Genericity of non-uniform hyperbolicity in dimension 3
对于3-流形M的一般保守单同态，Oseledets分裂是全局控制分裂。此外，要么所有的李雅普诺夫指数消失几乎处处，否则系统是非一致双曲和遍历。这是马涅-博奇的一个著名结果的三维版本，该结果指出，一般保守曲面的超纯是Anosov或所有李雅普诺夫指数几乎处处消失。这一结果的启发和答案的积极三维猜想阿维拉和博奇。证明了中心维数为1的正测度部分双曲集有强同宿交。这意味着Cr一般地对任何r，一个双同态不包含具有正测度和中心维数为1的真部分双曲集。
2012-04-24 math.DS
Dominated Splittings for Flows with singularities
我们得到的充分条件不变分裂的一个紧凑的不变子集的$C^1$流$X_t$被占主导地位。特别是，我们降低了要求，以获得截面双曲面和双曲面。
2013-07-01 math.CA math.DS
Generalized hyperbolicity for diffeomorphisms of Banach spaces
Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro (PUC-Rio)（天主教里约热内卢 Pontifical University）；Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science, University of São Paulo (IME-USP)（圣保罗大学数学、统计和计算机科学学院）
本文提出广义$(C, λ)$-结构用于Banach空间非线性动力学，推广超几何性并提供弱形式的结构稳定性。
2026-07-30 math.DS math.FA
Stable ergodicity of dominated systems
基于对双曲点的全局稳定流形和非稳定流形的几何分析，我们给出了一种新的方法来研究控制分裂系统的稳定遍历性。我们的方法表明，缺乏统一的大小Pesin的本地稳定和非稳定流形-一个臭名昭著的问题，在理论的非一致双曲性-往往不那么严重，因为它看起来是。
2008-12-16 math.DS
Uniform hyperbolicity revisited: Index of periodic points and equidimensional cycles
本文重新讨论了一致双曲基集和Oseledets分裂在周期点的控制。证明了三维流形（r >= 1）上Cr-剩余同态的非平凡基本片中具有简单李雅普诺夫谱的周期点是稠密的.在C1-拓扑的情形下，我们可以证明：或者对于一个双曲同态f，其双曲基片的所有周期点都有C1-鲁棒的单谱（在这种情况下，f具有最细支配分裂成一维子丛，并且f的所有李雅普诺夫指数函数在弱 *-拓扑中是连续的），或者它可以是C1-通过与具有鲁棒的不同签名的周期点相关联的等维循环来近似。后者可用作保证具有不同签名的无限多个周期点共存的机制。
2016-02-03 math.DS
Partially Dominated Splittings
我们提出了一种弱控制形式，称为部分控制分裂，主要结果是流的非奇异紧不变集上存在部分控制分裂当且仅当相应的线性Poincare流具有控制分裂
2014-02-06 math.DS
A (short) survey on Dominated Splitting
本文提出了支配分裂的概念，并给出了支配分裂动力学的一些重要结果。
2014-03-24 math.DS
Stably weakly shadowing transitive sets and dominated splittings
证明了对任意$C^1$ -稳定弱跟踪传递集$Λ$，要么$Λ$是sink，要么是source，要么$Λ$允许支配分裂.
