$L^4$-norms of Hecke newforms of large level
Jack Buttcane, Rizwanur Khan
本文证明了一个具有大固定重量和素水平$q\to \infty$的全纯Hecke新形式的$L^4$ -范数的一个新的上界。这是通过证明GL（6）上的相关$L$函数的一个尖锐的均值估计来实现的
We prove a new upper bound for the $L^4$-norm of a holomorphic Hecke newform of large fixed weight and prime level $q\to \infty$. This is achieved by proving a sharp mean value estimate for a related $L$-function on GL(6)
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Comparing Hecke eigenvalues of newforms
研究两个不同新形式的海克 eigenvalues 在素数上的主导密度，证明至少为1/16，并在无复乘和非二次扭情况下进一步证明其平方的类似结果。
Effective quantum unique ergodicity for Hecke-Maass newforms and Landau-Siegel zeros
我们证明了Dirichlet $L$ -函数的Landau-Siegel零点不存在或$\mathrm{GL}_2$ Hecke-Maass新形式的量子唯一遍历性具有有效的收敛速率.这是从一个更一般的结果得出的：狄利克雷$L$ -函数的朗道-西格尔零点排斥所有其他自守$L$ -函数从线$\mathrm{Re}(s)=1$的零点。
Trace formulas of the Hecke operator on the spaces of newforms
本文对无平方因子的整数l>1，偶数正整数k和正整数N，给出了Hecke算子T（l）在权k和水平Γ_0（N）的所有新形式的空间S_k^0（N）上的迹公式.给出了分解S_k^0（N）= \oplus_{i|N} S_k^0（N;i）和T（1）在S_k^0（N;i）上的迹公式.
Classifications of Hecke Fields and Galois Images of Weight One Exotic Newforms
本文研究了重量一 exotic 新形式的 Hecke 域和 Galois 图像分类，基于 nebentypus 的阶数进行分类。
Connections between Double Zeta Values relative to $μ_N$, Hecke Operators $T_N$, and Newforms of Level $Γ_0(N)$ for $N=2,3$
本文将研究与$μ_N$有关的双zeta值、Hecke算子$T_N$和$N=2,3$的新形式的水平$Γ_0(N)$之间的各种联系。这些不同的联系概括了鲍马德和施内普斯的著名观点。本文还对$\mathcal{S}_k^{\textrm{new}}(Γ_0(2))^{\pm}$，$\mathcal{S}_k^{\textrm{new}}(Γ_0(3))^{\pm}$与某些周期多项式空间之间的Eichler-Shimura-Manin对应给出了一个猜想.
Newforms mod p in squarefree level, with applications to Monsky's Hecke-stable filtration
本文提出无平方因子水平下模p新形式的代数定义，解释Monsky描述的模2水平3模形式空间分次部分的Hecke代数，并给出特征p下仍为模形式代数自同构的重整化Atkin-Lehner对合版本。
On the generation of the coefficient field of a newform by a single Hecke eigenvalue
设f是一个非CM的新形式，权值k > 1。设L是f的系数域的一个子域。我们完全解决了素数集合p的密度问题，使得f的第p个系数生成域L。这个密度是由f的内部扭曲决定的。作为一种特殊情况，我们得到，在没有非平凡的内部扭曲，密度为1，L等于整个系数域。我们还提出了一些新的数据约化的Hecke多项式，提出了进一步研究的问题。
Decomposition theorems for Hilbert modular newforms
