Extremes of the stochastic heat equation with additive Lévy noise
我们分析了由加性Lévy时空白噪声驱动的随机热方程解的空间渐近性质。对于固定的时间$t > 0$和空间$x \in \mathbb{R}^d$，我们确定了轻尾和重尾Lévy跳跃测度的精确尾部行为。基于这些渐近性，我们确定对于任何固定时间$t> 0$，解的几乎必然增长率为$|x| \to \infty$。
2022-03-11 math.PR
On the necessary and sufficient conditions to solve a heat equation with general additive Gaussian noise
本文考虑带一般加性高斯噪声的随机热方程。我们的目的是为了求解相应的热方程，推导出高斯噪声的一些充要条件。我们调查这个问题调用两种不同的方法，分别基于方差计算和路径明智的考虑在Besov空间。我们将看到，正如预期的那样，这两种方法都导致了关于噪声的相同的充要条件。此外，路径方式带来了解决方案的规律性结果。
2018-03-21 math.PR
Hitting Probabilities for Systems of Non-Linear Stochastic Heat Equations with Additive Noise
考虑了在$d$维加性时空白噪声驱动下的空间1维$d$耦合非线性随机热方程组.我们建立了解$\{u(t, x)\}_{t \in \mathbb{R}_+, x \in [0, 1]}$的命中概率的下界，分别根据Hausdorff测度和牛顿容量.我们还得到了水平集及其投影的豪斯多夫维数。一个独立感兴趣的结果是各向异性形式的Kolmogorov连续性定理。
2007-02-23 math.PR
On the intermittency front of stochastic heat equation driven by colored noises
研究了乘性中心高斯噪声驱动下随机热方程解的高峰值（半波阵面）在$\mathbb{R}^d$中的传播。假设噪声在时间和空间上都具有一般的齐次协方差，并且在Wick产品的意义上解释该解决方案。我们给出了一些估计的传播速度的上界和下界，基于一个时刻公式的解决方案。当空间协方差由里斯核给出时，我们给出了更精确的传播速度的界。
2015-06-15 math.PR
Feynman-Kac formula for the heat equation driven by time-homogeneous white noise potential
本文给出了时间齐次高斯白噪声势驱动的$1$维随机热方程的Feynman-Kac公式，其中噪声在Wick-Itô-Skorokhod意义下解释.我们的方法包括在构建一个Wong-Zakai型近似的SHE，我们能够获得一个“近似费曼-卡茨”表示通过减少近似SHE确定性偏微分方程（PDE）。然后，我们将证明这些“近似Feynman-Kac”收敛到一个定义良好的对象，我们将称之为“形式Feynman-Kac”表示，它恰好与SHE的唯一解相吻合。
2021-08-27 math.PR
Additive-multiplicative stochastic heat equations, stationary solutions, and Cauchy statistics
研究同时受乘性和加性噪声驱动的随机热方程，证明存在非平凡平移不变测度，并在乘性噪声足够强时，其不变测度具有柯西分布边缘，方法基于随机分析和位势理论。
2025-04-23 math.PR
Rescaled Whittaker driven stochastic differential equations converge to the additive stochastic heat equation
我们研究了由$(2+1)$维表面生长模型中的极限波动引起的随机微分方程，该模型被称为Whittaker驱动粒子系统，被认为是各向异性的Kardar-Parisi-Zhang类。本文的主要结果证明了连续介质中表面生长模型的非线性不相关性是由道路空间中的弱收敛引起的，最近得到了该模型的这种不相关性的第一个例子，它是关于沿某些发散特征的协方差函数.在相同的极限格式下，我们证明了导出的随机微分方程在分布上收敛于$C(\Bbb R_+,\mathcal S'(\Bbb R^2))$中的可加随机热方程。证明解决方案作为随机卷积，其中卷积结构被离散化的发散特性打破。
2018-04-23 math.PR
An Itô type formula for the additive stochastic heat equation
本文利用正则结构理论，为一维时空白噪声驱动的周期随机热方程解建立 Itô 型公式，并用重构算子刻画 $φ(u)$ 及其分布作用。
2019-12-30 math.PR
The heat equation with multiplicative stable Lévy noise
研究了具有随机位势项的热方程。势是一个单侧稳定的噪声，具有正跳变，不依赖于时间。为了避免奇异性，我们定义的方程的建设类似的Skorokhod积分或威克产品。我们根据空间变量的维数和稳定噪声的参数p给出了存在性判据。对于p1，我们的论证是不同<1 and p>的.
