Primality proving using elliptic curves with complex multiplication by imaginary quadratic fields of class number three
本文将Abatzoglou等人的复乘椭圆曲线素性证明框架推广到类数为三的虚二次域，利用2分裂的类数三虚二次域得到更高效的素性证明算法，并给出基于Q(√-23)和Q(√-31)的两个特殊整数序列及计算结果。
2024-08-09 math.NT
Extending Lenstra's Primality Test to CM elliptic curves and a new quasi-quadratic Las Vegas algorithm for primality
对于定义在其Hilbert类域$E/H$上的CM by $K$的椭圆曲线，我们将Lenstra有限域检验推广到$\mathcal{O}_H$中某些理想的范数的生成元，得到了一个充分的$\widetilde{O}(\log^3 N)$素性检验，并部分回答了Lemmermeyer在CM椭圆曲线情形下的一个公开问题.让$ι,γ, b\in \mathcal{O}_K$、$(ι)$素数和$b$为原始的$k$ -th单位根模$(ι)^n$，我们将该测试专门用于形式为$N_{K/\mathbb{Q}}(γι^n+b)$的有理数整数，其中$γ$的范数较小，给出了具有平均运行时间$\widetilde{O}(\log^2 N)$的素数拉斯维加斯测试，该测试进一步证明了$\widetilde{O}(\log^2 N)$中几乎所有输入参数选择的此类整数的素数性。测试的整数是以前不服从准二次启发式素性认证。
2022-12-22 math.NT
Elliptic periods and primality proving
我们定义了模为整数$n$的椭圆周期环，并给出了AKS素性判据的椭圆形式。
2009-06-23 math.AG math.NT
Primality tests for Fermat numbers and 2^(2k+1)\pm2^(k+1)+1
Robert Denomme和Gordan Savin利用椭圆曲线对费马数2^（2^k）+1进行了素性检验。我们提出了另一种利用椭圆曲线的费马数的素性检验，并给出了2^（2k+1）\pm 2^（k+1）+1形式的整数的素性检验.
2009-12-10 math.NT
A LLT-like test for proving the primality of Fermat numbers
本文利用Lucas序列的性质和Lehmer的方法证明了Fermat数的LLT-like检验。
2007-05-24 math.HO math.NT
Dual Elliptic Primes and Applications to Cyclotomy Primality Proving
两个有理素数p，q称为对偶椭圆的，如果存在一条E mod p的椭圆曲线，它有q个点.它们被引入作为一种有趣的手段，结合椭圆曲线和割圆素性证明算法的优势。通过将环的伽罗瓦论中用于分圆素性检验的一些概念推广到椭圆曲线上，得到了一个新的算法，该算法具有启发式的三次运行时间，并能在二次时间内生成可验证的证书。在Agrawal、Kayal和Saxena等人的突破解决了素性检验的复杂性理论问题之后，可实现的素性证明算法的实用性问题仍然受到人们的关注。
2007-09-26 math.NT math.RA
Four primality testing algorithms
在本文中，我们描述了四个素性测试。第一个测试是非常有效的，但只能证明一个给定的数是合数或“很可能”是素数。第二个测试是一个确定性的多项式时间算法来证明一个给定的数是素数或合数。第三和第四素性检验目前在实践中使用最广泛。这两个测试都能够证明一个给定的数是素数或合数，但这两个算法都不是确定性的。第三种算法利用了分圆域算法。它的运行时间几乎是多项式时间，但不完全是多项式时间。第四种算法利用了椭圆曲线。它的运行时间很难估计，但它在实践中表现良好。
2008-01-24 math.NT
The uniform primality conjecture for elliptic curves
一个椭圆整除序列，产生的一个点的形象的一个合理的isotropic，具有一致有界的素数项。这个结果适用于有理数，假设郎猜想，并在有理函数域，无条件。在后一种情况下，得到了素数项的指数的一致界。这些技术的锐化版本显示，导致明确的结果，所有的不可约项可以计算。
2007-12-17 math.NT
The Uniform Primality Conjecture for the Twisted Fermat Cubic
