Concentration inequalities for Stochastic Differential Equations with additive fractional noise
本文建立了Hurst参数为H $\in$（0，1）的分数布朗运动驱动的可加过程在区间[0，T ]上的整体解的泛函和该过程的离散观测值的泛函的浓度不等式.然后，我们将这一一般结果应用到与过程的离散和连续时间占用措施有关的特定泛函。
2019-12-12 math.PR
A singular SDE driven by additive fractional Brownian motion with Hurst parameter H<1/2
Drexel University（德雷塞尔大学）
研究由H<1/2的分数布朗运动驱动的奇异随机微分方程，通过近似过程极限构造解并分析其轨迹性质。
2026-04-11 math.PR
Weak solutions for stochastic differential equations with additive fractional noise
给出了一种新的方法来证明\[dx_t = f(t,x_t)dt + g(t)dB^H_t\]弱解的存在性，其中$B^H_t$是一个分数布朗运动，其值在可分希尔伯特空间中，对于合适的函数$f$和$g$ .我们的想法是利用隐函数定理和分数阶布朗运动的标度性质来得到该方程的弱解。
2022-06-14 math.PR
LAN property for stochastic differential equations with additive fractional noise and continuous time observation
研究了一类带Hurst参数$H>1/2$的分数阶加性噪声的随机微分方程，其非线性漂移依赖于一个未知参数.当解在时间间隔$[0,τ]$上连续观测时，我们证明了这个参数模型的局部渐近正态性（LAN），其中速率$\sqrtτ$为$τ\rightarrow \infty$.证明使用遍历性质的方程和Girsanov型变换。我们分析了分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的特殊情形，证明了极大似然估计在极小极大定理意义下是渐近有效的.
2017-11-04 math.PR
The Onsager-Machlup functional associated with additive fractional noise
研究了具有加性多维分数噪声的随机微分方程的解。在$\frac14<H<\frac12$的情况下，我们计算了上确界范数的Onsager-Machlup泛函（关于驱动分数布朗运动）和Cameron-Martin空间$\mathcal H_H$的任何元素的指数为$α\in \left(0,H-\frac14\right)$的Hölder范数，扩展了Moret和Nualart以前的结果。在更一般的情况下，$H<\frac12$和$α\in \left(0,H\right)$，我们制定了一个条件下，$h\in\mathcal H_H$的Onsager-Machlup功能$J\left(h\right)$如下的计算。
2017-05-24 math.PR
On a scattering length for additive functionals and spectrum of fractional Laplacians with non-local perturbations
本文研究了${\bf R}^d$上对称稳定过程的正可加泛函的散射长度。这里考虑的加性泛函不一定是连续的。我们证明了散射长度的半经典极限等于某个测度势的支撑能力，从而推广了正连续可加泛函情形的已有结果.考虑到散射长度与薛定谔算子谱底的关系，给出了分数阶Laplacian算子以测度值非定域算子为扰动时，散射长度为纯离散谱的等价判据.
2019-10-29 math.PR
Central limit theorem for an additive functional of the fractional Brownian motion
利用矩量法证明了具有Hurst指标的$H\in(\frac{1}{1+d},\frac{1}{d})$维分数布朗运动的可加泛函的一个中心极限定理，推广了标准布朗运动情形下的Papanicolaou，Stroock和Varadhan的结果.
