Noncommutative solutions to Zamolodchikov's tetrahedron equation and matrix six-factorisation problems
众所周知，当地杨-巴克斯特方程是Zamolodchikov的四面体方程的潜在的解决方案的一个发电机。本文证明了在哪些附加条件下局部杨-巴克斯特方程的解是四面体映射，即集论四面体方程的解。这是非常有用的，当一个人想证明非交换地图满足Zamolodchikov的四面体方程。我们构造了新的非交换映射，并证明了它们具有四面体性质。此外，利用非交换变量的达布变换，我们得到了非交换四面体映射。特别地，我们得到了一个非交换的非线性薛定谔类型的四面体映射，它可以被限制到一个非交换版本的不变叶上的Sergeev映射。我们证明了这些映射是四面体映射。
2022-08-10 math-ph math.MP math.QA
Parameter-dependent Gaussian $(z,N)$-generalized Yang-Baxter operators
我们发现酉解$\tilde{R}(a)$的（multipicative参数相关的）$(z,N)$ -广义杨巴克斯特方程携带的标准测量基的$m$ -水平$N$ -partite状态，推广的贝尔状态对应于$\tilde{R}(0)$的情况下$m=N=2$。这是通过仔细研究Fateev和Zamolodchikov在1982年发现的杨-巴克斯特方程的解来实现的。
2014-10-31 math-ph math.MP math.QA
Non-commutative bi-rational maps satisfying Zamolodchikov equation, and Desargues lattices
我们提出了新的解决方案的功能Zamolodchikov四面体方程的双有理映射在完全非交换变量。所有的映射都来自Desargues格，它提供了非阿贝尔Hirota-Miwa系统解的几何实现。第一个映射是使用原来的广田规相应的线性问题，第二个从其仿射（非齐次）描述。我们还提供了一个本地杨巴克斯特方程的方法内的地图的解释。我们利用第二个地图分解成两个更简单的地图，如我们所示，满足五边形条件。并给出了五边形映射间匹配十项条件的几何意义。在齐次坐标系中的Desargues格的一般描述允许定义Zamolodchikov方程的另一个解，但是具有应该以特定方式调整的功能参数。它的超局域约化产生了一个具有Zamolodchikov性质的双有理量子映射（具有两个中心参数），该映射保持Weyl对易关系。在经典极限下，我们构造了相应的满足Zamolodchikov条件的Poisson映射.
2020-05-24 math-ph math.MP nlin.SI
On connection matrices of quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations based on Lie super algebras
本文提出了一种新的方法来计算量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的连接矩阵，该方程与具有超代数和Hecke代数对称性的可积顶点模型相关联。该方案依赖于将仿射Hecke代数的底层旋量表示分解为主列模，并调用与主列模相关联的量子仿射Knizhnik-Zamolodchikov方程的连接问题的已知解。我们应用该方法的旋量表示的$\mathcal{U}_q\bigl(\hat{\mathfrak{gl}}(2|1)\bigr)$ Perk-Schultz模型。我们证明了相应的连接矩阵是由带谱参数的动力学量子杨-巴克斯特方程的超对称形式的椭圆解描述的。
2016-07-15 math-ph math.MP math.QA
Regular basis and R-matrices for the su(n)_k Knizhnik-Zamolodchikov equation
从含两步算子的一般四点函数的KZ方程出发，导出了SU（n）WZNW模型中群值手征顶点算子的动力学R-矩阵关系。它们拟合了先前通过求解动力学Yang-Baxter方程导出的U_q（sl_n）协变量子矩阵的交换关系。作为一个副产品，我们扩展了前面介绍的SU（2）手征场的正规基SU（n）步算子，并显示相应的三角矩阵表示的辫子群。
2001-04-20 hep-th math-ph math.MP
Folded and contracted solutions of coupled classical dynamical Yang-Baxter and reflection equations