在扭曲的费马三次函数上，一个椭圆整除序列作为单个有理点的倍数的乘子序列而出现。我们证明了序列中素项的个数是一致有界的。当一个有理点是另一个有理点在某个3-不等式下的像时，所有超过第一个的项都不是素数。
2010-04-13 math.NT
Universal elliptic Gauß sums and applications
我们提出了新的想法，计算椭圆Gaussian和，这构成了一个类似的经典分圆Gaussian和，其使用已被提出的背景下，计数点的椭圆曲线和素性测试。利用某些著名的模函数，定义了泛椭圆高斯和，并证明了它们可以用$j$ -不变量和另一个模函数表示.之后，我们展示了如何使用这种表示法来获得与有限域$\mathbb{F}_p$上的椭圆曲线相关联的椭圆高斯和，然后可以用于计数点或素数证明。
2017-07-25 math.NT
A primality test for $Kp^n+1$ numbers and a generalization of Safe Primes and Sophie Germain Primes
Azhar University（阿兹哈尔大学）
本文对形式为$Kp^n+1$的整数推广了普罗特定理，提出了一种仅需一次模幂运算的质数测试方法，无需计算任何GCD。同时提供了两种测试以提高验证$Kp^n+1$数质数的可能性。作为这些测试的推论，我们给出了三个整数家族$N$，其质数性只能通过证明$a^{N-1} \equiv 1 \pmod N$（费马测试）来确认。还推广了安全质数，定义为$a$-安全质数，因其$N-1$具有与安全质数相同的大型质因数。我们讨论了这些数的分布问题，并提出了关于相关数$a$-索菲·热尔曼质数分布的猜想。
2022-07-25 math.NT
On the Probability of Relative Primality in the Gaussian Integers
本文研究了在数域的整数环中的互素整数的背景下概率、数论和几何之间的相互作用。特别是，概率的想法是耦合在一起的整数格和理论的zeta函数在数域，以显示$$P(\gcd(z_{1},z_{2})=1) = \frac{1}{ζ_{\Q(i)}(2)}$$，其中$z_{1},z_{2} \in \mathbb{Z}[i]$是随机选择和$ζ_{\Q(i)}(s)$是戴德金ζ函数的高斯整数。我们的证明概述了一个格理论的方法来证明这个定理的推广到任意数域是主理想整环。
2013-05-23 math.NT
Kummer surfaces for primality testing
本文利用超椭圆曲线雅可比矩阵的Kummer曲面的算法研究了$4m^2 5^n-1$型整数的素性。我们提供了一个算法，能够证明这些家庭中的大多数整数的素性或复合性，并详细讨论了必要的步骤，在计算机上实现该算法。虽然不确定性是可能的，在这种情况下，应使用另一种选择的初始参数，我们证明，达到这种情况的概率是非常低的，并呈指数下降与$n$。
2020-05-19 math.AG math.NT
Three Brillhart-Lehmer-Selfridge primality proofs for Wagstaff numbers
Independent researcher
本文基于Brillhart-Lehmer-Selfridge (BLS) N-1准则，对Wagstaff数W_2617、W_10501和W_12391进行了严格验证的素性证明，不依赖ECPP，仅使用经典N-1方法，并利用Cunningham项目表和FactorDB进行因子分解。
2026-05-18 math.NT
Efficient computation of universal elliptic Gauß sums
在以前的文件中，它已被证明，椭圆高斯和，其使用已提出的范围内的椭圆曲线和素数测试点计数，可以计算使用模函数。在这项工作中，我们给出了详细的算法，必要的计算，所有这些都已实现在C。我们分析了相对简单的算法，从理论推导，并提供了几个改进，大大加快计算。此外，稍微概括以前的结果，我们描述了如何（椭圆）雅可比和可以确定在一个非常相似的方式，并显示如何可以使用。最后，我们的算法的空间和运行时的要求进行分析。
2017-07-26 math.NT
Elliptic Curves of Fibonacci order over $\mathbb{F}_p$
我们将描述一个算法来构造某个素数域$\mathbb{F}_p$上的椭圆曲线$E_{f_q}$，使得使得$|E_{f_q}(\mathbb{F}_p)| = f_q$，其中$f_q$是某个素数指标$q$的可能Fibonacci素数。该算法是由Br $\ddot{o}$ ker和Stevenwalk提出的有效CM构造的一个变体，由于斐波那契素数的算术性质，它非常适合斐波那契素数。我们的算法的时间复杂度预计将低于$\widetilde{O}(\log^3({f_q}))$。构造过程是一系列算法，其中每个算法都是对素数的测试。
