Binomial transform of products
Khristo N. Boyadzhiev
给定两个已知二项式变换的无穷序列，我们计算乘积序列的二项式变换。获得了各种等式，并给出了许多涉及特殊数序列的例子：调和数、伯努利数、斐波那契数以及拉盖尔多项式。
Given two infinite sequences with known binomial transforms, we compute the binomial transform of the product sequence. Various identities are obtained and numerous examples are given involving sequences of special numbers: Harmonic numbers, Bernoulli numbers, Fibonacci numbers, and also Laguerre polynomials.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Binomial transforms of the modified k-Fibonacci-like sequence
本研究应用二项，k-二项，上升k-二项和下降k-二项变换的修改后的k-斐波那契类序列。并利用递推关系，重新找到了上述四种变换的比内公式和母函数。
Iterated binomial transform of the k-Lucas sequence
在这项研究中，我们应用“r”倍的二项式变换的k-Lucas序列。利用递推关系，得到了该变换的比内公式、求和公式和母函数.最后给出了经典Lucas序列的迭代二项式变换的性质。
Bi-periodic Fibonacci matrix polynomial and its binomial transforms
本文研究了由双周期Fibonacci矩阵多项式得到的矩阵多项式。然后，我们给出了新的矩阵多项式的一些性质和二项式变换。
On the properties of iterated binomial transforms for the Padovan and Perrin matrix sequences
本文研究了Padovan和Perrin矩阵序列的迭代二项变换性质，推导了相关公式并分析了其关系。
Q-binomials and non-continuity of the p-adic Fourier transform
设F是Q_p的有限扩张，证明了F上的每个Schwartz函数，其值在Q_p的代数闭包内，都是一列Schwartz函数的一致极限，且该函数列的傅里叶变换一致趋于0.证明中使用了q-二项式系数的概念和它们之间的一些经典恒等式。
Binomial transform and the backward difference
我们证明了二项式变换的一个重要性质：它将离散变量的乘法转换为某个差分算子。我们还考虑了除以离散变量的情况。这里提出的属性用于计算各种二项式变换公式，涉及调和数，斜调和数，斐波那契数，和第二类斯特林数。证明了几个新的恒等式，并对一些已知结果给出了新的简短证明。
An application of sums of triple products of binomials
本文证明了一类三个二项式乘积和族具有模素数$p$的交替性。为了实现这一点，我们重写这些款项的产品的三个二项式，更好地处理$p$的有符号的总和，我们给两个相关的三个二项式的有符号的产品的总和封闭形式的表达式。
On members of Lucas sequences which are either products of factorials or product of middle binomial coefficients and Catalan numbers
设$\{U_n\}_{n\geq 0}$为Lucas序列。则方程$$|U_n|=m_1!m_2!\cdots m_k!$$与$1<m_1\leq m_2\leq \cdots\leq m_k$蕴含$n\in \{1,2, 3, 4, 6, 8, 12\}$。此外，等式$$|U_n|=D_{m_1}D_{m_2}\cdots D_{m_k}, \qquad D_{m_i}\in \{B_{m_i}, C_{m_i}\}$$与$1<m_1\leq m_2\leq \cdots\leq m_k$意味着$n\in \{1,2, 3, 4, 6, 8, 12, 16\}$。这里$B_m$是中间二项式系数$\binom{2m}{m}$，$C_m$是加泰罗尼亚数$\frac{1}{m+1}\binom{2m}{m}$。
A congruence involving products of $q$-binomial coefficients
本文建立了一个关于二项式系数模素数平方乘积的Sun同余的$q$ -模拟。
Leading coefficient in the Hankel determinants related to binomial and $q$-binomial transforms
本文将二项式变换下 Hankel 行列式不变的经典结论推广至 $q$-二项式变换，研究其首项系数行为，并利用特殊二项式变换分析偶数下标 Bernoulli 多项式情形。
Transforming Recurrent Sequences by Using the Binomial and Invert Operators
本文研究了二项式算子和逆（内插）算子在线性递归序列集合上的作用。我们证明，这些运营商保持这一套，我们确定他们如何改变的特征多项式。我们表明，这些运营商，与其他两个基本运营商（基本上是左，右移位）的帮助下，可以转换任何脉冲序列（从$(0,...,0,1)$开始的线性递归序列）到任何其他脉冲序列，通过两个过程，我们称之为\emph{construction}和\emph{deconstruction}。最后，我们给出了多项式序列和金字塔数的一些应用。证明了$r$ -斐波那契数数是$(r-1)$--bonacci数的Bell多项式变换.
