Stochastic differential equations driven by additive Volterra-Lévy and Volterra-Gaussian noises
研究了Lévy噪声驱动下具有Volterra过程的随机微分方程解的存在唯一性.为此，我们详细研究这些过程的光滑性。特别注意的是两种Volterra高斯过程，推广了紧区间表示的分数布朗运动和随机方程与这样的过程。
2020-08-25 math.PR
Extremes of the stochastic heat equation with additive Lévy noise
我们分析了由加性Lévy时空白噪声驱动的随机热方程解的空间渐近性质。对于固定的时间$t > 0$和空间$x \in \mathbb{R}^d$，我们确定了轻尾和重尾Lévy跳跃测度的精确尾部行为。基于这些渐近性，我们确定对于任何固定时间$t> 0$，解的几乎必然增长率为$|x| \to \infty$。
2022-03-11 math.PR
Rescaled Whittaker driven stochastic differential equations converge to the additive stochastic heat equation
我们研究了由$(2+1)$维表面生长模型中的极限波动引起的随机微分方程，该模型被称为Whittaker驱动粒子系统，被认为是各向异性的Kardar-Parisi-Zhang类。本文的主要结果证明了连续介质中表面生长模型的非线性不相关性是由道路空间中的弱收敛引起的，最近得到了该模型的这种不相关性的第一个例子，它是关于沿某些发散特征的协方差函数.在相同的极限格式下，我们证明了导出的随机微分方程在分布上收敛于$C(\Bbb R_+,\mathcal S'(\Bbb R^2))$中的可加随机热方程。证明解决方案作为随机卷积，其中卷积结构被离散化的发散特性打破。
2018-04-23 math.PR
Concentration inequalities for Stochastic Differential Equations with additive fractional noise
本文建立了Hurst参数为H $\in$（0，1）的分数布朗运动驱动的可加过程在区间[0，T ]上的整体解的泛函和该过程的离散观测值的泛函的浓度不等式.然后，我们将这一一般结果应用到与过程的离散和连续时间占用措施有关的特定泛函。
2019-12-12 math.PR
Hitting Probabilities for Systems of Non-Linear Stochastic Heat Equations with Additive Noise
考虑了在$d$维加性时空白噪声驱动下的空间1维$d$耦合非线性随机热方程组.我们建立了解$\{u(t, x)\}_{t \in \mathbb{R}_+, x \in [0, 1]}$的命中概率的下界，分别根据Hausdorff测度和牛顿容量.我们还得到了水平集及其投影的豪斯多夫维数。一个独立感兴趣的结果是各向异性形式的Kolmogorov连续性定理。
2007-02-23 math.PR
Characterization of the support for Wick powers of the additive stochastic heat equation
设$Z$为二维环面上可加随机热方程$\partial_t Z = (Δ- 1) Z + ξ$的定态解，其中$ξ$为时空白噪声.本文的目的是确定Wick幂$\{Z^{:k:}\}_{k=1}^{\infty}$的支集.这导致了一个初步的证明支持定理的动态$P(Φ)_2$方程。此外，我们表明，该方法可以用来确定支持的法律的高斯乘性混沌的$L^2$阶段。
2020-01-31 math.PR
LAN property for stochastic differential equations with additive fractional noise and continuous time observation
研究了一类带Hurst参数$H>1/2$的分数阶加性噪声的随机微分方程，其非线性漂移依赖于一个未知参数.当解在时间间隔$[0,τ]$上连续观测时，我们证明了这个参数模型的局部渐近正态性（LAN），其中速率$\sqrtτ$为$τ\rightarrow \infty$.证明使用遍历性质的方程和Girsanov型变换。我们分析了分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的特殊情形，证明了极大似然估计在极小极大定理意义下是渐近有效的.