2005-04-01 math.AP math.PR
Stochastic Heat Equation with Multiplicative Fractional-Colored Noise
考虑带乘性噪声的随机热方程$u_t={1/2}Δu+ u \diamond \dot{W}$在$\bR_{+} \times \bR^d$中的解，其中$\diamond$表示Wick乘积，并在温和意义下解释了解.噪声$\dot W$在时间上是分数的（具有赫斯特指数$H \geq 1/2$），并且在空间上是有色的（具有空间协方差核$f$）。证明了若$f$是$α$阶的Riesz核或$α<d$阶的Bessel核，则方程解存在的充分条件分别为$d \leq 2+α$（若$H>1/2$）和$d<2+α$（若$H=1/2$），而若$f$是热核或Poisson核，则方程对任何$d$都有解.我们给出了一个表示的$k$阶矩的解决方案，在一个指数矩的“卷积加权”交叉本地时间的$k$独立$d$维布朗运动。
2009-06-24 math.PR
Two dimensional Gross-Pitaevskii equation with space-time white noise
本文考虑二维随机Gross-Pitaevskii方程，它是描述正温度下玻色-爱因斯坦凝聚的一个模型。该方程是一个具有调和势和加性时空白噪声的复Ginzburg-Landau方程。我们利用非齐次Wick重正化方法研究了该模型的适定性，证明了该模型存在不变测度和平稳鞅解。
2021-01-28 math.AP math.PR
Gaussian Fields and Stochastic Heat Equations
本文的目的是将高斯自由场描述为具有加性时空白噪声的热方程的定常解。在整个空间的情况下，调查导致其他类型的高斯场，以及在一维和二维有趣的现象。
2020-07-31 math.PR
Super-convergence analysis on exponential integrator for stochastic heat equation driven by additive fractional Brownian motion
本文研究了一类含Hurst参数$H\in(\frac12,1)$的可加分数阶布朗运动驱动的随机热方程指数积分的强收敛阶.在适当的假设条件下，通过证明指数积分的强阶精度，给出了具有Hurst参数$H\in(\frac12,1)$的无穷维分数布朗运动驱动的随机偏微分方程全离散在时间方向上的第一个超收敛结果.证明是Malliavin演算，Skorohod积分的$L^p(Ω)$ -估计和拉普拉斯算子的平滑效应的组合。
2020-07-05 cs.NA math.NA math.PR
On the law of the solution to a stochastic heat equation with fractional noise in time
研究了具有加性高斯噪声的随机热方程解的规律，该噪声在时间上表现为分数阶布朗运动，在空间上表现为白噪声。我们证明了双分式布朗运动的分解的解决方案。
2011-10-12 math.PR
A landscape of peaks: The intermittency islands of the stochastic heat equation with Lévy noise
我们发现，如果驱动噪声是非高斯的随机热方程的解决方案的空间分布功能多层的不对称性岛。一方面，如预期的那样，如果噪声是足够重尾的，则解的最大峰值在乘性噪声下将比在加性噪声下更高。另一方面，令人惊讶的是，只要噪声具有有限阶矩$\frac2d$，其中$d$是空间维度，最大峰值对于加性和乘性噪声都将具有相同阶数，这与高斯噪声下的解的行为形成鲜明对比。然而，在这种情况下，更仔细的检查揭示了第二层峰，在最大的峰下面，这是唯一的乘性噪声，可以通过对晶格上的解进行采样来观察。最后，我们计算的宏观Hausdorff和Minkowski尺寸的不稳定性岛的解决方案。在加性和乘性噪声下，如果它不是太重尾，最大的峰将是自相似的，在他们的大尺度多重分形行为。但在乘性噪声下，这种类型的自相似性不存在于晶格上观察到的峰中。
2022-04-01 math.PR
A remark on randomization of a general function of negative regularity
该研究通过构造反例，证明了负正则性一般函数随机化下构造Wick幂需额外Fourier-Lebesgue正则性，指出相关随机PDE概率适定性理论在负Sobolev空间中不成立。
2024-09-10 math.AP math.PR
KPZ fluctuations in the planar stochastic heat equation
本文利用Skorokhod积分严格表述平面白噪声下的Wick有序随机热方程，其解为Feynman-Kac鞅的L1极限，并证明远离中心的涨落满足一维KPZ方程。
2024-04-10 math-ph math.AP math.MP
Stochastic heat equations on moving domains
