Formation of singularities for a family of 1D quasilinear wave equations
考虑了以下参数化非线性波动方程解的爆破问题：带有实参数$λ$的$ u_{tt} = c(u)^{2} u_{xx} + λc(u)c'(u)( u_x)^2$.在以前的工作中，有报道说，存在有限时间爆破解与$λ=1$和$2$。然而，爆破解的构造取决于方程的对称结构（例如，能量守恒律）。本文利用一个新的$L^{2/λ}$估计，将$λ=1$的爆破结果推广到$λ\in (0,1]$的情形.此外，还讨论了爆破解的一些性质，包括Hölder连续性.
2022-03-09 math.AP
Formation of Multi-Point Singularities of Self-Similar Type for Burgers Equation
本文构造了无粘Burgers方程的自相似型多点爆破解。形状和爆破动力学的精确描述。此外，我们构造的解决方案是稳定的小扰动下的初始数据限制在一个紧集。
2021-02-28 math.AP
Formation and construction of a shock wave for one dimensional $n\times n$ strictly hyperbolic conservation laws with small smooth initial data
针对一维n×n严格双曲守恒律，在真正非线性假设与小初始数据满足一般非退化条件下，研究光滑解的几何爆破及奇异性发展，推导爆破率与特征包络结构，构造弱熵激波，结果可应用于多类高维方程组。
2025-04-17 math.AP
Singularity formation for the 1D compressible Euler equation with variable damping coefficient
本文研究了一类具有时空依赖阻尼项的一维Euler方程的爆破问题。我们调查的充分条件的初始数据和阻尼系数的空间或类时衰减率的有限时间爆破的发生。特别地，我们的充分条件确保导数爆破发生在有限时间内，解本身和压力有界。我们的方法是基于简单的估计与黎曼不变量。此外，我们给尖锐的上下估计的寿命的解决方案，当初始数据是小扰动的常数状态。
2017-07-11 math.AP
On singularity formation for the two dimensional unsteady Prandtl system around the axis
我们考虑二维非定常Prandtl系统。对于一类特殊的外欧拉流动和Prandtl方程组的解，切向速度的切向导数沿横轴的迹线解一个封闭的一维方程。首先，我们给出了这个简化问题的奇异解的精确描述。我们发现了一个稳定的爆破模式，即爆破点在有限时间内被喷射到无穷远，并且解形成一个长度不断增长的平台。第二，在这种情况下，对于一般的分析解，这个轨迹的衍生物在轴上遵循稳定的爆破模式，我们展示了持久性的解析围绕轴的爆破时间，并建立了一个普遍的下限$(T-t)^{7/4}$的半径解析。
2022-04-07 math.AP
Irregular shock waves formation as continuation of analytic solutions
本文主要讨论了分析解的爆破和非正则解的出现。
2014-01-01 math.AP
Diffusion-driven blow-up for a non-local Fisher-KPP type model
本文的目的是揭示非局部Fisher-KPP模型{ \it Turing型不稳定性}发生的关键机制。特别是，我们证明了所考虑的非局部Fisher-KPP方程的解在一个恒定的固定解附近，是不稳定的通过{ \it扩散驱动的爆破}。它还表明，所观察到的{ \it扩散驱动的爆破}是完整的，而其爆破率是完全分类。最后，检测到的{ \it扩散驱动的不稳定性}的形成不稳定的爆破图案，这也是通过确定的解决方案的爆破配置文件识别。
2020-07-15 math.AP
Formation of shocks in higher-order nonlinear dispersion PDEs: nonuniqueness and nonexistence of entropy
证明了三阶一维非线性色散方程存在由爆破型相似解描述的单点梯度突变。爆破后的解具有激波型自相似扩张。由于这种扩张不是唯一的，这意味着激波型解的原则不唯一性，也不存在任何熵型描述的真正的唯一的解决方案。一个困难的自由边界设置，与冲击指定的额外条件，是必要的，以恢复在这样的问题的唯一性。
2009-02-10 math.AP
Blow up dynamics for smooth equivariant solutions to the energy critical Schrödinger map
考虑了等变初始数据同伦指数为$k=1$的2球目标能量临界薛定谔映射问题.我们证明了在能量临界范数下，存在一个余维的一组光滑的局部化的初始数据任意接近基态调和映射，从而产生有限时间爆破解。我们给出了一个尖锐的描述相应的奇点的形成所发生的浓度的一个普遍的泡沫的能量。
2011-06-05 math.AP
Structure of singularities for the Euler-Poisson system of ion dynamics
