Sobolev Inequalities, Riesz Transforms and the Ricci Flow
本文研究了由一个Sobolev不等式进一步导出Sobolev不等式的问题。我们使用几种不同的方法，包括贝塞尔势和里斯变换。将所得结果应用于里奇流，将作者关于沿里奇流的$W^{1,2}$ Sobolev不等式的结果推广到一般p的$W^{1,p}$和$W^{2,p}$ Sobolev不等式.
2007-09-04 math.DG
Hardy type inequalities on closed manifolds via Ricci curvature
本文研究了闭流形上的Hardy型不等式.利用各种加权里奇曲率，在闭加权黎曼流形上建立了几个尖锐的Hardy型不等式.我们的结果补充了最近在非紧黎曼环境中得到的结果。
2019-10-06 math.DG
Geometric inequalities for manifolds with Ricci curvature in the Kato class
对于满足Sobolev不等式和关于里奇曲率的谱型条件的完备黎曼流形，我们得到了一个欧氏体积增长的结果.对于里奇曲率控制在Kato类中的闭流形，我们也得到了特征值估计、热核估计、贝蒂数估计.
2016-12-09 math.DG
Chen-Ricci and Hineva Inequalities For Riemannian Submersions and Riemannian Maps With Applications
Department of Mathematics, Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度教大学数学系）
本文首次建立了黎曼子浸入沿垂直分布及垂直和水平分布的里奇曲率上界，同时获得了黎曼映射里奇曲率下界及其几何特征。
2026-09-25 math.DG
Harnack inequalities on totally geodesic foliations with transverse Ricci flow
本文在全测地黎曼叶理上的横向里奇流下，证明了与不定常水平Laplacian算子相关的热方程正解的两类微分Harnack不等式（Li-Yau梯度估计）.我们还得到了一个不定常形式的广义曲率维数不等式。作为上述结果的结果，我们还得到了抛物Harnack不等式和热核的上界.
2018-07-30 math.DG
Some functional inequalities under lower Bakry-Émery-Ricci curvature bounds with $\varepsilon$-range
对于$n$维加权黎曼流形，Lu-Minguzzi-Ohta引入了具有$\varepsilon$ -值域的$m$ -Bakry-Émery-里奇曲率下界，它将常数下界和某些变下界用权函数积分.本文证明了在具有$\varepsilon$ -值域的$m$ -Bakry-Émery-里奇曲率下界下的一个Cheng型不等式和一个局部Sobolev不等式.这些不等式将$m \in (n,\infty)$的常曲率界推广到$m\in(-\infty,1]\cup\{\infty\}$ .
2022-11-22 math.DG
Entropy Functionals, Sobolev Inequalities and kappa-Noncollapsing Estimates along the Ricci Flow
在这次调查中，我们审查汉密尔顿的熵和佩雷尔曼的熵，并提供这些概念的动机。然后回顾了关于里奇流的Sobolev不等式、对数不等式和kappa-非塌缩估计的最新结果，包括带手术的里奇流.
2007-09-18 math.DG
Sobolev inequalities in manifolds with nonnegative intermediate Ricci curvature
本文利用Alexandrov-Bakelman-Pucci方法，将Michael-Simon型Sobolev不等式推广到具有非负中间Ricci曲率的Riemannian流形中的子流形上，并由此导出极小子流形的等周不等式。
2023-04-19 math.DG
General Chen-Ricci inequalities for Riemannian submersions and Riemannian maps
本文推导了Riemannian子浸入和映射的通用Chen-Ricci不等式，并通过实例验证了其应用和有效性。
2026-02-26 math.DG
On Harnack inequalities for Witten Laplacian on Riemannian manifolds with super Ricci flows
本文证明了完备黎曼流形上与不定常Witten Laplacian算子相关联的热方程$\partial_t u=Lu$的Li-Yau型Harnack不等式和Hamilton型无量纲Harnack不等式，其中完备黎曼流形上具有$(K, m)$ -超Perelman里奇流和$K$ -超Perelman里奇流的变体.
