On blow-up "twistors" for the Navier--Stokes equations in $R^3$: a view from reaction-diffusion theory
本文讨论了三维Navier-Stokes方程的各种形式爆破解。本文特别关注基于角对数爆破行波的“扭量机制”，以及水下射流奇异定态Slezkin-Landau解（1934- 44）的“爆破龙卷风”的形成。综述了非线性抛物型偏微分方程奇异性分析的各个相关方面。
2009-01-27 math.AP
Blow-up solutions for $L^2$-supercritical gKdV equations with exactly $k$ blow-up points
本文考虑具有非线性项$5<p<5+\varepsilon$和$0<\varepsilon\ll 1$的弱$L^2$ -超临界gKdV方程组$\partial_t u+(u_{xx}+u|u|^{p-1})_x=0$.在作者以前的工作中，我们知道对于略$L^2$ -超临界gKdV方程存在稳定的自相似爆破动力学.这样的解可以看作是具有单爆破点的解。本文证明了具有多个爆破点的解的存在性，并给出了爆破时刻附近奇点的形成过程。
2017-06-02 math.AP
Formation and construction of a shock wave for one dimensional $n\times n$ strictly hyperbolic conservation laws with small smooth initial data
针对一维n×n严格双曲守恒律，在真正非线性假设与小初始数据满足一般非退化条件下，研究光滑解的几何爆破及奇异性发展，推导爆破率与特征包络结构，构造弱熵激波，结果可应用于多类高维方程组。
2025-04-17 math.AP
Stable self-similar blow-up dynamics for slightly $L^2$-supercritical generalized KdV equations
本文考虑具有非线性项$5<p<5+\varepsilon$和$0<\varepsilon\ll 1$的弱$L^2$ -超临界gKdV方程组$\partial_t u+(u_{xx}+u|u|^{p-1})_x=0$.我们将证明能量空间$H^1$中具有自相似爆破速率的爆破动力学的存在性和稳定性，并给出爆破时刻附近奇点形成的具体描述。
2015-04-29 math.AP
Singularity formation for the 1D compressible Euler equation with variable damping coefficient
本文研究了一类具有时空依赖阻尼项的一维Euler方程的爆破问题。我们调查的充分条件的初始数据和阻尼系数的空间或类时衰减率的有限时间爆破的发生。特别地，我们的充分条件确保导数爆破发生在有限时间内，解本身和压力有界。我们的方法是基于简单的估计与黎曼不变量。此外，我们给尖锐的上下估计的寿命的解决方案，当初始数据是小扰动的常数状态。
2017-07-11 math.AP
On singularity formation for the two dimensional unsteady Prandtl system around the axis
我们考虑二维非定常Prandtl系统。对于一类特殊的外欧拉流动和Prandtl方程组的解，切向速度的切向导数沿横轴的迹线解一个封闭的一维方程。首先，我们给出了这个简化问题的奇异解的精确描述。我们发现了一个稳定的爆破模式，即爆破点在有限时间内被喷射到无穷远，并且解形成一个长度不断增长的平台。第二，在这种情况下，对于一般的分析解，这个轨迹的衍生物在轴上遵循稳定的爆破模式，我们展示了持久性的解析围绕轴的爆破时间，并建立了一个普遍的下限$(T-t)^{7/4}$的半径解析。
2022-04-07 math.AP
Stable Singularity Formation for the Inviscid Primitive Equations
原始方程（PE）模拟海洋和大气的大尺度动力学。虽然现在已经知道三维粘性PE在索伯列夫空间中是全局适定的，并且存在在有限时间内发展奇点的无粘性PE（也称为流体静力学欧拉方程）的解，但是对爆破的定性描述仍然没有被发现。在本文中，我们提供了一个完整的描述两个爆破机制，减少偏微分方程，满足一类特解的PE。在第一种情况下，激波形成，压力效应是次要的，但以一种关键的方式：它们使奇点在爆破时间附近越来越接近边界（具有对数时间定律）。这第一个机制涉及到一个光滑的爆破轮廓，是稳定的光滑足够的解决方案。在第二个压力的影响是完全可以忽略不计的，这个动态涉及一个两个参数的家庭的非光滑的配置文件，是稳定的，只有通过更平滑的扰动。
2021-12-17 math.AP
Stable self similar blow up dynamics for slightly L^2 supercritical NLS equations
