A Formula For the Homology Groups of the Milnor Fibres of an Isolated Real Hypersurface Singularity
给出了实数上原点具有孤立临界点且零轨迹为正维数的非常数多项式映射，建立了Milnor纤维关于其边界的奇异同调群的一个公式.
2021-05-10 math.AG math.DG
On homotopy types of complements of analytic sets and Milnor fibres
证明了对$\CC^n$中的复解析集的任一芽，存在一个超曲面奇点，其Milnor纤维化具有平凡的几何单值性，且纤维同伦于复解析集芽的补.作为一个应用程序，我们展示了一个例子的准齐次超曲面奇点，平凡的几何monodromy和简单的连接和非正式的Milnor纤维。
2011-02-16 math.AG math.CV
On The Geometric Monodromy Of The Milnor Fibre
本文证明了Milnor纤维的几何单值$ϕ$具有有穷级q的充要条件是算子$ϕ^q_*$对同调作用平凡.证据是基于经典的外科手术方法。
2000-11-18 math.AG math.AT
Milnor Fibre Homology via Deformation
在一维奇异轨迹的情况下，我们使用变形，以获得有关米尔诺纤维的贝蒂数的精细信息。
2015-12-09 math.AG math.CV
Stratified critical points one the real Milnor fibre and integral-geometric formulas
设$(X,0) \subset (\mathbb{R}^n,0)$是闭次解析集的芽，$f$和$g : (X,0) \rightarrow (\mathbb{R},0)$是两个次解析函数.在一定条件下，我们将实Milnor纤维$X \cap f^{-1}(δ) \cap B_ε$上的$g$的临界点，$0 <| δ| \ll ε\ll 1$，与该纤维的拓扑及其它相关的子解析集联系起来.作为应用，当$g$是一般线性函数时，我们得到了$f$的实Milnor纤维的“渐近”Gauss-Bonnet公式.从这个高斯-博内公式，我们推导出“无穷小”的线性运动公式。
2013-07-29 math.AG math.DG
Milnor fibre boundary of a non-isolated surface singularity
设f是超曲面局部奇点，其零点集具有一维奇异轨迹。我们开发了一个明确的程序，提供了边界的Milnor纤维的f作为一个定向铅垂3-流形。该方法也给出了代数单值性的特征多项式。此外，对于任意的解析芽g，使得（f，g）是孤立的完全相交奇点，还计算了由g确定约束边界和由g的辐角确定页数的开卷分解的重数系.为了做到这一点，我们必须建立关键结果的横向型奇点与奇异轨迹的f和ICIS（f，g）的水平和垂直的monodromies。这个理论有许多例子支持。例如，齐次奇点的情况（包括安排的情况）是详细的。一个列表，特别是奇特的例子，并列出了相关的开放问题。
2011-06-22 math.AG
Motivic Milnor Fibres in Families of Real Singularities
本文证明了与G. Comte和G.菲舒首先证明了：如果$f,g:(\mathbb{R}^n,0)\to(\mathbb{R},0)$是Nash函数的弧解析等价芽，则相应运动Milnor纤维的虚Poincaré多项式相等.这推广了G.菲舒其次，设$T\subset\mathbb{R}^m$是一个实代数集，$f: T\times(\mathbb{R}^n,0)\to\mathbb{R}$是多项式映射芽的多项式函数，使得对任何$t\in T$都有$f(t,0)=0$。然后证明了$T$的局部有限实解析分层$\mathcal{S}$使得若$S\in\mathcal{S}$是分层，则对任意$t,t'\in S$，$f_t\sim_a f_{t'}$是弧解析等价的.此外，如果$T$是紧的，则分层$\mathcal{S}$可以被认为是有限的。这两个结果特别暗示了相应zeta函数的虚Poincaré多项式是相等的，即$β(S^ε(f_t))=β(S^ε(f_{t'}))$。
2021-10-08 math.AG
Milnor numbers of deformations of semi-quasi-homogeneous plane curve singularities II
本文给出了半拟齐次孤立平面曲线奇点的可能变形Milnor数。在定理1.1中，我们列出了给定的半拟齐次奇点的Milnor数所能得到的整数。
2016-08-12 math.AG
Lagrangian tori in four-dimensional Milnor fibres
任何孤立的超曲面奇点的米尔诺纤维包含许多精确的拉格朗日球：与奇点的Morsification相关联的消失环。此外，对于简单奇点，已知唯一可能的精确拉格朗日量是球面。我们构造精确的拉格朗日环面的Milnor纤维的所有非简单的奇点的实际尺寸4。这给出了一些Milnor纤维的例子，这些纤维的类范畴不是由消失循环生成的。此外，这允许单峰奇点的镜像对称性的进展，这是一个复杂的水平从简单的。
2015-10-15 math.AG math.GT math.SG
Milnor fibration and fibred links at infinity
对于两个复变数的多项式$f$，我们证明了0-光纤$f^{-1}(0)$的无穷远处的多链路是一个连续的多链路当且仅当所有不同于0的值在无穷远处都是正则的.