本文建立了移动区域上随机热方程的适定性，这相当于对无限维相互作用系统的研究。其主要困难是处理时变状态空间和粒子系统相互作用引起的问题。即使在加性噪声的情况下，相互作用仍然发生。这与固定区域中的随机热方程相反。
2023-01-24 math.PR
The cutoff phenomenon for the stochastic heat and the wave equation subject to small Lévy noise
该研究将小噪声截断现象推广至带加性/乘性Wiener和Lévy噪声的随机热、阻尼波动方程强解，得到加性噪声下的对应无限维结果，并首次研究乘性噪声情形，明确两类方程的不同表现及方法适用条件。
2022-03-15 math.PR
Regularity properties of the solution to a stochastic heat equation driven by a fractional Gaussian noise on ${\mathbb{S}}^2$
研究了单位球$\mathbb{S}^{2}$上由无穷维分数布朗噪声驱动的随机热方程.在一定的索伯列夫空间中研究了其解的存在唯一性，并建立了样本路径正则性。特别是，在时间/空间变量的解决方案的精确一致的连续模。
2018-07-13 math.PR
The fractional stochastic heat equation on the circle: Time regularity and potential theory
考虑单位圆上由加性无穷维分数布朗噪声驱动的$d$线性随机热方程组$S^1$ .我们得到了解$u=\{u(t, x)\}_{t \in \mathbb{R}_+, x \in S^1}$的路径在时间上的Hölder连续性的精确结果。然后分别根据Hausdorff测度和牛顿容量建立了$u$的命中概率的下界.
2007-10-21 math.PR
Study of a fractional stochastic heat equation
在这篇文章中，我们研究了受分数时空白噪声强迫的具有二次非线性的$d$维随机非线性热方程（SNLH）：\begin{equation*} \left\{\begin{array}{l} \partial_t u-Δu= ρ^2 u^2 + \dot B \, , \quad t\in [0,T] \, , \, x\in \mathbb{R}^d \, ,\\ u_0=ϕ\, . \end{array} \right. \end{equation*}根据赫斯特指数的范围，表现出两种类型的状态$H=(H_0,...,H_d)$ $\in (0,1)^{d+1}$。特别是，我们表明，当地的适定性（SNLH）产生的Da普拉托-德彪西技巧，很容易获得时，$2 H_0+\sum_{i=1}^{d}H_i >d$。相反，当使用$2H_0+\sum_{i=1}^{d}H_i \leq d$时，（SNLH）更难处理。在这种情况下，由于时间相关的重整化，模型必须在Wick意义下解释。借助于热半群的正则化效应，我们建立了（SNLH）对所有维数$d\geq1.$的局部适定性结果
2021-09-24 math.AP math.PR
Estimation of the drift parameter for the fractional stochastic heat equation via power variation
我们定义的功率变化估计的随机热方程的漂移参数的分数拉普拉斯算子和加性高斯噪声，这是白色的时间和白色或相关的空间。我们证明了这些估计是一致的和渐近正态的，我们得到他们的收敛速率下的Wasserstein度量。
2019-12-17 math.PR
Optimal Gaussian density estimates for a class of stochastic equations with additive noise
本文建立了一类由可加空间齐次高斯随机场驱动的随机积分方程解密度的最优高斯上下界.证明是基于技术的Malliavin演算和密度公式获得的Nourdin和Viens。然后，将主要结果应用于一般类的SPDE的温和的解决方案驱动的高斯噪声，这是白色的时间和空间均匀的相关性。特别是，这涵盖了随机热和波动方程的情况下，在$\mathbb{R}^d$与$d\geq 1$和$d\leq 3$，分别。高斯上界和下界具有相同的形式，并且以方程的温和形式中的随机积分项的方差给出。
2009-12-18 math.PR
Gaussian estimates for the density of the non-linear stochastic heat equation in any space dimension
本文建立了带乘性噪声的随机热方程在任意空间维中温和解的概率密度的高斯上下界。驱动扰动是一个高斯噪声，它在时间上是白色的，具有一定的空间均匀协方差。这些估计是使用Malliavin演算的工具获得的。最具挑战性的部分是下界，这是通过适应一般方法开发的Kohatsu-Higa的基本空间均匀高斯设置。下估计和上估计具有相同的形式：具有方差的高斯密度等于具有加性噪声的相应线性方程的温和解。