我们考虑了聚焦非线性薛定谔方程组$i\partial_t u+Δu +u|u|^{p-1}=0$在$1\leq N\leq 5$维上的情况以及对于轻微的$L^2$超临界非线性的情况，考虑了具有$p_c=1+\frac{4}{N}$和$0<\e\ll 1$的$p_c<p<(1+\e)p_c$.在能量空间$H^1$中证明了自相似有限时间爆破动力学的存在性和稳定性，并给出了爆破时刻附近奇点形成的定性描述
2009-07-23 math.AP
Irregular shock waves formation as continuation of analytic solutions
本文主要讨论了分析解的爆破和非正则解的出现。
2014-01-01 math.AP
Formation of shocks in higher-order nonlinear dispersion PDEs: nonuniqueness and nonexistence of entropy
证明了三阶一维非线性色散方程存在由爆破型相似解描述的单点梯度突变。爆破后的解具有激波型自相似扩张。由于这种扩张不是唯一的，这意味着激波型解的原则不唯一性，也不存在任何熵型描述的真正的唯一的解决方案。一个困难的自由边界设置，与冲击指定的额外条件，是必要的，以恢复在这样的问题的唯一性。
2009-02-10 math.AP
On the Finite-Time Blowup of a 1D Model for the 3D Axisymmetric Euler Equations
关于最近提出的在边界处可能形成奇点的3d轴对称不可压缩欧拉方程的解（Luo和Hou，2013），我们研究了边界处的动力学模型，并表明它们表现出有限时间的爆破光滑数据。
2015-09-14 math.AP
Blowup with vorticity control for a 2D model of the Boussinesq equations
我们提出了一个方程组系统的非局部通量在两个空间维度，这是密切仿照后的二维Boussinesq方程在双曲流的情况下。我们的方程包括一个简化的涡度拉伸项和毕奥-萨伐尔定律，并提供了深入了解奇异性形成的内在机制。我们证明了稳定的，控制有限时间爆破涉及上界和下界的涡度爆破的时间为广泛的一类初始数据。
2016-08-08 math.AP
Stochastic Perturbations in the Fractional Nonlinear Schrödinger Equation: Well-posedness and Blow-up
本研究利用径向Strichartz估计建立了乘性噪声驱动的分数阶非线性薛定谔方程的局部适定性与全局存在性，并通过局部virial不等式导出爆破准则，揭示了乘性噪声对爆破的抑制作用。
2025-05-31 math.AP
Asymptotic description of the formation of black holes from short-pulse data
在这篇论文中，我们介绍了从Christodoulou的短脉冲实验中得到的四维爱因斯坦真空方程中黑洞的动力学形成的部分进展。我们确定自然缩放在一个假定的解决方案度量，并使用真正的爆破技术，提出一个desingularized流形和相关的重新缩放的切丛（我们称之为“短脉冲切丛“）上的假定的解决方案保持定期。我们证明了一个解决方案的存在性，正式解决真空爱因斯坦方程的爆破流形的每个边界面，并表明，对于一个开放的一组限制短脉冲数据，形式解表现出曲率爆破在超曲面中的一个边界超曲面的desingularized流形。本论文的目的是部分说明。特别是，本论文提出了一个双零规范和爱因斯坦方程的特征初值问题的解决方案的阐述，以及阐述了一个新的角度Christodoulou的不朽成果的动态形成的陷阱表面。
2020-03-12 math.AP
Structure of singularities for the Euler-Poisson system of ion dynamics
本文通过自相似变量中 Burgers 方程的稳定爆破剖面，构造性地证明了等温 Euler-Poisson 系统从光滑初值形成尖点型奇异性，并给出爆破时刻的正则性刻画及等熵情形的对应结果。
2024-05-04 math.AP
Formation of point shocks for 3D compressible Euler
考虑了三维等熵可压缩欧拉方程组的理想气体定律。我们提供了一个建设性的证明冲击形成从光滑的初始数据的有限能量，没有真空区，与非平凡的涡量存在于冲击，并在没有对称性的假设。我们证明了对于Sobolev类初值的开集，当初值是一个常数的小的$L^ \infty $扰动时，存在Euler方程的光滑解，该光滑解在有限时间内形成一般的稳定激波.爆破时间和位置可以显式计算，并且爆破时间的解是光滑的，除了单个点，它们是具有Hölder $C^ {\frac{1}{3}}$正则性的尖点型。我们的证明是基于使用调制的自相似变量，用于执行一些约束的爆破配置文件，必要的建立稳定的自相似变量的通用冲击配置文件。
2020-06-22 math.AP
Unstable shock formation of the Burgers-Hilbert equation
