱信息，前提是波导足够薄。
2017-08-28 math-ph math.MP
Reduction the secular solution to the periodic solution in the generalized restricted three-body problem
本文的目的是在广义限制三体问题的框架下，将三角形平衡点附近的长期解化为周期解。这个模型是推广的，因为主星是扁圆的，辐射状的，引力位也是来自一个带。证明了当质量比等于临界质量时，无限小物体绕三角形平衡点的线性化运动方程存在长期解。此外，我们还将此解化为周期解，并对扰动力的影响进行了数值和图解研究。这个模型可以用来研究被带状物包围的扁圆状辐射双星系统的三角点附近尘埃粒子的存在。
2013-12-23 astro-ph.EP astro-ph.SR math-ph
On the periodic orbits of the circular double Sitnikov problem
我们引入了一个2+2构型的限制性四体问题，将经典的Sitnikov问题推广到双Sitnikov问题。次级天体在同一条垂直于初级天体所在平面的直线上运动，所以几乎所有的解都是碰撞轨道。我们扩展的解决方案超出碰撞与辛正则化和研究的能量表面，包含周期轨道。
2009-03-12 math-ph math.MP
Locating Extremal Periodic Orbits for the Planar Circular Restricted Three Body Problem using Polynomial Sum-of-Squares Optimization
本文利用多项式求和平方优化技术，研究平面圆限制三体问题中极值周期轨道的定位方法，旨在为航天任务提供低燃料消耗的轨道解决方案。
2026-01-19 math-ph math.DS math.MP
Gap solitons in almost periodic one-dimensional structures
考虑$1$维上的概周期定常非线性薛定谔方程.在一定的假设下，我们证明了强不定情形下非平凡有限能量解的存在性。本文的证明是基于对广义Nehari流形上的能量泛函的分析，以及Palais-Smale序列的存在性和优良性质。作为应用，我们证明了某些一维概周期光子晶体在所有禁止频率下都具有带隙孤子。
2015-02-03 math-ph math.AP math.MP
Dynamical aspects of a restricted three-vortex problem
研究了其中一个点涡固定在平面上的限制性三涡问题。本文从旋转坐标系出发研究了环量为零的自由涡的运动，在旋转坐标系中，环量为非零的自由涡保持静止。利用动力系统的基本理论，证明了涡旋运动总是有界的，并且任何涡旋构形都必须经过至少一个共线态。本分析表明，在任何非固定配置的涡涡的涡间距离是周期性的时间或非周期性的时间与涡渐近收敛到共线固定配置。不同类型的运动所需的初始条件进行了详细的解释，利用哈密顿结构的问题。
2019-10-24 math-ph math.MP physics.class-ph
Analysis of pitchfork bifurcations and symmetry breaking in the elliptic restricted three-body problem
本文针对椭圆限制性三体问题，提出基于统一三角级数和耦合系数的半解析框架，定量刻画叉形分岔与对称性破缺，揭示分岔解仅依赖于轨道偏心率和三个振幅参数。
2025-06-05 math-ph math.DS math.MP
The formation of periodic three-body orbits for Newtonian systems
Leiden University（莱顿大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
研究通过模拟自引力系统，发现辫状结构可通过双体或三体相遇生成，且在浅势场中可能作为瞬态存在。
2026-02-02 astro-ph.GA astro-ph.IM math-ph
Existence, Uniqueness and Asymptotic Behavior of Regular Time-Periodic Viscous Flow around a Moving Body
我们证明了规则的时间周期解的存在性和唯一性的Navier-Stokes问题的外部的一个刚体，$\mathscr B$，移动任意（足够光滑）的时间周期的平移运动的同一周期，提供的数据的大小是适当的限制。此外，我们的空间渐近行为的特点，这样的解决方案，并证明，特别是，如果$\mathscr B$有一个非零净运动确定的恒定速度$\bar{\mathbfξ}$（说），那么该解决方案表现出唤醒的行为方向$-\bar{\mathbfξ}$完全类似于一个稳态流的速度$\bar{\mathbfξ}$移动的身体周围。
2020-03-15 math-ph math.AP math.MP
