Bessel functions of integer order in terms of hyperbolic functions
V. Bârsan, S. Cojocaru
利用雅可比恒等式，我们推导出一个简单的表达式的贝塞尔函数的整数阶的组合的权力和双曲函数的相同的论点。
Using Jacobi's identity we derive a simple expression for the Bessel functions of integer order in terms of combinations of powers and hyperbolic functions of the same argument.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Poisson and heat semigroups for Bessel operator and on the hyperbolic space
本文给出了双曲空间$\mathbb{H}^n$上与修正Bessel算子相关的Poisson半群和热半群的显式公式。
Multivariable Bessel polynomials related to the hyperbolic Sutherland model with external Morse potential
一个多变量的广义贝塞尔多项式的介绍和研究。特别是，我们推导出他们的系列扩展杰克多项式，从多变量雅可比多项式，代数独立的本征算子序列，Pieri型递归关系，和某些正交性质的极限过渡。我们还表明，这些多变量贝塞尔多项式提供了一个（有限）的双曲型萨瑟兰模型与外部莫尔斯潜在的本征函数集。
Bessel processes and hyperbolic Brownian motions stopped at different random times
研究了双曲空间上的迭代Bessel过程R^γ（t），t>0，γ>0及其对应过程，即双曲布朗运动B^{hp}（t），t>0，并导出了它们的概率律.给出了控制I_R（t）=_1R^γ（_2R^γ（t）），t>0和J_R（t）=_1R^γ（|_2R^γ（t）|^2），t>0时的解，并进行了讨论。研究了R^γ（T_t），t>0，B^{hp}（T_t），t>0（其中T_t= \inf{s: B(s)=t}）形式的过程，并导出了许多概率律，包括学生律、反正弦律（也包括它们的非对称形式）、独立偏正稳定随机变量之比的兰珀蒂分布等。对于过程R^γ（T^μ t），t>0（其中T^μ t = \inf{s: B^μ(s)=t}，B^μ是带漂移μ的布朗运动），得到了显式的概率律和控制方程.对于Poincaré半空间H^+_2，H^+_3上的双曲布朗运动，我们研究了B^{hp}（T_t），t>0和相应的控制方程.迭代过程可用于模拟理想化为贝塞尔过程（在欧几里德空间中）或双曲布朗运动（在非欧几里得空间中）的裂缝上的粒子运动。
Infinite series representations for Bessel functions of the first kind of integer order
我们发现了第一类整数阶实宗量贝塞尔函数的三个非幂无穷级数表示。这些级数只包含初等函数，非常简单。每个级数都是由包含贝塞尔函数的某个函数的傅里叶级数导出的。该系列包含参数$b$，通过将其设置为特定值，可以更改系列的特定形式。截断系列保留定性行为的贝塞尔函数在大$x$：他们有正弦样的形状与幅度下降。导出级数允许获得三角函数的新级数展开式。
Bessel-Gauss beams of arbitrary integer order: propagation profile, coherence properties and quality factor
本文提出在梯度指数介质中生成任意整数阶贝塞尔-高斯光束的方法，并揭示了其与SU(1,1)群的关联。
Discrete Bessel functions and transform
本文提出离散贝塞尔函数，通过限制傅里叶变换到N个点，构建了离散贝塞尔函数，并展示了其与连续函数的线性和二次关系。
Fourier transform of a Bessel function multiplied by a Gaussian
给出了波包源声辐射分析中出现的一个积分的精确计算的解析结果：$ I_{mn}(β,q) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-β^{2}x^{2}-i q x}x^{m+1/2}J_{n+1/2}(x) \,d x, $其中$m$和$n$是非负整数，$J_{n+1/2}(\cdot)$是$n+1/2$阶贝塞尔函数.