2003-09-19 math.AG math.GT
Non-degenerate jump of Milnor numbers of surface singularities
孤立奇点$f_0$的Milnor数的跳跃是$f_0$的Milnor数与其变形之一$(f_s)$的Milnor数之间的最小非零差。在变形为非退化的情况下，我们给出了一类曲面奇点的跳跃公式。
2016-10-24 math.AG
Topological invariants and Milnor fibre for $\mathcal{A}$-finite germs $\mathbb{C}^2\to\mathbb{C}^3$
本文观察到，已知结果的简单组合表明，一个可确定的多芽$f\colon (\mathbb{C}^2,S)\to(\mathbb{C}^3,0)$的通常解析不变量--即象Milnor数$μ_I$，交叉点和三重点的数目，$C$和$T$，以及目标中双点曲线的Milnor数$μ(Σ)$--仅依赖于$f$象的嵌入拓扑类型.因此，我们得到了符号精化的Smale不变量的拓扑不变性的浸入$j\colon S^3\looparrowright S^5$相关联的映射芽$(\mathbb{C}^2,0)\to(\mathbb{C}^3,0)$。本说明是对先前包含错误的作业的更正版本。Siersma发现的之前对$b_1(\mathbb{F})$的错误计算已被Van Straten的正确陈述所取代。这迫使上述拓扑不变性的证明与以前的版本有很大不同。
2020-01-16 math.AG
Milnor numbers in deformations of homogeneous singularities
设f_0为平面曲线的奇点。研究了f_0形变中奇点的Minor数。我们完整地描述了在非退化形变情况下齐次奇点f_0的Milnor数的集合，并在一般情况下得到了关于这个集合的一些部分结果。
2016-11-16 math.AG
Milnor monodromies and mixed Hodge structures for non-isolated hypersurface singularities
研究了非孤立超曲面奇异性的Milnor monodromies，证明了对于Monodromies的某些特征值，Milnor纤维的约化上同调群集中在中等程度上.作为这个结果的应用，我们给出了它们的Jordan标准形的某些部分的显式公式。
2018-11-21 math.AG
Milnor numbers of deformations of semi-quasi-homogeneous plane curve singularities
本文的目的是给出半拟齐次孤立平面曲线奇点的可能变形Milnor数。主要结果表明，若$f$不可约且非退化，则通过变形$f$可以得到从$μ(f)$到$μ(f)-r(p-r)$的所有Milnor数，其中$r$和$p$可由$f$的牛顿图方便地计算.
