Sobolev Inequalities In Manifolds With Asymptotically Nonnegative Curvature
利用Brendle的ABP方法，建立了完备黎曼流形中具有渐近非负曲率的紧致区域和子流形的Sobolev不等式和等周不等式.这些不等式推广了Brendle在具有非负曲率的完备黎曼流形情形下给出的不等式.
2022-06-16 math.DG
Sobolev inequalities on manifolds with nonnegative Bakry-Émery Ricci curvature
在本文中，我们推广了S. Brendle [3]推广到具有密度和非负Bakry-Émery里奇曲率的黎曼流形.
2021-03-15 math.DG
Inequalities for the Casorati curvatures of real hypersurfaces in some Grassmannians
本文得到了复两平面Grassmannian和复双曲两平面Grassmannian的实超曲面的两类最优不等式，它们分别由正规数量曲率和广义正规$δ$ -Casorati曲率组成.我们还找到了等式成立的条件。
2016-12-06 math.DG
Curvature inequalities for anti-invariant submersion from quaternionic space forms
本文针对四元数空间形式上的反不变黎曼浸没，推导了水平与垂直分布的里奇及数量曲率不等式，并考察了等号成立的条件。
2025-07-07 math.DG
Hardy type inequalities on closed manifolds via Ricci curvature
本文研究了闭流形上的Hardy型不等式.利用各种加权里奇曲率，在闭加权黎曼流形上建立了几个尖锐的Hardy型不等式.我们的结果补充了最近在非紧黎曼环境中得到的结果。
2019-10-06 math.DG
Sobolev inequalities in manifolds with nonnegative intermediate Ricci curvature
本文利用Alexandrov-Bakelman-Pucci方法，将Michael-Simon型Sobolev不等式推广到具有非负中间Ricci曲率的Riemannian流形中的子流形上，并由此导出极小子流形的等周不等式。
2023-04-19 math.DG
Geometric inequalities for manifolds with Ricci curvature in the Kato class
对于满足Sobolev不等式和关于里奇曲率的谱型条件的完备黎曼流形，我们得到了一个欧氏体积增长的结果.对于里奇曲率控制在Kato类中的闭流形，我们也得到了特征值估计、热核估计、贝蒂数估计.
2016-12-09 math.DG
Inequalities for Casorati curvatures of submanifolds in real space forms
利用T. Oprea关于子流形的最优化方法，给出了实空间型中子流形的正规化$δ-$ Casorati曲率$\hatδ_c(n-1)$相关不等式的另一个证明.同时，得到了实空间型中子流形的正规化$δ-$ Casorati曲率$δ_C(n-1)$的不等式.此外，我们还刻画了欧氏四维空间的一类Casorati理想超曲面。我们还证明了这类Casorati理想超曲面是刚性的。
2016-11-11 math.DG
Some functional inequalities under lower Bakry-Émery-Ricci curvature bounds with $\varepsilon$-range
对于$n$维加权黎曼流形，Lu-Minguzzi-Ohta引入了具有$\varepsilon$ -值域的$m$ -Bakry-Émery-里奇曲率下界，它将常数下界和某些变下界用权函数积分.本文证明了在具有$\varepsilon$ -值域的$m$ -Bakry-Émery-里奇曲率下界下的一个Cheng型不等式和一个局部Sobolev不等式.这些不等式将$m \in (n,\infty)$的常曲率界推广到$m\in(-\infty,1]\cup\{\infty\}$ .
2022-11-22 math.DG
Isoperimetric inequalities for eigenvalues by inverse mean curvature flow
通过研究在$\mathbb{R}^{n+1}$中逆中曲率流下演化的闭凸超曲面$M^n$上Laplace算子和p-Laplace算子的第一非零特征值的单调性，得到了这两个特征值的等周下界.
