ADE bundles over surfaces with ADE singularities
Yunxia Chen, Naichung Conan Leung
给定一个复射影曲面，其上具有ADE奇点且p_{g} =0，我们构造了其上的ADE丛及其极小分解.此外，我们还用（可约）（-1）-曲线的构形刻画了它们的极小表示丛.
Given a complex projective surface with an ADE singularity and p_{g}=0, we construct ADE bundles over it and its minimal resolution. Furthermore, we descibe their minuscule representation bundles in terms of configurations of (reducible) (-1)-curves.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
$ADE$ bundles over $ADE$ singular surfaces and flag varieties of $ADE$ type
基于Brieskorn-Slodowy-Grothendieck图，给出了相应类型的ADE旗簇、旗簇的余切丛和相应类型的$ADE$奇异曲面上的ADE李代数丛的全纯结构（或滤子）.主要工具是旗簇上的线丛及其余切丛的上同调。
ADE Bundles over Surfaces
本文是关于曲面上ADE丛的综述。基于曲面几何与ADE Lie理论之间的深刻联系，我们构造了曲面上的ADE丛，并研究了一些相关问题。
Picard numbers of complex Delsarte surfaces with only isolated ADE-singularities
我们给出了一个分类的Delsarte曲面只有ADE奇点。利用这一点，我们给出了这类曲面的Picard数的闭公式。
Symplectic resolutions of the Hilbert squares of ADE surface singularities
研究了具有一个ADE-奇点的曲面上两点的Hilbert格式的辛分解。我们还刻画了这样的奇异性的辛决议的中心纤维。作为应用，我们证明了这些奇异性与横截ADE型幂零锥中“亚亚正则”轨道的Slodowy切片同构。
Blow-$ADE$ singularities and $μ^*$-constant deformations
本研究引入复曲面的blow-$ADE$奇点，证明其在若干特殊情形下对$μ^*$-常形变具有稳定性，且研究覆盖连通$μ^*$-常层任意两元素的形变族，突破小参数限制。
Affine ADE bundles over complex surfaces with p_g=0
研究复曲面X上的单缀层单仿射李代数丛。给定X中的任意Kodaira曲线C，我们在X上构造这样一个丛。变形后，若p_g（X）=0，则它在C的每个不可约分支上都是平凡的.当X是P^2在9点的爆破时，存在X上的标准E_8-丛E。我们证明，X的几何形状可以通过E的变形能力来反映。
Resolutions of surfaces with big cotangent bundle and $A_2$ singularities
本文给出了具有正则奇点的一般型曲面的分解具有大余切丛的一个新的判别准则，并给出了具有大余切丛的曲面变形等价于$d$次的$\mathbb{P}^3$中光滑超曲面的$d$值的一个新的下界.
On the singularities of effective loci of line bundles
证明了光滑射影簇的Picard格式中有效线丛的半正则轨迹的每一不可约分支在最坏情况下具有有理奇点。这推广了Kempf关于平滑曲线的$W^0_d$的有理奇点的结果.我们还计算了直纹曲面的一个轨迹例子。
On Isolated Real Singularities II
本文将“论孤立实奇点I”一文的结果应用于实$ADE$ -奇点的研究。我们表明，上述结果使我们能够找到真正的$ADE$ -奇性曲线的Milnor纤维的同调群。作为一个推论，我们展示了如何推导出相同的$ADE$ -奇点在更高的余维，在这种情况下，给出了一个几乎完整的答案。其次是讨论简单实奇点的分类问题。
Singularities of Brill-Noether loci for vector bundles on a curve
本文考虑亏格至少为2的平滑曲线上截面的定秩定度稳定向量丛的参数化簇的奇异性。特别地，我们推广了Y.拉兹洛，和第二作者，关于奇异的广义θ因子。
Simultaneous semi-stable reduction for curves with ADE singularities