2014-01-14 math.PR
Distribution dependent SDEs driven by additive fractional Brownian motion
研究了一类具有不规则漂移的分布依赖随机微分方程，该方程由Hurst参数$H\in (0,1)$的加性分数阶布朗运动驱动.我们建立了强适定性的漂移的各种假设下，其中包括选择$$B(\cdot,μ) = f\astμ(\cdot) + g(\cdot),\quad f,g\in B^α_{\infty,\infty}, \quad α>1-1/2H,$$，从而扩展了Catellier和Gubinelli [9]的结果分布依赖的情况下。证明依赖于分数布朗运动驱动的奇异随机微分方程的一些新的稳定性估计和使用Wasserstein距离。
2021-05-28 math.AP math.PR
McKean-Vlasov equations on infinite-dimensional Hilbert spaces with irregular drift and additive fractional noise
本文在无限维希尔伯特空间中建立了具有不规则漂移的McKean-Vlasov方程（也称为平均场随机微分方程）解的存在唯一性结果.本文考虑了带加性噪声的McKean-Vlasov方程，其中驱动噪声为柱面（分数阶）布朗运动。证明了漂移系数在律变量中可测、有界和连续时的弱解的存在唯一性。特别地，漂移系数被允许在空间变量中是奇异的。进一步，我们讨论了路径唯一的强解的存在性以及Malliavin可微性.
2019-12-16 math.PR
Strong convergence of Euler-Maruyama schemes for additive fractional SDEs with Lipschitz drift
Okayama University（冈山大学）
本文研究了加性分数随机微分方程Euler-Maruyama方案的强收敛速率，证明了在不同Hurst参数范围内收敛速率的差异，并利用随机缝合论证控制噪声误差。
2026-10-27 math.PR
Strong convergence rate of the Euler scheme for SDEs driven by additive rough fractional noises
研究了可加分数布朗运动驱动的偏微分方程Euler格式的强收敛速度，其中分数布朗运动具有Hurst参数$H\in(\frac13,\frac12)$，漂移系数不要求有界.利用Malliavin演算、粗糙路径理论和$2$ D Young积分，克服了分数阶布朗运动的低正则性和漂移系数的无界性所带来的困难.证明了Euler格式在漂移系数导数有界的情况下具有强$2H$阶，在线性情况下具有强$H+\frac12$阶.数值模拟支持的理论结果。
2022-01-16 cs.NA math.NA math.PR
Super-convergence analysis on exponential integrator for stochastic heat equation driven by additive fractional Brownian motion
本文研究了一类含Hurst参数$H\in(\frac12,1)$的可加分数阶布朗运动驱动的随机热方程指数积分的强收敛阶.在适当的假设条件下，通过证明指数积分的强阶精度，给出了具有Hurst参数$H\in(\frac12,1)$的无穷维分数布朗运动驱动的随机偏微分方程全离散在时间方向上的第一个超收敛结果.证明是Malliavin演算，Skorohod积分的$L^p(Ω)$ -估计和拉普拉斯算子的平滑效应的组合。
2020-07-05 cs.NA math.NA math.PR
Adaptive estimation of the stationary density of a stochastic differential equation driven by a fractional Brownian motion
我们建立和研究了一个数据驱动的程序估计的平稳密度f的一个加性分数阶。为此，我们还证明了一些新的浓度界的离散观测这样的动态在平稳制度。
2020-03-11 math.PR math.ST stat.TH
Pathwise least-squares estimator for linear SPDEs with additive fractional noise
本文利用最小二乘方法研究了具有分数阶加性噪声（Hurst指数为0 ~ 1）的线性随机发展方程（重点是线性随机偏微分方程）的漂移估计问题.由于最小二乘估计包含随机积分的发散型，我们解决的问题，其路径（和强大的观测误差）评价比较与路径积分的Stratonovich型，并使用其链规则属性。然后将所得的路径LSE隐式地定义为非线性方程的解。我们研究了它的数值性质（解的存在性和唯一性）以及统计性质（强相合性和收敛速度）。假设固定的时间范围和观察到的傅立叶模式（空间渐近）的数量增加的渐近性质。我们还推测了路径LSE的渐近正态性。
