Norm and numerical radius inequalities for operator matrices
算子矩阵在希尔伯特空间算子的研究中起着重要的作用。本文讨论了算子矩阵的进一步性质，给出了算子范数和数值半径的新估计。此外，还讨论了实部和虚部均为正的算子矩阵，并给出了这类算子矩阵的更精确的界。
2022-06-26 math.FA
The $l^p$ norms of a class of weighted mean matrices
研究了一类对角项由$n^α/\sum^{n}_{i=1}i^α$和$α> -1$给出的加权平均矩阵的$l^p$范数.这种矩阵的$l^p$范数对于$p \geq 2, (α+1)p >1$和$1<p \leq 4/3, 1/p \leq α\leq 1$是已知的。在本文中，我们确定了这种矩阵的$l^p$范数为$p \geq 1.35, 0\leq α\leq 1$。
2019-12-02 math.FA
The p-norm of some matrices
计算了一类$n\times n$复矩阵的算子$p$ -范数，这些复矩阵可以看作是$n$维巴拿赫空间$\ell^p(n)$上的有界线性算子.定义了对数仿射矩阵的概念，并对这样的矩阵精确计算了它的$p$ -范数.特别地，对应于幻方的矩阵$A=\begin{pmatrix} 8 & 1 & 6 \\ 3 & 5 & 7 \\ 4 & 9 & 2 \end{pmatrix}$属于对数仿射矩阵类，并且对于任何$p\in [1,\infty]$，其$p$ -范数都等于$15$.
2022-09-18 math.FA
On weighted mean matrices whose $l^p$ norms are determined on decreasing sequences
本文给出了加权平均矩阵的一个条件，使得当满足该条件时，其$l^p$范数在降序列上确定。应用我们的结果证明了Bennett的一个猜想，并讨论了相关的结果.
2008-10-06 math.FA
Schur multiplier norms for Loewner matrices
研究了凹函数和凸函数的Loewner矩阵的Schur乘子范数的上界.这些界限，然后立即导致上界的比例Schatten $q$ -范数的矩阵$||\;[A,f(B)]\;||_q/||\;[A,B]\;||_q$。我们还考虑了算子单调函数，得到了更清晰的界。
2013-03-29 math.FA
A norm inequality for pairs of commuting positive semidefinite matrices
对于$k=1,\ldots,K$，令$A_k$和$B_k$是正半定矩阵，使得对于每个$k$，$A_k$与$B_k$交换。我们表明，对于任何酉不变范数，\[ |||\sum_{k=1}^K A_kB_k||| \le ||| (\sum_{k=1}^K A_k)\;(\sum_{k=1}^K B_k)|||. \]
2014-11-23 math.FA
Invertibility of random matrices: norm of the inverse
设A是一个n × n矩阵，其元素是满足次高斯尾估计的中心随机变量的独立副本。我们证明了A^{-1}的算子范数不超过Cn^{3/2}的概率接近于1。
2005-07-01 math.FA
The operator--valued parallelism and norm-parallelism in matrices
设$\mathcal{H}$是希尔伯特空间，$K(\mathcal{H})$是$\mathcal{H}$上紧算子的$C^*$ -代数.本文利用Birkhoff-James正交性给出了Hilbert $K(\mathcal{H})$ -模中元素的模平行性的一些刻画.其中，我们给出了Hilbert $K(\mathcal{H})$ -模中元素的模平行性的传递关系的一个刻画。给出了矩阵的Schatten $p$ -模和算子模平行性的一些刻画。
2018-12-01 math.FA
Circulant matrices: norm, powers, and positivity
Merikoski，Haukkanen，Mattila和Tossavainen在他们最近的论文“The spectral norm of a Horadam circulant matrix”中研究了在什么条件下一般实循环矩阵${\bf C}$的谱范数等于其行/列和的模。我们改进他们的充分条件，直到我们有一个必要的。我们的结果连接到矩阵${\bf C^\top C}$的足够高的权力的积极性上述问题。然后，我们将结果推广到复循环矩阵。
2018-04-23 math.FA
Maximum norms of graphs and matrices, and their complements
本文主要研究图的邻接矩阵的迹范数，也称为图的能量。给出了图及其补图的最大迹范数。事实上，上面的问题是在一个更一般的设置中陈述和解决的-对于有界元素的非负矩阵。特别是，本研究展示了分析矩阵函数达到最大值的矩阵与刚性和复杂的组合结构。在最后一节中，同样的问题进行了研究的Ky Fan范数。进一步研究的可能方向进行了概述，因为事实证明，上述问题只是一个更大的多维研究领域的一角。
2013-02-06 math.FA
Orthogonality of matrices in the Ky Fan $k$-norms
得到了一个矩阵$A$与另一个矩阵$B$在Ky Fan $k$ -范数下Birkhoff-James正交的充要条件.还得到了$A$与$\mathbb M(n)$的任意子空间$\mathscr W$是Birkhoff-James正交的一个特征.