一个关键的工具，在研究代数曲面及其模数是Brieskorn的同时决议家庭的代数曲面简单（杜瓦尔或ADE）奇点。在本文中，我们表明，一个类似的声明持有家庭的曲线在最坏的简单（ADE）奇点。对于ADE曲线族$\mathscr X\to B$，给出了有理映射$B\to \bar M_g$的一个显式自然分解.此外，我们还讨论了这个映射到模栈$ \bar {\mathcal M}_g$的提升，即族$\mathscr X/B$的同时半稳定约化。特别是，我们注意到，与表面的情况相比，$B$的自然Weyl覆盖对于将映射$B\to \bar M_g$提升到$\bar {\mathcal M}_g$来说不是足够的基变化。
The cohomology of line bundles of splice-quotient singularities
我们提供了几个结果拼接商奇点：所有“自然”线丛的第一上同调维数的组合表达式，线丛相对截面维数的等变Campillo-Delgado-Gusein-Zade型公式（证明了等变的、整除的多变量希尔伯特级数是拓扑的），解析函数-芽的因子的组合描述，并由其分解图给出了奇点重数的表达式。此外，我们建立了一个新的公式的Seiberg-Witten不变量的任何有理同调球奇异链。
Shokurov's conjecture on conic bundles with canonical singularities
圆锥丛是相对维数$1$的正规簇之间的收缩$X\to Z$，使得$-K_X$相对充足。我们证明了一个猜想Shokurov预测，如果$X\to Z$是一个圆锥丛，使$X$具有典型的奇异性和$Z$是$\mathbb{Q}$ -Gorenstein，那么$Z$总是$\frac{1}{2}$ -LC，和多重性的纤维余维$1$点有界从上面由$2$。值$\frac{1}{2}$和$2$均为锐值。这是通过解决一个更一般的猜想Shokurov的奇异性的基础lc-平凡纤维化的相对尺寸$1$与规范的奇异性。
Adelic toric varieties and adelic loop groups
研究了前代数空间，它是正规环面簇上所有有限分支覆盖的逆极限，分支集是代数环面作用下的不变因子。这些是完成（紧化）的adelic阿贝尔代数群，这是profinite完成的代数环面。证明了复曲面簇的前代数复曲面完备化的向量丛范畴是定义该完备化的有限复曲面簇覆盖的各个范畴的直接极限。在情况下，复杂的射影线，我们获得作为proalgebraic完成的adelic射影线P。我们定义全纯向量丛在P。我们还介绍了光滑，Sobolev和维纳adelic循环群和相应的Grassmannans，我们描述了它们的性质，并证明了Birkhoff的分解这些群体。证明了全纯线丛的广义Picard群与有理数同构，并证明了P上高阶全纯丛的Birkhoff-Grothendieck分裂定理.
Motivic and $\ell$-adic realizations of the category of singularities of the zero locus of a global section of a vector bundle
本文研究正则概型上线丛的整体瓣的零轨迹的dg奇点范畴的motivic和$\ell$ -adic实现。然后我们将使用以这种方式获得的公式以及D的定理。~ Orlov和J.~ Burke - M.~ Walker给出了$n$维正则局部环上一个概型的特殊纤维奇点的dg范畴的$\ell$ -adic实现公式。
Adelic line bundles on quasi-projective varieties
本书构建有限生成域上拟射影簇的阿代尔线丛理论，探讨其相交、体积与高度理论，并应用于拟射影簇代数点的高度研究。
Adelic line bundles over a Néron model
受Néron-Tate高度配对变分问题的启发，在曲线上的阿贝尔方案的Néron模型上构造了adelic Poincaré丛，推广了Yuan-Zhang的adelic Poincaré丛。
The Chern Invariants for Parabolic Bundles at Multiple Points
如果$ D \in X$是一条在曲面上有重点的曲线，则定义在远离奇点的$(X;D)$上的抛物丛可以通过几种方式扩展到奇点的奇点的分解上的抛物丛。我们调查可能的抛物陈类这些扩展。
Chen-Ruan cohomology of ADE singularities
研究了具有横向ADE奇点的轨道褶皱的阮氏\textit{cohomological crepant resolution conjecture}.在$A_n$ -情形下，我们计算了Chen-Ruan上同调环$H^*_{\rm CR}([Y])$和量子修正上同调环$H^*(Z)(q_1,...,q_n)$ .前者是在一般情况下实现的，后者则要达到一些附加的、技术上的假设。在$A_1$ -情形下，我们构造了$H^*_{\rm CR}([Y])$和$H^*(Z)(-1)$之间的显式同构，验证了阮氏猜想.在$A_n$ -情况下，没有为$q_1=...=q_n=-1$定义族$H^*(Z)(q_1,...,q_n)$。这意味着该猜想应稍作修改。在$A_n$ -情形下提出了一个新猜想，并通过构造一个显式同构在$A_2$ -情形下证明了该猜想.