2017-10-16 math.NT
Computing the cardinality of CM elliptic curves using torsion points
设E是椭圆曲线，它与虚二次域K的给定二次阶相乘。E的定义域是阶环类域Ω。如果素数p在Omega中完全分裂，那么我们可以将E模p的一个因子约简，并得到定义在GF（p）上的曲线Ep。已知Ep的Frobenius的踪迹最多可达符号，我们需要一种快速的方法来找到这个符号。为此，我们建议使用的Frobenius的小订单建立类不变量一拉韦伯的扭点的行动，在某种程度上让人想起的Schoof-Elkies-Atkin算法计算基数的一个给定的椭圆曲线模p。我们将我们的结果的椭圆曲线素性证明算法（ECPP）。
2004-07-23 math.NT
Proving the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for specific elliptic curves of analytic rank zero and one
我们描述了一个算法来证明Birch和Swinnerton-Dyer代数公式的任何给定的椭圆曲线定义在有理数的解析秩为零或一。在16725条小于小于5000度的导线曲线中，我们用计算机辅助证明了16714条的公式。
2011-12-21 math.NT
Proving modularity for a given elliptic curve over an imaginary quadratic field
我们提出了一个算法，以确定是否$L$系列相关的自守表示和一个相关的椭圆曲线在虚二次域同意。Harris-Soudry-Taylor，Taylor and Berger-Harcos（cf. \cite{harris-taylor}、\cite{taylorII}和\cite{berger-harcos}），我们可以将相容的$p$ -adic表示族与自守表示相关联。我们的算法是基于Faltings-Serre的方法来证明$p$ -adic伽罗瓦表示是同构的。
2008-11-05 math.NT
Almost Prime Orders of Elliptic Curves Over Prime Power Fields
本文研究素数 p 使得 |E(F_{p^l})| / |E(F_p)| 具有有界素因子的无穷性，对 CM 曲线无条件应用大筛法，对非 CM 曲线在 GRH 下应用 Chebotarev 密度定理，并利用向量筛法给出相关殆素数个数的下界。
2025-04-25 math.NT
The probability that the number of points on the Jacobian of a genus 2 curve is prime
在2000年，Galbraith和McKee推导出一个公式，估计在一个固定的有限素域上随机选择的椭圆曲线有一个素数的有理点的概率。我们展示了如何将它们的代数推广到高阶亏格曲线的Jacobian。然后，我们详细说明这类2和研究各种相关的问题，如概率的周期性和概率的素数的点的数量曲线本身。最后，我们讨论了亏格趋于无穷大时的渐近行为。
2011-09-30 math.NT
On Taking r-th Roots without r-th Nonresidues over Finite Fields and Its Applications
我们首先显示了一个确定性的算法采取$r$ -th根在$\F_q$没有被给予任何$r$ -th非剩余，其中$\F_q$是一个有限域的$q$元素和$r$是一个小素数，使$r^2$除$q-1$。作为应用，我们给出了在$\F_q$上构造$r$次非剩余、构造本原元、求解多项式方程和计算椭圆曲线“$n$次根”的确定性算法，以及广义Proth数的确定性素性检验.所有的算法都是在不假设任何未经证明的假设的情况下证明的。只有当$q-1$上的所有因子都很小，并且在$\F_q$上可以有效地构造一些原单位根时，它们才是有效的。在某些情况下，它们是已知的确定性算法中最快的。
2011-05-30 math.NT
On the elliptic Stark conjecture in higher weight
研究了Darmon和Rotger构造的三重积$p$ -adic $L$ -函数在插值区域外的所有经典点处的特殊值.我们提出了这些值的几何公式，可以看作是椭圆斯塔克猜想的扩展，我们通过证明一些特殊的情况下，为他们提供了理论证据。
2019-03-07 math.NT
Proving some identities of Gosper on $q$-trigonometric functions