本文证明了arXiv：2006.05568中Burgers-Hilbert方程不稳定激波的存在性.更准确地说，我们构造光滑的初始数据与有限的$H^9$ -范数，使自相似坐标系中的解决方案是渐近的第一个不稳定的解决方案的自相似无粘Burgers方程。爆破剖面是一个具有Hölder 1/5连续性的尖点，具有明确的爆破时间和位置。与先前建立的稳定冲击不同，初始数据不能取在开集中;相反，我们通过牛顿迭代来控制两个不稳定方向。
2022-02-15 math.AP
Formation and construction of large variational shock waves for 1-D $n\times n$ quasilinear hyperbolic conservation systems
本文针对一维拟线性双曲守恒系统，在简单波解非退化且特征值真正非线性条件下，从爆破点构造大变分激波。
2025-06-24 math.AP
Delta-shock for the pressureless Euler-Poisson system
本文针对无压欧拉-泊松系统，构造性地证明了delta激波奇异性形成，给出了密度和速度在爆破点附近的精确渐近轮廓，并推广至无压欧拉方程。
2024-07-22 math.AP
Asymptotic self-similar blow-up for the regularized Saint-Venant equations
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
研究正则圣文森特方程中奇点形成机制，通过非线性bootstrap论证建立自相似爆破轮廓稳定性，揭示哈密顿正则化对奇点形成结构的影响。
2026-04-03 math.AP
Blowup of solutions to the thermal boundary layer problem in two-dimensional incompressible heat conducting flow
本文研究了二维不可压缩热传导流边界层方程解的有限时间奇异性的形成。对于一类切向解析但不满足Oleinik单调性条件的数据，通过构造一个李雅普诺夫泛函，得到了热边界层问题解的空间一阶导数在有限时间内爆破.此外，据观察，来自流动中的温差的浮力可能会使热边界层不稳定。
2019-03-17 math.AP
Stable Self-Similar Blow-Up In Nonlinear Wave Equations With Quadratic Time-Derivative Nonlinearities
本文针对两类含二次时间导数非线性项的一维非线性波动模型，构造分类五参数广义自相似爆破解族，证明相关分支渐近稳定性，统一刻画其爆破机制。
2025-11-18 math.AP
Singularity formation of hydromagnetic waves in cold plasma
本文研究冷等离子体磁流体波模型的 $C^1$ 爆破问题，提出了导致光滑解在有限时间破裂的充分条件，并利用拉格朗日形式将奇点形成问题转化为求解二阶常微分方程的零点。
2024-07-26 math.AP
Self-similar blow-up profile for the one-dimensional reduction of generalized SQG with infinite energy
California Institute of Technology（加州理工学院）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
该研究通过一维简化和固定点论证，证明了广义SQG方程在无限能量下的自相似爆破解存在，并通过数值模拟验证了结果。
2026-03-11 math.AP
Blow-up criterion for the $3$D non-resistive compressible Magnetohydrodynamic equations
本文证明了具有零磁扩散和初始真空的$3$ D可压缩等熵MHD方程的强解在磁场$H$和质量密度$ρ$下的爆破准则.更准确地说，我们表明，$(H,ρ)$的$L^\infty$规范控制可能的爆破（参见\cite{olga} \cite{zx}），这意味着如果可压缩等熵无阻MHD方程的解最初是光滑的，并且在稍后的某个时间失去其规律性，则奇点的形成必然是由于随着临界时间的接近，失去了$H$或$ρ$的$L^\infty$范数的界而引起的。
2018-06-13 math.AP
Existence and uniqueness of minimal blow up solutions to an inhomogeneous mass critical NLS
本文研究了具有非齐次非线性项的二维聚焦质量临界NLS：$i\partial_tu+Δu+k(x)|u|^{2}u=0$。从标准的论点，存在一个阈值$M_k>0$，使$H^1$解与$\|u\|_{L^2}<M_k$是全球的时间，而有限的时间爆破奇点形成$\|u\|_{L^2}>M_k$可能会发生。本文考虑了$\|u_0\|_{L^2}=M_k$的阈值动力学，给出了$k$存在临界质量有限时间爆破元的充要条件.此外，我们给出了极小有限时间爆破元在非退化点上的能量分类，从而推广了Merle关于伪共形不变情形$k\equiv 1$的开创性工作.
