Hodge ideal and spectrum of weighted homogeneous isolated singularities
本文在加权齐次孤立奇点的情况下，给出了Mustael-Popa最近发展的Hodge谱和Hodge理想之间的联系.
2018-12-24 math.AG
On smooth surfaces in projective four-space lying on quartic hypersurfaces with isolated singularities
证明了射影四维空间中的一个非一般型的光滑曲面，如果它位于一个具有孤立奇点的四次超曲面上，它的度至多为27（实际上我们证明了一个稍微更一般的结果）。
1999-05-13 math.AG
Picard numbers of complex Delsarte surfaces with only isolated ADE-singularities
我们给出了一个分类的Delsarte曲面只有ADE奇点。利用这一点，我们给出了这类曲面的Picard数的闭公式。
2013-07-01 math.AG
Equinormalizability and topologically triviality of deformations of isolated curve singularities over smooth base spaces
给出了$\geq 1$维光滑底空间上孤立（不一定约化）曲线奇点形变的等正规化的$δ$常数判据.对于单参数孤立曲线奇点族，我们证明了它们的拓扑平凡性等价于弱同时分解的承认。
2015-04-06 math.AG
A Griffiths' Theorem for varieties with isolated singularities
由格里菲斯的基本工作知道，在适当的假设下，同调和代数等价不符合一般超曲面部分的光滑射影簇$Y$。在本文中，我们证明了同样的结果的情况下$Y$有孤立奇点。
2010-07-06 math.AG
Topology of smoothings of non-isolated singularities of complex surfaces
证明了非孤立约化复曲面奇点光滑化的Milnor纤维的边界是图流形。此外，我们给出了一种方法，Némethi和Szilard以前的工作的启发，计算相关的管道图。
2020-04-20 math.AG
Geometry of non-degenerate locally tame non-isolated singularities
我们给出了一个标准来测试几何属性，如惠特尼equisingularity和托姆的$a_f$条件的新家庭（可能是非孤立的）超曲面奇点，“表现良好”相对于他们的牛顿图。作为一个重要的推论，我们得到在这样的家庭的所有成员有同构的Milnor纤维。
2020-05-04 math.AG
Homological index for 1-forms and a Milnor number for isolated singularities
受X的启发，我们引入了具有孤立奇点的复解析簇芽上的全纯1-形式的同调指数的概念。Gómez-Mont和G.- M.格鲁埃尔对于孤立的完全相交奇点，它与两个作者早先定义的指数一致。从这个指数中减去另一个称为径向的指数，我们得到一个不依赖于1-形式的奇点不变量。对于孤立的完全相交奇点，这个不变量与Milnor数一致。我们计算任意曲线奇点的这个不变量，并将其与R. O. Buchweitz和G. M.格鲁埃尔对于这样的奇点。
2003-07-17 math.AG
Birationally rigid Fano hypersurfaces with isolated singularities
证明了射影空间中具有一般位置的孤立奇点的指数为1的一般Fano超曲面是双有理刚性的。因此，它不能被一个有理映射纤维化为一个更小维度的非圆簇。双有理自映射群要么是平凡的，要么是二阶循环的。
2001-06-13 math.AG
The higher Du Bois and higher rational properties for isolated singularities
本文研究孤立奇点的更高Du Bois与更高有理性质，在局部完全交情形下给出完整刻画，证明k-Du Bois蕴含(k-1)-有理，并建立不变量间新关系及伴随定理反转的快速证明。
2023-08-15 math.AG
Double spaces with isolated singularities
证明了在具有孤立奇点的次$2n$超曲面$F\subset\mathbb{P}^{n}$上的$\mathbb{P}^{n}$分支的双覆盖的非理性性，使得$n\ge 4$和超曲面$F$的每个奇点是普通的，即其切锥的投影是光滑的，其重数不超过$2(n-2)$ .