Zeta function of projective hypersurfaces with ADE singularities
给定一个超曲面，$X$，素数$p$，zeta函数是$X$的$\mathbb{F}_{p}$有理点的生成函数。到目前为止，还没有计算具有ADE奇点的超曲面的算法。Scott Stetson和Vladimir Baranovsky用Mathematica为普通的二重点情况提供了一个算法。本文讨论了计算三维射影空间上具有ADE奇点的超曲面的zeta函数的Sage算法。为了使算法更有效，我建立了属于雅可比理想的多项式与满足一组微分算子的多项式之间的等价关系。
$G_2$-orbifolds from K3 surfaces with ADE-singularities
我们构造紧$G_2$ -orbifolds的ADE-奇点，携带正好一个平行旋量。我们的实施例涉及在arXiv：hep-th/9812205中研究的$\mathbb{C}^2\times T^3$的某些衍生物。我们很快讨论我们的例子的物理应用。
Matrix model superpotentials and ADE singularities
我们使用F。Ferrari的方法将矩阵模型与Calabi-Yau空间联系起来，以解释许多Intriligator和Wecht的ADE分类的$\N=1$超共形理论，这些理论作为带有伴随的$\N = 1$ SQCD理论的RG不动点出现。我们发现，ADE超势的Intriligator-Wecht分类完全匹配的矩阵模型超势从Calabi-Yaus与相应的ADE奇点。此外，在另外的$\Hat{O}, \Hat{A}, \Hat{D}$和$\Hat{E}$情形中，我们发现了新的奇异几何.这些“帽子”的几何形状是密切相关的ADE对应，但功能非孤立的奇点。作为一个副产品，我们给出了简单的描述Gorenstein三重奇点之间的过渡函数的两个坐标图的小分辨率。为了获得这些结果，我们开发了一种算法，用于吹掉异常的$\PP^1$，在附录中描述。
ADE Classification of Hypersurface Singularities over Local Rings
本文基于Cohen-Macaulay型对完全正则局部环上的超曲面进行ADE型分类，并将有限与可数Cohen-Macaulay型的经典结果推广到依赖于剩余域基数的更大基数情形。
Second Chern numbers of vector bundles and higher adeles
本文利用光滑射影曲面上向量丛向量丛的广义转移阵，给出了向量丛的第二Chern数的构造。该构造不使用代数$K$ -理论，而依赖于局部线性紧$k$ -向量空间的规范$\mathbb{Z}$ -torsor。某些辅助结果的算术表面的情况下的类比也进行了讨论。
Characteristic Classes of Adelic Vector Bundles and Applications
本文为数域上射影簇的向量丛定义数值阿代尔特征类，构造重言数值相交代数，并证明受控的数值Bogomolov--Gieseker不等式，含曲线情形的等式与均匀间隙准则。
Surface quotient singularities and bigness of the cotangent bundle: Part II
本文提出一般型轨形曲面解消余切丛的大性与CMS判据，并针对A_n奇点给出未知不变量的求法、公式及对称微分形式的延拓结果。
On free and nearly free arrangements of conics admitting certain ${\rm ADE}$ singularities
本文研究具有特定ADE奇点的光滑平面圆锥曲线排列，给出了自由与近自由排列可构造性的组合约束条件。
