On a four-parameters generalization of some special sequences
我们引入了一个新的四参数序列，同时推广了一些著名的整数序列，包括Fibonacci，Padovan，Jacobsthatl，Pell和Lucas数。组合的解释进行了讨论，这个一般序列的许多身份推导。因此，Fibonacci，Lucas，Pell，Jacobsthal，Padovan和Narayana数的一些恒等式以及它们的一些推广被获得。我们还提出了新序列的卡西尼公式。
2017-05-14 math.NT
A survey on M. B. Levin's proofs for the exact lower discrepancy bounds of special sequences and point sets
这篇综述文章的目的是对M。B.莱文这些工作为Halton序列和一类$(t, s)$ -序列的精确偏差下界提供了证明。我们的调查旨在突出证明的主要思想，我们讨论了所采用的方法的进一步影响。此外，我们还得到了Levin结果的推广。
2018-03-14 math.NT
The Distribution of Special Subsets of the Farey Sequence
本文将我们的一些结果从“关于具有奇因子的Farey分数的一个注记”推广到由具有不能被给定素数整除的因子的分数组成的Farey分数的子集。我们还研究了在这些集合中连续分数的h-元组的差的分子的联合分布。
2009-07-13 math.NT
Bounded gaps between primes in special sequences
利用Maynard方法证明了序列$\{\lfloor nα\rfloor\}$中素数之间存在有界间隙，其中$α$是有限型的无理数.另外，给出了一个满足Leitmann性质的超线性函数$f$，证明了对于所有的$m$，存在无穷多个包含$m$素数和至少一个$\lfloor f(q)\rfloor$形式的整数的有界区间，其中$q$是正整数.
2014-07-07 math.NT
On primes in special sequences with applications to Carmichael numbers
本文利用等差数列中与Λ(n)相关的指数和，改进了非齐次Beatty序列和Piatetski-Shapiro序列上素数分布的结果，并将其应用于改进卡迈克尔数相关结论。
2025-02-10 math.NT
Umbral calculus and special polynomials
本文考虑了几种与相伴多项式列有关的特殊多项式。最后，我们给出了由相关序列的转移公式导出的多项式的一些新的有趣的恒等式。
2013-01-31 math.NT
Bounded eqidistribution of special subvarieties in mixed Shimura varieties
本文证明了一般混合志村簇中特殊子簇的有界序列的等分布，这个概念是从Clozel，Ullmo和Yafaev在研究Andre-Oort猜想时所处理的纯情形中得到的.我们还讨论了有界序列与特殊子簇的有界Galois轨道的关系。
2015-03-25 math.NT
Note on a conjecture of Sárközy on special sequences
本文证明Hegyvári关于特殊序列猜想的密度结果对于所有k≥2都是最优的。
2025-12-06 math.NT
Cancellation in sums over special sequences on $\mathbf{\rm{GL}_{m}}$ and their applications
本文研究自守L-函数Dirichlet系数在Waring-Goldbach相关序列上的相消，建立不依赖广义Ramanujan猜想和Landau-Siegel零点的非平凡界，并给出Sato-Tate猜想应用及平均Goldbach猜想。
2025-04-25 math.NT
Deterministic elliptic curve primality proving for a special sequence of numbers
我们给出了一个确定性算法，非常迅速地证明了在一定的序列中的整数N的素性或复合性，使用椭圆曲线E/Q与Q（sqrt（-7））的整数环的复乘。该算法在环Z/NZ上使用O（log N）的算术运算，这意味着位复杂度在log N中是准二次的。值得注意的是，经典的“N-1”或“N+1”素性测试都不适用于我们序列中的整数。我们将讨论如何应用该算法，结合筛分技术，有效地搜索非常大的素数。这使我们能够证明几个整数的素数超过100，000个十进制数字，其中最大的有超过一百万位在其二进制表示。在它被发现的时候，它是最大的已被证明的素数N，对于它，N-1或N+1的部分因式分解是未知的。
2015-03-16 math.NT
The Lazard formal group, universal congruences and special values of zeta functions
建立了形式群理论与算术数论之间的联系。特别是，它示出了如何构造与Lazard通用形式群\cite{Tempesta1} - \cite{Tempesta3}相关的通用伯努利多项式的一般Almkvist-Meurman-型同余。它们在$L$ -属乘性序列的理论中的作用是说明。作为一个应用，构造了整数序列。新的同余也得到了，有用的计算特殊值的一类新的Riemann-Hurwitz-型zeta函数。