2022-03-10 math.PR
Uniform pathwise stability of additive singular SDEs driven by fractional Brownian motion
本文研究了分数布朗运动驱动的加性奇异随机微分方程的长期行为，通过统一路径估计方法证明了解的均匀路径稳定性与不变测度的唯一性。
2025-12-22 math.PR
Amplitude equations for SPDEs driven by fractional additive noise with small Hurst parameter
本文研究了带有Hurst参数$H\in(0,1)$的具有潜在非常粗糙分数阶噪声的随机偏微分方程。接近一个小参数$\varepsilon$测量的稳定性的变化，我们依赖于时间尺度的自然分离，并建立一个简化的描述的基本动力学。我们证明，直到一个错误项的权力的$\varepsilon$取决于Hurst参数的范围内，我们可以近似的解决方案的SPDE在第一阶的一个符号，所谓的振幅方程，并在第二阶的快速无限维Ornstein-Uhlenbeck过程。为了这个目的，我们需要建立一个明确的平均结果随机积分驱动粗糙分数噪声小赫斯特参数。
2021-09-20 math.DS math.PR
Hurst index estimation in stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion
研究了由可加分数阶布朗运动驱动的随机微分方程解的Hurst指数估计问题。使用Malliavin演算的技术，我们分析了通过高阶增量定义的解的二次变化的渐近行为。然后，我们应用我们的结果来构建和研究赫斯特指数的估计。
2019-03-06 math.PR math.ST stat.TH
Least squares estimation for non-ergodic weighted fractional Ornstein-Uhlenbeck process of general parameters
设$B^{a,b}:=\{B_t^{a,b},t\geq0\}$是参数为$a>-1$，$|b|<1$，$|b|<a+1$的加权分数布朗运动.本文考虑用最小二乘法估计由$X_0=0; \ dX_t=θX_tdt+dB_t^{a,b}$定义的加权分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程$X:=\{X_t,t\geq0\}$的漂移参数$θ>0$。在这项工作中，我们提供了最小二乘型估计$θ$为基础的连续时间和离散时间观测$X$。研究了所有$(a,b)$，如$a>-1$，$|b|<1$，$|b|<a+1$估计的强相合性和分布渐近性.本文推广了\cite{SYY2,SYY}（resp. \cite{CSC}），其中证明了估计量的强相合性和渐近分布，分别对$-\frac12<a<0$，$-a<b<a+1$（$-1<a<0$，$-a<b<a+1$）。
2020-10-30 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic normality of least squares estimators to stochastic differential equations driven by fractional Brownian motions
我们将考虑下面的随机微分方程（EMM）：\begin{equation} X_t=X_0+\int_0^tb(X_s,θ_0)ds+σB_t,~~~t\in(0,T], \end{equation}其中$\{B_t\}_{t\ge 0}$是具有Hurst指标$H\in(1/2,1)$的分数布朗运动，$θ_0$是包含有界和开凸子集$Θ\subset\mathbb{R}^d$的参数，$\{b(\cdot,θ),θ\inΘ\}$是具有$b(\cdot,θ):\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$的漂移系数族，并且假定$σ\in\mathbb{R}$是已知的扩散系数。
2021-12-23 math.PR math.ST stat.TH
Least squares estimator of fractional Ornstein Uhlenbeck processes with periodic mean
本文首先研究了具有周期均值的分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程（f）对每个$\frac{1}{2}<H<1$的漂移参数估计。更确切地说，我们一方面将\cite{DFW}对$\frac{1}{2}<H<\frac{3}{4}$的相合性证明推广到对任何$\frac{1}{2}<H<1$的强相合性，另一方面也讨论了\cite{DFW}的渐近正态性.本文的第二部分研究了任意$\frac{1}{2}<H<1$的第二类具有周期均值的泛函的强相合性和渐近正态性。