令$\mathscr{S}_k^+(\cn,Φ)$表示由权$k$、水平$\cn$和Hecke特征标$Φ$的Hilbert模新形式（在固定的全实数域$K$上）生成的空间。我们展示了如何将$\mathscr{S}_k^+(\cn,Φ)$分解为其他新形式空间的扭曲的直和。这揭示了字符扭曲下的新形式的行为：新形式扭曲的确切水平，当这种扭曲本身是新形式时，以及当新形式可以实现为原始新形式的扭曲时。Hijikata，Pizer和Shemanske利用Hecke算子$T_k(n)$的迹公式证明了这些结果。我们得到我们的结果，而不是采用一个更一般的公式的迹的Hecke算子的希尔伯特模形式的空间，而是通过使用的基本性质的新形式，证明了椭圆模形式的李，和阿特金和李，后来扩展到希尔伯特模形式的Shemanske和Walling。
Newforms in the Kohnen plus space
本文用表示论的方法定义了具有奇无平方水平和二次特征的Hilbert模形式的Kohnen+空间。我们将证明，在经典的情况下，我们定义的是相同的一个给定的Kohnen。另外，我们还将解释Hecke算子在正空间中对新形式的作用，并利用Hecke算子给出新形式的一个刻画。关于Hecke算子的所有结果都可以与积分权情形相比较。
The first simultaneous sign change and non-vanishing of Hecke eigenvalues of newforms
设$f$和$g$是两种不同的新形式，它们分别是权值$k_1, k_2 \ge 2$和水平值$N_1, N_2 \ge 1$的归一化Hecke特征形.还令$a_f(n)$和$a_g(n)$分别为$f$和$g$的第$n$个傅立叶系数。本文研究了序列$\{a_f(p^α)a_g(p^α) \}_{p^α \in \N, α\le 2}$的第一个符号变化，其中$p$是素数.进一步研究了序列$\{a_f(n)a_g(n) \}_{n \in \N}$的非零性，并给出了序列中第一非零项的界。我们还表明，使用Kowalski罗伯特吴和Murty Murty的想法，存在一组素数$S$的自然密度1，这样的任何总理$p \in S$，序列$\{a_f(p^n)a_g(p^m) \}_{n,m \in \N}$没有零元素。这改进了Kumari和Ram Murty最近的工作。最后，利用$\B$ -free数，研究了非CM形式的$m$ -次对称幂$L$ -函数的系数在短区间内同时不为零的问题.
Newforms of half-integral weight: the minus space of S_{k+1/2}(Γ_0(8M))
我们计算了与$\mathrm{SL}_2$的双覆盖相关的某个$2$ -adic Hecke代数和与$\mathrm{PGL}_2$相关的$2$ -adic Hecke代数的生成元和关系.我们证明了这两个Hecke代数是同构的，正如Shimura对应所预期的那样。我们使用$2$ -adic生成元定义了权$k+1/2$和水平$8M$的全纯模形式空间上的经典Hecke算子，其中$M$是奇数且无平方的.利用这些算子和我们以前关于水平$4M$的半整权形式的结果，我们定义了半整权形式空间的子空间作为某些Hecke算子的公共$-1$本征空间.利用Ueda的关系和一个结果，我们证明了这个子空间（我们称之为负空间）在Ueda对应下同构为Hecke模，与新形式的权$2k$和水平$4M$的空间同构.我们观察到负空间中的形式满足傅立叶系数条件，该条件给出正空间的补空间，但不定义负空间。
Compatibility between base change and Hecke orbits of Hilbert newforms
设$F/E$是全实数域的Galois扩张，其Galois群为$\mathrm{Gal}(F/E)$ .设$\mathfrak{N}$是一个$\mathrm{Gal}(F/E)$ -不变的积分理想，$k \ge 2$是一个整数.本文研究了$\mathrm{Gal}(F/E)$对能级$\mathfrak{N}$和权$k$的Hilbert新形式的Hecke轨道的作用.我们还讨论了几何对应这个行动，这是密切相关的概念阿贝尔品种潜在的$\mathrm{GL}_2$型。这两种行为在朗兰兹功能性方面有一些结果。最后，我们以32阶单位根分圆域的最大全实子域$F = \mathbf{Q}(ζ_{32})^+$为例进行了说明。设$D$是$F$上的四元数代数，它在$2$和$7$实数位上的唯一素数处分歧，$X_0^D(1)$是附着在$D$上的Shimura曲线.除此之外，我们的例子表明，$2$的域-曲线$X_0^D(1)$的雅可比矩阵的挠率（及其Atkin-Lehner商）是唯一的在$2$之外未分歧的伽罗瓦扩张$N/\mathbf{Q}$，伽罗瓦群是Frobenius群$F_{17} = \mathbf{Z}/17\mathbf{Z} \rtimes (\mathbf{Z}/17\mathbf{Z})^\times$。这就完成了Noam Elkies对Jeremy Rouse在\verb上提出的问题的回答…
