On $l^p$ norms of factorable matrices
Peng Gao
研究了可分解矩阵的$l^p$算子范数及相关结果。给出了加权平均矩阵的$l^p$算子范数和Copson不等式的应用.我们还应用本文的方法研究了Hardy，Littlewood和Pólya不等式中的最佳常数.
We study $l^p$ operator norms of factorable matrices and related results. We give applications to $l^p$ operator norms of weighted mean matrices and Copson's inequalities. We also apply the method in this paper to study the best constant in an inequality of Hardy, Littlewood and Pólya.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Rhaly operators on weighted Hardy spaces and factorable matrices
研究加权Hardy空间上Rhaly算子的性质，通过可分解矩阵刻画其Schatten类。
The Daugavet equation for operators on function spaces
证明了弱紧算子$T$在自然函数空间（如函数代数和$L^{1}$ -预对偶空间）上的范数恒等式$\|\Id+T\| =1+\|T\|$，即Daugavet方程.我们还考虑了$c_{0}$ -可分解算子和$C_Λ$ -空间上的算子.
A note on $l^2$ norms of weighted mean matrices
本文证明了Cartlidge关于加权平均矩阵的$l^{p}$算子范数的一个结果，其中$p=2$的范数是某些矩阵的特征值.
On the Expectation of the Norm of Random Matrices with Non-Identically Distributed
本文给出了具有独立但不一定同分布项的随机矩阵的范数期望的估计。
On l^p norms of weighted mean matrices
利用Kaluza-Szegö和Redheffer的方法研究了加权平均矩阵的$l^{p}$算子范数.作为应用，证明了Bennett的一个猜想.
A note on $l^p$ norms of weighted mean matrices
本文给出了加权平均矩阵的$l^p$范数的一些结果。这些结果可以看作是类似于Bennett关于加权Carleman不等式的一个结果。
On $l^2$ norms of some weighted mean matrices
本文给出了Bennett关于$p=2$情形下某些加权平均矩阵的$l^{p}$算子范数的一个结果的另一个证明，并给出了一些相关结果.
Operator matrices have played a significant role in studying Hilbert space operators. In this paper, we discuss further properties of operator matrices and present new estimates for the operator norms and numerical radii of such operators. Moreover, operator matrices whose real and imaginary parts are positive will be discussed, and sharper bounds will be shown for such class.
The $l^p$ norms of a class of weighted mean matrices
研究了一类对角项由$n^α/\sum^{n}_{i=1}i^α$和$α> -1$给出的加权平均矩阵的$l^p$范数.这种矩阵的$l^p$范数对于$p \geq 2, (α+1)p >1$和$1<p \leq 4/3, 1/p \leq α\leq 1$是已知的。在本文中，我们确定了这种矩阵的$l^p$范数为$p \geq 1.35, 0\leq α\leq 1$。
We compute the operator $p$-norm of some $n\times n$ complex matrices, which can be seen as bounded linear operators on the $n$ dimensional Banach space $\ell^p(n)$. The notion of logarithmic affine matrices is defined, and for such a matrix its $p$-norm is computed exactly. In particular, a matrix $A=\begin{pmatrix} 8 & 1 & 6 \\ 3 & 5 & 7 \\ 4 & 9 & 2 \end{pmatrix}$ which corresponds to a magic square belongs to the class of logarithmic affine matrices, and its $p$-norm is equal to $15$ for any $p\in [1,\infty]$.
On weighted mean matrices whose $l^p$ norms are determined on decreasing sequences
本文给出了加权平均矩阵的一个条件，使得当满足该条件时，其$l^p$范数在降序列上确定。应用我们的结果证明了Bennett的一个猜想，并讨论了相关的结果.
