Non self-similar blow-up solutions to the heat equation with nonlinear boundary conditions
研究了一类具有非线性边界条件的热方程的有限爆破解。它是已知的爆破解决方案的速率是相同的自相似率为Sobolev次临界情况。本文的一个目标是构造一个爆破解，其爆破率不同于Sobolev超临界情况下的自相似率。
2013-03-22 math.AP
On degenerate blow-up profiles for the subcritical semilinear heat equation
考虑了Sobolev次临界区具有超线性幂非线性项的半线性热方程。我们构造了一个解，该解仅在原点有限时间内爆破，具有一个全新的爆破剖面，它是十字形的。我们的方法是一般性的，并扩展到其他解决方案的建设爆破只有在原点，与各种各样的爆破配置文件，退化或不。
2022-05-13 math.AP
A Blow-up Criterion for Two Dimensional Compressible Viscous Heat-Conductive Flows
建立了二维可压缩粘性热传导流强解的密度和温度上界爆破准则。允许初始真空。
2011-07-23 math.AP
Blowup of solutions for nonlinear nonlocal heat equations
对一类具有非局部扩散和局部化源的一般发展方程的解进行了爆破分析。通过与近期关于整体时间解的结果的比较，得到了一个二分法结果。
2018-07-10 math.AP
Sharp non-explicit blow-up profile for perturbed nonlinear heat equations with gradient terms
Université Sorbonne Paris Nord（巴黎索邦大学）
本文研究了扰动非线性热方程中含梯度项的爆破行为，通过自相似变量控制梯度项，确定了单点爆破轮廓及更精确的爆破描述。
2026-02-12 math.AP
Single point blow-up and final profile for a perturbed nonlinear heat equation with a gradient and a non-local term
本文考虑了标准半线性热方程的一个包含空间导数项和一个非局部项的扰动。在一些早期的工作（Abdelhedi-Zaag JDE 2021）中，我们构造了该方程的爆破解，并证明它（至少）在原点爆破。我们还导出了所谓的“中间爆破剖面”。本文证明了单点爆破性质，并确定了最终的爆破轮廓。
2020-09-30 math.AP
Profile for a simultaneously blowing up solution for a complex valued semilinear heat equation
我们构造了一个在有限时间内爆破的复非线性热方程的解$T$，该解只在一个爆破点爆破。我们还对它的爆炸性轮廓进行了尖锐的描述。证明依赖于减少到一个有限维的问题，并使用指标理论的结论。我们注意到，构造的解的实部和虚部同时爆破。
2014-10-10 math.AP
Blowup versus global in time existence of solutions for nonlinear heat equations
本文给出了一类非线性热方程解爆破的一个简单证明。爆破的标准表示在Morrey空间规范，并在某种意义上补充的条件，保证全球的时间存在的解决方案。该方法可以追溯到H。并推广到其它非线性抛物型方程。
2017-05-18 math.AP
Construction of a stable blow-up solution for a class of strongly perturbed semilinear heat equations
构造了一类在有限时间内爆破的强扰动半线性热方程的解，该解具有给定的爆破轮廓。该结构依赖于将问题简化为有限维问题，并利用指数理论得出结论。
2014-10-02 math.AP
Remarks on blow-up phenomena in p-Laplacian heat equation with inhomogeneous nonlinearity
研究了有界光滑区域$p-$上的Laplace热方程$u_t-Δ_p u=ζ(t)f(u)$.利用微分不等式的方法，证明了在适当的条件下，在$ζ, f$和初始数据$u_0$上的爆破结果.我们也给出了每种情况下爆破时间的上界。
2020-06-19 math.AP
Revisit on the blow-up rate of solutions for a weakly coupled system of semilinear heat equations in the subcritical case
介绍了一种分析常微分不等式组解爆破的直接方法，并应用该方法研究了半线性热方程组的弱耦合系统解的爆破.我们证明了在次临界条件下解在有限时间内爆破。此外，我们估计的寿命的解决方案和较低的估计爆破率为本地化的平均每个组件。