2004-05-11 math.AG
Minkowski Inequalities and non-isolated hypersurface singularities
本文研究非孤立超曲面奇点，通过带不等式的 Lê-Iomdine 公式并结合 Teissier 的截面 Milnor 数 Minkowski 不等式，建立了关于 Lê 数的 Minkowski 不等式。
2024-06-17 math.AG
Equisingularity of families of isolated determinantal singularities
研究了孤立行列式奇点族的拓扑平凡性和Whitney等奇异性。一方面，我们利用消失的欧拉示性数给出了这类奇点的Lê-Ramanujam型定理.另一方面，我们推广了Teissier和Gaffney关于超曲面和完全相交的Whitney等奇异性的结果，分别在极重性的恒定性方面。
2014-05-14 math.AG
Double coverings of octic arrangements with isolated singularities
本文构造了206个具有不同欧拉数的Calabi-Yau流形的例子。所有构造的例子都是$P^3$沿八度曲面分支的双覆盖的光滑模型。我们允许11种类型的（不一定孤立的）奇点的分支轨迹。因此，我们扩大了数学研究的例子类。AG/9902057。对于每一个考虑的例子，我们计算欧拉数，并给出一个精确的描述的奇点的分解。
1999-02-12 math.AG
On isolated singularities with noninvertible finite endomorphism
本文证明了：如果$ϕ:(X,0)\to (X,0)$是孤立奇点的有限自同态，使得$\operatorname{deg}(ϕ)\geq 2$和$ϕ$在余维1上相等，则$X$是$\mathbb{Q}$ -Gorenstein和对数正则的.
2017-01-02 math.AG
Milnor monodromies and mixed Hodge structures for non-isolated hypersurface singularities
研究了非孤立超曲面奇异性的Milnor monodromies，证明了对于Monodromies的某些特征值，Milnor纤维的约化上同调群集中在中等程度上.作为这个结果的应用，我们给出了它们的Jordan标准形的某些部分的显式公式。
2018-11-21 math.AG
Vanishing cycles of smoothable isolated Cohen-Macaulay codimension 2 singularities of type 2
我们推广了A. Frühbis-Krüger和作者[arXiv：1501.01915]的消失拓扑的这些奇点的标题。通过研究Tjurina变换中可能存在非孤立奇点的情形，我们揭示了在3维和2维空间中总是存在一个与奇点的行列式结构密切相关的2次特殊消失环.
2016-07-26 math.AG
On factoriality of threefolds with isolated singularities
本文研究了完全相交的三重$X \subset \mathbb{P}^n$的存在性，并给出了它们的阶乘性的一些充分条件。
2014-06-05 math.AG
On the Vanishing Topology of Isolated Cohen-Macaulay Codimension 2 Singularities
孤立的Cohen-Macaulay余维2奇点与孤立的完全相交奇点有许多共同的特征，但它们也表现出一些引人注目的新行为。达蒙和派克最近在研究消失拓扑和欧拉示性数时观察到了一个这样的例子，他们把这类奇点作为例子。在这篇文章中，我们通过明确地确定贝蒂数来进一步探索他们的发现，并解释新的现象。这里的一个重要工具是Tjurina修改有关的科恩-麦考利余维2奇点的有限数量的完整的交叉奇点。
2016-11-09 math.AG
Non-compact Newton boundary and Whitney equisingularity for non-isolated singularities
在一个未发表的讲义中，J. Briançon观察到，如果$\{f_t\}$是一族孤立的复超曲面奇点，使得$f_t$的牛顿边界独立于$t$，并且$f_t$是非退化的，那么相应的超曲面族$\{f_t^{-1}(0)\}$是惠特尼等奇异的（因此是拓扑等奇异的）。第二作者在相当技术性的条件下，首次将这一论断推广到具有非孤立奇点的族。本文在较简单的条件下给出了一个新的推广。
2015-12-14 math.AG
Smoothings of schemes with non-isolated singularities
本文研究非孤立奇点格式的变形和Q-Gorenstein变形理论。我们得到的障碍空间的存在的变形和局部变形存在的全球性。最后，我们得到了域$k$上有限型纯格式和约化概形具有光滑性和Q-Gorenstein光滑性的显式判据.
