Legendre Functions, Spherical Rotations, and Multiple Elliptic Integrals
本文导出了广义Clebsch-Gordan积分$ \int_{-1}^1 {[}P_ν(x){]}^2P_ν(-x)\D x$的一个封闭式公式，其中$ P_ν$是任意复次数的Legendre函数$ ν\in\mathbb C$ .计算了$ P_ν(x)P_ν(-x),-1<x<1$的有限希尔伯特变换。给出了一个新近证明的包含第一类完全椭圆积分$ \mathbf K(k)$和Euler伽玛函数$ Γ(z)$的恒等式$\int_0^1[\mathbf K(\sqrt{1-k^2})]^{3}\D k=6\int_0^1[\mathbf K(k)]^2\mathbf K(\sqrt{1-k^2})k\D k=[Γ(1/4)]^{8}/(128π^2) $的解析证明.
2013-04-29 math-ph math.CA math.MP
On the relation between Gegenbauer polynomials and the Ferrers function of the first kind
利用Gegenbauer多项式和第一类费勒斯函数之间的直接关系，我们计算了某些雅可比多项式、Meixner多项式和第一类费勒斯函数之间的相互关系。然后，我们计算Rodrigues型和正交关系的第一和第二类费勒斯函数。在本文的其余部分中，利用盖根堡多项式和第一类费勒斯函数之间的关系，我们导出了连接和线性化关系，一些定积分和级数展开式，一些Mehler-Heine型的渐近展开，Christoffel-Darboux求和公式和无穷级数闭合关系（Dirac δ分布）。
2021-08-06 math.CA
Remarks on the Zeros of the Associated Legendre Functions with Integral Degree
本文给出了积分度相关勒让德函数零点的计算公式。
2007-02-09 math.CA
Legendre-type relations for generalized complete elliptic integrals
推广了第一类和第二类完全椭圆积分的Legendre关系。证明依赖于广义三角函数的应用，并替代证明艾略特的身份。
2016-06-24 math.CA
Integral representations of the Legendre chi function
利用初等变元推导出Legendre chi函数$χ_{s}(x)$对$|z|<1$和$\Re(s)>1$有效的整表示.我们早先建立的关于黎曼ζ函数$ζ(2 n+1)$和Dirichlet β函数$β(2 n)$，$ n\in\mathbb{N}$的整表示的结果是这些表的直接结果。
2009-11-29 math.CA
A simple derivation of the integrals of products of Legendre polynomials with logarithmic weight
该研究针对带对数权的勒让德多项式乘积积分问题，给出了阶数为m、n的勒让德多项式对应区间[0,1]上含对数权乘积积分的简单推导方法。
2024-04-17 math.CA
Large-parameter asymptotic expansions for the Legendre and allied functions
令人惊讶的是，除了一些特殊的情况下，简单的渐近展开相关的勒让德函数$P_ν^μ(z)$和$Q_ν^μ(z)$的大程度$ν$或大订单$μ$是没有在文献中。本文的主要目的是填补这一空白，推导出简单的（逆）阶乘展开这些功能，并提供尖锐和现实的边界上的误差项。类似的结果的费勒斯功能和密切相关的盖根鲍尔功能也包括在内。在$ν$是整数或$2μ$是奇数的情况下，这些新的展开式中的许多终止并提供根据简单函数的有限表示。大多数这些表述似乎是新的。超几何级数可以看作是超几何函数$F(a,b;c;z)$的大- $c$渐近展开式.我们还推导出可计算的界限，为这个扩展的剩余项。据我们所知，在本文之前的文献中没有给出这样的估计。
2019-10-16 math.CA
Some integrals and series involving the Gegenbauer polynomials and the Legendre functions on the cut (-1,1)