Congruences of multiple sums involving invariant sequences under binomial transform
我们将证明几个同余模幂的素数，如$$ \sum_{0<k_1<...<k_{n}<p}\leg{p-k_{n}}{3} {(-1)^{k_{n}}\over k_1... k_{n}}\equiv {lll} -{2^{n+1}+2\over 6^{n+1}} p B_{p-n-1}({1\over 3}) &\pmod{p^2} &{if $n$ is odd} -{2^{n+1}+4\over n6^n} B_{p-n}({1\over 3}) &\pmod{p} &{if $n$ is even}. $$其中$n$是一个正整数和$p$是素数，使$p>\max(n+1,3)$。
Sums of series involving central binomial coefficients & harmonic numbers
本文给出了一类系数为中心二项式系数与调和数乘积的级数。最后一节中给出了一个涉及$ζ(2)$和另外两个很好的和的优雅求和。
On the binomial interpolated triangles
序列的二项式插值变换是著名的二项式变换的推广。我们研究了一个Pascal样三角形，其中一个二项式插值变换的工作原理之间的左，右对角线，重点是二进制递归。给出了这类算术三角形的行元素和升对角线元素的和，并定义了这类算术三角形的两个特殊类型。
Asymptotic products of binomial and multinomial coefficients revisited
该研究重审二项式与多项式系数的渐近乘积，确定其渐近常数与公式，推导行系数的极限情形，明确常数区间与精确表达式，修正了Hirschhorn的相关结果。
Products of binomial coefficients and unreduced Farey fractions
本文研究了Pascal三角形第n行的二项式系数的乘积$\bar{G}_n$，它等于所有n阶约化Farey分数与未约化Farey分数乘积的倒数。它研究了它作为实数的大小（通过其对数$log(\bar{G}_n)$来衡量）以及它的素因子分解（通过被固定素数p整除的顺序来衡量），每个都被视为n的函数。它推导出三个公式的素数幂整除，$ord_p(\bar{G}_n)$，其中两个涉及到基地p基数扩展的n，并显示不同方面的行为。这些公式用于确定每个$ord_p(\bar{G}_n)$的最大增长率和这些函数的波动结构。它还为所有整数基$b$定义了类似的函数来替换素数基。最后一个主题涉及的因子分解的$\bar{G}_n$切比雪夫型素数计数估计和素数定理。
On the operations of sequences in rings and binomial type sequences
给定一个具有单位元$R$的交换环，可以在$R$中元素序列的集合$H_R$上定义许多不同的有趣的运算。这些操作也可以使$H_R$具有环的结构。我们研究了其中的一些运算，重点是二项式卷积积和由指数母函数的合成引起的运算。我们提供了这些操作和它们的可逆元素之间的新关系。我们还研究了Hurwitz系列环的自同构，强调一些著名的序列变换（如Stirling变换）是这些自同构的特例。此外，我们引入了一个新的同构之间的$H_R$配备的分量和一组从1开始配备的二项式卷积产品的序列。最后，由于这种同构，我们找到了一种新的方法来表征和生成所有的二项式型序列。
Partial Factorizations of Products of Binomial Coefficients
设$G_n= \prod_{k=0}^n \binom{n}{k},$为帕斯卡三角形第$n$行元素的乘积。本文研究了$G_n$的部分因子分解，它由$G_n$的所有素因子$p$的乘积$G(n,x)$给出，且有$p \le x$，重数.对于为$0 \le α\le 1$定义的极限函数$f_{G}(α)$，它将$\log G(n, αn) \sim f_G(α)n^2$显示为$n \to \infty$。主要结果推导出从研究的功能$A(n, x), B(n,x),$，编码统计的基础$p$基数扩展的整数$n$（和更小的整数），其中基础$p$范围超过素数$p \le x$。利用带余项的素数定理或在黎曼假设的条件下导出了$A(n,x)$和$B(n,x)$的渐近性。
Congruences for certain lacunary sums of products of binomial coefficients