2016-02-17 math.DG
Inequalities for generalized normalized $δ$-Casorati curvatures of slant submanifolds in quaternionic space forms
本文证明了四元数空间型中斜子流形的两个涉及正规数量曲率和广义正规$δ$ -Casorati曲率的尖锐不等式。我们还刻画了那些子流形的平等的情况下举行。这些结果推广了Slesar等人关于四元数空间型中斜子流形的Casorati曲率的最近结果：J. Inequal.应用2014，2014：123。
2014-05-20 math.DG
Sobolev inequalities involving 2-tensor fields in manifolds with nonnegative sectional curvature
本文应用ABP方法，在非负截面曲率流形中为光滑对称一致正定(0,2)张量场建立了Log Sobolev型及Michael Simon Sobolev不等式。
2024-09-22 math.DG
Harnack Inequalities for Critical 4-manifolds with a Ricci Curvature Bound
我们研究临界黎曼4-流形的里奇曲率的下界，但没有一个先验的分析约束，如Sobolev常数。我们推导出椭圆型估计的局部曲率半径，它本身控制截面曲率。主要的方法是建设爆破的退化指标，其次是几何/拓扑平凡的结果，从以前的工作。
2013-09-12 math.DG
Locally constrained inverse curvature flow and Alexandrov-Fenchel type inequalities in de Sitter space
本文在de Sitter空间中研究局部约束反曲率流，并推导出Alexandrov-Fenchel型不等式。
2025-12-22 math.DG
Caccioppoli's inequalities on constant mean curvature hypersurfaces in Riemannian manifolds
这是一个修订版本（微小的变化和更深入的了解，在正曲率的情况下）。证明了黎曼流形中完备的、非紧的、有限指标的、常中曲率超曲面的第第二基本型的无迹部分的Caccioppoli不等式，并满足一定的曲率条件.这使我们能够统一和澄清许多分散在文献中的结果，并获得一些新的结果。例如，我们证明了在${\mathbb R}^{n+1},$中不存在稳定的、完备的、非紧的具有常中曲率的超曲面$H\not=0,$，只要对适当的${\mathbb R}^{n+1},$，第二基本型的无迹部分的$L^p$ -范数满足某种增长条件。
2012-03-22 math.DG
Total curvature and isoperimetric inequalities in pinched Cartan-Hadamard manifolds
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文针对具有挤压负曲率的Cartan-Hadamard流形，建立凸超曲面总Gauss-Kronecker曲率的尖锐下界，结合Chern-Gauss-Bonnet定理等完成证明，还应用该结果得到5维中Cartan-Hadamard猜想的等周不等式。
2026-08-13 math.DG
Some inequalities on Finsler manifolds with weighted Ricci curvature bounded below
在Finsler流形上建立了加权里奇曲率下界下的几个重要不等式.首先，我们建立了Bishop-Gromov型的相对体积比较。作为应用之一，我们得到了Finsler流形体积的一个上界.进一步，当S-曲率在整个流形上有界时，得到了Finsler流形上的Bonnet-Myers型定理.最后，利用积分的Bochner不等式得到了一个尖锐的Poincaré-Lichnerowicz不等式，并由此得到了Finsler流形上第一特征值的一个尖锐的下界.
2021-07-15 math.DG
Inequalities for the capacity of non-contractible annuli on cylinders of constant and variable negative curvature
利用一种新的方法，我们给出了圆柱上不可收缩环的容量的初步估计，并提供了例子，这些不等式是尖锐的。这里的下界仅取决于环的面积。在常曲率的情况下，这个下界的帮助下得到的对称化过程中，结果在一个环的最小容量。在变负曲率的情况下，我们通过在常曲率圆柱上构造一个面积相同但容量较低的比较环来得到它的下界。本文提出的方法已应用于\cite{mu}中黎曼曲面上调和形式的能量估计。
2011-05-25 math.DG
Sharp Inequalities for Anti-Invariant Riemannian Submersions from Sasakian Space Forms
得到了从Sasakian空间型到黎曼流形的反不变黎曼浸入的里奇曲率和数量曲率的尖锐不等式.