Schur multiplier norms for Loewner matrices
研究了凹函数和凸函数的Loewner矩阵的Schur乘子范数的上界.这些界限，然后立即导致上界的比例Schatten $q$ -范数的矩阵$||\;[A,f(B)]\;||_q/||\;[A,B]\;||_q$。我们还考虑了算子单调函数，得到了更清晰的界。
A norm inequality for pairs of commuting positive semidefinite matrices
对于$k=1,\ldots,K$，令$A_k$和$B_k$是正半定矩阵，使得对于每个$k$，$A_k$与$B_k$交换。我们表明，对于任何酉不变范数，\[ |||\sum_{k=1}^K A_kB_k||| \le ||| (\sum_{k=1}^K A_k)\;(\sum_{k=1}^K B_k)|||. \]
Invertibility of random matrices: norm of the inverse
设A是一个n × n矩阵，其元素是满足次高斯尾估计的中心随机变量的独立副本。我们证明了A^{-1}的算子范数不超过Cn^{3/2}的概率接近于1。
The operator--valued parallelism and norm-parallelism in matrices
设$\mathcal{H}$是希尔伯特空间，$K(\mathcal{H})$是$\mathcal{H}$上紧算子的$C^*$ -代数.本文利用Birkhoff-James正交性给出了Hilbert $K(\mathcal{H})$ -模中元素的模平行性的一些刻画.其中，我们给出了Hilbert $K(\mathcal{H})$ -模中元素的模平行性的传递关系的一个刻画。给出了矩阵的Schatten $p$ -模和算子模平行性的一些刻画。
Circulant matrices: norm, powers, and positivity
Merikoski，Haukkanen，Mattila和Tossavainen在他们最近的论文“The spectral norm of a Horadam circulant matrix”中研究了在什么条件下一般实循环矩阵${\bf C}$的谱范数等于其行/列和的模。我们改进他们的充分条件，直到我们有一个必要的。我们的结果连接到矩阵${\bf C^\top C}$的足够高的权力的积极性上述问题。然后，我们将结果推广到复循环矩阵。
Maximum norms of graphs and matrices, and their complements
本文主要研究图的邻接矩阵的迹范数，也称为图的能量。给出了图及其补图的最大迹范数。事实上，上面的问题是在一个更一般的设置中陈述和解决的-对于有界元素的非负矩阵。特别是，本研究展示了分析矩阵函数达到最大值的矩阵与刚性和复杂的组合结构。在最后一节中，同样的问题进行了研究的Ky Fan范数。进一步研究的可能方向进行了概述，因为事实证明，上述问题只是一个更大的多维研究领域的一角。
Orthogonality of matrices in the Ky Fan $k$-norms
得到了一个矩阵$A$与另一个矩阵$B$在Ky Fan $k$ -范数下Birkhoff-James正交的充要条件.还得到了$A$与$\mathbb M(n)$的任意子空间$\mathscr W$是Birkhoff-James正交的一个特征.
Numerical radius inequalities of operator matrices from a new norm on $\mathcal{B}(\mathcal{H})$
该研究延续希尔伯特空间上$(α, β)$-新范数的相关工作，得到$n×n$算子矩阵该范数的若干上界，并应用其估算出数值半径与通常算子范数的界，推广了现有结果。
Cut-norms and spectra of matrices
本文的目的之一是解决Lovasz关于图的谱与割距之间关系的一个公开问题。本文从任意复矩阵的两种割范数与两个最大奇异值之间的几个不等式出发，推广了著名的图论Expander混合引理，并给出了它的一个迄今未知的逆引理，然后定义了埃尔米特矩阵的割距离，并分别定义了任意复矩阵的割距离;利用这些推广，我们给出了两个矩阵的相应特征值和奇异值之差的上界，从而解决了Lovasz问题。最后，我们推导出一个谱抽样定理，它非正式地指出，几乎所有的主子矩阵的实对称矩阵是谱相似的。
Hardy-type norms of matrices
研究矩阵的Hardy型范数，证明将方阵\(A\)对应所有单位向量\(x\)上\(|Ax|\)几何平均值的函数是范数，\(0 < p < 1\)的\(L^p\)均值情况类似，还证明及猜想了相关性质。
On a Norm Compression Inequality for 2XN Partitioned Block Matrices
本文对$2\times N$分块矩阵和Schatten $p$ -范数猜想如下所谓的范数压缩不等式：对于$p\ge 2$，$$ ||({array}{cccc} A_1 & A_2 & ... & A_N B_1 & B_2 & >... & B_N {array})||_p \le ||({array}{cccc} ||A_1||_p & ||A_2||_p & ... & ||A_N||_p \ ||B_1||_p & ||B_2||_p & ... & ||B_N||_p {array})||_p $$，而对于$1\le p\le 2$，不等式的顺序是相反的.这个不等式包含了矩阵的Hanner不等式作为特例。我们证明了这个不等式的几种特殊情况，并给出了$3\times 3$和更大的划分，它不成立的例子。
We introduce discrepancy values, quantities inspired by the notion of the spectral spread of Hermitian matrices. We define them as the discrepancy between two consecutive Ky-Fan-like seminorms. As a result, discrepancy values share many properties with singular values and eigenvalues, yet are substantially different to merit their own study. We describe key properties of discrepancy values, and establish several tools such as representation theorems, majorization inequalities, convex formulations, etc., for working with them. As an important application, we illustrate the role of discrepancy v…
We compute the operator $(p,q)$-norm of some $n\times n$ complex matrices, which can be seen as bounded linear operators from the $n$ dimensional Banach space $\ell^p(n)$ to $\ell^q(n)$. We have shown that a special matrix $A=\begin{pmatrix} 8 & 1 & 6 \\ 3 & 5 & 7 \\ 4 & 9 & 2 \end{pmatrix}$ which corresponds to a magic square has $\|A\|_{p,p} = \max \{\|Aξ\|_p : ξ\in\ell^p(n), \|ξ\|_p=1\} =15$ for any $p\in [1,\infty]$. In this paper, we extend this result and we compute $\|A\|_{p,q}$ for $1\le q \le p \le \infty$.
