New identities for the family of Zeta function by using distributional representations
本研究借鉴Chaudhry和Qadir用于伽马函数的分布表示方法，将其应用于黎曼Zeta函数及其函数族，得到了新的恒等式，还顺带推导出涉及Dirichlet eta与Lambda函数的新恒等式，拓展了该方法的适用范围。
2024-09-17 math.NT
On the Dirichlet's type of Eulerian polynomials
本文利用Zp上的p-adic q-积分引入了附加于Zp上的欧拉多项式。利用Dirichlet型欧拉多项式的生成函数给出了新的有趣的恒等式。然后，通过对这个Dirichlet型欧拉多项式的母函数进行Mellin变换，得到了Dirichlet型欧拉多项式在负整数处插值的欧拉多项式的L-函数。
2012-07-08 math.NT
A Class of Identities Associated with Dirichlet Series Satisfying Hecke's Functional Equation
我们考虑两个序列$a(n)$和$b(n)$，$1\leq n<\infty$，由满足一个熟悉的涉及伽玛函数$Γ(s)$的函数方程的形式$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a(n)}{λ_n^{s}}\qquad\text{and}\qquad \sum_{n=1}^{\infty}\frac{b(n)}{μ_n^{s}},$$的狄利克雷级数生成.建立了一个通用的身份。出现在一侧的是涉及$a(n)$和修改的贝塞尔函数$K_ν$的无穷级数，其中在另一侧的是涉及$b(n)$的无穷级数，其是Hurwitz zeta函数的模拟。七种特殊情况下，包括$a(n)=τ(n)$和$a(n)=r_k(n)$，检查，其中$τ(n)$是Ramanujan的算术函数和$r_k(n)$表示的$n$作为$k$平方和的表示数。这六种特殊情况中的大多数似乎是新的。
2021-08-31 math.CA math.NT
Identities for the Hurwitz zeta function, Gamma function, and L-functions
我们推导出几个恒等式的赫维茨和黎曼ζ函数，Γ函数，和狄利克雷$L$ -功能。他们涉及一系列的多项式$α_k(s)$的研究是在较早的文件。本文给出的展开式是实用的，可用于这些函数的高精度计算，并可用于导出特殊值的公式。我们还提出了一个求和公式，并利用它推广了Hasse的一个公式。
2013-06-29 math.NT
Prime-Detecting Identities from Dirichlet Inversion
本文通过Dirichlet逆与Jordan totient函数构造恒等式，完全刻画其零点集，证明$F_1(n)=0$当且仅当$n$为素数或$n=18$，且$k\geq2$时$F_k(n)=0$当且仅当$n$为素数，并给出伴随刻画。
2026-09-30 math.NT
Dirichlet's type of twisted Eulerian polynomials in connection with Eulerian-L-function
本文利用p-adic整数环上的p-adic费米子q-积分来实现Dirichlet型扭欧拉多项式。同时，我们还为它们引入了一些新的有趣的恒等式。在此基础上，利用Dirichlet型扭欧拉多项式母函数的围道积分，定义了Dirichlet型扭欧拉多项式在负整数上插值的扭欧拉-L-函数。
2012-08-02 math.NT
A Product Identity For Dirichlet Series Satisfying Hecke's Functional Equation
本文为满足Hecke函数方程的Dirichlet级数建立了Wilton乘积公式的类似物，并应用于多种L-函数与zeta函数，还给出了Riemann zeta函数的4项乘积恒等式。
2025-04-20 math.NT
Automatic Proof of Theta-Function Identities