我们使用Cohl [arXiv：1105.2735]的最新发现并评估涉及Gegenbauer多项式的两个积分：$\int_{-1}^{x}\mathrm{d}t\:(1-t^{2})^{λ-1/2}(x-t)^{-κ-1/2}C_{n}^λ(t)$和$\int_{x}^{1}\mathrm{d}t\:(1-t^{2})^{λ-1/2}(t-x)^{-κ-1/2}C_{n}^λ(t)$，两者都具有$\Realλ>-1/2$、$\Realκ<1/2$、$-1<x<1$。结果表示在切割相关的勒让德函数$P_{n+λ-1/2}^{κ-λ}(\pm x)$和$Q_{n+λ-1/2}^{κ-λ}(x)$。此外，我们发现封闭形式表示的系列$\sum_{n=0}^{\infty}(\pm)^{n}[(n+λ)/λ]P_{n+λ-1/2}^{κ-λ}(\pm x)C_{n}^λ(t)$和$\sum_{n=0}^{\infty}(\pm)^{n}[(n+λ)/λ]Q_{n+λ-1/2}^{κ-λ}(\pm x)C_{n}^λ(t)$，都与$\Realλ>-1/2$，$\Realκ<1/2$，$-1<t<1$，$-1<x<1$。
2011-11-14 math-ph math.CA math.CV
Generalizations and specializations of generating functions for Jacobi, Gegenbauer, Chebyshev and Legendre polynomials with definite integrals
本文推广和特殊化了经典正交多项式的生成函数，即Jacobi、Gegenbauer、Chebyshev和勒让德多项式。通过推广雅可比多项式的二元生成函数序列，得到了Gegenbauer多项式生成函数的一个推广。生成函数的特殊化是通过高斯超几何函数用不太一般的函数重新表示来完成的。给出了与所提出的正交多项式级数展开式相对应的定积分。
2013-06-26 math.CA
Integrals of Lipschitz-Hankel Type, Legendre Functions, and Table Errata
完整的Lipschitz-Hankel积分（LHI）包括贝塞尔函数的拉普拉斯变换乘以幂。这种拉普拉斯变换可以使用相关联的勒让德函数来评估。值得注意的是，这些评估的出版版本中存在错误，并给出了七个转换的合并和修订列表。标准参考著作的勘误表，如Gradshteyn和Ryzhik的表，也给出了。大多数的错误是由于不一致的勒让德函数的归一化。这些变换可以被看作是不完全LHI的极限，它在通信理论中得到了应用。
2015-12-14 math.CA
On Some Integrals Over the Product of Three Legendre Functions
定积分$ \int_{-1}^1(1-x^2)^{(ν-1)/2}[P_ν(x)]^3\D x$、$ \int_{-1}^1(1-x^2)^{(ν-1)/2}[P_ν(x)]^2P_ν(-x)\D x$、$\int_{-1}^1x(1-x^2)^{(ν-1)/2}[P_{ν+1}(x)]^3\D x $和$\int_{-1}^1x(1-x^2)^{(ν-1)/2}[P_{ν+1}(x)]^2P_{ν+1}(-x)\D x $以封闭形式计算，其中$P_ν$是次数$ν$的Legendre函数，而$ \Rν>-1$。这些公式的特殊情况与具有算术意义的椭圆积分上的某些积分有关。
2013-05-24 math.CA
On Parameter Differentiation for Integral Representations of Associated Legendre Functions
对于相关勒让德函数用修正贝塞尔函数表示的整表示，我们证明了在积分符号下关于参数微分的合理性.有了这个理由，第一和第二类相关的勒让德函数的导数相对于程度评估在奇数半整数度，一般复杂的订单，和导数相对于订单评估在整数阶，一般复杂的程度。我们还讨论了由$f(z)=z/(\sqrt{z+1}\sqrt{z-1})$给出的复变函数$f:{\mathbb C}\setminus\{-1,1\}\to{\mathbb C}$的性质。
2011-05-24 math.CA math.CV
Legendre Hyperelliptic integrals, π new formulae and Lauricella functions through the elliptic singular moduli
本文在文[10]、[11]的基础上，通过第一类椭圆积分的比值和劳里切拉型三元或三元超几何函数的某些值，得到了π的六个新公式，见方程。这将是通过减少一些超椭圆积分椭圆的方法教勒让德在他的论文。最后，利用超几何Lauricella函数对某些超椭圆积分进行了计算，得到了它们在某些特殊点上的进一步的计算，以及它们的解析延拓.
