Anticyclotomic main conjecture and the non-triviality of Rankin-Selberg $L$-values in Hida families
本文通过双变量反圆控制定理及p进L-函数特殊化的自对偶扭转关系，证明了Hida族的双变量反圆Iwasawa主猜想和水平非消失猜想的确定版本。
2023-04-14 math.NT
Anticyclotomic Iwasawa theory of CM elliptic curves at ramified primes
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Kyushu University（九州大学）；Osaka University（大阪大学）
该研究针对CM域中分歧素数处的CM椭圆曲线，构建反分圆岩泽理论的整框架，定义带符号塞尔默群，证明相关岩泽主猜想，填补了无非三角几何形变的对应理论空白。
2026-08-10 math.NT
An explicit comparison of anticyclotomic $p$-adic $L$-functions for Hida families
本文比较了由Skinner-Urban三变量$p$-进$L$-函数特殊化得到的中心临界扭转与作者之一和Vigni合作通过Gross点$p$-进族构造的双变量反圆$p$-进$L$-函数，建立了二者之间的显式比较关系。
2023-04-14 math.NT
Exceptional zero formulae for anticyclotomic p-adic L-functions of elliptic curves in the ramified case
从Bertolini-Darmon和Iovita-Spiess的工作开始，在素数$p$在$K$中不可分歧的重要假设下，几位作者研究了虚二次域的反分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的模形式的岩泽理论。本文系统地研究了当$p$在$K$中分歧时反分环$p$ -adic $L$ -函数.特别是，当$f$是一个重量$2$模块的形式附加到椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$具有乘法减少在$p$，和$p$是分歧的$K$，我们显示了类似的异常零现象调查的Bertolini-Darmon在设置时，$p$是惰性的$K$。更确切地说，我们考虑的情况下，$p$ -进$L$ -功能$L_p(E/K)$的$E$的反分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展$K$不消失相同，但由于符号的原因，有一个零在某些字符$χ$的希尔伯特类领域的$K$。在这种情况下，我们证明了$L_p(E/K)$的一阶导数在$χ$处的值等于椭圆曲线上的全局点（实际上，该全局点是Heegner点的扭曲和）在$p$处的特化的形式群对数。这推广了Bertolini-Darmon的类似结果，当$p$在$K$中是惰性的并且$χ$是平凡特征标时，该结果是可用的。
2017-07-19 math.NT
Hida families and p-adic triple product L-functions
通过建立自守形式的三线性周期积分的显式Ichino公式，构造了Hida椭圆新形式族上的三元p-adic三重积L函数，并证明了在所有临界特化下的显式插值公式.我们的公式完全符合Coates和Perrin-Riou预言的p-adic L函数的几何形状。作为应用，我们证明了某些非平衡p-adic三重积L函数对于模形式分解为反分圆p-adic L函数的积.利用这种分解，我们通过对角循环Euler系统AlaDarmon和Rotger给出了椭圆曲线反分圆p-adic L函数的一种新的构造，并得到了Bertolini和Darmon关于椭圆曲线反分圆例外零猜想的Greenberg-Stevens式证明.
2021-01-12 math.NT
Unitary Friedberg--Jacquet periods and anticyclotomic p-adic L-functions
本文提出了一种高维单位ary Shimura 变种中 p-adic L-函数的构造方法，通过引入 Maass-Shimura 微分算子的 p-adic 变体，将 L-函数值与特殊循环的 p-adic 调节器联系起来。
2025-12-16 math.NT
Special cohomology classes for modular Galois representations
在Vatsal思想的基础上，Cornut证明了Mazur的一个猜想，即当一个二次虚扩张K/Q的反切圆Z_p扩张上升时，椭圆曲线E上的Heegner点的通有非零。本文推广了Cornut的结果，将椭圆曲线E用Deligne二维l-adic表示的Galois上同调替换为权为2k>2的模形式，并将Heegner点族用特殊上同调类的类似族替换.
