连带Legendre函数零点求和公式及其物理应用

多项式、超函数与广义Lipschitz求和公式

Polylogarithms, hyperfunctions and generalized Lipschitz summation formulae

提出了经典Lipschitz求和公式的一个推广。它涉及新的多对数有理函数通过傅立叶展开的某些序列的伯努利型多项式。并构造了相关的一维超函数族。

Schroedinger算子的Green函数及有关求和公式

Green's function for a Schroedinger operator and some related summation formulas

对于哈密顿量H = -{d^2 \over dx ^2} + x ^2 + Ax^{-2}，A > 0，利用格林函数K得到了相应的Lagurre多项式乘积的求和公式. K是由一个默瑟型定理的应用程序，产生与积分方程。本文介绍的新方法可能有助于更广泛的生成函数类的建设。

关于Legendre函数的一致渐近展开

On the uniform asymptotic expansion of the Legendre functions

本文用WKB方法研究了大指数勒让德函数的一致展开式。得到了一致展开式系数的递推公式，并与贝塞尔函数的一致展开式进行了比较。

Summation formula for generalized discrete $q$-Hermite II polynomials

In this paper, we provide a family of generalized discrete $q$-Hermite II polynomials denoted by $\tilde{h}_{n,α}(x,y|q)$. An explicit relations connecting them with the $q$-Laguerre and Stieltjes-Wigert polynomials are obtained. Summation formula is derived by using different analytical means on their generating functions.

一个维数连续的Poisson求和公式

A dimensionally continued Poisson summation formula

我们推广了标准的泊松求和公式的晶格，使其操作的水平上的θ系列，使我们能够引入非整数维参数（使用尺寸连续傅里叶变换）。当与不使用泊松求和公式的θ函数的Jacobi虚变换的证明相结合时，我们对这个广义泊松求和公式的证明也提供了大于2维的标准泊松求和公式的新证明（对被求和的函数有适当的假设）。在一般情况下，我们的方法的工作，以建立（Voronoi）求和公式与功能满足（模块化）的Jacobi虚型变换的密度参数（而不是通常的梅林变换方法）。特别地，我们从Jacobi θ函数出发构造了一族广义θ级数，由此可以得到这些求和公式.这个族包含几个模形式族，但比它们任何一个都更通用。我们的结果也放宽了这些求和公式的标准陈述中的几个假设。我们在施瓦兹空间中证明的高斯密度结果可能是独立的兴趣。

A modified Euler-Maclaurin formula in 1D and 2D with applications in statistical physics

The Euler-Maclaurin summation formula is generalized to a modified form by expanding the periodic Bernoulli polynomials as its Fourier series and taking cuts, which includes both the Euler-Maclaurin summation formula and the Poission summation formula as special cases. By making use of the modified formula, a numerical summation method is obtained and the error can be controlled. The modified formula is also generalized from one dimention to two dimentions. Examples of its applications in statistical physics are also discussed.

Voronoise求和公式的一个新证明

A new proof of the Voronoï summation formula

本文给出了Vorono-dinger求和公式的一个简短的证明，该公式在Dirichlet因子问题中起着重要作用，最近在物理学中被用作非紧量子图\mathfrak{G}上薛定谔算子的迹公式[S. Egger né Endres和F. Steiner，J. Phys. A：Math. Theor. 44（2011）185202（44pp）]。作为副产品，我们给出了一个新的证明的一个非平凡的身份，为一个特定的兰伯特级数，其中涉及的除数函数d（n），是相同的轨迹的欧几里德波群的拉普拉斯在无限图\mathfrak{G}。

Pure point diffraction and Poisson summation

We prove that the diffraction formula for regular model sets is equivalent to the Poisson Summation Formula for the underlying lattice. This is achieved using Fourier analysis of unbounded measures on locally compact abelian groups as developed by Argabright and de Lamadrid. We also obtain diffraction results for certain classes of non-regular so-called weak model sets.

具有矢势的热核小时间展开式的Borel求和

Borel summation of the small time expansion of the heat kernel with a vector potential

我们研究了与拉普拉斯算子的一阶微扰相关联的热核的小时间展开的Borel可和性。一个明确的公式，这个内核起着核心作用。结果得到了环面上的泊松公式。

Macdonald多项式的一个求和公式

A summation formula for Macdonald polynomials

本文导出了对称Macdonald多项式的一个显式求和公式。我们的表达式包含在对称群上的多个和，并使用Hecke生成元在多项式环上的作用。在特殊情况下，$t=1$和$q=0$，我们恢复已知的单式对称和Hall-Littlewood多项式的表达式，分别。我们公式的其他特殊化给出了Jack和$q$ -Whittaker多项式的新表达式。

关于第一类整数次连带Legendre函数关于其阶的导数

On the derivative of the associated Legendre function of the first kind of integer degree with respect to its order

研究了第一类整数次Legendre函数关于其阶数$\partial P_{n}^μ(z)/\partialμ$的导数。在推导和研究了$μ$任意复形的一般公式后，对非负整数$[\partial P_{n}^μ(z)/\partialμ]_{μ=\pm m}$进行了详细的讨论。应用所得结果得到了第二类整数阶Legendre函数$Q_{n}^{\pm m}(z)$的几个显式表达式。特别是，我们到达的公式推广到$Q_{n}^{\pm m}(z)$（$0\leqslant m\leqslant n$）的情况下，著名的Christoffel的第二类勒让德函数，$Q_{n}(z)$的表示。还评价了衍生物$[\partial^{2} P_{n}^μ(z)/\partialμ^{2}]_{μ=m}$、$[\partial Q_{n}^μ(z)/\partialμ]_{μ=m}$和$[\partial Q_{-n-1}^μ(z)/\partialμ]_{μ=m}$（均含有$m>n$）。

相对极值投影子的ABRR求和公式

ABRR Summation Formulas for Relative Extremal Projectors

本文将ABRR递推公式推广至相对极值投影子，得到其紧致显式解，适用于多种李代数与李超代数，在表示理论等领域具应用价值。