Norms of Toeplitz Matrices with Fisher-Hartwig Symbols
我们描述了有限Toeplitz矩阵的谱范数的渐近性的函数生成的Fisher-Hartwig奇异矩阵的维数趋于无穷大。在正母函数的情况下，我们的结果提供了最大特征值的渐近性，这是感兴趣的时间序列与长程记忆。
Norms of Randomized Circulant Matrices
该研究针对非齐次独立元素随机矩阵的算子范数双侧界问题，给出Rademacher矩阵下界并提出相关猜想，验证了随机n×n循环矩阵下猜想在相差log log n因子时成立，且特定假设下可消除该双重对数项。
On the spectral norm of Rademacher matrices
本文研究非齐次加权 Rademacher 矩阵平均谱范数的非渐近界，证明相关猜想对任意 n×n 矩阵在 log log log n 因子内成立，并指出 {0,1} 系数矩阵可消除该三重对数因子。
Norms on complex matrices induced by random vectors II: extension of weakly unitarily invariant norms
本文从两个方向改进并扩展了由随机向量诱导的复矩阵范数理论，给出了埃尔米特矩阵上弱酉不变范数分类的简单证明，并在无需Lewis框架的情况下将文献[7]主定理的指数范围从 $d\geq 2$ 扩展至 $d \geq 1$。
Positivity of Partitioned Hermitian Matrices with Unitarily Invariant Norms
我们给出了一个简短的证明，最近的结果德鲁里的积极性的$3\times 3$矩阵的形式$(\|R_i^*R_j\|_{\rm tr})_{1 \le i, j \le 3}$的任何矩形复杂（或实）矩阵$R_1, R_2, R_3$，使乘法$R_i^*R_j$是兼容的所有$i, j$，其中$\|\cdot\|_{\rm tr}$表示迹范数。然后，我们给出了一个完整的分析问题时，迹范数是由其他酉不变的规范取代。
Symmetric Norm Inequalities And Positive Semi-Definite Block-Matrices
对于半正定分块矩阵$M,$，我们称$M$是P. S. D。我们写了$M=\begin{pmatrix} A \& X\\ {X^*} \& B\end{pmatrix} \in {\mathbb{M}}\_{n+m}^+$，用$A\in {\mathbb{M}}\_n^+$，$B \in {\mathbb{M}}\_m^+.$重点是研究由于C.~ Bourrin的结果，主要结果是推广了P.S.D.矩阵$M$由满足不等式的相同大小的块写入：对于所有对称范数，$\|M\|\le \|A+B\|$。
Spectral norm of products of random and deterministic matrices
本文研究了可分解为M=BA的矩阵M的谱范数，其中A是具有独立均值零元素的随机矩阵，B是固定矩阵。在A的元素的（4+<$）阶矩假设下，我们证明了这样的m × n矩阵M的谱范数由\sqrt{m} + \sqrt{n}有界，这是尖锐的.换句话说，关于谱范数，随机矩阵和确定性矩阵的乘积的行为类似于具有独立元素的随机矩阵。这一结果与M. Rudelson和作者的结论是，具有独立同分布的随机m × n矩阵的最小奇异值是平均零项和有界（4+ 1）阶矩以高概率被\sqrt{m} - \sqrt{n-1}下界。
On the $\ell_p$ and $\ell_{p,q}$ norms of Cauchy-Toeplitz matrices
本文推导了Cauchy-Toeplitz矩阵的$\ell_p$范数的新上界和下界，并解答了D. Bozkurt提出的猜想。
On Symmetric Norm Inequalities And Hermitian Block-Matrices
本文的主要目的是研究一些新的和已知的厄米特分块矩阵$M=\begin{pmatrix} A \& X\\ {X^*} \& B\end{pmatrix}$对所有对称范数满足或不满足不等式$\|M\|\le \|A+B\|$
On almost commuting matrices with respect to the normalized Hilbert--Schmidt norm
本文针对归一化希尔伯特-施密特范数下的几乎可交换矩阵Rosenthal–Halmos问题，给出了自伴矩阵逼近的误差估计，证明了指数1/3无法改进。
Concentration of norms and eigenvalues of random matrices
证明了矩形随机矩阵的$\ell_p^n$算子范数和自伴随机矩阵的特征值的集中结果。随机矩阵，我们认为有界的项目是独立的，到一个可能的自伴约束。我们的结果是基于Talagrand关于积空间的一个等周不等式。
We introduce a family of norms on the $n \times n$ complex matrices. These norms arise from a probabilistic framework, and their construction and validation involve probability theory, partition combinatorics, and trace polynomials in noncommuting variables. As a consequence, we obtain a generalization of Hunter's positivity theorem for the complete homogeneous symmetric polynomials.
On orthogonal matrices maximizing the 1-norm
对于$U\in O(N)$，我们有$||U||_1\leq N\sqrt{N}$，等式当且仅当$U=H/\sqrt{N}$，有$H$ Hadamard矩阵。受此启发，本文讨论了O（N）上的1-范数的最大值的计算的代数和分析方面。主要的问题是计算$k$的1-范数的时刻，与$k\to\infty$，我们提出了一些一般性意见，在这个方向。
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