2010-01-11 math.AP
Formation and construction of a multidimensional shock wave for the first order hyperbolic conservation law with smooth initial data
本文研究了具有光滑初值$u_0(x,y)$的一阶守恒律$\partial_t u+\partial_x F(u)+\partial_y G(u)=0$的多维激波的形成和构造问题。当$\min{H(ξ,η})<0$对$H(ξ,η)=\partial_ξ(F'(u_0(ξ,η)))+\partial_η(G'(u_0(ξ,η)))$成立时，光滑解$u$在时间$T^*=-\frac{1}{\min{H(ξ,η)}}$上爆破，更准确地说，只有一阶导数$\nabla_{t,x,y}u$在$t=T^*$上爆破，而$u$本身仍然连续，直到$t=T^*$ .在$H(ξ,η)$的一般非退化条件下，构造了在激波面$Σ$两侧非一致Lipschitz连续的$t\ge T^*$的局部弱熵解$u$.构造激波的强度在初始爆破曲线$Γ$上为零，然后在$t>T^*$上逐渐增加。此外，在$Γ$的邻域内，对解$u$的奇异性给出了详细而精确的描述。
2021-03-22 math.AP
On blow up for the energy super critical defocusing non linear Schrödinger equations
考虑能量超临界离焦非线性薛定谔方程$i\partial_tu+Δu-u|u|^{p-1}=0$在$d\ge 5$维上的解.在适当的能量超临界参数$(d,p)$范围内，证明了$\mathcal C^\infty$的球对称初值的存在性，使得相应的唯一强解在有限时间内爆破.与其他已知的爆破机制，奇点的形成不会发生的浓度的孤子或通过自相似的解决方案，这是未知的散焦的情况下，但通过前面的机制。爆破是通过在相关的流体动力学流动，这反过来又产生了一个高度振荡的奇点压缩。在可压缩Euler方程的$\mathcal C^\infty$球对称自相似解的可数族中选择了前爆破剖面，其存在性和在适当参数范围内的性质在配套文件\cite{MRRSprofile}中建立。
2019-12-23 math.AP
Shifted shock formation for the 3D compressible Euler equations with damping and variation of the vorticity
本文研究带阻尼的3D可压缩Euler方程的激波形成问题，证明阻尼无法阻止点激波形成但会移动激波时间与波幅，且涡量在非爆破方向呈指数变化。
2023-04-11 math.AP
On formation of singularity for non-isentropic Navier-Stokes equations without heat-conductivity
已知无热传导的非等熵Navier-斯托克斯方程的光滑解在真空存在下会在有限时间内失去其稳定性。然而，尽管最近对这种爆破现象的研究取得了一些进展，但仍然没有给出一种可能的爆破机制。本文对这类方程组给出了一个简单的延拓原理，该原理认为对于一大类光滑的初始数据，密度或温度的集中在有限时间内发生，这是导致经典解崩溃的原因.对J.Nash在20世纪50年代提出的一个强猜想给出了肯定的回答
2015-03-19 math.AP
Type II blow up for the energy supercritical NLS
本文研究了能量超临界非线性薛定谔方程$$i\pa_tu+Δu+u|u|^{p-1}=0$$在大维数$d\geq 11$中的球对称解.对于所有足够大的$p>p(d)$，特别是在超临界状态下，我们构建了一个家庭的光滑有限时间爆破解决方案，成为奇异的通过浓度的普遍配置文件与所谓的II型量化爆破率。这些解决方案的基本特征是，所有低于标度的范数保持有界。我们的分析充分重温相应的热方程，这是使用最大值原理技术完成的II型爆破解决方案的建设。相反，我们开发了一个强大的能量方法，在能量和质量临界情况下的工作的延续。这为孤波及其尾部在II型爆破机制中所起的重要作用以及相应的奇点形成在能量临界和超临界区域中的普遍性提供了新的视角。