2014-09-23 math.AG
The jump of the Milnor number of quasihomogeneous singularities for linear deformations
本文研究拟齐次奇点在线性形变类中 Milnor 数的最小非零变化，并给出了该跳跃值的确定方法。
2023-11-30 math.AG
Equisingularity and The Euler Characteristic of a Milnor Fibre
研究了超曲面奇点的Milnor纤维的欧拉示性数.这个不变量是根据原始奇点和其Milnor纤维之间的纤维的欧拉示性数以及根据与中间纤维的层相关联的欧拉示性数给出的。由此我们可以推出Massey和Siersma关于具有一维临界轨迹的奇点的一个结果。这一结果也应用于等奇异性的研究。著名的Briançon-Speder-Teissier结果指出，一族孤立的超曲面奇点是等奇异的当且仅当它的$μ^*$ -序列是常数。本文证明了如果从n-空间到（n+1）-空间的余秩1复解析映射族的相似序列是常数，则映射族的象是等奇异的.对于从3-空间到4-空间的corank 1映射族，我们证明了反之亦然。
2008-07-03 math.AG math.CV
The boundary of the Milnor fibre of complex and real analytic non-isolated singularities
设f和g是全纯函数-芽在一个三维复解析芽的原点处为零。设它们没有共同的不可约分支，且由f与g的共轭相乘得到的实解析映射芽在0处有一个孤立的临界值。本文给出了实解析映射芽有Milnor纤维化的充要条件，并证明了在这种情况下其Milnor纤维的边界是Waldhausen流形.作为一个中间的里程碑，我们描述几何的Milnor纤维的映射芽的乘法给出的全纯和反全纯函数定义在一个复杂的表面芽，我们证明了一个A 'Campo型公式的zeta函数的monodromy。
2013-03-31 math.AG math.CV
The degeneration of the boundary of the Milnor fibre to the link of complex and real non-isolated singularities
本文研究了实解析奇点$f: (\bR^m,0) \to (\bR^k,0)$，$m\geq k$的Milnor纤维的边界问题，该纤维具有孤立的临界值和Thom $a_f$ -性质.我们定义了$f$的消失区，并给出了它是$f^{-1}(0)$的奇异集的环上的纤维丛的充分必要条件。在$\fgbar: (\bC^n,0) \to (\bC,0)$型奇点的情况下，与一个孤立的临界值，$f, g$全纯的，我们进一步描述的退化的边界的Milnor纤维的链接的$\fgbar$。作为一个里程碑，我们还构造了一个Lê多面体的类型$\fgbar: (\bC^2,0) \to (\bC,0)$，使真正的解析奇点的$f$或$g$只依赖于一个变量。
2012-09-05 math.AG math.CV
On the Milnor fibres of initial forms of topologically equivalent holomorphic functions
本研究针对全纯函数拓扑等价相关猜想，在平面曲线情形下证明了拓扑等价全纯函数初始形式的Milnor纤维同伦等价，并指出该结论可推出Zariski重数猜想在两类情形下成立。
2025-03-21 math.AG math.CV
Motivic Milnor fibers of plane curve singularities
利用推广的简化分解图，用归纳和组合的方法计算了复平面曲线奇异点的运动Milnor纤维.本文介绍的方法的一个结果是，人们可以研究的Hodge-Steenbrink谱的这样一个奇异性的准齐次奇异性。
2017-03-14 math.AG
Motivic, logarithmic, and topological Milnor fibrations
Univ Angers（昂热大学）；Univ Rennes（雷恩大学）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文通过引入完全 Milnor 纤维化，比较了正则复函数的拓扑 Milnor 纤维化和 motivic Milnor 纤维，给出两种等价构造并应用于恢复 A'Campo 模型，还证明 motivic Milnor 纤维在无需 Lefschetz motive 可逆时仍可良好定义。
2024-11-29 math.AG
Homological index for 1-forms and a Milnor number for isolated singularities
受X的启发，我们引入了具有孤立奇点的复解析簇芽上的全纯1-形式的同调指数的概念。Gómez-Mont和G.- M.格鲁埃尔对于孤立的完全相交奇点，它与两个作者早先定义的指数一致。从这个指数中减去另一个称为径向的指数，我们得到一个不依赖于1-形式的奇点不变量。对于孤立的完全相交奇点，这个不变量与Milnor数一致。我们计算任意曲线奇点的这个不变量，并将其与R. O. Buchweitz和G. M.格鲁埃尔对于这样的奇点。