2016-09-26 math.PR math.ST stat.TH
Limit Theorems for Additive Functionals of the Fractional Brownian Motion
研究了具有\begin{align}\label{eq:abstractmain} Z_n=\left\{\int_{0}^{t}f(n^{H}(B_{s}-λ))ds\ ; t\geq 0 \right\} \end{align}形式的分数布朗运动的可加泛函的一阶和二阶涨落，其中$B=\{B_{t}; t \geq 0\}$是具有Hurst参数$H\in (0,1)$的分数布朗运动，$f$是一个合适的检验函数，$λ\in \mathbb{R}$ .我们通过区分两种表现出不同行为的制度来开展我们的研究。当$H\in(0,1/3)$，我们表明，一个合适的重整化的$Z_n$，补偿的多个本地时间的$B$，收敛到一个常数倍的衍生物的本地时间的$B$。与此相反，在$H\in[1/3,1)$的情况下，我们表明，$Z_n$收敛到一个独立的布朗运动从属于本地时间的$B$。我们的研究结果完善和补充那些从目前的文献，并解决了在同一时间的关键情况下$H=1/3$，这一直保持开放，直到现在。
2021-07-29 math.PR
Fractional boundary value problems
研究了分数阶边值问题驱动过程的泛函。所谓分数阶边值问题，是指边界条件用分数阶方程表示的柯西问题，即在Caputo意义下涉及时间分数阶导数的方程。我们专注于寿命和添加剂泛函的边界条件。我们证明了相应的加性泛函与分数阶电报方程有关。此外，分数阶导数给出了一个统一的条件，其中包括弹性和粘性的情况。
2021-10-20 math.PR
Exponential Euler method for stiff stochastic differential equations with additive fractional Brownian noise
针对含刚性线性项与 H>1/2 加性 fBm 噪声的随机微分方程，提出指数 Euler 格式，证明其强收敛速率接近 H，并得到唯一平稳解的轨道渐近稳定性。
2024-05-09 cs.NA math.NA math.PR
A Mimicking Theorem for processes driven by fractional Brownian motion
该研究证明带加性高斯噪声随机过程的模仿定理及相关熵、输运估计，借此得到混沌定量传播的精确结果与局部相互作用随机微分方程集的边缘动力学公式。
2024-05-14 math.PR
Limit theorems for additive functionals of some self-similar Gaussian processes
本文研究了某些$d$维自相似Gaussian过程可加泛函的极限定理，适用于多种Brownian motions，通过矩方法和增强链式论证完成证明，并给出了强局部非确定性及分布函数由矩确定的充分条件。
2023-05-22 math.PR
Hypothesis testing for stochastic PDEs driven by additive noise
研究了加性噪声驱动的随机分数阶热方程漂移系数的简单假设检验问题。我们引进的概念渐近的最大功效检验，并找到明确的形式，这样的测试在两个渐近制度：大时间渐近，和越来越多的傅立叶模式。所提出的统计量是基于最大似然比似然比导出的。此外，我们还得到了一系列重要的技术成果：我们找到了对数似然比的累积生成函数，得到了$T\to\infty$和$N\to\infty$的大偏差型结果。
2014-05-22 math.PR math.ST stat.TH
The Euler Scheme for Fractional Stochastic Delay Differential Equations with Additive Noise
本文研究分数阶布朗运动驱动的随机延迟微分方程的Euler-Maruyama格式，证明了一致性并分析了归一化误差过程的收敛速度，发现在延迟平滑且$H>1/2$时可达$H+1/2$阶次优收敛。
2025-06-26 math.PR q-fin.CP q-fin.MF
Second order limit laws for occupation times of the fractional Brownian motion
利用矩量法证明了具有Hurst指标$H=\frac{1}{d}$的$d$维分数布朗运动的（可加）泛函的二阶极限定律，推广了Kallianpur-Robbins定律.