2018-06-16 math.AP
Type II blow-up mechanism for supercritical harmonic map heat flow
调和映射热流是一种几何流，它产生的解的梯度在有限时间内爆破。研究爆破的一个流行模型是地图$\mathbb R^{d}\to S^{d}$的热流，仅限于等变地图。该模型显示了各种可能的爆破机制，例子包括$3\le d\le 6$的自相似解和在临界尺寸$d=2$的所谓II型爆破。在这里，我们提出了第一个建设性的例子II型爆破在更高的维度：对于每个$d\ge7$，我们构建了一个可数族的II型解决方案，每个特点是不同的爆破率。我们研究这些奇异解形成的机制，我们与爆破的特征值与线性化的调和地图热流赤道地图。我们构造的一些解已经在数值上观察到了。
2016-01-08 math.AP
The heat equation for the Dirichlet fractional Laplacian with Hardy's potentials: properties of minimal solutions and blow-up
研究了在$\R^d$的开子集上，Dirichlet分数Laplacian算子在Hardy势的负扰动下生成的热方程极小解的局部和整体性质.作为一个副产品，我们得到的瞬时爆破的非负解的超临界情况下。
2020-09-24 math.AP
Blow-Up Results of Time Fractional Heat Equation With Nonlinear Neumann Boundary Conditions
本文研究具有幂型非线性Neumann边界条件的时间分数阶热方程，证明正解在有限时间内爆破，并确定爆破集仅位于边界点。
2025-09-23 math.AP
A higher speed type II blowup for the five dimensional energy critical heat equation
研究了五维能量临界热方程$u_t=Δu+|u|^\frac{4}{3}u$的爆破解.本文的一个目标是显示存在的II型爆破解决方案，表现为$\|u(t)\|_\infty\sim(T-t)^{-3k}$（$k=2,3,\cdots$）。我们的解与Filippas、Herrero和Velázquez \cite{Filippas}正式推导出的解相同。
2019-06-10 math.AP
Blow-up of solutions to a Dirichlet problem for the discrete semi-linear heat equation
本文研究了半线性热传导方程离散化后的差分方程的初边值问题。半线性热传导方程离散后得到的差分方程的解具有与原方程爆破解的特征相对应的特征。当满足一定条件时，原方程的初边值问题存在爆破解。证明了当差分方程的初边值问题满足与原解相似的条件时，差分方程存在爆破解，其特征与原方程爆破解的特征相对应.
2012-11-06 math.AP
A Blow-up Dichotomy for Semilinear Fractional Heat Equations
得到了分数阶半线性热方程正解在全空间上的爆破二分法。即在一类凸源项下，建立了所有正解在有限时间内变为无界的关于源项的充要条件。此外，我们证明了这个条件等价于一个密切相关的标量常微分方程的所有正解的爆破。
2019-12-03 math.AP
Classification of global and blow-up sign-changing solutions of a semilinear heat equation in the subcritical Fujita range II. Higher-order diffusion
研究了高阶半线性抛物型方程的两类变号解。
2012-10-12 math.AP
Blow-up problem for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal Neumann boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，其非线性非局部Neumann边界条件和非负初值。我们首先证明了全局存在性结果。然后，我们给出了这个问题的一些标准，以确定是否在有限时间内爆破的解决方案大或所有非平凡的初始数据。最后，我们证明了在一定条件下，爆破只发生在边界上。
2016-11-16 math.AP
Non-self-similar blow-up in the heat flow for harmonic maps in higher dimensions
我们分析了$k$ -共转映射$\mathbb R^d\to S^d$的热流解的有限时间爆破。对于每一维$d>2+k(2+2\sqrt{2})$，我们构造了一个可数族的爆破解通过匹配渐近的方法，通过粘贴一个重新缩放的调和映射的奇异自相似的解决方案：赤道映射。我们发现构造解的爆破速率与自相似解的特征值密切相关。在$1$ -共转映射的情况下，我们的解是稳定的，并表示一般的爆破。
2014-10-20 math.AP