On sup-norm bounds part I: ramified Maaß newforms over number fields
证明了数域上$GL(2)$上Hecke Maaesthen新形式的上范数的新的上界.我们的新形式比Blomer，Harcos，Maga和Milicevic最近的一篇论文中考虑的更一般：我们不需要平方自由水平。此外，我们允许非平凡的中心字符。在有理数上，我们覆盖了萨哈得到的最佳界限。
The sign changes of Fourier coefficients of Eisenstein series
在本文中，我们证明了一些定理，确定在何种程度上的符号的Hecke特征值的爱森斯坦newform确定newform。我们广泛地解决这个问题，并提供个人和统计性质的定理。这些结果中有许多是著名的尖点形式定理的爱森斯坦级数类似物。例如，我们确定爱森斯坦新形式的第p个傅里叶系数以固定符号序列\varepsilon_p = { \pm 1，0}开始的频率。此外，我们还证明了强重一定理的一个变形：对于密度大于大于1/2的素数集合，一个Eisenstein新形式是由它的Hecke特征值的符号唯一确定的。
On rational Bianchi newforms and abelian surfaces with quaternionic multiplication
我们研究的理性Bianchi新形式（重量2，平凡的字符，与合理的Hecke特征值）的LMFDB，没有相关的椭圆曲线，而是阿贝尔曲面与四元数乘法。其中两个例子表现出一种相当特殊的行为：我们表明，它们产生于扭曲的基础变化的一个经典的新形式与neuroypus字符的顺序4和8内部扭曲。
A geometric approach to the sup-norm problem for automorphic forms: the case of newforms on $GL_2(\mathbb F_q(T))$ with squarefree level
解析数论中的超范数问题要求给定的自守形式所取的最大值。我们观察到，这个问题的功能域版本可以减少到几何问题，找到最大的尺寸的$i$第茎上同调群的一个给定的Hecke本征层在任何点。这个问题，反过来，可以减少到相交理论的问题，界定的“极多重性”的特征周期的赫克本征层，这在已知的情况下是幂零锥的模空间的希格斯包。我们针对无平方级的$GL_2 (\mathbb A_{\mathbb F_q(t)})$上的新形式解决了这个问题，从而得到了比$GL_2(\mathbb A_{\mathbb Q})$上的新形式（即经典全纯模形式和Maass模形式）的类似问题中已知的更强的上范数界。
The sup-norm problem for newforms of large level on $\operatorname{PGL}(n)$
本文研究了大水平新形式在PGL(n)上的上范数问题，通过新的降维理论和Atkin-Lehner算子推广，证明了次下界并基于GRH条件扩展结果。
Additive bases with coefficients of newforms
令$f(z)=\sum_{n=1}^{\infty}a(n) e^{2πi nz}$是具有整数傅里叶系数的$S_{2k}^{\text{new}}(Γ_0(N))$中的归一化Hecke本征形。证明了存在一个常数$C(f)>0$使得任意整数至多是$C(f)$系数$a(n) $的和.它装有$C(f)\ll_{\varepsilon,k}N^{\frac{6k-3}{16}+\varepsilon}$。
Non vanishing of Central values of modular L-functions for Hecke eigenforms of level one
设F（z）是一个新的具有平凡特征标的权为2k的水平1的形式，并假定F（z）是所有Hecke算子的非零本征形.本文研究了F的扭模L-函数的中心值的非零性。
Newforms of half-integral weight: the minus space counterpart
本文定义了权$k+1/2$和水平$4M$的全纯模形式空间的一个子空间，其中$M$是奇的且无平方的.证明了这个子空间在Shimura-Niwa对应下同构于权$2k$和水平$2M$的新形式空间，并且是Hecke同构.若Kohnen+空间非零，则所定义的空间是Kohnen+空间的正交补的真子空间。
Conjectures about discriminants of Hecke algebras at prime level
研究了与素水平尖点形式空间相关联的Hecke代数的判别式的p-可除性。本文对Hecke代数的正规化指标作了一个精确的猜想，这意味着（如果为真）猜想权为2的非共轭新形式与水平Gamma_0（p）之间不存在mod p同余.