2015-07-14 math.NT
On certain positive integer sequences
本文综述了初等数论的最新结果。特别注意的结构和渐近性质的某些家庭的正整数。
2004-04-30 math.NT
On near-perfect numbers of special forms
本文讨论各种形式的近完满数。特别地，我们研究了Fibonacci和Lucas序列中的近完满数的存在性，整数多项式的近完全值和repdigit近完满数。
2022-06-14 math.NT
Sums with multiplicative functions over a Beatty sequence
研究了非齐次Beatty序列上取值的乘性函数的求和问题。然后，我们应用我们的结果在一些特殊情况下，以获得渐近公式，如整数的数量在Beatty序列表示为一个总和的两个平方到一个给定的幅度。
2008-01-18 math.NT
Palindromic sequences of the Markov spectrum
本文研究了由马尔可夫谱中元素的连分数表示导出的马尔可夫序列的周期。这个谱是特殊规格化的不定二进制二次型的极小值的集合。我们发现，这些序列的周期是回文后，一些循环的移位，移位的数量由斯特恩的双原子序列。
2018-09-02 math.NT
On the Mean Values of the Function $τ_k(n)$ in Sequences of Natural Numbers
得到了函数$τ_k(n)$的均值的一个渐近公式，它是方程$x_1...\, x_k=n$在自然数中的解的个数$x_1,..., x_k$在某些特殊的自然数序列中的解的个数.
2012-04-24 math.NT
The Lucas Numbers and other Gibonacci Sequences mod $m$
本文研究了模$m$的Gibonacci序列，特别关注Lucas数.已知哪种$m$具有斐波那契序列包含所有模$m$的残基的性质。当$m$具有这个性质时，我们说斐波那契数列是模$m$的完备数列。我们将这项工作扩展到所有的Gibonacci序列，最后确定的一组$m$中的一个通用的Gibonacci序列包含互素连续的条款$a, b$是完整的模$m$。
2014-02-04 math.NT
The Matrix Sequence in terms of bi-periodic Fibonacci numbers
本文定义了表示双周期斐波那契数的双周期斐波那契矩阵序列。然后，我们研究了双周期Fibonacci矩阵序列的生成函数、比内公式和式。然后，我们说，双周期斐波那契数的一些行为也可以通过考虑这种新的矩阵序列的性质得到。最后，我们表示了著名的矩阵序列，如Fibonacci，Pell，$k$ -Fibonacci矩阵序列是这种广义矩阵序列的特殊情况。
2016-04-04 math.NT
On a generalized $k$-FL sequence and its applications
引入了广义$k$ -FL序列和与之相关的特殊类型的实数对，并给出了利用这些实数对求一类方程的积分解的一个应用.此外，我们还将斜循环矩阵和循环矩阵与每个广义$k$ -FL序列相关联，并作为应用研究了这些矩阵的行列式簇。
2018-11-01 math.NT
Extended calculations of a special Harmonic number
本文将Schwindt于1983年提出的$p < 600,000$中调和数$H_{\lfloor p/6 \rfloor}$为零的$p$的值的搜索推广到$p < 149,250,000,000,000$，并给出了两个新的解。（这些结果现在可以在OnlineEncyclopediaofDNA Sequences中找到，条目编号为。A238201.）
2023-02-07 math.NT
Binomial transform of products
给定两个已知二项式变换的无穷序列，我们计算乘积序列的二项式变换。获得了各种等式，并给出了许多涉及特殊数序列的例子：调和数、伯努利数、斐波那契数以及拉盖尔多项式。
2017-01-02 math.NT
Gessel-Lucas congruences for sporadic sequences
对于每一个$15$已知的零星Apéry样序列，我们证明了同余模$p^2$是自然扩张卢卡斯同余模$p$。这扩展了结果Gessel的数字所使用的Apéry在他的证明的非理性的$ζ(3)$。此外，我们证明了这些序列满足模$p^{2r}$的两项超同余。使用特殊的常数项表示最近发现的Gorodetsky，我们证明了这些超同余在两种情况下，以前保持开放。
2023-01-28 math.NT
Bounds on the number of squares in recurrence sequences
本文研究了 $u_{0}=1$ 的二元递推序列中的平方数个数，证明了此类序列至多包含两个不同的平方数，仅在极特殊条件下至多包含三个。
2025-09-18 math.NT