本文给出了在复向量空间$\mathfrak{a}$上构造满足三个耦合的经典动力学杨-巴克斯特方程和一个相应的经典动力学反射方程的代数值亚纯函数三元组的具体方法.这种三元组提供了$\mathfrak{a}$上一阶微分算子的相容系统的局部因子，推广了渐近边界Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard（KZB）方程。配方涉及折叠和收缩$\mathfrak{a}$不变和$θ$扭曲对称经典动态$r$矩阵沿对合自同构$θ$。在单李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数的情况下，我们确定了$\mathfrak{a}$ -不变和$θ$ -扭对称的Etingof-Schiffmann经典动力学$r$ -矩阵.本文开始一节强调渐近（边界）KZB方程，半单李群的表示论，和可积量子场论之间的联系。
2021-07-06 math-ph math.MP math.RT
Stokes phenomenon and reflection equations
研究了分圆Knizhnik-Zamolodchikov方程的斯托克斯现象，证明了它的两类Stokes矩阵分别满足Yang-Baxter方程和反射方程.然后，我们讨论了它的isomonodromy变形，它与分圆结合子，扭曲，和量子对称对的关系。
2021-11-14 math-ph math.MP math.RT
Matrix KP: tropical limit and Yang-Baxter maps
研究了热带极限下的矩阵Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的孤子解，其中方程的固定时刻支集是平面图，其组成线上有偏振.有一个子类的“纯线孤子解决方案”，我们发现，在这个限制，偏振的分布是完全由杨巴克斯特映射。对于向量KP方程，该映射由R-矩阵给出，而对于更一般的矩阵KP方程，它是一个非线性映射。我们还考虑了相应的Korteweg-deVries（KdV）减少。进一步，利用热带极限下孤子相互作用的精细结构，我们得到了四面体（或Zamolodchikov）方程的一个新解。此外，一个解决方案的功能四面体方程产生的向量KP R-矩阵的参数依赖性。
2018-02-12 math-ph math.MP nlin.SI
An integrabilist approach of out-of-equilibrium statistical physics models
在论文的第一部分中，我们构建了称为可积的模型，在该模型中，我们可以执行物理量的精确计算。我们介绍了几个新的平衡模型，通过解决，在特定情况下，杨巴克斯特方程和反射方程。我们提供了新的代数结构，使我们能够通过构造的解决方案，通过一个repeterisation程序。在论文的第二部分中，我们使用矩阵分析法精确地计算了这些模型的定态。我们揭示了这种技术和模型的可积性之间的联系，指出两个关键的关系：Zamolodchikov-Faddeev关系和Ghoshal-Zamolodchikov关系。可积性也被利用，通过量子Knizhnik-Zamolodchikov方程，计算粒子流的波动，揭示了与对称多项式理论（特别是Koornwinder多项式）的联系。最后讨论了模型的流体动力学极限，即当网格间距趋于零，粒子数趋于无穷大时的流体动力学极限。有限尺寸系统的精确结果使我们能够检验宏观涨落理论（关于稳态中电流和密度分布的涨落）的预测的有效性，并将该理论扩展到具有几种粒子的系统。
2017-08-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Tetrahedron maps, Yang-Baxter maps, and partial linearisations
我们研究四面体映射，这是集理论解的Zamolodchikov四面体方程，和杨巴克斯特映射，这是集理论解的量子杨巴克斯特方程。特别是，我们澄清的结构的非线性代数关系，定义线性（参数）四面体映射（与非线性依赖参数），我们提出了几个变换，允许一个新的这样的地图从已知的。进一步证明了流形上（非线性）四面体映射的微分也是四面体映射。对Yang-Baxter映射和缠绕Yang-Baxter映射的微分也给出了类似的结果。利用所得到的一般结果，我们构造了新的例子（参数）杨巴克斯特和四面体映射。所考虑的例子包括与可积系统和矩阵群相关的映射。特别地，我们得到了一个新的线性四面体映射的参数族，它们是Dimakis和Müller-Hoissen [arXiv：1708.05694]在研究向量Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的孤子解时构造的非线性四面体映射的线性逼近。此外，我们提出了这种非线性四面体映射的不变量。