2017-11-04 math.PR
Additive-multiplicative stochastic heat equations, stationary solutions, and Cauchy statistics
研究同时受乘性和加性噪声驱动的随机热方程，证明存在非平凡平移不变测度，并在乘性噪声足够强时，其不变测度具有柯西分布边缘，方法基于随机分析和位势理论。
2025-04-23 math.PR
Stationarity of Stochastic Linear Equations with Additive Noise and Delays in the Unbounded Drift Terms
本文继续[11，13]中关于随机线性滞后型微分方程定常解的研究，着重研究了包含空间偏导数的时滞项。因此，相关的随机方程有无界算子作用于离散或分布延迟项，而作用于瞬时项的算子生成一个强连续半群。结合无界算子的谱分析和随机分析，给出了时滞系统存在唯一平稳解的条件。一些有指导意义的情况下进行了详细的分析，以澄清潜在的复杂性，在研究系统的无界时滞算子。
2014-02-10 math.PR
Optimal Gaussian density estimates for a class of stochastic equations with additive noise
本文建立了一类由可加空间齐次高斯随机场驱动的随机积分方程解密度的最优高斯上下界.证明是基于技术的Malliavin演算和密度公式获得的Nourdin和Viens。然后，将主要结果应用于一般类的SPDE的温和的解决方案驱动的高斯噪声，这是白色的时间和空间均匀的相关性。特别是，这涵盖了随机热和波动方程的情况下，在$\mathbb{R}^d$与$d\geq 1$和$d\leq 3$，分别。高斯上界和下界具有相同的形式，并且以方程的温和形式中的随机积分项的方差给出。
2009-12-18 math.PR
Weak solutions for stochastic differential equations with additive fractional noise
给出了一种新的方法来证明\[dx_t = f(t,x_t)dt + g(t)dB^H_t\]弱解的存在性，其中$B^H_t$是一个分数布朗运动，其值在可分希尔伯特空间中，对于合适的函数$f$和$g$ .我们的想法是利用隐函数定理和分数阶布朗运动的标度性质来得到该方程的弱解。
2022-06-14 math.PR
Path independence for the additive functionals of stochastic Volterra equations with singular kernels and Hölder continuous coefficients
本文针对奇异核、Hölder 连续系数随机 Volterra 方程，先证明适定性，再借助抛物型 SPDE 的 mild 表述与随机发展方程结果刻画可加泛函路径无关性，并应用于分数 Brown 运动相关核。
2024-07-02 math.PR
The optimal free knot spline approximation of stochastic differential equations with additive noise
本文分析了带自由结点的多项式样条对随机微分方程的路径逼近。在$L_{\infty}$ -范数的单位区间上全局地测量解与其近似之间的路径距离，并且研究了该距离的期望。对于加性噪声方程，我们得到了尖锐的上下上界的最小误差的任意样条逼近方法，它使用$k$自由结的类。最佳的顺序是通过近似方法$\hat{X}_{k}^{\dagger}$，它结合了一个粗糙的网格上的欧拉计划与布朗运动$W$与$k$自由结的最佳样条逼近。
2013-09-11 math.PR
An Itô type formula for the additive stochastic heat equation
本文利用正则结构理论，为一维时空白噪声驱动的周期随机热方程解建立 Itô 型公式，并用重构算子刻画 $φ(u)$ 及其分布作用。
2019-12-30 math.PR
Error Distribution of the Local Linearization Method for Stochastic Differential Equations with Additive Brownian Noise
Graduate School of Engineering Science, The University of Osaka（大阪大学工学研究科）；Department of Statistics, London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院统计学系）
该研究证明加性布朗噪声随机微分方程局部线性化格式离散误差的泛函稳定极限定理，明确误差结构与归一化因子，给出收敛条件及极限过程的驱动项与系数构成。
2026-08-18 math.PR
Finitely additive functions in measure theory and applications
我们认为，并作出精确的，一定的扩展的Radon-Nikodym导数算子，功能是添加剂，但不一定是西格玛添加剂，在一个子集上的一个给定的西格玛代数。我们应用概率论;特别是，研究$μ$-布朗运动，随机微积分通过广义伊藤积分，及其伴随（形式的广义随机衍生物），系统的转移概率运营商的家庭指数的措施$μ$，和伴随的组合运营商。
2022-05-16 math.PR
Stochastic Burgers Equation Driven by a Hermite Sheet with Additive Noise: Existence, Uniqueness, and Regularity
Toulouse School of Economics（图卢兹经济学院）；Université Toulouse Capitole（图卢兹第一大学）
研究加性Hermite片驱动的随机Burgers方程，通过热半群和不动点论证建立解的存在唯一性，并证明解的Hölder连续性和各向异性自相似性。
2026-05-21 math.PR
Spatial Sobolev regularity for stochastic Burgers equations with additive trace class noise
本文研究了带加性迹族噪声的随机Burgers方程温和解的空间Sobolev正则性。我们的研究结果是基于适当的引导型参数和方程中的非线性的详细分析相结合。
2019-08-16 math.FA math.PR