本文通过自相似变量中 Burgers 方程的稳定爆破剖面，构造性地证明了等温 Euler-Poisson 系统从光滑初值形成尖点型奇异性，并给出爆破时刻的正则性刻画及等熵情形的对应结果。
2024-05-04 math.AP
Formation of point shocks for 3D compressible Euler
考虑了三维等熵可压缩欧拉方程组的理想气体定律。我们提供了一个建设性的证明冲击形成从光滑的初始数据的有限能量，没有真空区，与非平凡的涡量存在于冲击，并在没有对称性的假设。我们证明了对于Sobolev类初值的开集，当初值是一个常数的小的$L^ \infty $扰动时，存在Euler方程的光滑解，该光滑解在有限时间内形成一般的稳定激波.爆破时间和位置可以显式计算，并且爆破时间的解是光滑的，除了单个点，它们是具有Hölder $C^ {\frac{1}{3}}$正则性的尖点型。我们的证明是基于使用调制的自相似变量，用于执行一些约束的爆破配置文件，必要的建立稳定的自相似变量的通用冲击配置文件。
2020-06-22 math.AP
Type II blow-up mechanism for supercritical harmonic map heat flow
调和映射热流是一种几何流，它产生的解的梯度在有限时间内爆破。研究爆破的一个流行模型是地图$\mathbb R^{d}\to S^{d}$的热流，仅限于等变地图。该模型显示了各种可能的爆破机制，例子包括$3\le d\le 6$的自相似解和在临界尺寸$d=2$的所谓II型爆破。在这里，我们提出了第一个建设性的例子II型爆破在更高的维度：对于每个$d\ge7$，我们构建了一个可数族的II型解决方案，每个特点是不同的爆破率。我们研究这些奇异解形成的机制，我们与爆破的特征值与线性化的调和地图热流赤道地图。我们构造的一些解已经在数值上观察到了。
2016-01-08 math.AP
Unstable shock formation of the Burgers-Hilbert equation
本文证明了arXiv：2006.05568中Burgers-Hilbert方程不稳定激波的存在性.更准确地说，我们构造光滑的初始数据与有限的$H^9$ -范数，使自相似坐标系中的解决方案是渐近的第一个不稳定的解决方案的自相似无粘Burgers方程。爆破剖面是一个具有Hölder 1/5连续性的尖点，具有明确的爆破时间和位置。与先前建立的稳定冲击不同，初始数据不能取在开集中;相反，我们通过牛顿迭代来控制两个不稳定方向。
2022-02-15 math.AP
Delta-shock for the pressureless Euler-Poisson system
本文针对无压欧拉-泊松系统，构造性地证明了delta激波奇异性形成，给出了密度和速度在爆破点附近的精确渐近轮廓，并推广至无压欧拉方程。
2024-07-22 math.AP
Asymptotic self-similar blow-up for the regularized Saint-Venant equations
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
研究正则圣文森特方程中奇点形成机制，通过非线性bootstrap论证建立自相似爆破轮廓稳定性，揭示哈密顿正则化对奇点形成结构的影响。
2026-04-03 math.AP
Singularity formation of hydromagnetic waves in cold plasma
本文研究冷等离子体磁流体波模型的 $C^1$ 爆破问题，提出了导致光滑解在有限时间破裂的充分条件，并利用拉格朗日形式将奇点形成问题转化为求解二阶常微分方程的零点。
2024-07-26 math.AP
Self-similar blow-up profile for the one-dimensional reduction of generalized SQG with infinite energy
California Institute of Technology（加州理工学院）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
该研究通过一维简化和固定点论证，证明了广义SQG方程在无限能量下的自相似爆破解存在，并通过数值模拟验证了结果。
2026-03-11 math.AP
Existence and uniqueness of minimal blow up solutions to an inhomogeneous mass critical NLS
本文研究了具有非齐次非线性项的二维聚焦质量临界NLS：$i\partial_tu+Δu+k(x)|u|^{2}u=0$。从标准的论点，存在一个阈值$M_k>0$，使$H^1$解与$\|u\|_{L^2}<M_k$是全球的时间，而有限的时间爆破奇点形成$\|u\|_{L^2}>M_k$可能会发生。本文考虑了$\|u_0\|_{L^2}=M_k$的阈值动力学，给出了$k$存在临界质量有限时间爆破元的充要条件.此外，我们给出了极小有限时间爆破元在非退化点上的能量分类，从而推广了Merle关于伪共形不变情形$k\equiv 1$的开创性工作.
