Local Yang--Baxter correspondences and set-theoretical solutions to the Zamolodchikov tetrahedron equation
本文研究了Zamolodchikov四面体方程的集合论解及其局部Yang--Baxter方程的矩阵Lax表示，发现了不属于Sergeev分类列表的新四面体映射，证明了部分映射的Liouville可积性，并导出了多个新的双有理四面体映射。
2023-03-14 math-ph math.MP math.QA
Zamolodchikov's Tetrahedron Equation and Hidden Structure of Quantum Groups
四面体方程是杨-巴克斯特方程的三维推广。它的解定义了统计力学和量子场论的可积三维晶格模型。它们的可积性与晶格的大小无关，因此四面体方程的相同解对于不同的有限周期立方晶格定义了不同的可积模型。显然，任何这样的三维模型都可以被看作是正方形格子上的二维可积模型，其中附加的第三维被视为内部自由度。因此，四面体方程的每一个解都提供了一个无限序列的可积2d模型，这些模型的不同之处在于这个“隐藏的第三维”的大小。本文构造了四面体方程的一个新解，从而给出了所有量子仿射代数$U_q(\hat{sl}(n))$的有限维最高权表示的二维可解模型，其中秩$n$与隐维数的大小一致.这些模型与$sl(n)$不变的海森堡磁体的各向异性变形有关。它们被广泛研究了很长一段时间，但隐藏的三维结构是迄今为止未知的。我们的研究结果导致一个显着的确切的“秩大小”的对偶关系的嵌套Bethe Anesthetic解决方案，这些模型。还要注意的是，上述四面体方程的解出现在“共振三波散射”模型的量子化中，这是一个众所周知的2+1维可积经典系统。
2005-10-10 hep-th math-ph math.MP
Simplified tetrahedron equations: Fermionic realization
杨-巴克斯特方程的自然推广到三维空间被称为扎莫洛奇科夫四面体方程。我们考虑这些方程的简化版本，它仍然确保具有不同的光谱参数的传输矩阵的交换性，我们提出了一个家庭的自由费米子解决方案。
2005-08-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Tetrahedron duality
本文提出二维超对称规范理论中的一种红外对偶性，并利用该理论及其变体的配分函数构造含连续自旋变量的 Zamolodchikov 四面体方程解。
2024-05-23 hep-th math-ph math.MP
Tetrahedron equation and Schur functions
Keio University（庆应义塾大学）；Tokyo University of Marine Science and Technology（东京海洋大学）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；Kyoto University（京都大学）
本文研究四面体方程与Schur函数的关系，通过构造基于Zamolodchikov-Faddeev代数的三维格子模型，引入Schur函数表达的分区函数，并探讨非均匀泛化。
2024-05-16 math-ph math.MP math.QA
Tetrahedron and 3D reflection equation from PBW bases of the nilpotent subalgebra of quantum superalgebras
本文研究了秩为2和秩为3的情形下，与所有可能的A型和B型Dynkin图相关联的量子超代数的幂零子代数的PBW基的转移矩阵，并考察了PBW基与三维可积性的关系.我们获得新的解决方案Zamolodchikov四面体方程通过类型A和3D反射方程通过类型B，其中后者的方程是由Isaev和Kulish提出的3D模拟的反射方程的Cherednik。作为我们的方法的一个副产品，Bazhanov-Sergeev解决方案的Zamolodchikov四面体方程的特点是作为一个特殊的情况下，A型的过渡矩阵，这澄清了它的代数originations. Our工作的启发，最近的事态发展连接量子非超代数的过渡矩阵与纠缠的量子坐标环的不可约表示。我们还讨论了转移矩阵的晶体极限，它给出了正则基的Lusztig参数化的转移映射的超级模拟。
2021-01-14 math-ph math.MP math.QA
Solution of tetrahedron equation and cluster algebras
我们注意到Zamolodchikov四面体方程的Bazhanov-Sergeev解与某些著名的簇代数表达式之间的显著联系。四面体变换，然后确定了一个序列的四个突变。作为新形式的一个应用，我们给出了如何构造具有任意对称牛顿多边形的谱曲线的可积系统。最后，我们将这个可积系统嵌入到Poisson-Lie群的双Bruhat胞中，展示了如何利用三角分解将我们的方法推广到一般的非对称Newton多边形，并证明了用Newton多边形划分$A$型双仿射Weyl群的共轭类的引理.