2010-03-10 math.DS
On the dominated splitting of Lyapunov stable aperiodic classes
最近与J. Yang，S.克罗格耶，M. Sambarino和D. Yang证明了任何远离同宿分支（或同宿切线）的$C^1$ -一般单同态的非周期类都是部分双曲的。我们在本文中，一般来说，一个非平凡的主导分裂意味着部分双曲的非周期类，如果它是李雅普诺夫稳定的。更精确地说，对于$C^1$ -泛同同态，如果一个李雅普诺夫稳定的非周期类有一个非平凡的支配分裂$E\oplus F$，那么两个丛之一是双曲的（要么$E$是收缩的，要么$F$是扩张的）。
2015-06-25 math.DS
SRB measures for some diffeomorphisms with dominated splittings as zero noise limits
本文给出了关于具有控制分裂的单同态的Gibbs cu-态存在性的一个技巧性结果。更精确地说，对于给定的吸引子$Λ$上具有支配分裂$T_ΛM = E\oplus F$的$C^2$模型$f$，通过考虑$f$的一些适当的随机扰动，我们证明了对于遍历平稳测度的任何零噪声极限，如果它沿不变子丛$E$具有正的可积李雅普诺夫指数，则它的遍历分量包含与$E$相关的Gibbs cu态.利用这一技巧，我们证明了某些系统的SRB测度和物理测度的存在性，这些系统具有双曲性和弱双曲性。
2018-11-25 math.DS
On Pesin's entropy formula for dominated splittings without mixed behavior
对于$C^1$拓扑同态，我们证明了Pesin的熵公式对任何拓扑吸引子上支持的不变测度成立，该拓扑吸引子允许支配分裂而不具有混合行为.我们还证明了Shub的熵猜想，具有这种分裂的同构。
2015-12-28 math.DS
Unique equilibrium states for some partially hyperbolic diffeomorphisms with dominated splittings
本文研究带支配分裂的部分双曲微分同胚，在 Hölder 连续势函数振荡较小时证明平衡态的唯一性与鲁棒性。
2025-08-31 math.DS
Non-integrability of dominated splitting on $\mathbb{T}^2$
我们在2-环面上构造了一个具有支配分裂$E \oplus F$的同构$f$，使得存在一个开邻域$\mathcal{U} \ni f$，满足对任何$g \in \mathcal{U}$，$E_g$和$F_g$都不可积.
2014-04-07 math.DS
Upper bounds on measure theoretic tail entropy for dominated splittings
对于具有控制分裂的可微动力系统，我们给出了测度论尾熵的李雅普诺夫指数的上估计。作为我们的主要应用，我们验证了度量熵的上半连续性在各种设置的控制。
2019-01-07 math.DS
Formula of Entropy along Unstable Foliations for $C^1$ Diffeomorphisms with Dominated Splitting
研究了具有控制分裂的$C^1$类非稳定叶理的度量熵.给出了与Ruelle不等式和Pesin公式类似的度量熵和李雅普诺夫指数之间的关系。
2017-11-08 math.DS
The approximation of Lyapunov exponents by horseshoes for $C^1$-diffeomorphisms with dominated splitting
设$f$是一个$C^1$ -单同态，$μ$是一个双曲遍历$f$ -不变Borel概率测度，且具有正测度熵.假设Oseledec盆地$Γ$上Oseledec分裂$$T_xM=E_1(x) \oplus\cdots\oplus E_s(x) \oplus E_{s+1}(x) \oplus\cdots\oplus E_l(x) $$占主导地位。我们给出了Katok马蹄构造的推广.此外，还存在一个对应于马蹄铁上的Oseledec子空间的支配分裂。
2019-01-10 math.DS
Uniform gap in Lyapunov exponents and dominated splitting for linear cocycles
Instituto de Matemática y Estadística “Rafael Laguardia”, Facultad de Ingeniería. Universidad de la República（乌拉圭共和国大学工程科学学院拉斐尔·拉瓜迪亚数学与统计研究所）
针对紧度量空间上遍历同胚映射的线性上循环，研究人员证明C⁰邻域内李雅普诺夫指数的一致间隙蕴含对应支配分裂的存在性。