2009-08-24 math.AG
Nakai conjectures for isolated weighted homogeneous hypersurface singularities
Tsinghua University（清华大学）
本文验证了Nakai猜想在孤立齐次超曲面奇点情况下的成立，探讨微分算子与奇点检测的关系。
2026-10-09 math.AG
Cohomological Chow Groups of codimension one of varieties with isolated singularities
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文研究了具有孤立奇点的代数簇的上同调Chow群，通过不同条件下的计算揭示了其结构特性。
2026-03-04 math.AG
Generic sections of essentially isolated determinantal singularities
研究了W. Ebeling和S. Gusein-Zade，作为孤立奇点的推广。我们证明了在尺寸$3$的EIDS的一般超平面部分的Milnor数的极小定理，推广了以前的结果由J. Snoussi在尺寸$2$。我们定义了EIDS的强通用超平面部分，并表明它们仍然是EIDS。利用强一般超平面，推广了Lê D. T.关于米尔诺数的恒定性。
2015-04-24 math.AG
Logarithmic comparison theorem versus Gauss-Manin system for isolated singularities
对于拟齐次孤立超曲面奇点，Holland和Mond已经明确地刻画了对数比较定理。在非拟齐次情形下，利用奇异性的Gauss-Manin系统给出了对数比较定理成立的一个必要条件。它特别表明，对数比较定理可以成立的非拟齐次奇点，只有当1是一个特征值的monodromy。
2008-07-02 math.AG
On isolated log canonical singularities with index one
本文给出了一种研究指数为1的孤立对数正则奇点的方法。我们的方法依赖于极小模型程序。主要目的之一是证明我们的不变量与Ishii的Hodge理论不变量是一致的。
2011-11-11 math.AG
The 4/3 problem for germs of isolated plane curve singularities
在这项调查中，我们概述了不同的方法和解决方案所提出的问题Dimca和Greuel的商的Milnor和Tjurina数。
2020-06-02 math.AG
Thom polynomials for maps of curves with isolated singularities
特征类中的Thom（剩余）多项式用于函数空间的几何分析。他们作为一种工具，在描述类庞加莱双子品种的功能规定的类型。给出了复曲线上具有孤立奇点和多奇点的函数空间中剩余多项式的显式泛表达式。这些表达式导致一个分层的Hurwitz空间的部分明确的描述。
2007-06-11 math.AG
Remarks on eigenspectra of isolated singularities
本文引入一种扩展Steenbrink谱变体的演算，用于描述带自同构的孤立奇点的Hodge理论不变量，计算了拟齐次情形的特征谱，并给出奇点界定与VHS单值性的三个应用。
2023-12-21 math.AG
A remark on isolated symplectic singularities with trivial local fundamental group
本文提出了一种简单方法构造任意维度的孤立辛奇点，其局部基本群为平凡群，回应了Beauville的问题。
2025-11-25 math.AG
On graded stable derived categories of isolated Gorenstein quotient singularities
利用Orlov（arXiv：math/0503632）的一个结果，证明了Gorenstein孤立商奇点的分次稳定导出范畴中存在完全例外集合.我们还证明了多项式环的Gorenstein Veronese子环关于有限群的作用的等变分次稳定导出范畴具有完全强例外集，即使相应的商奇点既不是孤立的也不是Gorenstein的.
2011-09-14 math.AG
Injectivity and Vanishing for the Du Bois Complexes of Isolated Singularities
Harvard University（哈佛大学）
本文证明了具有孤立奇点的簇的 Du Bois 复形上同调的单射定理，并推导出更高阶 Du Bois 复形上同调的消没性，同时讨论了非孤立情形下的推广、猜想以及交复形的类似结果。
2024-10-17 math.AG
Equisingularity of families of functions on isolated determinantal singularities
研究了一类函数芽$\{f_t\colon(X_t,0)\to (\mathbb{C},0)\}$的等奇异性，其中$(X_t,0)$是$d$维孤立的行列式奇点.我们定义的$(d-1)$极性多重性的纤维$X_t\cap f_t^{-1}(0)$和我们如何显示的极性多重性的恒定性有关的米尔诺尔数的恒定性的$f_t$和惠特尼equisingularity的家庭。
2020-05-09 math.AG
The boundary of the Milnor fibre of certain non-isolated singularities
设$ Φ: ({\mathbb C}^2, 0) \to ( {\mathbb C}^3, 0) $是复解析芽，$(\{f=0\},0)$是其像的简化方程，非孤立超曲面奇点.本文从$Φ$的双点几何出发，给出了$f$的Milnor纤维边界的铅垂图.
2019-02-04 math.AG
The Nakai Conjecture for isolated hypersurface singularities of modality $\le 2$
本文将Nakai猜想推广到局部整环，并针对模态≤2的孤立超曲面奇点验证了该猜想，推广了已有结果。
2025-02-07 math.AG
Three-dimensional isolated quotient singularities in even characteristic
本文是对第二作者关于奇特征模商奇点的工作（见arXiv：1210.8006）的补充。本文证明了：若$V$是特征$2$的域上的三维向量空间，$G<GL(V)$是由伪反射生成的有限子群，具有$2$维不变子空间$W$，使得$G$对$W$的限制同构于群$SL_{2}(\mathbb{F}_{2^n})$，则商$V/G$是非奇异的.这一点，连同先前已知的结果模块商奇点，意味着第一，定理肯珀和马勒的不可约群所产生的pseudorefractions推广到可约群在三维，第二，分类的三维孤立奇点这是一个向量空间的同分之一的线性有限群减少到文森特的分类的非模块孤立商奇点。
2016-11-23 math.AG
Classification of unimodal isolated complete intersection singularities in positive characteristic
Tsinghua University（清华大学）；Hetao Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences (HIMIS)（河套国际数学与交叉科学研究院）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京应用数学与计算研究所）
本文在接触等价下对任意特征下的单模孤立完全交点奇点进行分类，扩展了Dimca和Gibson在复数域上的工作，并将完全横截方法推广到正特征域，适用于其他分类问题。
2026-04-17 math.AG
Milnor numbers of projective hypersurfaces with isolated singularities
设V是固定次数和维数的射影超曲面，且只有孤立奇点。我们证明，如果在V的奇点的Milnor数的总和是大的，那么V不能有一个点的大的重数，除非V是一个锥。作为应用，我们对Dimca和Papadima的一个猜想给出了肯定的回答.