2010-01-11 math.AP
Formation and construction of a multidimensional shock wave for the first order hyperbolic conservation law with smooth initial data
本文研究了具有光滑初值$u_0(x,y)$的一阶守恒律$\partial_t u+\partial_x F(u)+\partial_y G(u)=0$的多维激波的形成和构造问题。当$\min{H(ξ,η})<0$对$H(ξ,η)=\partial_ξ(F'(u_0(ξ,η)))+\partial_η(G'(u_0(ξ,η)))$成立时，光滑解$u$在时间$T^*=-\frac{1}{\min{H(ξ,η)}}$上爆破，更准确地说，只有一阶导数$\nabla_{t,x,y}u$在$t=T^*$上爆破，而$u$本身仍然连续，直到$t=T^*$ .在$H(ξ,η)$的一般非退化条件下，构造了在激波面$Σ$两侧非一致Lipschitz连续的$t\ge T^*$的局部弱熵解$u$.构造激波的强度在初始爆破曲线$Γ$上为零，然后在$t>T^*$上逐渐增加。此外，在$Γ$的邻域内，对解$u$的奇异性给出了详细而精确的描述。
2021-03-22 math.AP
On blow up for the energy super critical defocusing non linear Schrödinger equations
考虑能量超临界离焦非线性薛定谔方程$i\partial_tu+Δu-u|u|^{p-1}=0$在$d\ge 5$维上的解.在适当的能量超临界参数$(d,p)$范围内，证明了$\mathcal C^\infty$的球对称初值的存在性，使得相应的唯一强解在有限时间内爆破.与其他已知的爆破机制，奇点的形成不会发生的浓度的孤子或通过自相似的解决方案，这是未知的散焦的情况下，但通过前面的机制。爆破是通过在相关的流体动力学流动，这反过来又产生了一个高度振荡的奇点压缩。在可压缩Euler方程的$\mathcal C^\infty$球对称自相似解的可数族中选择了前爆破剖面，其存在性和在适当参数范围内的性质在配套文件\cite{MRRSprofile}中建立。
2019-12-23 math.AP
Shifted shock formation for the 3D compressible Euler equations with damping and variation of the vorticity
本文研究带阻尼的3D可压缩Euler方程的激波形成问题，证明阻尼无法阻止点激波形成但会移动激波时间与波幅，且涡量在非爆破方向呈指数变化。
2023-04-11 math.AP
Type II blow up for the energy supercritical NLS
本文研究了能量超临界非线性薛定谔方程$$i\pa_tu+Δu+u|u|^{p-1}=0$$在大维数$d\geq 11$中的球对称解.对于所有足够大的$p>p(d)$，特别是在超临界状态下，我们构建了一个家庭的光滑有限时间爆破解决方案，成为奇异的通过浓度的普遍配置文件与所谓的II型量化爆破率。这些解决方案的基本特征是，所有低于标度的范数保持有界。我们的分析充分重温相应的热方程，这是使用最大值原理技术完成的II型爆破解决方案的建设。相反，我们开发了一个强大的能量方法，在能量和质量临界情况下的工作的延续。这为孤波及其尾部在II型爆破机制中所起的重要作用以及相应的奇点形成在能量临界和超临界区域中的普遍性提供了新的视角。
2014-07-05 math.AP
Singularity Formation and Global Well-Posedness for the Generalized Constantin-Lax-Majda Equation with Dissipation
本文研究了De Gregorio和Wunsch等人对Constantin-Lax-Majda方程（gCLM）在实直线\[ ω_t + a u ω_x = u_x ω- νΛ^γ ω, \quad u_x = H ω, \]上的推广，其中$H$是Hilbert变换，而$Λ= (-\partial_{xx})^{1/2}$ .我们使用\cite{chen2019finite}中的方法，通过建立近似自相似轮廓的非线性稳定性，证明了$a$的有限时间自相似爆破接近于$\frac{1}{2}$和$γ=2$.对于$a>-1$，我们讨论了几类初始数据，建立了不同初始数据下的整体适定性和一点爆破准则。对于$a\leq-1$，我们证明了全局适定性gCLM临界和超临界耗散。
2019-08-25 math.AP