2026-11-03 math.DS
Dynamical zeta functions for analytic surface diffeomorphisms with dominated splitting
本文研究了紧致曲面上实解析自同态的Ruelle动力学行列式，假定非游荡集上的切空间允许支配分裂。结合以前的工作Pujals和Sambarino的方法介绍了由Rugh，我们表明，行列式是整个或全纯的（可能乘）狭缝平面。
2003-08-29 math.DS
A diffeomorphism with global dominated splitting can not be minimal
本文证明闭流形上具有非平凡全局支配分裂的微分同胚不可能是极小的，主要借助Mane的论证与Liao选择引理完成证明。
2010-11-12 math.DS
The Lyapunov Exponents of Hyperbolic Measures for $C^1$ Vector Fields with Dominated Splitting
本文研究了$C^1$向量场中具有主导分解的超几何测度的Lyapunov指数，证明其可被周期测度近似。
2025-12-31 math.DS
Partial hyperbolicity and attracting regions in 3-dimensional manifolds
本文试图从半局部和整体两个角度对可微动力系统的研究做出贡献。研究的中心是3维流形中的可微动力学，我们感兴趣的是了解吸引子的存在性和结构，以及全局部分双曲分裂存在的动力学和拓扑学含义。主要的贡献是新的例子，没有吸引子的动力学，我们得到了一个相当完整的描述周围的一些野生同宿类和两个结果的动力学相干的部分双曲型同胚$\TT^3$。
2012-07-07 math.DS math.GT
Topological obstructions to dominated splitting for ergodic translations on the higher dimensional torus
考虑高维环面上的解析拟周期余圈空间。我们提供的例子的上循环与非平凡的李雅普诺夫谱，其同伦类不包含任何上循环满足支配分裂性质。这表明A.阿维拉岛Jitomirskaya和C.在更高维度的环面设置中，Sadel并不成立。
2017-04-10 math.DS
$C^1$-Generic Symplectic Diffeomorphisms: Partial Hyperbolicity and Zero Center Lyapunov Exponents
我们证明了，如果$f$是一个$C^1$ -一般的辛同构，然后Oseledets分裂沿几乎每一个轨道是平凡的或部分双曲。此外，如果$f$不是Anosov，则中心束中的所有指数都消失。这完全建立了R. 1983年，在ICM。主要的技术创新是一个概率方法的建设扰动，使用随机游动。
2008-09-14 math.DS math.PR math.SG
Julia sets of complex Hénon maps
复Hénon映射的朱利亚集有两个自然定义：集合$J$和$J^\star$。这两个集合是否总是相等的是该领域的主要开放问题之一。我们证明了平等时，地图上的先验较小的集合$J^\star$双曲行为，大量耗散的额外假设。这一结果在文献[For06]中得到了证明，但没有使用附加假设，证明是不完整的。我们的证明紧密遵循[For06]的思想，在使用实质耗散性的两个点上偏离。我们表明，$J = J^\star$也成立时，双曲性是由两个较弱的条件之一。第一个是准双曲性，在[BS 02]中介绍，半双曲性的一维概念的自然推广。第二个是$J^\star$上存在支配分裂。最近在[LP 14]中研究了在可能较大的集合$J$上允许支配分裂的实质上耗散的Hénon映射。
2017-09-07 math.CV math.DS
Symbolic Extensions and dominated splittings for Generic C^1-Diffeomorphisms
设Diff^1（M）是所有C^1-同态f：M \rightarrow M的集合，其中M是紧致无边界d维流形，d \geq 2。本文证明了Diff^1（M）存在一个剩余子集R，使得如果f \in R且H（p）是与双曲周期点p相关联的同宿类，则H（p）允许形式为E \oplusF 1 \oplus. \oplusFk \oplusG，其中Fi不是双曲线和一维，或f| H（p）没有符号扩张。
2012-08-16 math.DS
Characterization of dominated splittings for operator cocycles acting on Banach spaces