On the blow-up results for a class of strongly perturbed semilinear heat equations
本文考虑了一类具有Sobolev次临界幂非线性项的半线性热方程的强摄动。我们首先推导出一个李雅普诺夫函数的相似变量，然后用它来推导爆破率。我们还分类了所有可能的渐近行为的了解时，它接近奇异性。最后，我们精确地描述了对应于这些行为的爆破配置文件。
2014-06-19 math.AP
Construction and stability of a blow up solution for a nonlinear heat equation with a gradient term
考虑一类带梯度项的非线性热方程。我们构造了一个爆破解决方案，该方程具有规定的爆破配置文件。为此，我们将问题转化为自相似变量，并将问题简化为有限维问题。然后，我们解决了有限维问题，使用指标理论。有限维参数的解释使我们能够推导出相对于初始数据的构造解的稳定性。
2011-02-27 math.AP
Refined blow-up asymptotics for a perturbed nonlinear heat equation with a gradient and a non-local term
本文考虑了标准半线性热方程的一个包含空间导数项和一个非局部项的扰动。在一些早期的工作[1，2]中，我们构造了该方程的解$u$，使得$u$和$\nabla u$都在原点且仅在原点爆破。我们还给出了最终的放大轮廓。在本文中，我们改进了我们的构造方法，以得到一个更尖锐的估计的梯度在爆破。
2021-12-06 math.AP
Global existence and blow-up of solutions for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，它具有非线性非局部边界条件和非负初值。我们证明了一些全局存在性结果。对于大的或所有非平凡的初始数据，这个问题的标准，确定是否在有限时间内爆破的解决方案也给出了。
2015-09-06 math.AP
Standing Sphere Blow-up Solutions to The Nonlinear Heat Equation
本文在径向情形下构造了非线性热方程的奇异驻立环形解，严格证明了有限时间内环形爆破解的存在性，并证明了该动力学在径向对称解中的稳定性。
2024-11-16 math.AP
Type II Finite time blow-up for the three dimensional energy critical heat equation
考虑三维能量临界热方程的Cauchy问题\begin{equation*} \begin{cases} u_t=Δu+u^{5},~&\mbox{ in } \ {\mathbb R}^3 \times (0,T),\\ u(x,0)=u_0(x),~&\mbox{ in } \ {\mathbb R}^3. \end{cases} \end{equation*}构造了具有爆破速率$ \| u\|_{L^\infty} \sim (T-t)^{-k}$的第二类有限时间爆破解$u(x,t)$，其中$ k=1,2,... $ .这给出了Filippas，Herrero和Velazquez \cite{fhv}的形式计算的严格证明.这是三维能量临界热方程的第一个II型有限时间爆破的例子。
2020-02-13 math.AP
Existence of blowup solutions to the semilinear heat equation with double power nonlinearity
考虑半线性热方程$u_t=Δu+|u|^{p-1}u-|u|^{q-1}u$在$\mathbb{R}^n\times(0,T)$中的解，其中$n=5$，$p=\frac{n+2}{n-2}$和$q\in(0,1)$ .由于存在$-|u|^{q-1}u$，该方程具有有限时间消光性质.利用这一性质证明了一类新的爆破解的存在性。事实上，我们通过连接$u_t=Δu+|u|^{p-1}u$的特定爆破解和$u_t=Δu-|u|^{q-1}u$的特定解，并通过添加校正项来获得这样的爆破解。
2022-04-01 math.AP
Energy Non-collapsing and Refined Blowup for a Semilinear Heat Equation
研究了一类半线性抛物型方程非坍缩极大解爆破的精细结构。证明了在次临界情形下，非坍缩爆破的爆破集为空，在临界情形下，所有有限时间非坍缩爆破必为II型。当p>p_S=（N+2）/（N-2）（N>=3）时，证明了能量不坍缩的极大解的爆破集的豪斯多夫维数不大于N-2-4/（p-1），从而肯定地回答了[7]中提出的一个问题.在文章的最后，我们还给出了一些新的溃缩和非溃缩爆破的例子。
2019-10-12 math.AP
Blow-up for weakly superlinear heat equations and blow-up controllability of the linear heat equation