Bounds on the multiplicity of the Hecke eigenvalues
修复整数$N$和素数$p\nmid N$，其中$p\geq 5$。我们表明，新形式$f$（高达一个标量倍数）的水平$N$和甚至重量$k$，使$\mathcal{T}_p(f)=0$是有界的独立于$k$，其中$\mathcal{T}_p(f)$是Hecke运营商。
Hecke-Maass cusp forms on PGL_n of large levels with non-vanishing L-values
引入了一个新的Kuznetsov型迹公式，它涉及PGL_n（Q）的尖点自守表示的中心标准L值和Whittaker周期，这些尖点表示在阿基米德位置是球面的.作为应用，我们证明了无穷多个Hecke-Maass尖点新形在临界带上的n-1个点处标准L值的同时非零性.
Hecke Subalgebras and Local Newforms for the Metaplectic Double Cover of $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Q}_p)$
本文确定了$\text{SL}_2(\boldsymbol{Q}_p)$的metaplectic二重覆盖在奇素数$p$处的Hecke子代数，研究其局部新形式，完成相关算子比较，为半整数权新形式理论提供奇素数局部对应。
The Hecke Algebra T_k has Large Index
设T_k表示作用在权k和水平N的新形式上的Hecke代数。我们证明了功率的p除以指数的T_k内其正规化增长至少与k线性（固定N），回答一个问题的塞尔。我们还应用我们的方法给启发式的证据，对最近的Astructures的Buzzard和Mazur。
An extension of Hecke's converse theorem
与新形式$f(z)$相关联的是具有函数方程和欧拉积的狄利克雷级数$L_f(s)$。Hecke证明了如果狄利克雷级数$F(s)$有一个适当形式的函数方程，那么对于$Γ(1)$上的某个全纯新形式$f(z)$，有$F(s)=L_f(s)$. Weil在假定$F(s)$的Dirichlet特征标的扭曲的条件下，将这个结果推广到$Γ_0(N)$.我们表明，至少对于小$N$，扭转的假设可以被替换为一个假设的局部因素的欧拉产品的$F(s)$。
Eigenspaces of Newforms with Nontrivial Character
本文将 Baruch-Purkait 关于新形式的特征空间交刻画推广到非平凡 Dirichlet 特征情形，借助 $p$-进表示论结果并转化为经典 Hecke 算子关系。
Extreme values of $L$-functions of newforms
本文研究权为k、级为1的新形式在中心点处L函数的极值分布，证明了满足L(1/2, f) ≥ exp(1.41√(log k / log log k))的新形式数量至少为k^{1-ε}，并进一步考察了带实本原Dirichlet特征的扭曲L函数取得极值的新形式个数。
Lifting Congruences to weight 3/2
给定Hecke特征值的一个同余之间的新形式的重量$2$，我们证明了，在一定条件下，相应的重量- $3/2$形式之间的一个同余。
Sup-norms of eigenfunctions in the level aspect for compact arithmetic surfaces, II: newforms and subconvexity