2014-07-05 math.AP
Shock formation for the 2D rotating shallow water equations with non-zero vorticity
本文构造了导致二维旋转浅水系统有限时间爆破的初始数据，首次完整描述了带涡量情形下激波形成的几何机制，并推广了相关方法。
2025-02-27 math.AP
The stability of simple plane-symmetric shock formation for 3D compressible Euler flow with vorticity and entropy
本文证明了3D完全可压缩Euler方程的1D平面对称激波形成机制在破坏对称性且带涡度和熵的小扰动下保持稳定，并揭示了首次奇异时刻爆破点集合的几何结构。
2022-08-06 math.AP
Travelling waves, blow-up and extinction in the Fisher-Stefan model
虽然在物理学中采用移动边界问题有很长的历史，特别是通过Stefan问题进行热传导伴随着相变，但最近这种方法已被用于研究生物入侵。例如，当在Stefan问题中的偏微分方程中加入逻辑增长项时，就得到了Fisher-Stefan模型，这是著名的Fisher-KPP模型的推广，其特征在于泄漏系数$κ$，它将移动边界的速度与那里的人口流量联系起来。该Fisher-Stefan模型克服了Fisher-KPP模型的一个众所周知的局限性，因为Fisher-Stefan模型的时间相关解涉及具有紧凑支持的明确定义的前沿，这在数学建模方面更自然。几乎所有现有的分析标准的Fisher-Stefan模型涉及设置$κ> 0$，这可能会导致入侵行波解或完全灭绝的人口。在这里，我们演示了如何设置$κ< 0$导致撤退行波和一个有趣的过渡到有限时间爆破。在一定的初始条件下，也可以观察到种群灭绝。我们的方法包括研究时间相关的解决方案的控制方程，相平面和渐近分析，导致新的见解行波，爆破和灭绝的可能性，这个移动边界问题。用于生成本工作结果的Matlab软件可在Github上获得。
2021-09-22 math.AP
Singularity Formation and Global Well-Posedness for the Generalized Constantin-Lax-Majda Equation with Dissipation
本文研究了De Gregorio和Wunsch等人对Constantin-Lax-Majda方程（gCLM）在实直线\[ ω_t + a u ω_x = u_x ω- νΛ^γ ω, \quad u_x = H ω, \]上的推广，其中$H$是Hilbert变换，而$Λ= (-\partial_{xx})^{1/2}$ .我们使用\cite{chen2019finite}中的方法，通过建立近似自相似轮廓的非线性稳定性，证明了$a$的有限时间自相似爆破接近于$\frac{1}{2}$和$γ=2$.对于$a>-1$，我们讨论了几类初始数据，建立了不同初始数据下的整体适定性和一点爆破准则。对于$a\leq-1$，我们证明了全局适定性gCLM临界和超临界耗散。
2019-08-25 math.AP
Finite-time blow-up in an elementary model of the 3D Navier-Stokes equations
Institute for Advanced Study（高等研究院）
研究者在三维纳维-斯托克斯方程的简单壳模型中展示了有限时间爆破现象，该模型采用平滑初始数据和驱动项，与以往模型不同，未依赖人工交互，且在无粘性、无驱动情况下也观察到能量水平以上的奇点形成。
2026-05-13 math.AP