2021-05-31 hep-th math-ph math.MP
Tetrahedron equation and quantum cluster algebras
本文发展了Sun和Yagi提出的量子簇代数方法研究四面体方程，在方形箭图情形下利用q-Weyl代数实现量子Y变量，得到含三个谱参数的解，并在特定选择下精确再现Sergeev的R矩阵。
2024-02-15 hep-th math-ph math.GT
The tetrahedral Zamolodchikov algebra for the fermionic Bazhanov-Stroganov R-operator
我们找到了自由费米子模型的Bazhanov-Stroganov三参数椭圆参数化的费米子R算子，以及相应的Yang-Baxter方程和修饰的Yang-Baxter方程，它们在其中一个谱参数上是差分型的.我们还找到了一个解决方案，相应的四面体Zamolodchikov代数的一个特定的情况。
2019-12-23 hep-th math-ph math.MP
Interplay between Zamolodchikov-Faddeev and Reflection-Transmission algebras
我们表明，一个合适的陪集代数，构造的Zamolodchikov-Faddeev代数的扩展，是同态的反射-透射代数，因为它出现在研究可积系统的杂质。
2004-05-13 hep-th math-ph math.MP
Tetrahedron and 3D reflection equations from quantized algebra of functions
Soibelman的量子化函数代数A_q（SL_n）理论为构造Zamolodchikov四面体方程的解提供了一个表示理论方案。本文将Kapranov和Voevodsky的这一思想推广到A_q（Sp_{2n}），得到了对应于四次Coxeter关系的缠绕子K。与先前已知的三维（3D）R矩阵一起，K产生了Isaev和Kulish提出的反射方程的3D模拟的第一个解决方案。证明了R和K的矩阵元素是q中的多项式，并且R和K存在组合和双有理对应项。组合的出现要么在q=0或通过双有理的热带化。文中还给出了B型和F_4型情形的理论描述。
2019-02-26 math-ph math.MP math.QA
Solving the Yang-Baxter, tetrahedron and higher simplex equations using Clifford algebras
本文提出利用克利福德代数统一求解杨-巴克斯特方程及其高维单纯形推广的通用方法，所得解构成线性空间并可引入谱参数。
2024-05-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
$W$-algebras and higher analogs of the Kniznik-Zamolodchikov equations
在$WZW$ -理论中，Knizhnik-Zamolodchikov方程的推导过程中，能量-动量张量起着关键的作用，它是由相应李代数的泛包络代数中的二阶中心Casimir元构成的。本文研究了利用高阶中心元构造类似Knizhnik-Zamolodchikov方程的可能性。研究了级数单李代数$A$的三阶Gelfand元和级数单李代数$B$，$D$的四阶Capelli元.在第一种情况下的建设是不可能的第二种情况下，所需的方程推导。
2014-01-20 hep-th math-ph math.MP
Some quantum vertex algebras of Zamolodchikov-Faddeev type
这是Zamolodchikov-Faddeev型量子顶点代数研究的继续。在这篇文章中，我们把我们的注意力集中在对角酉有理量子Yang-Baxter算子的特殊情况。我们证明了在一定意义下，相关的弱量子顶点代数如果不为零，则是具有正规基的不可约量子顶点代数。
2008-01-18 math-ph math.MP math.QA
Knizhnik-Zamolodchikov type equations for the root system $B$ and Capelli central elements
著名的Knizhnik-Zamolodchikov方程的构造使用了某些李代数的泛包络代数中的二阶中心元。但在泛包络代数中，有高阶的中心元素。用这些元素来构造Knizhnik-Zamolodchikov型方程似乎是可取的。本文给出了正交代数的泛包络代数中与Capelli中心元相关的根系$B$的Knizhnik-Zamolodchikov型方程的构造.