这是一个使用两个新的MAPLE包的教程，thetaids和ramarobinsids。thetaids软件包是为使用模函数的价公式证明广义η-积恒等式而设计的。我们展示了如何使用这个软件包来找到θ函数的身份，以及证明他们。作为一个应用，我们展示了如何找到和证明拉马努金的40个身份，他所谓的罗杰斯拉马努金函数G（q）和H（q）。在他的论文罗宾斯发现类似的身份更高级别的广义eta产品。我们的ramarobinsids软件包是为了寻找和证明Ramanujan的G（q）和H（q）的推广和Robin的扩展的身份。这些推广与某些真正的狄利克雷字符。我们总共找到了150多个身份。
2018-07-20 math.NT
Fast Computing Formulas for some Dirichlet L-Series
本文提出快速计算某些狄利克雷L函数值的公式，利用混合方法推导出加速超几何型级数，用于高效计算特定L函数值。
2026-02-13 math.NT
Automorphic Integrals with Log-polynomial Period Functions and Arithmetical Identities
在S. Bochner关于与狄利克雷级数有关的函数方程与模关系的等价性，K. Astrasekharan和R. Narasimhan得到了函数方程与一些算术恒等式之间的新等价关系。安修女M.希思认为函数方程在霍金斯和克诺普的背景下，并表明其等价于两个算术身份与整个模块化尖点积分涉及合理的时期职能的充分模群。在本文中，我们使用了Adrasekharan和Narasimhan的技巧，推广了Sister Ann M.离散Hecke群上含有理周期函数的全自守积分的Heath。此外，我们建立了两个算术恒等式的等价性与函数方程与自守积分涉及对数多项式周期函数的Hecke群。
2022-08-05 math.NT
Automorphic Integrals with Rational Period Functions and Arithmetical Identities
本文将Heath关于全模群上整模尖点积分中函数方程与算术恒等式等价的结果，推广到离散Hecke群上具有有理周期函数的整自守积分情形。
2023-08-06 math.NT
Strong $q$-analogues for values of the Dirichlet beta function
受Ramanujan笔记基础情形与Riemann zeta函数平行构造启发，研究者构造无穷多模形式关系以推广Dirichlet beta函数正奇数值，证明其为强$q$-类似物并得到相关模形式傅里叶系数渐近公式。
2023-05-04 math.NT
Two General Series Identities Involving Modified Bessel Functions and a Class of Arithmetical Functions
我们考虑由Dirichlet级数$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a(n)}{λ_n^{s}}\qquad\text{and}\qquad \sum_{n=1}^{\infty}\frac{b(n)}{μ_n^{s}},$$生成的两个序列$a(n)$和$b(n)$，$1\leq n<\infty$，它们满足一个涉及伽玛函数$Γ(s)$的熟悉的函数方程.建立了两个一般的身份。第一个涉及修改的贝塞尔函数$K_μ(z)$，并可以被认为是一个“模块”或“θ”的关系，其中修改的贝塞尔函数，而不是指数函数，出现。出现在第二个身份是$K_μ(z)$，贝塞尔函数的虚数$I_μ(z)$，和普通超几何函数${_2F_1}(a,b;c;z)$。虽然某些特殊情况出现在文献中，一般的身份是新的。算术函数出现在身份包括拉马努金的算术功能$τ(n)$ ;的数量表示$n$作为总和$k$平方$r_k(n)$ ;和原始狄利克雷字符$χ(n)$。
2022-04-21 math.CA math.NT
Balanced Derivatives, Identities, and Bounds for Trigonometric and Bessel Series
出于两个身份公布与拉马努金的丢失笔记本和连接，分别与高斯圆问题和狄利克雷除数问题，在较早的文件，三本作者得出陈述某些款项的产品三角函数作为二重级数的贝塞尔函数。本文通过引入平衡导数的新概念，推广了这些级数，得到了进一步的定理。正如我们将在下面看到的，不平衡情况下的收敛区域与平衡情况下的完全不同。从这个角度来看，值得注意的是，拉马努金有直觉，制定条目，在我们的新术语，“平衡”。如果$x$表示出现在我们的和中的三角函数的乘积的个数，除了证明上述恒等式外，还建立了和为$x\to\infty$的上、下界的定理和定理.