2014-05-31 math.AG
Codimension Two Determinantal Varieties with Isolated Singularities
研究了具有孤立奇点的两个行列式簇的余维数。这些奇异点具有唯一的光滑性，因此我们可以将它们的Milnor数定义为它们的类纤维的中间贝蒂数。对于C^4中的曲面，我们得到了用第二极重数和一般截面的Milnor数表示曲面的Milnor数的Lê-Greuel公式。我们还将Milnor数与Ebeling和Gusein-Zade指数的1-形式给出了一个通用的线性投影定义在表面上的微分。为了说明结果，在最后一节中我们计算了A的一些正规形的Milnor数。Frühbis-Krüger和A. Neumer [2]简单行列式曲面奇点列表。
2011-11-28 math.AG
The Milnor-Palamodov Theorem for Functions on Isolated Hypersurface Singularities
本文给出了著名的Milnor-Palamodov定理的一个简单证明：一个函数相对于孤立超曲面奇点的Bruce-Roberts数等于它的拓扑Milnor数（某个相对（余）同调群的秩）当且仅当该超曲面奇点是拟齐次的.证明依赖于布鲁斯-罗伯茨数的微分形式和Lê-Greuel公式的解释。
2018-11-18 math.AG
Versality, bounds of global Tjurina numbers and logarithmic vector fields along hypersurfaces with isolated singularities
我们首先回顾du Plessis和Wall研究的具有孤立奇点的射影超曲面$V$的定义方程的雅可比理想的合zygies与$V$的Versality性质之间的关系。然后，我们展示了如何在全球Tjurina数的$V$由杜Plessis和墙导致我们以前的结果的稳定性的自反层$T\langle V\rangle$对数向量场沿$V$，并在Torelli属性的意义上的Dolgachev Kapranov的$V$的显着改善。
2019-04-01 math.AG
On indices of 1-forms on determinantal singularities
我们认为1-形式，所谓的，基本上孤立的行列式奇点（孤立的自然推广），显示如何定义类似物的庞加莱-霍普夫指数，并描述这些指数和径向指数之间的关系。对于孤立的行列式奇点，讨论了全纯1-形式的同调指数的性质及其与Poincaré-Hopf指数的关系.
2008-06-02 math.AG
Non-isolated Hypersurface Singularities and Lê Cycles
在这一系列讲座中，我将讨论具有非孤立奇点的复超曲面的结果。在第一堂课中，我将回顾复超曲面的基本定义和结果，然后介绍经典材料的米尔诺纤维和纤维化。在第二堂课中，我将介绍莫尔斯理论的基本结果，并用它们来证明关于复超曲面的一些结果，包括非孤立超曲面奇点的Milnor纤维的Lê附着结果的证明。这将包括定义相对极坐标曲线。第三堂课将从讨论复流形内部的适当相交的相交圈开始，然后继续讨论非孤立超曲面奇点的Lê圈和Lê数的定义和基本结果。第四课将解释黎圈和数的拓扑重要性，然后我将非正式地解释黎圈和消失圈层复形之间的关系。
2015-11-13 math.AG
Semiorthogonal decompositions of projective varieties with isolated rational singularities
本文研究具有孤立有理奇点的射影簇，提出从小消解的半正交分解诱导目标分解的方法，并通过零范畴生成元与消解态射逆像的性质证明其存在性，推广了奇异曲面的已有结果。
2024-01-21 math.AG
On the topology of a resolution of isolated singularities, II
设$Y$是具有孤立奇点的维数$n$的复射影簇，$π:X\to Y$是奇点的分解，$G:=π^{-1}\left(\rm{Sing}(Y)\right)$是例外轨迹.从分解定理可知，对于$k>n$，映射$H^{k-1}(G)\to H^k(Y,Y\backslash {\rm{Sing}}(Y))$为零。也知道，相反地，假设这个消失，人们可以在几页纸内证明$π$的分解定理。本文的目的是展示消失的直接证明。因此，它遵循一个完整的和简短的证明分解定理的$π$，只涉及普通的上同调。
2020-01-07 math.AG
On the decomposition of a 2D-complex germ with non-isolated singularities
给出了具有非孤立奇点的二维复芽的半代数集分解。这种分解由四类组成：定义在Seifert纤维流形上的黎曼锥、赋予Cheeger-Nagase度量的加厚环面上的拓扑锥、赋予Hsiang-Pati度量的映射环面上的拓扑锥和链环奇点的管状邻域上的拓扑锥。在这种分解中，存在着在构成链路的流形上度量圆锥的半代数集。该胚芽被重构为描述其几何行为的模型的双Lipschitz等价。