2012-02-28 math.NT
Vertical Distribution Relations For Special Cycles on Unitary Shimura Varieties
我们考虑一个3维志村品种连接到一个酉群，定义在CM域$E$，这出现在GAN，格罗斯和普拉萨德\cite{gan-gross-prasad}的结构的上下文中的扩展的周期。在$E$的反分圆扩张上建立了这些圈的垂直分布关系，补充了\cite{jetchev:unitary}的水平分布关系，并利用它定义了这些域上的范数相容圈族，从而得到了类似于Heegner点构造的$Λ$ -模的泛范数构造.
2016-04-11 math.NT
On the special harmonic numbers $H_{\lfloor p/9 \rfloor}$ and $H_{\lfloor p/18 \rfloor}$ modulo $p$
在孙志红工作的基础上，我们建立了特殊调和数$H_\lfloor p/9 \rfloor$和$H_{\lfloor p/18 \rfloor}$模$p$的同余，它们分别包含3个和4个不同的算术分量.我们还获得了一个完整的决定模$p$相应的家庭的倒数和类型的研究Dilcher和Skula。费马大定理的第一种情况下的应用被认为是。
2023-02-03 math.NT
On the distribution of αp modulo one for primes p of a special form
解析数论中的一个经典问题是研究$αp$模1的分布，其中$α$是无理数，并且$p$在素数集合上运行。我们考虑由素数$p$生成的子序列使得$p+2$是一个几乎素数（存在无穷多个这样的$p$是素数理论中的另一个热门结果），并证明了它的分布具有类似的性质.
2007-11-07 math.NT
On the distribution of $αp^2$ modulo one with prime $p$ of a special form
令$\mathcal{P}_r$表示一个几乎素数，至多有$r$素因子，根据重数计数。本文证明了对于$α\in\mathbb{R}\backslash\mathbb{Q},\,β\in\mathbb{R}$和$0<θ<10/1561$，存在无穷多个素数$p$，使得$\|αp^2+β\|<p^{-θ}$和$p+2=\mathcal{P}_4$，改进了以前的结果.
2021-03-22 math.NT
Equidistribution of CM points on a Shimura Curve modulo a ramified prime
本文利用Ratner定理研究了完全实数域上Shimura曲线特殊纤维中CM点的约化，证明了CM点Galois轨道在分歧素数模下的等分布命题。
2024-05-31 math.NT
Cyclicity of Elliptic Curves Modulo Primes in arithmetic progressions
我们考虑在一个给定的等差数列中定义在有理数模素数上的椭圆曲线的约化，并研究作为Serre循环性猜想的一个特例，该约化曲线的有理点的子群是循环的.
2020-05-28 math.NT
A remark on the distribution of $\sqrt{p}$ modulo one involving primes of special type II
研究特殊类型素数模一的平方根分布问题，证明不等式有无穷多素数解，改进了已有结果。
2025-10-11 math.NT
Distribution of the k-regular partition function modulo composite integers M
令$b_k(n)$表示自然数$n$的$k-$正则分块。本文研究了$b_k(n)$模复合整数$M$与$6$互质的性质.特别地，我们证明了对于任意$k-$正则分割函数$b_k(n)$和与$6$互质的整数$M$，存在无穷多个$b_k(n)$模$M$的Ramanujan型同余.
2022-12-09 math.NT
On non-congruent numbers with 1 modulo 4 prime factors
本文利用2-decent方法求出了一系列素因子为$\equiv1\pmod4$的奇非全等数$\equiv1\pmod 8$，使得全等椭圆曲线具有次低Selmer群，其中包括Li和Tian的结果（Li and Tian，2000）作为特例.