Moduli of bundles over rational surfaces and elliptic curves I: simply laced cases
众所周知，度为$9-n$一一对应的del Pezzo曲面对应于椭圆曲线上的平坦$E_n$丛。在本文中，我们构造了一类更广泛的有理曲面上的$ADE$丛，我们称之为$ADE$曲面，并将上述对应推广到椭圆曲线上的所有平坦$G$丛，其中$G$是任意单缀、单、紧、单连通的李群.接下来，我们将在这些有理曲面上构造非单缀李群$G$的$G$丛，并将上述对应推广到非单缀的情形。
Quarter-BPS states in orbifold sigma models with ADE singularities
我们研究了二维orbifoldCFTs的椭圆属，其中的orbifolding过程中引入的目标空间上的DuVal表面奇点。扭曲扇区在奇点处的椭圆亏格贡献的N=4特征分解服从一致的标度性质，并且包含关于分辨率中例外有理曲线的布置的信息。我们还讨论了这些扭曲扇形椭圆亏格与K3目标空间的西格玛模型的孪生亏格和Hodge椭圆亏格之间的关系。
Base points of natural line bundles on relatively generic surface singularities
在\cite{NNM}中，作者与A. Némethi计算了一般曲面奇点的多重性，该公式是纯粹拓扑计算的曲面奇点的分辨率图。在本文中，我们将结果部分推广到相对的情况下，当存在一对分解图$\mathcal{T}_1 \subset \mathcal{T}$，一个固定的奇点$\tX_1$与分解图$\mathcal{T}_1$，一个相对一般的奇点$\tX$对应的子奇点$\tX_1$与分解图$\mathcal{T}$。从分解图$\mathcal{T}$和次奇点$\tX_1$的解析不变量出发，确定了$\tX$上自然线丛的基点（在一定条件下）.对于每个基点$p$，我们确定一个下界的数目$t_p$，使$p$是$t_p$ -简单的，我们计算从它的一个下界的多重性的$\tX$，这是尖锐的在所有已知的情况下。
Harmonic metrics and connections with irregular singularities
我们确定了紧黎曼曲面X上的亚纯向量丛的最小扩张的全纯de Rham复形，其中L^2复形相对于丛上的适当度量和穿孔黎曼曲面上的完备度量。应用C. Simpson，我们证明了这个向量丛上调和度量的存在性，给出了相同的L^2复形。作为结果，我们得到一个硬Lefschetz型定理。
Conic bundle structures on Q-Fano threefolds
得到了具有终端奇点的Fano三重图具有锥丛结构的一个充分条件。
Absolute minimum of a height associated to a semipositive adelic line bundle
研究有理数域上射影簇半正定阿戴尔线丛绝对最小值问题，基于\(\mathbb{P}^1\)动力系统算术性质构造，指出其绝对最小值不由代数点达到。
Global pluripotential theory for adelic line bundles
本文将拟射影算术簇上的adelic线丛理论与整体Berkovich空间的多重位势理论联系起来，建立了adelic线丛子范畴与解析化上配备连续多次下调和度量的线丛的等价关系，并推广了Monge-Ampère测度的构造与应用。
Singularities and analytic torsion
当系数向量丛由相对典范丛扭曲的Nakano半正向量丛给出时，证明了射影代数流形单参数退化的等变解析挠的对数发散性.