Type II Blow Up for the Four Dimensional Energy Critical Semi Linear Heat Equation
考虑能量临界的四维半线性热方程\partial tu- \Deltau -u 3 = 0.我们证明了II型有限时间爆破解的存在性，并给出了相应的奇异性形成的尖锐的描述。这些解在$\dot{H}^1$中的临界拓扑u（t，r）-1/λ Q（r/λ）\rightarrow u* 中集中了一个普遍的能量泡，其中爆破轮廓由Talenti Aubin孤子Q（r）= 1/（1 +r^2/8）给出，速度为λ（t）~（T-t）/|log（T-t）|^2作为t \rightarrowT。我们的方法使用了一个鲁棒的能量方法的方法开发的几何色散问题的研究，并在于能量临界谐波热流和能量临界四维波动方程的研究的延续。
2013-02-21 math.AP
Blow-up criterion for the compressible magnetohydrodynamic equations with vacuum
本文考虑了具有初始真空和无限大电导率的三维可压缩MHD方程。我们证明了形变张量$D(u)$的$L^\infty$范数和绝对温度$θ$控制着可能的爆破（见[5][18][20]）对于强解，这意味着如果可压缩MHD方程的解最初是正则的，在稍后的某个时间失去了它的正则性，则奇点的形成必然是由于当临界时刻接近时，失去了$D(u)$和$θ$的界而引起的。粘度系数仅受物理条件的限制。我们的准则（见（\ref{eq:2.911}））类似于[17]（对于$3$ -D不可压缩欧拉方程）、[10]（对于$3$ -D可压缩等熵斯托克斯方程和[22]（对于$3$ -D可压缩等熵MHD方程）。
2014-10-07 math.AP
Shock-type singularity of the hyperbolic-parabolic chemotaxis system
Yonsei University（延世大学）
本文解析研究一维双曲-抛物趋化系统中激波型奇异性，构造了稳定的爆破轮廓，并证明密度和速度梯度爆破而自身有界，在唯一爆破点处呈尖点奇异性。
2026-09-15 math.AP
Formation of Singularities in Plasma Ion Dynamics
我们研究了具有玻尔兹曼关系的Euler-Poisson系统奇异性的形成，该系统描述了静电等离子体中离子的动力学。一般来说，已知非线性双曲型方程的光滑解在时间上不全局存在。我们建立了Euler-Poisson方程组的$C^1$爆破准则，包括等温和无压情形.特别地，我们的无压模型的爆破条件并不要求速度梯度为负值。事实上，我们的结果特别意味着光滑解可以打破，即使初速度的梯度是平凡的。对于等温情形，我们证明了当黎曼函数的梯度初始较大时，光滑解在有限时间内离开$C^1$类。
2022-06-06 math.AP
Stable self-similar singularity formation for infinite energy solutions of the incompressible porous medium equations
本文通过变量替换将 IPM 的显式自相似爆破解转化为 Proudman-Johnson 方程稳态问题，证明其在光滑扰动下渐近稳定并给出尖锐正则性阈值。
2025-07-23 math.AP
Cusp formation for a nonlocal evolution equation
本文从Córdoba-Córdoba-Fontelos非局域输运方程出发，引入了一个非局域发展方程. Córdoba-Córdoba-Fontelos方程可以作为二维地表准地转方程或Birkhoff-Rott方程的模型。我们证明了爆破在有限时间内，更重要的是，调查的条件下，解决方案在有限时间内形成一个尖点。
2016-02-23 math.AP
Stable blow up dynamics for the 1-corotational energy critical harmonic heat flow