2012-08-10 math.NT
Polynomial products modulo primes and applications
对于任何多项式$P(x)\in\mathbb{Z}[x],$我们研究算术动力系统产生的$\displaystyle{F_P(n)=\prod_{k\le n}}P(n)(\text{mod}\ p),$ $n\ge 1.$我们应用这一点来提高下界的数目不同的二次域的形式$\mathbb{Q}(\sqrt{F_P(n)})$在短时间间隔$M\le n\le M+H$以前由于Cilleruelo，卢卡，Quirós和Shparlinski。作为第二个应用程序，我们估计的平均数缺失值的$F_P(n)(\text{mod}\ p)$为特殊家庭的多项式，推广以前的工作银行，Garaev，卢卡，Schinzel，Shparlinski和其他人。
2018-10-15 math.NT
Dynamical irreducibility of polynomials modulo primes
对于一类多项式$f \in \mathbb{Z}[X]$，其中特别包括所有的二次多项式，也三项式的一些特殊形式，我们表明，在某些自然条件下（必要的二次多项式），设置素数$p$，使所有的迭代$f$是不可约模$p$的相对密度为零。此外，我们给出了一个明确的限制，在一个区间$[1, Q]$作为$Q \to \infty$的密度衰减率的素数。对于这类多项式，这给出了A. Ferraguti（2018），它适用于任意多项式，但需要对它们的伽罗瓦群进行一定的假设。在广义黎曼假设下，我们得到了这个密度的一个更强的上界.
2020-09-24 math.NT
On the distribution of $αp^γ+β$ modulo one
令$\|\cdot\|$表示到整数的最小距离。对于$0<γ< 1$，$θ>0$和$(α, β) \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \times \mathbb{R}$，我们研究了当\begin{equation*} \|αp^γ+β\|<p^{-θ}, \end{equation*}对无穷多个特殊类型的素数$p$成立时.特别是，我们考虑当这个不等式成立素数$p$，使$p+2$有几个素因子计数的多重性。这是使用作者的指数和估计和Iwaniec的线性筛选与双线性误差项。这与Tolev，Todorova，Matömaki和Cai最近的工作有关。
2017-12-01 math.NT
A fast modulo primes algorithm for searching perfect cuboids and its implementation
一个完美的长方体是一个长方体，其所有的线性范围都是由整数，即。e.它的边、它的面对角线和它的空间对角线是整数长度。到目前为止，还没有一个完美的长方体。它们的不存在也没有得到证明。这是一个未解的数学难题。最近有三个数学命题与长方体问题有关。它们被称为三个长方体。这三个图在寻找完美长方体的过程中指定了三个特殊的子情形。第二个猜想的情形与十次丢番图方程的解有关。本文提出了一种用模素数搜索法快速求解这类丢番图方程的算法，并给出了在32位Windows平台上采用Intel兼容处理器的实现。
2016-01-04 math.NT
Generalized Heegner cycles at Eisenstein primes and the Katz $p$-adic $L$-function
本文考虑正规化新形式$f\in S_k(Γ_0(N),\varepsilon_f)$，其非常数项的傅里叶系数与有理素数$p$上的某个素理想的模Eisenstein级数的非常数项的傅里叶系数全等.在这种情况下，我们建立了Bertolini-Darmon-Prasanna的反分圆$p$ -adic $L$ -函数与Katz二元$p$ -adic $L$ -函数之间的一个同余关系。由此，我们得到了某些广义Heegner圈的$p$ -adic Abel-Jacobi映射下的象与Katz $p$ -adic $L$ -函数的特殊值之间的同余关系.特别是，我们的结果适用于与椭圆曲线相关的新形式$E/\mathbb{Q}$，其mod $p$伽罗瓦表示$E[p]$在好素数$p$上是可约的。因此，我们证明了：如果$K$是一个虚二次域，满足Heegner假设，$E$和$p$分裂，如果$E$的坏素数满足一定的同余条件mod $p$和$p$不划分某些伯努利数，那么Heegner点$P_{E}(K)$是非挠的，特别是意味着$\text{rank}_{\mathbb{Z}}E(K) = 1$。由此，我们表明，当$E$是半稳定的可约模$3$伽罗瓦表示，那么一个积极的比例，真正的二次扭转的$E$有秩1和积极的比例，虚二次扭转的$E$有秩0。