2012-12-25 math-ph math.MP math.RT
Fock representation of the renormalized higher powers of white noise and the Virasoro--Zamolodchikov--$w_{\infty} *$--Lie algebra
在文献[1]和[2]的基础上，\cite{id}最近建立了共形场论和高能物理的重正化高次幂白噪声（RHPWN）的$*$-李代数和二次量子化Virasoro-Zamolodchikov- $w_{\infty} *$ -李代数的解析延拓。在本文中，我们展示了如何RHPWN的Fock核必须被截断，以是正定的，我们得到了一个Fock表示的两个代数。我们证明了截断重正化高次幂白噪声（TRHPWN）Fock空间的顺序$\geq 2$主机连续二项式和beta过程。
2007-06-26 math-ph math.MP
On the solutions of the Yang-Baxter equations with general inhomogeneous eight-vertex $R$-matrix: Relations with Zamolodchikov's tetrahedral algebra
本文给出了六顶点和八顶点模型中依赖于一个谱参数的$R_{ij}(u)$ -矩阵的Yang-Baxter方程（YBE）的最一般的单参数解，其中唯一的约束条件是粒子数按mod（2）守恒.对溶液进行了完整的分类。我们还得到了YBE的两个依赖于光谱参数的特解$R_{ij}(u,v)$。讨论了非齐次解在构造Zamolodchikov四面体代数中的应用。
2012-08-21 math-ph math.MP
The Tetrahedron algebra, the Onsager algebra, and the $\mathfrak{sl}_2$ loop algebra
令$K$表示特征为0的域，令$T$表示不定式。通过生成元和关系给出了三点回路代数$\mathfrak{sl}_2 \otimes K\lbrack T, T^{-1},(T-1)^{-1}\rbrack$的一个表示.此演示文稿显示$S_4$对称性。使用这种介绍，我们得到了上述循环代数分解成三个子代数的直和，其中每个子代数是同构的Onsager代数。
2005-11-02 math-ph math.MP math.RA
Fock representations of Zamolodchikov algebras and R-matrices
研究了有限维Hilbert空间$\mathcal{H}$和对合酉$R$ -矩阵$S$上的Zamolodchikov-Faddeev代数的一个变形.这个代数带有一个自然真空态，相应的Fock表示空间$\mathcal{F}_S(\mathcal{H})$满足$\mathcal{F}_{S\boxplus R}(\mathcal{H}\oplus\mathcal{K}) \cong \mathcal{F}_S(\mathcal{H})\otimes \mathcal{F}_R(\mathcal{K})$，其中$S\boxplus R$是$S$（在$\mathcal{H}\otimes\mathcal{H}$上）和$R$（在$\mathcal{K}\otimes\mathcal{K}$上）的盒和。这一分析推广了著名的玻色/费米-福克空间的结构和Pennig最近的一个结果。\par它还讨论了在何种程度上Fock表示依赖于底层的$R$矩阵，并应用到量子场论（可积模型的标度极限）勾勒。
2019-09-29 math-ph math.MP
On connection matrices of quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations based on Lie super algebras
本文提出了一种新的方法来计算量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的连接矩阵，该方程与具有超代数和Hecke代数对称性的可积顶点模型相关联。该方案依赖于将仿射Hecke代数的底层旋量表示分解为主列模，并调用与主列模相关联的量子仿射Knizhnik-Zamolodchikov方程的连接问题的已知解。我们应用该方法的旋量表示的$\mathcal{U}_q\bigl(\hat{\mathfrak{gl}}(2|1)\bigr)$ Perk-Schultz模型。我们证明了相应的连接矩阵是由带谱参数的动力学量子杨-巴克斯特方程的超对称形式的椭圆解描述的。
2016-07-15 math-ph math.MP math.QA