2021-02-23 math.NT
A class of functional identities associated to curves over finite fields
本文证明有限域上射影曲线的 Pellarin L-级数函数恒等式可推广至任意亏格，方法是利用除子拓扑性质并引入伴随 shtuka 函数。
2024-05-11 math.NT
Equivalence between the Functional Equation and Vorono\"ı-type summation identities for a class of $L$-Functions
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；Indian Institute of Technology Gandhinagar（甘地纳加尔印度理工学院）
本文研究了L-函数的函数方程与Vorono\"ı型求和恒等式之间的等价性，证明了求和恒等式赋予L-函数结构特性，并由此推导出函数方程。
2026-04-03 math.NT
Character analogues of Cohen type identities and related Voronoi summation formulas
本文针对 Cohen 型恒等式给出特征类比，推导相关 Voronoi 求和公式，并证明实原特征下 L(1,χ) 的正性。
2023-08-30 math.NT
Ramanujan and Eckford Cohen totients from Visible Point Identities
定义了Ramanujan三角函数的任意维推广，并给出了狄利克雷级数的母函数.很久以前，埃克福德·科恩首次给予了延期。这直接链接到可见的点矢量身份，并可能在物理和化学的Baake等人提出的格求和。新的生成函数和求和在这里给出，推广的Ramanujan函数，欧拉totient和约旦totient功能，基于可见的格点的想法。
2012-12-12 math-ph math.CO math.MP
Mahler measure of some n-variable polynomial families
利用黎曼ζ函数和Dirichlet L-级数的特殊值给出了一类n元多项式族的Mahler测度，推广了\cite{L}的结果.在这项工作中介绍的技术也激励伯努利数和对称函数之间的某些身份。
2004-12-08 math.NT
A catalog of interesting and useful Lambert series identities
本文提供了一个Lambert级数恒等式的目录，涵盖其性质、推广及应用示例，旨在为数论研究提供参考工具。
2026-03-06 math.HO math.NT
A discrete approach to Dirichlet L-functions, their special values and zeros
本文提出离散谱框架研究Dirichlet L-函数的特殊值与零点，通过有限谱和分析揭示其组合结构，并推导出新的特殊值关系及零点猜想的改述。
2026-05-15 math.NT
Ramanujan Theta Function Identities and Quadratic Numbers
离散傅里叶变换的特征向量可以使用Ramanujan θ函数来表示。新的θ函数身份，Ramanujan θ函数身份，并产生的二次数的功能是一个后果。
2023-01-21 math.NT
Sums of weighted averages of gcd-sum functions II
本文建立了以下两个涉及Γ函数和伯努利多项式的恒等式，即$$ \sum_{k\leq x}\frac{1}{k^s} \sum_{j=1}^{k^s}\logΓ\left(\frac{j}{k^s}\right) \sum_{\substack{d|k \\ d^{s}|j}}f*μ(d) \quad {\rm and } \quad \sum_{k\leq x}\frac{1}{k^s}\sum_{j=0}^{k^{s}-1} B_{m}\sum_{\substack{d|k \\ d^{s}|j}} f*μ(d) $$与任意固定整数$s> 1$和任意算术函数$f$的恒等式.我们给出了它们与各种乘性函数$f$的渐近公式。我们还考虑了与上述恒等式有关的狄利克雷级数的几个公式。本文是作者早期工作的继续。
2019-12-22 math.NT
On Dirichlet's lambda functions
令$$λ(s)=\sum_{n=0}^\infty\frac1{(2n+1)^s},$$ $$β(s)=\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^s},$$和$$η(s)=\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n-1}}{n^s}$$分别是狄利克雷λ函数、其交替形式和狄利克雷η函数。根据Varadarajan最近的一本历史书（\cite [p.~ 70]{Varadarajan}），这三个函数分别由欧拉在符号$N(s)$、$L(s)$和$M(s)$下研究。在本文中，我们将提出一些额外的性质，他们。也就是说，我们得到了一些无限的家庭的线性递归关系$λ(s)$在正偶数参数$λ(2m)$，卷积身份的特殊值的$λ(s)$在偶数参数和特殊值的$β(s)$在奇数参数，和幂级数展开的交替赫维茨zeta函数$J(s,a)$，其中涉及一个已知的$η(s)$。
2019-06-27 math.CA math.NT
On Some Generalizations to Floor Function Identities of Ramanujan
对SrinivasaRamanujan涉及最大整数函数的三个恒等式进行了推广.