证明了对任意素数$p$和任意自然数$\ell, m,$和$s$使得$0<s<p$，下列三个同余式\begin{align*}\sum_{i\ge \ell+1}(-1)^{m-i} {m \choose i}{m+s-1+i(p-1) \choose m+s-1+\ell(p-1)} &\equiv 0 \bmod p\\ \sum_{i\ge 0}(-1)^{m-i} {m \choose i}{\ell+ip \choose m+s-1}&\equiv 0 \bmod p^m\\ \sum_{j,i\ge \ell}(-1)^{j-i}{m \choose j} {j \choose i}{j+s-1+i(p-1) \choose j+s-1+\ell(p-1)}&\equiv 0 \bmod p^{m-\ell} \end{align*}成立.相应的同余式涉及Adelberg多项式，它可以显式计算，为这些和提供封闭形式的表达式，即使$p$不是素数，当同余式不一定成立时也有效。
Products and sums divisible by central binomial coefficients
本文主要研究可被中心二项式系数整除的乘积与和。我们证明了2（2n+1）binom（2n，n）|binom（6n，3n）binom（3n，n），其中n= 1，2，3，.此外，对于任何非负整数$k$和$n$，我们有$$\binom {2k}k | \binom{4n+2k+2}{2n+k+1}\binom{2n+k+1}{2k}\binom{2n-k+1}n$$和$$\binom{2k}k | (2n+1)\binom{2n}nC_{n+k}\binom{n+k+1}{2k},$$，其中$C_m$表示加泰罗尼亚数$\binom{2m}m/(m+1)=\binom{2m}m-\binom{2m}{m+1}$。应用这个结果，我们得到两个可被中心二项式系数整除的和。
On the q-binomial identities involving the Legendre symbol modulo 3
我使用多项式模拟的Jacobi三重产品的身份与爱森斯坦公式的勒让德符号模3。证明了涉及$q$ -二项式系数的六个恒等式。这些身份，然后扩展到新的无限层次的q-系列身份的特殊情况下贝利引理。拉马努金、斯莱特、麦克劳克林和西尔斯的一些恒等式就是这样得到的。
Factors of Alternating Sums of Products of Binomial and q-Binomial Coefficients
In this paper we study the factors of some alternating sums of products of binomial and q- binomial coefficients . We prove that for all positive integers n_1,...,n_m, n_{m+1} =n_1, and 0 \leq j \leq m-1, {n_1+ n_{m} \brack n_1}^{-1} \sum_{k=-n_1}^{n_1} (-1)^kq^{jk^2+{k \choose 2}} \prod_{i=1}^m {n_i+ n_{i+1} \brack n_i+k} \in \N [q], which generalizes a result of Calkin [Acta Arith. 86 (1998), 17--26]. Moreover, we show that for all positive integers n, r and j, {2n \brack n}^{-1}{2j \brack j} \sum_{k=j}^n (-1)^{n-k}q^{A} \frac{1-q^{2k+1}}{1-q^{n+k+1}} {2n \brack n-k}{k+j \brack k-j}^r \in N[…
An identity relating $n$-nacci numbers, partitions, and products of binomial coefficients
本文通过研究最终类型和其相关划分，推导出n-nacci数的恒等式，并比较了不同偏序关系。
Power series with inverse binomial coefficients and harmonic numbers
构造了逆中心二项式系数与调和数乘积的母函数。
Fixed Sequences for a Generalization of the Binomial Interpolated Operator and for some Other Operators
本文研究了作用在序列上的几个重要算子的特征序列。利用含有生成函数的函数方程，完全解决了广义二项式算子的固定序列的刻画问题。给出了整数序列的一些应用。特别是，我们展示了如何生成固定序列的广义二项式和它们的关系与Worpitzky变换。我们用一些有趣的例子和恒等式来说明这一事实，这些例子和恒等式与Fibonacci、Catalan、Motzkin和欧拉数有关。最后求出了插值逆算子、广义二项式算子和Revert算子的互合成的特征序列。