版本的Oseledets乘法遍历定理的cocycles作用于无限维巴拿赫空间已调查以来的开创性工作Ruelle在1982年，是一个主题的持续研究兴趣。对于一个上循环，诱导连续分裂，其中一个子丛中的增长指数地支配另一个子丛中的增长，需要充要条件的假设; J. Bochi和N.离散时间有限维可逆上循环的瓜瓜。我们将这一结果推广到有界线性内射映射作用于巴拿赫空间（在离散和连续时间）上的上循环，使用一种基于近似奇异值分解概念的基本几何方法在巴拿赫空间中。我们的方法是建设性的，并在有限维的情况下，产生明确的增长估计占主导地位的分裂，这可能是独立的利益。
2015-12-23 math.DS
Pesin Entropy Formula for C1 Diffeomorphisms with Dominated Splitting
对于任何具有支配分裂的C1同态，我们考虑一个非空的不变测度集，它描述了Lebesgue-几乎所有轨道的渐近统计量。它们是在这些轨道上支持的Dirac δ测度的平均值的收敛连续性的极限。我们证明了这些措施的度量熵是有界的，从下面的李雅普诺夫指数的总和上的控制子丛。因此，如果这些指数是非负的，并且如果支配子丛上的指数是非正的，则这些测度满足Pesin熵公式。
2013-09-11 math.DS
Dominated splitting from constant periodic data and global rigidity of Anosov automorphisms
本文研究双曲系统上 GL(d,R) 上循环的支配分裂判据，并据此证明一般环面 Anosov 自同构及邻近某些非线性 Anosov 微分同胚的全局周期数据刚性。
2024-04-06 math.DS
Dominated splittings and periodic data for quasi-compact operator cocycles
本文研究无穷维拟紧算子上循环，利用周期轨道的特征值间隙条件证明指数为 k 的支配分裂，并推出一致双曲性，且结论允许特征值仅近似恒定。
2025-09-29 math.DS
Ledrappier-Young entropy formula for $C^1$ diffeomorphisms with dominated splitting Part 2: Entropy formulas and measure dimension
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文部分推广了Ledrappier-Young熵公式到具有支配分裂的C^1微分同胚的不变测度，证明了当第i个Lyapunov指数重数为1时横向熵等于指数与横向测度维数之积，并推导了测度维数理论的C^1版本。
2026-06-12 math.DS
From a Gap in the Lyapunov Spectrum to Dominated Splittings
Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）
本文证明在强聚束条件下，周期测度李雅普诺夫谱的一致渐近间隙蕴含控制分裂，将周期间隙判据推广至任意维 Hölder 余环。
2026-09-24 math.DS
Upper semi-continuity of metric entropy for diffeomorphisms with dominated splitting
本文研究具有控制分裂的紧流形$C^r(r>1)$微分同胚，在两类Lyapunov指数符号分离子丛的情形下，证明了度量熵映射的上半连续性，丰富了动力系统熵理论。
2024-12-24 math.DS
Minimal Diffeomorphisms cannot satisfy Generalized Dominated Splitting
我们引入了一个新的概念，称为广义支配分裂，这是弱于经典支配分裂。利用这一概念推广了Zhang \cite{Zh}的一个结果：每个具有非平凡整体广义控制分裂的单同态不可能是极小的.
2011-06-19 math-ph math.DS math.MP
Topological pressure for conservative $C^1$-diffeomorphisms with no dominated splitting
证明了$C^1$ -一般保守超同态的拓扑压的三个计算公式，并证明了拓扑压关于这些超同态的连续性。我们证明了对于这些一般的超同态，不存在具有正测度理论熵的平衡态。特别地，对于双曲势，不存在平衡态。对于无支配分裂的紧致曲面上的$C^1$类属保守同胚和$ϕ_m(x):=-\frac{1}{m}\log \Vert D_x f^m\Vert, m \in \mathbb{N}$，我们证明了存在熵为零的平衡态，并且对于族$\lbrace t ϕ_m(x)\rbrace_{t\geq 0}$存在一个过渡点$t_0$，使得$ t \in [0, t_0)$不存在平衡态，而$t \in [t_0,+\infty)$存在一个平衡态.