2013-09-13 math.CA math.NT
Two Definite Integrals Involving Products of Four Legendre Functions
定积分$ \int_{-1}^1x[P_ν(x)]^4\,\mathrm{d} x$和$ \int_{0}^1x[P_ν(x)]^2\{[P_ν(x)]^2-[P_ν(-x)]^2\}\,\mathrm{d} x$以封闭形式计算，其中$ P_ν$代表$ ν\in\mathbb C$次勒让德函数。这些积分公式的特殊情况出现在自守格林函数和爱泼斯坦zeta函数的算术研究中。
2017-04-29 math.CA math.NT
Generalized Elliptic Integrals and the Legendre M-function
我们研究了在椭圆积分理论中出现的函数的单调性和凸性，特别是从半平面到梯形的Schwarz-Christoffel共形映射的情形.我们得到尖锐的单调性和凸性的结果，这些功能的组合，以及功能的不等式和线性化性质。
2007-05-20 math.CA math.CV
Two point Gauss-Legendre Quadrature Rule for Riemann-Stieltjes integrals
为了用$2$ -点高斯求积规则来逼近黎曼-斯蒂尔切斯积分$\int_a^b {f\left( t \right)dg\left( t \right)}$，我们引入了求积规则\begin{align*} \int_{ - 1}^1 {f\left( t \right)dg\left( t \right)} \approx A f\left( { - \frac{\sqrt 3 }{3}} \right) + B f\left( {\frac{\sqrt 3 }{3}} \right), \end{align*}，以便适当地选择$A$和$B$ .在各种假设下，这种近似的误差估计所涉及的功能提供。
2014-02-20 math.CA
Definite Integrals using Orthogonality and Integral Transforms
利用正交性和积分变换，我们得到了相关勒让德函数与贝塞尔函数、相关勒让德函数和第一类切比雪夫多项式乘积的定积分.
2012-10-19 math.CA
Generalizations of an integral for Legendre polynomials by Persson and Strang
Ewesson和Strang（2003）计算了平方奇数次勒让德多项式除以x^2的[-1，1]上的积分等于2。我们考虑了正交多项式关于一般偶正交测度的类似积分，Gegenbauer和Hermite多项式作为显式特殊情况。接下来，经过二次变换，我们被引导到一般的非对称的情况下，雅可比和Laguerre多项式作为显式的特殊情况。在这种情况下，也会出现不确定求和的例子。本文的结论与哈恩多项式的早期结果的推广。为了达到相对较好的明确评价，必须进行一些调整。
2011-12-08 math.CA
Filter integrals for orthogonal polynomials
激发的表达由Rehson和斯特朗的积分涉及勒让德多项式，说明平方的$P_{2n+1}(x)/x$集成在$[-1,1]$总是$2$，我们提出了类似的结果厄米，切比雪夫，拉盖尔和Gegenbauer多项式，以及原来的勒让德多项式，甚至指数。
2020-12-14 math.CA
On the derivative of the associated Legendre function of the first kind of integer order with respect to its degree
在我们最近的作品[R。Szmytkowski，J.Phys.A39（2006）15147; corrigendum：40（2007）7819; addendum：40（2007）14887]，我们研究了第一类Legendre函数$P_ν(z)$关于其次数$ν$的导数。在目前的工作中，我们扩展了这些研究，并构建了几个表示的衍生物的第一类相关的勒让德函数，$P_ν^{\pm m}(z)$，关于程度$ν$，为$m\in\mathbb{N}$。首先，我们建立了$\partial P_ν^{\pm m}(z)/\partialν$的围道积分表示.然后，他们被用来推导Rodrigues型公式的$[\partial P_ν^{\pm m}(z)/\partialν]_{ν=n}$与$n\in\mathbb{N}$。其次，得到了$[\partial P_ν^{\pm m}(z)/\partialν]_{ν=n}$的一些封闭形式的表达式。这些结果被施加到找到几个表示，明确和罗德里格斯型，为相关的勒让德函数的第二种整数度和顺序，$Q_{n}^{\pm m}(z)$ ;明确表示是适合用于数值计算的目的，在各个地区的复杂$z$平面。最后，衍生物$[\partial^{2}P_ν^{m}(z)/\partialν^{2}]_{ν=n}$，$[\partial Q_ν^{m}(z)/\partialν]_{ν…
