Zamolodchikov's Tetrahedron Equation and Hidden Structure of Quantum Groups
四面体方程是杨-巴克斯特方程的三维推广。它的解定义了统计力学和量子场论的可积三维晶格模型。它们的可积性与晶格的大小无关，因此四面体方程的相同解对于不同的有限周期立方晶格定义了不同的可积模型。显然，任何这样的三维模型都可以被看作是正方形格子上的二维可积模型，其中附加的第三维被视为内部自由度。因此，四面体方程的每一个解都提供了一个无限序列的可积2d模型，这些模型的不同之处在于这个“隐藏的第三维”的大小。本文构造了四面体方程的一个新解，从而给出了所有量子仿射代数$U_q(\hat{sl}(n))$的有限维最高权表示的二维可解模型，其中秩$n$与隐维数的大小一致.这些模型与$sl(n)$不变的海森堡磁体的各向异性变形有关。它们被广泛研究了很长一段时间，但隐藏的三维结构是迄今为止未知的。我们的研究结果导致一个显着的确切的“秩大小”的对偶关系的嵌套Bethe Anesthetic解决方案，这些模型。还要注意的是，上述四面体方程的解出现在“共振三波散射”模型的量子化中，这是一个众所周知的2+1维可积经典系统。
2005-10-10 hep-th math-ph math.MP
Tetrahedron and 3D reflection equation from PBW bases of the nilpotent subalgebra of quantum superalgebras
本文研究了秩为2和秩为3的情形下，与所有可能的A型和B型Dynkin图相关联的量子超代数的幂零子代数的PBW基的转移矩阵，并考察了PBW基与三维可积性的关系.我们获得新的解决方案Zamolodchikov四面体方程通过类型A和3D反射方程通过类型B，其中后者的方程是由Isaev和Kulish提出的3D模拟的反射方程的Cherednik。作为我们的方法的一个副产品，Bazhanov-Sergeev解决方案的Zamolodchikov四面体方程的特点是作为一个特殊的情况下，A型的过渡矩阵，这澄清了它的代数originations. Our工作的启发，最近的事态发展连接量子非超代数的过渡矩阵与纠缠的量子坐标环的不可约表示。我们还讨论了转移矩阵的晶体极限，它给出了正则基的Lusztig参数化的转移映射的超级模拟。
2021-01-14 math-ph math.MP math.QA
Tetrahedron duality
本文提出二维超对称规范理论中的一种红外对偶性，并利用该理论及其变体的配分函数构造含连续自旋变量的 Zamolodchikov 四面体方程解。
2024-05-23 hep-th math-ph math.MP
Solution of tetrahedron equation and cluster algebras
我们注意到Zamolodchikov四面体方程的Bazhanov-Sergeev解与某些著名的簇代数表达式之间的显著联系。四面体变换，然后确定了一个序列的四个突变。作为新形式的一个应用，我们给出了如何构造具有任意对称牛顿多边形的谱曲线的可积系统。最后，我们将这个可积系统嵌入到Poisson-Lie群的双Bruhat胞中，展示了如何利用三角分解将我们的方法推广到一般的非对称Newton多边形，并证明了用Newton多边形划分$A$型双仿射Weyl群的共轭类的引理.