2019-01-14 math.DG
Product Inequalities for $\mathbb T^\rtimes$-Stabilized Scalar Curvature
本文研究借助映射流形的 $\mathbb T^\rtimes$-稳定化标量曲率定义的度量不变量，并证明其在部分情形下对 Riemann 乘积满足可加性。
2024-05-08 math.DG
Sharp systolic inequalities for $3$-manifolds with boundary
本文证明了紧致$3$ -流形上的一些尖锐的收缩不等式。它们将流形的（相对）同调系统与其边界的数量曲率和中曲率联系起来。在相等的情况下，流形的万有复盖等距于非负常曲率圆盘上的圆柱。
2020-11-02 math.DG
Isoperimetric and total curvature inequalities in Cartan-Hadamard manifolds with nullity
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
利用Chern-Gauss-Bonnet定理，在零化指标至少为n-3的Cartan-Hadamard流形M^n中，建立了凸超曲面的总Gauss-Kronecker曲率的尖锐不等式，从而将欧氏等周不等式推广到M^n，证明了这些空间的Cartan-Hadamard猜想。
2026-10-27 math.DG
Jellett-Minkowski's formula revisited. Isoperimetric inequalities for submanifolds in an ambient manifold with bounded curvature
在本文中，我们提供了一个扩展到周围的流形具有极点和径向曲率的旋转对称模型空间的径向截面曲率从上方或下方的浸入子流形的Jelove-Minkowski公式。利用这一推广的Jelvan-Minkowski公式，我们可以集中讨论几个等周问题.更确切地说，是关于任何具有光滑边界的拟紧区域的等周流形的下界，或关于子流形及其变形体积的等周轮廓。在模型空间具有严格递减的径向曲率的特殊情况下，给出了一个Aleksandrov型定理。
2013-10-21 math.DG
Chen-Ricci and Hineva Inequalities For Riemannian Submersions and Riemannian Maps With Applications
Department of Mathematics, Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度教大学数学系）
本文首次建立了黎曼子浸入沿垂直分布及垂直和水平分布的里奇曲率上界，同时获得了黎曼映射里奇曲率下界及其几何特征。
2026-09-25 math.DG
Metric Inequalities with Scalar Curvature
我们建立了几个不等式的流形与正的数量曲率，更一般地说，从下面有界的数量曲率，在古典界的精神，共轭点之间的距离，正截面曲率。
2018-10-29 math.DG math.MG
Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part I
给出了一个将次黎曼流形的几何与其次拉普拉斯算子的性质联系起来的广义曲率维数不等式。这个不等式在一大类由黎曼叶理得到的子黎曼流形上成立。我们给出了不等式中所涉及的不变量的几何解释。利用这个不等式，我们得到了次拉普拉斯算子特征值的一个下界。这个不等式也为证明Part~II中的几个强有力的结果奠定了基础。
2015-07-29 math.DG
Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part II
利用在第一部分中证明的曲率维数不等式，我们从次黎曼几何和对应于次拉普拉斯算子的热半群$P_t$之间的相互作用的角度来考察这个不等式的结果.给出了梯度、熵、Poincaré不等式和Li-Yau型不等式的界.这些结果要求当$f$的梯度有界时，$P_t f$的梯度保持一致有界，并给出了几个充分条件.
2015-07-29 math.DG
The Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities and manifolds with nonnegative weighted Ricci curvature
本文证明了具有非负加权里奇曲率的$n$ -维（$n\geqslant3$）完备非紧度量测度空间（其中某些Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式成立）接近于模型度量测度$n$ -空间（即，欧几里得度量$n$ -空间）。
2014-10-02 math.DG
Hardy inequalities with best constants on Finsler metric measure manifolds
研究了Finsler度量测度流形上具有最佳常数的加权$L^p$ -Hardy不等式.有两个主要成分。第一部分是本文的主要部分，即Finsler背景下距离函数的Hardy不等式。在这种情况下，我们发现，除了旗曲率，里奇曲率连同两个非黎曼量，即，可逆性和S-曲率也起着重要的作用。不仅在非紧流形上，而且在闭流形上建立了最优Hardy不等式。第二部分是Finsler $p$ -次/上调和函数的Hardy不等式，其中我们还研究了极值的存在性和Brezis-Vázquez改进.