2009-07-18 math-ph math.CA math.MP
Coupling of the Legendre polynomials with kernels $|x-y|^α$ and $\ln|x-y|$
在[-1，1]的勒让德多项式基上，用二重积分表示幂和对数势的矩阵元，得到了一个封闭的形式.给出了几个证明，涉及到不同的特殊函数和恒等式。新公式和惠普尔的超几何求和公式的连接。
2003-10-06 math.CA
On the interplay among hypergeometric functions, complete elliptic integrals, and Fourier-Legendre expansions
受我们以前关于超几何函数和parbelos常数的工作的启发，我们对广义完全椭圆积分、Fourier-Legendre（FL）级数展开和${}_p F_q$级数之间的相互作用进行了更深入的研究。我们通过使用如下概述的积分方法，为涉及调和数的新级数产生新的超几何变换和封闭形式的求值：让$K$表示第一类完全椭圆积分，对于合适的函数$g$，我们以两种不同的方式求值积分，例如$$ \int_{0}^{1} K\left( \sqrt{x} \right) g(x) \, dx $$：（1）通过将$K$展开为麦克劳林级数，可能在变换或变量变换之后，然后逐项积分;以及（2）通过将$g$展开为移位FL级数，然后逐项积分。使这两种方法产生的表达式相等通常会给我们新的封闭形式的求值，如在包含Catalan常数$G$ $$ \sum _{n = 0}^{\infty } \binom{2 n}{n}^2 \frac{H_{n + \frac{1}{4}} - H_{n-\frac{1}{4}}}{16^{n} } = \frac{Γ^4 \left(\frac{1}{4}\right)}{8 π^2}-\frac{4 G}π,$$ $$ \sum _{m, n \geq 0} \frac{\binom{2 m}{m}^2 \binom{2 n}{n}^2 }{ 16^{m + n} (m+n+1) (2…
2019-02-13 math.CA math.NT
Derivatives with respect to the degree and order of associated Legendre functions for $|z|>1$ using modified Bessel functions
表达式的衍生物相对于修改贝塞尔函数的顺序评估在整数阶和某些整表示的相关勒让德函数的模参数大于单位被用来计算导数的相关勒让德函数相对于它们的参数。对于第一类和第二类的相关联的勒让德函数，对于一般的复数阶数，关于阶数的导数在奇数半整数阶数处被评估，并且对于一般的复数阶数，关于阶数的导数在整数阶数处被评估。
2009-11-27 math.CA
Indefinite $q$-integrals from a method using $q$-Ricatti equations
早期的工作介绍了一种方法获得不定$q$ -积分的$q$ -特殊函数的二阶线性$q$ -差分方程，定义他们。在本文中，我们重新制定的$q$ -Riccati方程，这是非线性的，一阶的方法。我们推导出$q$ -积分使用这些Riccati方程的片段，在这里只有两个特定的片段类型进行详细检查。本文给出了$q$ -Airy函数、Ramanujan函数、Jackson $q$ -Bessel函数、离散$q$ -厄米多项式，$q$ -拉盖尔多项式，Stieltjes-Wigert多项式，小$q$ -Legendre，以及大的$q$ -勒让德多项式。
2022-03-03 math.CA
Discrete Mehler-Fock transforms
介绍和研究了经典Mehler-Fock变换的离散模拟。它涉及级数与勒让德函数相关，$P^μ_{in-1/2}(x), x > 1,\ {\rm Re} μ< 1/2, \ n \in \mathbb{N}, i $是虚数单位，而所谓不完全勒让德积分。建立了任意函数和数列的几种展开式。
2019-10-18 math.CA