2021-09-08 math.NT
Combinatorial Identities Involving the Mobius Function
本文给出了关于Möbius μ函数的一些恒等式和不等式.我们的主要工具是正整数区间的phi函数及其并集。
2009-10-20 math.NT
Combinatorial Identities Involving Mertens Function Through Relatively Prime Subsets
本文给出了涉及Mertens函数M（n）的几个恒等式.我们的证明是组合的互素子集作为一个主要工具。
2009-12-08 math.NT
Various conjectural series identities
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文收集了150多个关于二项式系数的级数恒等式猜想，涉及π、黎曼ζ函数和狄利克雷L函数，其中包含一个关于T_n(b,c)的猜想公式。
2026-04-13 math.CO math.NT
Some identities for the Riemann zeta-function II
利用Mellin变换和Müntz恒等式的性质，证明了黎曼ζ函数的一些恒等式.
2009-05-07 math.NT
Quadratic Forms, Exact Covering Systems, and Product Identities for Theta Functions
本文建立整二次型与精确覆盖系统的联系，提出结构框架生成无穷多涉及拉马努金theta函数的乘积恒等式，统一解释二十二个Rogers-Ramanujan恒等式，并推导三元二次型相关新恒等式。
2025-06-24 math.NT
Some singular values of the elliptic lambda function and incredible cubic identities
利用椭圆模函数给出了椭圆lambda函数的三种显式表达式。此外，我们推导出令人难以置信的三次恒等式作为我们的明确公式的推论，并明确评估椭圆lambda函数的一些奇异值。
2020-07-02 math.NT
On Ramanujan's lost notebook and new tenth-order like identities for second-, sixth-, and eighth-order mock theta functions
该研究依托拉马努金遗失的笔记本，借助Hickerson和Mortenson的Appell函数性质，发现并证明了3个六阶仿theta函数的类十阶新恒等式，还补充了19个不同阶仿theta函数组合的类十阶恒等式。
2023-11-21 math.NT
Harmonic-Number Summation Identities, Symmetric Functions, and Multiple Zeta Values
我们展示了如何无穷级数的某种类型，涉及广义调和数可以使用对称函数和多个zeta值的知识计算。特别地，我们证明和推广了J.Choi最近提出的一些恒等式，并给出了几个类似性质的恒等式族。
2016-02-09 math.NT
The Riemann zeta function and exact exponential sum identities of divisor functions
本文证明了一个计算两个移位黎曼zeta函数乘积的显式积分公式，由此推导出涉及除数函数的无穷族精确指数和恒等式，并提出了无需算术技巧的矩阵求逆计算除数函数的推测性方法。
2023-11-13 math.NT
On the families of q-Euler numbers and polynomials and their applications