2010-10-11 math.PR
Fokker-Planck equation for stochastic heat equations
该研究针对带加性Q-Wiener噪声的非齐次边界随机热方程，用本征函数展开构造概率密度函数并建立Fokker-Planck方程，结合Feynman-Kac公式得到解的概率表示，还拓展至乘性噪声非局部扩散情形及KPZ方程，发现概率密度演化关键依赖空间位置。
2025-09-01 math.PR
The time-fractional heat equation driven by fractional time-space white noise
本文研究由分数时空白噪声驱动的时间分数阶热方程，在加性和乘性噪声情形下分别给出分布意义及Hida空间中的唯一解显式表达，并刻画解为温和解时α与空间维数d的条件。
2024-02-24 math.PR
Stochastic Burgers Equation Driven by a Hermite Sheet with Additive Noise: Existence, Uniqueness, and Regularity
Toulouse School of Economics（图卢兹经济学院）；Université Toulouse Capitole（图卢兹第一大学）
研究加性Hermite片驱动的随机Burgers方程，通过热半群和不动点论证建立解的存在唯一性，并证明解的Hölder连续性和各向异性自相似性。
2026-05-21 math.PR
Gaussian density estimates for solutions to quasi-linear stochastic partial differential equations
在本文中，我们建立下，上高斯边界的热量和波动方程的解决方案驱动的加性高斯噪声，使用Malliavin演算和最近的密度估计Nourdin和Viens获得的技术。特别地，我们处理一维随机热方程的$[0,1]$驱动的时空白噪声，和随机热和波动方程的$\mathbb{R}^d$（$d\geq 1$和$d\leq 3$，分别）驱动的高斯噪声是白色的时间，并具有一般的空间均匀相关。
2009-02-11 math.PR
Geometric stochastic heat equations
我们考虑一类自然的由时空白噪声驱动的$\mathbf{R}^d$值一维随机偏微分方程，该方程在$\mathbf{R}^d$上的同态群的作用下形式不变.这类方程包括KPZ方程、乘性随机热方程、加性随机热方程和粗糙Burgers型方程。我们展示了一个单参数家庭的解决方案理论具有以下性质：-对于所有的SPDE在我们的类的解决方案是以前可用的，在我们的家庭中的每一个解决方案与以前构造的解决方案相一致，无论是使用Itô演算（加法和乘法随机热方程），粗糙路径理论（粗糙Burgers型方程），或霍普夫-科尔变换（KPZ方程）。- 每一个解决方案的理论是等变的作用下的同胚群，即正式计算得到的身份处理的噪音作为一个光滑函数是有效的。- 每一个溶液理论都满足伊藤等距的一个类似物。- 导致我们的解决方案的理论的抵消消失的点，方程同意领先的顺序与添加剂随机热方程。特别是，第2点和第3点表明，令人惊讶的是，我们的解理论具有类似于同时适用于斯特拉托诺维奇和伊藤解的性质。对于数值在任意黎曼流形上的调和映射流的自然噪声扰动，我们证明了所有这些解理论是一致的。特别是，这使我们能够精确地识别过程相关联的马尔可夫扩展的狄利克雷形式对应的$L^2$ -梯度流的布朗回路措施。
2021-02-07 math.AP math.PR
Renormalized stochastic pressure equation with log-correlated Gaussian coefficients
本文研究含对数相关高斯系数与 Wick 重整化项的随机压力方程，借助椭圆正则性和改造的 S 变换定义解，并证明周期解的存在唯一性及其高斯乘性混沌表示。
2025-02-26 math.AP math.PR
Local times of anisotropic Gaussian random fields and stochastic heat equation
本文研究一类各向异性高斯随机场的局部时，利用Voronoi划分和Besicovitch覆盖定理建立矩估计与Hölder条件，进而推导样本路径性质，并应用于随机热方程，确定level sets的精确Hausdorff测度函数。
2025-01-23 math.PR
NeSTR: Neural S-Transform Reconstruction for Gaussian SPDEs
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Digital Futures（数字未来中心）；BI Norwegian Business School（挪威商业管理学院）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