The hyperbola rectification from Maclaurin to Landen and the Lagrange-Legendre transformation for the elliptic integrals
本文介绍了主要的数学研究进行，在英国和大陆之间的1742年至1827年，对主题的双曲线整流，从而增加了我们的一些贡献。我们开始与马克劳林发明微积分及其显着的作用，在早期中期1700年;接下来，我们重点有点他的评价，1742年，双曲过剩，解释背后的真正动机，他的研究。对于他的几何分析的处理，我们附上我们的，一个纯粹的分析的选择。我们的双曲线调查然后切换到约翰·兰登，一个业余数学家，他可能写更多的是为了确定他的优先事项，而不是解释他的非凡发现。我们跟随他在模糊的证明，他的定理对双曲线整流，解释联系马克劳林等。与链的几何结构，我们重视我们的解释兰登的治疗。我们的现代分析证明他的双曲极限过剩，通过椭圆积分的第一和第二类也提供了，我们证明了为什么所谓的Landen变换的椭圆积分不能归因于他。接下来，这个问题离开英国的大陆：字符拉格朗日介绍，即使我们的兴趣只涉及他1785年的回忆录无理积分，其中算术几何平均，AGM，是由他建立的。然而，我们的目标不是AGM，而是检测所谓的椭圆积分的Landen变换的真正来源。事实上，拉格朗日的文件包含一个微分身份源于AGM：整合它，我们展示了如何可能达到著名的勒让德递归计算的第一类椭圆积分，这出现在他的Traité，1827年，后拉格朗日的文件。
2012-10-24 math.CA math.HO
A new form of the generalized complete elliptic integrals
将广义三角函数应用于完全椭圆积分的Legendre-Jacobi标准式，给出了Borweins广义完全椭圆积分的一种新形式.根据形式，可以很容易地证明这些积分具有与经典积分相似的性质。特别地，可以按照算术-几何平均值建立广义$π$的计算公式，如Salamin和Brent的$π$的Gauss-Legendre算法。此外，还给出了Ramanujan三次变换的一个初等新证明。
2014-12-01 math.AP math.CA math.NT
On the nonoscillatory phase function for Legendre's differential equation
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Yale University（耶鲁大学）
本文通过将Legendre微分方程的复解表示为振荡指数函数与非振荡初等函数的积分乘积，证明了该方程存在非振荡相函数，并推导了用于大阶Legendre函数和其非振荡相函数导数的渐近展开。
2017-01-14 cs.NA math.CA math.NA
A summation formula over the zeros of a combination of the associated Legendre functions with a physical application
利用推广的Abel-Plana公式，导出了相应Legendre函数组合的零点级数关于次数的求和公式.作为一个极限情况，获得了先前在文献中讨论过的贝塞尔函数的组合的零点上的级数的求和公式。作为应用，在常负曲率空间背景下，我们计算了同心球壳间具有一般曲率耦合参数的标量场的Wightman函数.对于Dirichlet边界条件，相应的模式和包含相关Legendre函数的组合的零上的系列。求和公式的应用允许我们以两个积分之和的形式来表示Wightman函数。第一个对应于Wightman函数的几何形状的一个单一的球壳和第二个是由第二壳的存在引起的。研究了真空场平方期望值中的边界诱导部分。对于远离边界的点，相应的重整化过程被简化为无边界部分。
2009-04-13 hep-th math-ph math.CA
On conformable fractional Legendre polynomials and their convergence properties with applications
本文的主要目的是对共形分数阶勒让德多项式（CFLP）进行广泛的研究。这项研究被认为是一个推广和细化，在一个简单的方式，标量的情况下，到上下文中的一致分数微分。我们通过不同的生成函数引入CFLP，并给出了它们的一些主要性质和收敛结果。随后，我们得到了CFLP的一些纯递推关系和微分递推关系，Laplace的首次积分公式和正交性质。在此基础上，我们提出了移位CFLP，并描述了用配置法求解某些分数阶微分方程（FDE）的一致导数意义下的实用格式。一些有用的例子FDES处理支持我们的理论结果和检查他们的精确解。据我们所知，所得结果是新的，可以丰富特殊函数的分式理论。