2015-12-16 math.NT
Nonvanishing modulo $\ell$ of Fourier coefficients of Jacobi forms
令$ϕ= \sum_{r^{2} \leq 4mn}c(n,r)q^{n}ζ^{r}$是权$k$（如果$ϕ$不是尖点形式，则具有$k > 2$）和指数$m$的Jacobi形式，该指数具有整数代数系数，该整数代数系数是所有Hecke算子$T_{p}, (p,m) = 1,$的本征函数，并且具有至少一个非零系数$c(n,r)$，其中$r$与$m$互素。我们证明了，几乎所有的素数$\ell$有无穷多个基本判别$D = r^{2}-4mn < 0$素数$m$与$ν_{\ell}(c(n,r)) = 0$，其中$ν_{\ell}$表示一个延续的$\ell$ -进估值$\mathbb{Q}$的代数封闭。作为应用，我们给出了Dirichlet $L$ -级数的特殊值和偶权新形式的扭曲$L$ -函数的中心临界值的不可分性结果。
2018-08-07 math.NT
Prime and coprime values of polynomials
Schinzel猜想是数论中的一个著名猜想，它将多项式值和素数联系起来。同样，我们研究了几个多项式的值$P_1(n),\ldots, P_s(n)$的公因数。我们推出这个互质版本的辛泽尔假设：在一些自然的假设下，互质多项式假设互质值在无穷多个整数。结果包括一个版本的“模一个整数”的原始辛泽尔假设，与哥德巴赫猜想，再次模一个整数，作为一个特殊情况。
2020-05-01 math.NT
On the new identities of Dirichlet $L$-functions
令$q\ge3$是整数，$χ$是模$q$的狄利克雷特征标，并且$L(s,χ)$表示对应于$χ$的狄利克雷$L$ -函数。本文给出了一些特殊函数级数，并给出了涉及Gauss和的Dirichlet $L$ -函数的一些新恒等式.特别地，我们给出了$L(2,χ)$的具体恒等式。
2021-08-03 math.NT
The Discrete Lambert Map
本文的目标是分析离散Lambert映射x到xg^x模素数p的幂，这对ElGamal数字签名方案的安全性和验证是重要的。我们使用p-adic方法（p-adic插值和Hensel引理）来计算xg^x同馀于c的模幂的奇素数p的解x的个数，并且c，g是固定的整数。同时，我们发现了解中的特殊模式。
2015-09-01 math.NT
An algorithm of computing special values of Dwork's p-adic hypergeometric functions in polynomial time
定义Dwork的$p$ -进超几何函数为超几何幂级数的比${}_sF_{s-1}(t)/{}_sF_{s-1}(t^p)$. Dwork证明了它是有理函数的一致极限，因此人们可以在$|t|_p=1$上定义特殊的值。然而，为了在朴素方法中计算以$p^n$为模的值，当$n\to\infty$时，比特复杂度以指数方式增加。在本文中，我们提出了一个特定的算法，其复杂性增加最多$O(n^4(\log n)^3)$。
2020-03-06 math.NT
Congruences concerning Jacobi polynomials and Apéry-like formulae
设$p>5$为素数。我们证明了一般形式$\sum_{k=0}^{(p-3)/2}\binom{2k}{k}t^k/(2k+1)^{d+1}$和$\sum_{k=1}^{(p-1)/2}\binom{2k}{k}t^k/k^d$与$d=0,1$的和的模$p^{3-d}$同余。我们还考虑了前一个和的特殊情况$t=(-1)^{d}/16$，其中同余保持模$p^{5-d}$。
2012-07-31 math.NT
Some supercongruences of arbitrary length
证明了截断超几何级数在某些特殊点上的模$p^2$超同余。对于任何整数$d\ge2$，超几何级数的参数是$1/2$的$d$拷贝和$1$的$d$拷贝。