A Stochastic Model of Chemorepulsion with Additive Noise and Nonlinear Sensitivity
本文研究一维环面上带加性噪声与非线性敏感度的化学排斥SPDE，证明其全局唯一解、马尔可夫半群、唯一不变测度及指数收敛，并给出比高斯更重的尾界。
2022-03-04 math.PR
Ergodicity of some stochastic Fokker-Planck equations with additive common noise
本文研究带加性公共噪声的随机Fokker-Planck方程的遍历性，给出了确定性版本多不变测度时随机版本唯一不变测度的充分条件，克服了公共噪声有限维与状态无穷维的难点。
2024-05-16 math.PR
A least square-type procedure for parameter estimation in stochastic differential equations with additive fractional noise
研究了Hurst参数H>1/2的加性分数阶噪声下随机微分方程漂移系数中未知参数的最小二乘估计。该估计是基于离散时间观测的随机微分方程，并利用遍历论和随机分析的工具，我们得到了它的强相合性。
2011-11-08 math.PR math.ST stat.TH
Taylor expansions of solutions of stochastic partial differential equations with additive noise
由无穷维布朗运动驱动的抛物型随机偏微分方程（SPDE）的解一般不再是半鞅，也不像有限维随机常微分方程（SODE）的解那样满足伊藤公式。特别是，对于SODE的解，不可能通过迭代应用伊藤公式来推导随机泰勒展开式。因此，直到最近，只有低阶数值逼近的结果，这样的SPDE已。这里，由加性噪声驱动的SPDE的解可以用涉及SPDE中的主导线性算子的指数的积分在温和的意义上解释的事实提供了用于导出这样的SPDE的解的随机泰勒展开的替代方法。从本质上讲，指数因子具有缓和作用，并确保所有积分在所考虑的希尔伯特空间中取值。这种积分的迭代允许我们推导出任意高阶的随机泰勒展开式，这在某种意义上是鲁棒的，它们也适用于其他类型的驱动噪声过程，如分数布朗运动。树和树林的组合概念提供了泰勒展开式的紧凑形式。
2010-10-01 math.PR
McKean-Vlasov equations on infinite-dimensional Hilbert spaces with irregular drift and additive fractional noise
本文在无限维希尔伯特空间中建立了具有不规则漂移的McKean-Vlasov方程（也称为平均场随机微分方程）解的存在唯一性结果.本文考虑了带加性噪声的McKean-Vlasov方程，其中驱动噪声为柱面（分数阶）布朗运动。证明了漂移系数在律变量中可测、有界和连续时的弱解的存在唯一性。特别地，漂移系数被允许在空间变量中是奇异的。进一步，我们讨论了路径唯一的强解的存在性以及Malliavin可微性.
2019-12-16 math.PR
Weak Convergence of Finite Element Approximations of Stochastic Linear Schrödinger equation driven by additive Wiener noise
该研究用标准有限元法空间离散加性 Wiener 噪声驱动的随机线性 Schrödinger 方程，并证明近似解的弱收敛速率为强收敛速率的两倍。
2025-03-17 cs.NA math.NA math.PR
Singular Equations Driven by an Additive Noise and Applications
在路径随机分析的框架下，本文研究了加性高斯噪声驱动的方程，漂移函数在零点处具有无穷大的极限。证明了一个遍历定理和隐式Euler格式的收敛性。Malliavin演算用于研究解的分布的绝对连续性。给出了模型随机分量参数的估计方法。在一类乘性噪声驱动的奇异随机微分方程上，得到了这些性质的转移。介绍了一种分数阶Heston模型。
2015-09-02 math.PR
Random attractors for a class of stochastic partial differential equations driven by general additive noise
研究了一类随机偏微分方程在一般加性噪声驱动下的随机吸引子的存在性。主要结果被应用到各种类型的SPDE，例如随机反应扩散方程，随机$p$ -Laplace方程和随机多孔介质方程。除了经典的布朗运动外，我们还将时空分数布朗运动和时空Lévy噪声作为可容许的随机扰动。此外，情况下，吸引子由一个单一的点被认为是吸引速度的界限。
2011-07-20 math.AP math.DS math.PR
Stochastic near-optimal control: additive, multiplicative, non-Markovian and applications
在这篇综述中，我们提出了近最优随机控制问题，根据最近的一些工具在文献中。特别是，我们专注于离散化的噪声值，而不是典型的时间离散化的方法。这就是所谓的{ \it骨架}结构。这允许在非马尔可夫系统中获得$ε$ -最优控制（主要定理）。一个简单的例子说明了这种技术。在最后一节中强调了这种方法的重要性，开放的问题有关的更多的几何框架和不连续的噪音。
2020-12-05 math.OC math.PR
Approximation of non-linear SPDEs with additive noise via weighted interacting particles systems: the stochastic McKean-Vlasov equation
本文研究通过相互作用粒子系统逼近带加性噪声的非线性SPDE问题，提出用带时变共噪权重的粒子加权经验测度得到随机McKean-Vlasov方程，补充了SPDE粒子表示与加权经验测度时变拓展相关研究。
2024-04-11 math.PR
Stochastic integration with respect to additive functionals of zero quadratic variation
本文考虑一个马尔可夫过程$X$与一个非必要对称狄利克雷型$\mathcal{E}$相关联.定义了一类关于零二次变差的可加泛函的随机积分，当$u$局部在$\mathcal{E}$的定义域上时，得到了过程$u(X)$的Itô公式.