Mapping Integer Order Neumann Functions To Real Orders
在最近的一篇文章中，我们统一了不同阶的Bessel函数，这里我们将统一推广到Bessel方程的其它线性无关解，Neumann函数和Hankel函数
Witten deformed exterior derivative and Bessel functions
在最近的一篇论文中，我们研究了贝塞尔函数的内部空间及其阶。我们找到了一个统一整数阶和实阶贝塞尔函数的新公式。本文研究了有孔平面上的变形外导数系$H=d_λ$，作为理解公式起源的一个尝试，发现确实存在类似的公式。这不是巧合，因为我们将证明整数阶贝塞尔函数和实阶贝塞尔函数的生成函数分别是通常的外导数及其变形的本征态。作为一个直接的后果，我们重新发现的统一公式，并了解到系统的线性在$d_λ$是相关的贝塞尔理论（$d_λ+d_λ^{*}$）的二次系统与莫尔斯理论。
A New Algebraic Structure of Finite Quantum Systems and the Modified Bessel Functions
本文给出了有限量子系统的一种新的代数结构（我们称之为超双曲系统），它是二能级系统中通常代数结构的推广。它适合于所谓的广义泡利矩阵，因此它们在理论中起着重要作用。指出了与整数阶修正贝塞尔函数的某些深层联系。有限量子系统通过巧妙的限制，成为Ohnuki和Kitakado发展的循环上的量子力学。
The Bessel zeta function
研究了贝塞尔zeta函数的两种表示。一个不完整的表示构造使用轮廓积分和积分表示由于霍金斯充分评估（解析继续），以产生两个无穷级数。这个新的表示法在参数的整数值上进行计算，产生的结果与已知结果（值、斜率和极点结构）一致。毫不奇怪，研究的两种表示被发现有相似的系数，但略有不同的功能形式。黎曼zeta函数的一个表示是通过允许贝塞尔函数的阶数达到1/2而得到的。
On the Sums of Inverse Even Powers of Zeros of Regular Bessel Functions
给出了正则贝塞尔函数$J_ν(ξ)$的零点$ξ_{νk}$的逆偶次幂$2p$的无穷和$σ(p,ν)$作为$ν$的函数的公式的一个新的、简单的一般证明.我们还给出并证明了这些总和的某些线性组合的一般公式，它可以用来推导公式$σ(p,ν)$由纯线性代数手段，在原则上为任意大的权力。我们证明了这些总和总是由$ν$上的两个多项式的比率给出，具有整数系数。我们完成了一套已知的公式，为较小的$p$值，将其扩展到$p=9$，并指出与黎曼zeta函数，这使我们能够计算它的一些值的连接。
Heat kernel expansions on the integers and the Toda lattice hierarchy
考虑热方程$u_t=Lu$，其中$L$是离散变量$n$的二阶差分算子.基本解是以虚宗量的贝塞尔函数展开的。该展开式中的系数$α_k(n,m)$类似于（连续）薛定谔算子的Hadamard系数。我们推导出一个明确的公式$α_k$的波和伴随的波函数的Toda格族。作为这个结果的第一个应用程序，我们证明了这些系数的值的对角线$n=m$和$n=m+1$定义的微分差分方程是等价的户田格族的层次。利用这一事实以及差分算子交换环与代数曲线的对应关系，我们证明了基本解可以被求和，给出了一个仅涉及时变$t$中两个多项式系数Bessel函数的有限公式，当且仅当该算子$L$属于文[18]中构造的双谱算子族.
Approximate formulas for moderately small eikonal amplitudes
本文考虑了中等小散射振幅的程函近似。为了用于数值估计，导出了不含贝塞尔函数，因此不含快速振荡被积函数的公式。为了得到这些公式，研究了含有Bessel函数积的第一类广义积分J_0（z）。推广了含有四个函数J_0（z）的表达式。给出了五个和六个Bessel函数乘积的积分J_0（z）的表达式，推广了已知的两个函数的广义积分公式J_nu（z）的非整数形式。
Applications in random matrix theory of a PIII$'$ $τ$-function sequence from Okamoto's Hamiltonian formulation
我们考虑由特征值的倒数之和组成的拉盖尔酉系综的奇异线性统计量。据观察，该统计量的指数生成函数可以写为一个Toeplitz行列式的条目中给出的特定$K$贝塞尔函数。早期的研究已经确定了相同的行列式，但用$I$贝塞尔函数代替了$K$贝塞尔函数，在非负整数拉盖尔参数的情况下，与拉盖尔酉系综的广义间隙概率的硬边标度极限有关。我们表明，Toeplitz行列式形成的任意线性组合，这两个贝塞尔函数发生作为一个$τ$ -函数序列冈本的哈密顿制定Painlevé III $'$，因此，对数导数的Toeplitz行列式满足相同的$σ$ -形式Painlevé III $'$微分方程，给出了一个事实，可以从早期的结果中观察到的解释。此外，一些见解之间的关系，这种特征的生成函数，其特征在$n \to \infty$限制，无论是与拉盖尔参数$α$固定，并与$α= n$（后一种情况是相关的应用程序的分布的维格纳时间延迟统计），给出。
Time-dependent one-dimensional electromagnetic wave propagation in inhomogeneous media: exact solution in terms of transmutations and Neumann series of Bessel functions
在一维情况下，描述电磁波在非均匀各向同性介质中传播的时间相关麦克斯韦系统简化为双曲变量的双复值函数的Vekua型方程，参见arXiv：1001.0552。在arXiv：1410.4873中，使用这种约化，根据一对达布相关的嬗变算子arXiv：1111.4449获得了系统的通解的表示。在arXiv：1508.02738中，获得了嬗变积分核的傅里叶-勒让德展开。在本工作中使用这种扩展获得一个精确的解决方案的问题，正常入射的电磁时间相关的平面波的传输通过一个任意的非均匀层。该结果可用于发射调制信号的有效计算。特别是，它表明，在经典的情况下，在一个三角傅立叶级数的信号表示的解决方案的问题可以写在形式的诺依曼系列的贝塞尔函数的系数的精确公式。这种表示法适合于数值计算.