Mathematical Analysis of a System for Biological Network Formation
受最近物理学论文描述自然网络形成规则的启发，我们研究了Hu和Cai提出的椭圆-抛物型偏微分方程组偏微分方程组。该模型描述的压力场由于达西的类型方程和动力学的压力力的影响下的电导网络与扩散率$D$表示在材料结构的随机性。我们证明了整体弱解和局部mild解的存在性，并研究了它们的长期行为。事实证明，通过能量耗散，稳态在理解系统的模式容量方面起着核心作用。我们表明，对于一个大的扩散系数$D$，零稳态是稳定的。$D$的小值会出现模式，因为零稳态在这个范围内是图灵不稳定的;对于$D=0$，我们可以展示出一大类动态稳定（线性化意义上）的稳态。
2014-05-08 math.AP
Type II Blow Up for the Four Dimensional Energy Critical Semi Linear Heat Equation
考虑能量临界的四维半线性热方程\partial tu- \Deltau -u 3 = 0.我们证明了II型有限时间爆破解的存在性，并给出了相应的奇异性形成的尖锐的描述。这些解在$\dot{H}^1$中的临界拓扑u（t，r）-1/λ Q（r/λ）\rightarrow u* 中集中了一个普遍的能量泡，其中爆破轮廓由Talenti Aubin孤子Q（r）= 1/（1 +r^2/8）给出，速度为λ（t）~（T-t）/|log（T-t）|^2作为t \rightarrowT。我们的方法使用了一个鲁棒的能量方法的方法开发的几何色散问题的研究，并在于能量临界谐波热流和能量临界四维波动方程的研究的延续。
2013-02-21 math.AP
Blow up dynamics for the hyperbolic vanishing mean curvature flow of surfaces asymptotic to Simons cone
在这篇文章中，我们建立了一类超曲面$(Γ(t))_{0< t \leq T}$的存在性，这类超曲面是由Minkowski空间中的消失中曲率流演化而来的，并且作为$t$，它趋向于~ $0$向一个在无穷远处表现为Simons锥的超曲面爆破.本文研究了一类二阶拟线性波动方程的奇性形成问题。我们的建设性的方法是证明该双曲型方程在$u(t,x) \sim t^ {ν+1} Q\Big(\frac {x} {t^ {ν+1}} \Big) $形式下有限时间爆破解的存在性，其中~ $Q$是一个定常解，$ν$是一个任意大的正无理数.我们的方法大致遵循Krieger，Schlag和Tataru。然而，与这些工作相反，在这篇文章中要处理的方程是拟线性的。这导致了一些困难的面对。
2019-02-19 math.AP
Finite-time degeneration of hyperbolicity without blowup for quasilinear wave equations
在三维空间中，我们研究了模型波动方程$- \partial_t^2 Ψ+ (1 + Ψ)^P ΔΨ= 0$ for $P \in \lbrace 1,2 \rbrace$的Cauchy问题。我们展示了一个稳定的形式有限时间Tricomi型退化形成，以前没有研究过的准线性波动方程。具体而言，仅使用能量方法和ODE型技术，我们展示了一个开放的（在适当的Sobolev拓扑）数据集，$Ψ$最初是接近$0$，而$1 + Ψ$消失在有限的时间。事实上，当适当地重新缩放时，通用数据配置文件会导致$1 + Ψ$在有限时间内消失。该解决方案仍然定期的退化在以下意义上：有一个高阶的能量，退化的权重只在最高阶，这仍然有界的时间第一消失。当$P=1$，我们表明，任何$C^1$扩展$Ψ$的未来的一个点，$1 + Ψ= 0$必须退出制度的双曲。此外，对应于波动方程的洛伦兹度规的克雷奇曼标量（它是曲率不变的）在这些点处爆炸。特别是，我们的结果表明，曲率爆破的度量的拟线性波动方程并不总是一致的奇异性形成的解决方案的变量。类似的现象发生时，$P=2$，但在这种情况下，消失的$1 + Ψ$只对应于一个崩溃的严格双曲方程。