2013-12-17 math.PR math.ST stat.TH
Numerical analysis of 2D Navier--Stokes equations with additive stochastic forcing
我们提出并研究了一个时间和时空离散的二维随机Navier-斯托克斯方程在有界域补充无滑移边界条件。考虑到加性噪声，我们基于相关的非线性随机偏微分方程，这是解决了随机Navier-Stokes方程斯托克斯方程的解的变换。我们表现出强大的速度（高达）$1$在空间和时间（和时空）的相应离散化的概率。收敛的顺序（高达）1的时间以前只知道线性SPDE。
2022-03-22 cs.NA math.AP math.NA
Besov regularity of stochastic measures
证明了概率集函数中σ-可加的连续路径属于Besov空间。
2012-08-05 math.PR
Wong--Zakai Approximations of Stochastic Allen-Cahn Equation
在巴拿赫空间范数下，对一类带单调漂移的抛物型随机偏微分方程（包括随机Allen-Cahn方程）建立了Wong-Zakai型逼近的无条件最优强收敛速度.分析的关键是充分利用噪声的可加性和漂移的单调性，导出了该方程解的先验估计，并结合鞅2型巴拿赫空间中的因子分解方法和随机分析，导出了精确和近似Ornstein-Uhlenbeck过程在巴拿赫空间范数下的精确误差估计.
2018-06-19 math.PR
Super-convergence analysis on exponential integrator for stochastic heat equation driven by additive fractional Brownian motion
本文研究了一类含Hurst参数$H\in(\frac12,1)$的可加分数阶布朗运动驱动的随机热方程指数积分的强收敛阶.在适当的假设条件下，通过证明指数积分的强阶精度，给出了具有Hurst参数$H\in(\frac12,1)$的无穷维分数布朗运动驱动的随机偏微分方程全离散在时间方向上的第一个超收敛结果.证明是Malliavin演算，Skorohod积分的$L^p(Ω)$ -估计和拉普拉斯算子的平滑效应的组合。
2020-07-05 cs.NA math.NA math.PR
Asymptotic Properties of the Maximum Likelihood Estimator for Stochastic Parabolic Equations with Additive Fractional Brownian Motion
考虑了一类可对角化的随机发展方程的参数估计问题，利用解的有限个傅里叶系数估计方程的参数。该方程由空间上为白色、时间上为分数的加性噪声驱动，Hurst参数为$H\geq 1/2$。目的是研究极大似然估计随傅里叶系数增加的渐近性质。利用方程中算子的本征值给出了相容性和渐近正态性的一个充要条件。
2008-04-02 math.PR math.ST stat.TH
Amplitude equations for SPDEs with quadratic nonlinearities forced by additive and multiplicative noise
本文研究了在小的加性和乘性噪声扰动下的二次非线性随机偏微分方程。通过振幅方程给出了原方程的近似解，并进行了严格的误差分析。为了说明，我们应用我们的主要定理随机伯格方程。
2021-12-12 math.AP math.PR
Strong convergence of Euler-Maruyama schemes for additive fractional SDEs with Lipschitz drift
Okayama University（冈山大学）
本文研究了加性分数随机微分方程Euler-Maruyama方案的强收敛速率，证明了在不同Hurst参数范围内收敛速率的差异，并利用随机缝合论证控制噪声误差。
2026-10-27 math.PR
Weak error estimates of Galerkin approximations for the stochastic Burgers equation driven by additive trace-class noise
本文研究了由可加迹类噪声驱动的随机粘性Burgers方程的谱Galerkin逼近，证明了其弱收敛速率为2，是已知强收敛速率的两倍，并利用相关Kolmogorov方程的新正则性结果完成证明。
2024-12-24 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic behavior of homogeneous additive functionals of the solutions of Itô stochastic differential equations with nonregular dependence on parameter
研究了形式为$I_T(t)=F_T(ξ_T(t))+\int_0^tg_T(ξ_T(s))\,dξ_T(s)$，$t\ge0$，as $T\to\infty$的混合泛函的渐近性态.这里$ξ_T(t)$是随机微分方程$dξ_T(t)=a_T(ξ_T(t))\,dt+dW_T(t)$的强解，$T>0$是一个参数，$a_T=a_T(x)$是可测函数，使得对于所有$x\in \mathbb {R}$，$\left|a_T(x)\right|\leq C_T$，$W_T(t)$是标准维纳过程，$F_T=F_T(x)$，$x\in \mathbb {R}$，是连续函数，$g_T=g_T(x)$，$x\in \mathbb {R}$，是局部有界函数，一切都是实值。在$g_T$和$a_T$对参数$T$的非常非正则依赖下，建立了$I_T(t)$的极限过程的显式.