2018-10-31 math.NT
Special Sets of Primes in Function Fields
当研究欧拉函数的分布时，我们会遇到素数集合P，其中如果p在P中，则对于所有r，r也在P中|（p-1）。虽然构造这样的素数的有限集很容易，但已知的唯一无限集是所有素数的集合。我们将这个问题转化为函数域设置，并在F_p[x]中构造一个无限的这样的集合，只要p等于2或5模9。
2013-09-22 math.NT
Effective Ratner theorem for ASL(2,R) and gaps in \sqrt{n} modulo 1
设G=ASL（2，R）为平面的仿射特殊线性群，并设Gamma=ASL（2，Z）. Strömbergsson最近的工作的基础上，我们证明了一定的1维幂幺流的伽玛\G，它的项目，以一个封闭的horocycle在单位切丛的模表面的轨道的等分布率。我们用这个来回答一个问题的埃尔基和McMullen有效的收敛的差距分布的\sqrt{n}模1。
2016-02-26 math.DS math.NT
Images of Pseudo-Representations and Coefficients of Modular Forms modulo p
本文描述了紧致半局部环上一般二维表示族的象。应用这一描述到泛Hecke代数作用在$N$模一个素数的水平的模形式空间上的族，我们证明了关于模形式模$p$的系数的新结果.如果$f=\sum_{n=0}^\infty a_n q^n$是这样一种形式，我们可以假设，而不失一般性，$a_n=0$，如果$(n,Np)>1$，调用$δ(f)$的密度的一组素数$\ell$，使$a_\ell \neq 0$，我们证明，$δ(f)>0$提供的$f$不为零（如果$p=2$，而不是$Δ$的倍数）。更重要的是，我们证明，当$p>2$，一个{ \it均匀}的版本，这一结果，即存在一个常数$c>0$只依赖于$N$和$p$，使$δ(f)>c$的所有形式$f$，除了那些在一个显式子空间的无限余维的空间的所有模形式模$p$的水平$N$。形式在这个子空间，称为{ \it特殊}模形式模$p$，被证明是密切相关的某些类的模形式模$p$以前研究的作者，尼古拉斯和塞尔，称为分圆和CM模形式模$p$。
2016-12-22 math.NT
On the inverse of a Fibonacci number modulo a Fibonacci number being a Fibonacci number
本研究确定了所有使斐波那契数$F_m$模$F_n$的乘法逆元为斐波那契数的正整数对$(m,n)$，推广了前人的特殊情形结果，并进一步解决了卢卡斯数的对应问题。
2023-06-14 math.NT
Orbits of Polynomial Dynamical Systems Modulo Primes
给出了定义在整数上的参数多项式动力系统的约化模素数轨道长度的下界，并对$\mathbb C$上的预周期点集作了适当的假设.应用Baker和DeMarco~（2011）以及Ghioca，Krieger，Nguyen和Ye~（2017）的最新结果，我们得到了参数多项式和初始点的显式族，使得模素数的约简具有长轨道，除了参数的有限个值。这推广了Chang~（2015）提出的一个下界。作为副产品，我们还稍微改进了Silverman~（2008）的结果，并恢复了Akbary和Ghioca~（2009）的结果，作为我们估计的特殊极端情况。
2017-02-07 math.DS math.NT
Automorphic congruences between torsion cohomological classes
该研究针对局部可除代数的两个模$l$同余表示，证明其诱导的KHT志村簇上Harris-Taylor局部系统的紧支上同调$l$-挠同构，并推导了特定相似群的精确非tempered自守同余构造。
2025-10-02 math.NT
Character sums over Bohr sets
我们证明了加性玻尔子集模素数的特征和估计。这些估计是类似于经典的字符和界限的Polya-Vinogradov和伯吉斯。这些估计被应用于特殊元素的递推模$p$的结果。
2015-04-28 math.NT
Cup products and L-values of cusp forms
本文给出了一个猜想：对于奇素数p，p阶分圆域中分圆p-单位上的上积配对的特殊值与满足模p同余的新形式的L-值之间的关系.