2013-10-14 math.PR
Stochastic wave equation with additive fractional noise: solvability and global Hölder continuity
本文研究了带有加性分数噪声的随机波方程的可解性与全局Hölder连续性，确定了Hurst参数的可解范围，并在特定参数下获得了解的增长率和连续性结果。
2025-12-07 math.AP math.PR
Regularization of Hyperbolic Stochastic Partial Differential Equations By Two Fractional Brownian Sheets
Cadi Ayyad University（卡迪阿亚德大学）；Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世polytechnic大学）；Ruhr University Bochum（鲁尔大学波鸿）
本文通过两个相关分数布朗运动片对双曲随机偏微分方程进行正则化，证明了在弱假设下方程的强解存在性和唯一性。
2026-03-10 math.PR
On the law of the solution to a stochastic heat equation with fractional noise in time
研究了具有加性高斯噪声的随机热方程解的规律，该噪声在时间上表现为分数阶布朗运动，在空间上表现为白噪声。我们证明了双分式布朗运动的分解的解决方案。
2011-10-12 math.PR
Regularization of differential equations by two fractional noises
本文证明了加性噪声驱动下的随机微分方程解的存在唯一性，其中加性噪声是两个具有不同Hurst参数的分数阶布朗运动之和.证明是基于分数阶微积分和Girsanov定理的技术。特别是，我们表明，分数布朗运动的正则化效果与较小的赫斯特指数占主导地位。
2021-04-30 math.PR
$L^{p}$-solutions of the Navier-Stokes equation with fractional Brownian noise
研究了有界光滑区域$D\subset \mathbb R^d$（$d=2$或3）上的斯托克斯方程在加性分数布朗噪声作用下的解.我们证明了$p>d$的温和的$L^p$ -解的局部存在唯一性。
2018-11-06 math.AP math.PR
Well-posedness for Hardy-Hénon parabolic equations with fractional Brownian noise
本文研究了$\mathbb{R}^{N}$（$N=2, 3$）上的Hardy-Hénon抛物型方程在带Hurst参数的加性分数布朗噪声作用下的解$H>\max\left(1/2, N/4\right).$.在适当的假设下，证明了$q$上的中间$L^{q}$ -解的局部存在唯一性.
2020-06-15 math.AP math.PR
Least squares estimator for the parameter of the fractional Ornstein-Uhlenbeck sheet
我们将研究分数Ornstein-Uhlenbeck单的漂移参数$θ$的最小二乘估计量$\hatθ_{T,S}$，该参数定义为朗之万方程的解X_{t,s} = -θ \int^{t}_{0} \int^{s}_{0} X_{v,u} dvdu + B^{α，β}_{t，s}，\qquad（t，s）\in [0，T] \times [0，S]由分数布朗单$B^{α,β}$驱动，Hurst参数$α, β$在$(1/2, 5/8)$中。利用多重Wiener-Itô积分的性质，证明了参数$θ$的估计是强相合的.与一维情况相反，估计量$\hatθ_{T,S}$不是渐进正态的。
2011-09-05 math.PR
Standard and fractional reflected Ornstein-Uhlenbeck processes as the limits of square roots of Cox-Ingersoll-Ross processes
本文利用$H>\frac{1}{2}$建立了Cox-Ingersoll-Ross（CIR）模型和反射Ornstein-Uhlenbeck（ROU）模型之间的一种新的联系.我们证明，概率为1，CIR过程的平方根一致收敛于紧凑的ROU过程的均值回归参数往往要么$σ^2/4$（在标准情况下）或$0$（在分数的情况下）。这也允许获得一个新的代表性的反射功能的ROU的积分泛函的CIR过程的限制。仿真结果说明了本文的结果。
2021-09-28 math.PR
Nonparametric Estimation in Fractional SDE
本文讨论了加性分数阶噪声驱动的随机微分方程漂移函数的Nadaraya-Watson估计的相合性和收敛速率。本文的结果是利用Hairer的一些长时间性质和分数阶布朗运动的Skorokhod积分的一些性质得到的。这些结果在分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程上得到了说明。
2019-01-15 math.PR
Fringe subtrees of split trees and fractional split trees
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究分裂树及分数分裂树上的加性函数，探讨其矩收敛性及极限分布，分析边沿子树数量等统计量的极限行为。