2017-09-19 math.AP
On the Finite-Time Blowup of a 1D Model for the 3D Incompressible Euler Equations
本文研究了轴对称几何中三维不可压Euler方程的一维模型，它可以看作是圆柱形区域固体边界附近Euler方程的局部近似。我们证明了该模型在零均值函数空间中的局部适定性，并研究了速度场在一定凸性条件下有限时间奇异性的潜在形成。希望在1D模型上获得的结果将有助于分析完整的3D问题，在最近的数值研究中已经观察到有限时间内的规律性损失（Luo和Hou，2013）。
2013-11-11 math.AP
Singularity formation of the Yang-Mills flow
研究了$n \geq 4$维Yang-Mills流的奇异结构。首先，我们得到了一个描述的奇异集的浓度的局部熵量，这导致其豪斯多夫维数的估计。我们开发了一个理论的切线措施的流动，这导致了分层的奇异集。通过一个精细的爆破分析，我们得到了杨-米尔斯连接或孤子的爆破极限在任何一点的奇异集。
2016-02-09 math.AP math.DG
Blow-up profiles for the parabolic-elliptic Keller-Segel system in dimensions $n\ge 3$
本文研究了空间维度 $n\ge 3$ 下抛物-椭圆型 Keller-Segel 系统径向递减解的爆破渐近行为，证明了最终轮廓满足 $C_1|x|^{-2}\le u(x,T)\le C_2|x|^{-2}$，并获得了 I 型爆破解的精细时空估计，揭示了该现象的普遍性。
2018-02-09 math.AP
Singularity formation for Burgers equation with transverse viscosity
考虑具有横向粘性的Burgers方程$$\partial_tu+u\partial_xu-\partial_{yy}u=0, \ \ (x,y)\in \mathbb R^2, \ \ u:[0,T)\times \mathbb R^2\rightarrow \mathbb R.$$，构造并精确描述了一族解，这些解在有限时间内通过使其梯度变为无界而变为奇异.对于首阶，解由Burgers方程沿$x$变量的向后自相似解给出，其标度参数沿$y$变量按抛物型方程演化，其中一个是二次半线性热方程.我们发展了一个新的框架，适用于这种混合双曲/抛物爆破问题，重新构建平坦的半线性热方程的爆破剖面，和Burgers方程的冲击自相似性。
2020-12-06 math.AP
Singularity formation for the two-dimensional harmonic map flow into $S^2$
我们构造了二维调和映射流到球$S^2$，\begin{align*} u_t & = Δu + |\nabla u|^2 u \quad \text{in } Ω\times(0,T) \\ u &= φ\quad \text{on } \partial Ω\times(0,T) \\ u(\cdot,0) &= u_0 \quad \text{in } Ω, \end{align*}中的有限时间爆破解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$，$u: Ω\times(0,T)\to S^2$，$u_0:\barΩ\to S^2$是光滑的，$φ= u_0\big|_{\partialΩ}$中的有界光滑区域.给定域中的任何点$q_1,\ldots, q_k$，我们找到初始和边界数据，以便解在这些点处精确爆破。每一点周围的轮廓接近于1-共旋调和映射的渐近奇异标度。我们通过“反向冒泡”构造了一个爆破后的连续解作为时空中具有有限个间断点的$H^1$ -弱解，它保持了爆破后解的同伦类.