On metrics with minimal singularities of line bundles whose stable base loci admit holomorphic tubular neighborhoods
研究了射影流形上大线丛$L$上度量的最小奇异性，当$L$的稳定基轨迹$Y$是余维$r\geq 1$的子流形时.在关于$Y$的法丛和邻域的一些假设下，给出了$L$上度量的极小奇异性的一个明确的描述。我们应用这一结果研究了一个更高（余）维的类似Zagliki的例子，其中线丛$L$不是半充分的，但它是nef和大。
Hilbert-Samuel formula and positivity over adelic curves
在椭圆曲线上的Arakelov几何的背景下，建立了描述椭圆线丛的度量化分次线性级数的算术相交数的渐近性态的算术Hilbert-Samuel定理.然后研究了椭圆线丛的正性条件。
Involution surface bundles over surfaces
我们构造了代数曲面上的对合曲面丛模型，在正规交叉因子上退化，并且具有全空间的受控奇点。
On Q-conic bundles
一个$\mathbb Q$ -圆锥丛是从一个只有终端奇点的三重到一个法曲面的一个真态射，使得纤维是连通的，并且反典范除子是相对充足的。本文研究了$\mathbb Q$ -锥束在其奇异纤维附近的结构。我们的主要结果的一个推论是，每个$\mathbb Q$ -锥丛的基面只有A型的Du Val奇点（一个由Iskovskikh猜想的正解）。在奇异纤维不可约且基面奇异的条件下，得到了$\mathbb Q$ -锥丛的完全分类。
Cleanliness and log-characteristic cycles for vector bundles with flat connections
设$X$是特征为零的域$k$上的真光滑代数簇，$D$是具有简单正规交叉的因子.设$M$是$X-D$上的向量丛，它具有沿$D$的可能不规则奇点的平坦联络.我们定义了一个干净的条件，大致说，奇点的连接控制的奇点在泛点的$D$。当这个条件被满足时，我们明确地计算相关的对数特征周期，并将其与所谓的精细不规则性联系起来。作为Kashiwara-Dubson公式的一个对数变体的推论，在对$M$的一个温和的技术假设下，我们得到了向量丛的de Rham上同调的欧拉示性数.
Hirzebruch-Milnor classes of hypersurfaces with nontrivial normal bundles and applications to higher du Bois and rational singularities
本文将 Hirzebruch-Milnor 类推广到法丛非平凡且无整体定义函数的超曲面，并证明在射影奇点轨迹假设下，谱类可刻画最小指数，未规范化类可检测高阶 du Bois 与有理奇点。
Regular singular stratified bundles and tame ramification
设X是正特征的代数闭域k上的光滑簇.在不依赖于奇点的奇点的分解的情况下，我们定义并研究了X上分层丛（即O_X-凝聚D_X-模）的正则奇点的一般概念.主要结果是：具有有限单值的正则奇异层丛范畴等价于有限维k-向量空间上驯服基本群的连续表示范畴.作为推论，我们得到了一个具有有限monodromy的层丛是正则奇异的当且仅当它沿所有映射到X的曲线是正则奇异的。
Gröbner Fans and Minimal Embedded Toric Resolutions of Rational Double Point Singularities
本文通过显式构造ADE奇点的Gröbner扇并利用profile概念进行加细，重构了有理二重点奇点的嵌入环面消解。
Orbifold Cohomology of ADE-singularities
本文研究了具有横向ADE奇点的轨道褶皱的阮氏"上同调收缩分解猜想"（见数学AG/0108195）。设[Y]是这样的一个orbifold，Y是它的粗模空间，Z是Y的临界分辨.继阮[math. AG/0108195]之后，我们利用Z的Gromov-Witten不变量，得到了上同调环H ^*（Z）的一个变形.所得的环族将被表示为H ^*（Z）（q_1，.，q_n），其中q_1，.，q_n是复参数。在A_n情形下，我们计算了轨道重上同调环H ^*_{orb}（[Y]）和族H ^*（Z）（q_1，.，q_n）。前者是在一般情况下实现的，后者是一个明确的猜想Gromov-Witten不变量，这是根据额外的技术假设进行验证。在A_1情形下，我们构造了H ^* orb}（[Y]）与H ^*（Z）（-1）之间的一个显式同构，验证了阮氏猜想.在A_2情形下，族H ^*（q_1，q_2）对于q_1 = q_2 =-1没有定义，所以猜想应稍加修改.然而，我们给出了H ^*_{orb}（[Y]）和H ^*（Z）（q_1，q_2）之间的显式同构，其中q_1 = q_2是单位的本原三次根，从而证明了阮猜想的略有修改的版本。很自然地可以猜想，在A_n情形下，H ^*_{orb}（[Y]）同构于H ^*（Z）（q_1，.，q_n），其中q_1 =.= q_n是单位元的（n +1）次本原根。