Heat-kernels on the discrete circle and interval
通过因式分解，将整数上的自由热核（一种修正的贝塞尔函数）转化为离散圆上的周期自由热核，给出原像和。我概括现有的治疗方法，使功能定期到一个阶段，从而引入一个额外的参数到分析。识别的经典路径形式与传统的本征函数表达式，我发现一个组合的跟踪身份，允许各种贝塞尔身份被提取，如推广的Jacobi-Anger expandation. Free Dirichlet，Neumann和混合Dirichlet-Neumann热核离散区间上构造使用模式和图像。诺依曼成像镜必须放置在半整数处。相应的格点格林函数表示的Chebyshev多项式和拉普拉斯矩阵提取。对凸点电路的母函数进行了计算。
A new class of special functions arising in plasma linear susceptibility tensor calculations
本文提出了一种新的特殊函数类，用于解决等离子体线性各向异性张量计算中的收敛性问题，通过递推关系和贝塞尔函数展开简化了计算过程。
A simple range characterization for spherical mean transform in even dimensions
本文提出了偶数维中单位球内函数球面均值变换的简单值域刻画，利用球面调和展开系数和椭圆积分给出对称关系，并推导出整数阶贝塞尔函数积分叉积恒等式与新的Nicholson型恒等式。
Multi-component Ginzburg-Landau theory: microscopic derivation and examples
本文共分三个部分。在第一部分中，我们从BCS理论出发，在微观上导出了多类型超导共存的双折射不变系统的Ginzburg-Landau（GL）理论。我们的动机是非传统的超导体。我们允许有效能隙算符$K_{T_c}+V$的基态是$n$ -倍简并的，由此得到的GL理论耦合$n$序参量。在第二部分中，我们研究的例子，多分量GL理论产生的各向同性BCS理论。我们研究的情况下，（a）纯$d$ -波序参数和（b）混合$(s+d)$ -波序参量，在二维和三维。在第三部分中，我们提出了明确的选择球对称相互作用$V$产生的例子在第二部分。事实上，我们发现的相互作用$V$产生任意角动量的$K_{T_c}+V$的基态扇区，为开放的参数值。这与薛定谔算符$-\nabla^2+V$形成鲜明对比，后者的基态总是非简并的。在此过程中，我们证明了关于贝塞尔函数的以下事实：在其第一个最大值处，半整数贝塞尔函数严格大于所有其他半整数贝塞尔函数。
The Bessel kernel determinant on large intervals and Birkhoff's ergodic theorem
本文研究 Bessel 过程在大区间上无点的概率渐近，利用 Birkhoff 遍历定理和丢番图性质简化涉及 Riemann θ 函数的积分，得到精确的大间隙渐近式。
Elliptic integral evaluations of Bessel moments
我们记录什么是已知的封闭形式的各种贝塞尔函数的时刻所产生的量子场论，凝聚态理论和其他部分的数学物理。更一般地，我们开发的积分公式的产品的六个或更少的贝塞尔函数。因此，我们能够发现和证明$c_{n,k}:=\int_0^\infty t^k K_0^n(t) {\rm d}t$与整数$n=1,2,3,4$和$k\ge0$的封闭形式，获得新的结果，甚至时刻$c_{3,2k}$和$c_{4,2k}$。我们还推导出新的封闭形式的奇时刻$s_{n,2k+1}:=\int_0^\infty t^{2k+1}I_0^{}(t) K_0^{n-1}(t) {\rm d}t$与$n=3,4$和$t_{n,2k+1}:=\int_0^\infty t^{2k+1}I_0^2(t) K_0^{n-2}(t) {\rm d}t$与$n=5$，涉及后者的六方晶系，钻石和立方晶格上的格林函数。我们推测了$s_{5,2k+1}$的值，在评价$c_{5,2k+1}$、$s_{6,2k+1}$和$t_{6,2k+1}$方面取得了实质性进展，并报告了关于$c_{5,2k}$、$c_{6,2k+1}$和$c_{6,2k}$的更有限的进展。在这个过程中，我们得到了8个数学评价，每个评价都被检查到小数点后1200位。其中之一深埋于四维量子场论中，而另外两个可能可以用精细的组合数学来证明。对于数学家和物理学家来说，仍然有五个…
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