2021-05-31 hep-th math-ph math.MP
Tetrahedron maps, Yang-Baxter maps, and partial linearisations
我们研究四面体映射，这是集理论解的Zamolodchikov四面体方程，和杨巴克斯特映射，这是集理论解的量子杨巴克斯特方程。特别是，我们澄清的结构的非线性代数关系，定义线性（参数）四面体映射（与非线性依赖参数），我们提出了几个变换，允许一个新的这样的地图从已知的。进一步证明了流形上（非线性）四面体映射的微分也是四面体映射。对Yang-Baxter映射和缠绕Yang-Baxter映射的微分也给出了类似的结果。利用所得到的一般结果，我们构造了新的例子（参数）杨巴克斯特和四面体映射。所考虑的例子包括与可积系统和矩阵群相关的映射。特别地，我们得到了一个新的线性四面体映射的参数族，它们是Dimakis和Müller-Hoissen [arXiv：1708.05694]在研究向量Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的孤子解时构造的非线性四面体映射的线性逼近。此外，我们提出了这种非线性四面体映射的不变量。
2021-07-05 math-ph math.MP math.QA
Boundary from bulk integrability in three dimensions: 3D reflection maps from tetrahedron maps
我们建立了一种方法，通过使用已知的Zamolodchikov四面体方程，其中前一个方程是由Isaev和Kulish提出的作为后者的边界模拟集理论解的三维反射方程。通过将我们的方法应用到Sergeev的电解和与离散的修正KP方程相关联的双分量解，我们获得了三维反射方程的新解。我们的方法与$SL_3$和$SO_5$的全正部分的Lusztig参数化的转移映射之间的关系密切相关，该关系是通过将$A_3$的Dynkin图折叠成$B_2$的Dynkin图而得到的。
2021-03-09 math-ph math.MP math.QA
Tetrahedron Reflection Equation
得到了半平面内直线散射的反射方程。相应的几何图像与2+1维中接触边界平面的半平面的构型有关。这个方程可以作为修正的Zamolodchikov代数的四面体方程一致性条件的一个补充。
1997-02-02 hep-th math.QA nlin.SI
Tetrahedron and 3D reflection equations from quantized algebra of functions
Soibelman的量子化函数代数A_q（SL_n）理论为构造Zamolodchikov四面体方程的解提供了一个表示理论方案。本文将Kapranov和Voevodsky的这一思想推广到A_q（Sp_{2n}），得到了对应于四次Coxeter关系的缠绕子K。与先前已知的三维（3D）R矩阵一起，K产生了Isaev和Kulish提出的反射方程的3D模拟的第一个解决方案。证明了R和K的矩阵元素是q中的多项式，并且R和K存在组合和双有理对应项。组合的出现要么在q=0或通过双有理的热带化。文中还给出了B型和F_4型情形的理论描述。
2019-02-26 math-ph math.MP math.QA
Non-commutative bi-rational maps satisfying Zamolodchikov equation, and Desargues lattices
我们提出了新的解决方案的功能Zamolodchikov四面体方程的双有理映射在完全非交换变量。所有的映射都来自Desargues格，它提供了非阿贝尔Hirota-Miwa系统解的几何实现。第一个映射是使用原来的广田规相应的线性问题，第二个从其仿射（非齐次）描述。我们还提供了一个本地杨巴克斯特方程的方法内的地图的解释。我们利用第二个地图分解成两个更简单的地图，如我们所示，满足五边形条件。并给出了五边形映射间匹配十项条件的几何意义。在齐次坐标系中的Desargues格的一般描述允许定义Zamolodchikov方程的另一个解，但是具有应该以特定方式调整的功能参数。它的超局域约化产生了一个具有Zamolodchikov性质的双有理量子映射（具有两个中心参数），该映射保持Weyl对易关系。在经典极限下，我们构造了相应的满足Zamolodchikov条件的Poisson映射.