A $q$-boson representation of Zamolodchikov-Faddeev algebra for stochastic $R$ matrix of $U_q(A^{(1)}_n)$
我们构造了Zamolodchikov-Faddeev代数的$q$ -玻色子表示，其结构函数由最近引入的$U_q(A^{(1)}_n)$的随机$q$矩阵给出。该表示涉及$q$ -玻色子的$n(n-1)/2$ -折叠张量积的量子双对数型无穷乘积。导出了一维周期格上$U_q(A_n^{(1)})$ -零程过程平稳概率的矩阵乘积公式。
2016-12-07 math-ph math.MP math.QA
Tetrahedron Equation and Quantum $R$ Matrices for modular double of $U_q(D^{(2)}_{n+1}), U_q(A^{(2)}_{2n})$ and $U_q(C^{(1)}_{n})$
引入了量子仿射代数$U_q(D^{(2)}_{n+1}), U_q(A^{(2)}_{2n}), U_q(C^{(1)}_{n})$到$q$ -振子代数${\mathcal A}_q$的$n$ -折叠张量积的同态.它们的作用与杨-巴克斯特方程的解可交换，而杨-巴克斯特方程的解是通过减少与${\mathcal A}_q$的模和Fock表示相关的四面体方程的解而得到的。在前一种情况下，这些量子仿射代数的模二重的交换性得到了增强。
2015-02-02 hep-th math-ph math.MP
The Wess-Zumino-Witten-Novikov theory, Knizhnik-Zamolodchikov equations, and Krichever-Novikov algebras, I
给出了任意亏格$g$的紧致Riemann曲面的WZWN理论的整体算子逼近的元素。引入了黎曼曲面（分别为光滑的、射影的复曲线）模空间的稠密开子集上的仿射Krichever-Novikov代数的表示层，并给出了它们的$N$标记点.证明了模空间在任意模点处的切空间同构于Krichever-Novikov向量场代数中由模点数据给出的某个子空间.这个子空间是互补的两个子空间的直和包含向量场消失的标记点，分别是定期在一个固定的参考点。对于仿射代数$3g-3+N$的每一个表示，给出了方程$(\partial_k+T[e_k])Φ=0$，其中元素$\{e_k\}$是子空间的基，$T$是中心扩张向量场代数的仿射Sugawara表示.对于亏格01，以这种方式获得Knizhnik-Zamolodchikov方程。亏格为1的方程的系数由Weierstraße- $σ$函数求得。
1998-12-29 hep-th math-ph math.AG
Quantum cluster algebras and 3D integrability: Tetrahedron and 3D reflection equations
本文扩展量子簇代数方法，通过研究Fock-Goncharov箭图和簇变换，构造了四面体方程与三维反射方程的新解，并推导了其矩阵元的显式公式。
2023-10-23 hep-th math-ph math.GT
The Wess-Zumino-Witten-Novikov theory, Knizhnik-Zamolodchikov equations, and Krichever-Novikov algebras, II
本文延续同名文章第一部分（math.QA/9812083）。我们给出了一个整体算子的方法来WZWN理论的紧致黎曼曲面的任意亏格g与标记点。整体性在这里意味着我们使用规范和共形对称的Krichever-Novikov代数（即整体对称的代数），而不是loop和Virasoro代数（在本文中是局部的）。第一部分介绍了这一全球办法的要素。本文给出了共形块的构造及由共形块构成的丛上的射影平坦联络。
2003-12-03 math-ph math.AG math.MP
The $q$-tetrahedron algebra and its finite dimensional irreducible modules
最近B。Hartwig和第二作者通过生成元和关系找到了三点$sl_2$循环代数的表示。为了得到这种表示，他们通过生成元和关系定义了一个代数$\boxtimes$，并展示了从$\boxtimes$到三点$sl_2$循环代数的同构。我们介绍了一个量子类似物的$\boxtimes$，我们称之为$\boxtimes_q$。我们通过生成元和关系定义了$\boxtimes_q$。我们展示了$\boxtimes_q$是如何与量子群$U_q(sl_2)$、$U_q(sl_2)$循环代数以及$U_q(\hat{sl_2})$的正部分相关的。本文在$q$不是1的根，且基域代数闭的条件下，刻画了有限维不可约$\boxtimes_q$-模.