2017-06-16 math.DG
Harnack Inequalities for Critical 4-manifolds with a Ricci Curvature Bound
我们研究临界黎曼4-流形的里奇曲率的下界，但没有一个先验的分析约束，如Sobolev常数。我们推导出椭圆型估计的局部曲率半径，它本身控制截面曲率。主要的方法是建设爆破的退化指标，其次是几何/拓扑平凡的结果，从以前的工作。
2013-09-12 math.DG
Some inequalities on Finsler manifolds with weighted Ricci curvature bounded below
在Finsler流形上建立了加权里奇曲率下界下的几个重要不等式.首先，我们建立了Bishop-Gromov型的相对体积比较。作为应用之一，我们得到了Finsler流形体积的一个上界.进一步，当S-曲率在整个流形上有界时，得到了Finsler流形上的Bonnet-Myers型定理.最后，利用积分的Bochner不等式得到了一个尖锐的Poincaré-Lichnerowicz不等式，并由此得到了Finsler流形上第一特征值的一个尖锐的下界.
2021-07-15 math.DG
Uniform Sobolev inequalities for manifolds evolving by Ricci flow
设M是紧致n维流形$n\ge 2$，度量g（t）由（0，T）中的里奇流$\partial g_{ij}/\partial t=-2R_{ij}$演化，其中某些$T\in\Bbb{R}^+\cup\{\infty\}$具有$g(0)=g_0$ .令$λ_0(g_0)$为算子$-Δ_{g_0} +\frac{R(g_0)}{4}$关于g_0的第一特征值。推广了R.证明了当$T<\infty$或$λ_0(g_0)>0$满足时，对任意$n\ge 2$的一致对数Sobolev不等式和沿里奇流的一致Sobolev不等式.因此，我们扩展Perelman的局部$κ$ -noncollapsing结果沿里奇流的任何$n\ge 2$的标量曲率的上限方面时，无论是$T<\infty$或$λ_0(g_0)>0$。
2007-08-07 math.DG
Sharp inequalities and solitons for statistical submersions
在这篇研究文章中，首先，我们证明了一些尖锐的不等式统计淹没涉及Ricci和数量曲率的统计流形。此外，我们还建立了Ricci-Bourguignon孤子统计淹没的几何关系。此外，我们还将统计浸没光纤刻画为具有共形向量场的Ricci-Bourguignon孤子。最后，在Ricci-Bourguignon孤子的垂直势向量场为梯度型的特殊情况下，导出了统计淹没的泊松方程。
2023-02-11 math.DG
The (logarithmic) Sobolev inequalities along geometric flow and applications
对一类几何流，直接得到了（对数）Sobolev不等式及其在不同因子下的等价性，并得到了长时间非坍缩和非膨胀的性质，推广了里奇流、List-里奇流和调和-里奇流的结果.作为应用，对具有非负截面曲率的Lorentz空间中的中曲率流和Fano流形上的扭曲Kähler-里奇流，得到了上述结果.
2017-03-18 math.DG
The Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities and manifolds with nonnegative weighted Ricci curvature
本文证明了具有非负加权里奇曲率的$n$ -维（$n\geqslant3$）完备非紧度量测度空间（其中某些Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式成立）接近于模型度量测度$n$ -空间（即，欧几里得度量$n$ -空间）。
2014-10-02 math.DG
Boundary Effect of Ricci Curvature
在紧致的带边界的黎曼流形上，研究了内部的里奇曲率对边界几何的影响。首先，我们建立了仅定义在边界上的函数的积分不等式，并应用它们得到涉及总中曲率的几何不等式。然后讨论了相关的刚性问题，证明了带边流形的里奇曲率刚性结果。
2014-08-12 math.DG
Sharp Sobolev and Moser-Trudinger inequalities on noncompact Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
本文研究了非紧致黎曼流形上具有下界曲率的Sobolev和Moser-Trudinger不等式，得出了最佳常数。
2026-11-02 math.AP math.DG
Harnack inequalities and $W$-entropy formula for Witten Laplacian on Riemannian manifolds with $K$-super Perelman Ricci flow
本文证明了具有$K$ -超Perelman里奇流的完备黎曼流形上Witten Laplacian热半群的对数Sobolev不等式，并得到了其Hamilton Harnack不等式.建立了Witten Laplacian热方程的$W$ -熵公式，证明了满足$CD(K, m)$条件的完备黎曼流形上的一个刚性定理，并将$W$ -熵公式推广到具有$(K, m)$ -超Perelman里奇流的紧致黎曼流形上的含时Witten Laplacian，其中$K\in \mathbb{R}$和$m\in [n, \infty]$是两个常数.最后，我们证明了在具有$(K, m)$ -super里奇流的变形的紧致流形或完备流形上与含时Witten Laplacian相关的热方程$\partial_t u=Lu$的正解的Li-Yau和Li-Yau-Hamilton Harnack不等式.