2003-07-17 math.AG
Results on Milnor Fibrations for mixed polynomials with non-isolated singularities
在这篇文章中，我们研究混合多项式和目前的条件，可以适用于特定类型的多项式，以证明存在的MilnorFibration，Milnor-Lê Fibration和它们之间的等价性。证明了这类函数在正则值上的Milnor-Lê纤维与在临界值上的Milnor-Lê纤维同胚.我们发展了一个判定横截性的准则，并将其应用于混合多项式类的一个特例。
2020-02-28 math.AG
Examples of Hirzebruch-Milnor classes of projective hypersurfaces detecting higher du Bois or rational singularities
本文表明经典 Hirzebruch-Milnor 类仅在特殊情形下能检测射影超曲面的更高 du Bois 或有理奇点，并澄清了作者早期论文中的若干要点。
2023-09-06 math.AG
The Milnor-Palamodov Theorem for Functions on Isolated Hypersurface Singularities
本文给出了著名的Milnor-Palamodov定理的一个简单证明：一个函数相对于孤立超曲面奇点的Bruce-Roberts数等于它的拓扑Milnor数（某个相对（余）同调群的秩）当且仅当该超曲面奇点是拟齐次的.证明依赖于布鲁斯-罗伯茨数的微分形式和Lê-Greuel公式的解释。
2018-11-18 math.AG
Jumps of Milnor numbers of Brieskorn-Pham singularities in non-degenerate families
孤立奇点$f_{0}$的Milnor数的跳跃是$f_{0}$的Milnor数与它的一个变形$(f_{s}).$的Milnor数之差的最小非零值。当$f_{s}$是非退化奇点时，我们称跳跃为非退化的。我们给出了$f_{0}$的非退化跳跃的公式（一个使用丢番图方程的归纳算法），当$f_{0}$是一个方便的奇点时，它的牛顿图只有一个$(n-1)$维面，等价地（在我们的问题中）可以用Brieskorn-Pham奇点代替.
2018-03-13 math.AG
Milnor numbers of projective hypersurfaces with isolated singularities
设V是固定次数和维数的射影超曲面，且只有孤立奇点。我们证明，如果在V的奇点的Milnor数的总和是大的，那么V不能有一个点的大的重数，除非V是一个锥。作为应用，我们对Dimca和Papadima的一个猜想给出了肯定的回答.
2014-05-31 math.AG
On the homology of the noncrossing partition lattice and the Milnor fibre
设$\mathcal{L}$是与有限Coxeter群$W$相关联的非交叉分划格。本文构造了$\mathcal{L}$的区间和秩选择子集的顶同调群的显式基。我们在$\mathcal{L}$的Whitney同调上定义了一个乘法结构，得到的代数与Orlik-Solomon代数有相似之处.作为应用，我们得到了四个链复形，它们分别计算了$W$的反射排列的Milnor纤维、$W$的判别式的Milnor纤维、$W$的超平面补和$W$型Artin群的积分同调.我们还列出了一些计算结果的积分同调的Milnor纤维。
2023-01-24 math.AG math.AT math.CO
Hirzebruch-Milnor classes of local complete intersections, minimal exponent, and applications to higher singularities
本文通过到法锥的形变与Verdier-Saito特化定义局部完全交的Hirzebruch-Milnor类，刻画其与最小指数相关的消失性质，并用于检测高阶Du Bois和高阶有理奇异性。
2025-02-10 math.AG
Contact exponent and the Milnor number of plane curve singularities
研究了任意特征的代数闭域上平面代数体曲线奇点的接触指数（Hironaka [Hi]意义下）的性质.证明了接触指数是等奇异不变量，并给出了极大接触稳定性的一个新的证明。然后我们证明了Milnor数的一个界，并确定了达到这个界的代数体曲线的等奇异性类。我们不用牛顿图解法。我们的工具是[GB-P1]中提出的对数距离。
2019-10-01 math.AG
Milnor fibre homology complexes