2020-05-24 math-ph math.MP nlin.SI
Tetrahedron equation and quantum cluster algebras
本文发展了Sun和Yagi提出的量子簇代数方法研究四面体方程，在方形箭图情形下利用q-Weyl代数实现量子Y变量，得到含三个谱参数的解，并在特定选择下精确再现Sergeev的R矩阵。
2024-02-15 hep-th math-ph math.GT
On a two dimensional system associated with the complex of the solutions of the Tetrahedron equation
提出了一类与Zamolodchikov-Bazhanov- Baxter统计模型相关联的三维$R$ -算子复形的二维线性辅助问题.这个问题类似于局部杨-巴克斯特方程的问题，但并不与之重合，辅助问题的表述允许一个“融合”的概念，而通常的局部杨-巴克斯特方程出现在这种"融合“的其他结果中。
1997-10-04 nlin.SI solv-int
Electric network and Hirota type $4$-simplex maps
本文提出一种构造Bazhanov--Stroganov（4-单形）映射的方法，将其作为四面体映射的扩展，并构造出在特定极限下归结为Electric network和Hirota四面体映射的双有理映射。
2024-04-22 math-ph math.MP nlin.SI
Birational solutions to the set-theoretical 4-simplex equation
4-单纯形方程是数学物理中最基本的两个方程Zamolodchikov的四面体方程和杨-巴克斯特方程的高维模拟。在本文中，我们介绍了一种方法来构造4-单纯形映射，即解决方案的集合理论4-单纯形方程，使用Lax矩阵重构问题。利用这种方法，我们构造了4-单纯形映射，在一定的极限下，它们给出了Kashaev，Korepanov和Sergeev分类的四面体映射。此外，我们还构造了一个Kadomtsev-Petviashvili型4-单形映射。最后，我们介绍了一种方法来构造4-单纯形映射，可以限制在水平集上的参数4-单纯形映射使用达布变换的可积偏微分方程。本文构造了一个非线性Schrödinger型参数4-单形映射，这是文献中第一个参数4-单形映射。
2023-03-11 math-ph math.MP math.QA
Labeling Schemes for Tetrahedron Equations and Dualities between Them
扎莫洛奇科夫的四面体方程是由考虑直弦的散射而得到的，可以用三种不同的标记方案来表示：可以用弦之间真空的状态、弦段的状态或弦交叉点处粒子的状态作为标记。我们给出了详细的推导三个相应的四面体方程，并显示如何适合作为一个{ \em非本地}字符串标记的Frenkel-Moore方程。然后，我们讨论如何模拟的吴Kadanoff对偶可以被定义之间的每一对上述三个标签计划。事实证明，有两种情况下，其中一个可以同时构建一个对偶之间的{ \em all}三对标签。
1994-02-28 hep-th nlin.SI solv-int
Noncommutative Boussinesq and NLS type 2- and 3-simplex maps
本文构造了变量属于非交换除环的Boussinesq和NLS型映射，证明前者满足Yang-Baxter方程并可压缩为Boussinesq格方程的非交换版本，后者是Zamolodchikov四面体映射。
2025-01-21 math-ph math.MP nlin.SI
Matrix KP: tropical limit and Yang-Baxter maps
研究了热带极限下的矩阵Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的孤子解，其中方程的固定时刻支集是平面图，其组成线上有偏振.有一个子类的“纯线孤子解决方案”，我们发现，在这个限制，偏振的分布是完全由杨巴克斯特映射。对于向量KP方程，该映射由R-矩阵给出，而对于更一般的矩阵KP方程，它是一个非线性映射。我们还考虑了相应的Korteweg-deVries（KdV）减少。进一步，利用热带极限下孤子相互作用的精细结构，我们得到了四面体（或Zamolodchikov）方程的一个新解。此外，一个解决方案的功能四面体方程产生的向量KP R-矩阵的参数依赖性。
2018-02-12 math-ph math.MP nlin.SI
Theta function parameterization and fusion for 3-D integrable Boltzmann weights
我们报道了在可积三维晶格自旋模型中构造玻尔兹曼权的进展。我们表明，修改四面体方程的一大类顶点解决方案可以方便地参数化的N次根θ函数的雅可比矩阵的紧凑的代数曲线。费伊的身份保证费马关系和经典运动方程的参数确定玻尔兹曼权重。我们的参数化允许写一个简单的公式融合玻尔兹曼权重R描述的配分函数的任意开盒，也服从修改后的四面体方程。施加周期性边界条件，我们观察到R满足正常四面体方程。所描述的方案包含Zamolodchikov-Baxter-Bazhanov模型和棋盘模型作为特例。
2003-10-14 hep-th nlin.SI