2006-02-09 math-ph math.MP math.QA
Double affine Hecke algebras and bispectral quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations
利用GL_N型双仿射Hecke代数构造了一个显式相容的q-差分方程系统，我们称之为双谱量子Knizhnik-Zamolodchikov（BqKZ）方程. BqKZ除了包括与基础仿射Hecke代数的主级数表示相关联的Cherednik量子仿射KZ方程之外，还包括作用于主列表示的中心特征的q-差分方程的相容系统。我们构造了BqKZ的一个亚纯自对偶解Φ，通过适当的中心特征的特殊化，它可化为量子KZ方程的对称自对偶Laurent多项式解.我们给出了BqKZ的解与Ruijsenaars交换三角q-差分算子的一个特殊的双谱问题的解之间的显式对应。在这种对应下，Φ成为双谱问题的自对偶Harish-Chandra级数解Φ^+。专门化上述中心特征，我们从Φ^+恢复对称自对偶麦克唐纳多项式。
2010-05-04 math-ph math.MP math.QA
The quantum Knizhnik-Zamolodchikov equation and non-symmetric Macdonald polynomials
本文在A_{N-1}型量子代数的向量表示的张量积上构造了量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的特解。它们是通过仿射Hecke代数的作用从非对称Macdonald多项式构造的。作为特殊情况，再生了第一层顶点算子的矩阵元。
2007-04-06 math-ph math.MP math.QA
Tetrahedron equation, Weyl group, and quantum dilogarithm
我们利用GL（n）的上三角子群上的正则函数的双参数量子化代数的RTT表示导出了四面体方程的一族解。该构造的关键成分是外尔群的最长元素、量子双对数函数以及子群上的有理函数的量子除代数的中心元素。
2014-11-03 math-ph math.MP math.QA
Tetrahedron Equation and Quantum $R$ Matrices for $q$-Oscillator Representations Mixing Particles and Holes
我们构造了与量子仿射代数$U_q\big(A^{(1)}_{n-1}\big)$，$U_q\big(A^{(2)}_{2n}\big)$，$U_q\big(C^{(1)}_n\big)$和$U_q\big(D^{(2)}_{n+1}\big)$相关的Yang-Baxter方程的$2^n+1$解.它们一般作用于任意粒子和空穴混合的Fock空间。我们的方法是基于新的减少的四面体方程和嵌入的量子仿射代数到$n$副本的$q$ -振子代数，其中承认一个自同构交换粒子和空穴。
2018-07-04 math-ph math.MP math.QA
On the rational solutions of the su(2)_k Knizhnik-Zamolodchikov equation
本文给出了SU（2）_k Wess-Zumino-Novikov-Witten模型中同位旋I主场四点共形块的Knizhnik-Zamolodchikov方程的有理解的一些新结果。Michel，Stanev和Todorov对仿射代数su（2）k的可积表示所对应的有理解进行了分类，只要保形维数为整数，它们与手征代数的局部扩张一一对应.在这里，我们给这些解决方案的另一种描述，作为特定的辫子不变的组合，所谓的正规基础，并显示一系列新的合理的解决方案isospins I = k+1对应的仿射代数的不可积表示。
2001-10-24 hep-th math-ph math.MP
Conjectures on Hidden Onsager Algebra Symmetries in Interacting Quantum Lattice Models
我们猜想两个相互作用的量子可积晶格模型，即自旋为1/2的XXZ模型和自旋为1的Zamolodchikov-Fateev模型，在各向异性的单位值的任意根处存在隐Onsager代数对称性.这些结构将Onsager生成元与从半循环转移矩阵得到的守恒电荷联系起来。本文以自旋1/2XX模型和自旋1 U（1）不变钟模型为例，给出了两种模型的计算结果。利用转移矩阵融合方法构造了自旋为1的Zamolodchikov-Fateev模型在各向异性的任意单位根处的半循环转移矩阵.