本文重新审视弱超线性热方程的爆破理论，并探索线性热方程的内部全局/区域爆破可控性概念。
2026-06-29 math.AP math.OC
Blow-up results for a strongly perturbed semilinear heat equation: Theoretical analysis and numerical method
考虑一类具有Sobolev次临界幂非线性项的强扰动半线性热方程的爆破解。在相似性变量的框架下，我们找到了一个李雅普诺夫函数的问题。利用这个李雅普诺夫泛函，我们得到了解的爆破速率和爆破极限。我们还对解在奇点处的所有渐近行为进行了分类，并精确地给出了与这些行为对应的爆破轮廓。最后，我们得到了爆破的配置文件的数值，由于一个新的网格细化算法的启发，在1988年的Berger和Kohn的重新缩放方法。注意，我们的方法适用于更一般的一般方程，特别是那些没有标度不变性。
2014-10-15 math.AP
Flat Standing Sphere Blow-up Solutions for the Nonlinear Heat Equation
本文研究径向非线性热方程，通过改进 Merle–Zaag 的有限维约化方法，构造了在固定半径球面上有限时间爆破、具有平坦剖面且环外保持正则的驻点球解。
2025-10-20 math.AP
Construction of a blow-up solution for a perturbed nonlinear heat equation with a gradient and a non-local term
本文考虑了标准半线性热方程的一个包含空间导数项和一个非局部项的扰动。证明了爆破解的存在性，并给出了爆破解的轮廓。我们的证明依赖于以下方法：我们围绕预期的轮廓线性化方程（相似性变量），然后，由于内核的递减特性，我们控制谱的非正方向。最后，我们使用拓扑参数来控制频谱的正方向。
2020-07-02 math.AP
Finite time blow-up for the heat flow of H-surface with constant mean curvature
本文考虑了Huang等人在[On the heat flow of equation of surfaces of constant中曲率，Mannapta Mathematica，2011，134：259-271]中研究的常中曲率曲面方程热流的初边值问题，得到了该方程正则解的整体适定性和有限时间爆破.本文对他们的结果作了补充，为解的有限时间奇异性提供了一些新的初值条件。
2021-04-04 math.AP
Decay estimates and blow up of solutions to a class of heat equations
本文研究了一类非线性项为多项式与对数函数乘积的半线性热方程。利用势阱的不变性，在适当的初始条件下，我们建立了解在$L^2$ -范数下的整体存在性和指数衰减估计，对源项的指数没有任何限制.此外，还讨论了亚临界、临界和超临界初始能级解的有限时间爆破问题。
2022-01-12 math.AP
The blow-up rate for a non-scaling invariant semilinear heat equation
考虑半线性热方程$$\partial_t u -Δu =f(u), \quad (x,t)\in \mathbb{R}^N\times [0,T),\qquad (1)$$具有$f(u)=|u|^{p-1}u\log^a (2+u^2)$，其中$p>1$是Sobolev次临界的，$a\in \mathbb{R}$ .我们首先给出了（1）的爆破解的一个上界。然后，利用这个估计和对数性质，证明了（1）的任意奇异解的精确爆破速率由与（1）相关联的常微分方程解即$u' =|u|^{p-1}u\log^a (2+u^2)$给出.换句话说，所有在Sobolev次临界范围内的爆破解都是I型解。据我们所知，这是第一次确定的爆破率的半线性热方程的主要非线性项是不齐次的。
2022-01-20 math.AP
Blow-up rate for the subcritical semilinear heat equation in non-convex domains
本文研究非凸无界区域中亚临界半线性热方程的爆破行为，证明变号解不存在 II 型爆破，并推出尺度临界范数爆破，解决了 1980 年代以来的开放问题。
2025-10-20 math.AP
Global existence and finite time blow-up for the heat flow of H-system with constant mean curvature
本文利用改进的势阱方法研究了H-系统热流在$R^2$有界光滑区域上的长时间行为。在三种情形下证明了解的整体存在性和有限时间爆破。当初始能量较低或临界时，我们不仅给出了整体解存在与爆破的阈值结果，而且得到了整体解的$L^2$范数的衰减率.当初始能量较高时，给出了解整体存在和爆破的充分条件。本文推广了文[12]中的结果。
2020-01-02 math.AP