Computer assisted proof of homoclinic chaos in the spatial equilateral restricted four body problem
我们开发的计算机辅助参数证明存在的横向同宿连接轨道，并应用这些参数的非微扰参数和能量值的空间等边圆形限制四体问题。其思想是将期望的连接轨道表示为某个两点边值问题的解，这些问题的轨道段起始于和终止于附着在周期轨道上的局部稳定/非稳定流形流形。这些边值问题研究通过一个Newton-Kantorovich参数在一个适当的笛卡儿积的巴拿赫代数的快速衰减序列的Chebyshev系数。也许这个问题最微妙的部分是控制边界条件，它必须位于周期轨道的局部稳定/非稳定流形上。对于这一部分的问题，我们使用参数化的方法来开发傅里叶-泰勒近似配备了后验误差界。这需要通过快速衰减的傅里叶系数序列的适当笛卡儿积中的牛顿-康托洛维奇自变量来验证有限数量的傅里叶-泰勒系数的计算，然后是不动点自变量来约束泰勒展开的尾项。横截性是牛顿-康托洛维奇论证的结果。
2022-12-02 math-ph math.CA math.DS
Periodic striped states in Ising models with dipolar interactions
我们回顾了具有最近邻铁磁相互作用和偶极相互作用的二维伊辛模型的基态确定问题，并证明了一个新的结果，支持了这样的猜想：如果最近邻耦合$J$足够大，则基态是周期性的和“条带化的”.更确切地说，我们证明了一个限制版本的猜想，通过构建变分类的状态，其域壁是任意收集的水平和/或垂直直线内的极小。
2022-07-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Analytical computation of bifurcation of orbits near collinear libration point in the restricted three-body problem
本文提出一种基于耦合系数η和分岔方程的统一解析解，利用Lindstedt-Poincaré方法系统构建了CRTBP共线平动点附近的相空间，克服了传统方法无法处理quasihalo轨道不变流形的局限，揭示了多种轨道的分岔条件并发现了新轨道族。
2024-03-27 astro-ph.EP math-ph math.MP
Finite energy foliations and global dynamics in the restricted three-body problem
Shandong University（山东大学）；Shenzhen International Center for Mathematics, SUSTech（南方科技大学深圳国际数学中心）
本文建立了接触三维流形上有限能量叶状结构存在的一般准则，并应用于圆形平面限制性三体问题，证明了在特定质量比和能量条件下存在有限能量叶状结构，并验证了Birkhoff逆行轨道猜想。
2026-05-25 math-ph math.DS math.MP
Stable 1:2 Resonant Periodic Orbits in Elliptic Three-Body Systems
本文对由一颗恒星、一颗大质量行星和一个外部无质量天体组成的平面、椭圆形限制三体行星系统在外部1：2平均运动共振下的周期轨道进行了广泛的数值研究。利用微分延拓方法，确定了这类系统的共振周期轨道的位置，并通过对其相参数空间的广泛研究，发现大多数共振周期轨道是不稳定的。然而，当内行星的质量和轨道偏心率取一定值时，可以找到稳定的周期轨道，并讨论了这种研究对太阳系外行星系统GJ876的1：2共振的适用性。
2003-01-17 astro-ph math-ph math.MP
Nonintegrability of the restricted three-body problem
本文证明平面和空间圆型限制性三体问题在第二天体质量非零时均不可积，核心工具是基于推广 Morales-Ramis 理论分析共振周期轨道附近扰动系统的亚纯不可积性。
2024-03-04 math-ph math.DS math.MP
A first-order secular theory for the post-Newtonian two-body problem with spin -- I: The restricted case
我们采用基于李级数的微扰方法重新研究了带自旋的相对论限制性两体问题。从后牛顿展开的场方程，我们开发了一个一阶长期的理论，再现著名的相对论效应，如岁差的近心点和Lense-Thirring和大地效应。此外，我们的理论充分考虑了各种相对论效应之间复杂的相互作用，并提供了一个新的显式解的平均运动方程的椭圆函数。我们的分析揭示了非周期性行为可能出现的特定配置的存在。我们的结果应用到实际的天体动力学系统（如水星和脉冲星行星）突出的贡献相对论效应的长期演变的自旋和轨道的第二个机构。
2013-03-13 astro-ph.EP gr-qc math-ph