我们展示了一个稳定的有限时间爆破制度的1-共转能量临界谐波热流从$\Bbb R^2$到一个光滑的紧凑的旋转表面的$\Bbb R^3$减少到半线性抛物问题$$\partial_t u -\pa^2_{r} u-\frac{\pa_r u}{r} + \frac{f(u)}{r^2}=0$$的一个适当的功能类$f$。在能量临界拓扑中，相应的初始数据可以选择为光滑的、局域性好的、任意接近基态调和映射的数据。我们给出了相应的奇异性形成的尖锐渐近性，这种奇异性形成是通过以[Van den Bergh，J.; Hulshof，J.; King，J.，调和映射热流中鼓泡的形式渐近性，SIAM应用数学，第63卷，o 5。第1682-1717页]。我们的方法在于继续[Raphaël，P.;罗德年克希岛，临界共旋波映射和等变杨米尔斯问题的稳定爆破动力学，将出现在预备数学IHES。[Merle，F.; Raphaël，P.; Rodnianski，I.，Blow up dynamics for smooth solutions to the energy critical Schrodinger map，preprint 2011.]。
2011-06-05 math.AP
On well-posedness and singularity formation for the Euler-Riesz system
本文研究了Euler-Riesz系统的初值问题，其中相互作用力由$\nabla(-Δ)^{s}ρ$给出，对于某些$-1<s<0$，其中$s = -1$对应于经典的Euler-Poisson系统.我们发展了一个函数框架来建立Euler-Riesz系统的局部时间存在性和唯一性的经典解。在这个框架中，流体密度可以在无穷远处快速衰减，Euler-Poisson系统可以作为一个特例。此外，通过观察系统的双曲性，我们证明了当势为排斥势时，无压Euler-Riesz系统的局部适定性。最后，我们给出了具有吸引力或排斥力的等熵/等温Euler-Riesz系统的经典解有限时间爆破的充分条件。的证明，这是基于几个物理量的估计，建立有限时间爆破的一个大类的初始数据，特别是，它不需要的密度是紧凑的支持。
2020-09-18 math.AP
Local existence and blow-up behavior for the diffusive Hamilton-Jacobi equation in a half-space with unbounded initial data
Université Sorbonne Paris Nord, LAGA, CNRS, UMR 7539（索邦巴黎北大学，LAGA，法国国家科学研究中心，UMR 7539）
研究半空间Dirichlet边界条件下扩散Hamilton-Jacobi方程$u_t-\Delta u=|\nabla u|^p$ ($p>1$)的局部存在性与爆破行为，刻画了初始数据多项式增长的最优阈值$p/(p-1)$，并给出了梯度爆破的精确估计与渐近形态。
2026-06-25 math.AP
Finite-time blow-up to hyperbolic Keller-Segel system of consumption type with logarithmic sensitivity
研究具对数敏感性的消耗型双曲Keller-Segel系统，通过黎曼不变量给出非零初值下有限时间爆破的充分条件，刻画奇性行为，推广了需初值为零的已有结果。
2024-03-07 math.AP
Ground state energy threshold and blow-up for NLS with competing nonlinearities
考虑了一类具有组合非线性项的非线性薛定谔方程，其中首项为临界聚焦幂型非线性项，微扰为幂型散焦项.我们完全回答了基态能量是否达到的问题，这是一个整体存在和形成奇点之间的阈值。对于任何规定的质量，对于质量超临界或质量临界散焦扰动，基态能量是通过径向对称和减少的解决方案，以实现相关的固定方程。对于质量亚临界扰动，我们表明存在一个临界规定的质量，正是质量的唯一的，静态的，正的解决方案，以相关的椭圆型方程，使基态能量实现任何质量等于或小于的临界。此外，基态能量是不实现的质量大于临界的。作为一个副产品的变分表征的基态能量，我们证明了存在的爆破解决方案在有限的时间内，任何能量低于基态能量阈值。
2020-12-20 math.AP
Formation of finite-time singularities for nonlinear elastodynamics with small initial disturbances
本文研究了具有小初值的拟线性双曲组解的有限时间奇点的形成。通过构造一个特殊的检验函数，我们首先对Sideris的“Formation of singularities in three-dimensional compressable fluids”中的主要结果：可压缩Euler方程的整体经典解不存在给出了一个较简单的证明，即使对于一些小的初始值.然后，我们将这种方法应用到非线性弹性动力学和磁流体力学，表明这些方程的经典解仍然可以在有限时间爆破，即使初始数据是足够小的。
2019-04-03 math.AP