2023-01-19 math.DS
Stochastic stability of diffeomorphisms with dominated splitting
证明了非一致双曲型双同态随机扰动的统计性质可用有限个平稳测度来描述。我们还给出了这类动力系统随机稳定的充要条件。本文证明了在[Alves，J; Bonatti，C.和Viana，V.，SRB措施的部分双曲型系统的主要扩展中心方向，发明。数学、140（2000），351-398]是随机稳定的。我们的设置也包括部分双曲的双同态。此外，所使用的技术使我们能够获得SRB措施，在这种设置通过零噪声限制措施。
2007-05-10 math.DS
A C^1 -Generic dichotomy for diffeomorphisms
我们证明了，对于每一个紧致n维流形n \geq 1，存在Diff^1（M）的一个余子集，其上的任意周期鞍的同宿类证明了以下两种可能性之一：它要么包含在汇或源的无限集的闭包中（纽豪斯现象），或者它提出了一些弱形式的双曲称为支配分裂（这是一个推广的二维结果Mane [Ma 3}）。特别地，我们证明了任何C^1 -鲁棒传递的自同态都允许控制分裂。
2006-10-17 math.DS
Entropy of $C^1$ diffeomorphisms without a dominated splitting
一个经典的建设，由于纽豪斯创建马蹄铁从双曲周期轨道大周期和弱控制通过本地$C^1$ -扰动。我们的主要定理表明，当工作在$C^1$拓扑中时，可以使这样的马蹄铁的熵任意地接近由Ruelle不等式导出的上界，即，正的李雅普诺夫指数之和（或对于逆李雅普诺夫指数，取较小者）。适应经典的技术，我们使用的扰动是本地的，可以选择保持体积或辛形式或同宿连接。这种最佳熵的产生产生了一些后果$C^1$ -通用的同构，特别是在没有一个主导的分裂。例如，在保守的设置，我们发现的拓扑熵的公式，推导出的拓扑熵是连续的，但不是局部常数的一般的同构，我们证明了这些一般的同构没有措施的最大熵。在耗散的设置，我们显示了本地通用的存在无穷多个同宿类的熵有界远离零。
2017-11-06 math.DS
Topologically stable manifolds for index-$1$ singular dominated splittings
本文研究 C^2 向量场中带一维丛的奇异支配分裂，在负 Lyapunov 指数等条件下证明正则遍历测度几乎处处具有二维拓扑稳定流形，并推广到紧不变集。
2025-05-11 math.DS
Generic linear cocycles over a minimal base
证明了有限维最小基动力系统上的一般线性上圈具有关于任何不变概率的Oseledets分裂几乎处处与最优支配分裂一致的性质.因此，一般上圈对最细支配分裂的子丛的限制是一致次指数拟共形的。这推广了Avila和作者关于SL（2，R）-上圈的一个结果.
2013-02-22 math.DS
Ledrappier-Young entropy formula for $C^1$ diffeomorphisms with dominated splitting Part 1: Unstable entropy formula and invariance principle
本文证明在零 Lyapunov 指数重数为 1 且具有控制分解的 $C^1$ 微分同胚中，中心方向不贡献熵，不稳定熵等于度量熵，将 Ledrappier-Young 公式推广到 $C^1$ 情形，并得到不变性原理及最大熵测度结果的应用。
2025-10-09 math.DS
Codimension one generic homoclinic classes with interior
本文研究了具有非空内部的同宿类的泛同态，特别是那些允许余维为1的支配分裂的泛同态。我们证明了如果在最细支配分裂中，极端子丛是一维的，那么它是部分双曲的，并由此推出它是传递的。
2009-11-10 math.DS
Dominated splittings for semi-invertible operator cocycles on Hilbert space