2022-08-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On Pentagon Equation, Tetrahedron Equation, Evolution and Integrals of Motion
本文研究全离散三维时空中与代数五角形方程相关的量子四面体方程，确立了立方晶格上特定量子演化与经典可积模型的 Liouville 可积性，其核心特征是具备两条独立谱曲线，且经典哈密顿方程可解耦为两个独立的 Hirota 方程。
2023-03-30 math-ph math.MP
Solutions of Tetrahedron Equation from Quantum Cluster Algebra Associated with Symmetric Butterfly Quiver
本文基于量子簇代数方法，利用对称蝴蝶箭图与 $q$-Weyl 代数构造了由量子双对数乘积组成的四面体方程新解，为多种已知的三维 $R$-矩阵提供了统一视角。
2024-12-21 hep-th math-ph math.GT
New solutions to the tetrahedron equation associated with quantized six-vertex models
本文构造了与量子化六顶点模型相关的一族四面体方程新解，分别基于q-振子代数和q-Weyl代数，后者给出可因式分解或表为截断q-超几何级数的新R矩阵。
2023-05-27 math-ph math.MP math.QA
Tetrahedron equation and generalized quantum groups
利用三维$R$和满足四面体方程的$L$算子的$n$ -乘积构造了Yang-Baxter方程的$2^n$ -解族.它们与被称为广义量子群的Hopf代数的量子$R$矩阵相同。根据乘积中涉及的$R$和$L$的数目，迹构造内插$U_q(A^{(1)}_{n-1})$的对称张量表示和$U_{-q^{-1}}(A^{(1)}_{n-1})$的反对称张量表示，而边界向量构造内插$U_q(D^{(2)}_{n+1})$的$q$ -振子表示和$U_{-q^{-1}}(D^{(2)}_{n+1})$的自旋表示.中间情况与量子超代数的仿射化有关。
2016-06-20 math-ph math.MP math.QA
Notes on the quantum tetrahedron
这是一组描述ADE Dynkin图上路径空间的几个方面的注释，特别注意图E6。许多结果最初是由于A. Ocneanu在这里描述了一个非常基本的方式（操纵正方形或矩形矩阵）。我们回顾的概念，必要的矩阵（交织）的图，并描述其模块的性质，就右和左行动的融合代数。在图E6的情况下，本质矩阵建立关于其自身融合代数的右模，但建立关于A11的融合代数的左模。我们给出了两个新的结果：1）我们的第一个贡献是给出了如何从Dynkin图E6的融合代数的张量平方中定义的自然乘法恢复其量子对称性的Ocneanu图（张量积应取在特定的子代数上）;这是12维代数E6的两个生成元的凯莱图（\otimes_A 3 E6和E6是指对应图的交换融合代数）。2)对于量子对称性图的每一点，我们都可以将一个描述所选Dynkin图的“环面结构”的特定矩阵联系起来;按照奥克内亚努的方法，在E6的情况下，我们可以得到12个这样的维数为11 × 11的矩阵，其中一个是模不变量，并编码了相应的共形场论的配分函数。我们自己的下一个贡献是提供一个简单的算法来确定这些矩阵。
2001-12-20 hep-th math-ph math.MP
New cluster algebras from old: integrability beyond Zamolodchikov periodicity
本文通过形变簇代数突变构造可积映射，产生新簇代数，并揭示其与椭圆曲面及QRT映射的联系，表明完全周期动力学可自然形变为非周期但完全可积的系统。
2024-05-28 math-ph math.CO math.MP
Free field representation of the ZF algebra of the SU(N)xSU(N) PCF model
构造了SU（N）xSU（N）主手征场模型的Zamolodchikov-Faddeev代数的自由场表示，并利用它导出了多参数指数场族的形状因子的积分表示.
2017-05-07 hep-th math-ph math.MP
Three-dimensionalizing the eight-vertex model
对满足四面体方程的双色R矩阵给出了一个简单的证明。一方面，它将八顶点模型的一个特殊情况推广到三维，另一方面- Hietarinta的置换型算子推广到它们的线性组合。每个独立的R-矩阵依赖于一个参数，四面体方程成立，只要四个参数属于一个包含五个不可约二维分量的代数集。
2016-01-06 math-ph math.MP
The Integrals of Motion for the Deformed Virasoro Algebra
利用变形的维拉索罗代数，构造了两类无穷多交换算子.我们称其中一个为局部积分，另一个为非局部积分，因为它们可以看作是由V.Bazhanov，S.Lukyanov和Al. Zamolodchikov得到的局部和非局部运动积分的椭圆变形。
2007-09-14 math-ph math.GM math.MP