2026-03-23 math.PR
Stochastic differential equations driven by additive Volterra-Lévy and Volterra-Gaussian noises
研究了Lévy噪声驱动下具有Volterra过程的随机微分方程解的存在唯一性.为此，我们详细研究这些过程的光滑性。特别注意的是两种Volterra高斯过程，推广了紧区间表示的分数布朗运动和随机方程与这样的过程。
2020-08-25 math.PR
Regularity Properties of the Stochastic Flow of a Skew Fractional Brownian Motion
本文证明了在小Hurst参数下，由加性多维分数布朗噪声驱动的随机微分方程的随机流的高阶可微性，其中有界变差部分由未知解过程的局部时给出.这一结果的证明依赖于基于变分法的傅里叶分析技术和分数布朗运动的内在性质。
2018-05-13 math.PR
The time-fractional heat equation driven by fractional time-space white noise
本文研究由分数时空白噪声驱动的时间分数阶热方程，在加性和乘性噪声情形下分别给出分布意义及Hida空间中的唯一解显式表达，并刻画解为温和解时α与空间维数d的条件。
2024-02-24 math.PR
A singular stochastic differential equation driven by fractional Brownian motion
本文研究了一类由具有Hurst参数$H>\frac 12$的可加分数阶布朗运动驱动的奇异随机微分方程.在一些关于漂移的假设下，我们证明了存在唯一的解，该解具有所有阶的矩。我们还应用Malliavin演算的技巧证明了解在任何时刻都具有绝对连续律$t>0$。
2007-11-15 math.PR
Regularity properties of the solution to a stochastic heat equation driven by a fractional Gaussian noise on ${\mathbb{S}}^2$
研究了单位球$\mathbb{S}^{2}$上由无穷维分数布朗噪声驱动的随机热方程.在一定的索伯列夫空间中研究了其解的存在唯一性，并建立了样本路径正则性。特别是，在时间/空间变量的解决方案的精确一致的连续模。
2018-07-13 math.PR
On a surprising relation between the Marchenko-Pastur law, rectangular and square free convolutions
本文证明了一个连接平方和矩形R-变换的结果，其结果是平方和矩形形式的自由加卷积之间的一个令人惊讶的关系，涉及到Marchenko-Pastur定律。随机矩阵的后果，无限整除和算术的平方版本的自由加法和乘法卷积。
2009-07-09 math.PR
Stability of travelling wave solutions to reaction-diffusion equations driven by additive noise with Hölder continuous paths
本文研究了由加性噪声驱动的反应-扩散方程中行波解的稳定性，得出了不同时间尺度下的误差界及稳定性条件。
2025-12-01 math.DS math.PR
Stochastic integration for fractional Levy process and stochastic differential equation driven by fractional Levy noise
在[1]给出的平方可积〔的〕纯跳Levy过程的白噪声分析的基础上，将分数阶Levy过程作为Levy过程的广义泛函，定义了由平方可积〔的〕纯跳Levy过程定义的分数阶Levy过程的形式导数为分数阶Levy噪声，进而定义了关于分数阶Levy过程的Skorohod积分.此外，我们还提出了一类分数阶Levy噪声驱动的随机Volterra方程，并研究了其解的存在唯一性;此外，我们还提出了一类分数阶Levy噪声驱动的随机微分方程，并证明了在Lipschtz和线性条件下，存在唯一的随机分布值解.
2013-07-16 math-ph math.DS math.MP
Generalized space-time fractional stochastic kinetic equation
本文研究了具有时间上为白噪声、空间上为齐次噪声的$\mathbb{R}^d$中的一类非线性时空分数阶随机动力学方程。这类方程是时间上含分数阶导数、空间上含分数阶拉普拉斯算子的非线性随机热方程的推广。我们给出了解存在唯一的空间协方差的一个必要条件。我们还研究了解的各种性质：路径正则性，二阶矩的行为和线性加性噪声情况下的平稳性。
2022-01-17 math.PR
The fractional stochastic heat equation on the circle: Time regularity and potential theory
考虑单位圆上由加性无穷维分数布朗噪声驱动的$d$线性随机热方程组$S^1$ .我们得到了解$u=\{u(t, x)\}_{t \in \mathbb{R}_+, x \in S^1}$的路径在时间上的Hölder连续性的精确结果。然后分别根据Hausdorff测度和牛顿容量建立了$u$的命中概率的下界.