戈恩介绍了功能$\sin_q z$和$\cos_q z$作为$q$ -类似物的三角函数$\sin z$和$\cos z$分别。他说，但没有证明各种身份涉及这两个$q$ -三角函数。本文利用椭圆函数的理论证明了函数$\sin_q z$和$\cos_q z$上的三个公式。
2018-01-11 math.NT
Constructing elliptic curves with a known number of points over a prime field
在密码学中经常需要在给定的n元素域上具有已知点数的椭圆曲线。在素性证明的背景下，Atkin和Morain建议使用复乘理论来构造这样的曲线。该方法的一个步骤是计算Hilbert类多项式H（X）的模n的根，用于基本判别式D。通常的方法是在整数上计算H（X），然后找到模n的根。本文提出了一种改进的孙子剩余定理（CRT），它可以直接从H（X）模足够多的小素数的知识中计算H（X）模n.我们的复杂性分析表明，渐近我们的算法是一个以前已知的方法的改进。
2003-01-22 cs.IT math.AG math.IT
On the modularity of supersingular elliptic curves over certain totally real number fields
我们研究了起源于怀尔斯和泰勒-怀尔斯的方法对完全真实领域的概括。鉴于Skinner-Wiles关于椭圆曲线的一般约化的结果，本文主要讨论超奇约化的情形.结合这些结果，我们得到了半稳定椭圆曲线的模性问题的一些部分结果，并给出了这些结果的一些应用，例如证明了$\mathbb{Q}(\sqrt{2})$上所有半稳定椭圆曲线的模性.
2007-08-29 math.NT
A criterion to rule out torsion groups for elliptic curves over number fields
我们提出了一个准则，证明某些群的形式$\mathbb Z/m\mathbb Z\oplus\mathbb Z/n\mathbb Z$不出现任何椭圆曲线的扭子群在适当的（家庭）数域。我们应用这个准则来消除某些群作为扭转群的椭圆曲线在三次和四次域。我们还利用这个准则给出了发生在特定三次域和特定四次域上的所有椭圆曲线的挠群的列表。
2015-05-07 math.NT
Explicit isogeny descent on elliptic curves
本文考虑Q上一对椭圆曲线的l-等距下降。我们假设l > 3是素数。主要结果是将相关的Selmer群表示为有限维F_l-向量空间之间简单显式映射的核，该空间是由两个同构的核的分裂域定义的。给出了小导体某些曲线的Birch和Swinnerton-Dyer拓扑公式的l部分的证明实例。
2011-12-21 math.NT
Iwasawa theory for elliptic curves
我们研究这个问题，首先证明了p-主要子群的经典塞尔默群的椭圆曲线具有良好的，普通的减少在一个素数p有一个非常简单和优雅的描述，其中只涉及伽罗瓦模块的p-权力扭点。然后，我们证明定理的Mazur，施耐德，和Perrin-Riou的基础上，这种描述。最后一节，这是这篇长论文的一半，包含了一些结果和例子，包括一个彻底的研究μ不变。
1998-09-18 math.NT
Elliptic curves with good reduction outside of the first six primes
我们提出了一个有理椭圆曲线的数据库，直到Q-同构，具有好约化外{2，3，5，7，11，13}。我们提供了一个启发式涉及的ABC和BSD架构，数据库很可能是完整的一组这样的曲线。此外，证明完备性可能只需要更多的计算时间就可以得出结论。我们目前的数据分布的各种数量相关的曲线在一组。我们还讨论了与S-单位方程的关系以及具有极大导体的有理椭圆曲线的存在性。
2020-07-21 math.NT
Modular Elliptic Curves over the Field of Twelfth Roots of Unity
本文对GL（2）的自守形式空间进行了广泛的研究，GL（2）的权为2，水平为N，N是由十二次方单位根生成的四次CM域的整数环中的理想。本文通过计算模N的上三角形矩阵的同余子群的群上同调，以及该空间所允许的相应的Hecke作用来进行研究。结合这Hecke数据与Faltings-Serre方法证明等价的伽罗瓦表示，我们能够提供第一个已知的例子，模块化椭圆曲线在这个领域。
2015-05-07 math.NT
On the cohomology of plus/minus Selmer groups of supersingular elliptic curves in weakly ramified base fields
本文推广了Meng Fai Lim的结果，证明了在弱分歧基域的分圆$\mathbb{Z}_p$-扩张上，超奇异椭圆曲线带符号Selmer群特征元素的Kida公式及整性结果。