设$W$是有限Coxeter群.我们给出了一个代数介绍，我们称之为“非交叉代数”，这是相关的超平面补充$W$和上同调的米尔诺纤维。这是用来产生更简单和更一般的链（和上链）复合物计算积分的同源性和上同调群的米尔诺纤维$F$的$W$。在这个过程中，我们定义了一个新的更大的代数$\widetilde{A}$，它似乎是Fomin-Kirillov代数的“对偶”，并且在低秩上与它线性同构。在$\widetilde{A}$和Orlik-Solomon代数之间也有一种神秘的联系，类似于Fomin-Kirillov代数包含$W$的共不变代数的事实。该分析被应用于计算多重性$\langle ρ, H^k(F,\mathbb{C})\rangle_W$和$\langle ρ, H^k(M,\mathbb{C})\rangle_W$，其中$M$和$F$分别是与$W$相关联的超平面补和Milnor纤维，并且$ρ$是$W$的表示。
2022-10-21 math.AG math.RA math.RT
A bound for the Milnor number of plane curve singularities
设$f=0$是平面代数曲线的$d>1$次，在复平面的原点有一个孤立奇点。我们证明了Milnor数$μ_0(f)$小于或等于$(d-1)^2-\left[\frac{d}{2}\right]$，除非$f=0$是一组通过0的$d$并发线。然后，我们描述曲线$f=0$，其中$μ_0(f)=(d-1)^2-\left[\frac{d}{2}\right]$。
2013-05-22 math.AG
MAPLE subroutines for computing Milnor and Tyurina numbers of hypersurface singularities with application to Arnol'd adjacencies
本文详细介绍了计算孤立代数超曲面奇异性的Milnor数和Tyurina数的MAPLE子程序。它们代表了局部单项排序的MAPLE实现的例子，也许是第一个例子。作为应用，最后一节给出了单Arnol奇异Kuranishi空间的代数分层方程：它们通过代数子集的包含几何地表示了由邻接关系引起的单奇异类上的偏序。
2012-01-25 math.AG
Codimension Two Determinantal Varieties with Isolated Singularities
研究了具有孤立奇点的两个行列式簇的余维数。这些奇异点具有唯一的光滑性，因此我们可以将它们的Milnor数定义为它们的类纤维的中间贝蒂数。对于C^4中的曲面，我们得到了用第二极重数和一般截面的Milnor数表示曲面的Milnor数的Lê-Greuel公式。我们还将Milnor数与Ebeling和Gusein-Zade指数的1-形式给出了一个通用的线性投影定义在表面上的微分。为了说明结果，在最后一节中我们计算了A的一些正规形的Milnor数。Frühbis-Krüger和A. Neumer [2]简单行列式曲面奇点列表。
2011-11-28 math.AG
The Milnor number of plane irreducible singularities in positive characteristic
\noindent令$μ(f)$分别$c(f)$是米尔诺尔数，不可约幂级数$f\in \bK[[x,y]]$的导体的次数，其中$\bK$是具有特征$p\geq 0$的代数闭域。众所周知，$μ(f)\geq c(f)$ .给出了等式$μ(f)=c(f)$用与$f$相联系的半群表示的充要条件，条件是$p>\ord f$ .
2015-06-05 math.AG
Hypersurface Singularities and Milnor Equisingularity
假设$f$定义了一个奇异的复仿射超曲面。如果$f$的临界轨迹在原点是一维的，我们得到新的一般性界限上的同调群的Milnor纤维，$F_{f, \mathbf 0}$，$f$在原点，无论是积分或$\mathbb Z/p\mathbb Z$系数的行列。如果$f$的临界轨迹具有任意维数，我们证明了$F_{f, \mathbf 0}$的最小可能非零约化贝蒂数完全决定了$f$是否定义了光滑基上的孤立奇点族，且Milnor数为常数.这个结果在消失环作为反常范畴中的对象的结构方面有一个很好的解释。
2005-04-19 math.AG
Lê's polyhedron for line singularities
研究了线奇点的拓扑，线奇点是由复直线给出的具有非孤立奇点的复超曲面。通过一对多面体，一个在Milnor纤维中，另一个在奇异纤维中，它们是相应纤维的形变收缩核，以及一个将Milnor纤维和第一个多面体分别连接到奇异纤维和第二个多面体的连续映射，来描述Milnor纤维到奇异超曲面的退化.在同样的意义下，我们还研究了复孤立奇点超曲面在非局部观点下的拓扑。
2014-11-27 math.AG math.CV
Motivic Milnor fiber of a quasi-ordinary hypersurface
设$f$是复解析函数在$({\mathbf{C}}^{d+1}, 0)$上的芽，使得它的零级定义了拟普通超曲面$(S,0)$的不可约芽.我们用准平凡超曲面$(S,0)$的拓扑不变量描述了$f$在0点的motivic Igusa zeta函数、motivic Milnor纤维和Hodge-Steenbrink谱.