Gradient Catastrophe for Solutions to the Conservation Laws with Source Term
Nanyang Institute of Technology（南阳理工学院）
本文研究带源项守恒律的奇点形成，证明在初始数据条件更弱的情况下，解在有限时间内发散，并指出初始数据的紧凑支撑长度对发散有促进作用。
2026-05-08 math.AP
Finite time blowup and type II rate for harmonic heat flow from Riemannian manifolds
本文研究了调和热流有限时间奇异性的存在性及其形成模式。经过Coron-Ghidaglia，Ding和Chen-Ding的工作，我们得到了m ≥ 3时在小初始能量下的爆破解。不久，Chang-Ding-Ye找到了二维爆破解。本文的第一部分致力于构造新的例子，有限时间爆破解没有小性条件3<=m<7。实际上，当考虑从B_1 \subset R^m到S^mPDMATHABMM R^{m+1}的旋转对称调和热流时，我们将证明：当b> \vartheta_m时，最大解在有限时间内爆破;当0<b<π/2时，最大解存在于所有时间。这个结果可以看作是Chang-Ding-Ye和Chang-Ding的结果在高维情形的推广，但这是基于一个完全不同的论点。第二部分研究了爆破解的速度。当M是R^2中的有界区域时，考虑\partial M上的Dirichlet边界条件，Hamilton得到了爆破速率必须快于（T-t）^{-1}.在类似的设置下，它后来通过Topping到（T-t）^{-1}进行了一点改进|对数（T-t）|.在本文中，我们将结果推广到所有的黎曼曲面M，并将Topping率提高到（T-t）^{-1}a（|对数（T-t）|），这一结果与Raphael-Schweyer最近关于旋转对称解的结果相当.对于高维情形3<=m<7，我们将证明一个完全不同的现象，即所有的旋转对称爆破解不可能是II型的，这与Bi…
2021-12-29 math.AP
Blow-up scaling and global behaviour of solutions of the bi-Laplace equation via pencil operators
作为主要问题，考虑了有界区域$Ω\subset \re^2$中的双Laplace方程$Δ^2u=0 (Δ=D_x^2+D_y^2)$，在光滑边界$\partial Ω$上满足非齐次Dirichlet或Navier型条件.此外，曲线$$Γ= Γ_1\cup...\cupΓ_m \subset Ω, \quad \mbox{on which we assume homogeneous Dirichlet} \quad u=0,$$的有限集合集中在原点$0 \in Ω$（对于任何其他点的分析都是类似的）。这使得上述椭圆问题超定。本文根据爆破标度技术和非自伴算子谱理论，讨论了在这种可容许多裂纹尖端$0$处解$u(x,y)$的可能行为类型。典型类型的容许裂纹被证明是由一个可数家庭的调和多项式，这是现在表示为铅笔本征函数，而不是他们的经典表示通过一个标准的Sturm-Liouville问题的节点集。最后，对于一个固定的容许裂纹形成在原点，这使我们能够描述所有的边界数据，可以产生这样的爆破裂纹结构。特别是，它示出了如何在这个数据集的协维增加的渐近直线裂纹的数量集中在0。
2014-12-05 math.AP
Singularity formation for the two-dimensional harmonic map flow into $S^2$
我们构造了二维调和映射流到球$S^2$，\begin{align*} u_t & = Δu + |\nabla u|^2 u \quad \text{in } Ω\times(0,T) \\ u &= φ\quad \text{on } \partial Ω\times(0,T) \\ u(\cdot,0) &= u_0 \quad \text{in } Ω, \end{align*}中的有限时间爆破解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$，$u: Ω\times(0,T)\to S^2$，$u_0:\barΩ\to S^2$是光滑的，$φ= u_0\big|_{\partialΩ}$中的有界光滑区域.给定域中的任何点$q_1,\ldots, q_k$，我们找到初始和边界数据，以便解在这些点处精确爆破。每一点周围的轮廓接近于1-共旋调和映射的渐近奇异标度。我们通过“反向冒泡”构造了一个爆破后的连续解作为时空中具有有限个间断点的$H^1$ -弱解，它保持了爆破后解的同伦类.