The singularities of the invariant metric on the line bundle of Jacobi forms
Mumford的一个定理暗示了在一个具有不变光滑度量的纯开Shimura簇上的每一个自守线丛都可以唯一地扩张为该簇的一个环面紧化上的一个线丛，使得该度量只具有对数奇点。这一结果是能够从这些线丛计算算术相交数的关键。因此，很自然地要问芒福德的结果是否仍然有效的混合志村品种的线丛。在本文中，我们研究最简单的情况下，即层的Jacobi形式的通用椭圆曲线。我们表明，芒福德的结果不能直接推广到这种情况下，一种新的有趣的奇异性出现。利用b-因子理论，我们证明了Mumford扩张定理的一个类似结果。我们还表明，这种推广是有意义的，因为它满足陈-韦伊理论和希尔伯特-塞缪尔型公式。
Uniqueness of irreducible desingularization of singularities associated to negative vector bundles
本文证明紧复流形上负全纯向量丛经 Grauert 向下爆破所得奇点的不可约消歧唯一，并据此刻画负线丛同构及子流形到超曲面的唯一修改方式。
An introduction to Hilbert schemes of points on ADE singularities
本文基于2020年7月在“McKay通信，突变和相关主题”会议上的演讲。我们提供了一个介绍作者与Søren Gammelgaard，Ádám Gyenge和Balázs Szendri的联合工作，构建了约化概形的基础上的希尔伯特计划的$n$点的ADE奇点作为一个Nakajima的一个特定的稳定性参数的品种。在与$\mathbb{A}^2$中两个著名的$n$点的Hilbert方案的构造相比较之后，我们总结了作者和Gwyn Bellamy的结果，然后通过从框架McKay图的预投射代数得到的非交换代数来描述主要结果。
ADE Transform
在有理曲面上的线的构形和该曲面上的重言丛之间有一种美丽的对应。我们将这种对应关系扩展到家庭，通过一个广义傅里叶-向井变换，涉及光谱数据束在一个合理的表面纤维化。
Nakano Positivity of direct image sheaves of adjoint line bundles with mild singularities
本文将Berndtsson关于直接像层Nakano正性的经典结果推广到具有温和奇点的伴随线丛情形，拓展了该正性理论在奇异几何背景下的适用范围。
Matrix Model Superpotentials and Calabi-Yau Spaces: an ADE Classification
我们使用F。Ferrari的方法将矩阵模型与Calabi-Yau空间联系起来，以解释Intriligator和Wecht的ADE分类的$\N=1$超共形理论，这些理论作为带有伴随的$\N = 1$ SQCD理论的RG不动点而出现。矩阵模型和$\N = 1$规范理论之间的联系可以被看作是Dijkgraaf-Vafa猜想的证据。我们发现，ADE超势在Intriligator-Wecht分类完全匹配矩阵模型超势从Calabi-Yau的相应ADE奇点。此外，在另外的$\Hat{O}, \Hat{A}, \Hat{D}$和$\Hat{E}$情形中，我们发现了新的奇异几何.这些“帽子”的几何形状是密切相关的ADE对应，但功能非孤立奇点。作为一个副产品，我们给出了简单的描述Gorenstein三重奇异性的小分辨率之间的转移函数只是两个坐标图。为了获得这些结果，我们开发的技术进行小的分辨率和小吹，包括吹下来的特殊$\PP^1$的算法。特别是，我们猜想，孤立Gorenstein三重奇点的小决议，可以通过变形矩阵分解简单的表面奇点-并证明这在长度1和长度2的情况下。
ADE-bundles over rational surfaces, configuration of lines and rulings
每个del Pezzo表面（分别直纹曲面，直纹截面曲面），分别刻画了E_n型自然李代数丛. D_n，A_n），利用任意这类曲面上的直线和刻划，我们描述了对应于相应李代数的基本表示的各种表示丛。当我们在曲面上指定一个几何结构，将李代数约化为一个更小的代数时，经典几何中的线和线的配置就被李理论中的分支规则漂亮地编码了。我们将详细讨论这种关系。当我们退化的表面到一个非正常的del Pezzo表面，我们发现，配置的线和划线也受到一定的分支规则。