Jacobi polynomials and congruences involving some higher-order Catalan numbers and binomial coefficients
本文研究了二项式系数乘积和上的同余式，并利用雅可比多项式的性质证明了这类同余式。我们特别注意多项式同余包含Catalan数，二阶Catalan数，序列（\seqnum{A176898}）$S_n=\frac{{6n\choose 3n}{3n\choose 2n}}{2{2n\choose n}(2n+1)},$和二项式系数${3n\choose n}$和${4n\choose 2n}$。作为一个应用，我们讨论了Z的几种结构。W. Sun关于涉及$S_n$的和的同余的结果，我们证明了一个关于二项式系数${3n\choose n}$和的三次剩余性准则H.太阳
Binomial sums and properties of the Bernoulli transform
本文研究了二项式和Sₙ(q)的性质，探讨了其与伯努利变换的关系，并给出了与阿佩尔多项式相关的恒等式。
Sums of products of binomial coefficients mod 2 and 2-regular sequences
本文证明了模2二项式系数乘积之和对应的线性递推序列游程长度变换是2-正则序列，从而利用计算机程序 Walnut 复现并扩展了 Wu 的结果，免去了冗长的技术证明。
Supercongruences involving products of two binomial coefficients modulo $p^4$
本文证明了关于两个二项式系数乘积的超同余式模p⁴的猜想，涉及调和数和二项式系数的求和问题。
Congruences for sums involving products of three binomial coefficients
设$p>3$是素数，$a$是有理$p$整数，利用WZ方法建立了$$\sum_{k=0}^{p-1} \binom ak\binom{-1-a}k\binom{2k}k\frac {w(k)}{4^k},$$的模$p^3$同余式，其中$$w(k)=1,\frac 1{k+1},\frac 1{(k+1)^2},\frac 1{(k+1)^3},\frac 1{2k-1},\frac 1{k+2}, \frac 1{k+3}, k,k^2,k^3,\frac 1{a+k},\frac 1{a+k-1}.$$作为推论，利用$a=-\frac 12,-\frac 13,-\frac 14,-\frac 16$导出了许多模$p^3$的同余式，从而解决了作者以前提出的一些问题.
The sequence of higher order Mersenne numbers and associated binomial transforms
本文提出高阶 Mersenne 整数序列，系统推导其 Binet 公式、恒等式、生成函数、求和关系及矩阵表示，并研究其二项式变换序列。
The trinomial transform triangle
序列的三项变换是众所周知的二项变换的推广，用三项系数代替二项式系数。我们研究了三项变换下的Pascal三角形，重点是三元线性递归序列。我们确定列中元素的和与交错和，并给出了三项式变换三角形的一些例子。
On the Euler transform and the floor function
本文推导了由取整函数加权的广义二项式和的欧拉变换表达式，并通过例子重新发现已知恒等式、证明新恒等式，得到涉及调和数、中心二项式系数和黎曼 zeta 函数的新的闭式结果。
Supercongruences involving products of two binomial coefficients
本文给出了素$p>3$的模幂的一些新的超同余.设$d\in\{0,1,\ldots,(p-1)/2\}$。我们证明了$$\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{\binom{2k}k\binom{2k}{k+d}}{8^k}\equiv 0\ (\mbox{mod}\ p)\ \ \ \mbox{if}\ d\equiv \frac{p+1}2\ (\mbox{mod}\ 2),$$和$$\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{\binom{2k}k\binom{2k}{k+d}}{16^k} \equiv\left(\frac{-1}p\right)+p^2\frac{(-1)^d}4E_{p-3}\left(d+\frac12\right)\pmod{p^3},$$，其中$E_{p-3}(x)$表示次数为$p-3$的欧拉多项式，而$(-)$表示Legendre符号。本文还包含了其它一些结果，如$$\sum_{k=0}^{p-1}k^{(1+(\frac{-1}p))/2}\frac{\binom{6k}{3k}\binom{3k}k}{864^k}\equiv0\pmod{p^2}.$$