2019-07-07 math.DG
Sharp Sobolev and Moser-Trudinger inequalities on noncompact Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
本文研究了非紧致黎曼流形上具有下界曲率的Sobolev和Moser-Trudinger不等式，得出了最佳常数。
2026-11-02 math.AP math.DG
Poincaré and mean value inequalities for hypersurfaces in Riemannian manifolds and applications
本文的第一部分证明了关于黎曼流形中截面曲率自上而下有界的超曲面的区域的几个新的显常数Poincaré不等式。这些不等式涉及这种超曲面的第二基本型的特征值的第一和第二对称函数。应用这些不等式导出了一些等周不等式，并利用自收缩域的数量曲率估计了自收缩域的体积。在本文的第二部分中，我们证明了一些平均值不等式，作为结果，我们得到了一些单调性结果涉及的积分的中曲率。
2016-02-04 math.DG
Integral inequalities for holomorphic maps and applications
我们得到了复流形之间全纯映射的一些积分不等式。作为应用，我们证明了关于全纯映射的一些刚性和退化定理，这些定理都不需要对定义域和目标流形的点态曲率符号作任何假设，其中的关键作用是第二里奇曲率的第一特征值函数的全积分和我们在以前工作中引入的全纯截面曲率的几乎非正性概念.我们还应用这些积分不等式讨论了Kähler-里奇流的无限时间奇异性。等式的情况下，一些特殊的设置的特点。
2020-12-04 math.DG
Boundary Effect of Ricci Curvature
在紧致的带边界的黎曼流形上，研究了内部的里奇曲率对边界几何的影响。首先，我们建立了仅定义在边界上的函数的积分不等式，并应用它们得到涉及总中曲率的几何不等式。然后讨论了相关的刚性问题，证明了带边流形的里奇曲率刚性结果。
2014-08-12 math.DG
Geometric inequalities for CR-submanifolds
本文研究了配备复分布的黎曼流形的两种曲率不变量，通过比较互曲率与Chen型不变量，证明了殆埃尔米特空间中CR-子流形的几何不等式，并探讨了其应用。
2024-08-29 math.DG
Pólya-Szegő inequalities on submanifolds with small total mean curvature
本文在总平均曲率有显式上界的条件下，对欧氏空间中的正则子流形建立了Pólya-Szegő型不等式，并由此导出Sobolev、Gagliardo-Nirenberg、谱间隙及极小子流形上的尖锐对数Sobolev不等式，同时证明了常数与曲率假设的渐近尖锐性。
2025-04-08 math.DG
On some inequalities for submanifolds of Bochner Kaehler manifolds
B. Y.陈建立尖锐的不等式之间的某些黎曼不变量和平方中曲率的子流形在真正的空间型以及在复杂的空间型。本文推广了Bochner-Kaehler流形的子流形的Chen不等式。此外，我们考虑Bochner-Kaehler流形的CR-弯曲积子流形，建立了一个关于数量曲率的不等式.