2007-10-21 math.PR
Stability for a class of semilinear fractional stochastic integral equations
本文研究了一类以函数为初始条件的带加性噪声的半线性积分方程的稳定性准则，该噪声是一个可以是分数阶布朗运动的泛函的Young积分.即考虑了系统的平均稳定性、渐近稳定性、稳定性、全局稳定性和Mittag-Leffler稳定性。要做到这一点，我们使用比较结果分数方程和方程（在米塔格-莱弗勒函数），其家庭的解决方案，包括那些基本方程。
2015-10-06 math.PR
Sharp mean-square regularity results for SPDEs with fractional noise and optimal convergence rates for the numerical approximations
Central South University（中南大学）；Northeastern University at Qinhuangdao（秦皇岛东北大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文研究了由无限维分数布朗运动驱动的半线性抛物型随机偏微分方程的尖锐均方正则性结果，并探讨了数值近似的最优收敛速率。
2016-05-14 cs.NA math.NA math.PR
Drift parameter estimation for nonlinear stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion
给出了分数阶随机微分系统漂移系数最小二乘估计的强相合性。漂移系数为单边耗散Lipschitz，驱动噪声为加性和分数阶Hurst参数$H \in (\frac{1}{4}, 1)$。我们假设连续观察是可能的。主要工具是遍历定理和Malliavin演算。作为一个副产品，我们得到了一个最大的Skorohod积分不等式，它起着重要的作用，以获得最小二乘估计的强相合性。
2018-03-02 math.PR
Fractional Brownian motions ruled by nonlinear equations
在这篇文章中，我们考虑广义扩散方程，其中扩散系数不一定是常数的时间，而是解决了一个非线性分数阶微分方程涉及分数Riemann-Liouville时间导数。我们的主要贡献是突出这些广义方程和分数布朗运动（fBM）之间的联系。特别地，我们研究了fBm的控制方程，证明了它的扩散系数必须满足一个可加的分数阶演化方程。我们用类似的方法导出了迭代分数布朗运动的控制方程。
2018-07-12 math-ph math.AP math.MP
Berry-Esséen bounds for the least squares estimator for discretely observed fractional Ornstein-Uhlenbeck processes
令$θ>0$。考虑一个一维分数Ornstein-Uhlenbeck过程，定义为$dX_t= -θ X_t dt+dB_t,\quad t\geq0,$，其中$B$是Hurst参数为$H\in(1/2,1)$的分数布朗运动.我们感兴趣的问题，估计未知参数$θ$。为此，我们处理离散化的轨迹，在$n$等距时间$t_i=iΔ_{n}, i=0,...,n$，和$T_n=nΔ_{n}$表示的“观察窗口”的长度观察。我们假设$Δ_{n} \rightarrow 0$和$T_n\rightarrow \infty$为$n\rightarrow \infty$。作为$θ$的估计量，我们选择最小二乘估计量（LSE）$\hatθ_{n}$。建立了该估计量的相合性。在LSE $\hatθ_{n}$的中心极限定理中，得到了当$H\in(1/2,3/4)$时Kolmogorov距离的显式界.这些结果在过程$X$上没有任何遍历性。
2013-07-16 math.PR
Pseudo-differential operators and related additive geometric stable processes
可加过程是由Lévy过程通过放松平稳增量的条件得到的，因此它们是空间齐次的（但不是时间齐次的）。通过与时间齐次马尔可夫过程的情况类比，可以定义一个无穷小生成元，当然，它是一个时间依赖算子。稳定过程和Gamma过程的可加性版本在文献中已经被考虑过。我们在这里介绍时间非齐次推广的著名的几何稳定过程，定义的对数型分数伪微分算子的时间依赖版本。局部Lévy测度表示为参数依赖于时间的Mittag-Leffler函数或$H$ -函数。
2018-11-14 math.PR