Primality proving using elliptic curves with complex multiplication by imaginary quadratic fields of class number three
本文将Abatzoglou等人的复乘椭圆曲线素性证明框架推广到类数为三的虚二次域，利用2分裂的类数三虚二次域得到更高效的素性证明算法，并给出基于Q(√-23)和Q(√-31)的两个特殊整数序列及计算结果。
2024-08-09 math.NT
On the sequence made by the linear combination of k-Fibonacci and k-Lucas sequences
斐波那契数列是一个已经被研究了几百年的数字序列。本文引入了一个新的序列S_{k,n}，它由递推关系S_{k,n} = kS_{k,n-1} +S{k，n-2}（n >= 2）生成，初始条件为S_{k,0} = 2b，S_{k,1} = bk + a，其中a，b，k为实数.利用序列S_{k,n}，我们引入并证明了一些特殊的恒等式.同时，我们还研究了序列S_{k,n}的循环矩阵和斜循环矩阵。
2017-05-30 math.NT
Strong divisibility sequences and sieve methods
本文利用筛法及除数闭集工具，研究强整除序列中含大素因子整数与素数项的密度界，并以 Fibonacci 数和椭圆整除序列为例分析方法局限。
2024-02-29 math.NT
The Positivity Set of a Recurrence Sequence
我们考虑实序列$(f_n)$满足常系数线性递归。我们证明了这样的序列的正集的密度总是存在的。在序列没有正的控制特征根的特殊情况下，我们建立了密度是正的。此外，我们确定了可以作为这种正性集的密度出现的值，对于刚才提到的特殊情况和一般情况都是如此。
2005-06-20 math.CO math.NT
Construction of some special subsequences within a Farey sequence
近年来，人们发现Farey序列中某些特殊的双折射对确定可积导数非线性Schrodinger模型中量子孤子态存在的耦合常数范围起着至关重要的作用。在这篇文章中，我们找到了一个新的映射，它连接两个这样的序列属于不同的顺序的Farey序列。通过使用这个映射，我们构造了一个算法，以产生所有这些特殊的序列内的Farey序列。我们还推导出所有属于一个子序列的元素的连分式展开式，并观察到相应的展开系数之间的密切联系。
2003-12-09 hep-th math-ph math.MP
Hankel Determinants of sequences related to Bernoulli and Euler Polynomials
我们评估的各种序列的汉克尔行列式有关的伯努利和欧拉数和相应的多项式的特殊值。这些结果中的一些出现的特殊情况下，汉克尔行列式的某些总和和差异的伯努利和欧拉多项式，而其他的后果的方法，使用的衍生物的伯努利和欧拉多项式。我们还获得了Hankel行列式序列的总和和差异的权力和广义伯努利多项式属于某些狄利克雷字符与小导体。最后，我们收集和组织汉克尔行列式身份众多的序列，新的和已知的，包含伯努利和欧拉数和多项式。
2020-07-20 math.CO math.NT
Factorization theorems and canonical representations for generating functions of special sums
这篇手稿通过某些类型的基于矩阵的因子分解来探索许多卷积（限制求和）类型的序列，这些因子分解可以用来表达它们的生成函数。论文的最后一个主要部分（非附录）探讨了如何最好地严格定义一个所谓的“\emph{canonically best} "矩阵为基础的因式分解为给定的一类卷积和序列的主题。这类序列的母函数的规范分解的概念需要与我们在朗伯级数母函数（LGF）的分解定理中找到的定性性质相匹配。预期的定性最有表现力的扩展，我们发现在LGF的情况下，结果自然从代数结构的基础LGF系列类型。我们提出了一个精确的定量要求，以推广这一概念的最佳互相关统计定义的矩阵为基础的因子分解的生成函数扩展，我们研究的某些序列。最后，我们提出了一些矩阵分解的类型，我们希望找到当我们能够达到最大（分别最小）相关统计给定的总和类型。
2022-09-25 math.CO math.NT
On the Product Representation of Number Sequences, with Application to the Fibonacci Family
我们调查的一般性质的数列，允许明确表示的产品。我们发现，这样的序列形成整个家庭的号码序列共享类似的递归身份。限制到分数角的余弦，然后我们研究的特殊情况下的家庭的$k$ -广义斐波那契数，并提出一般的递归和身份，链接这些序列。
2015-08-25 math.CA math.NT
Explicit formulas for p-adic integrals: approach to p-adic distributions and some families of special numbers and polynomials