2016-04-26 math.DG
Positive scalar curvature and $10/8$-type inequalities on $4$-manifolds with periodic ends
我们证明了某些端点具有正数量曲率度量的端周期$4$ -流形的$ 10/8$ -型不等式。作为应用，我们构造了一族新的不允许正数量曲率度量的闭$4$ -流形。
2021-06-27 math.DG math.GT
Curvature inequalities for Lagrangian submanifolds: the final solution
设$M$是复空间型的$n$维拉格朗日子流形.本文证明了一个点态不等式$$δ(n_1,\ldots,n_k) \leq a(n,k,n_1,\ldots,n_k) \|H\|^2 + b(n,k,n_1,\ldots,n_k)c,$$，其左边是黎曼流形$M$的任意δ-不变量，右边是浸入空间的平方中曲率与周围空间的常全纯截面曲率的线性组合.右边的系数是最优的，因为存在至少在一点上满足等式的非最小示例。我们还刻画了在任意点上满足等式的拉格朗日子流形。我们的结果修正和推广了[B. Y. Chen和F.张文，复空间型中拉格朗日子流形的最优一般不等式，数学与应用，北京：高等教育出版社。379（2011），229- 239]。
2013-07-04 math.DG
Geometric inequalities for hypersurfaces with nonnegative sectional curvature in hyperbolic space
本文利用反平均曲率流建立了$\mathbb{H}^n$中具有非负截面曲率的超曲面$Σ$的最优Sobolev型不等式.作为应用，我们证明了$\mathbb{H}^n$：\begin{align*} \int_Σ p_{2k}\geq ω_{n-1}\left[\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}}\right)^\frac{1}{k}+\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}}\right)^{\frac{1}{k}\frac{n-1-2k}{n-1}}\right]^k, \end{align*}中具有非负截面曲率的超曲面的双曲Alexandrov-Fenchel不等式，其中$p_i$是规范化的$i$阶平均曲率.等式成立当且仅当$Σ$是$\mathbb{H}^n$中的测地球面。对于具有非负截面曲率$Σ=\partial Ω$的区域$Ω\subset \mathbb{H}^n$，我们证明了$\mathbb{H}^n$中quermass积分的一个最优不等式：\begin{align*} W_{2k+1}(Ω)\geq \frac{ω_{n-1}}{n}\sum_{i=0}^{k}\frac{n-1-2k}{n-1-2i}C_k^i\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}}\right)^\frac{n-1-2i}{n-1}, \end{align*}其中$W…
2018-07-12 math.DG
Harmonic mean curvature flow and geometric inequalities
本文利用调和中曲率流证明了双曲空间中严格凸超曲面的一类新的Alexandrov-Fenchel型不等式.我们还将利用调和中曲率流证明双曲空间中一类新的关于平球面凸超曲面的几何不等式。利用这些新的Alexandrov-Fenchel型不等式和反中曲率流，我们得到了双曲空间中严格凸超曲面的Alexandrov-Fenchel不等式，该不等式是Wang和Xia [44]对均匀凸超曲面证明的.最后，利用中曲率流证明了双曲空间中具有正里奇曲率的超曲面的一个新的Heintze-Karcher型不等式。
2019-03-14 math.AP math.DG
Functional Inequalities on Simple Edge Spaces
本文主要研究紧致单边空间上的泛函不等式。更确切地说，我们解决的问题是否经典的功能不等式（Sobolev，庞加莱）在此设置，并作为我们的方法的副产品，我们获得了最优性结果的$B-$常数的Sobolev不等式。
2020-08-28 math.DG
Manifolds with non-negative Ricci curvature and Nash inequalities
证明了对任意具有非负里奇曲率的完备n维黎曼流形，若满足Nash不等式，则它是同构于$R^{n}$ l的.
2004-08-30 math.AT math.DG
A new framework of zero mean curvature surfaces in the isotropic 3-space
Department of Mathematical and Computing Sciences, Institute of Science Tokyo（东京科学大学数学与计算科学学院）
本文研究了isotropic 3-space中的零平均曲率表面，提出了ZMC-faces概念，并建立了三个Osserman型不等式，探讨了其等号条件与渐近行为的关系，并给出了达到等号的实例。
2026-04-24 math.DG
Foliations and Chern-Heinz inequalities
本文将关于$C^{2}$ -函数图的中曲率和数量曲率的Chern-Heinz不等式推广到黎曼流形的横截余维为1的$C^{2}$ -叶理的叶上.这部分地推广了Salavessa关于图的平均曲率的工作，推广了Barbosa-Kenmotsu-Oshikiri \cite{barbosa-kenmotsu-Oshikiri}和Barbosa-Gomes-Silveira \cite{barbosa-gomes-silveira}关于三维黎曼流形的常中曲率曲面的叶理的结果.这些Chern-Heinz不等式可用于证明$\mathbb{R}^{n}$中简单曲线的嵌入管状邻域的Haymann-Makai-Osserman不等式（有界开子集$Ω\subset \mathbb{R}^{2}$的基音的内径下界）.