2008-01-09 math.NT
Congruences of Multipartition Functions Modulo Powers of Primes
令$p_r(n)$表示$n$的$r$ -分量多重划分的数目，并且令$S_{γ,λ}$是由$η(24z)^γϕ(24z)$张成的空间，其中$η(z)$是Dedekind的eta函数，并且$ϕ(z)$是$M_λ({\rm SL}_2(\mathbb{Z}))$中的全纯模形式。本文证明了$p_r(\frac{m^k n +r}{24})$关于$n$的生成函数与空间$S_{γ,λ}$模$m^k$中的一个函数全等.作为特殊情况，这种关系导致许多众所周知的同余，包括$p(n)$模$5,7,11$的拉马努金同余和$p_2(n)$模5和$p_{8}(n)$模11的甘地同余。进一步，利用$S_{γ,λ}$在Hecke算子$T_{\ell^2}$下的不变性，得到了与$p_r(n)$的$m^k$-adic性质有关的两类同余.
2012-06-28 math.CO math.NT
A special sequence and primorial numbers
Indian Statistical Institute Bangalore Centre（印度统计学院班加罗尔中心）；Columbus State University（哥伦布州立大学）
本文研究了一类基于最大公约数算法和最小性条件的特殊函数，发现其仅分为两个等价类，其中一类为恒等映射，另一类由具有素数阶数周期性的映射生成。
2023-11-22 math.NT
On the arithmetic of special values of $L$-functions for certain abelian varieties with a rational isogeny
本研究针对具有有理同源的特定阿贝尔簇，证明其偶二次扭的$p$-艾森斯坦部分的模$p$版本BSD猜想，是Mazur关于奇二次扭相关结果的偶二次扭类比。
2023-10-07 math.NT
The Steinberg Symbol and Special Values of L-functions
本文的主要结果是关于分圆扩张$\Q(μ_{p^n})$的$p$ -整数环的第二Milnor $K$ -群（模2-挠）中的同余群$Γ_0(p^n)$的紧支撑上同调类的定义.我们赋予这个上同调群一个标准Hecke算子的自然作用，并讨论了其抛物上同调中特殊Hecke本征类的存在性。此外，对于$n=1$，假设当$(p,k)$是一个不规则对时，由Steinberg符号引起的$p$ -单位上的某个配对的非简并性，即$p|\frac{B_k}{k}$，我们证明了上述配对的值与一个权重$k$的$L$ -值是模$p$全等的，一级尖点形式满足Eisenstein型模$p$全等，一个由R.沙里菲
2006-10-27 math.NT
Some Smallest Parts Functions from Variations of Bailey's Lemma
利用Bailey引理的变形和共轭Bailey对构造了新的最小部分拆函数和最小部Crank函数。我们引入的函数满足模$3$和$5$的简单一次同余方程。我们引入并给出了两个四变量$q$ -超几何函数的恒等式;这些函数专门用于我们的一些新的spt曲柄型函数以及许多已知的spt曲柄型函数。
2017-04-04 math.NT
Mishiba's Conjecture on the Coaction of $\infty$-adic Multiple Zeta Values
National Tsing Hua University（国立清华大学）
本文在正特征中研究多重zeta值，构造了模$\zeta_A(q-1)$的$\infty$-adic多重zeta值代数上的余作用，证明其与Mishiba的构造一致，并确定了$\star$-逆值上的余作用及对映，从而证明了Mishiba的猜想。
2026-09-28 math.NT
Distribution of differences of characters evaluated at consecutive polynomial values
Thapar Institute of Engineering and Technology（Thapar工程与技术学院）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究了在连续多项式值上乘法和加法字符差值的分布，通过分析特定求和形式推导出一阶矩的公式。
2026-01-29 math.NT
Composed Products and Explicit Factors of Cyclotomic Polynomials over Finite Fields
设$q = p^s$是素数$p$的幂，$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域。本文给出了$\mathbb{F}_q$上的分圆多项式$Φ_{2^nr}$（其中$r \geq 3$和$q$均为奇数）、$\gcd(q,r) = 1$和$n\in \mathbb{N}$的显式因式分解.以前，只有达到$r = 1,\ 3,\ 5$的特殊情况。为此，我们假设$Φ_r$在$\mathbb{F}_q$上的显式因式分解是已知的。令$n = p_1^{e_1}p_2^{e_2}... p_s^{e_s}$是$n \in \mathbb{N}$到不同素数的幂的因式分解$p_i,\ 1\leq i \leq s$。在$q$模所有这些素数权力$p_i^{e_i}$的顺序是成对互质的情况下，我们展示了如何获得$Φ_{n}$的显式因子从每个$Φ_{p_i^{e_i}}$的因素。我们还演示了如何获得$Φ_{mn}$的因式分解$Φ_n$当$q$是一个原根模$m$和$\gcd(m,n) = \gcd(ϕ(m),\ord_n(q)) = 1$。这里$ϕ$是欧拉函数，$\ord_n(q)$表示$q$模$n$的乘法阶。此外，我们构造了一类新的$\mathbb{F}_q$上的不可约多项式，推广了Varshamov（1984）\cite{Varshamov}的一个结果.