本文研究了特殊的广义q-欧拉数和多项式。T. Kim关于带权α的q-欧拉多项式的公式。为了表示我们的公式，我们应用了生成函数和Zp上的p-adic q-整表示的方法。我们总结我们的结果如下。在第二节中，我们利用组合技巧给出了带权α的q-欧拉数的两个计算公式。第三节给出了q-欧拉数和带权多项式的Dirichlet型分布公式（乘法定理）。此外，我们还定义了偏Dirichlet型zeta函数和Dirichlet q-L-函数，并得到了一些有趣的组合恒等式.此外，我们还得到了权为alpha的q-Euler L-函数Lq（s; x j）在s = 0时的Dirichlet型性质.进一步利用第二类Stirling数，得到了带权α的Dirichlet型q-欧拉数的一个显式公式.此外，还得到了一个关于E;q（nj）的嵌套级数的带权q-Euler-Zeta函数的新公式.在第四节中，通过引入带权的q-欧拉测度的p-adic Dirichlet型，我们得到了一些组合关系，这些关系推广了我们以前的结果。第五部分是本文的主体部分。作为应用，我们引入了一个新的概念，动力学的解析连续的q-欧拉多项式的重量阿尔法的零点。
2012-06-23 math.NT
Functional Equations related to the Dirichlet lambda and beta functions
基于收敛积分定义的函数J（s），给出了Dirichlet β函数在偶数正整数和Dirichlet lambda函数在奇数正整数的封闭表达式.我们还证明了Dirichlet λ和β函数与函数J（s）之间的基本关系。
2014-05-10 math.NT
The mean square of the product of a Dirichlet $L$-function and a Dirichlet polynomial
我们建立了一个类似的猜想Balasubramanian，Conrey，和Heath-Brown的家庭的所有Dirichlet字符与导体高达$Q$。这是我们在发展渐近大筛方面工作的另一个应用。
2018-08-08 math.NT
A Partition Function Connected with the Göllnitz--Gordon Identities
我们使用著名的圆的方法的哈代和Ramanujan开发收敛公式计算限制类的分区所产生的Göllnitz-戈登身份。
2020-05-19 math.NT
Two identities involving the cubic partition function
本文给出了三次分拆函数的Chan恒等式的一个新证明，并给出了三次分拆函数的一个新恒等式，它类似于普通分拆函数的Zuckerman恒等式.
2010-06-22 math.NT
On a certain sum of the derivatives of Dirichlet $L$-functions
本文考虑Dirichlet $L$ -函数在Dirichlet $L$ -函数的零点上的导数之和.我们给出了一个渐近公式的总和。
2021-06-03 math.NT
Rankin-Cohen Brackets and van der Pol-Type Identities for the Ramanujan's Tau Function
我们对模形式和拟模形式使用Rankin-Cohen括号给出了D. Lanphier和D. Niebur关于Ramanujan τ函数的van der Pol型恒等式。作为推论，我们得到了涉及除数函数的卷积和和同余关系。
2007-11-22 math.NT
Some identities for the Riemann zeta-function
证明了黎曼ζ函数$ζ(s)$的几个恒等式。例如，如果$s = σ+ it$和$σ> 0$，则为$$ \int_{-\infty}^\infty |{(1-2^{1-s})ζ(s)\over s}|^2dt = {π\overσ}(1 - 2^{1-2σ})ζ(2σ). $$
2003-11-06 math.NT
The conditional convergence of the Dirichlet series of an L-function
以Dirichlet除数问题为模型，给出了关于L函数的狄利克雷级数条件收敛的一个猜想.
2009-03-05 math.NT
An explicit Vinogradov-Korobov zero-free region for Dirichlet L-functions
建立了Dirichlet $L$ -函数的Vinogradov-Korobov无零区域的第一种显式形式.