2025-04-04 math.NT
Sequences of consecutive squares on quartic elliptic curves
设$C: y^2=ax^4+bx^2+c$是定义在$\mathbb Q$上的椭圆曲线。一个有理点集$(x_i,y_i) \in C(\mathbb Q)$，$i=1,2,\cdots,$称为一个连续的正方形序列，如果对于某些$u\in \mathbb Q$，有$x_i= (u + i)^2$，$i=1,2,\cdots$.利用Mestre的思想，我们构造了无穷多条长度至少为$6$的连续平方序列的椭圆曲线$C$。这6个有理点是相互独立的。然后，我们加强这一结果证明，对于一个固定的$6$长期序列的连续平方，有无穷多个椭圆曲线$C$与后者的序列形成的$x$ -坐标的六个合理的点在$C(\mathbb Q)$。
2018-03-06 math.NT
Almost all elliptic curves with prescribed torsion have Szpiro ratio close to the expected value
该论文证明几乎所有具有给定挠子群的有理椭圆曲线，其 Szpiro 比值接近期望值，并给出单参数族中的上下界，方法基于多元多项式绝对值的根幂界。
2024-07-18 math.NT
On the signed Selmer groups of congruent elliptic curves with semistable reduction at all primes above $p$
设$p$为奇素数。我们将适当的带符号Selmer群附加到椭圆曲线$E$上，其中假定$E$在$p$以上的所有素数处具有半稳定约化.然后，我们比较了Iwasawa $λ$ -不变量的这些签署塞尔默群的两个全等椭圆曲线上的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的Greenberg-Vatsal和B。D. Kim.作为比较公式的应用，我们证明了如果$p$ -奇偶猜想对其中一条全等椭圆曲线成立，那么对另一条椭圆曲线也成立.在证明后一个结果的过程中，我们还概括了哈特利关于符号塞尔默群的奇偶性的观察。
2020-06-22 math.NT
Central limit theorems for elliptic curves and modular forms with smooth weight functions
第二位和第三位作者（arXiv：1705.04115）为模形式族的Sato-Tate定律中的误差项建立了一个中心极限定理。这种方法适用于家庭的椭圆曲线的第一和第二命名的作者（arXiv：1705.09229）。在这种情况下，中心极限定理是建立在一个强假设超越了黎曼假设。在本文中，我们考虑一个平滑版本的佐藤-泰特猜想，这使我们能够克服一些限制。特别是，对于平滑的版本，我们能够建立一个中心极限定理的小得多的家庭的模形式，我们成功地证明了这种类型的一个定理的家庭的椭圆曲线的黎曼假设下的$L$ -功能相关的Hecke特征型的完整模群。
2019-10-12 math.NT
A uniform bound on the smallest surjective prime of an elliptic curve
本文研究无复乘椭圆曲线的 $\ell$-进伽罗瓦表示，证明使其满射的最小素数至多为 $7$，并完全分类了最小满射素数恰好为 $7$ 的所有椭圆曲线。
2025-02-04 math.NT
Average analytic ranks of elliptic curves over number fields
本文在模性与广义 Riemann 假设条件下，证明任意数域上按朴素高度排序的椭圆曲线平均解析秩上界为 (9 deg(K)+1)/2，并借助加权射影叠上带局部条件的点数渐近结果完成证明。
2025-02-12 math.NT
A method for proving the completeness of a list of zeros of certain L-functions
当涉及到部分数值验证的黎曼假设，一个关键的部分是验证的完整性的一系列预先计算的零。图灵开发了这样一种方法，基于一个明确版本的定理利特尔伍德的平均论点的黎曼ζ函数。在之前的一篇论文中，我们提出了一种基于Weil-Barner显式公式的替代方法。该方法渐近地牺牲较少的零点，以证明在给定区间内具有虚部的零点列表的完备性。在本文中，我们证明了这种方法的一个一般版本的Selberg类，包括Hecke和Artin的L-系列，L函数的模形式，并至少在非分歧的情况下，自守L函数的扩展。作为一个例子，我们进一步对有理数上椭圆曲线的Hecke L-级数和L函数给出了这种方法.