2019-07-16 math.AP math.DG
Linear inviscid damping for monotone shear flows in a finite periodic channel, boundary effects, blow-up and critical Sobolev regularity
在以前的文章中，\cite{Zill3}，我们已经建立了线性无粘阻尼的一个大类的单调剪切流在一个有限的周期性通道，并进一步表明，边界效应渐近导致形成的奇异性的衍生物的解决方案。作为本文的主要结果，我们详细描述了奇异性的形成，并建立了所有亚临界分数索伯列夫空间的稳定性和所有超临界空间的爆破。此外，我们讨论了爆破的影响，在有限的周期性通道，高的正则性将是必不可少的控制非线性效应的非线性无粘阻尼问题。
2015-06-12 math-ph math.AP math.MP
The Nirenberg problem on half spheres: A bubbling off analysis
在本文中，我们进行了一个精细的爆破分析有限能量近似解的半球面上的尼伦伯格型问题。后者包括规定，在最小边界条件下，数量曲率是一个给定的函数。特别地，我们给出了爆破点的精确位置和爆破速率。这样的分析表明，半球上的尼伦伯格问题的爆破图比闭球上的要复杂得多。事实上，除了内部和边界爆破的组合，有非简单的爆破点的次临界解有零或非零弱极限。这种非简单的爆破的形成是由一个涡的问题，揭示了一个意想不到的连接与欧拉方程在流体动力学和平均场型方程在数学物理。
2022-09-12 math.AP math.DG
On Singularity formation for the L^2-critical Boson star equation
本文证明了三维空间中$L^2$ -临界玻色子星方程$i\partial_t u = \sqrt{-Δ+m^2} \, u - (|x|^{-1} \ast |u|^2) u$的有限时间爆破解的一个一般的非微扰结果。在$H^{1/2}$中解在有限时刻爆破的唯一假设下，证明了$u(t)$在$L^2$中存在唯一的弱极限，并且证明了$|u(t)|^2$在测度意义下存在唯一的弱极限.此外，我们证明了极限措施具有最小的质量浓度。证明中使用的一个核心要素是“有限传播速度”属性，它对$u$的爆破行为赋予了很强的刚性。作为第二个主要结果，我们证明了任何径向有限时间爆破解$u$在远离原点的$L^2$中强收敛。对于径向解，这一结果建立了$L^2$ -临界玻色子星方程的大数据爆破猜想，类似于F. Merle和P. Raphael在[CMP 253（2005），675-704]中对$L^2$ -临界非线性薛定谔方程的研究。我们还讨论了我们的结果的一些扩展到其他$L^2$临界理论的引力坍缩，特别是临界Hartree型方程。
2011-11-29 math-ph math.AP math.MP
On blowup for semilinear wave equations with a focusing nonlinearity
本文研究了三维空间中具有聚焦幂非线性项$u_{tt} - Δu = u^{p}$的半线性波动方程奇性的形成。我们表明，对于通用的大的初始数据，导致奇点，空间模式的爆破可以描述的线性扰动的基本自相似（齐次空间）的解决方案。我们还考虑非通用的初始数据，微调到爆破的阈值，并确定关键的解决方案，分离爆破从扩散的指数$p$的一些值。
2003-11-12 math-ph math.AP math.MP
On the onset of interference effects during the formation of the Bose-Einstein condensate
本文导出了描述弱相互作用玻色子气体分布函数向存在玻色-爱因斯坦凝聚体时气体分布函数转变的边界层方程。为此，我们首先重新推导经典的Uehling-Uhlenbeck方程作为一个出发点的动力学系统的许多弱相互作用的量子粒子。Uehling-Uhlenbeck方程的解在有限时间内爆破。接近爆破时间的近似用于获得Uehling-Uhlenbeck方程崩溃。在假设Uehling-Uhlenbeck方程的爆破以自相似形式发生的条件下，推导了描述多粒子哈密顿系统的关联建立和量子干涉效应的方程组.