Products of extended binomial coefficients and their partial factorizations
本研究基于Bhargava广义阶乘的扩展版本定义扩展二项式系数，研究类似帕斯卡三角行元素乘积的整数序列性质，给出其部分因式分解及渐近逼近结果，余项具有幂次节省特性。
Tetrahedron trinomial coefficient transform
我们介绍了四面体三项式系数变换，它需要一个Pascal的算术三角形的序列。定义了一个Pascal型无限四面体H，证明了对H的一个面T作四面体三项式变换，可得到H中T的对边E.从这个结构可以得出，H中平行于E的其他方向也可以类似地得到。在Pascal三角形的情况下，由三项变换生成的序列与中心二项式系数的二项变换重合。
Cubic alternating harmonic number sums
A. Sofo证明了二次交错调和数与倒数二项式系数乘积和的一些结果。本文将他的结果推广到三次交错调和数和，并给出了三次交错调和数和与倒数二项式系数和的新的封闭形式表示.还考虑了一些新的或已知的特殊情况以及主要结果的直接后果。
Factors of sums and alternating sums of products of $q$-binomial coefficients and powers of $q$-integers
证明了对所有正整数$n_1, \ldots, n_m$、$n_{m+1}=n_1$和非负整数$j$和$r$，以及$j\leqslant m$，下面的两个表达式\begin{align*} &\frac{1}{[n_1+n_m+1]}{n_1+n_{m}\brack n_1}^{-1}\sum_{k=0}^{n_1} q^{j(k^2+k)-(2r+1)k}[2k+1]^{2r+1}\prod_{i=1}^m {n_i+n_{i+1}+1\brack n_i-k},\\[5pt] &\frac{1}{[n_1+n_m+1]}{n_1+n_{m}\brack n_1}^{-1}\sum_{k=0}^{n_1}(-1)^k q^{{k\choose 2}+j(k^2+k)-2rk}[2k+1]^{2r+1}\prod_{i=1}^m {n_i+n_{i+1}+1\brack n_i-k} \end{align*}是$q$中的整数系数劳伦多项式，其中$[n]=1+q+\cdots+q^{n-1}$和${n\brack k}=\prod_{i=1}^k(1-q^{n-i+1})/(1-q^i)$ .本文给出了郭和曾获得的关于整数的二项式系数和幂的和与交错和的可除性结果的$q$ -模拟。我们还通过建立郭和曾的$q$类似物证实了他们的一些相关结构.本文最后给出了$q$ -选票数$\left({2…
Series Associated with Harmonic Numbers, Fibonacci Numbers and Central Binomial Coefficients $\binom{2n}{n}$
本文通过直接变换而非传统超几何方法，发现了涉及中心二项式系数、调和数与斐波那契数的多种级数，并给出了 $\zeta(2)$ 的新级数表示。
Supercongruences on some binomial sums involving Lucas sequences
本文证明了Sun关于二项和整除性的几个证明同余。例如，借助于二次超几何变换，我们证明了对于任何素数$p\equiv 7\mod{8}$，$$ \sum_{k=0}^{p-1}\binom{p-1}k\binom{2k}k^2\frac{P_k}{8^k}\equiv0\pmod{p^2} $$，其中$P_k$是$k$ -th Pell数。此外，我们还提出了三个新的同类型的同余。
On sums involving products of three binomial coefficients