2014-11-12 math.AG
Hodge theory of degenerations, (III): a vanishing-cycle calculus for non-isolated singularities
本文研究退化 Hodge 理论第三部分，针对奇点轨迹为一维的非孤立奇点情形进行具体计算，涵盖 $k$-log-canonical 奇点、slc 与非 slc 曲面奇点及 Feynman integrals 中的五维奇点。
2023-06-27 math.AG
Motivic local density of isolated surface singularities
Univ. Lille, CNRS, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学，法国国家科学研究中心，联合研究实验室8524 - 保罗·潘勒韦实验室）
本文旨在计算孤立代数曲面奇点的motivic局部密度，以解释其与代数乘数的关系，引入了与奇点bilipschitz几何相关的内部速率数据。
2026-07-21 math.AG
On the Volume of Isolated Singularities
本文给出了[BdFF 12]中孤立奇点Vol_{BdFF}（X，0）在Q-Gorenstein情形下的局部体积的等价定义，并推广到非Q-Gorenstein情形.证明了当X是Gorenstein时，孤立奇点的非零局部体积存在一个仅依赖于维数的正下界.我们还给出了一个非Q-Gorenstein的例子，其中Vol_{BdFF}（X，0）=0，它不允许边界Δ使得对（X，Δ）是对数正则的。
2013-11-12 math.AG
Geometry of Hypersurfaces with Isolated Singularities
本文研究具有孤立奇点的超曲面中直线的Fano簇，证明过奇点的直线簇的不可约性，并研究多奇点三次超曲面的直线Fano簇。
2025-03-10 math.AG
Effective Łojasiewicz gradient inequality and finite determinacy of non-isolated Nash function singularities
设$X\subset \mathbb{R}^n$是紧半代数集，$f:X\to \mathbb{R}$是非零Nash函数.本文给出了在$x\in X$，$|f(x)|<\varepsilon$的D 'Acunto-Kurdyka型梯度不等式$|\nabla f(x)|\ge C|f(x)|^\varrho$中指数$\varrho\in[0,1)$的Solernó和D' Acunto-Kurdyka型估计，对于某些常数$C,\varepsilon>0$，根据多项式$P$的次数使得$P(x,f(x))=0$，$x\in X$ .作为推论，我们得到了非孤立Nash函数奇异性的充分度估计
2018-12-12 math.AG
Stringy Hodge numbers for a class of isolated singularities and for threefolds
Batyrev已经定义了弦E-函数的复杂品种与最多的日志终端奇点。如果奇点是Gorenstein的，则它是二元有理函数。此外，如果簇是投射的，并且它的弦E-函数是多项式，Batyrev定义它的弦Hodge数本质上是这个E-函数的系数，推广了非奇异投射簇的Hodge数的通常概念。他强调它们是非负的。我们证明了这一类“温和”的孤立奇点（允许的奇点取决于尺寸）。作为一个推论，我们得到一个证明Batyrev猜想的三倍充分的一般性。在这些情况下，我们也给出了一个明确的描述弦Hodge数，我们建议一个可能的广义定义弦Hodge数，如果E-函数是不是一个多项式。
2009-03-17 math.AG
Gorenstein isolated quotient singularities of odd prime dimension are cyclic
Gorenstein孤立的奇素数维商奇点是循环的。当维数大于1且不是奇素数时，存在Gorenstein孤立的非循环商奇点.
2011-04-25 math.AC math.AG
Strong monodromy conjecture for defining polynomials of projective hypersurfaces having only weighted homogeneous isolated singularities
RIMS Kyoto University（京都大学理学研究所）
研究显示，在特定条件下，定义多项式的强monodromy猜想可通过已知结果和Denef-Loeser公式推导，且在某些情况下可能不存在反例。
2026-04-10 math.AG