2014-10-28 math.NT
Prime number races for elliptic curves over function fields
研究了有限域上的正常光滑几何连通曲线的函数域上的椭圆曲线的素数竞赛。这构成了一个功能领域的模拟以前的工作马祖尔，Sarnak和第二作者。在这个几何设置中，我们可以证明无条件的结果，其对应的数域的情况下是有条件的黎曼假设和线性无关假设的零点上的隐含L-函数。值得注意的是，我们表明，在某些自然家庭的椭圆曲线，偏差一般消散的导体的增长。这是通过证明一个中心极限定理，并结合它与一般的线性独立性的结果，将出现在一个单独的文件。此外，我们详细研究了一个特殊的家庭的椭圆曲线已被认为是由乌尔默。在一般情况下，我们表明，比赛表现出非常多样化的结果，其中一些被认为是不可能的号码字段设置。这样的行为在函数域的情况下是可能的，因为这些椭圆曲线的Hasse-Weil L-函数的零点可以被证明是高度依赖于它们自己的，这是一个非常非一般的情况。
2015-03-09 math.NT
Cyclicity and exponent of elliptic curves modulo $p$ in arithmetic progressions
本文研究算术级数中素数上椭圆曲线约化群的循环性与平均指数，证明 CM 情形的无条件渐近式并改进相关条件估计。
2024-05-09 math.NT
The $p$-parity conjecture for elliptic curves with a $p$-isogeny
对于数域$K$上的椭圆曲线$E$，Birch和Swinnerton-Dyer猜想的一个结果是奇偶猜想：整体根数匹配Mordell-Weil秩的奇偶性。假设一个素数$p$的$\mathrm{Sha}(E/K)[p^\infty]$是有限的，这等价于$p$ -奇偶猜想：全局根数匹配$p^\infty$ -Selmer群的$\mathbb{Z}_p$ -corank的奇偶性。我们完成了证明$p$ -奇偶猜想的椭圆曲线，有一个$p$ -issures的$p > 3$（情况$p \le 3$是已知的）。T. Dokchitser和V. Dokchitser通过建立局部根数的代数公式的各个情况，证明了当$E$在$p$以上的所有地方都有半稳定约化时的情况。我们通过在其余情况下证明其公式来消除对约简类型的限制。我们应用我们的结果表明，$p$ -奇偶猜想成立的任何$E$与复乘法定义在$K$。因此，如果对于这样的椭圆曲线$\mathrm{Sha}(E/K)[p^\infty]$是无限的，则它必须包含$(\mathbb{Q}_p/\mathbb{Z}_p)^2$。
2014-04-08 math.NT
Distribution of Mordell--Weil ranks of families of elliptic curves
讨论了椭圆曲线族$y^2=(x+αf^2)(x+βb g^2)(x+γh^2)$的Mordell-Weil秩的分布，其中$f,g,h$是参数化射影光滑二次曲线的互质多项式，$a^2+b^2=c^2$和$α,β,γ$是$\overline{\mathbb{Q}}$的元素.在我们以前的论文中，我们讨论了这个问题的某些特殊情况，在这篇文章中，我们通过证明一般结果来完成这一过程。
2016-09-15 math.AG math.NT
Completing the classification of torsion subgroups for rational elliptic curves over sextic fields
University of Zagreb（萨格勒布大学）；Ericsson Nikola Tesla, Croatia（克罗地亚爱立信尼古拉·特斯拉公司）
该研究证明了有理椭圆曲线在六次域上不存在 C_3 ⊕ C_{18} torsion 子群，通过 Galois 表示理论和 Diophantine 几何方法完成分类。
2026-02-16 math.NT
A note on integral points on elliptic curves
我们研究了Zagier和Elkies提出的在椭圆曲线上求大积分点的问题。通过写下一个通用的多项式的解决方案和相等的系数，我们导致怀疑四个极端的情况下，仍然可能有非退化的解决方案。每一种情况下产生一个多项式方程组，第一次被解决的Elkies在1988年使用的结果方法的~ \Macsyma，有一个独特的合理的非退化的解决方案。对于第二种情况，我们发现结式和/或Gröbner基不是很有效。相反，在建议Elkies，我们使用多维$p$ -adic牛顿迭代，并能够找到一个非退化的解决方案，虽然在四次数域。由于我们的方法，我们没有太大的希望证明没有其他解决方案。对于第三种情况，我们发现了一个解决方案，在一个nonic数域，但我们无法取得很大的进展与第四种情况。我们做了一些结论性的意见，并包括一个附录从埃尔基斯关于他的计算和通信与扎吉尔。