2011-09-22 math.NT
A new result on the divisor problem in arithmetic progressions modulo a prime power
本文在素数幂模数的算术级数中推导除数函数的渐近公式，通过改进参数突破经典的3/4障碍，扩展了模数范围，优于Liu等和Wu等的结果。
2025-05-25 math.NT
Multiplicative and linear dependence in finite fields and on elliptic curves modulo primes
对于正整数$K$和$L$，我们引入并研究了$K$ -有限素域$\mathbb{F}_p$的代数闭包$\overline{\mathbb{F}}_p$上的乘法依赖，以及$L$ -椭圆曲线上的点在模素数约简中的线性依赖的概念.我们的一个主要结果表明，给定非零有理函数$φ_1,\ldots,φ_m, \varrho_1,\ldots,\varrho_n\in\mathbb{Q}(X)$和椭圆曲线$E$定义在整数$\mathbb{Z}$，对于任何足够大的素数$p$，但所有的$α\in\overline{\mathbb{F}}_p$，最多以下两个之一可能发生：$φ_1(α),\ldots,φ_m(α)$是$K$ -乘法依赖或点$(\varrho_1(α),\cdot), \ldots,(\varrho_n(α),\cdot)$是$L$ -线性依赖于减少的$E$模$p$。作为我们的主要工具之一，我们证明了关于分裂半交换簇$\mathbb{G}_{\mathrm{m}}^m \times E^n$中不可约曲线与余维数至少为$2$的代数子群的交的一般性陈述。作为应用，我们改进了M. C. Chang和推广了J.F. Voloch讨论了某些特殊情况下有限域上的高阶元素。
2021-06-13 math.AG math.NT
On some determinants arising from quadratic residues
本文研究二次剩余相关的行列式模素数问题，补全了S_{p-2}(d,p)在(-d/p)=1情形下的模p结果，并确定了部分特殊情形中S_{p-3}、S_{p-4}对应的勒让德符号，推进了相关行列式的数论性质研究。
2024-04-17 math.NT
Metric results on the discrepancy of sequences $\left(a_{n} α\right)_{n \geq 1}$ modulo one for integer sequences $\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$ of polynomial growth
H. Weyl指出，对于每个序列$\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$的不同的正整数的序列的小数部分的$\left(a_{n} α\right)_{n\geq 1}$是均匀分布模1几乎所有的$α$。然而，一般来说，对于几乎所有的$α$，计算$\left(\left\{a_{n} α\right\}\right)_{n \geq 1}$的偏差的精确收敛阶是一个非常困难的问题。特别是它是很难给尖锐的收敛速度的下限。到目前为止，这仅对缺失序列$\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$和某些特殊情况如Kronecker序列$\left(\left\{n α\right\}\right)_{n \geq 1}$或序列$\left(\left\{n^2 α\right\}\right)_{n \geq1}$进行。在本文中，我们回答了一个大类的序列$\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$的问题，包括作为特殊情况下，所有的多项式$a_{n} = P\left(n\right)$与$P \in \mathbb{Z} \left[x\right]$的程度至少为2。
2016-03-16 math.CA math.DS math.NT
Some conjectures on congruences