2008-03-27 math-ph math.AP math.MP
Self-Similar blow-up for a diffusion-attraction problem
在本文中，我们考虑一个方程组，描述了一类质量守恒的聚集现象，包括引力坍缩和细菌的趋化性。在严格大于2的空间维上，在径向对称的假设下，该系统至少有两种稳定的奇点形成机制（参见例如M. P. Brenner等人，1999，Nonlinearity，12，1071-1098）;一种类型是自相似的，并且可以被视为扩散和吸引之间的折衷，而在另一种类型中，吸引力胜过扩散，并且产生非自相似冲击波。我们的主要结果确定了一类初始数据的爆破行为是前，自相似类型。爆破配置文件的特点是属于相关的常微分方程的固定解决方案的一个子集。
2004-04-15 math.AP math.CA
Pseudo-differential noise and nonlocal singularity formation in the stochastic Córdoba--Córdoba--Fontelos equation
Universidad de La Laguna（拉古纳大学）；Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）；Tianjin University（天津大学）
该研究针对乘性Stratonovich噪声驱动的随机Córdoba--Córdoba--Fontelos方程，建立了极大经典解的局部时间理论，证明有限时间爆破的相关性质并确定了爆破速率，为该类方程的奇异性研究提供了理论支撑。
2026-09-03 math.AP math.PR
Singularity Formation in the Deterministic and Stochastic Fractional Burgers Equation
本研究的动机是如何奇异性的形成和其他形式的极端行为的非线性耗散偏微分方程的随机激励的影响的问题。为了解决这个问题，我们考虑一维分数Burgers方程加性色噪声作为一个模型问题。这个系统是有趣的，因为在确定性的设置，它表现出有限时间爆破或全球良好的行为取决于分数耗散指数的值。通过一系列精确的数值计算，结合频谱精确的空间离散与蒙特卡罗方法的问题进行了研究。首先，我们仔细的文件中的确定性系统在超临界状态的爆破时间是一个减函数的分数耗散指数的奇异性形成。我们的随机问题的主要结果是，没有证据表明噪音规范的演变，通过抑制爆破在超临界状态，或噪音触发爆破在亚临界状态。然而，随着噪声幅度变大，在超临界状态下的爆破时间显示出越来越多的非高斯行为。类似的意见也作出了最大的拟能值和最大值发生在亚临界制度的时间。
2021-04-16 cs.NA math-ph math.AP
Stable Big Bang Formation in Near-FLRW Solutions to the Einstein-Scalar Field and Einstein-Stiff Fluid Systems
我们证明了一个稳定的奇点形成的结果，爱因斯坦标量场和爱因斯坦刚性流体系统的解决方案。我们的研究结果适用于小扰动的空间平坦的FLRW解决方案与拓扑$(0,\infty) \times \mathbb{T}^3.$ FLRW解决方案模型的空间均匀标量场/刚性流体在时空中的发展，扩大到未来，并有一个“大爆炸”奇点在$\lbrace 0 \rbrace \times \mathbb{T}^3,$，它的曲率爆炸。我们把数据放在一个Cauchy超曲面$Σ_1'$上，它与在$\lbrace 1 \rbrace \times \mathbb{T}^3.$上导出的FLRW数据很接近。我们研究了扰动解在坍缩方向上的性质，证明了它的基本性质与FLRW解的性质非常相似。特别是，我们构建了恒定的中曲率传输的空间坐标的扰动解决方案，涵盖$(t,x) \in (0,1] \times \mathbb{T}^3$和显示，它也有一个大爆炸在$\lbrace 0 \rbrace \times \mathbb{T}^3,$，它的曲率爆炸。这一爆炸证实了彭罗斯关于近FLRW解决方案“过去一半”的强宇宙审查假设。证明的最困难的方面是显示解决方案存在的$(t,x) \in (0,1] \times \mathbb{T}^3,$，并为此，我们得到的能量估计，允许轻度爆破为$t \downarrow 0.$关闭这些估计，我们使用…
2014-07-23 gr-qc math.AP
Blow up dynamics for smooth data equivariant solutions to the energy critical Schrodinger map problem
本文研究了同伦数k=1的等变初值下到2-球面的能量临界Schrodinger映射。我们证明了在尺度不变范数下存在一组任意接近基态调和映射的光滑初始数据，从而产生有限时间爆破解。我们给出了一个尖锐的描述相应的奇点的形成所发生的浓度的一个普遍的泡沫的能量。对于某些$κ(u)>0$，浓缩率由$$λ(t)=κ(u)\frac{T-t}{|\log (T-t)|^2}(1+o(1))$$给出。结果的详细证明将出现在一个配套文件。
2011-02-23 math-ph math.AP math.MP