本文在深度方面改进了$D^\times$上新形式的次范数的局部界，其中$D$是$\mathbb{Q}$上的不定四元数除代数.我们的sup-norm界意味着一个深度方面的次凸性界$L(1/2, f \times θ_χ)$，其中$f$是一个（变化的）新形式$D^\times$的水平$p^n$，和$θ_χ$是一个（基本上固定的）自守形式$\mathrm{GL}_2$作为一个Hecke字符$χ$在二次域上的theta提升。为了证明，我们增加了一个新的过滤参数和最近的计数结果证明了第二名作者的放大方法，以减少显示强定量衰减的矩阵系数的局部newvectors沿紧凑的子集，我们建立通过$p$ -进固定相分析。此外，我们证明了属于\emph{any}家族的自守形式的次范数在水平方面的一般上界，其相关的矩阵系数具有这样的衰减性质。
On the norms of $p$-stabilized elliptic newforms (with an appendix by Keith Conrad)
设$f \in S_κ(Γ_0(N))$是一个Hecke本征形，其本征值为$λ_f(p)$，其中素数$p$不整除$N$ .令$α_p$和$β_p$是满足$α_p + β_p = λ_f(p)$和$α_p β_p = p^{κ-1}$的复数。我们计算了$f_{p}^{α_p}(z) = f(z) - β_{p} f(pz)$的范数以及$U_p f$的范数，包括经典的和非经典的。我们使用这些结果以及一些收敛性质的欧拉产品定义的对称平方L-函数的$f$给出一个“本地”分解的Petersson规范的$f$。
Explicit calculations with Eisenstein series
我们发现明确的基础之间的变化公式的爱森斯坦系列附加尖点，和新形式的爱森斯坦系列附加对原始狄利克雷字符。因此，我们证明了无平方能级和平凡nebentypus的新形式的Bruggeman-Kuznetsov公式。我们还推导出，在明确的形式，傅立叶展开，Hecke特征值，Atkin-Lehner伪特征值，和其他数据相关的这些爱森斯坦系列，任意整数的重量，水平，和neutrypus。
Stable Klingen Vectors and Paramodular Newforms
我们引入了GSp（4）的稳定Klingen同余子群族.利用这些子群研究了局部仿模向量和具有仿模水平的Siegel模形式的次数$2$.在第一部分中，当$F$是特征为零的非阿基米德局部域，$(π,V)$是GSp（4，F）的具有平凡中心特征标的不可约容许表示时，建立了$V$中由稳定Klingen同余子群固定的子空间$V_s(n)$与$V$中的仿模向量空间之间的基本联系，并导出了仿模表示集的基本划分为两个班我们确定了所有$(π,V)$和$n$的空间$V_s(n)$。通过引入两个稳定的Klingen Hecke算子和一个降阶算子，将$V$中的稳定Klingen向量与$π$中的两个仿模Hecke特征值联系起来.与仿模情形不同，这三个新算子由简单的上块公式给出。我们证明了进一步的结果稳定Klingen向量在$V$特别是当$π$是通用的。在第二部分中，我们应用这些局部结果的Siegel模新形式$F$的程度$2$与paramodular水平$N$是一个特征形的两个paramodular Hecke运营商在所有素数$p$。我们提出了新的公式有关的Hecke特征值的$F$在$p$的傅立叶系数$a(S)$的$F$为$p^2 \mid N$。我们验证，这些公式适用于一个大家庭的例子，并指出如何使用我们的公式，一般计算Hecke特征值在$p$从傅立叶系数的$F$为$p^2 \mid N$。最后，对于$p^2 …
On the sup-norm of Maass cusp forms of large level. III
设$f$是无平方能级$N$和拉普拉斯特征值$λ$的Hecke-Maass尖点新形式.证明了对于任何$ε>0$，$\pnorm{f}_\infty \ll_{λ,ε} N^{-1/6}+ε} \pnorm{f}_2$.