2020-06-16 math.CA
On the Weber integral equation and solution to the Weber-Titchmarsh problem
利用Weber-Orr积分变换，得到了相应的积分方程的Weber形式解存在的充分条件.这给出了一个解决方案，以旧的韦伯Titchmarsh问题（提出在Proc。Math.Soc.22（2）（1924），第15、16页。）我们的方法涉及到可积函数的反梅林变换的性质。Mellin-Parseval等式和一些积分与相关的勒让德函数被使用。
2016-12-16 math.CA
Asymptotic approximations for symmetric elliptic integrals
对称椭圆积分是三个或四个变量的齐次函数，在最近的积分表和计算机程序中被用作勒让德积分的替代。当某些变量远大于其他变量时，给出了具有误差界的渐近近似。在大多数情况下，它们是从被积函数的一致逼近导出的。作为应用，证明了第一、第二、第三类对称椭圆积分关于系数为有理函数的函数是线性无关的。
1993-10-07 math.CA
A note on an asymptotic formula for integrals of products of Jacobi polynomials
我们改写了勒让德多项式乘积积分的Byerly公式。然后将这一思想应用于雅可比多项式的情形。然后利用该公式导出了雅可比多项式乘积积分的一个渐近公式。渐近公式类似于第一作者和Jeff Geronimo最近针对不同情况获得的类似公式。因此，它表明，这样的渐近行为是相当普遍的积的积分的正交多项式。
2020-10-21 math.CA
Integral representation for a product of two Jacobi functions of the second kind
By starting with Durand's double integral representation for a product of two Jacobi functions of the second kind, we derive an integral representation for a product of two Jacobi functions of the second kind in kernel form. We also derive a Bateman-type sum for a product of two Jacobi functions of the second kind. From this integral representation we derive integral representations for the Jacobi function of the first kind in both the hyperbolic and trigonometric contexts. From the integral representations for Jacobi functions, we also derive integral representations for products of limiting …
2025-08-11 math.CA
A recurrence relation for generalised connection coefficients
本文针对正交多项式及类似函数的积分，提出并证明了一个通用递推关系，可统一处理标准正交多项式连接系数与 Legendre 函数乘积积分等情形。
2023-08-16 math.CA
New Clebsch-Gordan-type integrals involving threefold products of complete elliptic integrals
与广义Clebsch-Gordan（CG）积分相关的多重椭圆积分在物理学和特殊函数理论的许多领域中具有重要意义。周介绍和应用勒让德函数为基础的技术，以证明符号评价积分的CG形式涉及两重和三重产品的完整椭圆积分表达式，这包括周显着的证明一个开放的问题，由于万。上述考虑激发了本文中介绍的结果，其中，我们证明了封闭形式的评估新的CG型积分，涉及三重产品的完整的椭圆积分$K$和$E$。我们的方法是基于分数阶导数算子的使用，通过一种技术的变体，我们以前被称为半分部积分法。
2023-02-12 math.CA
A Lagrangian Method for Deriving New Indefinite Integrals of Special Functions