A slow blow up solution for the four dimensional energy critical semi linear heat equation
考虑能量临界的四维半线性热方程\[ \partial_{t}v-Δv-v^{3}=0, \quad(t,x)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}^4. \]。长索克Proc. 2000）证明了具有不同爆破速率的II型爆破解序列的存在性\[ \|v(t)\|_{L^\infty(\mathbb{R}^4)}\approx \frac{|\log(T-t)|^{\frac{2L}{2L-1}}}{(T-t)^L} ,\quad L=1,2,\cdots.\] Schweyer（J. Funct. Anal. 2012）严格构造了$L=1$情形的II型爆破解。本文证明了$L=2$的II型爆破解的存在性.本文的方法可以推广到所有的情况$L\geq 2$。
2022-04-24 math.AP
Stability of nondegenerate ODE type blowup for the Fujita type heat equation
本文研究Fujita型热方程的爆破解渐近行为，将已有非退化ODE型爆破稳定性的结论推广到更一般的情形。
2024-06-20 math.AP
Blow-up for a semilinear heat equation with Fujita's critical exponent on locally finite graphs
设$G=(V,E)$是一个局部有限的连通赋权图.证明了对于一个满足曲率维数条件$CDE'(n,0)$和一致多项式体积增长次数$m$的图，当$α=\frac{2}{m}$满足时，方程$\partial_tu=Δu+u^{1+α}$的所有非负解在有限时间内爆破.我们还考虑了在一定的体积增长和初值条件下的爆破问题。所得结果是对Lin和Wu在早期文献中工作的重要补充。
2020-04-16 math.AP
Nonexistence of finite-time blow-up for the equivariant harmonic map heat flow from $B^2$ to $S^2$
EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究从二维圆盘到球面的等变调和映射热流，在一般光滑时变边界条件下，证明当 $D \geq 3$ 时不存在有限时间爆破。
2026-08-21 math.AP
On a semilinear heat equation on infinite graphs I: blow-up for large initial data
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究无限图上半线性热方程解在有限时间破裂现象，证明大初始数据下的破裂准则，并应用于树和整数格等具体图类。
2026-03-25 math.AP
Existence of a Stable Blow-up profile for the nonlinear heat equation with a critical power nonlinear gradient term
考虑带非线性梯度项的非线性热方程：$\partial_t u =Δu+μ|\nabla u|^q+|u|^{p-1}u,\; μ>0,\; q=2p/(p+1),\; p>3,\; t\in (0,T),\; x\in \R^N.$我们构造了一个在有限时间爆破的解$T>0.$我们还给出了它的爆破轮廓的精确描述，并证明了它对于初值扰动是稳定的.证明依赖于将问题归结为有限维问题，并使用指标理论得出结论。爆破剖面不像标准非线性热方程中的$(T-t)^{1/2}|\log(T-t)|^{1/2},$那样按比例缩放，即$μ=0,$，而是按比例缩放为$(T-t)^{1/2}|\log(T-t)|^β$和$β=(p+1)/[2(p-1)]>1/2.$。我们还证明了$u$和$\nabla u$同时在一个点爆破，并给出了最终剖面。特别是，最终的配置文件是更奇异的情况下，标准的非线性热方程。
2015-06-27 math.AP
Blow-up for a fully fractional heat equation
研究了具有$p>0$的完全分数阶热方程$$ \mathcal{M} u=u^p,\qquad x\in\mathbb{R}^N,\;0<t<T $$的爆破解的存在性和行为，其中$\mathcal{M}$是由时空核$M(x,t)=c_{N,σ}t^{-\frac N2-1-σ}e^{-\frac{|x|^2}{4t}}{1}_{\{t>0\}}$，$0<σ<1$给出的非局部算子.该算子与通过半群理论定义的热算子$\mathcal{M}=(\partial_t-Δ)^σ$的分数幂相一致。我们刻画了整体存在性指数$p_0=1$和Fujita指数$p_*=1+\frac{2σ}{N+2(1-σ)}$，并研究了在$p_*$以下的爆破解趋于无穷大的速率$\|u(\cdot,t)\|_\infty\sim (T-t)^{-\fracσ{p-1}}$.