本文主要利用Zeilberger算法研究三个二项式系数乘积项和的同余关系。让$p>3$是一个素数。我们证明了对于所有具有$d\equiv (p+1)/2\pmod2$的$d\in\{0,\ldots,p-1\}$，$$\sum_{k=0}^{p-1}\frac{\binom{2k}k^2\binom{2k}{k+d}}{64^k}\equiv 0\pmod{p^2}$$.如果$p\equiv 1\pmod4$和$p=x^2+y^2$具有$x\equiv 1\pmod4$和$y\equiv 0\pmod2$，那么我们通过确定$x$ mod $p^2$通过$$(-1)^{(p-1)/4}\,x\equiv\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{k+1}{8^k}\binom{2k}k^2\equiv\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{2k+1}{(-16)^k}\binom{2k}k^2\pmod{p^2}.$$来显示$$\sum_{k=0}^{p-1}\frac{\binom{2k}k^2\binom{2k}{k+1}}{(-8)^k}\equiv 2p-2x^2\pmod{p^2}\ \ \mbox{and}\ \ \sum_{k=0}^{p-1}\frac{\binom{2k}k\binom{2k}{k+1}^2}{(-8)^k}\equiv-2p\p…
Computing the Greatest Common Divisor of Binomial Coefficients $\binom{mn}{mk}$
本文研究了二项式系数 $\binom{mn}{mk}$ 的最大公约数，给出了 $m=2$ 时该 GCD 的完整刻画，并展示了在特定条件下高效计算的方法。
On the binomial transforms of Apéry-like sequences
本文研究了15个类Apéry序列在$u_n\equiv α^n \pmod{N_α}$形式下的同余问题，通过二项式变换这一统一方法确定了所有序列的$\max\{N_α|α\in \mathbb{Z}\}$值。
Some Evaluations of Parametric Euler Type Sums of Harmonic Numbers
建立了Euler相关和的一些恒等式.利用这些恒等式，通过参数调和数、移位调和数和带正整数自变量的黎曼ζ函数，讨论了调和数和倒数参数二项式系数和的封闭形式表示.特别是，我们调查产品的二次和三次谐波数和倒数参数二项式系数。一些说明性的特殊情况以及直接后果的主要结果也被认为是。
Computation of q-Binomial Coefficients with the $P(n,m)$ Integer Partition Function
使用$P(n,m)$，$n$的整数分割成完全$m$部分的数目，这是早期论文$P(n,m,p)$的主题，$n$的整数分割成完全$m$部分的数目，每个部分至多为$p$，可以在$O(n^2)$中计算，并且q-二项式系数可以在$O(n^3)$中计算。利用q-二项式系数的定义，导出了q-二项式系数和$P(n,m,p)$的一些性质. q-多项式系数可以计算为q-二项式系数的乘积。给出了$Q(n,m,p)$的一个计算公式，它是将$n$划分为完全不同的$m$部分的整数个数，其中每个部分至多为$p$.导出了每部分在最小值和最大值之间的整数分拆数的计算公式。一个计算机代数程序列出实现这些算法使用计算机代数程序的早期文件。
Proof of two divisibility properties of binomial coefficients conjectured by Z.-W. Sun
对所有正整数n，我们证明了下列整除性质：$$(2n+3){2n\choose n} | 3{6n\choose 3n}{3n\choose n}, and (10n+3){3n\choose n} | 21{15n\choose 5n} {5n\choose n}.$$这证实了Z. W.太阳给出了一些类似的整除性质。此外，我们证明了，对于所有的正整数m和n，产品$am{am+bm-1\choose am}{an+bn\choose an}$是由m+n整除。实际上，后一个结果可以推广到q-二项式系数和q-整数的情形，从而推广了q-Catalan数的正性.我们还提出了几个相关的建议。
Ljunggren--Jacobsthal and Bailey-Type Congruences for Rectangular Gaussian Binomial Coefficients
本文针对模4余3的有理素数，研究矩形高斯二项式系数，证明其p-整性，建立Ljunggren--Jacobsthal型超同余式以解决Kalinin猜想的惰性素数情形，还给出矩形Bailey型模p同余式并完成相关证明。
Notes on certain binomial harmonic sums of Sun's type
本文证明并推广了Sun关于包含调和数和二项式系数乘积的无穷级数的猜想，通过自守对象方法求得闭合形式。
New congruences involving products of two binomial coefficients