Sup norms of newforms on $GL_2$ with highly ramified central character
近年来，$L^2$ -规范尖点自守新形式$ϕ$在$\text{GL}_2$上的上范数在水平方面的界问题受到了广泛的关注.然而，目前强上界仅在$ϕ$的中心特征$χ$不是太高分歧的情况下才可用。本文建立了一般$χ$在水平方面的一致上界。如果$N$是一个正方形，我们的结果至少在Ramanujan猜想下简化为$$\|ϕ\|_\infty \ll N^{\frac14+ε},$$。特别是，当$χ$具有导体$N$时，这改进了该设置中先前最佳已知的边界$\|ϕ\|_\infty \ll N^{\frac12+ε}$（由于Saha [14]），并匹配由于Templier [17]的下限，因此我们的结果在这种情况下基本上是最优的。
Fourier expansions of GL(2) newforms at various cusps
本文研究了任意权、任意层、任意特征的$GL(2, \mathbb Q)$在不同尖点的Hecke-Maass特征形的Fourier展开。将广义自守表示理论中的一些著名结果转化为经典语言，导出了任意尖点处Fourier系数的乘法表达式。通常，该表达式涉及几个不同尖点处的傅立叶系数。给出了在单个尖点处傅里叶系数之间存在乘法关系的一个充分条件。它表明，如果水平是4倍（或在某些情况下，8倍）的奇平方自由数，那么有乘法关系在每个尖点。我们还表明，局部表示的$GL(2, \mathbb Q_p)$，这是同构的局部因子的全球尖点自守表示所产生的任意重量，水平$N$，和字符$χ\pmod{N}$的新形式的adelic电梯不能是supercuspidal的，如果$χ$是原始的。此外，它是超尖点的当且仅当在每个尖点（宽度$m$和尖点参数= 0）处，对于所有足够大的正整数$\ell$，在该尖点处的$mp^\ell$傅立叶系数为零。在本文的最后一部分，一个三项恒等式涉及的傅立叶展开在三个不同的尖点推导。
Large values of newforms on GL(2) with highly ramified central character
给出了数域上$GL_2$的不可约酉尖点表示$π$中$L^2$ -正规化新形式的上范数的下界.当$π$的中心特征充分分歧时，该界通过$N$的正幂改进平凡界，其中$N$是$π$的导体的范数。这推广了坦普尔的一个结果，坦普尔处理了中心人物的指挥等于表示的指挥的特殊情况。我们还提出了一个猜想的真实大小的超规范的$N$方面，考虑到这个中心人物的现象。我们的结果依赖于非阿基米德局部域上的Whittaker新向量的一些显式公式和界，这可能是独立的兴趣。
Generation of Hecke fields by squares of cyclotomic twists of modular $L$-values
本文证明非CM椭圆新形式及其分圆扭曲的Hecke域复合可由中心L值绝对值平方生成，方法基于单幂混合猜想解决技术。
On Drinfeld cusp forms of prime level
设$(P_d)$是次数为$d$的$\mathbb{F}_q[t]$的任意素数，并考虑$P_d$的水平Drinfeld尖点形式空间，即对于模群$Γ_0(P_d)$ .给出了$P_d$级的旧形式和新形式的定义。当旧型向量空间的维数为1且$P_1=t$为1时，我们证明了水平$t$的尖型空间是旧型与新型的直和，并证明了作用在水平1的Drinfeld尖点形式上的Hecke算子$\mathbf{T}_t$是单射的，从而为文[2]和[3]中的结论提供了进一步的证据.
On explicit Fourier expansions of theta lifts to ${\rm SO}(3,n+1)$ arising from elliptic newforms of level one
利用退化 Whittaker 函数和 Eisenstein 级数的显式计算，得到了到特殊正交群 $G={\rm SO}(3,n+1)$ 的 theta 提升的 Fourier 展开的显式公式，其中 $n\ge 3$ 且 $G$ 在所有有限位分裂，这些提升是来自 $\SL_2(\Z)$ 的椭圆新形式的 Hecke 本征、非尖点、平方可积自守形式。
On the Tamagawa number conjecture for modular forms twisted by anticyclotomic Hecke characters
本文研究模形式的Tamagawa数猜想，针对满足特定条件的正规化新形式、虚二次域与反循环Hecke特征，证明临界值的Tamagawa数猜想可由Bertolini-Darmon-Prasanna $p$进$L$函数的Iwasawa主猜想推出。
The sup-norm problem beyond the newform
本文从新角度研究自守形式的 sup-norm 问题，对 twist 极小表示中的特殊 $GL_2(\mathbb{Z}_p)$-型 $V$ 的标准正交基取平均，证明全局 sup-norm 界，并在维数增长时获得非平凡节省。
On the regularized $L^4$-norm for Eisenstein series in the level aspect, Part II
利用Conrey等人的一个公式，得到了某些新形式Eisenstein级数的正则化四阶矩的一个条件结果，并讨论了截断新形式Eisenstein级数的四阶矩.