2011-05-12 math.AG
The boundary of the Milnor fiber of Hirzebruch surface singularities
我们给出了${\bf C}^3$中某些曲面的非孤立奇异芽的Milnor纤维边界的第一个（据我们所知）完整描述。本文研究了由方程$z^m - x^ky^l = 0$给出的${\bf C}^3$中的不可约（即$gcd (m,k,l) = 1$）非孤立（即$1 \leq k < l$）Hirzebruch超曲面奇性.我们证明了Milnor纤维的边界$L$总是一个Seifert流形，并给出了Seifert结构的一个明确的描述。由此我们得到：1）$L$与正规化边界决不同构。2)$L$是一种透镜空间，但与$m = 2$和$k = 1$不同。3)当$L$不是一个透镜空间时，它永远不会保持与法向曲面奇异性边界的方向同构。
2005-09-20 math.AG
On Isolated Real Singularities I
这篇文章和它的后继者关心的是实孤立超曲面奇点的拓扑。我们证明，附加一定数量的处理后，真正的米尔诺纤维成为可收缩的，与每个处理对应的morsification的临界点，特别是一个恢复的经典公式Khimshiashvili的欧拉示性数的米尔诺纤维。然后给出实Milnor纤维的整同调群同构于球簇的同调群的充分条件.其次是讨论真正的消失周期，我们定义，然后证明，根据我们的假设的有效性，他们唯一地确定真正的米尔诺纤维的同调群。
2021-10-08 math.AG math.DG
On the cohomology of the Milnor fibre of a hyperplane arrangement
我们调查的Milnor纤维的反射安排作为一个模块的组$Γ$产生的反射，连同循环monodromy的上同调。虽然我们成功地完全只为酉反射群的秩二，我们建立了一些一般性的结果，其中有关的同型成分的monodromy上同调，霍奇结构和上同调度。利用反射群的本征空间理论，证明了等变权多项式和与欧拉示性数有关的Hodge-Deligne多项式等可加函数的求和公式.我们还使用monodromy特征空间，以确定在某些情况下，这反过来又抛出光的霍奇结构的上同调的频谱。这些方法使我们能够计算完整的故事，包括$Γ$的Hodge组件在每个上同调度的表示，对于一些组的低秩。
2013-07-25 math.AG math.RT
Hirzebruch-Milnor classes of complete intersections
我们证明了一个新的公式的Hirzebruch-Milnor类的全球完全相交与任意奇点描述之间的差异Hirzebruch类和虚拟的。这推广了S. Yokura和A. Parusinski和P. Pragacz.它还推广了J. Seade和T. Suwa针对具有孤立奇点的完全相交的Chern-Milnor类。
2013-03-06 math.AG
Milnor open books of links of some rational surface singularities
我们描述Milnor开放书籍和Legendrian手术图规范切触结构的链接的一些合理的表面奇点。我们还描述了一个无限族的Milnor可填充切触3-流形，使得Milnor亏格（分别）。Milnor范数）严格地大于支撑亏格（相应地，支持范数）的规范切触结构，为这个家庭的每个成员。
2010-03-25 math.AG math.GT
Hirzebruch-Milnor classes of hypersurfaces with nontrivial normal bundles and applications to higher du Bois and rational singularities
本文将 Hirzebruch-Milnor 类推广到法丛非平凡且无整体定义函数的超曲面，并证明在射影奇点轨迹假设下，谱类可刻画最小指数，未规范化类可检测高阶 du Bois 与有理奇点。
2023-10-28 math.AG
Vanishing cycles in complex symplectic geometry
研究了辛几何中一类具有特殊非孤立奇点的全纯映射芽的Milnor纤维上的消失圈。我们表明，在文中给出的假设下，莱夫谢茨消失周期自由生成相应的同调群的米尔诺纤维。我们研究两个应用的例子：对合系统在辛几何（作为特征品种的$\hbar$ -微分方程是这种类型）和联合轨道在李代数。
2006-10-12 math.AG
The Quotient of Milnor Number by Tjurina Number of Hypersurface Singularities in Arbitrary Characteristic
Tsinghua University（清华大学）