2016-02-07 math.DG
Manifolds with non-negative Ricci curvature and Nash inequalities
证明了对任意具有非负里奇曲率的完备n维黎曼流形，若满足Nash不等式，则它是同构于$R^{n}$ l的.
2004-08-30 math.AT math.DG
A new approach to gradient Ricci solitons and generalizations
本文研究光滑流形$M$上梯度Ricci孤子$(g, f, λ)$几何中的两个不等式.这些不等式通过标量场$λ$所满足的两个二阶方程给出了黎曼度量$g$的曲率与标量场$f$的行为之间的关系.我们提出了几个推广的Ricci孤子的设置赋予线性连接的流形，不必要的度量类型。
2017-07-10 math.DG
Bochner formulas, functional inequalities and generalized Ricci flow
作为Bismut联络作用于梯度的Bochner公式的结果，我们证明了广义里奇流解的Poincaré不等式和log-Sobolev不等式.使用两种形式的潜力，我们定义了一个扭曲的时空连接，它决定了一个适应布朗运动的标架丛，产生适应Malliavin梯度道路空间。我们给出了该算子的Bochner公式，并由此得到了广义里奇流关于Malliavin梯度和Ornstein-Uhlenbeck算子的泛Poincaré和log-Sobolev型不等式的特征.
2022-07-12 math.DG math.PR
Willmore-type inequalities for closed hypersurfaces in weighted manifolds
该研究针对具非负Bakry-Émery里奇曲率的加权流形闭超曲面，推导稳态与收缩梯度Ricci孤立子中的精确Willmore型不等式并刻画等号情形，得到相关经典不等式的加权版本，还推出加权等周型不等式。
2025-09-02 math.DG
A Comprehensive Review of Solitonic Inequalities in Riemannian Geometry
本文系统综述了黎曼几何中Ricci孤立子不等式的研究，涵盖其历史发展、核心思想、主要结果、曲率与几何不等式的关系以及扩张、稳定和收缩型孤立子，并展望了未来研究方向。
2024-08-09 math.DG
Differential Harnack inequalities on Riemannian manifolds I : linear heat equation
本文的第一部分利用$Ricci(M)\ge -k$，$k\in \mathbb R$得到了黎曼流形上热方程正解的新的Li-Yau型梯度估计.作为应用，得到了几个抛物型Harnack不等式，并由此得到了具有里奇曲率的流形的热核的新估计.第二部分利用$Ricci(M)\ge -k$建立了流形上热核的Perelman型Li-Yau-Hamilton微分Harnack不等式，推广了L.我是\cite{NL1,NL4}。作为应用，我们得到了一般流形上新的Harnack不等式和热核估计.我们还得到了所有紧黎曼流形的各种熵单调性公式。
2009-01-24 math.DG
Some new gradient estimates for two nonlinear parabolic equations under Ricci flow
本文利用极大值原理和截断函数，研究了两个非线性抛物型方程在里奇流下正解的梯度估计.导出了相关的Harnack不等式。得到了闭流形在里奇流下正解的一个结果.作为应用，得到了热方程在里奇流下正解的梯度估计和Harnack不等式.本文的结果可以看作是Li-Yau，J.Y.李、汉密尔顿和李旭的里奇流。我们的结果也改进了S.本文讨论了里奇流下的非线性抛物型方程。
2017-01-06 math.DG
Measure Estimates, Harnack Inequalities and Ricci Lower Bound
在Riemann度量-测度空间上，建立了一个Alexandrov-Bakelman-Pucci型测度估计，它将Bakry-里奇曲率下界、修正Laplacian和某些特殊集的测度联系起来.我们应用这个估计证明了修正Laplacian算子和完全非线性算子的Harnack不等式。这些不等式似乎没有在文献中;和我们的证明，完全基于ABP估计，不涉及任何Sobolev不等式，也没有梯度估计。我们还提出了一个关于用Harnack不等式刻画Ricci下界的问题。
2011-04-10 math.AP math.DG
Curvature inequalities for anti-invariant submersion from quaternionic space forms
本文针对四元数空间形式上的反不变黎曼浸没，推导了水平与垂直分布的里奇及数量曲率不等式，并考察了等号成立的条件。
2025-07-07 math.DG