Bounds for twisted symmetric square $L$-functions via half-integral weight periods
本文建立了三重积$L$ -函数的一阶矩界$$ \sum_φ L(φ\otimes φ\otimes Ψ, \tfrac{1}{2}) \ll_{\varepsilon} p^{5/4+\varepsilon} $$，其中$Ψ$是$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$上的固定Hecke-Maass形式，$φ$在特征值有界的$Γ_0(p)$上的Hecke-Maass新形式上运行.证明是通过半整权模形式的θ对应和周期分析。这个估计预计不会是最佳的，但指数$5/4$是迄今为止获得的最强的时刻问题，这种形状。我们表明，预期的上界如下，如果一个假设Ramanujan猜想在积分和半积分的重量的情况下。在三重积公式下，我们的结果可以理解为量子遍历性的强水平方面形式：对于一个大素数$p$，除了极少数的Hecke-Maass新形式外，在推进到$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z}) \backslash \mathbb{H}$后，所有具有有界本征值的$Γ_0(p) \backslash \mathbb{H}$上的Hecke-Maass新形式都具有非常均匀分布的质量。我们的主要结果原来是密切相关的估计，如$$ \sum_{|n| < p} L(Ψ\otimes χ_{n p},\tfrac{1}{2}) \ll p, $$的总和是超过$n$的$n p$…
Bounds for traces of Hecke operators and applications to modular and elliptic curves over a finite field
本文给出了作用在全纯尖点形式空间上的Hecke算子关于某些同余子群的迹的一个上界。这样的估计有应用程序的分析理论的椭圆曲线在有限域，超越了黎曼假设在有限域。作为证明Hecke算子迹上界的主要工具，我们给出了一般Neumann型特征的Petersson新形式公式。
Traces of Hecke operators on Drinfeld modular forms for $\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_q[T])$
本文研究了Hecke算子在Drinfeld模形式上的踪，推导了闭式表达式并改进了Ramanujan界，同时探讨了cusp形式的分解问题。
On the subconvexity problem for $GL(3)\times GL(2)$ $L$-functions
将$g$修正为$SL_3(\mathbb{Z})$的自对偶Hecke-Maass形式。设$f$是素水平$q$和固定权的全纯新形式.在$f$的傅里叶系数的短平方和的下界的条件下，我们证明了在$q$方面$L(s, g\times f)$在中心点的次凸性界。
Exceptional Congruences for Eta-quotient newforms
本文研究了eta-quotient新形式系数的I型和II型同余，利用模形式理论证明了这些同余及对素数幂的扩展。
On the $L^2$ restriction norm of large level
该论文证明了大无平方因子级全纯Hecke新形式在垂直测地线段上的质量等分布定理，关联了其$L^2$质量与扭曲L-函数二阶矩。
Upper Bounds for the Lowest First Zero in Families of Cuspidal Newforms
在广义黎曼假设下，针对素数水平趋于无穷的偶尖点新形式族，利用n水平密度等方法得到最低首个零点的显式上界，还首次给出中心点附近小距离内有固定数目零点的形式占比的界值。
On the sup-norm of SL(3) Hecke-Maass cusp forms
本文证明了SL（3，Z）Hecke-Maass尖点形式在紧集上的超范数在特征值方面有一个非平凡的显式定量界.
Shifted convolution sums involving theta series
设$f$是一个任意水平的尖点新形式（全纯的或Maass的），用$λ_f(n)$表示它的$n$ -次Hecke特征值.本文研究了移位卷积和$$ r(n)=\#\left\{(n_1,n_2)\in \mathbb{Z}^2:n_1^2+n_2^2=n\right\}. $$，并建立了$\mathcal{S}_h(X)$关于移位$h$的统一界.