2016-07-13 math.PR
Almost Sure Convergence Analysis of Stochastic Gradient Methods with Clipping and Additive Noise
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文证明带裁剪和加性高斯噪声的随机梯度下降在光滑性和噪声有界假设下几乎必然收敛，并推广至动量变体，为裁剪方法的路径行为提供理论基础。
2026-09-17 cs.LG math.OC math.PR
Accessibility of SPDEs driven by pure jump noise and its applications
本文发展了一种新的方法来获得加性纯跳噪声驱动的随机偏微分方程的可达性。本文的一个重要创新之处是允许驱动噪声退化。作为应用，我们首次得到了一类由纯跳跃退化噪声驱动的随机方程的可达性，这类随机方程包括二维随机斯托克斯方程、随机Burgers型方程、奇异随机p-Laplace方程、随机快扩散方程等。建立了加性纯跳噪声驱动的奇异随机p-Laplace方程和随机快扩散方程的遍历性，我们注意到驱动噪声可以是具有重尾的Levy过程。
2022-09-11 math.PR
Limit theorems for p-variations of solutions of SDEs driven by additive non-Gaussian stable Levy noise
本文研究了X=Y+L型随机过程的幂变差的渐近性质，其中L是α稳定的Levy过程，Y是满足某些弱Lipschitz连续性假设的扰动.建立了X的幂变差过程的局部泛函极限定理。在X是由L驱动的随机微分方程的解的情况下，这些极限定理提供了稳定性指数α的估计。例如，它们适用于格陵兰冰芯古气候温度时间序列的模型拟合问题。
2008-11-23 math.PR
Stochastic exponential integrators for finite element discretization of SPDEs for multiplicative and additive noise
Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）
针对乘性和加性噪声驱动的半线性抛物型随机偏微分方程，采用有限元空间离散和指数积分器时间离散，在迹类噪声假设下证明了均方L2范数收敛性，并通过二维线性反应扩散方程和非线性随机对流扩散反应方程验证了方法。
2011-04-13 cs.NA math.NA math.PR
Abstract stochastic evolution equations in M-type 2 Banach spaces
本文主要研究M-2型巴拿赫空间中的抽象随机发展方程。首先，我们处理了带乘性噪声的非线性发展方程。在线性增长和系数满足利普希茨条件的条件下，得到了局部和整体温和解的存在唯一性.还研究了解对初值的正则依赖性。其次，我们研究了带加性噪声的线性发展方程。证明了严格解和温和解的存在唯一性及其正则性。最后，我们研究了带加性噪声的半线性发展方程。我们专注于解的存在性，唯一性和对初始数据的正则依赖性。
2014-10-02 math.PR
Sufficient Conditions for the Energy Balance for the Stochastic Incompressible Euler Equations with Additive Noise in two Space Dimensions
研究二维加性噪声随机不可压缩Euler方程能量平衡的充分条件，发现Navier-Stokes逼近解的紧性等价于鞅解满足平均能量平衡，数值模拟验证了结论。
2025-02-24 cs.NA math.AP math.NA
A Higher Order Discretization for the Stochastic Navier--Stokes equations with additive Noise
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文提出了一种针对带加性噪声的随机Navier-Stokes方程的高阶时间离散化方法，实现速度和压力在概率意义下的强收敛性。
2026-02-15 cs.NA math.AP math.NA
Hypothesis testing for stochastic PDEs driven by additive noise
研究了加性噪声驱动的随机分数阶热方程漂移系数的简单假设检验问题。我们引进的概念渐近的最大功效检验，并找到明确的形式，这样的测试在两个渐近制度：大时间渐近，和越来越多的傅立叶模式。所提出的统计量是基于最大似然比似然比导出的。此外，我们还得到了一系列重要的技术成果：我们找到了对数似然比的累积生成函数，得到了$T\to\infty$和$N\to\infty$的大偏差型结果。
2014-05-22 math.PR math.ST stat.TH