Optimal Transport Approach to Michael-Simon-Sobolev Inequalities in Manifolds with Intermediate Ricci Curvature Lower Bounds
该研究将最优输运的McCann定理推广至子流形场景，证明了满足中间Ricci曲率下界条件的流形内子流形的Michael-Simon-Sobolev不等式，涵盖了已有相关研究结论的变体情形。
2023-12-15 math.AP math.DG
Eigenvalue inequalities on Riemannian manifolds with a lower Ricci curvature bound
我们重温了Buser，Cheng和Gromov在闭黎曼流形上的经典特征值不等式，并证明了这些结果在Dirichlet和Neumann边值问题中的版本.特征值重数界和相关的开放问题也进行了讨论。
2016-05-16 math.DG math.SP
Strong non-collapsing and uniform Sobolev inequalities for Ricci flow with surgeries
我们证明了里奇流的一个一致的Sobolev不等式，它与手术次数无关。作为应用，在较少的假设条件下，得到了一个比Perelman的$κ$手术不塌缩更强的不塌缩结果.证明更短，似乎更容易理解。这一结果也改进了一些早期的Sobolev不等式依赖于手术次数的结果。
2007-12-09 math.AP math.DG
Hardy type inequalities on manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文研究非负 Ricci 曲率且具欧氏体积增长的高维流形，证明了三类 Hardy 型不等式。
2024-03-04 math.AP math.DG
Ancient Ricci flows with asymptotic solitons
本文研究了Perelman意义下存在渐近孤子的古里奇流。我们证明了渐近孤子在无穷远处必须与Bamler切流重合。此外，我们表明，Perelman的$ν$ -功能是一致有界的古老的解决方案，这一事实导致对数Sobolev不等式和Sobolev不等式。最后，作为证明上述结果的一个重要工具，我们还证明了对于曲率有界的完备里奇流，Nash熵的界仅依赖于其基点的$H_n$ -中心周围的局部几何.
2021-06-13 math.DG
Almost euclidean Isoperimetric Inequalities in spaces satisfying local Ricci curvature lower bounds
受Perelman关于里奇流的伪局部性定理的启发，我们证明了：如果黎曼流形的里奇曲率在一个度量球中有下界，并且这个度量球的体积几乎是最大的，那么在一个更小的球中（在一个量化的意义上）它有一个几乎欧几里德等周不等式.结果实际上是建立在更一般的框架内的非光滑空间满足局部里奇曲率下界在综合意义上通过最佳运输。
2018-04-18 math.DG math.MG
Dilation type inequalities for strongly-convex sets in weighted Riemannian manifolds
本文考虑了加权黎曼流形上的一个扩张型不等式，它在高维凸几何中被称为Borell引理。通过引入膨胀轮廓，将膨胀型不等式作为等周型不等式来研究，并在加权里奇曲率下界下，利用相应的模型空间的膨胀轮廓来估计膨胀型不等式.我们还探讨了非负加权里奇曲率下的膨胀曲线的比较得出的函数不等式。特别是，我们显示了几个功能不等式有关的各种熵。
2021-04-10 math.DG
Geometric inequalities and rigidity of gradient shrinking Ricci solitons
该研究证明完备梯度收缩 Ricci 孤立子上六类几何不等式与热核估计等价存在，并给出紧致情形下的积分间隙刚性结果。
2025-01-16 math.AP math.DG
Sharp isoperimetric and Sobolev inequalities in spaces with nonnegative Ricci curvature
利用最优质量输运理论，在体积在无穷远处渐近增长的假设下，证明了${\sf CD} (0,N)$度量测度空间中的一个尖锐的等周不等式.我们的结果将最近证明的赋范空间和黎曼流形上的等周不等式推广到非光滑框架下。在具有非负里奇曲率的$n$维黎曼流形的情形下，我们给出了S. Brendle（2021）.作为等周不等式的应用，在具有非负里奇曲率的黎曼流形中，利用适当的对称化技巧和最优体积的非坍缩性质，建立了Sobolev不等式和Rayleigh-Faber-Krahn不等式.在后面的不等式的等式情况下，其特征还在于，充分光滑，非零极值函数存在，当且仅当黎曼流形是等距的欧几里得空间。
2022-02-18 math.AP math.DG
Unique continuation at infinity for conical Ricci expanders