2006-05-12 math.DG
Harnack inequalities for curvature flows in Riemannian and Lorentzian manifolds
我们得到了具有常非负截面曲率的黎曼流形中一类曲率流的Harnack估计，以及Lorentzian Minkowski和de Sitter空间中一类曲率流的Harnack估计.进一步证明了局部对称非负截面曲率Riemann Einstein流形中中曲率流的一个带附加项的Harnack估计。利用严格凸超曲面的“对偶”概念，我们还得到了球面和双曲空间中扩张流的一类新的不等式，即所谓的“伪”-Harnack不等式.
2017-03-22 math.AP math.DG
Generalized Wintgen inequalities for submanifolds of conformally flat manifolds
针对共形平坦流形中的子流形，推导了广义Wintgen不等式，并应用于多种特殊流形，同时讨论了等号成立条件及极小子流形存在的障碍。
2026-06-08 math.DG
Morse inequalities for the area functional
本文证明了余维为1的面积泛函的强Morse不等式，并假定其周围维数满足$3 \leq (n + 1) \leq 7$，在闭和边界情形下都成立.
2020-03-03 math.DG
Improved Hardy and Rellich inequalities on nonreversible Finsler manifolds
本文研究了带有任意测度的不可逆Finsler流形上的定量Hardy和Rellich不等式的锐常数。特别地，如果Finsler流形具有严格负旗曲率、消失S-曲率和有限一致常数，则这些不等式可以通过添加Brezis-Vázquez改进等余项来全局精化。此外，当Finsler度量是可逆的时，这些结果仍然有效.
2017-09-30 math.DG
Rigidity of Einstein metrics as critical points of some quadratic curvature functionals on complete manifolds
本文考虑完备流形上的Einstein度量作为某些已知二次曲率泛函的临界点的刚性结果，其特征是一些逐点不等式.此外，我们还相应地给出了Weyl曲率、无迹里奇曲率和Sobolev常数的积分不等式的刚性结果.
2018-04-28 math.DG
Curvature dependent lower bounds for the first eigenvalue of the Dirac operator
使用Weitzenböck技术在任何紧黎曼自旋流形，我们得到的不等式，涉及一个真正的参数，并加入狄拉克算子的特征值与曲率项。对这些不等式的讨论给出了Dirac算子$D$的核的消灭定理和当曲率满足一定条件时$D^2$的谱的下界.
2003-10-21 math.DG
Curvature dimension inequalities and subelliptic heat kernel gradient bounds on contact manifolds
研究切触黎曼流形上次拉普拉斯算子的曲率维数不等式。然后利用这个新的曲率维数条件得到：1）保证底层流形紧性的几何条件（Bonnet-Myers型结果）; 2）度量球的体积估计; 3）由次拉普拉斯算子生成的热半群的梯度界和随机完备性; 4）谱间隙估计.
2013-04-09 math.DG math.PR
Some curvature inequalities for submanifolds with flat normal bundle
Indian Institute of Science Education and Research Tirupati（印度科学教育研究所蒂鲁帕提分校）
本文研究了子流形的曲率不等式，证明了在特定条件下，子流形的标量曲率与常数曲率空间中的参数c存在关系，并对具有平坦法向量 bundle 的子流形进行了分类。
2026-08-02 math.DG
ABP inequalities for singular submanifolds of bounded mean curvature
利用任意闭集的曲率概念，证明了B.白.一个弱Harnack型估计，然后使用ABP估计。这些结果推广了O.极小曲面方程的黏性解的Savin。
2018-09-06 math.AP math.DG
Gauss curvature type flow and Alexandrov-Fenchel inequalities in the hyperbolic space
本文研究双曲空间中一致凸超曲面的高斯曲率型流，证明其长时间存在并指数收敛于测地球面，进而给出相关 Alexandrov-Fenchel 不等式的新证明。
2024-01-18 math.DG