2021-07-05 math-ph math.MP math.QA
An Elliptic Parameterisation of the Zamolodchikov Model
Zamolodchikov模型描述了（2+1）维时空中直弦的精确相对论因子化散射理论。定义了一个统计力学和量子场论的可积三维格点模型。三弦S-矩阵满足四面体方程，该四面体方程是Yang-Baxter方程的3D模拟。每个S矩阵依赖于由三个相交平面形成的三个二面角，而四面体方程包含五个独立的光谱参数，与欧几里得四面体的角度相关。顶点权重由相当复杂的表达式给出，涉及谱参数的三角函数的平方根，从2D可解晶格模型的角度来看，这是非常不寻常的。在本文中，我们考虑一个特殊的四参数专门化的四面体方程时，它的一个顶点走向无穷大和四面体本身退化成一个无限长的棱柱。证明了在此极限下四面体方程的所有顶点权都可以表示为椭圆曲线上的亚纯函数。此外，我们表明，一个特殊的减少四面体方程在这种情况下，导致正是一个例子的四面体Zamolodchikov代数，以前建造Korepanov。该代数对于N=4的四维SUSY Yang-Mills理论的ADS/CFT对应问题中出现的Shastry R-矩阵和二维S-矩阵的“分层”构造起着重要作用。我们的结果在这一领域的可能应用进行了简要讨论。
2013-02-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Algebraic and differential-geometric constructions of set-theoretical solutions to the Zamolodchikov tetrahedron equation
我们提出了几个代数和微分几何结构的四面体映射，这是集理论的解决方案Zamolodchikov四面体方程。特别是，我们得到一个家庭的新的（非线性）多项式四面体映射的空间上的任意大小的方阵，使用矩阵重构方程，这不符合标准的本地杨-巴克斯特方程。Liouville可积性建立了一些这些地图。此外，我们展示了如何获得线性四面体映射的线性逼近的非线性，使用Lax表示和微分的非线性四面体映射流形。我们将这种构造应用于两个非线性映射：在[arXiv：1708.05694]中获得的四面体映射，在[arXiv：2005.13574]中获得的四面体映射，在[arXiv：1708.05694]中获得的四面体映射，在[arXiv：1708.05694]中获得的四面体映射，在[arXiv：2005.13574]中获得的四面体映射，在[arXiv：2005.13574]中获得的四面体映射，在[arXiv：1708.05694]中获得的四面体映射，在[arXiv：1708.05694]中获得的四面体映射，在[arXiv：1708.05694]中获得的四面体映射，在[arXiv：1708.05694]中获得的四面体我们推导出新的线性四面体映射的参数族（非线性依赖于参数），这是这些非线性的线性近似。此外，我们提出了（非线性）矩阵推广的四面体映射从Sergeev的分类[arXiv：solv-int/9709006]。这…
2022-09-13 math-ph math.MP math.QA
Correlation functions of the XYZ model with a boundary
通过将XYZ模型映射到玻色化边界SOS模型，计算了具有边界的XYZ模型的关联函数的积分公式。这里考虑的边界K-矩阵与边界Yang-Baxter方程的已知通解相一致。对于对角K-矩阵，我们的公式再现了以前通过求解量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的边界版本得到的一点函数。
2000-05-10 hep-th math-ph math.MP
Functional relations in nineteen-vertex models with domain-wall boundaries
本文研究了具有畴壁边界条件的十九顶点模型的配分函数所共有的函数性质。特别是，我们描述了Izergin-Korepin和Fateev-Zamolodchikov模型与上述边界条件，并显示其配分函数是由一个系统的功能方程起源于相关的杨巴克斯特代数。
2018-10-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Matrix product formula for Macdonald polynomials