本文通过Hilbert-Samuel乘数等工具，建立了任意特征下孤立hypersurface奇异性的广义Milnor数与Tjurina数商的精确上界，并推导出特征零下的上界，证明了孤立表面奇点的μ/τ≤3/2，回应了Almirón猜想并验证了Durfee猜想的弱形式。
2026-10-14 math.AG
Invariant Subspaces of the Monodromy
我们表明，存在某些类型的不变子空间的Milnor monodromy的障碍，这地方的非孤立超曲面奇点的Milnor纤维的上同调的限制。
2001-01-30 math.AG
Lê cycles and Milnor classes
这项工作的目的是建立一个联系的理论陈类奇异品种和几何的品种问题。也就是说，我们证明了，如果$Z$是紧致复流形中的一个超曲面，由一个非常充分的线丛的非零全纯截面的零格式定义，那么它的Milnor类，作为$Z$的Chow群中的元素，确定$Z$的整体Lê圈;反之亦然：Lê圈确定Milnor类。从道义上讲，这意味着米尔诺尔类决定了$Z$中每一点的局部米尔诺尔纤维的拓扑，而局部米尔诺尔纤维的几何形状决定了相应的米尔诺尔类。
2013-07-18 math.AG math.CV
Milnor number of plane curve singularities in arbitrary characteristic
本研究将Kouchnirenko公式推广至任意退化幂级数，并推广García Barroso和Płoski的猜想，特别利用Greuel和Nguyen的结果在某些情形下证明了该猜想。
2025-04-04 math.AG
Solvable Groups, Free Divisors and Nonisolated Matrix Singularities II: Vanishing Topology
本文利用第一部分的结果，在一定的矩阵空间上计算了矩阵奇异点的消失拓扑。我们将奇异矩阵簇置于自由因子的几何构型中，自由因子是可解群的“例外轨道簇”。由于可解群的塔有塔的表示，所以这些自由因子实际上构成了一个自由因子塔$E_n$，并给出了一个计算矩阵奇异点的消失拓扑的归纳过程.我们使用的归纳过程是Lê-Greuel为计算ICIS的Milnor数而引入的过程的扩展。代替线性子空间，我们使用自由因子所产生的几何配置和对应的子群的可解群。这里的消失拓扑涉及到一个奇异的Milnor纤维;然而，它仍然具有良好的连通性，并且同伦等价于一束球，其数量被称为奇异Milnor数。我们给出了这个奇异Milnor数的公式，在光滑子空间上的各种自由因子的奇异Milnor数，它可以计算为行列式模的长度。除了适用于对称，一般和反对称矩阵奇异性，结果也适用于科恩-麦考利奇定义为2 × 3矩阵奇异性。我们计算了$\mathbb{C}^4$中孤立的这类Cohen-Macaulay曲面奇点的Milnor数和$\mathbb{C}^5$中孤立的这类Cohen-Macaulay三重奇点的Milnor纤维的贝蒂数之差。
2013-10-30 math.AG
Topology of real Milnor fibration for non-isolated singularities
本文考虑一个实解析映射$F=(f_1,...,f_k) : (\mathbb{R}^n,0) \rightarrow (\mathbb{R}^k,0)$，$2 \le k \le n-1$，满足D.梅西这意味着每个由$F$通过投影导出的实解析$f_I=(f_{i_1},...,f_{i_l}) : (\mathbb{R}^n,0) \rightarrow (\mathbb{R}^l,0)$，其中$1 \le l \le n-2$和$I=\{i_1,...,i_l\}$也满足Milnor条件（a）和（b）。本文给出了$F$的Milnor纤维的Euler特征线、$f_I$的Milnor纤维、$F^{-1}(0)$的环和$f_I^{-1}(0)$的环之间的关系。
2012-11-27 math.AG math.GT
Tameness conditions and the Milnor fibrations for composite singularities
本文通过引入新的正则性条件精确刻画复合奇点的驯顺性，建立各分量 Milnor 纤维拓扑之间的联系，研究驯顺性在各类等价下的不变性，并给出 Euler 示性数之间的关系。
2023-05-24 math.AG
On the quotient of Milnor and Tjurina numbers for two-dimensional isolated hypersurface singularities
本文对Dimca和Greuel提出的关于平面曲线奇点的Milnor数和Tjurina数之商的问题给出了完整的回答。我们把这个问题纳入一个一般框架的研究Milnor和Tjurina数的差异孤立的完全相交奇点显示其与奇点理论中的其他问题的联系。
2021-09-10 math.AC math.AG