设$p>3$为素数，$a$为正整数。我们证明了如果$p\equiv1\pmod 4$或$a>1$则$$\sum_{k=0}^{\lfloor\frac34p^a\rfloor}\frac{\binom{2k}k^2}{16^k}\equivł(\frac{-1}{p^a}\r)\pmod{p^3}$$和$(-)$是Jacobi符号，这证实了Z.- W.太阳我们还建立了以下新的同余式：\begin{align*}\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{\binom{2k}k\binom{3k}k}{27^k}\equiv&ł(\frac p3\r)\frac{2^p+1}3\pmod{p^2}, \\\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{\binom{6k}{3k}\binom{3k}k}{(2k+1)432^k}\equiv&ł(\frac p3\r)\frac{3^p+1}4\pmod{p^2}, \\\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{\binom{4k}{2k}\binom{2k}k}{(2k+1)64^k}\equiv&ł(\frac{-1}p\r)2^{p-1}\pmod{p^2}. \end{align*}注意，在2003年Rodriguez-Villeguez提出了关于$$\sum_{k=0}^{p-1}\frac{\bino…
Padé approximations for products of functions
本文构造二项式函数与对数函数幂次乘积的新帕德逼近，填补相关显式构造空白，给出算术应用的线性无关性测度，还证明单个多对数函数的帕德逼近通常完美。
The Geometry of some Fibonacci Identities in the Hosoya Triangle
\emph{Hosoya triangle}是一个三角形数组，其中每个条目都是两个斐波那契数的乘积。我们使用这个三角形的几何来寻找与斐波那契数相关的新恒等式。给出了斐波那契数的几个著名恒等式的几何解释。例如，卡西尼恒等式和加泰罗尼亚恒等式。我们还将杨辉三角形中的一些恒等式推广到Hosoya三角形。例如，曲棍球棒从二项式扩展到斐波那契数的乘积，菱形属性从杨辉三角形扩展二项式恒等式到Hosoya三角形中的斐波那契数的乘积恒等式。
Universal Matrices for Counting Fibonomial and $C$-nomial Coefficients by their $p$-adic Valuations
针对由序列 $C$ 定义的二项式系数推广形式 $C$-nomial 系数，提出当 $C$ 为强整除序列时，其按 $p$-adic 赋值计数的生成函数可通过通用矩阵乘积公式表示，并将该公式推广至 $C$-多项式系数。
Series Transformation Formulas of Euler Type, Hadamard Product of Functions, and Harmonic Number Identities
利用两个函数的Hadamard积的整表示证明了几个欧拉型级数变换公式。作为应用，我们得到三个二项式身份涉及调和数和身份的拉盖尔多项式。本文还对某些含调和数的幂级数级数进行了封闭形式的计算
An Infinite Product for e^gamma via Hypergeometric Formulas for Euler's Constant, gamma
我们推导出欧拉常数γ的超几何公式。一个“副产品”的迪埃的变换是一个无穷乘积的e^伽玛涉及的二项式系数。替代的，非超几何证明使用伽马的二重积分，贝塔积分和双Γ函数的积分。（感谢P. Sebah，S。Zlobin和W. Zudilin的宝贵建议用于论文中。
Wallis-type products with polynomial exponents and the Dirichlet beta function at negative integers
本研究提出构造带多项式指数的有理块无穷乘积的方法，推导多重伽马值相关的显式乘积，并证明带广义欧拉权重的有限多重伽马模板可对负整数处狄利克雷β函数的Duke-Imamoğlu表达式求值，得到奇数情形的收敛沃利斯-欧拉乘积。
A q-rious positivity
对于整数$0\le m\le n$，已知$q$ -二项式系数$\qbinom{n}{m}=\prod_{i=1}^m(1-q^{n-m+i})/(1-q^i)$是具有非负整数系数的多项式.这很容易从$q$ -二项式定理，或$\qbinom{n}{m}$的许多组合解释。在本文中，我们猜想一个算术动机的推广的非负性质的产品的比率$q$ -因子，碰巧是多项式。
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