建立了扩展梯度Ricci孤子的加权拉普拉斯算子的Carleman不等式。作为结果，证明了渐近Ricci平坦Ricci展开式在无穷远处的唯一延拓.无穷远处的障碍物是定义在相应的渐近锥面链环上的对称2-张量。
2015-07-08 math.DG
Sharp Morrey-Sobolev inequalities and eigenvalue problems on Riemannian-Finsler manifolds with nonnegative Ricci curvature
结合Z. Balogh和A. Kristály [Math. Ann.，在各向异性对称化变元下，建立了具有非负$n$ -里奇曲率$n$ -维Finsler流形上的Morrey-Sobolev不等式.这种方法的副产品是在相同的几何设置的Hardy-Sobolev型不等式。作为应用，我们利用变分变分的方法，证明了某些涉及Finsler-Laplace算子的本征值问题和椭圆型偏微分方程解的存在性和多重性.我们的结果也是新的黎曼设置。
2022-10-14 math.AP math.DG
Integral inequalities for holomorphic maps and applications
我们得到了复流形之间全纯映射的一些积分不等式。作为应用，我们证明了关于全纯映射的一些刚性和退化定理，这些定理都不需要对定义域和目标流形的点态曲率符号作任何假设，其中的关键作用是第二里奇曲率的第一特征值函数的全积分和我们在以前工作中引入的全纯截面曲率的几乎非正性概念.我们还应用这些积分不等式讨论了Kähler-里奇流的无限时间奇异性。等式的情况下，一些特殊的设置的特点。
2020-12-04 math.DG
A Lie algebraic approach to Ricci flow invariant curvature conditions and Harnack inequalities
我们考虑复李代数$\so(n,\C)$的子集$S$和$S$上非负曲率算子的锥$C(S)$.我们证明了$C(S)$定义了一个里奇流不变曲率条件，如果$S$在$\Ad_{\SO(n,\C)}$下不变. Kähler曲率算子的类比也成立。虽然证明是非常简单和简短的恢复所有以前已知的不变非负性条件。作为应用，我们重新证明了具有正正交双截曲率的紧致Kähler流形演化为具有正双截曲率的流形，从而双全纯于$\CP^n$ .此外，这些方法也可用于证明Harnack不等式.除了早期版本的文件包含一些评论的负面结果Harnack不等式。
2011-05-10 math.AP math.DG
Sharp Inequalities for Anti-Invariant Riemannian Submersions from Sasakian Space Forms
得到了从Sasakian空间型到黎曼流形的反不变黎曼浸入的里奇曲率和数量曲率的尖锐不等式.
2019-01-14 math.DG
An overview of the stability of Sobolev inequalities on Riemannian manifolds with Ricci lower bounds
本文综述了具有Ricci曲率下界的黎曼流形上Sobolev不等式稳定性的最新进展，重点介绍了光滑与非光滑几何方法的结合，并针对非负Ricci曲率和欧氏体积增长情形给出了自包含的稳定性证明概述，最后讨论了相关结果和开放问题。
2025-07-09 math.AP math.DG math.MG
Sobolev Inequalities on Kähler manifolds
本文在具有正曲率的紧Kähler流形上证明了新的Sobolev不等式，并讨论了经典方法的证明。
2026-02-20 math.DG
Jacobian estimates and geometric inequalities under intermediate Ricci curvature
University of Wollongong（伍伦贡大学）；Macquarie University（麦考瑞大学）；University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
本文证明了一个适用于任意余维子流形的 Jacobian 估计，无需曲率符号假设，并由此在中间 Ricci 曲率条件下推导出定量 Fenchel--Willmore、Sobolev 和等周不等式，所需条件仅与子流形维数相关。
2026-10-23 math.AP math.DG
Identifying Constant Curvature Manifolds, Einstein Manifolds, and Ricci Parallel Manifolds
我们建立了Ricci上界和下界的变分公式，以及里奇曲率的导数公式。作为应用，利用不同的积分微分公式和半群不等式分别证明了常曲率流形、Einstein流形和Ricci平行流形。利用由随机分析发展起来的热半群$P_t$的导数公式和Hessian公式，得到了Einstein和Ricci平行流形上的Hessian估计.