设$p$为奇素数。本文收集了作者关于模$p$或$p^2$同余的各种理论，涉及到二项式系数和、Lucas序列、幂剩余和特殊的二元二次型。
2013-02-06 math.CO math.NT
Polynomial equations for matrices over integers modulo a prime power and the cokernel of a random matrix
给定一个素数$p$和一个正整数$k$，设$\mathrm{M}_{n}(\mathbb{Z}/p^{k}\mathbb{Z})$是$\mathbb{Z}/p^{k}\mathbb{Z}$上的$n \times n$矩阵环。我们考虑多项式方程$P(X) = 0$的解$X \in \mathrm{M}_{n}(\mathbb{Z}/p^{k}\mathbb{Z})$的个数，其中$P(t)$是$(\mathbb{Z}/p^{k}\mathbb{Z})[t]$中的一元多项式，其模$p$的约化在$p$元素的有限域$\mathbb{F}_{p}$上是无平方的.注意到$P(X) = 0$当且仅当$\mathrm{cok}(P(X)) \simeq (\mathbb{Z}/p^{k}\mathbb{Z})^{n}$，我们给出了$P(X) = 0$的计数解的一个理论推广，它是$P(X)$的上核$\mathrm{cok}(P(X))$直到同构的分布，其中$X$是$\mathrm{M}_{n}(\mathbb{Z}/p^{k}\mathbb{Z})$中的均匀随机矩阵.当我们固定$X$模$p$的剩余类时，该分布涉及一个显式公式。我们证明了这一猜想的特殊情况下，当图像的$P(t)$在$\mathbb{F}_{p}[t]$模$p$是不可约的。我们解释我们获得的分布是如何与Cohen-Lenstra分布密切相关…
2023-01-07 math.AC math.CO math.NT
Supercongruences for a truncated hypergeometric series
本文的目的是得到一些涉及截断超几何级数$$\sum_{k=1}^{p-1} {(x)_k(1-x)_k\over (1)_k^2}\cdot{1\over k^a}$$的素数$p$模幂的同余式，其中涉及$a=1$和$a=2$ .在最后一节中，考虑特殊情况$x=1/2$。
2011-05-23 math.CO math.NT
Kodaira dimension of moduli of special $K3^{[2]}$-fourfolds of degree 2
该研究针对次数为2的$K3^{[2]}$-四形模空间的Noether-Lefschetz轨迹，计算了除有限个判别式外对应特殊除子的Kodaira维数，证明多数情形下该空间为一般型代数簇。
2023-06-16 math.AG math.NT
A visible factor of the special L-value
令~ $A$是与新形式$f$相关联的$J_0(N)$的商，使得$A$的特殊$L$值（在$s=1$处）非零。我们给出了一个公式的比例的特殊$L$ -值的$A$，表示为一个有理数这个比例的实际周期。我们从这个公式的分子中提取一个整数因子;这个因子一般是非平凡的，并且与具有正解析秩的本征形的$f$的某些同余有关。我们使用的技术的可见性表明，在一定的假设下（其中包括第一部分的桦树和Swinnerton-Dyer猜想的秩），如果一个奇素数$q$划分这个因素，然后$q$划分要么秩序的Shafarevich-泰特组或秩序的一个组件组的$A$。设$p$是奇素数，使得$p^2$不整除$N$，$p$不整除$A$的有理扭子群的阶，并且$f$模$p$上的素理想同余于其相关交换簇具有正Mordell-Weil秩的特征形。然后，我们表明，$p$除上述因素，特别是，$p$除分子的比例的特殊$L$ -值的实际周期的$A$。这两个结果都是Birch和Swinnerton-Dyer猜想第二部分的结果，从而为该猜想提供了理论依据.
2008-10-14 math.AG math.NT
Ramanujan's partition generating functions modulo $\ell$
本文证明了 Ramanujan 分拆生成函数模素数 ℓ 的闭式表达式，给出模 5、7、11 同余式的新证明。
2025-10-06 math.CO math.NT