Weak convergence of the backward Euler method for stochastic Cahn--Hilliard equation with additive noise
本文证明了带加性噪声的随机Cahn-Hilliard方程的一个全离散格式的弱收敛速率，其中空间上采用谱Galerkin方法，时间上采用向后欧拉法.由于在非线性项前引入了无界算子，与Allen-Cahn型随机偏微分方程相比，本文的误差分析更为复杂.为了解决这些问题，已经开发了一种新颖且直接的方法，该方法不依赖于Kolmogorov方程，而是依赖于来自Malliavin演算的部分积分分部积分法公式。据我们所知，弱收敛速度揭示了随机Cahn-Hilliard方程设置的第一次。
2023-03-19 cs.NA math.NA math.PR
A general drift estimation procedure for stochastic differential equations with additive fractional noise
本文考虑了由可加的多维分数布朗运动驱动的一般微分方程的漂移估计问题.我们的估计过程是基于不变测度的识别，我们提供了一致性的结果，以及一些信息的收敛速度。我们还给出了一些例子的系数，其中的可识别性假设的不变测度是满意的。
2020-03-06 math.PR math.ST stat.TH
Scattering for Stochastic Nonlinear Schrödinger Equations with additive noise
本文针对带特定加性噪声的能量次临界 SNLS，证明不同初值空间下解的几乎必然散射。
2024-12-04 math.AP math.PR
Markov-modulated generalized Ornstein-Uhlenbeck processes and an application in risk theory
通过在连续时间中嵌入一个马尔可夫调制的随机递归方程，得到了马尔可夫调制的广义Ornstein-Uhlenbeck过程。所得到的过程是由二元马尔可夫-可加过程驱动的一类随机微分方程的唯一解。我们提出了这个随机微分方程，以及它的解决方案明确的驱动马尔可夫-可加过程。此外，我们给出了马氏调制广义Ornstein-Uhlenbeck过程严格平稳的充要条件，并证明了它的平稳分布由马氏可加过程的一个特定指数泛函的分布给出.最后，我们提出了一个应用的马尔可夫调制广义Ornstein-Uhlenbeck过程的马尔可夫调制风险模型的随机投资。这将保尔森的风险过程推广到马尔可夫转换环境。在这个风险模型中，我们得到了一个公式，表示破产概率的分布的马尔可夫-可加过程的指数泛函。
2020-12-19 math.PR
Selfsimilar free additive processes and freely selfdecomposable distributions
在Fan \cite{F06}的文章中，他引入了非交换随机过程的边际自相似性，并证明了具有自由独立增量的自相似过程的边缘分布是自由自分解的。本文首先给出了非交换随机过程的线性组合自相似性的一个新定义，它比Fan的定义更强，但对于增量独立的非交换随机过程，这两个定义是等价的。其次证明了Fan结果的逆，完善了自相似自由可加过程与自由自分解分布之间的关系。此外，我们构造了关于自由可加过程的随机积分来表示自由自分解分布的背景驱动自由L{é}vy过程.给出了自由自分解分布与其背景驱动自由L é vy过程之间的自由累积量变换关系，并给出了几个例子.
2022-12-12 math.OA math.PR
A singular SDE driven by additive fractional Brownian motion with Hurst parameter H<1/2
Drexel University（德雷塞尔大学）
研究由H<1/2的分数布朗运动驱动的奇异随机微分方程，通过近似过程极限构造解并分析其轨迹性质。
2026-04-11 math.PR
Finite Element Approximations of Stochastic Linear Schrödinger equation driven by additive Wiener noise
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究了加性维纳噪声驱动下随机线性薛定谔方程的有限元近似方法，推导了误差估计并进行了数值验证。
2026-01-15 cs.NA math-ph math.AP
Novel structure-preserving schemes for stochastic Klein--Gordon--Schrödinger equations with additive noise
本文针对带加性噪声的随机KGS方程，提出了保持平均电荷、平均能量、辛性与多辛性的新型保结构数值格式，并通过数值实验验证了理论结果。
2023-05-15 cs.NA math.NA math.PR