2017-11-25 math.DG
Stability of Sobolev inequalities on Riemannian manifolds with Ricci curvature lower bounds
该文研究带Ricci曲率下界的黎曼流形上两类Sobolev不等式的定性稳定性，证明正曲率下几乎极值函数逼近球面极值函数、非负曲率欧氏增长情形下逼近欧氏极值函数，还推出Yamabe度量稳定性结果，方法基于广义集中紧性与奇异空间刚性结论。
2024-01-29 math.AP math.DG math.MG
Poincaré inequality on complete Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
证明了具有多项式增长和里奇曲率的完备黎曼流形存在一致Poincaré不等式.一个整体的，一致的Poincaré不等式的horospheres在一个封闭的，$n$ -维黎曼流形的普遍覆盖与收缩负截面曲率以下作为推论。
2018-01-12 math.DG
Lower $N$-weighted Ricci curvature bound with $\varepsilon$-range and displacement convexity of entropies
利用Wasserstein空间上熵的凸性，给出了具有Lu-Minguzzi-Ohta引入的$\varepsilon$ -值域的$N \in ]-\infty,1]\cup[n,+\infty]$的$N$ -加权里奇曲率下界的一个刻画.进一步得到了各种插值不等式和函数不等式。
2022-06-15 math.DG math.MG
Differential Harnack Estimates for Backward Heat Equations with Potentials under the Ricci Flow
在本文中，我们推导出一个一般的发展公式的可能Harnack量。因此，我们证明了几个关于带位势的向后热型方程（包括共轭热方程）在里奇流下正解的微分Harnack不等式.我们还将导出里奇流下共轭热方程基本解的Perelman Harnack不等式。
2008-05-22 math.DG
New Li--Yau--Hamilton Inequalities for the Ricci Flow via the Space-time Approach
我们推广了里奇流的Hamilton矩阵Li-Yau-type Harnack估计，通过考虑所有的LYH（Li-Yau-Hamilton）二次型空间，这些二次型空间作为满足关于自然时空退化度量的里奇流的时空连接的曲率张量出现。作为一种特殊情况，我们采用尺度参数推导出线性型矩阵LYH估计。用这种方法得到的新的LYH二次方程与热型方程的1-形式和2-形式耦合的里奇流系统相关联。在Kaehler解决方案的情况下，我们的线性型跟踪LYH估计的一个特殊情况是弱于但定性等价于汉密尔顿的跟踪估计。
2002-11-30 math.AP math.DG
Weak curvature conditions and functional inequalities
给出了测度空间（X，d，m）中局部和整体Poincare不等式成立的充分条件.我们首先介绍一个条件DM（X，d，m），定义在运输的措施。我们发现，DM，随着一个加倍条件的m，意味着一个规模不变的局部庞加莱不等式。我们证明了如果（X，d，m）具有非负的N-里奇曲率，并且在几乎所有的点对之间具有唯一的极小化测地线，则它满足DM，且2 ^N为常数.条件DM由测量的Gromov-Hausdorff极限保持。然后证明了一个Sobolev不等式，其长度为N-里奇曲率，K>0。最后，我们证明了一个尖锐的全球不平等。
2006-10-22 math.DG
$L^{p}$ gradient estimates and Calderón--Zygmund inequalities under Ricci lower bounds
本文研究了泊松方程解的一阶和二阶$L^{p}$估计的有效性，该估计依赖于流形的几何形状.我们首先提出$L^{p}$估计的梯度的假设下，Ricci张量是下界在一个局部积分的意义上，并构造第一个反例表明，他们是假的，在一般情况下，没有曲率的限制。接下来，我们得到了二阶Riesz变换的$L^p$估计（或者等价地，$L^{p}$ Calderón-Zygmund不等式的有效性）在整个尺度$1<p<+\infty$上，通过假设注入半径是正的，并且Ricci张量在整体积分意义下是逐点下界或非负的。当$1<p \leq 2$，类似的$L^p$界甚至更高的阶里斯变换提供的Ricci的衍生物也被控制到一个合适的顺序。在相同的$p$值范围内，对于具有Ricci下界和正谱底的流形，我们证明了Laplacian的$L^{p}$范数控制紧支撑函数的整个$W^{2,p}$ -范数.
2022-07-18 math.AP math.DG
Sobolev inequalities in manifolds with nonnegative curvature
在具有非负里奇曲率的流形上证明了一个尖锐的Sobolev不等式.此外，我们证明了一个Michael-Simon不等式的子流形在非负截面曲率。这两个不等式依赖于周围流形的渐近体积比。
2022-05-28 math.DG