推导出对称麦克唐纳多项式的矩阵积公式。我们的结果是通过构造变形Knizhnik-Zamolodchikov方程的多项式解得到的，该方程是通过考虑$t$ -变形玻色子算子中的Zamolodchikov-Faddeev和Yang-Baxter代数的表示而产生的。这些解决方案形成了$n$变量的多项式环的基础，其元素由组合物索引。对于弱增加的组合物（反主导权重），这些基础元素与非对称麦克唐纳多项式相一致。我们的公式意味着一个自然的组合解释可解格模型。它们还意味着，多物种排斥过程的定态的归一化作为麦克唐纳多项式在$q=1$。
2015-07-27 math-ph math.CO math.MP
Simplified tetrahedron equations: Fermionic realization
杨-巴克斯特方程的自然推广到三维空间被称为扎莫洛奇科夫四面体方程。我们考虑这些方程的简化版本，它仍然确保具有不同的光谱参数的传输矩阵的交换性，我们提出了一个家庭的自由费米子解决方案。
2005-08-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
The Yang-Baxter Equation for the Chiral Potts Model and Integrable Parafermions
Department of Physics, University of Oslo（奥斯陆大学物理系）
从手性波茨模型的星-三角和星-星关系构造出具有三个谱参数的杨-巴克斯特方程，推广了可积边模型与顶点模型的统一。
2026-08-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Tetrahedron equation and Schur functions
Keio University（庆应义塾大学）；Tokyo University of Marine Science and Technology（东京海洋大学）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；Kyoto University（京都大学）
本文研究四面体方程与Schur函数的关系，通过构造基于Zamolodchikov-Faddeev代数的三维格子模型，引入Schur函数表达的分区函数，并探讨非均匀泛化。
2024-05-16 math-ph math.MP math.QA
Matrix product and sum rule for Macdonald polynomials
我们提出了一个新的，明确的和公式的对称麦克唐纳多项式$P_λ$，并表明，他们可以被写为一个产品（无限维）矩阵的迹。这些矩阵满足Zamolodchikov-Faddeev（ZF）代数。我们构造的ZF代数的解决方案，从一个降秩版本的杨-巴克斯特代数。作为推论，我们发现多种群非对称排它过程的平稳测度的归一化是一个所有变量都等于1的Macdonald多项式。
2016-02-13 math-ph math.CO math.MP
Zamolodchikov's Tetrahedron Equation and Hidden Structure of Quantum Groups
四面体方程是杨-巴克斯特方程的三维推广。它的解定义了统计力学和量子场论的可积三维晶格模型。它们的可积性与晶格的大小无关，因此四面体方程的相同解对于不同的有限周期立方晶格定义了不同的可积模型。显然，任何这样的三维模型都可以被看作是正方形格子上的二维可积模型，其中附加的第三维被视为内部自由度。因此，四面体方程的每一个解都提供了一个无限序列的可积2d模型，这些模型的不同之处在于这个“隐藏的第三维”的大小。本文构造了四面体方程的一个新解，从而给出了所有量子仿射代数$U_q(\hat{sl}(n))$的有限维最高权表示的二维可解模型，其中秩$n$与隐维数的大小一致.这些模型与$sl(n)$不变的海森堡磁体的各向异性变形有关。它们被广泛研究了很长一段时间，但隐藏的三维结构是迄今为止未知的。我们的研究结果导致一个显着的确切的“秩大小”的对偶关系的嵌套Bethe Anesthetic解决方案，这些模型。还要注意的是，上述四面体方程的解出现在“共振三波散射”模型的量子化中，这是一个众所周知的2+1维可积经典系统。
2005-10-10 hep-th math-ph math.MP
Central extension of the reflection equations and an analog of Miki's formula