2016-05-18 math.FA
Numerical radius inequalities of operator matrices from a new norm on $\mathcal{B}(\mathcal{H})$
该研究延续希尔伯特空间上$(α, β)$-新范数的相关工作，得到$n×n$算子矩阵该范数的若干上界，并应用其估算出数值半径与通常算子范数的界，推广了现有结果。
2021-07-16 math.FA
Norms of Toeplitz Matrices with Fisher-Hartwig Symbols
我们描述了有限Toeplitz矩阵的谱范数的渐近性的函数生成的Fisher-Hartwig奇异矩阵的维数趋于无穷大。在正母函数的情况下，我们的结果提供了最大特征值的渐近性，这是感兴趣的时间序列与长程记忆。
2006-12-18 math.FA math.SP
Norms of Randomized Circulant Matrices
该研究针对非齐次独立元素随机矩阵的算子范数双侧界问题，给出Rademacher矩阵下界并提出相关猜想，验证了随机n×n循环矩阵下猜想在相差log log n因子时成立，且特定假设下可消除该双重对数项。
2022-05-27 math.FA math.PR
On the spectral norm of Rademacher matrices
本文研究非齐次加权 Rademacher 矩阵平均谱范数的非渐近界，证明相关猜想对任意 n×n 矩阵在 log log log n 因子内成立，并指出 {0,1} 系数矩阵可消除该三重对数因子。
2025-08-18 math.FA math.PR
On Symmetric Norm Inequalities And Hermitian Block-Matrices
本文的主要目的是研究一些新的和已知的厄米特分块矩阵$M=\begin{pmatrix} A \& X\\ {X^*} \& B\end{pmatrix}$对所有对称范数满足或不满足不等式$\|M\|\le \|A+B\|$
2015-11-23 math.FA math.OA math.RA
Norms on complex matrices induced by random vectors II: extension of weakly unitarily invariant norms
本文从两个方向改进并扩展了由随机向量诱导的复矩阵范数理论，给出了埃尔米特矩阵上弱酉不变范数分类的简单证明，并在无需Lewis框架的情况下将文献[7]主定理的指数范围从 $d\geq 2$ 扩展至 $d \geq 1$。
2023-10-25 math.FA math.PR
Positivity of Partitioned Hermitian Matrices with Unitarily Invariant Norms
我们给出了一个简短的证明，最近的结果德鲁里的积极性的$3\times 3$矩阵的形式$(\|R_i^*R_j\|_{\rm tr})_{1 \le i, j \le 3}$的任何矩形复杂（或实）矩阵$R_1, R_2, R_3$，使乘法$R_i^*R_j$是兼容的所有$i, j$，其中$\|\cdot\|_{\rm tr}$表示迹范数。然后，我们给出了一个完整的分析问题时，迹范数是由其他酉不变的规范取代。
2014-08-22 math.FA math.RA
Cut-norm and entropy minimization over weak* limits
证明了图序列$G_1,G_2,G_3,\ldots$关于割距的聚点恰是邻接矩阵的连续性的弱$^*$极限点（当考虑顶点的所有可能阶时），使得对应子序列的所有弱$^*$极限点上的熵最小.事实上，熵可以用任何映射$W\mapsto \int\int f(W(x,y))$代替，其中$f$是连续的严格凹函数。我们的证明是初等的，并且不使用正则性引理。
2018-10-23 math.CO math.FA
Symmetric Norm Inequalities And Positive Semi-Definite Block-Matrices
对于半正定分块矩阵$M,$，我们称$M$是P. S. D。我们写了$M=\begin{pmatrix} A \& X\\ {X^*} \& B\end{pmatrix} \in {\mathbb{M}}\_{n+m}^+$，用$A\in {\mathbb{M}}\_n^+$，$B \in {\mathbb{M}}\_m^+.$重点是研究由于C.~ Bourrin的结果，主要结果是推广了P.S.D.矩阵$M$由满足不等式的相同大小的块写入：对于所有对称范数，$\|M\|\le \|A+B\|$。
2015-09-14 math.FA math.OA
Concentration of norms and eigenvalues of random matrices
证明了矩形随机矩阵的$\ell_p^n$算子范数和自伴随机矩阵的特征值的集中结果。随机矩阵，我们认为有界的项目是独立的，到一个可能的自伴约束。我们的结果是基于Talagrand关于积空间的一个等周不等式。
2002-11-18 math-ph math.FA math.MP
On almost commuting matrices with respect to the normalized Hilbert--Schmidt norm
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文针对归一化希尔伯特-施密特范数下的几乎可交换矩阵Rosenthal–Halmos问题，给出了自伴矩阵逼近的误差估计，证明了指数1/3无法改进。
2026-09-01 math.FA math.OA math.SP
Norms on Complex Matrices Induced by Random Vectors
本文引入了$n \times n$复矩阵的范数族。这些规范产生于一个概率框架，其建设和验证涉及概率论，分区组合学和非交换变量的跟踪多项式。从而得到了Hunter正性定理在完全齐次对称多项式中的推广.
2022-11-15 math.CO math.FA math.OA
The cut norm and Sampling Lemmas for unbounded kernels
本文推广有界核的采样引理至无界核，证明其随机样本的割范数以高概率接近原核，并给出样本在割度量下收敛的充分条件。
2024-11-09 math.CO math.FA math.PR
