矩阵的Hardy型范数
Hardy-type norms of matrices
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中文总结 AI 辅助
研究矩阵的Hardy型范数，证明将方阵\(A\)对应所有单位向量\(x\)上\(|Ax|\)几何平均值的函数是范数，\(0 < p < 1\)的\(L^p\)均值情况类似，还证明及猜想了相关性质。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，对于每个方阵\(A\)，将所有单位向量\(x\)上\(|Ax|\)的几何平均值赋予该方阵的函数是一种范数。对于\(0 < p < 1\)的\(L^p\)均值也成立。证明了这些范数的一些性质，并对其他性质进行了猜想。
英文摘要
We show that the function that assigns to each square matrix $A$ the geometric mean of $|Ax|$ over all unit vectors $x$ is a norm. The same holds for $L^p$ means with $0<p<1$. Some properties of these norms are proved, and others are conjectured.