2006-04-05 math.NT
On the de Rham and p-adic realizations of the Elliptic Polylogarithm for CM elliptic curves
本文利用Kronecker θ函数给出了椭圆曲线的de Rham多项式和p-adic多项式的显式描述。特别证明了当椭圆曲线在p点有复乘和好约化时，p-adic椭圆多对数的扭点的特化与p-adic Eisenstein-Kronecker数有关，证明了Beilinson和Levin用Eisenstein-Kronecker-Lerch级数表示复椭圆多对数的结果的p-adic类似.即使椭圆曲线在p点有超奇约化，我们的结果也是有效的。
2008-10-13 math.AG math.NT
The Elkies Curve has Rank 28 Subject only to GRH
2006年，Elkies提出了一个椭圆曲线，它有28个独立的有理点。我们证明，受GRH，这条曲线的Mordell-Weil秩等于28和解析秩至多28。我们证明了类似的结果，以前未发表的曲线Elkies排名27。我们还证明，受GRH，某些特定的椭圆曲线有Mordell-Weil秩20，21，22，23和24。这补充了Jonathan Bober的工作，他证明了这一主张受到Birch和Swinnerton-Dyer秩猜想和GRH的影响。这给出了Birch和Swinnerton-Dyer秩猜想对Q上的高秩椭圆曲线成立的一些新证据。通过计算与这些椭圆曲线相关的三次域的类群的2-秩，证明了我们关于Mordell-Weil秩的结果。因此，我们也成功地证明，受GRH，一个特定的立方域的类组有2-秩等于22，一个特定的全实立方域的类组有2-秩等于20。
2016-06-23 math.NT
On Types of Elliptic Pseudoprimes
本文推广椭圆伪素数概念，定义Euler椭圆Carmichael数与强椭圆Carmichael数，研究其与异常素数乘积及Type I椭圆Korselt数的关系，并证明相关密度猜想。
2021-02-09 math.GR math.NT
Elliptic curves with large Tate-Shafarevich groups over $\mathbb{F}_q(t)$
设$\mathbb{F}_q$是具有奇特征$p$的有限域.我们展示了有理函数域$K = \mathbb{F}_q(t)$上的椭圆曲线，其Tate-Shafarevich群是大的。更精确地说，我们考虑某些无限序列的显式椭圆曲线$E$，我们证明了他们的Tate-Shafarevich群$\mathrm{III}(E)$是有限的，并满足$|\mathrm{III}(E)| = H(E)^{1+o(1)}$作为$H(E)\to\infty$，其中$H(E)$表示指数微分高度的$E$。这些序列中的椭圆曲线两两之间既不是同构的，也不是几何同构的。进一步证明了Tate-Shafarevich群的$p$ -准素部分是平凡的.证明涉及明确计算这些椭圆曲线的$L$ -函数，证明BSD猜想，并获得估计的$L$ -函数的中心值的大小。
2019-07-30 math.AG math.NT
Classification of torsion of elliptic curves over quartic fields
本文确定了四次域上椭圆曲线挠群的所有可能情况，证明不存在零散挠群，并利用秩0方法、Hecke筛法和全局方法等证明了相关模曲线无非尖点四次点。
2025-02-18 math.AG math.NT
On the prime Selmer ranks of cyclic prime twist families of elliptic curves over global function fields
研究有限域上非等同椭圆曲线循环素数扭族的素数Selmer群大小分布，证明其符合Bhargava等人的猜想并给出误差界。
2025-03-19 math.NT math.PR
Dynamical sequences: closure properties and automatic identity proving
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文研究了动力序列的闭包性质，展示了其涵盖多种经典序列，并提出算法证明动力序列恒等式。
2026-02-07 cs.SC math.CO math.NT