NeSTR通过有限维子空间上的S-变换学习高斯SPDE的解，利用逆S-变换重建原理和有限模式学习，将神经逼近与Wiener混沌展开关联，数值测试验证了其稳定恢复高阶混沌系数的能力。
2026-09-22 cs.NA math.NA math.PR
Hypothesis testing for stochastic PDEs driven by additive noise
研究了加性噪声驱动的随机分数阶热方程漂移系数的简单假设检验问题。我们引进的概念渐近的最大功效检验，并找到明确的形式，这样的测试在两个渐近制度：大时间渐近，和越来越多的傅立叶模式。所提出的统计量是基于最大似然比似然比导出的。此外，我们还得到了一系列重要的技术成果：我们找到了对数似然比的累积生成函数，得到了$T\to\infty$和$N\to\infty$的大偏差型结果。
2014-05-22 math.PR math.ST stat.TH
The Edwards-Wilkinson limit of the random heat equation in dimensions three and higher
考虑$d\geq 3$维中具有乘性高斯势的热方程.我们证明了重整化解收敛于具有有效扩散系数的确定性扩散方程的解。我们还证明了重正化的大尺度随机涨落可用Edwards-Wilkinson模型，即具有加性白噪声的随机热方程（SHE）描述，且具有有效方差.
2018-05-25 math-ph math.AP math.MP
Parameter estimation for discretely sampled stochastic heat equation driven by space-only noise
当解在物理域中离散采样时，我们得到了由加性纯空间白噪声驱动的随机热方程的漂移和波动参数的一致和渐近正态估计。我们考虑了全空间和有界域。我们建立了精确的空间规律的解决方案，这反过来，使用功率变分参数，允许建立所需的估计。我们表明，天真的近似的衍生物出现在功率变分估计可能会产生非平凡的偏见，我们明确计算。证明是植根于Malliavin-Stein的方法。
2021-07-13 math.PR math.ST stat.TH
Approximation of the Lévy-driven stochastic heat equation on the sphere
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；University of Klagenfurt（克拉根福大学）
针对加性平方可积Lévy过程驱动的球面随机热方程，采用空间谱方法和时间前向/后向Euler-Maruyama格式进行逼近，证明了强收敛率及两倍弱收敛率。
2026-06-03 cs.NA math.NA math.PR
Parameter estimation for the stochastic heat equation with multiplicative noise from local measurements
本文研究乘性噪声随机热方程扩散率参数的局部观测估计问题，通过利用二次变差提出两个新估计量，在保持一致性的同时降低条件方差并适用于噪声消失情形。
2024-02-21 math.PR math.ST stat.TH
Euler-Maruyama approximations of the stochastic heat equation on the sphere
针对球面上加性各向同性Wiener噪声驱动的随机热方程，提出空间谱方法结合时间Euler-Maruyama格式的逼近方案，推导了最优强收敛阶及二阶矩收敛阶，并通过数值模拟验证了理论结果。
2024-02-02 cs.NA math.NA math.PR
Weak convergence of finite element approximations of linear stochastic evolution equations with additive Lévy noise
本文提出研究加性莱维噪声驱动的线性随机偏微分方程数值近似弱收敛性的抽象框架，通过空间-时间离散化随机热方程、Volterra型积分微分方程和波动方程等例子，证明弱收敛速率是强收敛速率的两倍，并扩展了先前的研究成果。
2015-02-03 cs.NA math.NA math.PR
A weak space-time formulation for the linear stochastic heat equation
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文在随机环境下应用Banach-Necas-Babuska的inf-sup理论，引入线性随机热方程的弱时空 formulations，并给出数据和驱动Wiener过程协方差算子的充分条件以确保解的存在性和唯一性。同时讨论了解与 mild 解及变分解的关系，以及解的空间正则性。最后还扩展到线性乘性噪声的情况。
2015-12-11 cs.NA math.AP math.NA