Heights and metrics with logarithmic singularities
我们证明了关于前对数-对数厄米特充分线丛的arakelovian高度的下界和有限性。这些高度是由布尔戈斯、克雷默和库恩在他们对吉列和苏莱的算术相交理论的扩展中引入的，目的是处理厄米向量丛，这些向量丛配备了允许适当对数奇点的度量。我们的结果推广了Bost-Gillet-Soulé高度的相应性质，以及Faltings建立的度量具有对数奇点的厄米线丛上点的高度的性质.我们还讨论了各种尺规作图法，这种前对数-对数厄米丰富线丛自然出现。
Singularities of metrics on Hodge bundles and their topological invariants
我们考虑复投射Calabi-Yau簇的退化，并研究了Hodge和行列式丛上的$L^2$，Quillen和BCOV度量的奇异性.在扩张的度量接近非光滑纤维的显性和次显性项被证明是与众所周知的拓扑不变量的奇异性，如极限霍奇结构，消失的周期和对数正则阈值。我们还描述了相应的不变量更一般的退化家庭的情况下，奎伦度量。
Chern forms of hermitian metrics with analytic singularities on vector bundles
我们定义陈和塞格雷形式，或更确切地说，电流，与格里菲斯正奇异厄米度量$h$解析奇点上的全纯向量丛$E$。电流被构造为广义Monge-Ampère产品上的$E$的投影推进。Chern和Segre电流分别代表$E$的Chern和Segre类，并且与$E$和$h$的Chern和Segre形式一致，其中$h$是光滑的。此外，我们的电流与前三位作者和Ruppenthal在这些定义的情况下构造的Chern和Segre形式一致。
Landau--Ginzburg mirror symmetry for ADE singularities
该文证明了具有非平凡对称群的 ADE 奇点的 Landau-Ginzburg 镜像对称猜想，即 orbifold Saito 理论与对偶对的 Fan-Jarvis-Ruan-Witten 理论同构。
Principal bundles and ad{è}les
本文研究了 adèle 环上代数几何中挠子的拓扑性质。
Singularities of moduli of curves with a universal root
在最近的一系列论文中，Chiodo，Farkas和Ludwig对具有$\ell$ -挠线丛的稳定（扭曲）曲线的模空间的奇异轨迹进行了深入的分析。它们表明，对于$\ell\leq 6$和$\ell\neq 5$，多正则形式在任何去奇异化上都是扩展的。这允许在不去奇异化的情况下计算Kodaira维数，如Farkas和Ludwig对$\ell=2$所做的，以及Chiodo、Eisenbud、Farkas和Schreyer对$\ell=3$所做的。本文系统地讨论了泛曲线上的线丛根：我们考虑了曲线$C$的模空间，其中线丛$L$使得$L^{\otimes\ell}\congω_C^{\otimes k}$。对于任何$k\not\in\ell\mathbb{Z}$和$\ell>2$，出现了新的正则和非正则奇异轨迹，我们提供了一组组合工具，使我们能够完全描述的奇异轨迹的对偶图。我们的非正则奇点的轨迹的特点，并为小值的$\ell$，我们给出了一个明确的描述。
On the global and local geometry of quasi-$F$-split varieties with trivial canonical bundle
研究具有平凡典范丛的拟\(F -\)分裂簇，通过多种方法证明正则拟\(F^{\infty}-\)分裂簇性质、解答相关曲面问题、证明正规簇几何正规性，以及在奇点解消假设下证明特定拟\(F^e -\)纯正规簇是对数典范的。
Simple surface singularities
由著名的ADE分类理性二重点是简单的。有理三重点也很简单。我们猜想简单法曲面奇点就是有理奇点，其分解图可以由有理二重点或有理三重点的图通过使（某些）顶点权值更负得到.对于有理奇点，我们通常展示一个方向，而在有理四重点和夹层奇点的特殊类别中展示另一个方向（简单性）。
A new coding theory, for normal surfaces, and ADE singularities, I
本文将节点曲面二元码理论推广到正规曲面，特别是ADE奇点情形，建立广义标记码的权重限制、不等式及码缩短方法，并提出祖先概念。
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