2019-07-16 math.AP math.DG
Existence of blowup solutions to Boussinesq equations on $\mathbb{R}^3$ with dissipative temperature
三维不可压Boussinesq方程组是流体力学中的重要方程之一。该系统描述了与温度相关的不可压缩流的运动。温度自然会有扩散。最近，Elgindi，Ghoul和Masmoudi构造了有限能量Euler方程组的$C^{1,α}$有限时间爆破解.受他们工作的启发，我们构造了具有扩散和有限能量的Boussinesq方程的$C^{1,α}$有限时间爆破解.一般来说，温度的扩散使系统的解变得光滑，从而不利于奇点的形成。主要困难是温度方程的Laplace算子在Elgindi引入的Sobolev加权范数下不是强制的。我们引入了一个新的时间相关的标度公式和新的加权Sobolev范数，在此基础上得到了非线性估计。新的范数与原范数耦合良好，这使得我们能够完成证明。
2022-07-14 math.AP
Singularity formation for the compressible Euler equations with general pressure law
本文研究了具有一般压力定律的可压缩欧拉方程的经典解的奇异性形成问题。通过对解耦Riccati型方程的精细分析，在不作任何小性假设的情况下，证明了经典解的梯度爆破.证明还依赖于密度的上界的新估计。
2015-09-16 math.AP
Open full-metric formation and local marked first-order asymptotic moduli of FIK blowdown singularities
该研究证明FIK吹落奇点在全光滑黎曼度量空间存在开形成盆与局部标记一阶渐近模，通过谱认证处理九维非负空间，构造了完整的局部一阶轮廓坐标，是首个非紧非柱形收缩子型有限时间奇点的开放全度量形成定理。
2026-08-11 math.AP math.DG
Blow-up criterion for the compressible magnetohydrodynamic equations with vacuum
本文考虑了具有初始真空和无限大电导率的三维可压缩MHD方程。我们证明了形变张量$D(u)$的$L^\infty$范数和绝对温度$θ$控制着可能的爆破（见[5][18][20]）对于强解，这意味着如果可压缩MHD方程的解最初是正则的，在稍后的某个时间失去了它的正则性，则奇点的形成必然是由于当临界时刻接近时，失去了$D(u)$和$θ$的界而引起的。粘度系数仅受物理条件的限制。我们的准则（见（\ref{eq:2.911}））类似于[17]（对于$3$ -D不可压缩欧拉方程）、[10]（对于$3$ -D可压缩等熵斯托克斯方程和[22]（对于$3$ -D可压缩等熵MHD方程）。
2014-10-07 math.AP
Notes on a PDE System for Biological Network Formation
我们提出了新的分析和数值结果的椭圆抛物型偏微分方程组提出的胡和蔡，该模型的生物运输网络的形成。该模型描述的压力场使用达西型方程和压力力作用下的电导网络的动态。材料结构中的随机性由线性扩散项表示，电导弛豫由代数衰减项表示。分析部分扩展了Haskovec，Markowich和Perthame关于弱和温和的解决方案的存在性的结果，整个范围内的有意义的松弛指数。此外，我们证明有限时间灭绝或故障的解决方案在空间一维设置为一定范围内的松弛指数。我们还构造固定的解决方案的情况下，消失的扩散和临界值的松弛指数，使用变分制剂和惩罚的方法。分析部分由大量的数值模拟补充。我们提出了一种基于混合有限元的离散化方法，并研究了不同参数值下网络结构的定性性质。此外，我们数值表明，一些分析结果证明了空间一维设置可能是有效的，也在几个空间维度。
2015-10-13 math.AP
Shock-type singularity of the hyperbolic-parabolic chemotaxis system
Yonsei University（延世大学）
本文解析研究一维双曲-抛物趋化系统中激波型奇异性，构造了稳定的爆破轮廓，并证明密度和速度梯度爆破而自身有界，在唯一爆破点处呈尖点奇异性。
2026-09-15 math.AP
Singularity formation in fractional Burgers' equations
研究了具有分数阶时间导数的非局部Burgers方程在有限时间内奇点的形成。证明了有限时间奇异性的存在，揭示了其内在机制，并给出了爆破时间的精确估计。本文还分析了用该方程来模拟就业市场中出现的一个问题。
2019-05-30 math.AP
Existence of hyperbolic blow-up to the generalized quasi-geostrophic equation
本文针对参数范围β∈(1,2)的二维广义表面准地转方程，基于双曲鞍点设定证明了光滑解存在双曲爆破并给出爆破时间下界，是该类方程奇点形成的首个严格证明结果。
2025-11-17 math.AP
Formation of Singularities in Plasma Ion Dynamics
我们研究了具有玻尔兹曼关系的Euler-Poisson系统奇异性的形成，该系统描述了静电等离子体中离子的动力学。一般来说，已知非线性双曲型方程的光滑解在时间上不全局存在。我们建立了Euler-Poisson方程组的$C^1$爆破准则，包括等温和无压情形.特别地，我们的无压模型的爆破条件并不要求速度梯度为负值。事实上，我们的结果特别意味着光滑解可以打破，即使初速度的梯度是平凡的。对于等温情形，我们证明了当黎曼函数的梯度初始较大时，光滑解在有限时间内离开$C^1$类。
2022-06-06 math.AP