J. Bochi和N. Gourmelon指出，可逆线性上循环允许支配分裂当且仅当其迭代的奇异值以均匀指数速率分离。不难证明，对于可逆动力系统上的不可逆线性映射的上循环--我们称之为半可逆上循环--这个准则并不意味着存在支配分裂。在这篇文章中，我们表明，一个简单的修改Bochi和Gourmelon的奇异值标准是等价的存在一个主导的分裂在可逆和半可逆的情况下。这个结果推广到作用在希尔伯特空间上的有界线性算子的半可逆上循环的更一般的情形，并且推广了J. - C. Yoccoz、J. Bochi和N.瓜瓜，和目前的作者。
2015-12-21 math.DS math.FA
Vortices over Riemann surfaces and dominated splittings
本文研究负欧拉示性数闭黎曼曲面上的涡旋方程解所诱导的流，证明其总具有支配分裂，并利用分数次全纯微分构造出新的 Anosov 流例子。
2020-12-14 math.DG math.DS
Dominated splitting and zero volume for incompressible three-flows
我们证明了C^2类不可压缩3-流存在一个开的稠密子集，使得如果这个集合中的一个流对于线性Poincaré流有一个正体积正则不变量子集，且该子集具有支配分裂，那么它一定是Anosov流.有了这个结果，我们就能推广Bochi-Mañé和Newhouse的关于奇点流的二分法。也就是说，我们得到了3-流形上C^1不可压缩流的剩余子集：（i）所有李雅普诺夫指数都为零或流是Anosov，（ii）流是Anosov或椭圆周期点在流形上是稠密的。
2008-08-08 math.CA math.DS
Global rigidity of actions by higher rank lattices with dominated splitting
本文证明了在一个含有一个允许支配分裂的元素的闭$n$-流形上，格$Γ$在$\textrm{SL}(n,\mathbb{R})$中的任何光滑保体积作用，即$n\ge 3$，应该是标准的。换句话说，流形是$n$-平坦环面，并且作用与仿射作用光滑共轭。注意，Anosov双同态，或者更一般地，部分双曲双同态允许支配分裂。当$α$为$C^{1}$时，我们有拓扑全局刚性。对于闭$2n$-流形上的$\textrm{Sp}(2n,\mathbb{R})$ with $n\ge 2$和$\textrm{SO}(n,n)$ with $n\ge 5$中格的作用，类似的定理也成立。
2021-10-29 math.DS math.GR math.GT
Regularity of Lyapunov Exponents for Diffeomorphisms with Dominated Splitting
我们认为家庭的控制分裂和保持Borel概率测度的同态，我们研究的规律性的李雅普诺夫指数与不变的束相对于参数。我们得到了正则性至少是两个不变丛（对于$[0,1]$中的不变丛）的正则性之和，并且在适当的条件下，我们得到了导数的公式。对于流族和不变测度依赖于映射的情形，也得到了类似的结果。我们也得到了一些应用。在负曲率曲面的测地流的时间映射附近，体积的度量熵是关于参数的Lipschitz。当常负曲率流形上测测地流的一个映射时，拓扑熵关于参数是可微的，并给出了求导数的公式。在某些正则性条件下，李雅普诺夫指数函数的临界点是非平坦的（某些族的二阶导数不为零）。同样，在某些正则性条件下，李雅普诺夫指数函数的临界性意味着映射的某些刚性，在这个意义上，体积分解为沿着两个互补叶理的乘积。特别是对于保面积的Anosov同态，唯一的临界点是光滑共轭到线性映射的映射，对应于全局极值。
2020-10-05 math.DS
Lyapunov exponents for families of rotated linear cocycles
在这项工作中，我们感兴趣的研究上李雅普诺夫指数$λ^+(θ)$相关的周期族的上循环定义的$$A_θ(x):=A(x)R_θ,\qquad x\in X,$$其中$A\::\: X\to \mathbb{GL}^+(2,\mathbb{R})$是一个线性的上循环取向-preserving和$R_θ$是一个旋转的角度$θ\in\mathbb{R}$。证明了若上循环$A$具有支配分裂，则存在参数$θ$的非空开集$\mathcal{U}$，使得上循环$A_θ$具有支配分裂，且函数$\mathcal{U}\niθ\mapstoλ^+(θ)$是实解析严格凹的.由此得到了上循环$A_θ$不支配分裂的参数集$θ$非空.