2022-10-12 math.NT
Proving some identities of Gosper on $q$-trigonometric functions
戈恩介绍了功能$\sin_q z$和$\cos_q z$作为$q$ -类似物的三角函数$\sin z$和$\cos z$分别。他说，但没有证明各种身份涉及这两个$q$ -三角函数。本文利用椭圆函数的理论证明了函数$\sin_q z$和$\cos_q z$上的三个公式。
2018-01-11 math.NT
The Fourth Moment of Dirichlet L-Functions for the Rational Function Field
研究了定义在有限域上的多项式环上的Dirichlet L-函数的矩.在此背景下，我们找到了Dirichlet L函数中心值四阶矩的一个渐近公式.我们还找到了这些L函数的2k阶矩的下界。
2012-12-29 math.NT
Bernoulli identities, zeta relations, determinant expressions, Mellin transforms, and representation of the Hurwitz numbers
黎曼zeta恒等式在偶数的Lettington，随着他的其他伯努利和zeta关系，推广。其他相应的递归和行列式关系的说明。另一个结果是应用于双zeta值的总和。给出了拉马努金多项式和广义拉马努金多项式的一组恒等式。另一种证明Lettington的身份提供，连同其推广的Hurwitz和Lerch zeta函数，因此狄利克雷$L$系列，爱森斯坦系列，和一般梅林变换。Hurwitz数$\tilde{H}_n$出现在关于正方形晶格的某个Weierstrass $\wp$函数的原点的Laurent展开中，并且与Bernoulli数高度相似。给出了一般$\wp$函数，特别是这些数的罗朗系数关于原点的整表示.作为推论，确定了Hurwitz数的渐近形式.此外，给出了Hurwitz数的一个级数表示，以及一个新的递推式。
2016-01-07 math.CV math.NT
Some identities on degenerate hyperbolic functions arising from $p$-adic integrals on $\mathbb{Z}_p$
本文的目的是引入几种退化的双曲函数作为双曲函数的退化形式，计算退化双曲余弦函数和退化双曲正弦函数的Volkenborn积分和费米子$p$ -adic积分，并由此导出退化Bernoulli数、退化欧拉数和第一类Cauchy数的一些恒等式.
2023-03-04 math.NT
Some identities on generalized harmonic numbers and generalized harmonic functions
调和数和广义调和数在组合问题、解析数论中涉及特殊函数的表达式以及算法分析等领域中经常出现。本文的目的是从Beta函数F（x）= B（x +1，n +1），（n = 0，1，2，.）使用基本方法。
2022-12-30 math.NT
Some identities on the second order mock theta functions
Suzhou University of Science and Technology（苏州科技大学）；Shanghai University of International Business and Economics（上海对外经贸大学）
本文通过theta函数的(p, k)参数化和Hickerson与Mortenson的恒等式，解决了Nath和Das关于二级拟theta函数的三个恒等式证明问题。
2026-01-05 math.NT
On identities involving the sixth order mock theta functions
我们提出了四个身份涉及六阶模拟θ函数从拉马努金的笔记本丢失的q-系列证明。我们还展示了如何拉马努金的身份可以用来给一个快速的证明四个六阶身份的Berndt和陈。
2009-11-16 math.CO math.NT
Partition Identities for Ramanujan's Third Order Mock Theta Functions
我们发现两个对合分区，导致分区身份Ramanujan的三阶模拟θ函数$ϕ(-q)$和$ψ(-q)$。我们还给出了Fine的分拆恒等式在模拟θ函数f（q）上的对合. Ramanujan关于三阶模拟θ函数的两个经典恒等式就是这些分拆恒等式的结果。我们的组合结构也适用于安德鲁斯的推广拉马努金的身份。
2010-06-16 math.CO math.NT
Universal mock theta functions and two-variable Hecke-Rogers identities
得到了三个泛模拟θ函数的二元Hecke-Rogers恒等式.这意味着许多拉马努金的模拟θ函数，包括所有的三阶函数，有一个赫克-罗杰斯型双和表示。我们发现了Dyson秩函数、过划分秩函数、M2秩函数和相关的spt-crank函数的新的母函数恒等式。利用基本超几何函数理论证明了结果。
2014-02-08 math.CO math.NT
Koshliakov kernel and identities involving the Riemann zeta function
研究了涉及黎曼ζ函数和函数倒数在Bessel函数$J_{z}(x), Y_{z}(x)$和$K_{z}(x)$核中的积分恒等式.有趣的特殊情况下，这些身份的推导，其中之一是连接到一个众所周知的转换由于拉马努金，和Guinand。
2015-05-07 math.CA math.NT