2022-12-20 math.AP
Fujita exponent and blow-up rate for a mixed local and nonlocal heat equation
针对含混合局部-非局部扩散算子的热方程爆破问题，推导得出其Fujita指数由非局部部分决定为$p_F=1+2s/N$，并在部分情形下确定了爆破速率。
2024-09-04 math.AP
Existence and stability of a blow-up solution with a new prescribed behavior for a heat equation with a critical nonlinear gradient term
我们考虑半线性热方程，我们添加了一个非线性梯度项，具有临界功率。我们构造了一个在有限时间内爆破的解。我们也给出了一个尖锐的描述，其爆破剖面。证明依赖于将问题归结为有限维问题，并使用指标理论得出结论。由于在爆破时间和点的有限维问题的参数的解释，我们还显示了构造的解决方案相对于初始数据的稳定性。本说明介绍了结果和主要论点。有关详细信息，请参阅我们的论文\cite{TZ15}。
2016-10-05 math.AP
The Blow-up solutions for fractional heat equations on torus and Euclidean space
本文给出了非线性分数阶热传导方程（$\partial_t u + (-Δ)^{β/2}u=u^k$）在环面$\mathbb T^d$和欧几里得空间$\mathbb R^d.$上的调制空间和傅里叶混合空间中的有限时间爆破解，补充了$\mathbb R^d.$上调制空间中几个已知的局部和小数据整体适定性结果。我们的证明方法依赖于方程的形式解。该方法还可进一步推广应用于其它非线性发展方程。
2022-12-08 math.AP
Blowup of solutions to the thermal boundary layer problem in two-dimensional incompressible heat conducting flow
本文研究了二维不可压缩热传导流边界层方程解的有限时间奇异性的形成。对于一类切向解析但不满足Oleinik单调性条件的数据，通过构造一个李雅普诺夫泛函，得到了热边界层问题解的空间一阶导数在有限时间内爆破.此外，据观察，来自流动中的温差的浮力可能会使热边界层不稳定。
2019-03-17 math.AP
Critical norm blow-up rates for the energy supercritical nonlinear heat equation
本研究无需径向对称等假设，首次分类能量超临界非线性热方程解的临界范数最优爆破速率，通过基于定量ε-正则性准则的新策略结合定量Carleman不等式得证，表明能量结构非必要，为其他抛物方程相关研究铺路。
2024-12-13 math.AP
On blow-up trees for the harmonic map heat flow from $B^2$ to $S^2$
EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究从\(B^2\)到\(S^2\)的调和映射热流，利用最大值和比较原理，证明有限时间解的气泡树分解仅一个气泡，且展示了任意\(k\geq1\)时无限时间爆破的解。
2026-07-24 math.AP
Infinite time blow-up and slow decay for the six dimensional energy-critical heat equation with self-similarly decaying initial data
Fukuoka University（福冈大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；Tohoku University（东北大学）
研究六维能量临界半线性热方程中自相似衰减初始数据的解，发现存在符号变化的解在无限时间内爆破，以及衰减速度严格慢于自相似速率的非负解，证明爆破和衰减速率不唯一由初始数据衰减率决定。
2026-06-04 math.AP
Blow-up of the critical norm for a supercritical semilinear heat equation
研究半线性热方程爆破解的尺度临界 Lebesgue 范数，证明在 p>p_S 时该范数临近爆破时刻必无界，且无需 I 型假设，并由 p=p_S 的 II 型反例说明范围最优。
2023-10-02 math.AP
Sharp equivalent for the blowup profile to the gradient of a solution to the semilinear heat equation
在本文中，我们考虑标准半线性热方程\begin{eqnarray*} \partial_t u = Δu + |u|^{p-1}u, \quad p >1. \end{eqnarray*}的（被认为是）一般的爆破配置文件的确定在文献中是公认的，与解决方案只在一个点爆破。虽然解的梯度的爆破是单点爆破性质和中值定理的直接结果，但据我们所知，文献中没有确定梯度的最终爆破轮廓。本文改进了Bricmont-Kupiainen（1994）和Merle-Zaag（1997）的构造方法，导出了梯度的如下分布：%，并导出了用梯度的渐近$$ \nabla u(x,T) \sim - \frac{\sqrt{2b}}{p-1} \frac{x}{|x| \sqrt{ |\ln|x||}} \left[\frac{b|x|^2}{2|\ln|x||} \right]^{-\frac{p+1}{2(p-1)}} \text{ as } x \to 0, $$构造上述方程的爆破解，其中$ b =\frac{(p-1)^2}{4p}$是解的爆破分布的梯度.
2022-11-06 math.AP
Global well-posedness, dissipation and blow up for semilinear heat equations in energy spaces associated with self-adjoint operators
在能量空间中，利用能量低于山口水平的初值，研究了能量亚临界和临界半线性热方程初边值问题解的整体性态，其中所用的能量空间是由满足Gauss上界的自伴算子构成的.我们的自伴算子包括开集上的Dirichlet Laplacian算子、外部区域上的Robin Laplacian算子和Schrodinger算子等。
2019-09-26 math.AP