Evaluating modular forms on Shimura curves
设f是Shimura曲线X上的一个新形式，由它的Hecke特征值指定.我们描述了一种计算f的方法。最有趣的情况是当X作为双曲平面的紧商出现时，使得经典的q展开式不可用。该方法采用一个明确的，快速收敛的公式，非常适合于数值计算的形式。将其应用于计算椭圆曲线的模参数化问题，并给出了数值例子。
On sup-norms of cusp forms of powerful level
设f是N阶L^2-正规化Hecke-Maass尖点新形式，Laplace特征值λ.证明了对于任意ε>0，|f| _ \infty <<_{λ，ε} N^{-1/12 + ε}.在N不能被“小平方”整除的情况下，指数得到进一步改进。我们的工作扩展和推广以前已知的结果在特殊情况下的N平方。
Sup-norm of Hecke-Laplace Eigenforms on $S^3$
证明了$S^3$上Hecke-Laplace特征形四阶矩的次凸界。作为一个推论，我们得到了一个约束上的超规范的个人本征形，这构成了一个改进，通过采用Iwaniec-Sarnak放大器是可以实现的。
Effective correlation and decorrelation for newforms, and weak subconvexity for $L$-functions
本文研究了新形式的相关与去相关问题，提出有效界并改进了 $L$-函数的弱次凸性结果，扩展了 Huang 的去相关结论。
Theta functions, fourth moments of eigenforms, and the sup-norm problem II
本文研究了双曲曲面上全纯新形式与Maaß新形式的上确界范数估计问题，证明了与权、体积和特征值相关的上界，并在定四元数代数中建立了类似估计。
A computation of modular forms of weight one and small level
我们报告的计算全纯尖形模形式的重量1和小的水平（目前水平最多$1500$）和分类，他们根据投影图像的附加Artin表示。我们收集的数据，如傅立叶展开和投影图像的Hecke新形式和尺寸的空间形式，可在岩浆和\texttt{Sage}可读格式的网页上创建支持这个正在进行的项目。我们解释了这些计算的一些新颖的方面，以及他们发现了什么。
Hybrid sup-norm bounds for Maass newforms of powerful level
设$f$是水平$N$、特征标$χ$和Laplace特征值$λ$的$L^2$ -归一化Hecke-Maass尖点新形式.令$N_1$表示使得$N|N_1^2$的最小整数，并且$N_0$表示使得$N_0^2 |N$的最大整数。令$M$表示$χ$的导体并定义$M_1= M/\gcd(M,N_1)$。在本文中，我们证明了有界$|f|_\infty$ $\ll_ε$ $N_0^{1/6 + ε} N_1^{1/3+ε} M_1^{1/2} λ^{5/24+ε}$，它推广和加强以前已知的上界$|f|_\infty$。这是第一次混合边界（即，涉及$N$和$λ$两者）的情况下，已经为$|f|_\infty$建立了非无平方$N$的情况。在非无平方数的情况下，唯一已知的界限是在N方面;作者已经证明，$|f|_\infty \ll_{λ, ε} N^{5/12+ε}$提供了$M=1$。在上述情况下，本结果显着改善了$N$的指数。如果$N$是一个无平方的整数，我们的界限减少到$|f|_\infty \ll_εN^{1/3 + ε}λ^{5/24 + ε}$，这是以前证明的Templier。本工作的关键新特点是系统地使用p-adic表示理论技术，特别是详细研究了Whittaker newforms和矩阵系数为$GL_2(F)$ $F$是一个本地字段。
Anticyclotomic p-adic L-functions and Ichino's formula
给出了$p$ -adic $L$ -函数$\mathcal{L}(f,Ξ)$的一种新构造，其中$f$是全纯新形式，$Ξ$是$\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$的Hecke特征标的反分圆族.该构造方法利用Ichino的三重积公式将$L(f,ξ,s)$的中心值表示为Petersson的内积，然后利用Hida的结果进行插值。由此产生的建设是非常适合于研究发生了什么事时，$f$被替换为一个模形式等它模$p$，并有未来的应用程序中的情况下，$f$是剩余可约。
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