引入了两种不同类型的中心扩张量子反射代数。实现的杨-巴克斯特代数的中心扩展的元素方面展出。确定了共同作用图。对于特殊情况下的$U_q(\hat{sl_2})$，实现的元素满足Zamolodchikov-Faddeev代数-一个“边界”模拟三木的公式-也提出了，提供一个自由场实现的$O_q(\hat{sl_2})$（q-Onsager）电流。
2011-09-17 math-ph math.MP math.QA
Tetrahedron equation and quantum cluster algebras
本文发展了Sun和Yagi提出的量子簇代数方法研究四面体方程，在方形箭图情形下利用q-Weyl代数实现量子Y变量，得到含三个谱参数的解，并在特定选择下精确再现Sergeev的R矩阵。
2024-02-15 hep-th math-ph math.GT
From Yang-Baxter to Robinson-Schensted-Knuth
本文从Yang-Baxter方程推导RSK对应，通过顶点模型的强制匹配实现，并推广到概率双射，生成随机RSK动力学与粒子系统。
2026-09-17 math-ph math.CO math.MP
Corner Transfer Matrix Approach to the Yang-Lee Singularity in the 2D Ising Model in a magnetic field
本文结合Baxter变分角转移矩阵方法与解析技术，数值计算了复磁场中二维伊辛模型杨-李边缘奇点附近的标度函数及奇点位置，其结果与伊辛场论及${\mathcal M}_{2/5}$共形场论预测高度一致。
2024-01-02 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Set-theoretical solutions of simplex equations
$n$ -单纯形方程（$n$-SE）是由A. B. Zamolodchikov作为推广的杨-巴克斯特方程，这是$2$ -单纯形方程在这些条款。本文提出了构造$n$ -单纯形方程解的一般方法，描述了几种类型的解，介绍了一种在一定条件下可以由$(n+k)$ -SE和$(m+k)$ -SE的解构造$(n+m+k)$-SE的解的运算.我们考虑了有理解的热带化问题，并讨论了推广的方法，证明了如果一个群$G$是一个群$H$通过一个群$K$的扩张，那么我们可以从这个方程在$H$和$K$上的解找到$n$ -SE在$G$上的解.同时，我们在$K$中引入参数，在$H$上求解了参数化的Yang-Baxter方程.为了研究3-单纯形方程的解，我们引入了具有三元运算的代数系统，并给出了这些系统的例子，这些系统给出了$3$ -SE的解。我们发现所有基本的口头解决方案的$3$ -SE上的自由群。
2022-06-17 math-ph math.GR math.MP
Birational solutions to the set-theoretical 4-simplex equation
4-单纯形方程是数学物理中最基本的两个方程Zamolodchikov的四面体方程和杨-巴克斯特方程的高维模拟。在本文中，我们介绍了一种方法来构造4-单纯形映射，即解决方案的集合理论4-单纯形方程，使用Lax矩阵重构问题。利用这种方法，我们构造了4-单纯形映射，在一定的极限下，它们给出了Kashaev，Korepanov和Sergeev分类的四面体映射。此外，我们还构造了一个Kadomtsev-Petviashvili型4-单形映射。最后，我们介绍了一种方法来构造4-单纯形映射，可以限制在水平集上的参数4-单纯形映射使用达布变换的可积偏微分方程。本文构造了一个非线性Schrödinger型参数4-单形映射，这是文献中第一个参数4-单形映射。
2023-03-11 math-ph math.MP math.QA
General Construction of Time-Dependent Integrable Chiral Field Theories
University of Geneva（日内瓦大学）
该研究从满足杨-巴克斯特方程的自治幺正差形式S矩阵出发，开发通用流程构造含时可积手征场理论，通过特征线映射等步骤推导非自治相互作用，得到从自治散射数据到含时可积场理论的几何途径。
2026-08-26 cond-mat.str-el hep-th math-ph
On the equivalence between n-state spin and vertex models on the square lattice
本文研究方格晶格上n态自旋与顶点模型的等价性，证明二者配分函数在有限尺寸下一致，给出权重关系，分析混合八顶点模型的杨-巴克斯特代数性质，并说明该等价性可用于将可积自旋模型嵌入量子反散射框架。