本文的主要目的是给出和分类新的$p$ -adic积分公式，并将这些公式与以前熟知的公式相融合。因此，本文简要地给出了以前发现的$p$ -adic积分的公式，并将积分方程应用于母函数和其它特殊函数，给出了新的有趣而新颖的公式的证明。本文提供的$p$ -进积分公式包含了几个重要的著名的特殊数和特殊多项式族，如Bernoulli数和多项式，欧拉数和多项式，Stirling数，Lah数，Peters数和多项式，中心阶乘数，Daehee数和多项式，Changhee数和多项式，调和数，Fubini数，组合数和和此外，我们还定义了两个新的包含Bernoulli数和欧拉数的序列.这两个数列包括中心阶乘数、伯努利数和欧拉数。给出了这类序列的计算公式和恒等式。最后，我们给出了与本文内容相关的进一步评论、观察和评论。
2019-10-10 math.HO math.NT
A Combinatorial Approach to Frobenius Numbers of Some Special Sequences (Complete Version)
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文提出一种新的组合方法来解决弗罗贝尼乌斯问题，通过将问题转化为更易处理的优化问题，推导出弗罗贝尼乌斯数、赛尔伯格数和赛尔伯格和的公式。
2023-03-13 math.CO math.NT
A Class of Exponential Sequences with Shift-Invariant Discriminators
Arnold，Benkoski和McCabe在1985年提出了一个整数序列s =（s（i））_{i>=0}的函数D_s（n），它把n送到最小整数m，使得s（0），s（1），.，s（n-1）是模m的两两不相合的。本文给出了一类指数序列，它们的鉴别子是平移不变的，即使序列被移动任何正的常数，序列的π是相同的。
2017-02-02 cs.DM math.NT
Zeta determinant for double sequences of spectral type
我们研究谱函数，特别是zeta函数，与一类复数序列，称为谱型。我们调查的zeta函数的可分解性与一个双序列相对于一些简单的序列，我们提供了一种技术，用于获得首项在罗朗展开在零的zeta函数与一个双序列。我们将这种技术具体化到谱型序列的求和的情形，并给出两个应用：第一个应用于数论中出现的某些特殊函数，第二个应用于积空间上拉普拉斯算子的函数行列式。
2009-05-16 math.DG math.NT
Limit heights and special values of the Riemann zeta function
研究射影直线与其挠点平移交点高度的分布，证明极限高度为Riemann zeta函数特殊值商的有理倍数，并从Arakelov几何视角解释为算术Bézout定理的特例。
2023-04-04 math.AG math.NT
Metric results on the discrepancy of sequences $\left(a_{n} α\right)_{n \geq 1}$ modulo one for integer sequences $\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$ of polynomial growth
H. Weyl指出，对于每个序列$\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$的不同的正整数的序列的小数部分的$\left(a_{n} α\right)_{n\geq 1}$是均匀分布模1几乎所有的$α$。然而，一般来说，对于几乎所有的$α$，计算$\left(\left\{a_{n} α\right\}\right)_{n \geq 1}$的偏差的精确收敛阶是一个非常困难的问题。特别是它是很难给尖锐的收敛速度的下限。到目前为止，这仅对缺失序列$\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$和某些特殊情况如Kronecker序列$\left(\left\{n α\right\}\right)_{n \geq 1}$或序列$\left(\left\{n^2 α\right\}\right)_{n \geq1}$进行。在本文中，我们回答了一个大类的序列$\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$的问题，包括作为特殊情况下，所有的多项式$a_{n} = P\left(n\right)$与$P \in \mathbb{Z} \left[x\right]$的程度至少为2。
2016-03-16 math.CA math.DS math.NT
Quasimodular forms arising from Jacobi's theta function and special symmetric polynomials
Tulane University（杜兰大学）；Technion -- Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文利用Ramanujan的拟模形式序列构造出Γ_0(4)上的权n拟模形式，其对称函数化身给出对称多项式T_n，从而解决关于T_n的两个猜想，并揭示其与旋量流形Borel-Hirzebruch Â-亏格的联系。
2025-10-06 math.AT math.CO math.NT