2015-03-24 math.DS
Anosov representations and dominated splittings
我们提供了一个链接Anosov表示介绍Labourie和主导分裂的线性上循环。这使我们能够获得等价的特征的Anosov表示和恢复最近的结果由于Guéritaud-Guichard-Kassel-Wienhard和Kapovich-Leeb-Porti通过不同的方法。我们还给出了多锥和锥类型的工作中的阿维拉-博奇-Yoccoz和博奇-瓜瓜的启发特征。最后给出了Kapovich-Leeb-Porti高阶Morse引理的一个新证明。
2020-05-01 math.DS math.GR math.MG
Structure of partially hyperbolic Hénon maps
研究了朱利亚集上允许支配分裂的实质耗散复Hénon映射的结构.支配分裂假设对应于朱利亚集上不存在临界点的一维假设。事实上，我们证明了相应的描述的法图集，即它只包括许多组件，每个吸引或抛物线周期。特别地，没有旋转域，也没有漂移分量。此外，我们证明了$J = J^\star$和$J$上的动力学是双曲远离抛物循环。
2017-12-15 math.DS
Some Characterizations of Domination
我们证明了上循环具有支配分裂当且仅当其迭代的奇异值之间存在一致的指数间隙。然后我们考虑$GL(d,\mathbb{R})$中的集合$Σ$，它具有这样的性质：任何值在$Σ$中的上圈都有支配分裂.我们的特点是这些集的存在不变的多锥，从而延长了2维结果阿维拉，博奇，和Yoccoz。我们给出了一个例子，说明如何这些多锥不能有凸性。
2008-08-31 math.DS
Hyperbolic Periodic Points and Hyperbolic Measures with Dominated Splitting
本文考虑紧致流形上$C^1$仿射的非原子不变双曲测度$μ$，其中稳定丛的Oseledec分裂支配$μ$上的不稳定丛，即点给出了一个\textit{exponentially}跟踪和一个\textit{exponentially}闭引理，并作为应用给出了两个经典结果.一个是存在双曲周期点，使得其非稳定流形的闭包有\textit{positive}测度，并且它有一个同宿点，由此可以推出一个马蹄形。此外，这样的双曲周期点在给定的双曲测度的支集$supp(μ)$中是稠密的。二是证明了李夫希茨定理。
2015-11-20 math-ph math.DS math.MP
Entropy-expansiveness for partially hyperbolic diffeomorphisms
我们表明，支配分裂的形式$E^s\oplus E^c\oplus E^u$，其中$E^c$是一个非双曲的中心丛，在一个支配的方式分裂成1-维的子丛，是熵扩张的同构。特别地，它们具有主要的符号扩展和平衡态。
2011-10-18 math.DS
Dominated Splitting and Pesin's Entropy Formula
设$M$是紧致流形，$f:\,M\to M$是$M$上的一个$C^1$同构.如果$μ$是一个相对于Lebesgue测度绝对连续的$f$不变概率测度，并且对于$μ$ $a.\,\,e.\,\,x\in M,$，在其轨道$orb(x)$上存在一个支配分裂$T_{orb(x)}M=E\oplus F$，则我们从Pesin熵公式中的下式通过Lyapunov特征指数给出一个估计，即，度量熵$h_μ(f)$满足$$h_μ(f)\geq\int χ(x)dμ,$$其中$χ(x)=\sum_{i=1}^{dim\,F(x)}λ_i(x)$和$λ_1(x)\geqλ_2(x)\geq...\geqλ_{dim\,M}(x)$是在$x$处关于$μ.$的李雅普诺夫指数。因此，通过对一般保体积同态使用二分法，我们证明了Pesin的熵公式对一般保体积同态成立，这推广了Tahzibi在2维中的结果。
2010-08-24 math-ph math.DS math.MP
Limit Sets of Convex non Elastic Billiards
受Pujals和Sambarino关于支配分裂的工作的启发，我们提出了具有修改的反射定律的台球，该反射定律构成了具有支配分裂的极限集的动力系统的简单示例，并且其中动力学是理性或非理性旋转。
2011-04-19 math.DS nlin.CD