2025-09-05 math-ph math.MP
Planck Constant as Spectral Parameter in Integrable Systems and KZB Equations
通过变形相应的量子${\rm gl}_N$有理$R$ -矩阵，构造了具有$\tilde N$穿孔的特殊有理${\rm gl}_N$ Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard（KZB）方程.它有两个参数。第一个的极限使模型变成普通有理KZ方程。另一种是$τ$。在经典力学的水平上，变形参数$τ$允许将先前获得的修改的Gaudin模型扩展到修改的Schlesinger系统。接下来，我们注意到，通用（椭圆）KZB方程的身份遵循一些额外的关系，适当规范化的$R$ -矩阵。这些关系是（标量）椭圆函数恒等式的非交换类似物。最简单的是酉性条件。二次（在$R$矩阵中）关系由非交换的Fay恒等式生成.特别地，人们可以从费伊恒等式导出量子杨-巴克斯特方程。三次关系为KZB方程提供了恒等式，也为经典的$r$ -矩阵提供了二次关系，这些矩阵可以是经典的Yang-Baxter方程的一半。最后讨论了$R$ -矩阵值线性问题，利用这些恒等式给出了${\rm gl}_{\tilde N}$ Calogero-Moser（CM）模型和Painleve方程。光谱参数的作用是量子$R$ -矩阵的普朗克常量。当量子${\rm gl}_N$-$R$ -矩阵是标量（$N=1$）时，线性问题再现了${\rm gl}_{\tilde N}$ CM模型的具有谱参数的Lax矩阵的Krichever不等式.量子CM模…
2014-10-24 hep-th math-ph math.MP
Integrable Chiral Quantum Field Theories with Spacetime-Dependent Interactions
University of Geneva（日内瓦大学）
本文构造了时空依赖相互作用的可积手征费米子场论，利用Yang-Baxter方程和qKZ差分方程得到精确波函数，并以手征SU(2) Gross-Neveu模型为例说明。
2026-10-14 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Integrability of the Kondo model with time dependent interaction strength
本文通过Bethe ansatz框架，为时间依赖相互作用强度的Kondo模型构造精确解，导出可积性约束，并展示其转化为qKZ方程，为研究非平衡物理提供了新方法。
2025-09-11 cond-mat.str-el math-ph math.MP
A strange five vertex model and multispecies ASEP on a ring
本文通过引入具有奇特权守恒的量子振子加权五顶点模型，研究了一维周期格子上多物种ASEP的稳态构造，阐明了多项已知结果的关联并细化了其推导。
2024-08-28 math-ph math.CO math.MP
From classical Lax ODEs to quantum integrable theories: the moduli
Sezione INFN di Bologna, Dipartimento di Fisica e Astronomia, Università di Bologna（博洛尼亚大学物理与天文学系，意大利国家核物理研究所博洛尼亚分部）；Dipartimento di Fisica dell’Università della Calabria and INFN, Gruppo collegato di Cosenza（卡塔尼亚大学物理系，意大利国家核物理研究所科森扎协作组）
本文研究了经典可积偏微分方程与量子可积模型之间的对应关系，通过模数依赖的函数关系揭示了量子模型的状态，并推导了Y系统和热力学贝叶斯答案方程，无需散射理论。
2026-05-18 hep-th math-ph math.MP
Time-dependent integrable quantum field theories with dynamical boundaries
University of Geneva（日内瓦大学）
本文提出从自治可积模型的散射与反射数据构造时间依赖可积手征量子场论的方法，通过仿射谱坐标统一体与边界驱动，并导出边界qKZ方程，重构局部哈密顿量，以SU(N)和O(3)模型示例验证。
2026-10-19 cond-mat.str-el hep-th math-ph