给出了一种求常见特殊函数不定积分的新方法。该方法是基于一般齐次线性常微分方程的拉格朗日制定的二阶。导出了一个包含任意函数的一般积分，因此，对于服从这样一个微分方程的任何特殊函数，都可以得到无穷多个不定积分。技术，以获得更有趣的积分产生这样的方法，和许多积分，以前已知的和全新的使用该方法。给出了Bessel函数、Airy函数、Legendre函数和超几何函数的例子结果。对第一类和第二类完全椭圆积分给出了更广泛的结果。可以导出将公共特殊函数组合为单独因子的积分。
2015-04-23 math.CA
The Catalan-Qi number of the second kind and a related integral
Li等人给出了第二类Catalan-Qi数的一个积分公式。他们表明，这个积分可以写为一个与双因子的总和。本文将积分化为Catalan数与一个超几何函数的乘积。这个超几何函数可以写为第一类相关的勒让德多项式。也有联系的不完全β函数和盖根鲍尔多项式。在最后一节中，计算了相关的积分。
2022-10-25 math.CA math.CO
On Burkholder function for orthogonal martingales and zeros of Legendre polynomials
Burkholder通过$\E|Z|^p$得到了$\E|W|^p$的精确估计，其中$W$是$Z$的鞅变换，或者换句话说，对于鞅$W$微分从属于鞅$Z$。他的结果是$\E|W|^p\le (p^*-1)^p\E|Z|^p$，其中$p^* =\max (p, \frac{p}{p-1})$。如果鞅有一个额外的性质是正交鞅，会发生什么？这一性质类似于函数的柯西-黎曼方程（对于鞅），它自然地出现在奇异积分的问题中（见第1节末尾的参考文献）。我们在这里确定，在这种情况下，常数是完全不同的。实际上，是$\E|W|^p\le (\frac{1+z_p}{1-z_p})^p\E|Z|^p$，$p\ge 2$，其中$z_p$是Legendre常微分方程的某个解的特定零点。我们还证明了这一估计的锐度。渐近地，$(1+z_p)/(1-z_p)=(4j^{-2}_0+o(1))p$，$p\to\infty$，其中$j_0$是零阶贝塞尔函数的第一个正零点。与特殊函数的零点（以及$p=n(n+1)$的正交多项式）的这种联系是相当出乎意料的。
2011-10-09 math.AP math.CA
Properties of generalized Jacobi elliptic functions with three parameters
Shibaura Institute of Technology（埼玉工业大学）
本文用三个参数推广雅可比椭圆函数与完全椭圆积分，构造Wallis型积分公式，推导等价于Elliott恒等式的Legendre型关系，并给出二项展开式的不等式。
2025-10-15 math.CA
Multi-integral representations for Jacobi functions of the first and second kind
该研究将雅可比多项式与第二类雅可比函数推广为指标可取复数的雅可比函数，按解析延拓来源分为两类，借助高斯超几何函数性质推导了两类雅可比函数的多重导数与多重积分表示。
2023-08-25 math.CA
Asymptotic approximations for the first incomplete elliptic integral near logarithmic singularity
我们找到两个收敛级数展开勒让德的第一不完全椭圆积分$F(λ,k)$的递归计算初等函数。这两种展开式在单位正方形$0<λ,k<1$的每一点上都有效。截断展开式产生$F(λ,k)$的渐近近似，因为$λ$和/或$k$趋于1，包括从任何方向接近对数奇点$λ=k=1$的情况。在每一个近似阶给出了显式的误差界。为了读者的方便，我们提出了明确的表达低阶近似和数值例子来说明其准确性。我们的推导是基于重排的一些已知的二重级数展开，超几何求和算法和不等式的超几何函数。
2006-04-03 math.CA
A fast algorithm for the inversion of Abel's transform
我们提出了一种新的算法计算的逆阿贝尔变换，出现在物理和工程的许多领域的问题。我们证明了一个给定函数的勒让德系数与一个合适的周期函数的傅里叶系数与它的Abel变换相一致。这使我们能够计算勒让德系数的逆阿贝尔变换在一个简单的，快速和准确的方式，通过一个单一的快速傅里叶变换。因此，该算法也适用于阿贝尔积分的反演，给出的样本代表噪声测量。通过数值实验证明了算法的稳定性和精确性。
2022-06-01 cs.NA math.CA math.NA
